数学建模运输问题

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数学建模运输问题范文第1篇

（1）改变教学方式，丰富教学内容。传统的物流管理教学方式对课程内容的讲授都比较狭隘，教师一般只是单纯地按照课本知识点进行讲解，讲解的内容也不会太深入。学生在这种授课方式下学习，很容易对课堂内容感到疲劳，提不起学习的兴趣，就算是比较认真听讲的学生，也往往因为教师授课内容的狭隘和不深入而得不到真正的提高，只是学习到了课本上的基础内容。鉴于此，教师应当对传统的教学方式进行改变，并适当地拓展教学内容。教师可以在教学中引入数学建模的思想，以改变单纯讲授课本的教学方式。数学建模重在过程，物流管理学习中，学生需要主动地利用所学的数学知识去分析问题数据以及建立起解决问题的模型，而非只是一心地听讲。这样的教学过程能把学生从听讲中解放出来，既锻炼了学生实际运用知识的能力，又可以拓展课堂内容，也能让学生的知识体系更为健全。

（2）培养学生探索精神，提高学生解决问题的能力。数学建模的最终目的在于提供解决实际问题的可行性方案，这对以往只是简单从书本上获取知识的学生来说是一项挑战，但同时也是增强学生创新能力和提升自己解决实际问题能力的机会。数学建模是建立在实验基础上的，这需要学生不断地搜集数据和资料，建立合适的数学模型，以反映出实际问题的数量关系，并对分析出的数据进行检测，最后交流结果。数学建模的引入，能够培养学生自身初步的科研能力，让学生能够以科学的态度对待解决实际问题，不仅能够激发学生的学习兴趣，对促进学生的能力提高有积极作用，也能培养学生探索的精神和解决实际问题的能力，这对于学生来说具有重要的意义。

2.数学建模在物流管理教学中的具体运用

数学建模思想在解决实际问题的过程中能起到非常重要的作用，通过建立模型得出的数据和结论对企业的发展有借鉴和参考意义。因此，在物流管理教学中，教师应该重视数学建模思想的引入，将数学模型和物流管理中的知识内容结合起来，以问题设计为基础、以建立和运用模型为主线、以培养学生的能力为目标开展教学工作。数学建模具有广泛的应用，在物流管理教学中也有许多内容都能适用到数学模型，例如，物流管理课程中的运输管理、物流配送中心设计的内容可以引入最小二乘法的数学模型进行讲解，最小二乘法可以通过最小化误差的平方，减小模拟的数据和实际数据之间的误差，可以提供交通运输中最优化的方案；又如，物流管理课程中关于仓储管理的内容，可以运用指数平滑法的数学模型进行讲解，指数平滑法可以通过模拟数据得出的图式来对仓储量进行预测，以解决仓储管理中进库量和出库量之间的矛盾，并使得的库存量达到最理想化的状态。在物流管理教学中适当地引入数学模型，能对教师教学和学生学习起到非常大的作用。下面笔者以对物流管理课程中物流成本内容的分析为例，阐述线性回归的数学建模思想在物流管理教学中的具体运用。

（1）准备模型，明确现实意义。在教学物流成本的内容时，由于降低企业的物流成本是企业发展过程中最关键的要素之一，企业为了更好地发展会寻求降低物流成本的最优化方案，而线性回归分析是解决最优化问题而运用最多的方法，因此，教师可以先建立起线性回归模型来讲解物流成本的课程内容。通过数学模型的引入，不仅能让学生感受到数学建模在现实生活中的具体运用，让学生对课堂内容充满兴趣，而且能让学生对物流成本的分析更加清楚，也便于学生以后的职业发展。

（2）建立模型。线性回归分析可以分为一元线性回归分析和多元线性回归分析，由于多元线性回归分析涉及的影响因素较多，学习讲解起来较为复杂，而高职学生的数学基础和理解能力又比较差，基于这一点，教师在选择线性回归模型时应选择较为简单易懂的一元线性回归模型，如果学生有兴趣拓展，也可以让学生在课后尝试多元线性回归分析。一元线性回归通常只和两个因素有关，即因变量和自变量，这种分析方法和初中所学的一次函数极为相似，因此对于学生来说较为容易理解和掌握。一元线性回归模型可以用式子：Y=α+βX+t来表示，其中Y表示因变量，X是自变量，α和β都是回归系数，α一般为常数项，t是随机误差项，α+βX是非随机部分，而t是随机部分，其变化不可控。

（3）分析影响因素，确定预测目标。影响物流成本的因素是比较多的，其中最主要的有物流运输的空间距离、物流运输的派出车辆、物流货物的重量和数量，等等，分析这些因素对物流成本造成的影响，找出其中对物流成本影响最大的因素，以及如何才能降低物流成本，是教师的教学重点，也是教师需要让学生学会分析的地方。通过分析可以知道，其中运输距离和运输车辆是影响物流成本最主要的因素，因此，可以将这两个主要的因素作为预测的对象。结合之前建立起来的线性回归模型，教师可以把物流成本记为Y，把影响物流成本的主要因素即运输距离记为α，运输车辆记为β，而其他影响因素记为t。

（4）进行数据分析，建立预测模型。在建立好一元线性回归模型后，教师就可以让学生们查阅资料搜集相关的物流数据，并对数据进行统计整理，在此基础上建立起线性回归分析方程，即回归分析预测模型。通过对相关数据的分析，可以找出因变量Y和自变量X之间的数量关系，并发现它们之间这种关系的影响程度，以更准确地将其运用到实际问题中去。

（5）检测模型，分析结果。通过回归分析模型分析出来的模拟数据，可以呈现出散点图的图式，观察散点图的直线趋势，不仅能够直观地看出这些因素对物流成本的影响程度，而且可以很好地预测出物流成本的未来发展趋势。对数据结果进行实际的检测，能为企业降低物流成本提供有价值参考，有利于企业做出最优化的选择。教师在物流管理教学过程中，结合数学建模的思想，可以很好地将实际问题引入课堂，通过理论分析解决实际问题，让学生明白数学的实际运用价值。这不仅能让课堂教学取得成效，更对培养学生的思维能力和推动学生未来的职业发展起到重要作用。

3.小结

数学建模运输问题范文第2篇

线性代数是高职院校机电、信息、经济管理等专业的一门重要基础课程和工具课程．学生学习这门课程就是要用相应的数学方法解决实际问题，而数学建模就是培养数学实践能力的最有效最实用的方法．目前众多高校在线性代数教学中，教学内容更新缓慢，过多追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，缺乏对学生动手能力和应用能力的培养，不利于与其它课程和所属专业的衔接，造成了学生“学不会，用不了”的局面．因此，在线性代数中融入数学建模思想是非常必要，也是势在必行的．

二、在线性代数教学中融入数学建模思想的有益尝试

1数学建模思想在线性代数理论背景中的渗透线性代数中诸多概念和定理都是对相关实际问题的抽象和概括．如果不介绍实际背景直接讲解，对高职生而言难以接受，他们往往靠机械记忆．因此在教学过程中，可借助于线性代数理论产生的来源和背景，通过对实际问题进行抽象、概括、分析和求解的过程，可让学生切实体会到由实际问题到数学理论的思想方法，从中渗透数学建模的思想方法．矩阵是课程各部分内容的纽带．在讲解矩阵和矩阵运算概念时，可引入此实例．三个炼油厂I、II、III生成甲、乙、丙、丁四种油品，现要统计此三个分厂2010年与2011年生产四种油品的总产量．为了使学生体会数学建模思想，教学过程可如下进行．(1)问题分析与模型建立:教师可以提问一年中各炼油厂生产各油品的数量如何表示?可以提示产品统计量按炼油厂与油品排成行与列，以数表的形式表示．经学生思考后，教师给出肯定答案．同时指出在数据上加上括号就得到了矩阵的定义．(2)模型求解:用矩阵A、B分别表示2010、2011年三个炼油厂所生产的四种油品的产量，引导学生思考若要求两年各工厂生产各油品的总产量的计算方法，通过师生之间的分析讨论，从而水到渠成地引出矩阵运算A+B．通过这个实例，学生既了解到矩阵和矩阵运算产生的背景和在实际中的应用，又体会到了数学建模的过程，增强了学习的兴趣，也为后面学习打下良好的基础．

2针对学生专业特点，融入相应的数学模型在线性代数教学中，对于不同的专业，可以有所侧重地补充相应的数学模型．而且确保融入的每一个数学模型都能反映出线性代数知识的本质，让学生通过这些模型对线性代数的知识点有充分的认识和理解，激发他们学习的积极性．在讲授面向专业的数学模型时，应遵循专业实际问题数学模型数学解答应用于专业问题的教学过程．即通过案例分析，筛选变量要素，强调如何用数学语言描述和简化实际问题，进而揭示其内在规律，利用线性代数知识建立线性代数模型，然后引导学生运用所学知识求解模型和应用模型分析实际问题．当然，不同的模型，突出的重点也需要作适当的调整．如在讲解线性方程组解的问题时，对电信专业可以适当融入电路网络方面的数学模型;对于信息专业可以融入计算机图形处理模型;对经济类专业可以融入投入产出模型等等．教师引导学生分析和解决问题，使学生体会到线性方程组与专业课的结合，激发学生学习课程的积极性．由于课堂时间有限，我们可选用比较小的数学建模问题，难易程度可参考如下案例所示．投入产出模型:某地区有三个重要企业:一个煤矿，一个发电厂和一条铁路．开采1元的煤，煤矿要支付0．25元的电费及0．25元的运输费．生产1元的电力，发电厂要支付0．65元的煤费、0．05元的电费及0．05元的运输费．创收1元的运输费，铁路要支付0．55元的煤费及0．1元的电费．在某一周内，煤矿接到外地50000元的订货，发电厂接到外地金额为2500元的订货，问三个企业在一周内生产总值各位多少?三个企业互相支付多少金额?(1)模型假设与变量说明．假设该地区三个产业间需要的资金完全由该地区提供．设本周内煤矿的总产值为x1，电厂的总产值为x2，铁路总产值为x(2)模型的分析与建立．煤的产值=订货值+(发电+运输)所需要煤的费用;同理，电厂的产值=订货值+(开采煤+运输+发电);铁路的产值=订货值+(开采煤+发电)所需要的运输费用．

3立足数学建模思想的有效融入，多种教学手段有机结合线性代数教学可以尝试采用多种教学手段相结合，以期达到很好的教学效果．(1)平衡多媒体教学与传统教学．多媒体教学有很好的辅助作用．在教学中引入数学模型时，需要利用多媒体课件呈现实际问题，以及引导学生对模型的分析与求解，使教学内容生动形象．例如，在基础理论教学中，对于比较抽象的概念，如矩阵的特征值、特征向量等，可以利用多媒体课件展示它们的几何意义，使学生从直观上加深对概念的理解，起到事倍功半的效果．可见，多媒体教学可以增加教学容量，扩大教学空间，延长教学时间．但是，传统的黑板教学在把握数学思维的发展、形成过程和知识反馈等方面，要技高一筹，教师所表现出的艺术感染力和魅力不是多媒体所能替代的．因此，我们要逐步找到传统教学手段与多媒体教学有机结合的平衡点，充分发挥多媒体对教学内容的补充和延伸优势，同时体现传统教学的逻辑性，不断提高教学质量．(2)增设适当的数学实验．根据线性代数计算程序化和独特的计算特征，增加数学软件的上机操作和数学实验，训练学生用计算机解决问题．首先在多媒体课件中添加了Matlab界面下矩阵生成、运算以及线性方程组各情形下的相应解法．而且，在课程中融入数学模型的求解过程也是利用数学软件完成的，这样可以用来引导学生学习数学软件．其次，在每章节加入了相关的实验内容，帮助学生能借助简单的Excel程序和Matlab软件进行科学计算，以增强学生科学计算能力．这样可以更好的提高学生应用线性代数的实践能力．(3)充分利用网路教学．当将数学模型融入课堂时，会出现学时少与信息量大的矛盾，而且由于学生的认知水平不同，对数学建模思想的领会程度也会有较大差异．为此，我们可以利用校园网建立课程网站，作为课堂教学的补充，为学生提供多层次、多方位的教学资源．网站中的教学资源除包括课堂教学内容外，还提供丰富的与专业相关的数学模型和数学实验，可以利用网上答疑和学生进行数学模型的讨论，算法的研究等．这样缩短了学生与数学建模的距离，而且学生还可以根据需要自由地选择学习内容和形式，灵活安排自己的学习时间，有利于培养学生应用线性代数解决实际问题和其创新能力．

数学建模运输问题范文第3篇

关键词：微积分；数学建模思想；教学案例

一、微积分教学中存在的问题

众所周知，微积分起源于实际问题，从创立之初到后期发展无不与实际问题紧密相连.但是，在当前的微积分教学过程中却偏重理论体系的完整性和推导过程的严谨性，一味灌输理论知识，不仅缺少实际案例，更没有与微积分紧密相关的大型案例，使得微积分与现实世界的实例相脱节，既没能显示微积分的应用价值，也没能让学生感受到微积分的魅力，反而让学生感到枯燥、难懂，甚至厌学.很多学生学完微积分后，只记得有很多定义、定理和计算公式，根本搞不清楚为什么要学习微积分，也不知道微积分究竟有没有用.

二、数学建模思想

在知识经济时代，数学科学的地位正发生巨变，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿.数学建模思想就是把现实世界中的实际问题转化为数学模型的一种思想方法.数学模型是一种模拟，是用数学语言对实际问题的内在规律的抽象刻画，它的建立需要对实际问题做深入细致的研究，并且要结合相关专业知识（工程、生物、经济等）、数学知识和数学工具.它不仅能解释某些客观现象，还能预测其发展规律，或者提供某种意义下的最优策略.

通过体验数学建模过程，不仅能激发数学学习兴趣，增强数学应用意识，还能培养团结协作精神，提高发现、分析和解决问题的能力.我们需要为学生创设一个学数学、用数学的环境，注重将数学建模的思想和方法引入到相关课程中去，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，加深对数学的理解.

三、数学建模思想在微积分中的应用

如果能在微积分的教学中充分融入数学建模的思想，在讲授有关知识点时与相应的数学模型结合起来，这样就架起了看似枯燥的数学理论与丰富多彩的现实实例之间的桥梁，既不增加额外学时，还丰富了课堂教学，增强学生的应用意识.那如何将微积分与数学建模思想结合在一起呢？下面通过几个实例说明.

1.一元微积分教学案例

（1）简单的蛛网模型

问题引入：市场经济中的循环现象.若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求…….据统计，某城市2010年的猪肉产量为30万吨，肉价为18元/公斤，2011年生产猪肉25万吨，肉价为20元/公斤.已知2013年的猪肉产量为28万吨.若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格.

模型解答：设第n年的猪肉生产量为xn，猪肉价格为yn，由于当年产量确定当年价格，故yn=f（xn），而当年价格又决定第二年的生产量，故xn+1=g（yn）.在经济学中，yn=f（xn）称为需求函数，xn+1=g（yn）称为供应函数，产销关系呈现出如下过程：

x1y1x2y2x3y3x4y4…

令p1坐标为p1（x1，y1），p2坐标为p2（x2，y1），p3坐标为（x2，y2）， p4坐标为（x3，y2），…，P2k-1坐标为（xk，yk），P2K坐标为（xk+1，yk），k=1，2，…将点p1，p2，p3，…描在平面直角坐标系中，会发现p2k都满足 x=g（y），p2k-1都满足y=f（x），画出图形，这种关系很像一个蛛网，故被称为蛛网模型.

（2）海鲜店的订货问题

问题引入：某海鲜店离海港较远，其全部海鲜采购均需通过空运实现.采购部经理每次都为订货发愁，因为若一次订货太多，所采购的海鲜卖不出去，而卖不出去的海鲜死亡率高且保鲜费用也高；若一次订货太少，一个月内订货批次比较多，这样造成订货采购运输费用高，另一方面还有可能会丧失商机.如果你是李老板的助手，请问你打算怎样帮助他选择订货批量，才能使每月的库存费与采购订货运输费用的总和最小.

模型解答：现假设该海鲜店每月消耗海鲜a（kg），一个月分若干批进货，每批采购订货运输费为b元，并设该海鲜店客源稳定，均匀消费，且上批海鲜消费完后，下一批海鲜能立即运到，即平均库存量为批量的一半，设每月每千克海鲜保鲜库存费为c元.问如何选择批量，才能使每月的库存费与采购订货运输费用的总和最小.设批量为x，采购订货运输费与海鲜保鲜库存费的总和为p（x）.首先，求出函数p（x）， 2.多元微积分教学案例

（1）射击命中概率问题

问题引入：炮弹射击的目标为一正椭圆形区域，当瞄准目标的中心发射时，在纵多因素的影响下，弹着点与目标中心有随机偏差.可以合理地假设弹着点围绕中心呈二维正态分布，且偏差在x方向和y方向相互独立.若椭圆区域在x方向半轴长120 m，y方向半轴长80m，设弹着点偏差的均方差在x方向和y方向均为100 m，试求炮弹落在椭圆形区域内的概率.

模型解答：由于弹着点与目标中心的偏差服从二维正态分布，且在x方向和y方向相互独立，设目标中心为（0，0），则弹着点（x，y）的 （2）消费者均衡问题

问题引入：当一个消费者用一定数额的钱去购买两种商品时，分别用多少钱买甲和乙能得到最大的满意度.经济学上称这种最优状态为消费者均衡.

模型解答：记p1为甲商品的单价，q1为购买甲商品的数量，p2为乙商品的单价，q2为购买乙商品的数量，当消费者占有甲、乙两种商品的数量分别是q1、q2时的满意程度，或者说它们给消费者带来的效用，是q1、q2的函数，记作u（q1，q2），称为效用函数，显然u（q1，q2）=c的图形是无差别曲线族.

上面的实例说明将数学建模思想融入微积分教学是十分必要的.但是，这种数学建模思想的融入不是一朝一夕就能完成的，需要贯穿于微积分教学的全过程.在教学过程中应根据数学理论循序渐进的特点，辅以由易到难的数学模型，二者有机结合，于潜移默化之中提高学生的数学应用能力.

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]张琪.微积分在数学建模中的应用[J].太原城市职业技术学院学报，2013（06）.

[3]汪凯.微积分课堂教学与数学建模思想[J].科技信息，2011（03）.

基金资助：山东省高等学校教学改革项目（2012484），山东省教育科学规划2010年重点课题（2010GZ021）。

数学建模运输问题范文第4篇

关键词：中等职业院校 数学教学 数学建模思想 教学改革

数学建模思想在数学教学活动中已经得到广泛的认可，在不同阶段、不同层次的教学中取得了良好的教学效果。但是对于中职教育而言，数学教学体系的构建并不完善，出于学生基本情况、数学教材使用情况、数学教学认知与能力水平情况的影响，数学建模思想尚未完全运用于中职数学教学实践中。为了中职数学更深层次的教学改革，本文以理论联系实际的方式，从实践教学的视角对数学建模思想在中职数学教学中的应用进行深入的分析。

一、中职数学教学中数学建模思想运用可行性分析

数学建模思想在中职数学教学中运用是否具备可行性，需要结合实际进行调查验证。为了完成本文的研究，对笔者所在学校所开展的数学教学实际情况、学生数学学习实际情况进行了详细的调查分析。调查采用问卷调查的方式，包括学校学生数学应用能力、数学建模思想解决实际数学问题的社会需求、数学建模思想在当前中职院校数学教学中体现情况以及学生对数学建模思想的认知四个方面。

调查结果显示，笔者所在学校学生在数学建模正确率、验证模型正确率方面的表现差强人意，表明学生在数学知识的实际运用上并未表现出应有的水平。对中职院校的数学课本抽样调查结果发现，虽然绝大多数数学教材的设计已经涉及了数学建模思想，但是培养学生数学应用能力方面的内容仍然欠缺；在中职数学所能够涉及的社会岗位抽样调查结果显示，比如资源环境领域、物流运输领域等对运用数学建模思想解决实际数学问题的能力需求空间巨大。

对学生的综合问卷调查结果则表明，超过80%的学生认为数学建模能力的建立十分必要，对于其以后的就业具有积极的帮助，他们乐于接受数学学习中的数学建模能力构建。从这些实际调查结果可知，当前中职数学教学中引入数学建模思想具有较强的可行性。

二、数学建模思想在中职数学课堂教学过程中的构建

1.融入数学建模思想的中职数学课堂

融入数学建模思想的中职数学课堂教学与其他教学模式一样，同样需要经过五个基本步骤，而且在每个步骤中需要结合数学建模思想的特征、优势、原则、规律以及中职学生数学学习的基本情况进行针对性的课堂设置，并且课堂教学整体上要遵循构建主义理论。

首先在备课阶段，教师需要对构建主义、人本主义以及数学建模思想、中职数学教学内容、中职学生基本情况具有充分的了解和认知，以全新的数学建模教学观念准备教学材料；其次在课堂引入阶段，教师在备课时已准备的丰富教学素材的基础上，以构建主义要求导入新知识，尤以数学软件进行教学演示为宜；再次在引导教学阶段，教师引导学生对新知识进一步挖掘，遵循启发引导、循序渐进的原则；第四在课堂结束阶段，通过一堂课的教学，学生对所学的数学建模知识获得了基本的了解和掌握，在结束阶段需要进一步总结以巩固学生的数学建模思想；最后在课后的巩固阶段，以传统的课外作业和学期测评方式对学生进行考核评价，使学生及时发现问题并分析和解决问题，使数学建模知识得到进一步巩固。

2.中职数学基础知识的铺垫

从整体上来看，中职数学教学中的数学建模能力的培养是一个系统工程，需要经历一系列的步骤，而基础知识的铺垫则被视为第一步。在中职数学基础知识的铺垫阶段，通常所采取的教学方式为“讲解-传授”式，要求教师自身对数学建模思想具有足够的了解和掌握，然后结合自己的了解和实践，以讲解的方式向学生传授数学建模的基础知识，以使学生对数学建模具有初步的认知，进而引导和帮助学生建立基础的数学知识体系和数学建模基础知识体系。此外，在教师进行数学建模讲解时，除基础认知之外，还需要引导学生对数学建模的基本运用方法进行初步的感悟，并建立系统的数学基础语言体系。

3.数学建模思想融入课堂的教学阶段

在中职学生获得初步的数学建模基础知识后，应在数学教师的引导下进入下一阶段的学习，即课堂融入阶段。在中职数学教学中，数学建模思想的课堂融入通常以“活动―参与”的教学模式，其强调数学建模课堂教学中学生的主动参与性，突出学生在学习中的主体地位。数学建模融入课堂教学阶段至关重要，对教师本身的素质和要求较高，要求教师对课堂教学具有整体的、灵活的把握能力。课堂融入阶段通常包括情景创设、师生合作活动探索、师生交流和讨论、师生总结与研究拓展、课后实践活动五个步骤。

4.中职学生数学建模思想的应用

中职教育对人才培养具有较高的实际运用能力要求，这就需要中职数学教学同样要求实际应用能力的训练和锻炼。经过以上阶段的教学实施之后，中职学生基本获得了系统数学知识和基本的数学建模能力，接下来需要在教师的引导下进入实践应用联系阶段。该阶段的目的在于锻炼学生自主完成数学实习作业、体会运用数学建模思想模拟解决实际数学问题的经过，进而巩固学生的建模思想。

在该阶段，教师应该坚持学生自主的原则，指导学生完成自我检验和自我修正。学生的自主练习可采取独立完成、小组合作完成等形式，数学实习作业题的设置则需要难易适中，能够给学生预留足够的发挥空间。

三、中职数学建模思想的教学应用实践

在中职数学建模教学中，教师设计的教学内容应以日常生活中遇到的数学问题为例，这样能够强化学生的理解和记忆。

比如在基础知识铺垫阶段，以城市用水收费标准为例来引导学生学习分段函数，使其结合自身日常生活中经常遇到的事情来加深对数学基础知识的理解，并在此基础上引导学生对日常生活中常见的涉及分段函数知识点的案例进行常识性应用和巩固，比如出租车的收费模式等。

而在数学建模思想融入课堂教学阶段，可在学生已掌握知识点基础上，教师设置情境进行互动性学习，比如“函数知识在手机卡计费中的应用”，教师创设情境，让学生通过建立函数模型来解决实际问题。

数学建模思想的实际应用是中职数学教学的最终目的，在此阶段，教师不妨将实际生活中的问题设计成数学案例，要求学生在课余时间独立或以团队合作的方式完成练习。

例如：某蔬菜大棚黄瓜种植中，由于菜农对于市场行情并没有准确合理地把握，因此对出售价格和时间的关系掌握不准，进而无法确定最佳经济收入。在这个背景下，请学生结合历年市场发展趋势与行情解决如下问题：建立黄瓜市场出售时间与价格的函数关系，并解释市场发展趋势；建立黄瓜种植时间与成本的函数关系，并解释成本的变化原因；在哪个时间段上市能够使菜农获得最大收益？

学生通过团队配合所做出的最佳方案如下。

第一步，进行市场调研，包括网络资料搜集与蔬菜市场实地调研。经过为期三天的调研，学生获得了2015年2月15日起300天的市场资料和数据，在经过教师的指导后，学生通过直角坐标系下的离散点图找到了市场变化趋势，成功地将日常生活中的实际问题转化成为了数学问题。

第二步，学生结合300天的数据进行了模型假设，即假设一：所搜集到的数据为真实可靠的数据；假设二：种植成本与市场售价间的差额为菜农的实际纯收益。

第三步，在该问题的关键点上引入建模思想，即种植成本与上市时间在2月15日起第150天时出现最低拐点，而市场售价与上市时间关系函数则在2月15日起第200天时出现最低拐点。在该处引入建模思想，可以得出种植成本Q与时间t之间的函数关系，以及市场售价P与时间t之间的函数关系。

对所出现的两个时间拐点而言，由于气候的影响，黄瓜在资料时间起点后的150天进入高产期，种植成本达到最低，此后黄瓜的市场供给开始增加，进而在此后的50天左右，市场供给达到最大化，造成市场售价最低，之后随着产量的减少，市场供需逐渐平衡，市场售价也开始回升。将生产成本与实践的关系函数进行整理，然后将其与销售价格和时间的关系函数进行整合，得出生产成本、销售时间、市场售价之间的综合函数，在此函数的基础上对时间区间进行计算，便可得到最佳值。

第四步，讨论分析，假设菜农的最大收益为K，则K=P-Q，那么：

当100≤P≤300而且0≤t≤200时，那么当P=250且t=50时，K得到最大值为100；

当100≤P≤300而且200≤t≤300时，在P与t的限制条件下，P取值400无意义，因此P应当取值300，对应的t取值300，此时K值为87.5；

由以上分析可知，当从2月15日起第50天时，菜农选择上市所获得的收益最大。

在学生完成此案例之后，一方面可以使学生对数学知识的实际运用获得了直观的认知，另一方面也培养了中职学生的数学应用能力。

四、实践教学效果分析

在笔者所在学校数学建模思想实践教学实施一段时间之后，采用问卷调查的方式分别对学生和教师进行了调查。结果显示，学生对于该模式的教学认可度明显提升，并表现出积极的兴趣和主动的参与，而且阶段性的测试结果也表明其数学成绩获得了明显的提升。实践应用结果表明，数学建模思想在中职数学教学中的应用明显改变了中职生学习数学的态度，学习的积极性和兴趣不断提升，学习方式也由原来的被动模式转变为主动模式，学生的综合能力和学习成绩大大提升。

此外，对教师的调查结果也显示，教师也更乐于采用此类教学方式，更乐于引入数学建模思想来进行中职数学教学。综合实践表明，中职数学教学中融入数学建模思想的教学模式具有推广价值。

参考文献：

[1]李涛.中等职业学校数学建模课程建设之研究[D].鲁东大学，2013.

[2]王娟，侯玉双.数学建模思想在数学分析课程教学中的应用[J].科技信息，2013（23）.

数学建模运输问题范文第5篇

关键词：中学数学；数学建模；教学。

随着信息时代的到来，社会文化条件的变化，对学校教育提出了更高的要求，特别强调人才规格由“知识型”向“创造型”转变。21世纪数学课堂改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践，特别要提高学生利用数学知识分析解决实际问题的能力。在大学里，数学建模是一门必修课，但中学的数学建模教学尚处在萌芽阶段。近年来，许多教育工作者针对我国数学教育中存在的弊端，提出要在中学数学教育、教学中更新观念，使数学的素质教育跃上一个新的高度。重视和加强中学的数学建模教学，是数学教学中实现这一目标的突破口和出发点。

随着基础教育从应试教育向素质教育转轨，中学数学教学必将从传统的“传授知识”的模式逐步转变到“激发学生独立思考和创新意识”的启发式和讨论式教学模式。对此如何改变由教师单向灌输知识的课堂教学模式为学生积极主动参与的数学学习活动是一个重要的、急需解决的课题。而数学建模教学是一个引导学生学数学、做数学、用数学的过程，这对于提高学生数学素质，培养创新能力大有益处，也是由应试教育向素质教育转变的一条有效途径。

一、数学建模教学的基本步骤

所谓数学建模，就是设计数学模型的过程，而什么是“数学模型”呢？大体说来，就是针对或参照某种事物系统的特征或数量相依关系，彩形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一种数学结构。它作为某种事物的模型，应该反映事物的特征，反映系统中的数量规律；而作为一种数学结构，它应该借助于数学概念和符号刻划事物的特征和规律。概括地说，数学建模教学包括3个方面：一是把实际问题的主要因素加以提炼、简化、抽象，明确变量及参数，依据某种规律，建立一种变量与参数间的数学关系（即数学模型）；二是如何利用数学工具和数学方法处理这个模型；三是对解答结果加以解释、验证、实践，若不合理，则对模型进一步改进，直到合理为止。其一般步骤是：实际问题——数学模型——模型结果——实际问题的解

二、中学数学建模的主要模型

（一）建立方程或不等式模型

现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解。例1商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的1/10），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？

解设商场将A型冰箱打X折出售，消费者购买才合算根据题意，得

2190X/10+365×10×1×0.4≤2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4即2190×（X/10—1.1）≤365×10×1×0.4×（0.55—1）解得X≤8商场将A型冰箱打8出售，消费者购买才合算。

（二）建立函数模型

如现实生活中普遍存在的最优问题—最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。例2 在冰箱设计中，要考虑在体积一定的情况下，如何能使得用料最省，例如，设计一种正四棱柱形冰箱，它有一个冷冻室和一个冷藏室，冷藏室用两层隔板分为三个抽屉，问：如何设计它的外形尺寸，能使得用于外壳、隔板的材料最省？分析 所谓用料最省，是指在冰箱V为定值时，它的表面和三层隔板（冷冻室的底层）面积之和S值最小。设冰箱高度为h ，底面正方形长为x，则有V=x2hh=V/x2S=5x2+4xh=5x2+4V/x问题变为求此函数的最小值的问题V=5x2+2VX+2VX≥335X2·2VX·2VX=3320V2当且仅当5x2=2VX=2VX，即x=350V5时取等号。从而得出结论。实际应用问题中的市场经济问题是最常用构造函数模型法来解决的。

（三）建立三角模型

对测高、测距、航海参，燕尾槽、拦水坝、人字架的计算等应用问题，建立三角模型，转化为三角问题。例3 海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°。如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？

简析：根据题意，如图2所示，继续航行能否触礁，就是比较AC与8的大小 ，问题转化为解直角三角形。AC= ？过点A作BD的垂线，垂足为C，设AC=x在RtΔABC中，BC=x·ctg30°在RtΔACD中，CD=x·ctg60° 又BD=BC-CD x·ctg30°-x·ctg60°=12解得 x=63  AC>8 渔船不改变航向，继续向东捕捞，没有触礁的危险。

（四）建立数列模型

现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息（单利、复利）、分期付款等与时间相关的实际问题；生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题；人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解。例4某家用电器单价2200元，实行分期付款，每期付款相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，以后每月付款一次，共付12次，即购买一年后付清，如果按月利率0.8%，每月复利一次计算，那么每期应付款多少？（解答参见后面）

三、以数学建模教学作为突破口，培养问题意识，培养学生的创新能力和探究能力

数学建模教学应充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，这样，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力。

教学中要特别展示在解决问题过程中，怎样联想已有知识系统中对应的知识点，如何调用学过的数学思想和数学方法，把联想和调用的思维过程展示出来。要为学生创设探索的情景，把学生引入到“情境—探究—分析—发现—解决”的主动学习和自主学习过程中去。让学生在学习过程中，充当发现者的角色。教师的职责是让学生在学习课本知识的同时，引导学生发现问题，探索问题，培养学生的发现能力，例如在教学高一数学新教材的研究性课题中关于分期付款的应用题题建模时，即可从“假如我是学生怎样想这个问题”出发，创设问题情境 。例如本文例4，分析如下：

情境一：（1）情境：购买2000元的电器，每次付款（2000÷12）元即可？（2） 探究：假如商店愿意这样，当然可以，但是和一次性付款比较，商店是否吃亏？（3） 分析： 2000元存银行还有利息，再投资会产生效益。（4） 发现： 和一次性付款2000元比较，商店确实吃亏了，因此这2000元必须考虑利息。（5） 解决：以月利率0.8%按复利计算，12个月后2000远价值为2000（1+0.8%）12（元）

情境二：（1） 情境：每期付款相同， 每月付款2000（1+0.8%）12 ÷12元即可？（2） 探究：如果你去买电器，这样付款你会吃亏吗？（3） 分析：我们已经知道商店2000元的12个月后的价值为2000（1+0.8%）12元，那么顾客第一次还的钱11个月后的价值呢？（4） 发现： 这样付款顾客吃亏了（5） 解决： 顾客每一次还的钱也应该计算利息。

因此，在教学中积极创造问题情境，提出疑问，设置陷阱，以此来点燃学生的思维火花，激发学生的思维。

综上，在中学实行数学建模的教学，可使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的价值。培养学生的应用价值。培养学生的应用意识。增加对数学的理解和应用数学的信心。可使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的数学问题，进而形成勇于探索，敢于创新的科学精神。以数学建模为手段。激发学生学习的积极性，学会团结合作，建立良好的人际关系，培养合作的工作能力。教师应以数学建模为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学事实及思想方法和必要的应用技能。并通过数学建模改变学生学习的方式，体现学以致用的应声。如果把现代学习中的“三大能力”比作混凝土，那么“数学建模能力”就是钢筋。混凝土虽然结实但经不起重压，而钢筋混凝土却坚固元比。

参考文献：

[1]徐长林。崔吉会。谈中学数学建模能力的培养。中学数学教学，1998（3）。

[2]汤香花。浅谈中学数学建模教学。 数学通讯，2003（3） 。

[3]吴长江。渗透数学模型方法，培养建模能力。中学数学教学，1996（6） 。