初中数学常用的思想方法
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇初中数学常用的思想方法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
初中数学常用的思想方法范文第1篇
关键词： 初中数学 思想方法 应用研究
1.引言
数学思想是贯穿整个数学教学中的，既不是简单的一类知识点，又不是整个数学，是指导学生学习数学的方法。在教学课堂上，如果教师很好地利用数学教学方法对学生加以训练，则能很快提升学生数学学习能力，帮助学生建立数学整体框架，提升课堂教学效率。本文主要对初中数学常用思想进行研究，对其应用提出个人意见，希望为数学教育事业作贡献。
2.数学思想方法概念及分类
数学思想指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识之中，经过思维活动产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，基本数学思想则体现或应该体现于基础数学中具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。简单来说，就是数学思想是人类在不断了解数学过程中对数学进行的观点总结，是指导解决数学问题的思想。因此，掌握数学思想就是掌握数学精髓。
数学思想方法根据它的难易程度可以分为三类：低层次、中层次和高层次。低层次主要指那些应用范围比较广泛、较易理解的数学思想方法，主要有归纳法、反证法。中等层次是应用范围最广泛的一类，主要包括类比法、演绎法。高层次数学思想更能考查学生观察力和理解能力，帮助学生快速将复杂的题转换为简单的题，帮助学生更快地解答出来，主要包括分类讨论思想、数形结合思想、建模思想和函数思想。
3.数学思想方法在初中教学中的重要性
在数学教学中重视数学思想是提升学生数学素质的重要条件，能够更好地帮助学生构建数学认识框架，提升学生的数学学习能力。首先，数学思想能帮助学生加深对数学的理解，让学生在加深对数学的理解之后举一反三，学会更多的数学知识，解决更多的数学难题。其次，学生通过有条理的数学方法学习，帮助学生建立稳固和完整的数学知识框架，让学生在数学学习中更游刃有余。最后，通过数学思想培养，数学能力大幅度提升，锻炼学生严谨的学习态度和敏锐的学习视角。
4.初中常用数学思想方法应用探究
4.1重视定理和数学公式推导
数学公式和定理是数学家们经过验算和推理计算出来的，所以学生可以直接拿来用。但是大部分学生都不明白这些数学公式和定理是怎么来的，因为很多老师不对学生讲解数学公式和定理的推导过程，学生只能死记硬背，其实对学生理解能力和推导能力提升没有作用。所以教师应该在课堂上为学生讲解公式和定理推导过程，或者让学生在老师的指导下自己实践，推导出公式和定理。
4.2在例题讲解中挖掘数学思想
在数学教学中，教师总是通过经典例题为学生讲解新的知识点，经典例题中不仅包含新的知识点，很多时候还包含一些数学思想方法。对于经典例题，教师要精心为学生讲解，将其中数学思想传授给学生，将做题方法传授给学生，不仅激发学生学习兴趣，还提升学生的学习效率，帮助学生解决更多的数学问题，同时帮助学生学会归类学习。
4.3针对不同题采用不同数学解决办法
教师为学生讲解问题的过程中，少不了教学生解决问题方法，针对不同种类数学习题，老师要采用不同的数学方法，只有这样才能系统培养学生的数学能力。将需要解决的问题适当转化，归结到比较熟悉的问题上，再将其解决，这种方法就是化归方法。如果题中出现未知数，或者量与量之间有一定的函数关系，这时候我们就能利用方程、函数的方法解决。方程、函数这一内容是初中学习的重点，所以教师要带领学生系统学习这一部分内容。还有一种比较常用的数学思想――数形结合，这种方法常应用于几何题和代数题中，遇到这类问题用数形结合方法一般都能得到不错的解决结果。最后一种比较常用的数学方法是分解、自合的数学方法，这种数学方法主要帮助学生解决数学计算问题，通过不同量之间的组合，简化计算过程，帮助学生学习更有效率的解题方法。
4.4在解决问题中传授给学生数学思想
学生学习完新数学知识之后，需要通过大量数学练习加以巩固，这样会在短期内让学生加强对新知识点的印象和理解。做练习题的时候，教师不能只看学生的最终结果，还要注意学生的解题过程。只看最终结果的后果就是学生只会一味模仿和套用知识点及解题过程，并不能灵活掌握和运用知识点，真正提升数学学习能力。教师需要帮助学生掌握知识点，并充分消化和吸收，只有这样才能真正提升学生的数学学习能力，让学生建立完整的数学知识体系。
5.结语
在学习数学的过程中，学生通过数学思想学习，大大提升数学学习能力，提升数学学习效率，逐渐认识数学，建立起对数学的整体认识。在新课改背景下，学生需要更灵活地学习数学知识，并且灵活运用到生活和学习中，只有这样，学生才能享受到学习数学给自己的生活质量带来的好处，学到对生活有用的知识。
参考文献：
[1]邱凤华.初中数学教学原则与常见的几种思想方法教学比较[J].中国校外教育，2001（1）.
[2]程燕英.基于初中数学思想方法实践探索的几点思考[J].数学教学通讯，2014（22）：37+58.
[3]敖丽华.浅谈初中数学思想方法[J].吉林省教育学院学报（学科版），2011（12）：135-136.
初中数学常用的思想方法范文第2篇
事实上,2011年新颁布的《义务教育数学课程标准》,再一次将基本思想写入其中. 当然,令人注目的是我们初中数学还进一步提出了“基本数学活动经验”——其与数学思想方法也有着密切的关系. 这样就将传统上的“双基”扩展为了“四基”,使得初中数学教学的内涵与外延都得到了进一步的丰富.
初中数学思想方法概述
随着新一轮课程改革的开展与推进,人们越来越重视数学思想方法的渗透. 那么,在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢?
其一是数学方法. 顾名思义,这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系,也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用. 比如解方程中常常用到的配方法,其是通过将一元二次方程配成完全平方式,以得到一元二次方程的根的方法,其经典运用是一元二次方程求根公式的得出;再如换元法、消元法,前者是指把方程中的某个因式看成一个整体,然后用另一个变量去代替它,从而使问题得到解决. 后者是指通过加减、代入等方法,使得方程中的未知数变少的方法. 在复杂方程中运用这些方法可以化难为易. 再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药.
其二是普遍适用性的科学方法. 例如我们数学中常用的归纳法,就有完全归纳法和不完全归纳法两种,数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法,因此在探究类的知识发生过程中,都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想. 再如类比、反证等方法,也是初中数学常用的方法,运用这些方法的最大好处是,可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感. 根据笔者的不完全调查,学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题,其心情是十分喜悦的,而最大的感受就是通过一环套一环的推理,能够顺利地由已知抵达未知.
其三就是我们常说的数学思想. 我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透,多次着文要加强数学思想方法的教学. 众所周知,数学思想与数学哲学有着密不可分的关系,很多数学家本身也是哲学家. 因此,学好数学思想可以有效地培养哲学意识,从而让学生变得更为聪明.
例如典型的建模思想,其是用数学的符号和语言,将遇到的问题表达成数学表达式,于是就建成了一个数学模型,再通过对模型的分析与计算得到相应的结果,并用结果来解释实际问题,并接受实际的检验. 一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用,将是初中数学教学的一个重大成功.
再如化归思想,其被认为是一种最基本的思维策略,也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式. 它是指在分析、解决数学问题时,通过思维的加工及相应的处理方法,将问题变换、转化为相对简单的问题,即哲学中以简驭繁的道理. 免费论文下载中心 初中数学教学中思想方法的
渗透方法思考
在初中数学教学中,思想方法的渗透一般可以分为两种形式:一是显性的教学方法,即向学生明确说明方法的名称,以让学生熟悉这些方法,并在以后的相关知识学习中能够熟练运用. 这一思路一般运用在简单的数学思想方法中;另一个是隐性的教学方法,即在教学中只使用这种方法,但不向学生明确说明方法的名称,在后面知识的学习中有可能遇到,但总不以方法本身为目的,重点始终集中在某一个问题的解决上.
在笔者看来,对于今天初中学生的身心发展特点而言,更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择. 作出这一判断的理由在于,十四、十五岁的初中生的智力发展落后于身体发育,还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段,因此相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解,只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力.
那具体渗透又该如何进行呢?笔者以为关键是要加强渗透意识,即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透,在这种思路下,数学知识就会成为数学思想方法的一个载体,通过对数学知识的学习,让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶.
比如,在初一数学教学之时,我们可以向学生阐述数学的研究对象是数与形,在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想. 在之后的数学教学中,一旦遇到有“数”又有“形”的知识点,就要让学生在“形”中寻找“数”,在“数”中构建“形”. 例如三角形知识中有三角之和为180°的关系,在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系,在全等三角形中有等量的关系,在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等.
再如对学生归纳能力的培养,我们知道所谓归纳,是一种从特殊到一般的思想方法. 以确定抛物线开口方向为例,如何知道二次项前的系数是正还是负,那就需要通过配方等方法来解决. 确定了这一点之后,我们可用描点法在坐标上作出抛物线. 一个方程及对应的图往往并不能得出相关的规律,只有不同形式是同一个结果之后,我们才可以通过不完全归纳得到抛物线的有关规律. 如我们可以让学生画出下面四个方程的图象:y=x2;y=3x2-2;y=-x2;y=-2x2+1. 然后去归纳得出相应的规律,如二次项前的系数为正时开口向上,为负时开口向下等. 在这一过程中,教师根本不需要提出“归纳”的字眼,就是引领学生去分析、去归纳、去发现. 当学生熟悉了这种方法之后,在别的知识学习过程中,他们有可能说不出归纳这一词,但一定会运用这种方法.
渗透是初中数学教学的一种技术,甚至是艺术,因为在数学教学过程中,我们有时发现不说比说更难,但如果要说有时又会因为学生认知能力有限而说不清. 因此,不说的能力更需要我们去着力培养.
对初中数学教学中思想方法
渗透的反思
初中数学常用的思想方法范文第3篇
[关键词]数学；思想方法；渗透
《中学数学新课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。由此确立了数学思想方法在初中数学教学中的重要地位。
一、初中数学教材中蕴含的数学思想方法的基本内容
1.数形结合。数形结合是一种重要的数学思想方法，它把抽象与具体有机结合起来，使代数问题显得直观，几何问题显得精确。正所谓“数缺形时少直观，形无数时难入微”，在教学中数形结合思想无处不在。如在学“数”时，结合了数轴；在解不等式时，用数轴表示解集；在学函数时，结合了其图像；几何部分更是时时处处体现数形结合。要掌握数形结合的思想，必须熟悉图像的特征及性质，并做到“胸中有图，见数（式）联形”，通过形象思维过渡到抽象思维，从而加深对知识的理解和掌握。
2.分类讨论。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，分类是数学发现的重要手段。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性，保证研究问题的严谨性。如“二次函数y=ax2的图像和性质”在a≠0的条件下，分为a>0和a
3.转化。这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题，转化为已经解决的问题。常见问题有：解二元一次方程时，将“二元问题”转化为“一元问题”；解分式方程时，将“分式方程”转化成“整式方程”；将异分母分式加减法转化为同分母的加减法……其实，新课标中，还有许多地方都体现了转化的思想方法。只要教师根据学生的认知结构，结合具体内容，探索转化方法，渗透转化思想，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法，从而使学生的思维更具合理性、条理性和敏捷性。
4.方程与函数。方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。这部分内容与生活有着密切联系，因此注重在建立方程（组）模型解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值。函数是刻画现实变化规律的重要模型，是初中数学的重要内容，函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系，主要包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念、性质、图像的灵活应用等。
5.类比。类比思想被称为最有创造性的一种思想方法。类比是指在不同对象之间、事物与事物之间，根据它们在某些方面的相似性进行比较。通过类比我们可以发现新旧知识的相同点和不同点，从而更好地去学习数学。
二、在数学教学中渗透数学思想方法的策略
数学思想的渗透历来就是初中数学教学的重点和难点。一种数学思想方法的学习和掌握，绝非一朝一夕的事，也不是讲几节“专题课”就能奏效的，它需要有目的、有意识地培养，需要经历渗透、反复、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程。由于数学思想方法具有内在性的特点，学生理解起来有一定的难度，所以在教学过程中要注意渗透的策略，才能事半功倍。
1.及时提炼，学以致用。初中数学教材中蕴含着丰富的数学思想和方法，这要求教师能将相应的概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学，通过探索研究活动，使学生在动脑、动手、动口的过程中将它们提炼出来，使学生明确其存在性，并能感受到其在解题中所起的独特的作用，而且能学以致用。
初中数学常用的思想方法范文第4篇
【关键词】衔接；教法；学法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)01-0387-01
随着新一轮新课程改革的展开，如何在小学、初中教学知识间架起衔接的桥梁，让学生顺利地进行过渡呢？通过研究，我们得出了这样的几点做法。
1 适时渗透现代数学思想
数学思想是对数学知识、方法、规律的本质的认识，是数学思维的概括，是解决数学问题的根本策略。而对学生进行数学思想方法的渗透，是小学与初中数学教学的方向性问题。
数学思想方法是指学生解决数学问题常用的方法，一般具体有较高层次性，但数学思想方法是动态的，在小学阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方程法、类比法等，在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如消元法、代入法、函数法、集合法等。但小学数学教学中，由于大纲与教材没明确指出某节课要渗透什么数学思想方法，容易忽视这一点，而且在初中阶段教学中，大纲在每一阶段教学中明确指出要加强几类数学思想方法教学。因此，在我们的小学数学课堂，教师必须对学生加强数学思想方法的渗透教学训练。
1.1 渗透类比思想方法，训练逻辑思维：类比是根据两种事物在某些特征上的相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论的思想方法。
如，“甲乙两位师傅共同制作一批零件，原定每人各制作一半，在制作过程中，甲每天制作1200个零件，乙每天制作1120个零件，当制作结束时，发现甲师傅比原定计划多制作了220个。问制作结束时，两人各制作了多少时间？”初见这道题，学生可能会发现其中的数量关系比较隐蔽，利用工程问题的关系似乎无从下手，但不妨请学生先来解决这样一道题：“甲乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每天行驶1200千米，乙车每天行驶1120千米，两车在距离两地中点220千米处相遇。问相遇时两车各行驶了多少时间？”学生一看，就知道这是一道行程应用题中的追及问题，根据“追及时间=路程差÷速度差”即可解决。教师只要引导学生将原题和这一问题作类比，就能容易地列出算式：220×2÷（1200-1120）＝5.5(天)
1.2 渗透转化思想方法，训练发散思想：转化方法是运用事物变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法，在教学中，教师应注意把隐含在数学知识之中的转化思想充分揭示出来，并在教学过程中加以渗透，使学生通过解决问题理解和掌握新知识，提高学生的发散思维能力。
如，“有若干人用55个碗吃饭，其中1人1人饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗。问吃饭的有几人？”这个问题，可引导学生把题目条件转换为：6人（因为6是1、2、3的最小公倍数）共用6个饭碗、3个菜碗、2个汤碗。这样，6个人共用碗6＋3＋2＝11个。问题容易得到解决。
2 适时培养学生的自主探究能力
小学数学教师教学中常用的教学方法有启发谈话法，引导探究法，练习法等，由于每节课教学内容相对于初中数学教学内容少，小学教师在教法上采用探究学习的机会多，而初中数学教师由于数学课内容的偏多，在课堂教学上最大的特点就是教学活动的教学环节的简洁、教学素材的指向明确，问题的思维含量高等。所以我们认为初一数学教师在教学中注意用小学教学方法逐步过渡为讲授为主教法就显得很重要。不要认为教学内容多，没办法完成就忽视了学生自主、探究、合作学习的过程。而我们一些小学教师的教学扶得过多，放得过少，影响了学生自主学习能力的发展。美国的布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题，自觉学习。” 现代认知心理学家皮亚杰认为：“教育的宗旨不在于把尽可能多的东西教给学生，取得尽可能大的成果，而首先在于教会学生自己怎样学习，学会发展自己，以及离校后继续发展。”因此，小学高年级教师要适当地“放一放”，尽力做到少讲、精讲，注重培养学生自主探究能力和自觉自律意识，充当半个中学老师的角色；初一教师可适当保留一些小学的教学方法，将初中的教学方式方法逐渐地加以渗透，充当半个小学老师的角色。
3 适时培养学生的学习品质
小学阶段科目少，内容浅，而中学的学习科目成倍增加，学习的内容也明显加深，要使学生能顺利的完成初中阶段的学习任务，全面提高教学质量，培养学生的学习品质是关键。学生良好的学习品质要教师去培养，教师要让学生对学习有兴趣和爱好，有责任心和主动性，有钻研精神和毅力，有合理的学习方法和良好的学习习惯。
3.1 注重预习，指导自学：预习实质上是学生自学的开始，在小学阶段一般不那么重视，因此，到了初一大多数学生不会预习，即使预习了也只是将课文浮光掠影、走马观花地看一遍，而初中数学的学习由于内容增多，难度增大，对学生的预习自学有较强的要求。因此，我们要注重对学生进行预习指导，加强预习训练。训练的方法是，可从布置一些能模仿公式、定理的简单问题开始，使学生逐步尝到自觉寻求知识的甜头，从而激发学生预习的兴趣。待学生有了一定的预习习惯和预习能力后，再布置一些数学概念、定理、表达式和变动翻译的题目，以至过渡到不布置预习提纲学生便能自觉预习，主动提出难以理解的问题，为学习新课知识打下基础。
初中数学常用的思想方法范文第5篇
一、将数形结合的思想渗透到初中数学教学中
数形结合是初中数学中的一种重要的思想方法。数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，初中课本中许多内容都体现了数形结合思想。①把一元一次不等式的解集在数轴上表示；②一次函数与二元一次方程组的联系。每个二元一次方程组都对应两个一次函数，从“数”的角度看，方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。③函数图像表示函数值随自变量的变化趋势。采用数形结合思想解决问题的关键，是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法解决的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。
二、将方程的思想渗透到初中数学教学中
方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决。方程思想相当重要，应用十分广泛，不仅解应用题要用它，在其他类型的题中也要常常会用到方程的思想。例如，在解决一些几何问题计算图形的边长或围成的面积时，也常常会用到利用面积不变性、相似形性质、勾股定理、直角三角形边角关系等列方程求解。例如：ΔABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1，求线段AD的长（相似形性质列方程求解）。应该说，方程的思想贯穿数学学习的始终。学生在学习过程中，通过对方程思想的理解，就能解决许多看似难以解决的问题。
三、将转化（化归）的思想渗透到初中数学教学中
转化的数学思想方法就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段，将问题通过变换进而达到解决问题的一种方法。比如未知向已知转化、一般向特殊转化、部分向整体转化、新运算向老运算转化、数向形转化、不规则向规则转化等。转化思想一般是通过定义、性质、法则、定理等，把问题一改原来的面貌，由一种形式转化为另一种形式，使要解决的问题转为另一个易解决或已解决的问题。
转化思想是初中数学中最常见的思想方法，应用广泛。初中课本中，如下内容体现了转化思想：①解分式方程时，先去分母将分式方程化归为整式方程，求出整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解。②二元二次方程组转化为二元一次方程组求解。③证明四边形的内角和为360度，是把四边形转化成两个三角形。
四、将对比的思想渗透到初中数学教学中
对比是一切理解和思维的基础，对比的思想方法在数学教学和学习中有着无可替代的优越性。对比思想就是指在不同对象之间，根据它们某些方面（如特点、属性、关系）的相同、相反、相似之处，进行比较，使前后知识系统化，把易混淆的知识理顺，把模糊的知识澄清，开阔学生的视野。例如同类项与同类二次根式、线段与射线、角平分线与三角形的角平分线等等知识，常用表格形式对比。下面以角平分线与三角形的角平分线为例来说明。
通过这样的对比，不断加深对这些概念的理解。
五、将类比（联想）的思想渗透到初中数学教学中
类比，是从事物之间具有某种联系与相似性，推出另一些事物的联系与相似性的一种思维方法。数学类比（联想）是知识学习与数学应用的重要思维形式。因此，在数学教学中，重视培养学生的类比联想能力――正确处置联想的思维迁移是十分重要的。比如学习分式，就类比分数性质得出分式基本性质，再类比分数运算法则得出分式运算法则；相似多边形的性质和相似三角形的性质类比联想。联想是一个综合思维过程，它经常伴随着分析、归纳、演绎、综合等推理形式，进行构思解疑。
六、将分类思想渗透到初中数学教学中
数学分类思想，是把研究的数学对象按照一定标准划分成几种情况或几个部分，逐一进行研究和解决。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。通过分类可化繁为简，化难为易，使思维有条理，使思维全面缜密。初中阶段学生还未完全形成分类讨论的意识，分不清哪些问题需要分类及分类的原则。而这就有赖老师在教学中结合课本，按照新课标要求设计一些学生能接受且需分情况进行讨论的问题，启发引导，揭示分类讨论思想的本质。
例 1：函数y=kx+b（k≠0、b≠0）的图像经过哪几个象限？这个问题学生往往不注意k、b的值对一次函数图像位置的影响，讲解或讨论时要使学生明确k值决定函数图像的变化趋势（上升或下降）、b值决定函数图像交y轴的位置（交y轴的正半轴或负半轴）。于是，分四类情形进行讨论：①k>0、b>0；②k>0、b
例 2：已知方程kx2+（2k+1）x+k+1=0有实数根，求k的取值范围。此题很多同学会忽略对k值的讨论，而由（2k+1）2-4k（k+1）≥0得出k≤■。正确解答应分两类情况进行讨论：①当k=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x=-1；②当k≠0时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：（2k+1）2-4k（k+1）≥0，求得k≤■且k≠0。综合①、②，得k的取值范围是k≤■。
以上两题是常见题型，实施教学时引导学生思考此类问题，既渗透分类思想的目的，又使学生通过具体的实例体会分类的实质。同时，也使学生逐步掌握分类的几个原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次分类按同一标准；③分类讨论应逐级有序进行。正确的分类必须周全，确保不重不漏。
