数学建模分析主要因素
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数学建模分析主要因素范文第1篇
论文摘要：经济数学模型是研究经济学的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。
数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。
一、经济数学模型的基本内涵
数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。
经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。
在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，有些还相当精深。其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，它们应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。
二、建立经济数学模型的基本步骤
1.模型准备。首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识，对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密调查，以获取大量的数据资料，并对数据进行加工分析、分组整理。
2.模型假设。通过假设把实际经济问题简化，明确模型中诸多的影响因素，并从中抽象最本质的东西。即抓住主要因素，忽略次要因素，从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。
3.模型建立。在假设的基础上，根据已经掌握的经济信息，利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系，把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材——经济数学模型。
4.模型求解。使用已知的数学知识和观测数据，利用相关数学原理和方法，求出所建模型中各参数的估计值。
5.模型分析。求出模型的解后，对解的意义进行分析、讨论，即这个解说明了什么问题？是否达到了建模的目的？根据实际经济问题的原始背景，用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。
6.模型检验。把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较，以考察模型是否符合问题实际，以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。如果模型与问题实际偏差较大，则须调整修改。
三、建立经济数学模型应遵从的主要原则
1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。
2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各经济变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济数学模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。
3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡状态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使市场处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。
4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。
5.抽象与概括的原则。抽象是思维的延伸，概括是思维的总结，抽象原则揭示了善于从纷繁复杂的经济现象延伸到经济本质，挖掘其本质的反映，概括是经济问题的纵横比较与分析，以便把握其本质属性，揭示其规律。
四、构建和运用经济数学模型应注意的问题
经济数学模型是对客观经济现象的把握，是相对的、有条件的。经济研究中应用数学方法时，必须以客观经济活动的实际为基础，以最初的基本假设为条件，一旦突破了最初的基本假设，就需要研究探索使用新的数学方法；一旦脱离客观经济实际，数学的应用就失去了意义。因此，在构建和运用经济数学模型时须注意到：
1.首先对所研究的经济问题要有明确的了解，细致周密的调查。分析经济问题运行的规律，获取相关的信息和数据，明确各经济变量之间的数量关系。如果条件不太明确，则要通过假设来逐渐明确，从而简化问题。
2.明确建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能会有很大的差异。建模目的可能是为了描述或解释某一经济现象；可能是预报某一经济事件是否发生，或者发展趋势如何；还可能是为了优化管理、决策或控制等。总之，建立经济数学模型是为了解决实际经济问题，所以建模过程中不仅要建立经济变量之间的数学关系表达式，还必须清楚这些表达式在整个模型中的地位和作用。
3.在经济实际中只能对可量化的经济问题进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行分析和讨论。
4.不同数学模型的求解一般涉及不同的数学分支的专门知识，所以建模时应尽可能利用自己熟悉的数学分支知识。同时，也应征对问题学习了解一些新的知识，特别是计算机科学的发展为建模提供了强有力的辅助工具，熟练掌握一些数学或经济软件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。
5.根据调查或搜集的数据建立的模型，只能算作一个“经验公式”，只能对经济现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数据只能是个估计值。同时，模型相对于客观实际不可避免的产生一定误差，一方面要根据模型的目的确定误差允许的范围；另一方面，要分析误差来源，若误差过大，须寻找补救方案。
6.用所建经济数学模型去说明或解释处于动态中的经济现象时，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。
参考文献:
1.姜启源.数学模型[M].高等教育出版社,1993
2.张丽娟.高等数学在经济分析中的应用[J].集团经济研究,2007（2）
数学建模分析主要因素范文第2篇
【摘要】学生的数学分析能力和解决问题的能力，是学生数学思维的重要体现。培养学生的分析和解决问题的能力，对于提高学生的逻辑思维能力和提高学生的综合素质都具有积极的意义。本文将从几个方面来谈谈影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素，以及如何提高学生的数学分析和解决问题的能力，来达到提高学生数学思维的目标。
关键词 分析问题；解决问题；能力培养
在传统的数学教学中，教师过于注重学生解题技巧的训练，而忽略了学生数学思维的培养，这样的数学教学方式，已经不能适应现在素质化教育的要求。因此，在高中数学教学过程中，要注重培养学生分析和解决问题的能力，使学生形成自己独特的逻辑思维和数学思维，提高解决实际问题的能力。接下来，笔者将结合自身的教学经验，从多个方面来谈谈影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素，以及如何在数学教学中培养学生的数学分析和解决问题能力。
一、影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素
主要因素一：学生的审题能力
审题是分析和解问题的前提，是对已知条件的全面认识，是学生将书面文字转换为逻辑推敲的过程，审题的好坏将直接影响着后续的解题。学生的审题能力是指充分理解题意的基础上，能挖掘题目的本质问题，并找出隐含条件，将问题进行必要转化的能力。
主要因素二：综合应用知识、方法、思想的能力
高中数学涉及的知识、方法、思想等内容非常繁多，能否综合地应用知识、方法、思想来解决问题将直接关系到学生的迁移知识，灵活解决问题的能力。学生只有对知识、方法、思想有一定的理解和掌握，才能解决一些基本问题，运用好知识、方法、思想才能使问题解决的更顺畅、准确。
（2）当a取何值，能使f(x)在[0,+∞)上是单调函数。
这题需要学生综合运用不等式的求解、函数的单调性等基本知识，以及分类讨论的思想，并配合一定的推理和运算能力，才能完整的解题。因此，综合应用知识、方法、思想的能力是影响影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素之一。
主要因素三：数学建模能力
学生的数学建模能力会影响到学生解决实际问题的能力，因为数学建模能力是解决实际问题的主要手段，学生将问题转换为自己熟悉的模型便能快速解决问题。
例3.企业内一台碾压机的示意图如下，材料从一端进入，经过若干工序，逐步压薄后从另一端出来。
若待碾压的材料厚度为α，设计需要厚度为β，每道工序对材料的减薄率不超过r0，问碾压机至少需要多少道工序来碾压？
这题需要具备一定的数学建模能力，在理解“每道工序对材料的减薄率不超过r0”的基础上，将实际问题转换为等比数列模型，也就是平均变化率模型，否则此题容易出错。因此，数学建模能力是影响影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素之一。
二、培养学生的数学分析和解决问题能力的方法
1.注重引导学生归纳总结数学规律和数学思想
学生的数学思想和数学思维是建立在数学知识的基础之上，对数学知识的应用和发展，是学生经过思考和训练之后形成的自己的一套思维模式，是数学意识的体现。数学规律和数学思想，是经过归纳总结形成的具有，普遍意义的数学方法，它能够帮助学生透彻的分析问题和解决问题，是学生将课本上的知识转化为自己的经验。因此，教师在教学过程中，不能过于注重数学技巧的传授，要引导学生经常总结归纳数学规律，形成自己的数学思想和数学思维，来提高学生的数学分析和解决问题能力。
例如，分类讨论思想，是高中数学常用的数学思想之一。在数学概念方面，应用分类思想，可以将等比数列的求和公式按公比q分类，对直线方程按斜率k分类等等；在解题方面，可以在含参数问题中对参数的分类讨论，对解不等式组中解集的讨论等等。又如，不同数学方法的匹配选择。教师要使学生掌握二次函数中的配方法，含参数问题用的待定系数法等等。这些方法和思想都是通用的，使学生掌握这些内容，能提高学生用正确的方法和思想来解决一类问题的能力，提高学生的数学分析和解决问题的能力。
2.强化应用教学，提高模型辨识度
学生能否用正确的方法、知识来分析和解决问题，是高考数学重点考察的内容之一。在新的高考《考试说明》中强调“解决实际问题的能力”，这就要求学生具备较强的应用题解决能力。在考试中，是借助各种实际问题中包含的各种数学原型，来考察学生的数学模型解决能力，而不是直接考察数学模型。所以说，学生对不同数学模型的辨识，是做题的前提。那么这就要求，教师要强化应用教学，提高学生对模型的辨识度。
例如，最近几年考试中出现的“生产成本问题”考察的是函数和均值不等式模型；“游泳池问题”是立体几何、函数和均值不等式模型；“碾压率问题”是不等式、数列和方程模型；“买卖问题”是二次函数和分段的一次函数模型等等。这些都需要教师在平时训练中，加强应用教学，引导学生归纳各种数学模型，提高学生对模型的辨识能力。这样才能使学生在做题中有的放矢，提高效率。
3.加强开放题型的训练，提高学生的思维发散能力
随着素质教育的推进，要求学生的综合素质越来越高，对数学的教学也提出了新的要求，要以提高学生的数学素质为主要教学目标，提高学生的创造能力。这反应在考试上是出现了更多的开放性题型，更加注重考察学生的思维发散能力。理解题意是解决问题的第一步，但开放性题型中是通过减少题目已知条件，缺少固定的结论来考察学生，这会对学生的理解题意上造成困难。因此，在教学中要强化开放题型的训练，提高学生在考场上的思维发散能力。
例如，上文中提到的例3中“碾压机”问题，题目中的“每道工序对材料的减薄率不超过”这对学生理解题目造成一定的障碍，需要学生先理解“减薄率”才能进一步解题。在日常训练中，就需要强化学书对题目中出现的“新概念”的理解能力，发散学生的思维，让学生结合生活实际，用类比已学过的相似概念的方法来尝试理解“新概念”。
总的来说，学生数学分析和解决问题能力的培养，并非一朝一夕就能完成的事情，需要教师和学生持之以恒的努力。作为高中数学教师，需要在日常的教学活动中，不断的研发和创新教学方法，提高数学课堂教学效率，培养学生的数学思维，提高学生分析和解决实际问题的能力，使学生能够得到全面的发展，为以后的成长做好铺垫。
参考文献
[1]杨昌举.浅谈高中数学分析和解决问题能力的组成及培养.课程.教材.教法,2011(05):21
[2]齐胜.高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略.教育科学研究,2013(07):29
[3]刘强尚.论高中数学解决问题能力的培养.教学月刊,2012(08):32
数学建模分析主要因素范文第3篇
【关键词】传统音乐；音乐美学；美学价值；传统音乐美学
一、中国传统音乐美学的价值
（一）文化价值
对于音乐来说，每个时代都有着每个时代的特点，例如先秦，音乐多以简单的击打乐为主，到了秦中后期，在击打的基础上融入了歌词的演绎，当然那时主要的歌词文本还是诗经，初中的课文中我们所学的荆轲刺秦中高渐离击筑，荆轲和而歌，两个人共同演奏了享誉古今的风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还。对于传统美学来说，这就是一种美，一种通过音乐诠释了离别的美，通过音乐来给他人传递这种美。对于文化来说，本身就是一种价值的体现，对于音乐文化的传播和发展，传统音乐美学起着至关重要的价值作用。
（二）发展价值
古代人所演奏的音乐多为简单，音符清脆婉转，例如我们看的电影《笑傲江湖》中一首名曲《沧海一声笑》就是根据传统音乐的特点所创作的，在影片中，《沧海一声笑》是由古筝和箫演奏的，这正符合了传统音乐的特点，器乐简单，音符清脆婉转。对于传统音乐美学来说，在不断变化和发展的过程中，一方面对当下时代产生了价值，另一方面也为后来的音乐美学产生了发展的价值，正是由于传统音乐美学的出现才促进了现代美学的产生。
（三）时代价值
前文中提到，每个时代有着每个时代的特点，传统音乐美学在每个时代中也发挥着自己的作用。古代音乐的出现就是为了给帝王提供消遣娱乐，但随着音乐的发展，人们渐渐对音乐的演奏出现了美学的价值观，于是音乐开始进入寻常百姓的家庭。当传统音乐美学普及之后，人们开始追求的不再是单纯的音乐，而是音乐的美学，并且通过这种美学的传播也对这个时代产生了相应的价值，并且随着时代的进步和变化，这种时代的价值也在变化，并且这种时代的价值通过传统音乐美学的体现发挥着积极的作用。
二、中国传统音乐美学价值的解读分析
（一）传统音乐美学的价值难以体现
在当下的社会中，对于中国传统音乐美学的价值体现已经渐渐变得式微，只有通过音乐形态完成对传统音摘要：数学建模思想的高度抽象性和广泛的应用性，使得数学模型的应用正在向多种领域渗透。嵌入式人才培养模式是目前在我国应用型本科人才培养模式改革中新出现的一种人才培养模式，它注重培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，为他们今后走上不同的工作岗位，成为生产、建设、服务和管理等实用型专用人才奠定基础。在嵌入式人才培养中融入数学建模思想和方法，是一种达到此目的的有效途径。关键词：数学类课程数学建模数学实践嵌入式人才培养数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密联系在一起的。特别是进入21世纪以来，随着经济发展的全球化、计算机技术的迅猛发展以及数学理论与方法的不断扩充，人们越来越深刻地认识到数学在科技发展中的重要地位。数学科学不仅是自然科学的基础，也是当代高科技的一个极其重要的组成部分，也正由于数学的这一特征，使得数学具有广泛的应用性和在实际应用中的困难性。因此，培养当代大学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力，是大学数学类课程教学的一项非常重要的任务。在现代科技和工程领域中，作为“数学技术”出现的数学已经在许多情形下成为担当核心任务的角色，而与计算机技术紧密相关的一些现代数学分支，都会有明确的数学模型基础，它们所描述的对象都有明确的特征，便于与特定的自然科学问题或工程问题结合。特别是微积分和微分方程理论，其研究对象本来就是具有深刻背景的几何或物理问题，其理论本身就是一类丰富的数学模型。数学建模是指用数学的工具，通过建立数学模型来解决各种实际问题的一种思想方法，数学建模的三要点：合理假设、数学问题、解释验证。数学建模思想和方法的灵活应用对当代工科大学生在校期间以至于工作以后都会有至关重要的影响。下面，笔者结合实际教学实践谈谈嵌入式人才培养模式中融入数学建模思想和方法的现实意义。
1理工科数学类课程的教育任务决定必须在教学中融入数学建模思想和方法
目前，借助于数学模型和计算机技术，数学知识、思想和方法已在社会生活的各个领域扮演着越来越重要的角色。如今，对于一个科研人员或工程技术人员而言，熟练使用计算机已成为一种基本的能力和素质。而计算机能力很大程度上就是数学知识的灵活应用能力。数学建模是对大学生掌握专业理论与方法、分析和解决问题能力以及计算机应用技术和运算能力的全面检验，是对他们创新能力和实践能力进行素质培养的有效手段。而作为一个优秀的科研和工程技术人员，运用所学知识解决遇到的各种问题的能力至关重要，因此，培养理工科生的数学建模能力应是数学类课程教学最重要的目标之一，数学类课程的教学，要同时完成数学基础知识教育和应用能力培养两大任务。
2理工科实用型专用人才的培养决定必须在教学中融入数学建模思想和方法
理工科专业的培养目标是为生产、建设、服务和管理等培养实用型专用人才。根据这个目标，数学类课程的教学应突出数学的应用性，把培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力和素养放到优先考虑的地位。这个基本定位也是由我国现实国情的特点决定的，而《高等数学》等数学类教材上的知识应用题或典型实例，大多也是从实际问题中提炼出来，经过反复的加工，最后的问题都比较简单明确。这样的应用题对学生来说，往往只是某一方面知识的照搬应用，是非常机械的，对学生综合能力的培养作用甚微；这就造成尽管理工科学生系统学习过学科数学基础知识和专业知识，但当他们在工作中遇到问题时，许多人仍然感到一头雾水、无从下手，不知道如何找到这些“错综复杂”问题的突破口，怎样用学过的知识去解决这些实际的问题。而数学建模所解决的问题一般都是直接来源于现实世界，给出的条件是“杂乱的”、没有经过整理的、不充分的，解题者需要通过查阅相当数量的资料、收集必要的数据，结合一些以前的数学建模思想和方法去分析，理出实际问题的主要和次要因素，抓住主要因素和主要关系，根据问题背景作出合理化的假设，再利用恰当的数学知识工具建立各种量之间的数学系，即数学模型。求解模型时，有些需用计算机进行计算。数学建模的整个过程就是一个分析问题、解决问题、勇于探索、团结协作的过程。这是对学生观察事物、将实际问题演绎为具体的或抽象的数学问题的能力的培养和锻炼。这种能力对他们以后的职业生涯是一种宝贵的知识财富；也是他们圆满完成各项工作的有效知识储备。由此可见，在理工科数学类课程中，融入数学建模的方法和思想的教学方式是非常必要的。
3数学类课程的教学实际决定必须在教学中融入数学建模思想和方法
大多数新建应用型本科院校仍然是模仿或部分修改学术型高校的理工科人才培养方案，在专业设置中仍然延续以前精英教育的思路，大多数数学类课程教学还是精英时代的基础数学方式，这就造成大学理工科生“书本上看专业，黑板上讲应用”，学生对数学在实际应用中的困难性、数学知识的认可程度降低，对数学学习的兴趣和积极性不够。在教学中，笔者深深体会到：如果是与日常生活关系密切的数学知识，绝大多数学生都有浓厚的兴趣，就连平时不太用心的同学而且也会听得很认真，同学们也会利用课间休息时间展开一些热烈的争论。但如果是一些纯数学的理论，尽管一再强调这个知识具有多么重要的地位，自己讲得再生动、再起劲，可学生参与课堂教学活动的积极性很难提起来，好像自始至终是自己一个人表演独角戏。数学建模就是将枯燥的数学知识和实际问题联系起来的桥梁，假设教师能在教学准备环节多想些与所授知识相关的实际问题，教学过程中善于与实际结合，激发学生参与到课堂教学的浓厚兴趣，那么教师就会发现，课堂教学实际上并不是想象中的那样难，而且课程教学的效率是非常高的。这就要求教师在课堂教学之外，多花费一点时间查找与课堂教学内容相关的资料，有意识地将生活中的实例运用到实际教学中来。培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力已经成为数学类课程教学不可回避的人才培养的一个重要方面，也是嵌入式人才培养对数学类课程课堂教学提出的新的时代要求。
4学生多种能力的培养锻炼决定必须在教学中融入数学建模思想和方法
在多年参与数学建模教学和竞赛的实践过程中，笔者发现数学建模对培养和提高大学生多方面的能力很有帮助。(1)综合运用知识的能力。如果说数学模型是人们认识的结果，揭示了事物的内在规律性的话，数学建模则更加注重人们认识和揭示客观现象规律性的过程，体现人们认识世界、改造世界的能力和数学思维方式。理工科学生在大学阶段学习了多门课程，但这些知识是零散的、孤立的，数学建模能将数学知识、计算机技术以及各个专业领域中的知识有机地结合起来，培养学生的发散性、综合性思维，完成资料、数据的收集和验证，完成方案的设计和论证的全部过程。(2)洞察问题的能力。在实际学习和工作中，遇到的问题可能是我们以前未曾接触过的，我们也就没有前人的解决途径和方法可借鉴，这就要求我们必须具有从这些复杂问题中找到其本质的能力，而数学建模正好可以培养学生洞察问题方面的能力。它常常培养学生能将某一范围内抽象、复杂的现实问题理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用简单明了的数学语言表达出来。(3)团结协作的能力。在实际学习和工作中，有些问题并不一定能通过个人的能力得到解决，这就需要同学、同事或朋友的积极参与。这就需要我们应该具有良好的团结协作能力。在数学建模学习和竞赛过程中，经常会要求学生们相互讨论、分工合作、协同完成，这种团队精神和协作能力也必将成为他们走上工作岗位后受用一生的宝贵财富。“一次参与，终身受益”是所有参与数学建模活动的学生的共识。不论是来自工程、经济、金融还是社会、生命科学领域的问题，只要我们善于联系数学知识和处理问题的思想、方法，总能在数学和实际问题之间架起一座“桥梁”，这就是数学建模。如果在平时的教学中，能把数学知识和数学建模有效地结合起来，注重学生数学应用意识和创新能力的培养，使学生能够真正体会到应用数学知识解决实际问题的乐趣，并不断应用数学知识和方法去解决学习、工作中遇到的问题，全面提高他们的数学素质和实践能力，这是嵌入式人才培养对数学类课程教学提出的一个不可回避的培养实用型创新人才的历史使命和艰巨任务。
参考文献
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数学建模分析主要因素范文第4篇
批量评估方法是20世纪70年代兴起的评估方法，它是在评估三大基本方法与财产特征数据的基础上，结合数理统计技术和其他相关技术而形成的一种新的评估技术。目前这种评估方法已在欧美一些国家的财产税税基评估和房地产抵押贷款、融资评估中广泛应用。批量评估是对大量处于一定区域的财产样本建模，并利用模型对任何符合模型要求的目标财产进行估价。批量评估技术的应用从最早的农地评估拓展到目前的以征纳从价税为目的的财产评估领域、房地产估价领域，以及抵押贷款、融资等的资产评估实务中。与传统的评估方法比较，批量评估具有快速评估与成本较低的优势。2003年以来，随着集体林权制度改革的不断深入，集体林区的森林资源资产交易日益频繁，随之而来的是对于森林资源资产评估日益增多的需求，由于林权制度改革形成的林农，以户为经营单位的森林资源资产经营面积一般较小，小班个数亦较少，当在某一集中时段对同一地区的大量林农散户小班进行评估时，如按照一般森林资源资产评估的流程，评估工作量将非常大，计算繁琐，从而耗费大量人力、物力、财力且效率低。在市场经济条件下，应提倡“高效率、低成本”，找到一种新途径，能加快森林资源资产的评估速度，降低森林资源资产评估成本，而这也正符合批量评估的初衷，批量评估能够实现低成本、高效率地完成大规模目标资产的价值评估任务，从而为森林资源资产评估提供了新思路和新方法。因此，本文拟将批量评估模型引入森林资源资产评估，并将其应用到森林资源资产评估实践，希望有助于进一步完善森林资源资产评估方法与理论体系，促进森林资源资产化管理进程。
一、国内外研究概况
最早的批量评估思想可以追溯到1919年，当时在西方就有人将统计学的多元回归分析（Multiple Regression Analysis，这也是现今批量评估中主流的校准技术之一）作为一种可行估算技术，应用于农业用地的价值估计实践。其后，尤其是20世纪80年代末90年代初，西方学者围绕着评估三种基本方法在统计、数学环境中的具体实践做了大量的研究，探讨了多元回归分析技术、适应估计技术（又称回馈技术）（Adaptive Estimation Procedure or feedback）、人工神经网络（Artificial Neural Network）等技术在批量评估中的应用。Robert Carbone，Richard L.Longini（1977）利用回馈技术建立了不动产批量评估模型，并用数据检验了评估模型的可行性。Mark，J.，Goldberg，M.A.（1988）回顾了多元回归分析技术在批量评估中应用的相关问题。John D Benjamin， Randall S Guttery，C F Sirmans（2004）分析了多元回归技术在不动产批量评估的应用。Tay，D.P.H.，Ho，D.K.K.（1991/1992）运用人工智能技术对大量的公寓进行批量评估。Borst， R.A.（1992）指出神经网络技术将成为评估体系中建模的主要技术。Borst R.A.（1995）研究了人工神经网络技术在批量评估中的应用。Borst R.A and McCluskey（1996）分析了神经网络技术在不动产批量评估扮演的角色。Tom Kauko（2007）研究了批量评估方法体系，提出将神经网络技术、模糊逻辑技术等应用到财产评估，并与多元回归技术比较，结果表明前者比后者具有更高的拟合精度。
国内有关批量评估的研究尚处于起步阶段，并且主要集中在金融方面。如：耿星（2004）介绍了不动产批量评估的主要步骤：不动产基本描述、市场信息搜集和估价。金维生（2004）介绍了批量评估在加拿大房地产税征管中的作用。陈滨（2005）介绍了金融不良资产批量评估的主要方法：统计抽样法、经验抽样法、分类逐户法和回归模型法。刘扬（2005）提出了计算机辅助批量评估（CAMA，Computer-Aided Mass Assessment）。郭文华（2005）分析了计算机化批量评估系统（立陶宛）核心――不动产批量评估模型的原理和流程。纪益成，傅传锐（2005）回顾了批量评估产生与发展的历程，阐述了其方法原理和主要的操作过程，并采用市场法为理论基础的模型设立和多元回归作为模型的校准技术对实例进行批量评估，研究结果表明，该批量评估模型表现良好。
二、批量评估基础
批量评估方法将三种传统评估方法（成本法、市场法和收益法）纳入其评估模型设定的基础理论框架，但它不是这三种方法的简单组合，而是考虑到了三种基本方法在不同评估环境下，针对不同类型资产时的适用性问题。在构建批量评估模型时，先根据目标评估资产与特定的评估环境选择适用的基本方法理论作为评估模型设定的理论依据，再根据所选择的模型和所能获得的数据，应用现代统计、数学技术与计算机技术等实现传统评估方法，即获得模型中的系数。任何目的和类型的批量评估都应该包括以下步骤（2005 UNIFORM STANDARDS OF PROFESSIONAL APPRAISAL PRACTICE）：
（1）识别待评估资产；
（2）确定资产一致性性状的市场区域；
（3）识别影响市场区域中的价值形成的特征因素；
（4）建立能反映此市场区域中影响价值特征因素相互间的评估模型（模型设定层次）；
（5）校准模型从而确定影响价值的各个特征因素的作用（模型校准层次）；
（6）将模型中所得到的结论应用于待评估资产；
（7）检验批量评估结果。
其中，第2步是指收集那些与待评估资产处于临近地理位置、相近评估日期，具有相同或相似资产特征的资产，这些资产构成待评估资产的一个市场区域。
上述的模型设定和校准阶段其实是一个反复迭代的过程。在进行第6步前，可以先用测试样本检验模型，若输出结果与预期结果不相符合就必须调整模型的设定，再次校准模型，并且重复上述过程直至模型预测达到一定精度。
三、基于多元线性回归的森林资源资产批量评估应用研究――以幼龄林为例
在森林资源资产评估中实现批量评估的关键是建立自动评估模型，一般来说，建立自动评估模型需要经过下面几个关键步骤：（1）进行数据调查，构建正确的统计分析框架；（2）对数据进行描述性分析；（3）建模：在建模当中，首先要选择适当的理论模型，其次根据理论模型，选择变量，最后选择适当的模型形式；（4）模型精度的度量与模型改进。为说明森林资源资产批量评估模型的建立，以下以基于多元线性回归的幼龄林批量评估模型建模为例予以说明。
（一）多元线性回归数学模型与假设
多元线性回归的数学模型为：
式（1）是一个 元线性回归模型，其中有p个自变量。它表明因变量 的变化可由两个部分解释。第一，由 个自变量 的变化引起的 的变化部分，即
；第二，由其他随机因素引起的 的变化部分，即
都是模型中的未知参数，分别称为回归常数和偏回归系数， 称为随机误差，它服从均值为0，方差为 的正态分布。
多元线性回归模型的假设理论：
零均值假设：随机误差 的数学期望为零，即
等方差性假设：所有的随机误差 都有相同的方差， 。
序列独立性假设：任何一对随机误差之间相互独立，
正态性假设：所有的随机误差 服从均值为0，方差为 的正态分布。
不存在多重共线性假设：所有自变量彼此线性无关。
（二）森林资源资产调查与统计分析
为了估计参数、建立森林资源资产批量评估模型，必须收集大量的森林资源数据资料。根据对于森林资源资产评估的影响因子与价值测算过程，在进行建模前主要收集的数据主要有两类：森林资源数据资料和评估的有关经济技术指标。其中森林资源数据资料是最重要的评估模型的输入元素，将直接影响到模型参数的选择和分析方法的采用。采用历史小班数据来鉴别特征因素，构造估算函数，检验推导出的模型的可靠性。当完成必要的森林资源数据调查与相关技术指标资料的收集后，应通过统计分析如专家分析、层次分析法、主成分分析法等以获取影响评估价值的主要森林资源数据因子与经济指标因子，在进行森林资源资产批量评估建模时主要是研究主要特征因素对单位评估值的影响，从而获取包括上述特征因素的评估样本，为建模做准备。例如影响幼龄林单位评估值的主要因素是年龄、平均树高、株数、前三年的营林生产成本，树种；影响中龄林单位评估值的主要因素有：年龄、经营类型（对应主伐年龄）、平均胸径、平均树高、蓄积量、销售价格、直接采伐成本（含短途运输费）、出材率和树种；影响成熟林单位评估值的主要因素有：平均胸径、平均树高、亩蓄积量、销售价格、直接采伐成本（含短途运输费）、出材率和树种。
（三）森林资源资产评估相关数据的描述性统计分析
对于数据的描述性分析实际就是对于数据是否符合建模要求的统计分析，例如在多元回归模型建立之前，必须先检验多元回归分析所具备的前提条件是否满足，这些前提条件包括正态性和线性关系。应注意的是对于每一个单独变量，正态假设在多元分析中是最重要的基础。如果与正态性的要求偏离较大，所得的分析结果将是无效的。以笔者所在专业评估机构福建省福林咨询中心2007年评估实践中所获取的36个幼龄林小班资源数据及其评估结果为基础，结合批量评估建模过程为例说明。
1.正态性检验
由前文的特征因素分析可知，进行幼龄林多元回归批量估算模型研究时考虑的主要因素有：年龄age；平均树高h；株数tr_num；树种（亚变量，离散的）。对上述四个连续变量进行描述性统计结果如表1
上述表1及图1-3表明，年龄age的变化范围为4~10，均值为6.5043；株数tr_num的范围为70~320，均值为166.3248；单位评估值value的变化范围为247.62元/亩~800.00元/亩，其均值为559.9190元/亩，可以看出这些变量更具有正态性，而平均树高h的变化范围为0.2m~15.8m，然而均值为4.1658m，偏度系数为0.902，其偏度系数较大，在未做任何处理之前，就将其运用到模型中，将会严重违反正态化假设。此时，可以对变量作变换，如作平方根、对数变换等，为了使变换后的数据也大于0，对平均树高作平方根变换后得到平均树高的直方图如图4所示。可见，经过数据转换处理后得到的新变量，其正态性有所改善。
2.线性检验
在正态性检验之后，还应该确保因变量与自变量之间的线性关系。线性关系可以通过散点图来判断，在SPSS中生成的散点图，如图5所示。从最后一行可以判断因变量单位评估值和年龄age、株数tr_num的线性关系明显，和平均树高sqh的线性关系不明显。
（四）森林资源资产评估批量评估回归模型建立与假设检验
1.模型建立
根据上述分析与多元线性回归原理，幼龄林批量估算模型可为如下形式：
式中： 分别表示树种、株数、平均树高的平方根；
、 为引入表示树种的亚变量：
=0，=0，表示树种为杉木；
=0，=1，表示树种为马尾松；
=1，=0，表示树种为阔叶树。
在对回归系数进行推导的过程中，采用逐步回归法。先按自变量“重要性”从一个自变量开始逐步引入方程，每引进一个新的变量时，要对新方程中的全部变量再作显著性检验，删除其中不显著的变量，重复此过程，直至没有变量被引入，也没有变量可剔除时为止。在SPSS中采用逐步回归法运算得到最终的多元回归方程如下：
2.幼龄林模型的假设检验
进行多元回归分析的前提是回归模型的假定正确，可以采用残差分析法来评估误差项正态分布假设，以及方差性假设、方差独立性假设的满足情况。
检验残差的正态性：对幼龄林批量评估模型进行残差K-S检验。如果检验结果残差不服从正态性，应考虑修改模型、进行适当变换，或增加新的自变量、剔除异常观察值等方法来补救。经过反复试验，当对株数变量tr_num取自然对数时，模型满足假设。用ltr_num表示经变换后的株数。
再采用新变量后，利用逐步回归进行系数推导。将得到的回归系数代入方程，得到最终的多元回归方程如下所示：
当树种为杉木、阔叶树时，其批量评估模型为：
当树种为马尾松时，其批量评估模型为：
3.修改后的模型假设检验
第一步，正态性检验，直至残差服从正态性分布。
第二步，检验零均值与等方差性，直至等方差性的假设成立。
第三步，检验序列独立性。
经检验，通过变量变换，所建立的模型满足假设，该多元回归模型成立。
（五）模型有效性确认
模型建立完成后，要对其有效性和准确性进行检验，从该地区森林资源资产评估案例数据中选择具有代表性的数据，得到检验样本，将以上幼龄林测试表中参数分别代入相应的多元回归模型，经计算得到相应的单位评估值的预测值，将预测值与实际值进行对比，比较结果。经检验在本案例中，幼龄林批量评估模型对于检验数据的吻合性较高，测试数据实际值与预测值平均绝对误差为23.92，相对误差绝对值最大的不超过10%，模型可应用于该地区幼龄林评估。
四 小结
1.批量评估在国内外的评估实践中已得到广泛的应用，其理论与方法已具有较广泛的应用基础，其快速评估与成本较低的优势同样适用于集体林权制度改革后日益频繁的森林资源交易现状，研究表明，批量评估原理同样适用于森林资源资产评估，将有效提高森林资源大规模目标评估的需要，其应用将为森林资源资产评估提供新思路和新方法。
2.基于多元线性回归的批量评估模型是建立在多元回归分析基础上的，该方法是建立在特定的理论模型基础之上，在使用时有较多的模型限定条件，如：模型都要求变量满足正态性、线性条件，模型必须满足基本假设等。在很多情况下，当数据并不符合线性条件或某个假设时，需要采用模型补救措施，并反复进行残差分析以满足拟合模型的条件，否则将造成拟合的模型质量较差或没有意义，因此如何进行数据的统计分析将是批量评估模型的建模基础。
3.批量评估在我国的应用研究相对较少，尽管本研究结合了笔者及同仁近十年的森林资源资产评估实践，但受森林资源资产评估发展与区域影响，尤其是数据影响，其实际应用还需作进一步的研究与验证，因此本文拟抛砖引玉，以期使批量评估在森林资源资产评估理论与方法领域中得到更多的关注，促进其理论与实践的完善。
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数学建模分析主要因素范文第5篇
关键词：数学建模 素质教育 教学改革 培养
实施素质教育的重点是培养学生具有创新精神和实践能力，造就合格的社会主义事业接班人。为此，广大教育工作者就如何向学生传授知识的同时，全面提高学生的综合素质进行着不断地探索与研究，并提出了许多解决问题的方法和思路。笔者结合多年的教学实践，认为数学建模是实施素质教育的一种有效途径。
一、数学建模的内涵及其发展过程
数学建模是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题；然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明:
因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程，是一个创造性工作和培养创新能力的过程。而数学建模竞赛就是这样的一个设计数学模型的竞赛活动。
1989年我国大学生首次组队参加美国的数学建模竞赛(AMCM)，1992年开始由中国工业与应用数学学会(CSTAM)举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛(CMCM)。到1994年改由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年一次，数学建模教育实践相继开展。现已成为落实素质教育、数学教育改革的热点之一。1996年“全国大学生数学建模竞赛”工作会议后，全国高校掀起了数学建模热潮，参加院校逐年递增。到目前为止，数学建模竞赛己经成为全国大学生的四大竞赛之一。
数学建模教育及实践对密切教学与社会生活的联系、促进大学数学课程的更新具有十分重要的意义，特别是对大学生综合素质的提高有着不可低估的作用。本文拟就数学建模对学生素质能力的培养、以及对数学教学改革的启示谈一些拙见，供同行参考。
二、数学建模对大学生素质能力的培养作用
1.数学建模有利于培养学生的创造能力和创新意识
数学建模通常针对的是从生产、管理、社会、经济等领域中提出的原始实际问题，这类问题一般都未作加工处理，也未作任何假设简化，有些甚至看起来与数学毫无关系。因此，建模时首先要确定出哪些是问题的主要因素，哪些是次要因素，做出适当的、合理的假设，使问题得到简化；然后再利用适当的数学方法和知识来提炼和形成数学模型。一般地讲，由于所作假设不同，所使用的数学方法不同，可能会做出不同的数学模型，这些模型甚至可能都是正确的、合理的。例如，1996年全国大学生数学建模竞赛A题（可再生资源的持续开发和利用），就这一题而言，可以在合理、科学的假设前提下，利用微分方程建立鱼群演变规律模型；也可以建立可持续捕捞条件下的总产量最大的优化模型；还可以建立制约各种年龄的鱼的数量的微分方程和连结条件，然后采用迭代搜索法处理，它给学生留下了极大的发挥空间，任凭学生去创造和创新。评阅答卷时教师对具有创造性和创新意义的在评定等级上还可给予倾斜。因此，数学建模是一种培养学生创造能力和创新精神的极好方式，其作用是其他任何课堂教学无法替代的。
2.数学建模有利于培养学生的组织协调能力
在学校里学生通常是自己一个人念书、做题，几个人在一起活动的机会不多，特别是不同专业的学生在一起研究讨论问题的机会就更不多了，而建模比赛是以3人组成一队一起参加的，这样设置的初衷就是为了建立队员之间的相互信任，从而培养队员的协作能力。比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，这么短的时间内仅仅依靠一两个人的“聪明才智”是很难完成的，只有合3人之力，才能顺利给出一个较好的结果来，而且要给出一份优秀的解决方案，创新与特色是必不可少的。因此3人在竞赛中既要合理分工，充分发挥个人的潜力，又要集思广益，密切协作，形成合力，也就是要做个“人力资源”的最优组合，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起。因此数学建模可以培养同学的合作意识，相互协调、、取长补短。认识到团队精神和协调能力的重要性对于即将面临就业选择的莘莘学子来说无疑是有益的，以至对他们一生的发展都是非常重要的。
3.数学建模有利于培养和提高学生的自学能力和使用文献资料的能力
数学建模所需要的知识，除了与问题相关的专业知识外，还必须掌握诸如微分方程、数学规划、计算方法、计算机语言、应用软件及其它学科知识等，它是多学科知识、技能和能力的高度综合。宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生原来没有学过的，也不可能有过多的时间由老师来补课，所以只能通过学生自学和讨论来进一步掌握。教师只是启发式地介绍一些相关的数学知识和方法，然后学生围绕需要解决的实际问题广泛查阅相关的资料，从中吸取自己所需要的东西，这又大大锻炼和提高了学生自觉使用资料的能力。而这两种能力恰恰是学生今后在工作和科研中所永远需要的，他们可以靠这两种能力不断地扩充和提高自己。
4.数学建模有利于培养和提高培学生的计算机应用能力
应用计算机解决建模问题，是数学建模非常重要的环节。其一，可以应用计算机对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，若用手工计算来完成其难度是可想而知的；同时也可用计算机来考察将要建立的模型的优劣。其二，一旦模型建立，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理。没有计算机的应用，想完成数学建模任务是不可能的。例如1999年全国大学生数学建模竞赛题B（矿井选址问题），它需要借助计算机进行全方位的搜索，以确定最佳钻井地址，从而节约钻井费用，提高经济效益。因此，数学建模活动对提高学生使用计算机及编程能力是不言而喻的。
5.可以增强大学生的适应能力
在知识经济时代，知识更新速度不断加快，如果思维模型和行为方式不能与信息革命的要求相适应，就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场对人才的要求越来越高，人才流动、职业变化更加频繁，一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经历。通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及如何利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它。因此，他们具有较高的素质，无论以后到哪个行业工作，都能很快适应需要。
如上所述，开展数学建模教学与实践这项活动，将有助于大学生创新能力、实践能力等能力的培养，从而有助于大学生综合素质能力的提高。此外，数学建模还可以帮助学生提高论文的写作能力、增加学生的集体荣誉感、以及提高大学生的分析、综合、解决实际问题的能力，在此我们不再一一论及。
三、数学建模对数学教学改革的一些启示
数学建模从教育观念、内容、形式和手段都有一定的创新，对数学教学改革有积极的启示意义。
1.突出了教与学的双主体性关系
数学建模竞赛以师生互动为基本特点，教师的主体性与学生的主体性同时存在、互相协同，最后形成一种最优的互动关系。教师的主体性表现在:①教师是组织者。整个竞赛训练过程中的人员选拔、教学安排、分析模拟等都离不开教师的策划和严密安排。②教师是教学过程中的主导者。教师要根据学生的学习兴趣、能力及特点，不断修正自己的教育内容和方法，在发挥自身主体性同时又要开发被教育者的主体性。学生的主体性表现在:①始终明确自身是竞赛的主体。学生必须在全过程集中自己的心向系统去接受教师发出的教学信息，与原有知识体系融合、内化为新的体系。②学习过程中的创造与超越。学生要对教师所给予的信息有批判性地、创造性地、发展性地能动反映，要在相互讨论、相互启发下寻求更多更好的解答方案。
因此，这种双主体的关系是对以往教师为中心、为主体的教学方式的根本突破，这种突破的条件首先是竞赛机制和教育观念的创新和变革，这对我们数学教学改革提供了积极的启示。
2.促进了课程体系和教学内容的改革
长期以来，我们的课程设置和教学内容都具有强烈的理科特点：重基础理论、轻实践应用；重传统的经典数学内容、轻离散的数值计算。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识恰好正是被我们长期所忽视的那些内容。因此，这迫使我们调整课程体系和教学内容。比如可增加一些应用型、实践类课程：像“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”、“数学软件介绍及应用”、“计算方法”这些课程等等；在其余各门课程的教学中，也要尽量注意到使数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，从而使教学内容也得到了更新。
3.增加新兴科技知识的传授，拓宽知识面
数学建模所使用的材料涉及范围十分广泛，要求教学双方具有较广的知识面，同时并不要求掌握各个专业领域中比较艰深的部分。这些特点对于目前数学教材中存在的内容陈旧、知识面狭窄及形式呆板等问题，具有借鉴作用。数学建模的试题通常联系新兴的学科，在科学技术迅猛发展的今天，各种新兴学科、边缘学科、交叉学科不断涌现，广博的知识面和对新兴科学技术的追踪能力是获得成功的关键因素之一，也是当代大学生适应市场经济，毕业以后走向社会的必备条件。
全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士曾经说过:“数学教育本质上就是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径”。因此，如果我们能逐步地将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。
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