大学数学知识点总结范文第1篇

第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

（2）常用数集及其记法

表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.

（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.

③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.

④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.

（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

（或

A中的任一元素都属于B

(1)AA

(2)

(3)若且，则

(4)若且，则

或

真子集

AB

（或BA）

，且B中至少有一元素不属于A

（1）（A为非空子集）

(2)若且，则

集合

相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

(1)AB

(2)BA

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称

记号

意义

性质

示意图

交集

且

（1）

（2）

（3）

⑷

Α⊆B⟺A∩B=A

并集

或

（1）

（2）

（3）

⑷A⊆B⟺A∪B=B

补集

∁uA

⑴

（∁uA）∩A=∅,

⑵

∁uA∪A=U,

⑶

∁u∁uA=A,

⑷

∁uA∩B=∁uA∪∁uB,

⑸

∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)

⑼

集合的运算律：

交换律：

结合律:

分配律:

0-1律：

等幂律：

求补律：A∩∁uA=∅

A∪CuA=U

∁uU=∅∁u∅=U

反演律：∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB)

∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)

第二章函数

§1函数的概念及其表示

一、映射

1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的

元素，在集合B中都有

元素和它对应，这样的对应叫做

到

的映射，记作

.

2．象与原象：如果f:AB是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的

叫做象，

叫做原象。

二、函数

1．定义：设A、B是

，f:AB是从A到B的一个映射，则映射f:AB叫做A到B的

，记作

.

2．函数的三要素为

、

、

，两个函数当且仅当

分别相同时，二者才能称为同一函数。

3．函数的表示法有

、

、

。

§2函数的定义域和值域

一、定义域：

1．函数的定义域就是使函数式

的集合.

2．常见的三种题型确定定义域：

①

已知函数的解析式，就是

.

②

复合函数f

[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的

域是外函数f

(x)的

域.

③实际应用问题的定义域，就是要使得

有意义的自变量的取值集合.

二、值域：

1．函数y＝f

(x)中，与自变量x的值

的集合.

2．常见函数的值域求法，就是优先考虑

，取决于

，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为

法和

法）

例如：①

形如y＝，可采用

法；②

y＝，可采用

法或

法；③

y＝a[f

(x)]2＋bf

(x)＋c，可采用

法；④

y＝x－，可采用

法；⑤

y＝x－，可采用

法；⑥

y＝可采用

法等.

§3函数的单调性

一、单调性

1．定义：如果函数y＝f

(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、

，则称f

(x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个

；②都有

，则称f

(x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个

.

若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为

.

2．判断单调性的方法：

(1)

定义法，其步骤为：①

；②

；③

.

(2)

导数法，若函数y＝f

(x)在定义域内的某个区间上可导，①若

，则f

(x)在这个区间上是增函数；②若

，则f

(x)在这个区间上是减函数.

二、单调性的有关结论

1．若f

(x),

g(x)均为增(减)函数，则f

(x)＋g(x)

函数；

2．若f

(x)为增(减)函数，则－f

(x)为

；

3．互为反函数的两个函数有

的单调性；

4．复合函数y＝f

[g(x)]是定义在M上的函数，若f

(x)与g(x)的单调相同，则f

[g(x)]为

，若f

(x),

g(x)的单调性相反，则f

[g(x)]为

.

5．奇函数在其对称区间上的单调性

，偶函数在其对称区间上的单调性

.

§4函数的奇偶性

1．奇偶性：

①

定义：如果对于函数f

(x)定义域内的任意x都有

，则称f

(x)为奇函数；若

，则称f

(x)为偶函数.

如果函数f

(x)不具有上述性质，则f

(x)不具有

.

如果函数同时具有上述两条性质，则f

(x)

.

②

简单性质：

1）

图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于

对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于

对称.

2）

函数f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于

对称.

2．与函数周期有关的结论：

①已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为

；

②的图象关于点中心对称或的图象关于直线

轴对称，均可以得到周期

第三章　指数函数和对数函数

§1　正整数指数函数

§2　指数扩充及其运算性质

1．正整数指数函数

函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．

2．分数指数幂

(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝；

(2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)；

(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；

(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．

3．有理数指数幂的运算性质

(1)aman＝________(a>0)；

(2)(am)n＝________(a>0)；

(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．

§3　指数函数(一)

1．指数函数的概念

一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．

2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质

a>1

图像

定义域

R

值域

(0，＋∞)

性

质

过定点

过点______，即x＝____时，y＝____

函数值

的变化

当x>0时，______；

当x

当x>0时，________；

当x

单调性

是R上的________

是R上的________

§4　对数(二)

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：

(1)loga(MN)＝________________；

(2)loga＝________；

(3)logaMn＝__________(n∈R)．

2．对数换底公式

logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；

特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．

§5　对数函数(一)

1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数.

2．对数函数的图像与性质

定义

y＝logax

(a>0，且a≠1)

底数

a>1

图像

定义域

______

值域

______

单调性

在(0，＋∞)上是增函数

在(0，＋∞)上是减函数

共点性

图像过点______，即loga1＝0

函数值

特点

x∈(0,1)时，

y∈______；

x∈[1，＋∞)时，

y∈______.

x∈(0,1)时，

y∈______；

x∈[1，＋∞)时，

y∈______.

对称性

函数y＝logax与y＝x的图像关于______对称

3.反函数

对数函数y＝logax(a>0且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．

第四章　函数应用

§1　函数与方程

1.1　利用函数性质判定方程解的存在

2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．

3．方程f(x)＝0有实数根

⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有________

⇔函数y＝f(x)有________．

4．函数零点的存在性的判定方法

如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．

1.2　利用二分法求方程的近似解

1．二分法的概念

每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_________________________________________________________________．

2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定精确度ε)

(1)确定区间[a，b]，使____________．

(2)求区间(a，b)的中点，x1＝__________.

(3)计算f(x1)．

①若f(x1)＝0，则________________；

②若f(a)·f(x1)

大学数学知识点总结范文第2篇

关键词：初中数学；数学教学 ；课堂小结

随着教学水平的提升和教学方法的升级，课堂小结在整个教学环节中的作用愈发凸显，也受到了越来越多教育工作者的重视。在初中教学体系中，数学学科是教学重点，也是教学难点。在初中数学教育中，开展有效的课堂小结，对于提升课堂学习效率、总结理论知识、培养学生知识体系等，都具有十分重要的作用。及时有效的课堂小结，也可以帮助学生及时反馈学习问题，强化学习薄弱点，夯实学习效果和基础。在实践教学过程中，由于理论指导和实践经验的不足，很多数学教师在课堂小结方法和操作上，仍然存在着很大程度上的不足，这是现实教育的困局，同时也是本文论述的起点和缘由。本文在分析具体问题的基础上，总结教学问题，阐释作用意义，进而探讨科学有效的初中数学课堂小结的方法。

一、课堂小结对初中数学教学的意义

数学学科在初中教学中，是一门逻辑性强、系统性强的学科，在各个知识结构中具有较大联系。在数学学习中，最为关键的就是总结，学生应当学会对知识举一反三，并掌握好知识的运用方式。在课堂小结教学中，能够让学生对学习到的知识进行梳理，并将其融入整体的知识结构，这样不仅能提高整体的数学教学效果，还能发挥其重要的作用。

初中数学课堂中小结的学习，主要就是对存在的问题进行总结分析，并找出解决问题的方法。在实践教学过程中，不管是教师的教学还是学生的学习，都存在着很多疏漏和盲点，进行有效的课堂总结，可以弥补学生学习的不足，强化学生对于知识的理解。

例如，在初中数学课堂上学习一元一次、一元二次方程时，在课堂小结中，教师可以为学生构建良好的数学模型，并在理论基础上进行有效总结，可以让学生对数学知识背后反映的规律产生一定的认知，对于帮助学生理解和记忆知识点、掌握知识内核具有很重要的意义。在对方程进行解题期间，课堂小结中能够使学生清晰地明确数量之间的关系，并积累更多的学习经验。如对消元、转化等相关的问题进行解决，学生不仅能了解主要的数学逻辑体系，还能明确学科的整体脉络。

二、初中数学课堂小结的教学目标

在初中数学教学中，进行课堂小结要符合课程目标要求，其中最为重要的一点就是体现“生本理念”。教师根据学生的不同特点，实行有针对性的课堂小结教学，不仅要提高学生对知识结构的认知与掌握程度，发挥课堂小结教学的有效性，还要保证学生的数学建构能力、解题能力得到有效提高。

在课程设计之初，教师就要考虑到课程小结的重点所在。根据现代教育心理学的观点，记忆存在着明显的周期性，为了使学生的记忆力明显增强，就要认识到记忆的主要规律，在对相关知识进行讲解的同时，还需要做出知识总结，以使学生加深对知识的理解，发挥课堂小结的作用。

举例来说，在“不等式解法”的学习过程中，在阶段学习过后，教师就要适时总结，帮助学生建构知识体系，可以向学生提出问题：“通过学习，大家能发现一元一次不等式和一元一次方程之间的联系和区别吗？”对于这个问题，先引导学生进行自主的思考和讨论，随后进行及时总结，其中包括联系点就是在解题过程中，要利用去分母、去括号、化简等方法学会转换，并将其存在的未知数的系数化为1，但值得注意的是，在对不等式进行解题期间，要明确出不等号的正确方向。通过这样的课程设计进行有效总结，可以很好地提升课堂学习效果。

三、课堂小结中的问题分析

在现代数学教学过程中，教师普遍都认识到了课堂小结的作用，但是由于缺乏有效的课程指导，很多教师都没有掌握科学的教学方法，因此在进行课堂小结的过程中，也产生了很多问题，大致包括以下几个方面：第一，由于课堂小结一般都排在课堂教育的最后一个环节，因此很多教师由于缺乏经验，课堂教学时间控制不好，课堂小结的时间也经常受到“挤压”；第二，课堂小结效果不够理想，在教学过程中，由于课堂小结的作用具有潜在性，教学效果并不像教授新的知识点那样明显，因此很多教师也就忽略了课堂小结过程，造成了课堂小结效果不够理想；第三，重视程度存在不足，在很多教师的教学理念和课程目标设计中，课堂小结都没有被摆到重要的位置，相比于导入新课和强化习题等教学环节，课程小结往往受到“冷遇”，@也造成了课堂小结教学效果不够理想；第四，课堂小结形式单一、内容枯燥，由于很多教师在教学形式上思考不足，下的功夫不够，在教学手段上缺乏创新，也就容易导致课堂小结形式的单一，甚至在很多时候流于形式，发挥不了真正总结知识、构建知识体系的作用。

四、初中数学课堂小结的方法探析

经过分析初中数学课堂小结的意义与作用、存在的问题后，就要深入探析行之有效的课堂小结方法。在现代教学体系中，课堂小结的实施存在多种方法，教师在教学期间，要根据学生的情况以及教学内容进行分析，并对整体的教学进行分析，不仅要选择出合适的课堂小结方法，还需要在实践教学中对一些有效的课堂小结方法进行研究，以保证数学教学的有效实施。

1.总结归纳小结法

在初中数学教学的众多课堂小结方法中，总结归纳法是最常规、最常用，也是较为实用的一种方法。总结归纳法就是指在整节课最后，利用五到十分钟的时间，将本节课讲解的内容进行归纳汇总，在众多实例和习题中，将知识理论进行有效地提升和归纳，通过表格、摘要等方式，将知识点进行浓缩展示，具有很强的系统性，是行之有效的总结办法。

举例来说，在学习“三角形全等”的学习过程中，教师就可以通过列举的方式，将三角形全等的条件通过表格的方式进行汇总罗列，学生看起来比较直观，也具有一定的系统性，提升了学生的学习效果。

2.知识延展小结法

在课堂小结教学中，最为主要的目的就是对学习的知识进行概括、总结、延伸，并保证学生的数学学习水平得到有效提升。这样不仅能提高教师的教学效果，还能扩展学生的思维能力。因为在初中数学课堂教学中，教师不仅要对理论知识进行讲解，还需要对学生的问题解决能力进行培养，并扩展其知识运用能力，使学生养成独立思考的能力。

比如，在学习“认识三角形”的时候，教师通过用A、B、C表示三角形的三个角，用a、b、c表示三条边，进而引导学生对三角形构成和基本特征的思考和分析，并且结合生活实例，让学生对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等下位概念进行联想，提升其数学思维能力。

3.灵活展示小结法

在初中数学课堂中，要进行课堂小结，还需要展示小结运用的多种方法。对于初中学生来说，他们在学习中具备一定的自主能力，但低年级的学生还不能完成效率化学习，还需要教师增加课堂小结的趣味性，并在最大程度上激发学生的学习兴趣，吸引学生主动投入知识总结中去，这样才能发挥其较为重要的作用。通过智力问答、小组合作总结等多种形式，都可以提升课堂小结的效果。

举例来说，在看分析n条直线相交，最多有多少个交点的问题当中，教师就可以采用灵活的方式，提升学生的参与度和带入感，通过让学生自主画线来分析问题，这样的方式具有较强的参与性和直观性，通过发现线与线之间的关系，最终让学生自己总结出n（n-1）/2的结论，强化学生印象，提高其数学学习能力。

4.差异比较小结法

在初中数学课堂小结中，可以利用比较法来实现，并利用横向对比与纵向对比的方式来解决，实现知识体现的构建和贯通，通过对不同概念和知识点之间的比较，总结共同点和差异性，进而找出知识之间的内在联系，加深学生对知识点的掌握程度，提升学生对数学方法和体系的理解掌握能力。

举例来说，在学习“菱形的性质及判定”一课的时候，在进行教学总结的时候，教师就可以引入这一课堂小结的方法，将矩形引入其中，通过对这两种相似图形的比较，采取表格及图示的方法，使学生能够更好地辨认出判断菱形的主要方法。一般情况下，菱形具有几点特征，它的四条边是对应平行且相等的，另外，两条对角线互相是垂直且平分一组对角的。

五、结语

在“生本理念”指引下，强化课堂小结，对于提升课堂效率和教学效果具有十分重要的意义。课堂小结是现代教学的一个重要环节，教师在具体实施期间，要认真总结教学中积累的经验，并对整个课程目标进行设计，以保证学生的学习水平能够得到提升，促进课堂教学的高效实施。在教学实践活动中，开展课堂小结是教师主要研究的重点，具有一定的现实意义。所以，教师需要根据新课改下的具体要求，促进课堂小结的多样性，并保证在最大程度上提高教学质量，促进学生学习水平的有效提升。

参考文献：

[1]李佑武.初中数学教学中课堂小结常用的几种方法[J].吉首大学学报（社会科学版），2013（z1）：174-175.

[2]李 欣.初中数学教学中课堂小结常用的几种方法[J].都市家教（下半月刊），2014（5）：70.

[3]马强利.谈初中数学教学中进行课堂小结的必要性[J].南北桥，2013（11）：26.

[4]陈建芳.初中笛Ы萄е锌翁眯〗岢S玫募钢址椒ㄌ轿[J].才智，2014（23）：24-24，26.

[5]王伟微.初中数学教学课堂小结方法的总结与应用实践[J].课程教育研究，2015（31）：130-131.

[6]佟艳侠.课堂小结让初中数学教学锦上添花[J].读与写（上，下旬刊），2014（23）：244.

[7]王淑娟.初中数学教学中课堂小结常用的几种方法[J].读写算（教育教学研究版），2015（39）：52.

[8]李 勇.初中数学教学课堂小结常用方法的总结回顾[J].科学导报， 2015（14）：355.

大学数学知识点总结范文第3篇

一、总结是梳理知识的重要环节

每节课的教学内容不同，教学重难点也不尽相同，课堂教学中，为了使学生更好地掌握这些知识内容，把握住教学的重难点及相关的内容，老师应引导学生对知识进行梳理，从而弄清知识之间的内在联系，进一步建立知识体系。新课后的总结不失为一种高效的方法。在总结中，不仅能指导学生把新旧知识建立起联系，形成知识网络，使知识内化，并能引领学生认清知识本质，攻破重难点，进而达到既帮助学生整理复习知识，又巩固深化知识的内在联系。

例如我在教学“最大公因数和最小公倍数”这一课的练习课后，在课堂结尾是这样设计的：“在本节课的练习中，我们发现求无论求两个数的最大公因数，还是求两个数的最小公倍数时，都要先仔细观察每组数据的数之间有什么关系，只有先准确判断它们之间的关系，才能地采用合理的、简便的方法来进一步解决问题。”这样设计，既抓住了本节的重点知识，又高度概括了解决问题的方法。

二、结语不是结束，而是新课学习的开始

根据学生对知识的好奇心，教师可以在前一节课的结束语上下一功夫，针对新课的内容提一些启发学生进一步思维的问题，从而激发学生对新知的求知欲望，为下一节课做好铺垫。

在学习完“两位数除多位数的除法”笔算内容后，我是这样进行总结的：进行两位数除多位数的试商时，一般把除数按照“四舍五入”的方法把它估计成较接近的整十数，也就是当除数的个位上的数字是1、2、3时我们一般都舍去尾数来试商；当除数的个位上的数字是1、2、3时我们一般都舍去尾数来试商；当除数的个位上的数字是7、8、9时我们一般都采用“进一法”找到与除数教接近的整十数来试商。当除数的个位上的数字是4、5、6时，该采用什么方法试商呢？这个问题是明天我们将要学习的内容。”这种形式的课堂结束语，不仅总结了全课，建立了知识之间的内在联系，还恰到好处地为后续学习埋下了伏笔。

三、总结中把握重点，加强新旧知识的衔接

课堂的结束语要建立知识之间的横向、纵向联系，使本节课的知识归入到知识体系之中，加深对知识的本质认识。还可以找到和与知识、内涵接近的知识之间的联系和区别，从而区分、辨别知识点的本质属性，形成技能。

在教学“平行四边形的认识”一课后，从以下几方面加以小结：

（1）这节课你学习了平行四边形的哪些特点？

（2）平行四边形和其他我们学过的四边形有哪些异同点？

这种课堂结尾的好处就是能帮助学生梳理本节课所学知识，掌握教学重点，更关键的是建立起了知识之间的内在联系，对深入理解知识本身起到很好的促进作用。

四、结语引领学生由课内延伸到课外

大学数学知识点总结范文第4篇

【关键词】高中数学 数学学习 影响因素 应对措施

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.09.063

事物的发展既受到外因的影响，同时也受到内因的影响，高中数学教师在采取有效的措施，很好的促进学生学习的过程中，要把握好不同因素在学生学习过程中发挥的作用。从不同的角度出发推动学生的数学学习，要求教师对内外因都进行分析。本文从不同的方面对影响高中学生有效进行数学学习的因素进行分析。

一、阻碍高中学生数学学习有效性的因素分析

提出问题、解决问题，是人们推动事物发展的一个重要过程，高中数学教师千方百计的想要使学生获得更多知识点，取得优异成绩，就要对影响学生数学学习的各种因素进行分析，而目前阻碍有效学习的因素主要体现在如下几方面：

（一）阻碍学生数学学习有效性的内因分析

1.浮躁的心理状态。

人们往往在着急、没有主见等情况下，会出现浮躁的心理。影响高中学生有效进行数学学习的一种心理就是浮躁心理。受高中数学在高考中重要性的影响，学生在学习的过程中由于难以有效的进行个人心理疏导，尤其在学习中出现学习效率不高的情况下，学生更容易浮躁，而二者往往又会形成不良循环。浮躁的心理使学生失去了学习的组织性与计划性，浮躁的心理使学生难以静下心来认真分析学习中遇到的困难，即使原本学生的数学成绩较为优异，一旦出现浮躁心理，也会对学生的数学学习产生负面影响。

2.与教师的教学难以保持一致。

事物都有其自身的规律，学习也是如此，学生在学习的过程中，只有遵循学习的规律，才能取得成功。而目前高中学生在数学学习的过程中，不注重与教师的教学保持一致的情况，成为影响学生学习有效性的一个严重障碍。教师对学生进行引导，学生在教师的引导下掌握知识点，这是最基本的学习规律。而一些学生却破坏了这一规律。例如：部分学生在课堂上会出现难以跟上教师教学进程的现象，学生不是积极的采取措施跟上教师的教学步骤，而是逐渐落后于教师的进程，自然，学生的数学学习逐渐就落伍了，有效进行数学学习的环境被破坏。

（二）阻碍学生数学学习有效性的外因分析

1.教师在引导学生对数学知识点进行归纳总结方面做的不足。

结合学科的特点做有效的学习活动，是学好学科知识与提升学科能力的重要基础。就数学学科的特点而言，教师引导学生对知识定进行归纳总结，并运用总结的知识点去指导运算活动，是十分必要而关键的。而目前高中数学教师在引导学生掌握知识点的过程中缺乏系统性，在引导学生归纳总结知识点方面存在不足。这就使学生一方面在认识知识点之间的联系方面存在一定的局限性。难以将知识点纳入整体的知识框架中，片面的掌握知识点，对学生运用知识点分析与解决问题都产生了局限性。另一方面，难以有效引导学生对知识点进行归纳总结，也不利于学生形成有效的知识框架，零散的掌握知识点也会使学生对数学学习产生畏难心理。

2.案例局限于教材。

数学的生活性逐渐为人们所认识，因此，教师在现代教学中越来越注重案例的导入，越来越注重从生活的视角对学生进行引导。本人在进行调查研究的过程中发现，教师使用的案例存在较大的局限性――局限于教材。例如：教师在讲解排列组合等相关的知识点时，往往列举教材上花圃的摆放方法，当然，这对帮助学生理解知识点等都有帮助，而案例也存在局限性过强的因素，一旦脱离学生较为熟悉的几个案例，学生就难以通过应用知识点进行有效分析。这一问题也应该引起教师重视。

二、克服阻碍因素的有效方法

通过上文分析我们不难发现，目前影响学生有效进行数学学习的因素，既有来自于学生本身的因素，也有来自于教师等多方面的因素，教师与学生只有客观对待，并积极加以补救，才能更好的促进学生的数学学习。针对存在的问题，提出如下几项应对措施：

（一）帮助学生克服浮躁的心理状态

针对学生在高中阶段数学学习过程中容易出现浮躁的心理状态的情况，应该在教师的帮助下及学生个人的努力下，积极的营造良好的学习心理。其中一个对抑制学生在学习过程中出现浮躁心理十分有效的方法，就是提升学生学习的计划性。课堂上，学生有计划的听讲，保证扎实掌握课堂上讲解的知识点及引导学生掌握的学习方法。课余时间学生也要有计划的展开复习，这样学生逐渐在进步，自然就不会再慌张，浮躁的心理自然得以克服。

（二）把握好课堂教学

学生在课堂教学过程中难以跟上教师的教学步骤，主要是由于学生难以有效把握课堂教学导致的。因此，学生一定要从思想上认识到课堂教学的重要性，紧跟教师的教学步骤努力掌握知识点与学习方法，在教师的引导下，使个人的数学水平有一个较大的提升。当然，学生听讲不能机械的听，应该建立在思考的基础上，这样才能跟上教师的思维步骤。

（三）教师引导学生对知识点进行归纳总结

在每一节课教师对学生讲解知识点完毕之后，教师都会对当堂课讲解的知识点进行归纳总结，对知识点进行的该种形式的归纳总结，对学生有效掌握教师当堂讲解的知识点十分有利，而想要使学生从整体上对学习的知识进行把握，还需要教师有意识引导学生对知识点进行w纳总结。学生个人的总结水平是十分有限的，同时也难以很好的从联系的角度去总结知识点，只有在教师的引导下，学生逐渐养成对知识点进行总结的意识，同时学生的总结能力也逐渐提升。

（四）引入丰富多样的案例

大学数学知识点总结范文第5篇

【关键词】 中学生 数学 归纳概括能力 培养

一、概述

知识体系庞杂、内容丰富、抽象性强是数学学科中十分重要的特点，如果在学习过程中不注重对知识进行分门别类的总结，则会导致知识点混乱，在应对问题时无法及时提取有效信息，从而感到所学内容晦涩难懂，学习过程力不从心。因此，具备一定的归纳概括能力在中学数学的学习过程中是十分重要的，同时也是教师会对学生进行重点培养的素质。

教师培养中学生数学归纳概括能力的途径丰富多样，目前较为常用的方法可分为从知识内容上进行培养以及从思想方法进行培养两个角度。

二、从知识内容中培养学生的数学归纳概括能力

2.1 在知识内容互逆关系上培养学生的归纳概括能力

中学阶段，互逆知识点的存在是数学有别于其他学科的一项显著特点。特别是在初中数学的学习过程中，存在大量的互逆定理、互逆变换、互逆运算、互逆公式、互逆证法等等，这些互逆知识点之间既有明显的区别，同时又有着密切的联系。一方面，互逆知识点往往各自有着特有的内容、功能，同时，彼此之间条件、结论等又往往存在互逆关系，关联性较强。因此，将此类知识点进行归纳总结并统一记忆、应用，可以帮助学生将所学知识系统化、关联化，从而提高学习效率。

初中数学中常见的互逆知识点有很多，例如在“轴对称和轴对称图形”这一节中的定理3：“两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上”，便有相应的逆定理：“若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称。”通过对互逆关系进行分析，可以帮助学生更加深入的把握图形对称这一知识点的性质。同时，在教师的引导之下，学生可逐步养成归纳记忆互逆知识点的习惯，从而逐步培养起良好的归纳概括能力。

2.2 从知识内容比较上培养学生的归纳概括能力

数学学习过程中，相似知识点多，无论是课本上的定理、定义，还是在平时结题过程中的思路、方法等，均存在大量相关联、相类似的内容，如果不能适当的对其进行归纳、概括，则容易导致学习过程中思路混乱，解题时不能快速高效的找准适用知识点，导致学习效率下降。针对这一现象，教师应积极引导学生对各类相关联的知识内容进行比较，分析其中的相似及不同，对同类知识进行归纳概括，从而实现数学学习时课本“由厚读薄”的过程。

例如在学解多元方程式组时，教师可以指导学生首先对一元一次方程的解法进行回忆，并将一元一次方程与多元方程组进行比较，通过比较发现解答过程中的相似点及不同之处，逐步根据自己的理解找到各自的解题模式。同时，由于两类方程无论是在方程形式还是在解答思路上均存在相似之处，因此，应鼓励学生对这些相似之处进行归纳、概括；同时，对于二者间区别也应及时总结，从而形成更加清晰的解题思路。在不断的分析、比较过程中，学生的归纳概括能力将逐步养成。

三、从数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力

3.1 从“数形结合”数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力

“数无形时少直觉，形少数时难入微。”数字与图形构成了数学学科的两个主要方面，且二者间彼此联系，相辅相成。也正是由于图形与数字之间的紧密联系，才使得数学学科具有了更加丰富的内涵。在初中学习的过程中，“几何”与“代数”成为数学的两门分支学科，二者之间相互独立又彼此联系。作为学生，只有在教师的指导下分别学好两门学科，同时又把握好二者之间的联系，方能使“数”与“形”的学习相得益彰。

初中数学学习中存在大量需要通过“数形结合”以解决相关问题的实例。例如在进行三角函数的学习时，sin、cos、tan、cot等三角函数既对应于三角图形定的含义，同时也具备了多种数字意义，特别是对一些特殊三角函数如sin30°、cos60°、tan45°等，其均在对应于一定的三角图形的同时亦具有实用的数字取值。通过一定量的练习及总结，学生在看到此类三角函数后可迅速将其等价于1/2、1等数值，实现了数形结合的过程。此类实例还有很多，教师在教学过程中应指导学生对相关问题多分析、多总结，并在日常练习中加以应用。通过一定时间的尝试，学生会逐渐形成对此类“数形结合”内容进行归纳概括的良好习惯，对知识点的整合能力从而得到提升。

3.2 从“化归”数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力

“化归”思想包含两部分的含义，即“转化”与“归一”。其中，“转化”指的是不同知识点之间的相互变换，“归一”则指将复杂的、多样的内容归纳整合为某一类基础的、常用的知识点。数学学科知识体系庞杂，学生日常接触的题目类型亦是错综多变，只有经过“划归”思想的整理、概括，方能逐步找到知识体系的主线，在“举一反三”的同时抓准知识重点，提高学习效率。

“化归”思想可应用于数学学习的方方面面，例如在进行立体几何线面垂直、面面垂直的证明时，主要思路通常是将线面之间、面面之间的关系转化为线与线的关系，从而将线面垂直、面面垂直的证明转化为线线垂直的证明。这一过程便充分体现了“化归”思想的应用。在学生逐渐形成“化归”思想后，对于同类的问题会进行主动的划分、归纳，从而将复杂的知识点简洁化、体系化，并在做题时进行练习、应用。学生会逐渐明显的发现自己解题思路更加清晰，从前的“偏题”、“难题”变得相对简单起来，从而更加主动的在后期学习中应用“化归”思想对所学内容进行分析、总结，久而久之，会培养起良好的归纳总结能力。

总之，对于中学数学的学习过程而言，归纳概括能力是学生的必备素质。作为一名中学数学教师，应选择科学、合理的途径对学生进行归纳概括能力的培养，同时也应认识到该能力的培养是一个循序渐进的过程，只有教、学双方共同参与、积极配合，方能实现教学效果的不断提高。

参考文献

[1]齐长波.影响数学归纳能力的要素分析[J].新课程学习（中）