一、幼儿教师队伍数学素养现状

1.数学学科知识薄弱。由于历史原因，我国整个幼儿教师队伍的自身素养参差不齐。大部分教师之前并未接受过专业的数学学科知识，对数学学科知识的了解仅仅停留在幼儿数学认知体系之内，对这些知识与幼儿后续数学知识的关联无过深的了解。对幼儿数学教学停留在经验教学阶段，无法站在学科发生发展的视角对幼儿的数学学习进行科学的指导。

2.数学思想欠缺。我们将数学基本思想界定为那些即使在学生阶段习得的数学学科知识忘记，依然铭记的数学精神和数学文化理念，而不是那些学习数学时所涉及的解题思想。史宁中将数学的基本思想界定为抽象、推理、模型。根据调研发现，幼儿教师对基本的数学解题思想略知一二，即知道我是怎么解决某个数学问题的，但是为什么要用这种方式解决并未知晓，对史教授所界定的基本数学思维更无从了解。

3.对幼儿数学认知心理缺乏科学认知。教师对于学生认知心理的了解对于改进自己的教学至关重要，这也是提升教学效益的奥秘。比如，当我们提出幼儿计数的手口不一致现象时，幼儿教师能同自己的教学经验对应，但是当我们继续追问针对学生的这种认知现象应该在教学中采取何种应对措施时，教师就不能给出科学的教学认知了。教师对数学学科发生发展及幼儿数学认知心理的了解直接塑造教师的教学实践，鉴于上述现状及我们对面向教学数学知识的理解，我们构建并实践了在职幼儿教师数学素养的培训模式。

二、培训的设计理念

Davidkolb的经验学习圈理论认为，经验学习过程是由具体经验，反思性观察，抽象概念化，主动实践构成的环形结构，是不断的经验领悟和改造过程。经验领悟包括具体经验的直接领悟和符号代表的经验的间接领悟；经验的改造包括内在的反思和外在的行动。汪晓勤、Clark和Jankvist认为对数学学科本身的理解对数学教育起到决定性作用，主张在理解数学学科本身的基础上产生教育教学的见解。幼儿数学学科的认知发生发展机制与数学的发生发展存在相似性。通过学习数学的学科的发展规律从而引起教学理念的转变。对在职幼儿教师数学素养的培训启示：

1.完整的培训过程应该包括四个阶段：具体经验———反思性观察———抽象概念化———积极实验；

2.尊重学员的个体性差异，在培训活动中要让学员获得体验，通过引导学员反思，将感悟上升到理论层面，并将这些固化的感悟应用与自己日常的数学教学中；

3.培训中需要学员领悟的面向幼儿的数学教学知识应基于数学的发生发展及幼儿的数学认知心理。

三、培训体系的构建

1.培训的内容及目标。根据《3~6岁儿童学习与发展指南》科学领域之“数学认知”部分要求及数学学科基本思想的界定，我们将幼儿教师数学素养提升领域划分为三大领域：一是数学核心概念。这个领域包括幼儿数学认知部分核心：集合、数、几何形体。二是数学基本思想。这个领域包括我们对数学基本思想的界定部分：抽象、推理、模型。三是幼儿数学认知心理。这个领域蕴含于上两个领域的学习过程之中。培训目标：通过培训，理解并逐步掌握幼儿的数学认知心理及数学学科教学知识，改进自己的教学行为；理解基本数学思想，在日常教学中渗透数学思想的教学。

2.培训课时的安排。

3.培训内容的组织。（1）集合。①经验的习得阶段的授课内容。集合的知识：集合的概念、表示方法、关系、运算及映射；幼儿各年龄层关于集合的认知心理研究成果。②反思及概念化阶段的研讨安排。分组梳理幼儿数学认知部分集合教育的载体；观摩和研析一线相应知识载体部分的优秀教学录像，并形成初步教学认知。③教学实验阶段安排。这一阶段分两部分，因为我们的培训对象都是一线幼儿教师，他们已经有了丰富的教学实践经验，因此每堂课前我们都会要求学员提供指定内容的教学案例一份。这一阶段，我们主要是根据形成的关于集合的教学认知进行指定内容的对比教案设计并研讨交流。授课教师在结合学员形成经验基础上给出授课建议。下述数、几何形体、数学基本思想部分培训总体流程类似集合部分，因此我们在下述部分主要是给出经验习得部分的培训内容安排。（2）数认知部分授课内容。数的知识：数的抽象、数的扩充史、常见的进位制及相互的转化、数的四则运算的本质；幼儿各年龄层关于数概念及数运算的认知心理研究成果。（3）几何形体部分授课内容。几何形体知识：平面图形和空间几何体的CPFS结构、几何形体研究的代数化策略；幼儿各年龄层关于几何形体的认知心理研究成果。（4）数学基本思想部分的授课内容。数学思想知识：数学抽像、数学推理（归纳、演绎）、常见数学模型；幼儿各年龄层关于数学思想的认知心理研究成果。

4.培训评价。对学员的评价不仅可以实时了解参训学员的经验习得和固化的效果，还可以及时发现培训的不足，以便下一步继续改进培训框架。针对学员的评价，主要分为形成性评价、总结性评价、跟踪评价。形成性评价是与培训同步进行的评价，以培训各模块的学习参与情况、作业完成情况为评价载体，能及时发现培训的问题并纠正，还可以兼顾到学员的个体性差异。总结性评价是与培训的实践环节同步进行的评价，以学员各部分数学认知的抽象概念化成果为载体，通过学员内及专家交流有利于经验的固化。跟踪评价是培训结束后跟踪调查的评价，以培训跟踪调查表和跟踪访谈为载体，可以评估培训对改善教师教学行为的效益，以利于改进和完善我们的在职培训。

作者：刘清昆单位：宁波教育学院