线下教育的概念范文第1篇

【关键词】数学教学；概念形成；规律总结；问题过程

素质教育是教育改革的根本目标，智育是素质教育的一个重要内容，它担负着传授知识、开发智力的双重任务。数学教学是思维过程的教学，通过展示数学知识形成的思维过程，培养提高学生观察、分析、判断、推理、抽象和概括等思维能力；它是发展智力的重要举措。因此，数学教学要充分展示思维过程。那么，教师在数学教学中如何展示思维过程呢？

1 要充分展示概念形成过程。

数学概念的建立主要有两种形式：一是由具体事实概括出新概念，心理学中称为概念形成；二是利用旧知识推出新概念，心理学中称为概念同化。这两种方式是相互联系的，都要经过抽象概括的过程，而且在教学中宜采取二者结合的策略，才能更好地理解概念的本质特征。例如在立体几何中，以“异面直线的距离”这一概念的教学为例，可分两步实施教学。1、揭示概念形成过程。先回顾过去学过的有关距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离。引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是：最短和垂直，然后启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的点，他们的距离是最短的？如果存在应具备什么特征？于是经过实验操作、观察、分析和共同讨论、抽象出：和两异面直线垂直且相交的直线上两垂直间的距离是最短的。2、用定义揭示概念实质。在学生对“异面直线的距离”有了充分的感性认识基础上，用定义概括概念的本质特征；首先定义“异面直线的公垂线”，然后在此基础上定义“异面直线的距离”。从上面概念的教学过程中我们看到：通过引导学生动手操作、观察、分析和抽象概括等思维过程，学生亲自参与了概念的形成过程，不仅锻炼了学生的思维能力，还感受到了数学知识发现的乐趣，变苦学为乐学。这样调动了学生学习的主动性和积极性。

2 充分展示规律的总结过程。

数学中的法则、性质、公式、公理以及思维方法都是数学规律。它们来源于数学问题，又成为解题的依据和理论基础。这些规律尽管前人已经总结得很好，但学生要掌握它，还必须回到具体题目中去，到一定的思维情境中重新加工制作。如在进行“直线和平面垂直的判定定理”教学时，传统方法是揭示定理、画好图形、讲解证明三步，展示思维过程的教学则可作如下设计：（1）、创设具体问题情境：在水平面的地面上竖起一根电线杆，请大家想一个办法，检查一下电线杆是否与地面垂直？（2）、设计解决方案：学生把电线杆抽象为一直线，地面抽象为一平面，根据线面垂直的定义设计方案如下：用一块三角板，使一直角边贴紧电线杆，直角顶点靠地，旋转一周，如果靠地的一边始终在地面上，则可断定电线杆与地面垂直，否则不垂直。

紧接着，再进行如下过程：

2.1 优化方案；提出猜想。教师在肯定方案的正确性和可行性的基础上向学生提出新的问题；是否有比这个方案更方便易行的呢？学生经过操作，提出猜想；三角板的另一直角边只要在两个位置和地面贴得很好，就可断定线杆与地面垂直。

2.2 深化问题、揭示规律。教师要求学生提出上面猜测的问题的实质，并用数学语言加以表述：如果一条直线和平面相交，且和平面过交点的两直线都垂直，则这条直线和该平面垂直。

2.3 共同探讨证明方案。这样讲，思维起点得到降低，跨度小。有利于对规律的消化吸收，同时由于学生通过动手、动脑、动口参与了教学过程，锻炼了思维能力，也获得了独立研究问题的方法。

3 充分展示问题的思想过程。

线下教育的概念范文第2篇

Abstract： In polytechnic mathematic teaching，one of the most important conception is derivative conception because if one doesn't quite grasp it he will not get well in later studying. This paper expounds how to start with a simple， generic conception and design teaching for an ideal teaching purpose.

关键词： 导数概念；瞬时变化率；教学设计

Key words： derivative conception；instantaneous rate of change；teaching design

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）15-0240-03

0 引言

导数概念是微积分最基本最重要的概念，往往影响到学生在整个高职学习阶段学习微积分的兴趣，导数的方法是今后全面研究微积分的重要方法和基本工具，在物理学、经济学等其它学科和生产、生活的各个领域都得到了广泛的应用，导数的出现推动了人类事业向前发展。

由于数学本身的严谨性，导数概念不仅在于它自身具有非常严谨的结构，更重要的是，导数运算是一种高明的数学思维，用导数的运算去处理函数的性质更具一般性，获得更为理想的结果；如能把导数的运算更好地应用于解决问题上，可使学生站得更高看得更远，能把微积分作为一个重要工具，在其他专业课程或日常生活中能运用微积分的思想则是高职数学教学达到的重要目标，导数概念的教学是学生认识微积分，打开微积分大门的关健一步。在高职院校数学的教学中，由于学生的数学基础参差不齐，要学习较为抽象的导数概念，往往觉得枯燥难学，提不起学习兴趣甚至产生厌学的情绪，不但影响了数学课程的学习，还因对概念的理解不深入，在相关的导数应用时会束手无策。本文作者在教学过程中，从导数概念的内容、教法及教学过程进行了有一定成效的教学设计，取得了一定的教学成效。下面就导数概念的教学设计展开介绍和讨论。

1 内容特点及学情分析

学情特点：首先，现阶段的中学数学教学大纲中，导数概念及应用也包含在其中，中学大纲的要求是让学生了解导数概念并能进行一些简单的应用，所以在学生眼里，导数概念在中学的课本里已出现，而在高职数学课堂上想让学生再接触该概念，往往容易让学生觉得没有必要甚至产生厌学的情绪，而学生对大学的期望值又高，这时进行导数概念的教学对教师及学生提出了一个更新更高的要求；另一方面该概念超乎了学生的直观想象力，抽象度高，极限概念和运算在学生的思维里只停留在一个单纯简单的运算阶段，而导数概念当中的极限思想远已超越了单纯简单的运算意义；但有利因素在于学生们已有大量的函数瞬时变化率、物理瞬时变化率的经验，且他们的思维正处于最活跃阶段，刚进校对大学的学习充满期望，只要调动得当，自然会引导他们对导数概念的学习产生浓厚的兴趣，从而达到理想的教学目标。

内容特点：导数概念是建立在已有函数概念和极限运算的基础上，几乎所有教材都是以两个实例带出，两个引例的内容学生不陌生，它们可作为问题的切入点；导数概念的关健内容是求极限，而这个极限的条件是自变量的增量趋向于零时，内容是一个增量比的极限，这个极限即由平均变化率到点的变化率的过渡。

在多年的教学经验中，作者针对以上两个的特点，确定该概念教学设计的总方向是从学生的思维特点出发，把问题化抽象为具体，分解瞬时变化率的内在含义，一步一步地引入，达到了理想的教学效果。其中教学设计的重点是更关注导数是一个极限，是一个瞬时变化率等意义的真正理解，难点是概念当中极限的意义和所起作用，即平均变化率到点变化率的过渡，这个过渡偏偏又是导数概念抽象之处。此时教师如能从不同于在中学时所述问题的角度又高于该角度来进行教学，学生才会更愿意去接受，也会做出比中学时更深入和广泛的应用。

2 教学设计和过程

2.1 内容设计

①内容一：两个引例，以它们作为切入口引入新课，一个是求变速直线运动的某点瞬时速度，另一个是求曲线上某点切线的斜率。

②内容二：导数的概念，在分析解决问题的关健时，强调引例中解决问题关健的三个步骤作为引路线，即曲线的斜率中的：Δy、■、■■；变速运动中的ΔS、■、■■；分析和分解三个步骤的本质和每步进展所起的作用，指导学生按步骤去思索，使概念的产生水到渠成。

③内容三：举例求函数的导数，实践和体会概念。

④内容四：导数的几何意义和物理意义。

⑤内容五：给出函数不可导的例子和图象，了解不可导的意义。

2.1.6 ⑥内容六：练习及小结，熟练和巩固导数概念。

2.2 教学方法设计 结合导数概念的特点，重点在于分解概念成几个小环节，突出重点，分散难点。教学设计的整个流程如图1。

2.3 教学过程的实施

2.3.1 运用多媒体课件的演示给出两个实例，引入新课

两个实例：①求曲线上某点的切线的斜率；②求变速直线运动的某点瞬时速度；在此前，学生已有切线概念是曲线与直线只有一个交点这种狭隘的方式，作者利用多媒体的教学途经，弥补传统教学的不足，增加教学效果的直观性，在图形上用动态的观感来吸引学生的注意，其中动画图形先让学生先通过观察曲线的切线形成过程，是如何由割线通过切换而得，得到对切线概念更广泛的认识；再给动画图形展示如何由曲线的割线位置往切线位置的转动，从动态过程启发理解割线斜率往切线的斜率的转变，这样动画切换可直观地感受和理解无限逼近思想，揭示极限的思想和作用，理解增量比的极限的本质，过渡到更深层的瞬时变化率理解，提高了学生学习积极性，吸引学生的目光。同时通过对求平均速度的分析，由一小段路程的速度转化为一点的速度的形成过程，强调极限在当中所起的作用。

在学生观察动画时教师同时提出几个思考的问题：

①由一小段的平均速度变换成一点瞬时速度如何实现？

②由割线的斜率变换成一点切点斜率如何实现？

③Δx0和Δt0的目的何在？

④Δx0和Δt0的过程是动态的，还是静止的？

2.3.2 强调三个步骤及分解三个步骤的本质

即求切线的斜率时：Δy、■、■■，弄清三个步骤中的每项含义并提出思考问题：

①Δy是什么？■又是什么？

②在求极限过程中，Δx和x谁是常量，谁是变量？

③■、■■的区别与联系？

2.3.3 抽象形成概念

其中提练出导数概念是：函数y=f（x），若自变量x在x0处有增量Δx，则函数y相应地的增量Δy，Δy=f（x0+Δx）-f（x0），比值

■=■

若当Δx0时，■的极限存在，则这个极限值称为函数y=f（x）在x0处的导数。

2.3.4 概念的引申拓展

在给出概念后，还要对概念进行引申拓展，导数是一个极限，又不是一个普通的极限，这个极限的含义还可以有以下形式如：

①■■；

②■■；

③■■

④■■。

作者在学生理解了上述几个形式后，还会给出以下形式，让学生思考下列各式子可表示什么：

①■■；

②■■；

③■■等。

2.3.5 以例子加强概念内涵的理解

①导数概念内涵挖掘一：求函数的导数即求出一个极限。

例1：求函数y=x2的导数作为例子，按上述三个步骤求出该函数y=xn的导数。再以求函数的导数作为例，得出幂函数求导公式，即（xn）′=nxn-1。当中通过求导过程引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与其中获取知识，巩固概念，发展思维，感悟数学，提高学习的积极性。

②导数概念内涵挖掘二：函数的导数是一个不定型的极限。

教师作以下演算例2：

1）求下列极限：

■■

=■■

=■■

=■

2）使用导数概念：

■■=■■=（■）′=■

结论：导数是一个极限值且是一个不定型的“■”型，反过来极限值也可通过导数概念来解释。

③导数概念内涵挖掘三：函数的导数是一个瞬时变化率，几何意义、物理意义箅经济意义。

教师给出下列问题加强对瞬时变化率的理解：

1）导数概念y′=■■，是变量y对x的瞬时变化率。

2）如求函数y对自变量x的瞬时变化率时，则有切线斜率y′=■■；

如求路程S对时间t的瞬时变化率时，则有速度

v=s′=■■；

求速度v对时间t的瞬时变化率时，则有加速度

a=v′=■■；

求市场需求量q对价格p的瞬时变化率时，则有需求弹性Ep=q′=■■。

求电量Q对时间t的瞬时变化率时，则有电流i=Q′=■■等。

④导数概念内涵挖掘四：函数的导数与连续的关系，不可导的理解。

例3：求函数y=|x|在x=0处的导数，按上述三个步骤求。

求极限时：因■=■=■=1 x>0-1 x

■■=■1=1

■■=■（-1）=-1

由结论得此时极限不存在，即该点不可导。

结论：即曲线的尖点处不可导，连续不一定可导。

例4：给出圆的图象，通过作圆的切线，当圆的切线与x轴垂直时，此时切线的斜率k=tan■不存在

而y′=k，由结论得此时导数也不存在，即该点不可导。

结论：切线与x轴垂直时，该点也不可导。

在对导数内涵发掘的过程中，为学生营造可以讨论问题认识问题的机会，以这种教学形式介绍导数概念，不但使学生学习积极性被充分地调动起来，主动地思考和发现问题，增加了学生的知识面，使导数概念丰富多彩，同时运用数学思维方法来解决问题的能力得到了更大的提高，有助于创新和应用能力的培养。

2.3.6 学生做练习及教师小结，巩固导数概念

安排完成练习，用导数定义求下列函数的导数：

①y=x3；②y=■。

巩固导数概念的三个步骤。

高职数学教学中，在课堂上把数学概念枯燥难以接受的内容进行上述精心的教学设计，让内容更丰富立体，知识变得生动有趣，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度，也达到了高职数学课堂上的素质教育目标，培养了学生的数学素养。为更好落实教学目标，把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，为学生创设思考想象的空间，让学生感受探索的乐趣，把瞬时变化率这个抽象难以理解的概念学到并在将来有机会进行运用。

3 教学设计过程的反思

在数学概念的教学设计中，还要充分了解学生的基础和知识面，往往学生的难点不一定出现在本节所要理解的内容上，如推导幂函数的求导公式时，Δy=（x-Δx）n的展开式往往是学生遗忘较大的，在该环节上还要补充中学的知识才得以完成。

参考文献：

[1]张琨.浅谈方向导数教学中的若干问题[J].太原大学教育学院学报，2009，27（6）：64-65.

[2]黎诣远.经济数学基础[M].北京：高等教育出版社，1998，7：67-110.

[3]毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003，12（2）：83-86.

[4]王波.关于数学概念教学的几点思考[J].宁夏教育科技，2008，23（3）：51-52.

[5]王昌元.关于导数概念的教学设计片段[J].数学通报，2012，51（6）：28-29.

线下教育的概念范文第3篇

关键词：高等代数；概念教学；合理比喻

中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）06-0036-02

一、概念在《高等代数》课程中的地位

数学从大方向上可以分为基础数学和应用数学，而基础数学又有三个分支：代数，几何和分析。大学的高等代数课程是一切代数学的基础，通过对它的学习，可以获得关于代数学最基本的知识、最基本的理论和最基本的思想方法。不仅如此，很多理论已经说明，高等代数的相关理论和思想方法已经渗透到其他学科，在数学、物理和化学等不同学科均有十分重要的应用。因此，学好高等代数，你将会终生受益。大家知道，高等代数课程中充满了各种定义概念，所有的理论都是从概念出发，诱导性质及计算方法，最终得到实际应用。由此可见，要想真正学好高等代数，对定义概念的深刻理解和把握是必须的，这是第一步。如果第一步没有走好，可想而知，高等代数就算没有入门，更不要说学得好了。然而，高等代数中的很多概念对我们大一新生来说还是比较抽象和难以理解的，这就需要我们的任课教师在实际课堂教学中以一定的方法来授课，不能只按课本讲，因为课本上定义的写法基本上都是最本质的，最精简的。

二、对概念教学的两点心得

由上面的分析可以知道，要想使学生真正理解定义，教师必须以一定的方法来阐述概念，不能照本宣科。这里主要就笔者的实际课堂教学经验，粗略地谈谈自身处理概念教学的几点心得。事实证明，学生很喜欢这种处理方式，教学效果也不错。由于本人的学识有限，一些观点和方法肯定还有值得商榷的地方，恳请广大同行批评指正。

1.注意概念本身的深刻性，作合理地剖析、总结。众所周知，高等代数中的很多概念，课本上的叙述都是最简洁的，一般说来一个字都不会多；有时比较深刻。这就需要教师以自己通俗易懂的语言来剖析、解读和总结这些深刻抽象的概念。笔者的做法一般是根据概念中的关键词，从字面意思上来理解这个概念，让学生有个总体的认识，然后会认真分析概念中的关键点，让学生掌握概念的本质，最后根据以往的教学经验，针对学生常常理解错误的地方，以“注记”的形式给概念加几条注解，防止学生犯同样的错误。最后以一些简单的例子来让学生更进一步掌握概念。下面举一个具体的案例吧。就以行列式的概念作为例子吧！很多学校用的都是北大版的高等代数教材，它们的第一章是多项式。考虑到学生的接受能力和后续课程的需要，很多教师的处理方式都是先上第二章行列式，等第四章上完后，再上第一章。这样一来，行列式就是学生遇到的第一个高等代数课程中的概念、定义也比较抽象复杂。笔者是这样来处理的，分如下步骤：（a）在黑板上写下完整的定义，然后开始讲解。（b）告诉学生，行列式这个概念中有个“式”字，式就是算式的意思，从字面意思上来理解，行列式就是有一些行和列构成个算式，既然是算式，其结果是一个数值或者一个函数。分别举两个例子来佐证：一个是纯数字的，其结果是一个数值；一个是含有未知量的，其结果是一个函数。（c）然后问学生：两个阶数不同的行列式，其值会相等吗？进一步提示学生，在中学阶段我们学过很多算式，值相等的算式一定一样吗？这个学生肯定知道。然后补充说，行列式归根结底是一个算式，所以值相等的行列式未必一样，阶数也未必相同。然后举一些简单的例子来说明这一点。这样学生就会真正认识到行列式的值与其阶数无关，这也为将来学习到矩阵时理解与矩阵的区别埋下伏笔。（d）把（b）、（c）整理成叙述性文字，以注记形式写出。（e）为了让学生理解行列式的定义：a11 a12 …… a1na21 a22 …… a2n…… …… ……an1 an2 …… amn=

■（-1）■a■a■…a■，以3、4阶行列式作为实例，具体地写出表达式中的每一项，并分析每一项的组成和结构，让学生准确具体地理解上式的内涵。

2.注意概念本身的抽象性，适当地用合理的比喻。高等代数中的很多概念非常抽象，但从数学层面，学生一开始很难全面正确地理解、掌握。这就要求任课教师根据实际情况，选择学生容易接受的一些“合理的比喻”，让学生快速准确地掌握概念。笔者还是通过一个具体的案例来说明。以向量组的极大线性无关组为例：向量组是高等代数的重要内容之一，其中极大线性无关组的概念是一个难点。粗略地说，设A是一个向量组，B是A的一个子向量组，如果B满足如下两条：（1）B本身线性无关；（2）再从A中拿一个向量放到B中，B就线性相关了。则称B是A的一个极大线性无关组。初学者对这个概念理解的要是不全面的话，会影响到后面相关概念和性质的理解。比如一个向量组的极大线性无关组的取法不唯一性、极大线性无关组中所含向量的个数，即秩的不变性等。笔者为了让学生更轻易地理解，做了如下比喻：把整个向量组比作中国；极大线性无关组比作中央领导人。对应于条件（1），就是说中央的各位领导人各负其职，互相不能取代；对应于条件（2），就是说中央一共就那么多的职位，已经没有空缺了，你硬要再塞一个人进来的话，只能会出现某两个人干一份差事的情形，可以相互取代，不再是各负其职了。当然，做了这样的比喻以后，对于极大线性无关组的取法不唯一性也很好说明了：因为中央领导人是人民代表大会选出来的，当然另外一帮人也可能当领导人，或者说每一届都有不同的中央领导人。而对于极大线性无关组中所含向量的个数的不变性更好说明了，不管那一届的领导人，人数是一样的，因为职位数是不会改变的。

当然，对于概念的教法，不同的人肯定有不同的方法。我这里只简单地说明了我常用的方法，由于笔者水平有限，不当之处还望广大读者批评指正。

参考文献：

[1]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数[M]北京：高等教育出版社，2003（第三版）.

[2]吕家凤.浅谈高等代数课程中概念教学的若干心得[J].教育教学论坛，2012，（4）.

[3]郑君文，张恩会.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，2001.

[4]刘安君，孙全森，汪自安.数学教育学[M].济南：山东大学出版社，2000.

[5]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出版社，1999.

[6]魏献祝.高等代数[M].上海：华东师范大学出版社，2003.

[7]章如磊，韩梅.变抽象为具体化枯燥为生动[J].东华理工学院学报（社会科学版），2005，（3）：297-300.

[8]马正义.《高等代数》教学改革的若干尝试[J].丽水学院学报，2006，（2）：75-80.

线下教育的概念范文第4篇

关键词：初中数学；概念教学；方法

教学中部分教师教概念时怕耽误时间，没有真正进行概念形成的教学，而采用大量的习题来教学，使得学生不知道为什么要学习概念。教师和学生为节约时间进行解题，但学生应对变一变或综合性较强的题目就无从下手，不知用什么知识进行判断和推理。因此师生要“不怕麻烦，不怕浪费时间”，搞好新概念的学习，“磨刀不误砍柴工”。

一、创设教学情境，解释概念背景

新课标的三维目标明确指出要重视学生的情感教育，重视教学情境的引入。对抽象的数学概念可从生活实例、知识经验方法引入，学生容易明白为什么学习概念。概念的背景引入有利于培养学生观察、分析、归纳能力。

1.从身边事物观察入手

通过生活中具体的实物、模型、图表等，引导学生观察分析，建立新概念，揭示概念的背景和实际意义。例如“三角形”概念教学，引出概念之前，学生列举生活中三角形的模型实物“三角板、三明治、屋顶、自行车架”等，让学生利用作图工具画出实物，得知三角形是不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形。类似的概念引入例子还有：正负数的概念、圆的概念、两平行线的概念等。

2.从具体到抽象

数学概念是抽象的，对学生来说很难接受其中理念，我们要从具体事例入手。例如“单项式”概念，设计下列问题：（1）边长为acm的正方形周长。（2）每件a元的上衣，降价20%后售价是多少元？（3）一辆汽车的行驶速度是vkm/h，th行驶了多少千米？（4）数n的相反数。学生列出式子并说出式子所表示的实际意义，观察式子的共同特点，教师适当提示从式子包含的“运算”来观察，发现式子的共同特点都只含“乘法”运算，即都是数或字母的积的形式，像这样的式子称为单项式。教师补充单独的一个数或字母也是单项式。

3.从已有的知识经验入手

根据学生已有知识经验引入，减少学生对知识的混淆，让学生尽快过渡到新概念的学习中。例如“二元一次方程”的概念，设计具体例子让学生复习“一元一次方程”的概念，学生了解“元”是未知数的个数，“次”是含有未知数的项的次数，“一元”是只含一个未知数，那么“二元”就是含有两个未知数，都是一次的整式方程。

二、综合概念的本质属性，弄清概念的条件和结论

数学概念是对某类事物的本质属性的概括，教师要认真组织学生分析概念的形成过程，用简练、严谨、准确的语言定义概念，找出关键词，弄清概念的条件和结论，特别是抽象符号的理解。

1.分析概念，抓住概念的关键元素

解一元一次方程概念时，师生共同概括方程的定义是只含有一个未知数，未知数的次数都是1的整式方程叫作一元一次方程。在形成概念后必须把概念中的每个字和词都剖析清楚，找出概念包含的几个“元素”：“只含一个未知数、未知数的次数都是1、等号两边是整式”。为了让学生更加理解这个概念可以设置练习进行巩固。

下列式子，哪些是一元一次方程？请说明理由

2.通过变式，揭示其本质属性

变式是指提供给学生的各种感性材料不断变换数学的表现形式，使非本质属性时有时无，而本质属性保持恒在。教师在教学时从不同角度去变换，使学生能通过观察、分析、对比来发现事物隐藏的属性，排除非本质属性的干扰。如对顶角和邻补角概念，教师出示图例：

（1）下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？如果不是，请说明理由。

（2）下列各图中∠1和∠2哪些是邻补角？

通过不同类型的图形，学生明白对顶角和邻补角的本质属性是：对顶角具有公共顶点，角的两边分别互为反向延长线；邻补角有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线。

3.加强语言符号的转化，培养逻辑推理能力

几何学中，概念往往会有三种语言表示图形、文字和几何语言，教师在概念的教学中教会学生这三种语言的表述，学生在遇到相关的问题，就知道如何去解决。

例如角平分线的概念：一般从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线。教师在学生概括出这个概念时，要求学生再次根据概念画出图形后用几何语言表达。

角平分线的图形：

几何语言：OB平分∠AOC（已知），

∠AOB=∠BOC=∠AOC。

或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线定义）。

角平分线的定义既可作为性质运用，也可作为判定方法用，体现了概念具有双重的意义。几何语言的表达是学生比较难掌握的一种符号语言，在教学中尽量让学生用符号语言进行推理，为几何概念教学提供学习的模式。

三、解题实践，加深对概念的理解和运用

数学的概念是由特殊到一般的实例的概括，概念一旦形成，就用概念去解决数学问题来达到巩固概念的作用。教师通过提供习题，培养学生计算、推理等解题技巧，帮助学生提高解决数学问题的能力。

例如：（1）方程=1，x+1=0，x2+1=0中，一元一次方程是_______。

（2）已知关于x的方程（m-3）x+2=5是一元一次方程，求m的值。

（3）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=______，n=_______。

设计有梯度的习题，学生能很快解决第（1）题，对（2）（3）两题会难倒一些学生，教师提醒学生回到对一元一次方程概念的理解，抓住关键词“只含一个未知数、未知数的次数都是1、未知数x要使它存在”也就是让x的系数不等于0即可。即（2）m-3≠0求得m≠3。（3）m≠0，n-1=1。

总之，初中数学概念的教法就是要尊重学生的认知水平，做到水到渠成，培养学生学习数学的素养，养成良好的学习习惯，教会学生学习概念的基本套路。

参考文献：

线下教育的概念范文第5篇

【关键词】高等代数 概念 特点 启示

概念是思维的基石，概念是推理的基础。作为数学教育、数学与应用数学专业的核心理论课程，高等代数蕴含丰富的数学思想和方法，形成了十分完备的理论体系。其概念还具有独特的特点：

一、概念即思想

高等代数的主要概念的定义都蕴含着一种重要的数学思想。线性空间，是高代的第一个由公理化体系建立的代数结构，是在研究大量数学对象（如多项式、向量、矩阵等）的基础上，提取它们的共性"有2个集合（一个研究对象，另一个是相关数域），在这两个集合中定义了2种代数运算（称为代数运算，即加法和数量乘法），这2种代数运算满足8条运算法则"，并以公理化形式给出的定义。凡是具备了线性空间公理化概念结构的非空集合均可作成线性空间。如：向量空间Fn，多项式空间F[x]，矩阵空间Fm×n等。欧式空间是另一个由公理化体系建立的代数结构，它是具有内积的实线性空间，所谓内积也是通过公理化定义的一种二元实函数，内积满足"交换律、分配律、第一变元线性性、正定性"4条公理。线性空间、欧式空间的定义充分体现了公理化思想。公理化思想是数学中极为重要的基本思想方法，其精髓就是利用尽可能少的前提，得到尽可能多的结论。公理化思想的出发点是给出的基本原始概念和一组基本公理，它们必须符合相容、独立、完备三大要求，即互不矛盾、不能相互导出、公理系统的所有模型必须同构。公理化思想对对近代数学的发展起了巨大的推动作用，对现代数学的各个分支都有极其深刻的影响。不仅如此，线性空间、欧式空间都是通过对研究对象的某些相似类进行研究，用来指导对原问题的研究，建立了一种崭新的代数结构，充分体现了结构的数学思想。此外，多项式全体构成多项式环F[x]，它与整数环都属同一种代数结构（环），是在与整数环类比迁移的基础上建立的，体现了类比、化归、结构的数学思想。线性方程组、线性变换、二次型的概念还体现了高等代数的另一种极其重要的思想即矩阵思想，它是利用转化的思想，同构的方法，把研究的问题转化成相应的矩阵问题，相应的矩阵问题解决后，再利用反演的思想还原成原问题解的一种思想方法。矩阵贯穿高等代数式始终，矩阵的思想方法在高等代数中体现的淋漓尽致，其应用无所不在，它不仅是一种数学思想，更是一种解决代数问题不可或缺的重要方法。[1]

二、概念即方法

高等代数的每一个概念的定义本质上都给出了一种证明、解决问题的方法。

例如：多项式整除定义就是证明整除问题的方法，即：要证明f（x）整除g（x），只需由已知条件出发找到一个因子h（x），使得g（x）=f（x）h（x）即可。V、W是数域F上的向量空间，σ是V到W的一个映射，要证明σ是否是V到W的线性映射，按照线性映射的定义只需证明：（1）对任意的α、β∈V，都有：σ（α+β）=σ（α）+σ（β）（即：和之像等于像之和）；（2）对任意的k∈F，α∈V，都有：σ（kα）=kσ（α）。证明一个向量空间V对所给内积是否作成欧式空间，只需证明：所给V上的内积满足欧式空间定义中的4条公理。逆矩阵的定义给出了证明矩阵可逆并寻找逆矩阵的方法，即证明矩阵A可逆并求A-1，只需找到矩阵B，使得AB=BA=E（E为与A同价的单位方阵）即可。化二次型为标准型，只需将其矩阵对角化即可。类似的例子不胜枚举。[2]

三、概念即学法

高等代数的每一个重要概念的定义，要么是在类比迁移中小学数学相关知识和方法的基础上产生，要么是在抽象概括中小学数学或解析几何中某些数学对象共性的基础上以公理化定义形式给出，要么是在研究中小学数学无法解决的问题时，创造一种新的工具，化归到新的方法系统中解决。例如：一元多项式理论的研究属第一种情形，是在迁移整数的整除及其性质的基础上建立的，向量空间、线性变换、欧式空间属第二种情形，线性方程组、线性变换、二次型的研究则属第三种情形，是创造了行列式、矩阵新工具及新的运算系统，将问题化归为行列式、矩阵形式来解决。这种做法本身就给学习者示范了概念的产生过程，同时也示范了一种在已有知识、方法的基础上提出问题、分析问题、类比迁移已有知识和方法研究解决问题的学习方法。

四、高等代数概念特点给教学的启示

首先，应密切联系中小学数学的知识和思想方法，强化类比和迁移。目前教学中理论到理论的平行研究较多，从上（高代）至下（中小学数学）或从下至上的研究较少，应用数学思想方法的研究更少，致使高校数学教学一定程度上脱离了基础教育课程改革，影响了教育的质量。如：多项式理论的教学，应注意迁移中学数学的解题思想方法；线性方程组的教学，应注意类比迁移中学数学方程组的消元法变换；线性空间和欧式空间的教学，应注意横向联系空间解析几何的知识和思想方法；二次型的教学，应注意联系曲线方程的标准化。

其次，应重视概念的产生过程，重视问题的提出和解决问题的思路，明确研究的目的和方向，揭示高等代数的思想和方法。给学生示范提出问题、研究问题的方法。思想方法是数学的灵魂，予人鱼，不如授人以渔。教给思想方法远比灌输知识重要。如建立多项式理论的一个目的是为了更好地解决多项式的因式分解及求根问题，教学中应注意揭示结构的思想和方法；研究线性空间、线性变换、二次型，应注意与矩阵空间的同构与转化，揭示矩阵思想。

最后，在深刻理解、剖析概念的基础上，应重视概念的应用，在应用中理解概念，感悟思想，总结方法，发展能力。例如：应用概念建立性质；应用概念证明命题；应用概念解决中小学数学的实际问题，如：因式分解、寻找方程的根、化二次方程为标准方程以及找出所需线性变换（坐标变换）等。在概念的辨析、应用中构建概念、思想和方法的认知网络。

总之，将理论与思想和方法、学法高度统一的教学，才是真正高水平的教学！

参考文献

[1]刘振宇著，《高等代数的思想与方法》[M]，高等教育出版社，2008年6月，第一版P17-40