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案例教学概率论数理统计论文

案例教学概率论数理统计论文

1精选案例,重组教学内容

在教学内容的选编中,所选内容应突出“厚基础”“重应用”的应用型特色。综合考虑学生的就业方向,侧重论述概念、方法、原理的历史背景和现实背景在金融等方面的应用,对于冗长难懂的理论证明可以用直观易懂的现实背景来解释。例如讲解全概率公式时,学生虽可以比较容易地应用,但不容易理解公式的本质,所以并不觉得引入这些公式有什么必要性,大大降低了学生的学习兴趣。但如果在课堂引入“敏感事件调查”这个例子,会对经管类的文科学生具有很强的吸引力,从而为学生提高市场调查和问卷设计能力提供有益借鉴。在介绍贝叶斯公式时,可以根据经管类专业,引入贝叶斯公式应用在风险投资中的例子。在介绍期望的概念时,从游戏介绍概念来源的背景,再将期望用到实际生活中去,可以引入其在投资组合及风险管理等方面的应用。这样能使学生真正理解概率论中许多理论是取之于生活而用之于生活,并能自觉将理论运用到生活中去。在介绍极大似然思想时,可以从学生和猎人一起打猎的案例进行引入。

2设计趣味案例,激发学生学习兴趣2015年1月5日

随着互联网的迅猛发展、电脑的普及、各种游戏软件的开发,很多大学生喜欢在网上玩游戏。教师可以抓住大学生爱玩游戏这一特点,况且概率论的起源就来源于游戏,教师可以在讲授知识时,由一个游戏出发,循循诱导学生从兴趣中学到知识,再应用到生活中去。例如,在讲解期望定义时,可以设计这样的一个游戏案例:假设手中有两枚硬币,一枚是正常的硬币,一枚是包装好的双面相同的硬币(即要么都是正面,要么都是反面,在抛之后才可以拆开看属于哪种)。现在让学生拿着这两枚硬币共抛10次,一次只能抛一枚,抛到正面就可以获利1元钱,反面没有获利,问学生选择怎样一种抛掷组合,才能使预期收益最大?教师留给学生思考的时间,然后随机抽一位同学回答,并解释其理由。大部分学生选择先抛后面那枚硬币,如果发现两面都是正面,那么后面9次都抛这枚,如果是反面,那后面9次都抛前面那枚硬币。这种抛掷组合确实是最优的,但总是说不清其中的道理来。这时教师可以向学生解释,其实大家在潜意识中已经用到了期望,然后利用期望的定义为大家验算不同抛掷组合的期望值来说明大家选的组合确实是最优的,这时学生豁然开朗,理解了期望的真正含义。游戏可以继续,如果将若干个包装好的非正常硬币装入一个盒子里,比如将5枚双面都是反面的、1枚双面都是正面的硬币装入盒子里,学生从中摸一个硬币出来,再和原来那枚正常的硬币一起共抛10次,也可以选择不摸硬币,直接用手中正常硬币抛10次。这个时候,原来那种抛掷组合还是最优的吗;如果再改变箱子中两种硬币的比例,比如9枚双面是反的,1枚双面都是正的,结果又是怎样等等,这些问题可以留给学生课后思考,并作为案例分析测试题。按照上述设计教学案例,不仅让学生轻松学到知识,激发学生学习的能动性,还可以提高学生自己动手解决实际问题的能力,培养学生的创新能力。

3精选实用型案例,引导学生学以致用

如在讲解全概率公式时引入摸彩模型,中奖的概率是否与抽奖的先后顺序有关。利用全概率公式可以证明与顺序无关,大家机会是平等的。又如讲解事件独立性可以引入比赛局数制定的案例,如果你是强势的一方,是采取三局两胜制还是五局三胜制,这个例子也可以用大数定理来解释,n越大,越能反映真实的水平。又如设计车门高度问题,公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计的:设某地区成年男性身高(单位:cm)X~N(170,36),问车门高度应如何确定?这个用正态分布标准化查表可解决。合理配备维修工人问题:为了保证设备正常工作,需配备适量的维修工人(工人配备多了就浪费,配备少了又要影响生产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01。在通常情况下一台设备的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况),问至少需配备多少工人,才能保证设备发生故障不能及时维修的概率小于0.01?这样的问题在企业和公司经常会出现,我们用泊松定理或中心极限定理就可以求出。学生参与到实际问题中去,解决了问题又学到了知识,从而有成就感,学习就有了主动性。

4运用多媒体及统计软件进行经典案例分析

在概率统计教学中,实际题目信息及文字很多,需要利用统计软件及现代化媒体技术。其一,采用多媒体教学手段进行辅助教学,可以使教师节省大量的文字板书,避免很多不必要的重复性劳动中,从而教师就可以将更多的精力和时间用于阐释问题解决的思路,提高课堂效率和学生学习的实际效果,有效地进行课堂交流。其二,使用图形动画和模拟实验作为辅助教学手段,可以让学生更直观地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒体教学手段介绍投币试验、高尔顿板钉实验时,可以使用小动画,在不占用过多课堂教学时间的同时,又能增添课堂的趣味性。而在分析与讲解泊松定理时,利用软件演示二项分布逼近泊松分布,既形象又生动。如果在课堂教学中使用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时,就可将复杂而抽象的定理转化为学生对形象的直观认识,以使教学效果显著提高。在处理概率统计问题过程中,我们经常会面对大量的数据需要处理,可以利用Excel,SPSS,Matlab,SAS等软件简化计算过程,从而降低理论难度。不仅如此,在教师使用与演示软件的过程中,学生了解到应用计算机软件能够将所学概率论与数理统计知识用于解决实际问题,从而强烈激发学生学习概率知识的兴趣。

5结合实验教学,培养学生应用技能

由于概率论与数理统计课程是一门应用科学,因而通过一定的实验来培养学生的实验动手与动脑能力显得尤为重要,在教学中,应该设计一些与所学专业相关的案例进行试验教学。如采用以下几个实验:统计全年级该课程考试成绩,看是否符合正态分布,并标准化而后排出名次;调查某个城市居民每月生活费用的分布情况,给出一定置信水平的置信区间;利用蒙特卡罗模拟计算定积分,利用蒙特卡罗模拟方法求的值,利用蒙特卡罗模拟对资产组合进行模拟,使学生系统掌握蒙特卡罗模拟这种在金融界得到广泛应用的主流方法;对保险精算中的案例进行回归分析。通过开设概率统计实验课,不仅可以使学生体味生活中的数学,更可以让学生深刻理解数学的本质和原貌,培养学生的实际操作与应用能力,从而提高学生的数学素养,并为后续课程夯实数学基础,让概率统计方法真正成为经济、金融和管理科学的有力工具。另外,在考试方式上,可以精选案例分析题,考查学生案例分析能力,完善考核制度。在考试命题方式上,打破传统的客观题一统天下的格局,引入一定比例的案例分析题;总评成绩中,增加课后案例分析思考题或测试成绩的权重,考察学生综合能力。

作者:刘娟单位:广东金融学院应用数学系