数学中的分析法范文第1篇

一、数学分析的重要作用

数学分析以及丰富的内容为数学教学提供了理论基础,其在数学教学中的作用经得起验证。并且是对数学能力、数学意识的客观反映。在教学中,其作用重点体现为以下几点:

(一)数学分析有助于培养学生的辩证唯物主义思想

数学分析以极限思想为核心内容,极限的定义利用“ε”语言实现了有限与无限两个概念紧密相连,将事物由量变向质变转变的过程转化为数学语言。通过这一分析过程,学生自然的掌握了唯物主义理论,对其数学知识学习具有积极意义。

(二)数学分析有助于培养学生的数学应用意识

数学分析来源于实践,在数学教材中,许多例子应用于数学分析理论。通过数学分析理论,学生具有较强的应用意识,丰富了其解题技巧,从而培养其自主学习和探究精神,与素质教育的精神相吻合。

(三)培养抽象意识、建立审美意识

数学分析的主导思想导数和定积分具有高度抽象特点。利用数学分析思想,使学生形成正确的审美观念,培养其抽象意识。

通过概念、命题的形成过程而培养学生从本质看问题的习惯。而对于复杂事物或概念,数学分析可帮助学生学会由表及里,分清主次的特点,为学生数学问题的解决提供了多样化的、可行的方案。数学分析思想中的极限、微积分都具有抽象特点,有助于引导学生发现数学中的美感,对数学产生好的印象,从而提高其对数学学习的兴趣。

二、数学分析原理和方法在数学中的应用

(一)微分学原理、方法在数学中的应用

数学分析中的微分学原理对函数图形的解读具有积极意义。

函数图形多采取描点法进行图形绘制,这种方法在结果上存在一定的偏差。此时,利用数学分析的导数概念可正确判断函数的凹凸性、单调性等特点,可精确计算出函数极值点和拐点。最后,通过极限法求出渐近线,从而得出函数草图,再利用数学分析中的微积分思想就可以准确绘制函数图形。

(二)积分法原理和方法在中学数学中的应用

积分包括不定积分和定积分两部分。两种积分形式虽具有一定差别,但实际上存在必然的联系。二者之间可以实现转化,通常可将定积分转化为不定积分问题,从而降低解题难度。因此,积分法原理充分利用了数学分析的精髓,将积分与定积分问题联系在一起,提供了专业的数学解题理论。其中,定积分可用于求解面积、体积以及弧长问题。大学阶段,数学概念作为成型的理论出现,但并未进行详细的推导。这样对于一些概念的应用来说,学生理解起来较为困难,无法应用自如。而通过数学分析理论,有关公式的计算完全可利用积分或微积分精确地进行计算,并提供分析过程,使学生准确理解数学概念。总之,在数学教学中,数学分析为多种数学知识的计算提供了理论依据,为其分析提供了方向。

(三)提高能力,掌握数学思想与方法

数学分析内容丰富、理论知识扎实,并且包含了大量的数学思维。其应用有助于学生了解数学的本质,领会数学的内涵。因此,要将数学分析应用于数学教学中,需要教学人员提高教学能力,正确解读数学分析教学指导思想。在数学分析思想中,数学中常用的数形结合法、待定系数法消元及配方等方法应用广泛。从而使数学分析从思想与方法上对数学具有切实的指导意义。因此,其在数学教学中的应用具有可行性,且能够促进数学解题思维的形成。当然,在数学分析应用过程中,数学教师的素质具有重要作用,在教学过程中,教师要善于总结与联系,将学生的旧知识体系与新知识教学联系在一起,使学生能够正确认识数学教学与数学分析之间的关系,提高其学习热情,从而促进数学教学的高效化和专业化。

数学中的分析法范文第2篇

分析是在思想中把事物的整体分解为部分,把复杂事物分解为简单要素,把完整的过程分解到各个阶段,并加以研究的思维方法.在数学中,分析就是从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法.例如,为了求多边形的面积,我们可以把多边形分解为若干个三角形,分别进行研究,又如,对于列方程解应用题这一完整过程,可以分解为设元、列方程、解方程、检验等四个阶段分别予以考察,在数学解题中,分析是首先且大量要用到的一种思维方法,因为对于求知的整体事物,要使学生深刻地认识它、理解它,首先就得恰当地分解它、简化它.具体地说,分析法是从数学题的特征结论或要求出发,一步一步地探索下去,最后达到题设的已知条件.

例1:如图,P是O外一点,PQ切O于Q,PAB和PCD是割线,∠PAC=∠BAD.求证:PQ■=PA■+AC·AD.

证法(分析法):由于易知PQ■=PA·PB

要证:PQ■=PA■+AC·AD

只需证:PA·PB= PA■+AC·AD

即证AC·AD= PA■-PA·PB

即AC·AD= PA(PA-PB)

又因PA-PB=AB

只需证AC·AD=PA·AB

即AC/PA=AB/AD

这就将问题转化为证明PAC与ABD相似.

连接BD,因∠PAC是圆内接四边形ABCD的一个外角,故∠PCA=∠ABD.

又∠PAC=∠BAD,故PAC∽DAB,由此命题得证.

综合是在思想中把事物的各个部分、各个方面、各个要素、各个阶段联结为整体进行考察的思维方法,在数学中综合就是从原因推导到由原因产生的结果的一种思维方法.例如,把正整数、零、负整数、正分数、负分数联结起来考察,对有理数就能有一个完整的认识;把有理数和无理数联结起来研究,则对实数就可以有更深刻的理解.综合不是把事物的各个部分简单地拼凑在一起,而是着重于找出其互相联系的规律性.具体地说,综合法是从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题.

例2:已知a , b ,c, d为正实数,且a■+b■+c■+d■=4abcd, 求证:a=b=c=d.

证明:(综合法)

由 a■+b■+c■+d■=4abcd

得 a■+b■+c■+d■- 4abcd=0

从而转化成 (a■-b■)■+(c■-d■)■+2a■b■+2c■d■-4abcd=0

即(a■-b■)■+(c■-d■)■+2(ab-cd)■=0

易知a■-b■=0 , c■-d■=0,ab-cd=0

又a,b,c,d为正数

故有a=b, c=d,ab=cd

数学中的分析法范文第3篇

摘要：科技迅速发展，国力日益增强，社会对于人才的要求也越来越高。为开创新型教学模式，培养高技术、高素质、高水平人才，提升教学质量，文章提出了案例分析法，并从案例分析法的重要性、实例分析和注意事项三个方面对其进行了介绍。

关键词：高等数学；案例分析法；重要性

高等数学是大学生必修的一门基础课程，是学生学习概率、物理等科目的基础。高等数学不仅有助于提高学生的逻辑思维能力，而且对培养学生成为有思想、有品德、有技术的综合性应用型人才也具有重要作用。

一、案例分析法引入高等数学教学中的重要性

在高等数学教学中，可以把生活实例引入到教学范围当中，根据要讲述的内容，分析、研究和讨论所引例子，最终得出相关的定理或概念，使学生在学习过程中更加轻松、舒服。引入案例分析法可以使高等数学教学发生好的变化：第一，案例分析法可以激发学生的学习兴趣性，可以将抽象的、难以理解的数学理论知识形象化，使学生深刻领悟到数学理论中蕴含的真理，从而在生活中更好地对其进行应用。第二，案例分析法可以给学生创造一种与众不同的学习环境，使学生通过主动思考和分析案例，找出和发现问题，从而有效锻炼学生分析和解决问题的能力。第三，案例分析法使高等数学教学更贴近于实际生活，让学生感受到数学在实际中的广泛应用。综上所述，将案例分析法引入高等数学教学当中，不但能够激发学生的学习兴趣，促进学生学习的主动性，而且可以使学生的思维得以开发，思路得以拓展。

二、高等数学教学中案例分析法的运用

在高等数学教学中，当讲授一阶线性差分方程时，教师可以插入下面的例子：在社会经济快速发展中，社会保障体系也在不断完善，人类的生存环境也在发生变化。随着人类生活水平的提高，对于物质条件的需要也越来越多，比如，对于楼房和汽车的需求。当然，这种需求并不是人人都能获得的，那么他们想要享受生活，需要怎样呢？当代人有了新的生活观，认为任何事物都可以通过银行贷款来获取，当然，我们不能总是无限制地透支以后的生活，要想持续过着幸福美满的生活，就要采取相应的措施———合理理财、合理消费。比如，设现在拥有的贷款本金为y0元，需要贷款的时间为2年，年利率设定为a，那么计算一下，我们每个月还必须偿还的贷款是多少？假设每个月必须偿还贷款金额是A（月等额还款情况），那么第x个月需要还银行贷款为yx，如此得到一阶线性方程为：yx=yx-1（1+a/12）-A，y24=0，将y0代入方程中求出y1，然后将y1再代入方程求出y2，以此类推即可得出yx=（1+a/12）x（y0-C）+C，其中C=A/（a/12），这就是我们每个月需要偿还银行的贷款金额。所以，要想一直拥有美好生活，必须要合理理财。简单的日常生活举例，更能吸引学生的注意力，增强课堂氛围，更能使学生深入地理解什么是一阶线性方程，该方程应该怎样得出，如何求解，以及方程的实际应用，从而也让学生认识到了数学知识的无处不在。

三、高等数学教学中使用案例分析法应注意的问题

（一）案例选择尽量与专业相符

高等院校的数学教师一般需要给不同专业的学生授课，不同专业的学生对于概念理解的程度不同，所以教师可以结合学生所学专业的不同，有针对性地引入案例。比如，在介绍导数含义时，可以在机械类工科学生授课中结合变速圆周运动的角速度、非恒定电流的电流强度等变化率问题；针对管理类文科学生，可以引入边际成本的理论；针对农业科学专业学生，可以在授课中结合细胞的繁殖速度、边际产量等问题。这种有针对性的插入案例，不但能体现数学理论存在的多样性，而且能让学生更好地了解数学，拓展学生的思维，培养学生的综合素质。

（二）应结合多媒体进行授课

多媒体教学本身就具有极强的吸引力，如果加入形象生动的案例，则更能激发学生的学习兴趣，让学生更容易接受数学。此外，对于教师，多媒体授课不但能节省教学时间，而且还能节省其教学精力，因此，将案例分析应用于多媒体当中，更便于学生分析和理解相关知识。

（三）课堂教学中要多提问

数学课堂教学就是要善于提出问题，给学生思考的机会，培养学生分析和解决问题的能力。同样，案例的引入更要提出问题，然后进行教学内容的介绍，让学生跟随教师的思路，直到本节课的结束。这样不仅可以集中学生的注意力，而且还能培养学生思考、分析、解决问题的能力。

四、结语

案例分析法不但能引发学生对于数学的喜爱，从而更好地学习数学，而且还能开拓学生的思维，培养学生解决问题的能力，使学生满足社会对相关人才的需求。由此可见，案例分析法的应用对于高等数学教学来说意义重大。

参考文献：

[1]何娟娟.基于案例教学法的高等数学教学改革实践[J].开封教育学院学报,2014(9):110-111.

[2]谢绍义.等额还贷的多种方式[J].数学通报,2003(4):41-42.

数学中的分析法范文第4篇

一、概念引入的作用分析

首先，教师在进行小学数学的教学时，对于概念的知识点教授比较困难，通过在具体教课中的时间总结得出学生存在以下问题：第一点是他们的主动性不强，缺乏学习的乐趣；第二点是数学概念本身比较抽象化，他们不容易掌握。但是教师运用概念教学的方式进行有效的教学，让这些抽象化的数学概念变得具体化，小学生学习起来会更加感兴趣，学习的效果更佳。另外对于一些比较难懂的概念，教??有针对性的讲述，不断降低其学习的难度，提高其理解能力，让学生得以在现实中运用这些概念。

其次，学生在进行题目训练的时候，不单单要用到数学的公式及相应的运算法则，还要使用数学的相关概念进行解题。所以不管是教师还是学生都应该注重数学概念对整个数学学习的作用，它是学生学习数学的根本，熟练地掌握数学概念，能够帮助学生学习其他数学知识，进而更快度的解答题目。

最后，现阶段的小学数学的教学方法和观念相对比较落后，所以需从各个角度出发提升其教学质量，改变其教育观念。要达到这样的效果，首要的一点就是变革教学观念，改变教学形式，充实概念教学，从而将概念教学引入到上课当中。再者就是运用多种教学方式进行教学，各种方式相互整合互补，提升教师的教学水平。

二、概念的引入的具体教学措施

由于小学生的认知能力及身心发展特点的不同，使得数学概念的表现方式也不一样。数学概念的表现方式的不同，促使其引入需“因地制宜”，而且教师在进行教课的时候需重视小学生的身心发展特征，从而进行有效教学。

1.提出问题及构建情境

该方法在小学教学课堂上经常被运用到。透过提出问题来引入相应的数学概念，能够提高学生的学习兴趣和专注力。教师在开展教学的时候，以学生为主体，知道什么能够引起他们的兴趣，进而从这个角度来寻找进入点。小学生的年龄特征使得他们在学习抽象的数学概念的时候比较苦难，但是创建适宜的情景能够把这些数学概念生动化，更加方便他们对概念的了解掌握及运用，同时还提升了教师的教学水平。

2.某些易懂概念，实施直观表述

在小学数学当中，一些概念是非常容易明白的，学生学习起来没有那么困难，对于这一部分的概念教师在教授的时候，可以直观地表达出来，不用采取花哨的方法，这样反而会使他们的理解产生偏差。比方由北京大学出版社出版的小学数学教材中对于整数减法的运算规则，教师直观表达：在进行整数的减法的运算的时候，我们可以先列方程式，让相同位数对齐，由最后一位开始运算，如果该位置上的数字不够减，就从其前一位借十，并且前一位要退一，该位置借过来十以后和本位上的数字进行相加之后得出来的数字再进行减法运算，以此类推。随后教师直接在黑板上举例说明就可以了。同学们在看到教师举例的时候就会明白怎么进行计算。教师在教授的时候，不要做过多的解释，给他们留下一些时间，让学生们在练习当中自己操作，进而深刻地明白怎样进行减法的运算。

3.解析繁杂难懂的概念

数学的概念有很多，除了一些比较简单的概念以外，还存在很多的繁杂难懂的概念，这些概念不可能凭借教学进行简单的概述就可以让学生明白的，更不用说熟练地掌握并运用这些概念。教师应该引导学生对这些概念进行深层次地详尽地解析，掌握其关键点及本质，只有这样才能够顺利开展繁杂概念的学习。

4.抽象的概念，绘制图像

数学本身就是一门抽象性、逻辑性较高的学科，对学生的思维能力有很高的要求，尤其是其中很多概念较为抽象，不是只凭讲解就可以达到让学生意会言传的。小学生的数学思维处于具体运算阶段，他们的思维方式是具体形象思维，在学习的过程中更容易接受直观教学，也更容易理解浅显易懂的语言。这时，将抽象的概念形象化将是适宜的做法。比方在论述“空间与图形”中的“轴对称图形”口述其概念，需要拿实物或者是绘制图形进行讲解，这样就方便学生理解了。

数学中的分析法范文第5篇

关键词：文理分层教学 分层班 平行班 授课班级

1. 引言

随着教育改革的深化，如何兼顾不同层次的学生需求，提高课堂教学质量，激发学生学习兴趣，提高高职数学教学质量，已成为众多高职教育工作者探讨的主题。本文主要从当前高职数学教学状况，我校对文理科考生进行分层教学所取得的成果以及对今后如何更好地开展高职数学分层教学进行探讨。

2. 当前高职数学教学状况

众多高职学校中的物流、营销、计算机等专业兼招文理科考生。文理科考生高中阶段对数学的要求不同，理科考生已经初步学习过极限、导数等知识，而文科考生高中不要求学习导数方面的知识，只有极少数学校文科考生学过一点极限知识，但是教师课堂上都明确说过不作考试要求。因此，高职文理兼招的专业教师授课难度很大，讲快了，文科考生跟不上，时间一久，就会丧失数学学习的信心和兴趣；讲慢了，理科考生觉得没有意思，很多都是高中已学的内容，教师只不过是在“炒剩饭”，造成很多理科考生学习高职数学的态度不端正，以至于后面学习新内容的时候也抱着这样一种态度，影响整个高职数学的学习。

3. 我校文理科考生数学分层教学实践及所取得的成果

针对文理科考生中学所学知识不同， 2007年，我校进行了文理数学分层教学实践，取得了不错的成果。具体实施方法如下。

3.1 做好分层前的调查工作，确立分层教学的分层目标。

开学初我校对普高生源的学生进行了一次摸底考试，旨在摸清学生的基础，为后面比较学生的进步状况提供依据。

为了比较分层教学效果，我们对物流0707班和物流0708班学生进行文理分层教学，营销0703班作为平行班级，不实施分层教学。

确立分层班级之后，我们对文理科考生确立了不同的培养目标。要求文科考生及平行班学生掌握基本知识，具有初步的分析能力，能够独立思考，所掌握的知识在后续专业课程的学习中够用就可以了。理科考生除了以上要求之外，必须具备一定的分析问题和解决问题的能力。这样既为我校接下来要参加的浙江省大学生微积分竞赛和全国大学生数学建模竞赛培养了力量，也让各个层次的学生明确了各自的奋斗目标。

3.2 抓住课堂教学环节，将分层教学落到实处。

3.2.1授课计划分出层次。在依据大纲、教材的前提条件下，针对文理科考生设计不同的授课计划。主要区别在理科考生高中阶段已学过的内容，重点讲授概念，以复习为主，文科考生和平行班级的学生所用授课计划一致。

3.2.2课堂教学分层。对文理科考生，我们的课堂教学要求也不相同。文科考生及平行班学生主要是通过重复讲解案例，反复做练习，使学生掌握基础知识，其难度不超出专业课程所用知识范围。理科考生，教师重在引导，适当拓宽问题的难度和深度，要求学生学完以后会运用所学知识求解相关数学模型，提高知识的运用能力，并适当增讲数学建模的基础知识，使理科考生对大学生数学建模竞赛有一个初步了解。

3.3 统一考核检验，比较分层教学成果。

为了比较出分层教学的效果，我们进行了期中期末两次全面考核。分层班级和平行班级所用考核试卷一致。

注：期中考核时，文科考生刚上完第三章导数的应用，理科考生已经上到第四章不定积分中的分部积分法。所考内容为前三章所学的知识，考试前三天通知学生，集中在晚自习时间考试。

期中考核时，可明显看出分层班级学生整体掌握知识程度要好。没有分层的平行班级两极分化现象比较严重，一部分学习努力的学生成绩可与分层班级比较，另一部分厌学的学生求学上进的势头也日益明显。此时，没有进行分层教学的营销0703 班的学生，不管是文科生还是理科生都开始要求任课教师进行文理分层教学。

注：所有班级考试试卷一致，考试内容不包括数学模型方面的知识。

期中11月初我院举行院级微积分竞赛，物流0707班、物流0708班、营销0703班三个班获奖学生人数分别为5、6、1。12月份浙江省大学生微积分竞赛，三个班获省一、二等奖的人数分别为3、2、0。其中物流0707班有一人获得省一等奖（大一新生能获省一等奖的相当少）。

4．高职数学分层教学的几点建议

我校实施文理科考生分层教学的成果，以上几张表格已经清楚地说明了。但是，事实上高职数学分层教学仅从文理科考生出发有其明显不足。首先，我们所得到的数据是基于三个班级的课时总数一致，考试试卷一致。理科考生高中已学过部分导数和极限的知识，有其自身的优势。其次，分层班的文科生，教师上课更加有针对性，其成绩自然比平行班学生好。但是，从微积分竞赛成绩可以看出，部分基础较好、学习努力的文科考生被埋没了。因此，高职数学分层教学除了“因材施教”，对文理科考生进行分层教学以外，应当再创造一定的有利条件，为同一授课班级中，基础不同的学生制定相应的学习任务和目标，在同一班级中针对不同基础的学生实施分层教学，对文理分层的不同授课班级采取不一样的考核内容，区分难度，以充分调动和发挥基础扎实、学习认真的学生的优势。

参考文献：

［1］高亮，徐伟，潘洪亮，杨锐，孟高峰.研究生录取问题的数学模型.数学实践与认识，2006，9（36）：15-21.

［2］佚名.分层教学法.，2007，11：1.