高中数学解题方法范文第1篇

数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取“胸中有图，见数想图”，以开拓自己的思维视野.

纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”.

以下就对“以形助数”试做一番探讨：

一、与方程的根有关的问题

例1.若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围.

分析：令f（x）=x2+2kx+3k，其图像与x轴的交点的横坐标就是方程f（x）=0的根，由y=f（x）的图像可知，要使两根都在-1，3之间，只需f（-1）>0，f（3）>0，f（-b2a）=f（-k）

例2.已知0

A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个

分析：判断方程的根的个数等价于判断图像y=a|x|与y=|logax|的图像交点个数，出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）.

二、与不等式有关的问题

例3.解不等式x+2>x.

解：令y1=x+2，y2=x，则不等式x+2>x的解，就使y1=x+2在y2=x的上方的那段对应的横坐标，如图，不等式的解集为{x|xA≤x

例4.若x∈（1，2）时，不等式（x-1）2

A.（0，1） B.（1，2） C.（1，2] D.[1，2]

分析：令y1=（x-1）2，y2=logax，

若a>1，两函数图象如图1所示，显然当x∈（1，2）时，

图1 图2

要使y1

当1

若0

三、与函数有关的问题

例5.求函数u=2t+4+6-t的最值.

分析：由于等号右端根号内同为t的一次式，故作简单换元2t+4=m，无法转化求出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元.

解：设x=2t+4，y=6-t，则u=x+y

且x2+2y2=16（0≤x≤4，0≤y≤22）所给函数化为以u为参数的直线方程y=-x+u，它与椭圆x2+2y2=16在第一象限的部分（包括端点）有公共点（如图），umin=22.

相切于第一象限时，u取最大值

y=-x+ux2+2y2=163x2-4ux+2u2-16=0

解Δ=0，得u=±26，取u=26umax=26

例6.求函数y=x2+1+x2-4x+8的最小值.

分析：考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维受阻，这时利用数形结合为转化手段，引导学生探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式，可化为

x2+1+x2-4x+8=（x-0）2+（0-1）2+（x-2）2+（0-2）2令A（0，1），B（2，2），P（x，0），则问题转化为在x轴上求一点P，使PA+PB有最小值（如图）.由于AB在x轴同侧，故取A关于x轴的对称点C（0，-1），故（PA+PB）min=（0-2）2+（-1-2）2=13

例7.求函数y=sinx+2cosx-2的值域.

解法一（代数法）：则y=sinx+2cosx-2得ycosx-2y=sinx+2，

sinx-ycosx=-2y-2，y2+1sin（x+φ）=-2y-2sin（x+φ）=-2y-2y2+1，而|sin（x+φ）|≤1|-2y-2y2+1|≤1，解不等式得-4-73≤y≤-4+73

函数的值域为[-4-73，-4+73].

解法二（几何法）：y=sinx+2cosx-2的形式类似于斜率公式y=y2-y1x2-x1，y=sinx+2cosx-2表示过两点P0（2，-2），P（cosx，sinx）的直线斜率。由于点P在单位圆x2+y2=1上（如图），显然，kP0A≤y≤kP0B，设过P0的圆的切线方程为y+2=k（x-2），

高中数学解题方法范文第2篇

【关键词】高中数学；数列求和；解题技巧

在解答数列求和类题目时，我们需要对各种问题先进行类型的区分，充分运用相关的数学解题思维和方法来进行简单的转化和计算.

一、裂项法

例1已知数列{an}的通项公式为2（2n-1）（2n+1），求其前n项和Sn.

解由通项公式为

an=2（2n-1）（2n+1）=1（2n-1）-1（2n+1），

可得

Sn=a1+a2+…+an

=1-13+13-15+…+14n-3-12n-1

+12n-1-12n+1

=1-12n+1

=2n2n+1.

裂项求和的方法是将数列的每一项拆开为两项的差，使其能够互相抵消，从而最终剩余少量的几项，最终求出结果.

裂项法求解数列前n项和的方法在高考的综合性题目中经常用到，例如2015年高考数学理科试卷中就有所涉及.题目为设bn=1anan+1（在第（1）问中已求出an=2n+1），求数列{bn}的前n项和.让学生自己试着用裂项法求解.

二、错位法

错位法在解决数列求和问题中有一个特征，就是所求和的数列往往是等差数列与等比数列的组合，即若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，然后求诸如{an・bn}的前n项和.

例2已知数列{an}的通项公式为an=n22n-1，bn=an+1-12an，求数列{bn}的前n项和.

解由题意可知bn=2n+12n.

所以前n项和

Sn=32+522+723+…+2n-12n-1+2n+12n，①

12Sn=322+523+724+…+2n-12n+2n+12n+1，②

①-②得12Sn=32+222+223+…+22n-2n+12n+1

=32+2122+123+…+12n-2n+12n+1

=32+2×1221-12n-11-12-2n+12n+1.

将上边的等式两边同时除以12得：

Sn=3+2-12n-2-2n+12n

=5-2n+52n.

高中数学解题方法范文第3篇

一、高中数学教学中向量法应用过程中的必要性阐述

（一）向量法的应用有助于提高学生理解中学数学与现代数学之间联系的能力

中学数学内容作为现代数学发展的基础，涉及的多为常量数学和变量数学的基本知识，而向量的引入则是进一步完善了中学数学知识结构体系，以交汇点的形式存在，其综合应用可帮助学生构造知识结构网，为中学数学和高等数学过渡奠定基础.

（二）向量法的应用有助于提高学生处理，解决数学问题的能力

向量作为处理数学问题的有效工具，可以降低学生对空间形式的依赖性，规避思维结构误区，缩减数学问题的推理过程.比方，通过使用向量法处理三角形问题及线性问题等.和传统的处理方法相比，能够非常直观、简便的找出解决问题的关键，提高教学效率.

（三）向量法的应用可以提高学生的思维扩散能力

培养学生的思维扩散能力是向量教学内容的一大重点.在教授学生知识处理的过程中，要尽可能的将问题设计成能够通过概括、想象、抽象、分析等方法解决的形式.这种方式能够培养学生的自主性和思维延展性.如，大海中帆船航行过程中产生的位移，可以渗透数学建模的理论知识，通过进行图示训练和相等向量解题法的训练，渗透平移变换思想，让“形”和“数”结合在一起，形成数形桥梁.

二、数学解题中向量解题法的影响因素

（一）数学解题过程当中产生的影响因素

在数学解题过程中，产生的影响因素分为很多种，根据元认知规律的特点，可以将其进行归纳为下面几种：

第一，经验原因.数学解题的经验主要表现为学生个体现存的知识结构体系、解题思路以及问题陈述形式等，其中还涉及学生的个人特点以及该问题产生的情境等原因.

第二，情感原因.情感在学生学习过程中起主导作用，如学生学习的爱好、意志力以及动机等，都会影响学生的解题兴趣.

第三，认知原因.认知原因决定了学生剖析问题、解决问题的能力，涉及的多为智力因素.

（二）影响向量法解题的几点因素

高中教师授课有两种较为明显的倾向，其一，部分教师不敢尝试一些新的教学方法，通常会将一些利用向量很好解决的问题是用传统几何推理的方式来解决；其二，部分教师教学方法笼统，无具体的分类法，不根据实际情况进行方法的选择.另外，向量法在高中命题中所占据的比重也是比较重要的影响因素之一.

三、高中数学解题中向量方式的利用论述

（一）向量法在三角函数解题过程中的使用方式

空间向量的学习有助于激发学生的创造性，发散思维，在数学三角函数解题过程中，空间向量法的使用可以将问题简单化，使解题思路更加明了，进而降低解题难度.比如，证实cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.

证明：假设（e1，e2）为平面中的标准正交基，a，b为平面上的单位向量，且a和e1的夹角是α，b与e2的夹角是β，而α>β.向量a在（e1，e2）出的坐标是（cosα，sinβ），向量b在（e1，e2）下的坐标是（cosβ，sinβ），则有a的绝对值等于b的绝对值等于1.

是以，a*b=|a|*|b|cos（α-β）=cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.由此我们可以得知，向量法应用于三角函数，可借用几何图形的直观性来完成.

（二）向量法在平面几何解题中的使用方式

一般来讲，向量具有双重性，它既有运算性又具有形的特点，部分几何问题内容比较抽象，而传统的解题方法往往比较复杂，且直观性差，很难帮助学生更好地解决问题，向量法中形和数的转化特性，则能够在很大程度上将问题简单化.

例如向量法在求边问题中的应用，设ABC的内角，A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且有2sinBcosA=sincosC+cosAsinC.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）如果b=2，c=1，D是BC的重点，求AD的长度AD.

解析 （Ⅰ）略，A=π3.

（2）AB2=（AB+AC[]2）2=1[]4（AB2+AC2+2AB+AC）=7[]4，则，|AD|=7[]2，AD=7[]2.

由此可以得知，利用向量对几何元素之间的关系进行详细分析，可将问题进行转化.

（三）向量法在处理不等式问题中的使用方式

合理使用向量法求解不等式问题，通常可以起到事半功倍的效果.在高中阶段，求解不等式主要利用的是向量数量积的性质，|a*b|≤|a|*|b|及其变形公式|a*b2|≤|a|2*|b|2.

例 求证：如果a，b，c，d是实数，那么（a2 +b2）（c2 +d2 ）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc的时候，等号成立.

高中数学解题方法范文第4篇

关键词： 高中数学 解题思路 联想方法

一、引言

近年来，伴随着我国经济与科技水平的不断提升，国家与教育部门开始对高中生的教育体系制定出了更高的标准。在新课程理念的指导下，高中数学的课程教学不再局限于课本知识的教授，而是要在有效提高学生自主学习能力的同时，帮助他们掌握更多的实践与运用方法，从而为其日后的升学与工作打下坚实的基础。高中生在学习数学课程时经常会感觉吃力和困难，教师如果能够科学化的应用联想教学法梳理学生的解题思路，那么就可以从根本上提高高中生的数学学习效率与知识运用能力。

二、高中数学解题思路中不同联想方法的应用

（一）类比联想

类比联想所指的是将两个或两种类型的对象放到一起来进行比较，从而找到两者之间存在的相似点。通过此种方法解题不仅可以让两种解题对象之间的性质、推理方法及解题思路等信息完成正确迁移，还有助于提高学生举一反三的能力。

1.以图形结构或是数量关系进行类比联想

运用图形结构展开类比联想是比较常见的一种解题联想方法。简单一些解释，教育者应充分运用图像信息表达问题内容，让学生在对两种图像进行类比的过程中，逐一发现对称性、特殊性及单调性等方面所存在的类似结构。其次，通过数量关系展开对比联想。数量关系所指的即为不同数量对象之间所存在的各种关系，例如相等、差等及倍数等。数学教育者可以按照课程内容从不同角度向学生展开类比联想。

2.知识网络类比联想

高中阶段数学课程的相同模块中存在很多十分相似的知识点，从而可以延伸出更多相同的数学知识。目前比较常用的知识网络类比联想包括等比数列与等差数列的性质与定义，双曲线与椭圆的性质和定义，以及面面垂直、线面平行、线线平行这三者之间的关系，等等。

（二）逆向联想

在高中数学教学中存在着很多能够涉及逆向联想的数学问题，教育者应当充分发掘出数学知识与问题的另外一面，帮助学生学会从逆向思考问题。在日常生活中，很多事物都存在着正反两面，如果从正面的角度思考问题时会遇到些许的瓶颈，那么我们就可以尝试从反面入手，通过间接论证的方式得到自己想要的答案。

例题：请同学们从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，随机抽取其中三个数字，确保这三个数字的和会大于等于10，且为偶数，请问有多少种抽取方法？

（三）数形联想

数学课程的学习与其他科目之间存在着较大的差异，由于数学课程本身是由数字与图像所共同组成的，因此在数形结合教学思想理念的指导下，会更深入地展现出客观事物之间所存在的深层联系，从而让学习者产生更多的联想，启发他们的学习灵感。在数形联想方法的应用过程中，学生会在教育者的帮助下将数字与图形之间的优势结合到一起，从而让比较复杂的数学问题变得简单明了。在高中数学课堂教学中比较常见的数形结合知识包括如下几种：函数图像关系、数轴图像关系、曲线方程关系及几何图形关系等。

三、结语

联想方法是一种非常有效的接替方式，它不仅能够帮助学生突破思维中的局限瓶颈，拓展他们的思维宽度，还可以从根本上提高高中生的思维灵活性与想象能力。为此，在今后的高中数学课堂教学中，教育者要在确保教学基础的前提下，将更多精力放在对学生联想能力的培养上，让他们可以在有限的课堂学习时间内获得更多的学习方法与实践能力，在轻松自由的课堂氛围中快乐地学习数学。

参考文献：

[1]杨丽.高中数学教学中解题思路的联想方法探讨[J].语数外学习（数学教育），2012，（03）：22-23.

高中数学解题方法范文第5篇

关键词： 高中数学 解题方法 审题 逻辑思维

高中数学解题最重要的是正确地把在课堂上学到的数学知识应用到题目解决中，当然学生打好扎实的数学知识基础是关键，有了基础知识积累，学生可以培养定式的解题思想与技巧模式，切忌在没有任何解题思想下胡乱展开题海战术，这样只会让学生越做越迷茫，越做越没有信心，因为每道题的不同而大伤脑筋。在老师的指导下，学生遵循基本法解题，并不时应用实用解题技巧才是高效率高收获的数学实力积累模式。按照解题基本法，在解题上解决高中数学问题一般分为两个阶段，在两个阶段中，运用不同解题思想与思考方法最终形成正确的解题思路。下面从两个阶段分别展开高中数学解题方法与技巧的探讨。

一、在审题阶段

高中数学问题有着基本的复杂性与抽象性，学生接触到一个稍陌生的题目之后，千万不要盲目就开始套用基本的解题法，如换原元、配方法等，这样或许会套中一个题目，使其直接解决，但失败的几率很大，很容易浪费有限的解答时间，并且有可能中了题目设置的陷阱得出错误的答案。因此，哪怕在考试中时间紧迫也不要忽视甚至直接忽略审题这一步骤。

拿到题目后的审题阶段，首先要将问题层层盘剥，过滤掉无用的和误导型的信息，把握题干的关键字，最后判定题目的本质与问题指向。在这个过程中需要的是学生严谨、逻辑性强的数学思考方式，要能够透过题干繁杂的数学元素看到本质的数学符号，甚至将具体实际阐述简化为抽象性的数据表达。

将问题简化后，就能通过问题的阐述看出其考查的知识点或知识面。这个时候需要的是学生的发散性数学思想，利用有限的数据联想出与答案的有效推导路线，如几何函数中是用图解法，还是代数运算需要学生联系平时类似问题解答方式的经验积累和给出条件的合理有效运用方法，最终确定解题思路。

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参考文献：