数学符号
数学符号范文第1篇
关键词： 小学数学 符号教学 符号意识 符号感
《小学数学课程标准》将培养小学生的符号感作为教学的一个重要指标，并对符号感提出了综合要求，就是要在具体情境中抽象出数量关系与变化规律，同时能用符号表示；小学生应明确符号表示的数量关系与变化，并且能够使用符号进行转换等。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题，发展学生的符号感。
一、小学数学符号教学应注意增强符号的直观性
学生的实际生活经验中暗藏着丰富的符号。数学教育改革提出的新课程教学理念对数学教学提出了更多的要求，数学教学应尽可能地与实际生活相联系，建立在学生已有生活经验的基础上。例如，小学数学教师在教学一年级下学期“数学课程图形的拼组”时，可以先让学生根据已经学习到的图片进行拼组。学生在完成教学任务的过程中，教师应将图形与真实生活中所能看到的东西进行直接联系，从而有效增强符号的直观表现性。因此，小学数学教师可以从实际生活出发帮助学生感受符号，使符号建立在学生的生活经验之上，从而使学生更直观地感受数学符号，进而提高学生的数学符号学习效率。
二、小学数学符号教学应注意帮助学生感受数学符号的简约性
数学概念是极其抽象的，而人们为这些概念添加了某些特殊符号，再利用符号使之组成语言系统，从而将数学形式表现得更简单和清晰。例如数字大小的比较，学生刚开始接触时可能感觉比较抽象，但是教学中教师结合学生的一些实际生活经验使得学生理解何为多，何为少，从而使之与数学符号产生一种对应关系，更有利于学生学习和接受数学符号。数学教师让小学生体会数学符号运用关系应循序渐进，先从“=”开始，然后演变成“>”，接着再由“>”感受“
三、教学中重视对符号的语义的分析
在概念教学中，必须重视对符号的语义分析。符号只是代表概念的物质外壳，如果学生不了解符号的涵义，那就什么也不知道。而且对于一个符号，学生如果只是一知半解地使用它，就是很难有效掌握和应用自如。正如斯托尼亚尔所说：“学生如果不理解数学语言表达式的意义，就不能把非数学问题化成数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中，我们要自始至终给表示概念的符号赋予具体的内容。例如：“+”所表示的内容就是把两份以上的东西和起来。让学生理解了它的内容，学生就知道在什么情况下可以用到“+”了。
四、在教学数学符号时要运用科学的思维方法
理解数学符号学生在获得感性认知的基础上，能否理解所学知识，与学生是否掌握科学的思维方法有关。思维方法是思维的钥匙，掌握了科学的思维方法，才能对已获得的感性材料进行合理加工、处理，把握事物的本质特性和内在联系，获得简洁的概括性认识。科学的思维方法和数学紧密联系，体现在教学活动之中，并且在教学活动中得到培养和发展。在整个教学活动中，教师起引导、点拨作用。
五、数形结合――培养符号意识
培养学生的符号感，就必须树立符号意识，有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。在一年级“认数”单元，教材十分注意加强对数的实际意义的理解，在认识了1―5以后，教学几和第几的认识，让学生联系生活经验，体会一个数可以用来表示物体的个数，也可以用来表示物体排列的顺序。教材十分重视帮助学生建立数的大小概念，把握数的大小关系。在教学“=”“>”“3”和“3”“”“
六、在教学数学符号时要重视对比、辨析
认识符号本质要引导学生将新的数学符号与相关的旧知识进行对比，分析它们的区别与联系，帮助学生理解不同符号的内在逻辑联系和符号自身的含义。重视口头语言与符号语言的转化训练数学语言要求极其精炼、准确、富有严密的逻辑性，对概念、定理的叙述必须严密完整、准确无误，不可随意编造、简化。学生首先将符号语言内化，然后将其转化为口头语言，也就是说，口头语言能够促进学生对符号语言的理解。在将符号语言转化成口头语言时，学生经常感到“只能意会，无法言传”，存在较大困难。另外，数学教育的根本目的在于帮助学生用数学的思维方法解决生活中的问题，准确地将文字语言转化为符号语言是实现这一目标的基本要求。然而，学生对这两种语言进行相互转化的能力普遍较差，这种现象在立体几何的学习中表现得尤为突出，学生常常对用符号语言表述证明过程感到困难。可见，培养学生对两种语言相互转化的能力不容忽视。
数学符号范文第2篇
数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
例如加号曾经有好几种，现在通用“+”号。
“+”号是由拉丁文“et”(“和”的意思)演变而来的。16世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"piu”(“加”的意思)的第一个字母表示加，草写为“μ”，最后都演变成了“+”号。
“－”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的，简写为m，再省略掉字母，就成了“－”了。
也有人说，卖酒的商人用“－”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“－”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样又成了个“+”号。
到了15世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“－”用作减号。
乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“・”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母“x”，加以反对，而赞成用“・”号。他自己还提出用“Ⅱ”表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。
到了18世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。
“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外还有人用“－”(除线)表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。
平方根号曾经用拉丁文“Radix”(根)的首尾两个字母合并起来表示，17世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“、／”表示根号。“r”由拉丁文演化而来，“－”是括线。
16世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”从1540年开始使用起来。
数学符号范文第3篇
关键词：数与代数 符号感
培养学生的符号感，主要的方法是引进字母表示数，这是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的基础。
字母作为数学符号有两种作用。首先，字母可作为专用名词，如表示一个完全确定的数，或用A表示两直线交点。当然，特定集合需要使用标准的专用名词，如Z、N。其次，字母可作为不确定的名词，来表示具体情境中的数理关系，就像普通的语言一样。
从研究特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，或者是形式地死记硬背，而不理解其意义。要尽可能从实际问题中引入，使学生感受到字母表示的意义。
一、用字母表示运算法则、运算律以及计算公式
在初中阶段，要让学生体验数学化的过程。就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。如，人们用a+b=b+a表示加法交换律，ab=ba表示乘法交换律等，在这里，字母a、b是任意实数，这些都属于形式化的工作。要让学生体验再创造的过程，领悟到数学的抽象性。
符号表示数也是学生学习一般化、形式化地认识和表示研究对象的开始。字母的使用，使数的算术运算法则有了一般性的表示，代数的目的是要继续发展学生对数和运算的意义的认识，进一步探索有关数的事实、关系、性质及对数值的和几何的模式的探索，并作符号将这些关系和模式的一般性表示出来。这些符号表达最终被用于预测或计算关系（或模式）中未表示出的对象的值，或判断某一个数值结论，或证明数系统的结构性质。
一般化的过程包括会用字母表示关系，知道如何把关系翻译为代数和表达式和会进行具体地代入求值。一般化能够超越具体情境本身，指明存在于一类事物中的共性，把认识推到一般的水平，成为更高层次上推理和交换的对象。因此，一般化对数学活动和数学思考是本质的（内在的、固有的），一般化是每一个人都要经历的过程。代数式的运算仍然是代数课程必不可少的重要内容之一，作为恒等变形的形式运算，反映了代数作为符号语言的语法规则，也是代数作为解决问题、证明的工具的重要组成部分。
二、用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系
例如，如果橘子每千克a元，那么b千克橘子的价格是ab元；匀速运动中的速度v、时间t、路程s的关系是s=vt；圆柱体体积公式是V=sh(s表示圆柱的底面积，h表示该圆柱体的高)等。
三、从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用字母确切地表示出来
例如，我们用字母表示实际问题中的未知量，利用问题中的相等关系列出方程；用字母（例如x、y）表示某一变化过程中相关联的两个变量，利用给出的变量间的相互关系列出函数表达式等等。
（1）这种表示常常从探索和发现规律以及进行归纳推理开始，然后用代数式一般化地将它们表示出来。例如，一个大正方形用十字形连续均分，所得的小正方形越来越多。问第18次均分后所得的正方形有多少个？第1000次均分后呢？（不包括原大正方形）
在分第一次、第二次、第三次时，学生们可能会具体数一数正方形的个数，但当分到第18次、第1000次时，学生们就需要探索正方形的个数与分的次数之间的关系，发现正方形个数和变化规律。规律是一般性的，需要用字母表示。根据探索，学生可得到这样的表达式：正方形的总个数=1+3n(n表示分的次数)。
（2）用字母表示的关系或规律通常被用于计算（或预测）某个未给出的或不易直观得到的值。如上述问题中，当n=1000时，1+3n=1+3x1000=3001。用代数式表示是由特殊到一般的过程，而由代数式求值和利用代数公式求值是从一般到特殊的过程，可以进一步帮助学生体会字母表示数的意义。
四、理解符号所代表的数量关系和变化规律
如：代数式7n可以表示什么？学生可以解释为：当n表示一件衣服的价钱，7n可以表示7件衣服的价钱；当n表示正七边形的边长时，7n可以表示正七边形的周长；7n也可以表示一只羊的体重是一只鹅的体重的7倍；如果早操排队时，一列站7个小朋友，那么7n表示n列小朋友的个数。又如，a和b分别表示长方形的长和宽，S表示长方形的面积，那么，S=ab表示计算长方形面积的公式，同时也表示长方形面积随长和宽的变化而变化的关系。
五、选择适当的程序和方法解决用符号表示的问题
数学符号范文第4篇
关键词：初中数学；符号语言；学习；教学
在初中数学教学中，学习数学符号语言是提高数学课堂教学效率的一种有效途径，利用符号公式或语言将相关的运算过程表现出来，数学老师加强对符号语言教学，可以帮助学生的思维由形象过渡到抽象，这对学生逻辑思维的培养具有十分重要的意义。
一、初中数学符号语言的种类
初中生的思维正处在形象思维向逻辑思维的过渡阶段，这个阶段学习符号语言不仅具有可行性，还能实现学生思维的顺利过渡，促进学生逻辑思维的发展。初中数学教材中有很多数学符号，包括结合符号、约定符号、性质符号、关系符号、运算符号以及元素符号等类型。元素符号一般有字母和数字符号，并且还能进一步进行细分，字母可以分为表示线条的字母、表示点的字母、表示图形的字母、表示常数的字母以及表示未知数的字母。在初中教材中，通常用来表示约定符号的有（所以）和（因为）；表示性质符号的有-（负号）和+（正号），一般是为了体现出数据的性质；表示两个线条之间的关系，通常使用和∥等符号，表示直线的关系是平行还是垂直；表示两个数据之间的关系，通常使用=、>、
二、初中数学符号语言学习与教学策略
（一）从符号的表示入手，培养学生的感觉
初中学生大多数都是刚开始接触这些数学符号，学习上还存在一定困难，心理也难免会有一些排斥。数学老师要充分考虑学生的性格特点，从符号的表示入手，首先培养学生对符号的“语感”，只有学生找到了一定的感觉，学起来才会得心应手。数学符号形状各异，学生很容易混淆，但是一般来说，大多数数学符号都代表着一个特定的关系或内容，例如∽表示相似关系，π专指一个数。老师可以先让学生记住这些符号的外形，掌握符号的读音，再学习这些符号对应的意义和概念，最后再进行适量的练习，建立概念意义和符号外形之间的关系，加深学生的印象。除此之外，初中数学教材中还有一些符号有多种含义，比如这个数学符号，在初中生的知识库里，这个符号就是代表三角形，但是在初中教材，这个符号还代表代数当中根的判别式。学生在接触的时候，认知就会产生冲突，老师要引导学生在突破原有结构的基础上帮助学生形成新的认知结构。另一方面，老师也可以利用学生原有的认知结构去学习新的数学符号，例如，在学习全等三角形的时候会接触新的符号≌，这是一个表示全等的符号，老师可以借助符号∽进行教学，将≌这个符号拆开，引导学生记住这个符号：上面部分∽是表示两个图形的形状相似，下面这个符号=是为了表示两个图形的面积相等，因此，符号≌就是指两个形状相似、面积相同的三角形，即全等三角形，既帮助了学生理解，又加强了学生的记忆。
（二）合理运用公式符号语言
初中数学有很多数学符号，这些符号的形状各不相同，如果仅仅让学生记忆，可能学生能够快速记住，但是时间长了就会忘记。如何加深学生的记忆，让学生将这些形状各异的数学符号内化成自己的知识，数学老师可以借鉴英语老师的词汇教学。在数学教学中，数学老师可以带领和指导学生对这些数学符号不断进行运用，促使学生在反复应用中记住这些数学符号。例如合并同类项、因式分解、立方差公式、完全平方公式以及平方差公式，@些都是初中数学中比较重要的内容，数学老师通过让学生在课堂上练习，或者给学生布置相应的课外作业，加强对学生的引导，提高学生对这些数学符号的应用能力和准确率。
（三）复杂符号语言简单化处理
初中数学中有很多数学符号具有复杂性的特点，这些复杂的符号对学生记忆造成一定困难，甚至会导致学生丧失学习兴趣。数学老师在教学过程中，要引导学生学会将复杂的符号语言简单化，在理解符号的基础上进行记忆，这样不仅可以提高记忆的准确率，还能提高记忆强度。初中数学中经常会遇到（a-b）2=（a+b）2-4ab以及a2+b2=（a+b）2-2ab这种公式，而且类似这种公式的变形有无数种，数学老师要围绕原公式即（a±b）2=a2±2ab+b2进行指导，加强学生对这个公式的推导记忆，培养学生举一反三的能力，这样即使再遇到类似的变形，学生也不需要盲目去记忆，既浪费时间又浪费精力，从而提高学生的学习效率。
综上所述，数学符号语言在初中数学学习中起到十分关键的作用，数学老师要高度重视、激发和培养学生的逻辑思维，达到提高课堂教学效率和学生学习效率的双重目的。
数学符号范文第5篇
【关键词】小学数学；数学符号；学习策略
小学数学教学促进学生进行符号学习，可以激发学生的学习兴趣，让学生学会从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示，帮助学生理解数学符号的本质特征去克服学习上的负迁移，让学生学会运用数学语言表现事物之间的数量关系。因此，加强学生的数学符号意识与运用能力培养，是小数教学的一个重要任务。
一、科学理解数学符号的内容
《全日制义务教育数学课程标准》在课程内容核心概念“符号意识”中明确提出：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，说明数学符号的学习对于学生的数学学习具有十分重要的地位与作用。
1.数学符号的表征内容。小学数学教学促进学生数学符号学习，无论在那个学段，都应鼓励学生用自己独特的符号系统表征数学学习中的内容。从教学要求上讲，教师要通过教学活动的组织，让学生经历“从具体事物个性化的符号表示学会数学的表示”的符号化表征过程，学会掌握较为丰富的符号语言，为后面的符号运算、推理等符号思维打下好的基础。比如一年级有这样一个练习：在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。①1，1，2；1，1，2；____，____，____； ②A，A，B；A，A，B；____，____，____； ③，，；，，；____，____，____；④____；____；____；通过观察并对规律不同形式的表征，使第一学段学生就能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已，既深化了规律的认识，又丰富了数学表征语言与表征形式。
2.数学符号的转换内容。小学数学教学在符号表征的基础上适当进行符号间的转换教学，有助于学生更好地理解数学学习的意义，如教学中教师把数量关系进行表格、关系式、图像、语言等表征之间进行必要的转换，一是能加深学生的符号理解，促进掌握运用符号表示数、数量关系和变化规律；二是能更充分地让学生理解符号所表示的意义，深入理解符号所表征对象的内涵与外延。
3.数学符号的运算内容。数学的符号运算是在学生认识符号提高解决问题效率基础上，运用符号进行事物数量间的数学计算。例如，在“用一根长24dm的铁丝做一个长方体的框架，长、宽分别为3分米、2分米，要求围成的这个框架有多高？学生结合长方体的特征理解题意、分析数量之间的关系后，引导学生以x代替未知量，用方程解决问题，得到三种表征方式。方法一：（5+x）×4=24。方法二：3×4+2×4+4x=24。方法三：3+2+x=24÷4。然后让学生按解方程的运算规则进行运算求解，得到这个长方体铁丝框架的高。”本计算过过程中，教学重要的一步是使用字母这一符号来表示抽象的运算，大大降低问题思维难度使得问题得以顺利解决，使学生认识到数学学习中引入符号的必要，体会到符号运算的重要。
4.数学符号的推理内容。符号的数学推理是学生运用符号进行思考与表达的重要形式，是人的“符号思维”过程。如解决：“房间里有4条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”的数学问题，如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼”解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行推理及运算，可以用表格分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也可以用简约的图示探究求解；还可以采用一元一次方程或一元二次方程组等，用字母符号的思考方式来加以解决。
二、促进学生数学符号学习的实践策略
1.使学生正确理解与使用数学符号。在小学数学教学中加强学生对符号含义和实质的理解，教师可以让学生正确理解符号的内涵，正确理解使用符号所表示的概念――数学符号怎样书写，表示什么意思，在什么时候使用以及怎样使用，日常语言与数学符号语言间的转化等等。教师还可以多启发、多引导学生从生活中、从原有的认知结构去自主建构数学符号。
2.联系学生生活渗透符号意识。在小学数学教学中，教师要能有意识地利用学生的生活经验，引导学生感受到符号引入的必要，鼓励学生用自己独特的方式表示具体情景中的数量关系和变化规律，逐步走进符号化的数学世界，这是发展学生符号感的决定因素。在认识“0～9”时，学生对于日常意义上的“数数”、“识数”、“写数”已具有了一定的水平，但是这不代表学生真正理解掌握了数字符号“0～9”。另外。教师也可把数的学习放入到生活场景中去，让学生从具体事物或事件出发，丰富学生有关“数字”符号的背景知识，让学生经历从感性到理性、具体到抽象并最终形成形式化的抽象数字符号。
