数学建模笔记总结
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数学建模笔记总结范文第1篇
【关键词】高中数学；听课效率；学习习惯
高中是走向大学的过渡时期，这个时期教学和学习的任务都很重，高中数学的课业负担重、逻辑性强，对学生的理解力要求更高。这就要求教师要检查教学过程中遇到的问题，找到一套行之有效的教学方法，激发学生的学习兴趣，从而提高他们的学习能力和学习效率。
一、注重创设问题情境
新课标中已经指出，数学教学应使生活实际和课堂教学紧密联系起来，从学生的生活中已有的经验和知识点出发，创建有趣、生动的情境，让学生从实际生活中找到数学问题，使数学知识生活化、具体化。只有这样，才能有利于学生提高学习数学的兴趣，有利于学生的发展。例如：在引入对数的概念时可用“一张纸对折20次能否比珠穆朗玛峰高？”；引入排列的概念时可用“五个人排成一排照相有多少种不同的排法”；“两点确定一条直线”早就被不懂数学的木工师傅在弹墨线时得到应用；房屋屋顶支架、自行车三角架、三角板等都是应用了三角形的稳定性。
二、提高课堂听课效率
学习期间，在课堂的时间就占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面。
1.课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点。让学生对预习中遇到没有掌握好的有关的旧知识，进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后让学生自己进行比较、分析，既可提高学生的思维水平，又可培养学生的自学能力。
2.听课过程中的科学。引导学生全身心地投入课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
3.特别注意课堂的开头和结尾。讲课的开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。
三、借用建模提高感悟
教学中通过建模，让学生感悟数学的应用价值数学是为了解决实际问题的需求中产生的，这就需要数学建模，数学建模和数学一样有着悠久的历史。在古老的数学模型里有欧几里得几何、化学中的元素周期表、还有物理学的牛顿万有引力定律、麦克斯伟方程组等全是数学建模的典范。当今时代，在计算机的帮助下，生态、地质、航空等方面数学建模都有了更广泛的应用。因此，从客观上讲，要培养现代化的高科技人才、数学建模是一个必不可少的重要途径，时代赋予数学建模更加重要的意义。在教学中运用数学建模，能激发学生浓厚的学习兴趣。据调查显示，很多学生对数学建模表现出很大兴趣，同时也极大程度地提高了学生对其他课程的学习兴趣。在解决问题的过程中感受到学习数学的快乐，从而体现出数学的魅力，在学习的过程中表现出更浓厚的兴趣。
四、运用科学的学习方法
高中数学主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，分析问题、解决问题的能力。运算能力确要“活”，要看书并要做题还要总结积累，教学中进行一题多解思考，优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类、归纳策略，区别好几个概念：三段式推理、四种命题和充要条件的关系；空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去，又要能跳出来，结合立体几何，体会图形、符号和文字之间的互化；要重视应用题的转化训练，归类数学模型，体会数学语言。
五、培养良好的学习习惯
良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。合理的学习计划是推动学生学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由学生切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程要严格要求学生，磨炼学习意志。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。上课更能专心听重点难点，把老师补充的内容重点摘录。通过反复阅读教材，查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使学生对所学的新知识由懂到会。通过学生自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对学生对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。磨练意志，坚韧毅力，对所学知识由会到熟。独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。要求学生解决疑难一定要有锲而不舍的精神。决不放过一个错题。并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把“求”老师“问”同学获得的东西消化变成学生自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生们的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生自己的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
让学生作业注重实践，接近生活学生作业是获取知识“助推器”，是学习过程中的生长点。因此，在布置作业的时候应注重实践，做到有目的、有计划地让学生参与具有实际意义的实践活动，使学生用已有的知识和生活经验，设计相关作业，做到动手、动脑、独立探究数学问题，使课堂上所学的知识得到拓展和延伸，同时也能体会到数学在生活中的实际应用价值，真正理解数学就在身边。
参考文献：
[1]李娟.高中数学分层教学点滴体会[J].中国教育研究论丛，2005
[2]梁伟文.关于在数学教学中引导学生制定个性学习方法的思考[J].西江教育论丛，2005，（03）
数学建模笔记总结范文第2篇
【关键词】应用；数学；能力
新课程改革注重知识的发生、发展过程,培养学生用数学的观点观察社会、思考问题,增强应用数学的意识,真正让学生体会到“学以致用”。
一、增强学生应用数学的意识
数学是现代文化的重要组成部分,数学的应用越来越广泛,正在不断地渗透到社会生活的方方面面,它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展。数学的应用越来越被社会所重视,能够运用数学知识解决实际问题,使学生养成用数学的意识,这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施。
1.是教育改革的需要
在世界范围内,面向21世纪的数学教育改革正在深入发展,加强数学的应用是这场改革的一个明显特点。数学是现实的数学,它属于客观世界,属于社会,数学教育应该是现实的数学教育,应该源于现实、寓于现实、用于现实,数学教育应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容,应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题,然后升华为数学概念、运算法则或数学思想,因此,数学教学必须加强应用意识,才能显露数学、数学教育的本色。数学知识的应用是近几年数学教改的热点,新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终,大部分章节的引入都是从实际中提出问题,并且在每节的例题、练习中增加了大量的联系实际的内容。
2.是中学数学教学的迫切要求
在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。高中数学新教材在每章开头的序言,问题引入,例、习题,“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题,应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学,培养学生的应用意识和应用能力。
3.是时代的需要
当今世界,随着社会的进步,现代科学技术的高速发展带动了信息时代的到来。在这样一个时代,数学出现了技术化的倾向,它的全方位渗透,正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具,社会对数学应用的需求和数学的社会化功能,是当今时代的一个突出的特点,,强调数学的应用是未来社会的需要,是我们数学教育工作者义不容辞的责任。
二、探索数学建模训练，加强学生的应用数学意识
数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解、验证模型解的全过程。开展中学生数学建模训练，是数学教学由抽象到具体，由浅入深的一个教学过程，是学生数学应用意识，切实提高分析和解决实际问题的能力的有效益途径。
1.立足教材，实出抽象过程
要使学生把实际问题抽象或数学模型，这是比较困难的，为此，教学时应注意加强解的分析过程，通过分析来展示抽象过程，这个抽象过程不能仅仅通过一二个例题来解决，还要做到循序渐进，潜移默化。
2.加强训练，培养建模能力
用数学的意识要通过训练来强化实现，因此，教学时针除通过例题培养学生的应用意识外，更多地注意到让学生自己做练习题，亲自实践。另外，数学建模来源于生活或有关实际和应用性的问题，让学生通过求解领悟数学的实用价值，培养学生的建模能力，加强用数学的意识。
三、留出时间,增强学生自主应用意识
对于大部分学生而言,他们学习数学的方法仍习惯于上课听老师讲解,忙于不停地做笔记,到做作业时,同笔记上的内容进行对照,问题也就解决了。这样就形成了一种学习模式:老师上课讲得越多、覆盖面越广,则自己会的就越多。学生在学习中虽然有所感知,基础知识却不扎实,硬性地接受大量知识信息,但理解却不深不透,识记也不够全面和准确,灵活运用更不到位,导致让学生解决问题的效果不够理想。一旦脱离了老师,遇上一些富有拓展性或是研究性的问题就显得力不从心、无从下手了,于是放弃者居多。作为教师,在课堂上不妨交出“权力”,多给学生留出时间,加强引导,让学生在“自主”学习、在“合作”探索中加强对知识的应用,让数学应用落到实处。
数学建模笔记总结范文第3篇
关键词：数学精神；数学能力；教学问题；优化措施
一、从我国数学教学改革想到数学教学的目的
什么才是数学教学的目的，怎样的教学才是成功的数学教学。这似乎是个永远也解决不了的难题。我国的数学教学依然在改革之中，许多人都认为中国的数学教学在某种程度上进入一个误区。
我认为具体到实际的数学能力，可归纳为：归纳、抽象能力；逻辑推理能力；系统分析、统筹规划能力；联想和探究能力。我国的教学则明显偏重于逻辑推理，尤其是联想探究的能力更是成为。
二、从四项数学能力分析几类学生的数学教学问题及优化措施
我想就我国数学教学过程中产生的两类典型学生作为对象，就四种数学能力考虑教学中的缺失，提出数学教学优化方向、措施。
第一类学生，即所谓的“模仿型”，严重依赖课堂和课本讲解的例题，对一个数学问题理解和深化仅限于数字替换或者简单变型。
笔者认为这类学生对上文提到的四种数学能力普遍缺失，而在教学中，我们首先需要的就是让他们脱离题目，回归到数学知识和思想上去。让学生总结课本知识点，形成笔记，用笔记体的串联记忆替代解题的模仿记忆。
第二类学生，可以称之为“进化型”，指他们能够对所学的数学知识，通过解题等思考过程进行深化理解。这类学生往往有不错的数学成绩，甚至能进入顶尖的行列。
但这类学生很可能由于缺乏知识点的横向串联，往往觉得需要通过解题来加深对知识点的理解，从而陷入误区；缺乏联想和探究能力，限于学习新知，不能探索新知，形成兴趣，实际应用能力也不足。
笔者认为，要改善对这类学生的教学，系统化加强他们的数学思想，将是我国数学教育很长时间的一个主题和难点。
三、利用“怎样解题表”解决数学学习和解题中三类学生遇到的问题
下面，我将利用数学家乔治・波利亚的“怎样解题表”方法，来尝试通过一些改进，来适应我国中学数学教学中遇到的一些问题，以利于帮助学生解决他们数学学习中遇到的困难。
“怎样解题表”中把一个数学问题的解决分为四个步骤：第一步，弄清问题，明了已知数、未知数和条件；第二步，拟定计划，找出已知数与未知数之间的联系或者考虑辅助问题，并具体拟定一个求解的计划；第三步，实现计划，实现求解计划，检查每一个步骤；第四步，回顾，验算所得到的解，并将结果和方法试着用于其他问题。
可以说，“怎样解题表”是一种很有代表性的好方法。但是，针对数学和数学教学的发展，特别是我国数学教学中的问题、现状，我们要仔细地审阅它，并对他进行必要的改造。
1.在“弄清问题”层面上
用我国教育界的流行术语来说，就是审题，即理解问题的字面意思和深层含义
对上文第一类学生，他们大多无法独立完成从文字到数学含义的转化，只能死记硬背题目的形式。只要对其中一个条件稍加改变，就变成了一个全新的问题。数学千变万化，就像古希腊神话中的多头蛇怪，你砍掉一个，就会有两个头冒出来，使学生疲于奔命。
这里笔者建议，不妨不要就这问题来谈知识，而在课堂教学数学知识中就分割定义，并且就定义中的各个小点，可以延伸的内容和表述，让学生自己思考、查找，并做成笔记。
2.在拟定计划中，“解题表法”提供了一套解题策略
如：“如果找不到直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题；能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？……”用一些常用的逻辑方法提出问题，可以诱导我们寻找解决问题的途径和计划。
对于学生来说，希望一种切实快捷的途径，达到选择策略的目的。笔者认为，不妨从问题表征的归类和分析上着手，虽然数学问题难以计数，但具体选用哪种策略可以快速有效地解决问题，
在问题表征中已经埋下伏笔。所以，在问题表征之后如何分析元条件，如何归类建模，就成为数学思维不强学生的首要任务。
3.对于回顾、验算，为大多数中国数学教育忽略的地方
总结归纳方法过程之后，就认为解决了问题。其实，数学问题的核心是锻炼人们的数学思维能力；遍及整个数学领域的研究精神，致力于发明发现的精神，需要人们跳出问题，跳出就事论事的思维方式，去设想创造问题，用普遍联系的观点，动态发展的方法论，去发散问题的核心。
笔者的建议，在问题验算核准后，可以就这个问题作一个思考报告。将相类似的问题和相关知识点进行总结、归纳。就此做扩展思维，提出一个相关的问题，探究解决的策略。可以设置情境，研究问题的应用价值。
如何利用有限的教学时间、学生有限的学习精力，培养现代社会科学对公民的数学思维能力，是我们老师和教育科研工作者的主要目标。许多长期可行的教育教学方法依然可以在现在的教学中大放光彩，但我们要根据课改，根据学科发展，以及学生条件变化，对其进行创新和改造，以获得更出色的教学成果。
参考文献：
[1]关维海.培养数学建模思想与方法[J].职大学报，2005（2）：10.
[2]郑柏.浅谈高中数学教改[J].科教文汇，2010（2）：26.
[3]韩智彪.中职学校数学教改的几点看法[J].职业技术教育研究，2006（6）：12.
数学建模笔记总结范文第4篇
摘 要：高职院校试点本科专业是职业教育对社会经济发展的变革，是高职教育健康发展的追求，是对学生接受更高层次人才培养计划的响应。在高职院校本科试点建设过程中，由于生源质量的变化，在高等数学等基础课教学上仍需对目前高职本科的教学现状进行分析，进行相应的改革，对教学方法作出合理的调整。
关键词 ：高职本科 教学现状 教法
基金项目:河北省高等学校科学技术研究项，编号为QN20131159，承德市软科学研究计划项目(承德市公交线路的发展现状与优化分析)：201422123。
高职院校试点本科专业是职业教育对社会经济发展的变革，是高职教育健康发展的追求，是对学生接受更高层次人才培养计划的响应。近年我国的高职本科教育有些探索和发展，为企业一线输送了大批应用复合型人才。在高职院校本科试点建设过程中，由于生源质量的变化，应及时调整教法，因材施教。高等数学作为公共基础课，高职教育的必修课程应在高职本科教育中给予很高的重视!本文结合本人高职本科的教学实践，初步分析高职高等数学的教学现状，并对相应的教学方法总结。
1、高职院校试点本科专业现状分析
1.1 高职高等数学设置课时不足，未给予重视
为了提高高职院系的就业率，高职院校往往重视各专业职业技能培养，尤其是机械、电工、热能、化工、汽车制造等工科专业，把教学时间尽多的放在专业课建设和手工技能训练上，高等数学的课时一减再减!使得数学教师上课要赶进度，往往概念衔接，练习等时间被压缩，影响教学质量。教学内容多，数学课时少，使原本抽象的课程更加给学生带来了理解和应用上的困难。
1.2 学生数学基础参差不齐，部分学生初等数学没学好
基础较薄弱是高职生主要特点，高职院教的学生入学分数属于三本以下，普遍存在着数学基础差，学习能力匮乏等问题，部分同学甚至厌学。如何因材施教，在有限的学时里兼顾到每个学生的难点，教师和学生都感到困惑。
1.3 教师教学方法单调，手段简单，与专业知识结合不多
用一本教材，一个教案，一支粉笔满堂灌的讲课方法也依然存在。缺乏现代化教学手段，多媒体技术没有充分利用!高职院校本科专业以就业为导向，使得大多从事数学基础理论课教学的老师缺乏相关专业的知识，授课时很难真正的与其专业需要相结合，数学建模知识也未能涵盖各专业的知识，高等数学知识变为理论知识和做题。
2、高职本科教学方法总结
在分析高职本科实际情况的基础上，在有限的学时内需做出以下调整，笔者对自己尝试过的教学方法给出总结：
1.1 精讲概念，略理论，重应用
目前各地中学的教学以及高考的内容已经涉及到微积分的初步概念。但中学数学研究的主要是有限的问题，而微积分主要研究无限的问题，要让学生了解并习惯应用它们的严格数学定义。在做专业调研的基础上，适当的加入物理背景或专业概念，可利用软件解决，或加入数学建模模型。
1.2 引数学史，使用多媒体教学演示并提高教学效率
对于一些知识的物理背景或是数学发展史、数学家的资料，可选择使用多媒体，引起学生的兴趣和热爱，并节省课时。对于广义积分、空间解析几何，多重积分、曲线积分以及曲面积分等难点内容适时使用多媒体，注意数形结合，不但直观立体，能讲解清晰，更加深同学们对知识的领悟。
1.3 引导学生自主学习，培养良好学习习惯
除要求学生逐渐培养记笔记能力外，在高等数学中，对每节主要内容进行小结，每章、相似的概念之间都应注意针对性小结，比如对一元多元微分，定积分，广义积分，重积分的求法加以进行对比性总结。在每章结束及在学期末或某门数学课程结束时注意进行阶段性总结，如在导数以及偏导数、定积分以及广义积分、多重积分、曲线积分以及曲面积分等课程对分别。有一定学习能力后，可安排自学问题和题目，引导同学预习。
1.4 与实际问题，建模模型，专业知识相结合
数学历来源于实际，用于实际。微积分发展历史中的一些经典问题，如瞬时速度、最值问题、求面积体积、质量、转动惯量、引力等等，它们既是微积分的精髓，也是微积分的实际应用，教学中应注意将其转化为数学问题，引出概念，在高等数学教学过程中，对每一概念的引入都应该注意联系它们的背景和历史，更要结合概念在相关专业上的应用，如在机械、电力、经济学、保险、计算机、生物统计等所有领域的实践应用。
1.5 开设数学实验，引入并加强数学软件的教学
对于运算步骤比较繁琐的题目，或是比较难给出的函数图形，可考虑使用数学软件解决。现在讲解比较多的软件有mathematic，matlab等，并且开设数学实验，培养学生应用数学解决实际问题的能力。
3、教学改革效果
高职高数的教学由于生源的变化、学时的变化、就业压力的增加，出现了许多的连锁问题，我们必须对高职本科高等的教学现状进行多方面的分析。在此基础上进行教学改革，提出解决所遇问题的更多方案。使高职本科高等数学课程变得生动有趣，使学生学好这门基础课程，并不断提高学生应用高等数学解决实际问题的能力，达到更好的实现高职教育素质教育的目的。
参考文献：
[1]贺静婧，高职高数教学的现状分析与对策，延安职业技术学院学报，2011.12（97-99）.
[2]刘林，申家峰，华浩波.数学思想与大学数学素质教育， 郑州航空工业管理学院学报(社会科学版)，122.
[3]张丽玲 高职数学课程教学探讨，高教论坛，122.
[4]战黎荣，赵田夫，吴宗宅. 数学思想方法在高等数学教育中的作用，大学数学，122.
[5]王悦，如何在五年制师范生的数学教学中渗透数学思想方法，佳木斯教育学院学报.123.
[6]陈克东，论数学思想方法在教学中的地位与作用，高教论坛，1224，( 3).
[7]王东红，唐月红，浅谈数学思想方法与大学数学教育，科技创新导报，1232，(36).
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数学建模笔记总结范文第5篇
关键词： 课例设计 数学实验 抛物线及其标准方程
高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习专题，旨在通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，培养学生的创新意识.现代信息技术的广泛应用对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生了深刻的影响.在这种课程改革背景下，高中数学应提倡信息技术与课程内容的有机整合，适时有效地使用计算机、ti图形计算器、各种数学软件平台等探索和发现数学，实现这一理念的有效方式是开展数学实验教学.
1.实验一（操作实验）：探寻轨迹1
数学操作实验是指通过对一些工具、模型的动手操作，创设问题情境，学生自主探索数学知识，检验数学结论（或假设）的学习活动.
1.1活动准备：（1）准备工具：三角板，直尺，圆规，铅笔，8k白纸.（2）把全班48人平均分成12个小组，每组4人，采用合作学习方式.
1.2问题：给定一定点f和一条定直线l，如果动点m到定点f的距离和它到定直线l的距离相等，那么动点m的轨迹是什么呢？请思考.
1.3实验设计：（1）请找出一个到定点m与定直线l距离相等的点m .学生作图：过f作直线l的垂线，垂足为h ，取fh 的中点即得m （图1略）.（2）请再作一个满足条件的点m .（同学们合作讨论，教师巡查并和学生交流.）学生作图：在l上取不同于h 的点h ，连接fh ，作fh 的中垂线，再过h 作l的垂线交fh 的中垂线于点m ，点m 即为所求作的点（图2略）.（3）请同学们根据点m 的作法，再作出几个不同的点m ，m ，m ，…，m …，用描点法画出这些点的轨迹，并观察轨迹是什么图形？学生作图：学生作出图像（图3略）.（4）师生交流.（5）给出抛物线的定义.
1.4设计意图：设计该实验的主要目的是让学生在自主探索、动手实践、合作交流中形成数学概念，体验习得知识的乐趣和获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养科学探索精神.
2.实验二（计算机实验）：探寻轨迹2
数学计算机实验是指借助于计算机（包括图形计算器）的快速运算功能和强大的图形处理能力，模拟再现问题情境，是引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的学习活动.
2.1活动准备：（1）准备工具：笔记本电脑12台，要求安装几何画板.（2）把全班48人平均分成12个小组，每组4人进行合作学习.
2.2实验设计：（1）各小组通过实验一作点的方法，用几何画板作出动点（图4略）.（2）移动点h，观察点m形成的轨迹（图5略）.（3）学生交流想法.
2.3设计意图：设计该实验的主要目的是因为实验一中学生徒手画的轨迹图像不够精确，让学生运用几何画板作图再次验证动点m的轨迹，呈现完美的图像.从而激发学生学习数学的兴趣，同时使学生体验到现代信息技术给我们的学习和生活所带来的深刻变化.
3.实验三（思维实验）：探求轨迹的标准方程
数学思维实验是指通过产生灵感、逻辑推理、数学演算等发现科学规律或结论的过程，是引导学生自主探究数学知识、探求数学结论的学习活动.
3.1活动准备：（1）准备工具：三角板，直尺，铅笔，8k白纸.（2）全班分成3大组进行合作学习.
3.2实验设计：（1）请同学们思考，如何建立适当的直角坐标系求解抛物线的标准方程.（学生思考，总结或引导出三种典型的建系方法，第一种是以过点f作l的垂线为x轴，l为y轴（图6略），第二种是以过点f作l的垂线为x轴，过点作x轴的垂线为y轴（图7略），第三种是以过f作l的垂线为x轴，过f到l的垂线段的中点作x轴的垂线为y轴（图8略）.）（2）分3组分别推导上图3种情况下的轨迹方程（每组派一位同学板演）.（3）展示3种情况得到的轨迹方程分别是：①y =2px-p ；②y =2px+p ；③y =2px.（4）让学生选出最简洁的式子③作为抛物线的标准方程，并归纳标准方程的含义.（5）请学生推导其余3种标准方程.（6）学生交流想法.
3.3设计意图：此实验的重点放在建系和推导方程上，设计的目的是让学生动手实践去推导各种坐标系下动点m的轨迹方程，亲身体验因建系的不同而
致方程的差异，体会最优化的数学思想和数学建模的思想方法.通过实验引导学生自主探究数学知识和探求数学结论.
4.实验四（计算机实验）：验证二次函数图像满足抛物线定义
4.1活动准备：（1）准备工具：笔记本电脑12台，要求安装几何画板.（2）把全班48人平均分成12个小组，每组4人进行合作学习.
4.2实验设计：（1）运用几何画板作出二次函数y=x +2x-1（任意选取）的图像.（2）在（1）中画面作点f（-1，- ）和直线y=- .（3）在函数y=x +2x-1的图像上任取一点m，过m作直线y=- 的垂线，垂足为h，再作线段mf和mh.（4）度量线段mf和mh，拖动点m，观察线段mf和mh的度量变化值（图9略）.（5）引导学生分析总结出点f（-1，- ）和直线y=- 即为该抛物线的焦点和准线.（6）师生一起交流和分享学习体会.
4.3设计意图：设计该实验的主要目的是因为学生初中就知道二次函数图像是抛物线，但对图像的轨迹理解仅停留在是物体抛出去的轨迹这一层面上.学习了抛物线之后，让学生亲自验证二次函数图像确实是满足抛物线定义的.通过这个实验，学生体验到现代信息技术在给我们学习和生活带来便利的同时，更重要的是培养学生敢于提出猜想、验证猜想的科学精神.
参考文献：
