一、从教材中挖掘数学思想

学生数学学习过程中，关于数学的概念、法则、公式、性质、规律、注意事项等知识，均是有“形”的；而蕴涵其中的数学思想则是无“形”的。对于这些无形的数学思想，限于学生学识的水平，仅靠学生自身的课本阅读与学习很难将其挖掘出并作出正确与明确的总结。这需要教师适时的帮助。做到这一点，首先需要教师对数学思想重要性的认识与感受，进而以此为基础结合具体的教学内容把数学思想的渗透纳入课时教学目的；其次，要深入研究教材，对每一教学章节、单元，甚至一个知识点，都要努力挖掘蕴涵于其中的数学思想及其渗透程度与渗透方法，以为教学的顶层设计服务，做到教学的胸有成竹。做教材与教学研究的目的，不仅在于帮助学生获取正确的数学知识与技能，更在于帮助学生了解与理解知识的形成过程及其在实际生活中的体现与运用，并以此解决实际生活中遇到的实际问题及在这一过程中逐步感悟相对应的数学思想与方法，进而实现知识的顺利迁移，解决其他类似问题。例如，人教版小学数学教材在教学“0的认识”时，是以树枝上的桃子为例的。以图片与数字的结合形成实物的桃子与抽象的数字的结合，引发学生对“形”与“数”的对应性认识，以此为基础，进而产生认知矛盾———“树枝上没有桃子时，怎么办？怎样表示？”这就是一个很明显的渗透数形结合思想的实例，对应教材中小精灵的话“一个也没有，用0表示”，自然就会使学生认识到0的应用与意义。如果教学过程中教师使学生真切认识与感受到这一对应关系，遇到新的问题解决，如冀教版教材对这一知识点的教学是“鸟窝里有几只小鸟”“这个鸟窝里一只小鸟也没有”，就会是很容易的一个问题。显然，这一教学过程，感知———表象———规律，既符合学生的认知规律，又会使学生感悟到蕴含其中的数学思想，尽管他们对“数形结合”这个名词并不知晓。

二、结合课程特点，适时渗透数学思想

与数学课程的特点相适应，数学思想的渗透也需要一定的手段、方法与技巧，这就是在学生数学学习的过程中适时渗透。

1.在知识的形成过程中，如概念形成、结论推导中进行渗透。以计量单位的学习为例，如果教师在相关知识学习的过程中，根据教学实际适当展示该计量单位的引入过程及其所运用或体现的数学思想，对于学生顺利掌握该知识及培养探究品质与精神是非常有益的。以“面积与面积单位”的教学为例，在学生无法直接比较“两个长方形面积的大小”时，适时引导学生“用别的方法试一试”，进而引导学生认识到“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量”，从而引出与“形”直接相关的常用面积单位平方厘米、平方分米和平方米。这又是数形结合思想的一个实例。

2.在问题解决过程中适时渗透。数学领域的问题解决，既涉及运用抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用直觉、灵感等非逻辑思维形式。思维形式的丰富性，实际也是数学思想的反复运用与体现的过程，借此可培养学生的数学意识、建构数学模型、形成数学思想、提升思维品质等。如教学“搭配问题”，通过展示学生的搭配方案与方案比较，可使学生逐步领会到排列组合思想与逻辑推理思想的初步运用。

3.在复习与小结中提炼。教师引领学生对已学章节进行的复习，不仅是对章节内容与知识的清晰化、全面化进行再认识，更应是对蕴涵其中的数学思想的认识与提炼并深化，其目的在于引导学生深刻认知相关知识的产生、展开、证明、运用及其实质，从宏观角度对知识进行再认识，亦便于其后学习过程中的知识迁移。例如，教学“梯形面积”单元完毕后，教师即应引导学生以此为契机回忆平行四边形及三角形面积公式的推导方法，清楚认识蕴涵其中的转化思想。

三、引导学生在数学反思中感悟与运用数学思想

而在进一步的练习与巩固过程中，反思与感悟仍存在于其中且是数学思想的一个从模糊到清晰并具体运用的过程，一个从模仿教师例题解决程序等的数学思想的机械运用到自主运用相关数学思想，独立解决问题的过程。如学习“统计初步”时，统计十字路口十分钟内通过的车辆数的计数方法会有很多，如画三角、画圆圈、画横线、打钩、写正字等，不同的学生各有不同的选择。在实际的统计过程中，学生通过不同方法的使用与比较会体验到写正字的简便易行，这就是“优化”思想。此时学生的掌握仍是机械的，如经多次练习与反思，在解决相关问题时能够做到自主选择写正字，就会提升学生对该数学思想的认识与运用，形成正确的解决问题的方法，感悟其价值所在。由此亦可见，教师的习题设计也应尽量从渗透数学思想方法角度出发，使之兼具具体的解题方法与一类问题的解题方法，以此思考或把握深化为数学思想，形成能力。显然，数学思想方法的渗透具有长期性、反复性等特点，其必要经历一个循环反复与螺旋上升，且是多种方法相互交织的复杂过程。这一过程中，唯有加强对数学思想方法的研究，探讨其规律性，才能适应数学课改的需求，取得良好的教学效果。

作者：顾强单位：河北省沧县姚官屯乡豆店小学