三角中学范文第1篇

1数形结合的思想

解直角三角形时要用到三边之间的数量关系，边角之间的关系等，所有解直角三角形的应用题，都是首先在对图形进行直观分析的基础上，找出直角三角形中边、角之间的关系，然后根据给定的条件，选择有关的关系式解决的.在这个过程中自然就把数和形结合在了一起，直接体现着数形结合的思想.所谓数形结合思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.

例1（天津市）天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图1，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m.根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan 36°≈073，结果保留整数）.

分析仔细分析图形1，发现本题涉及两个直角三角形，RtADC和RtBDC，考虑RtADC，则有AD=CD，考虑RtBDC，则有tan∠BCD=BD1CD.

图1解如图1，根据题意，有∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112.因为在RtADC中，∠ACD=∠CAD=45°，所以AD=CD.又AD=AB+BD，所以BD=AD-AB=CD-112.因为在RtBDC中，∠BCD=90°-∠CBD=90°-54°=36°，tan∠BCD=BD1CD，即tan 36°=BD1CD，得BD=CD·tan 36°.由此可得，CD·tan 36°=CD-112.所以CD=11211-tan 36°≈11211-0.73≈415.

答：天塔的高度CD约为415米.

点评从最广泛的意义上来理解数学的话，它就是研究两个问题：数和形.数与形是数学大厦最深处的两块奠基石，全部数学都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的.两者在内容上互相交叉，在方法上相互渗透、补充、并在一定条件下互相转化，这两种形式的转化，数学中叫做数形结合.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.

本题虽然是道计算题，但从解答的过程看，一刻也离不开图形的“直观辅助”作用，可以说没有这种直观形象的辅助作用，计算起来比较困难.事实上，解直角三角形的问题都体现了数形结合的思想.

2转化的思想

转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思路都是转化思想的体现.数学解题的过程实际上就是转化的过程，换言之，解题就是把所要解决的问题转化为已经熟悉的问题的过程，通过对条件的转化，结论的转化，使问题化难为易，化生为熟，最终求得问题的解答.利用解直角三角形解决有关的数学问题时，经常遇到非直角三角形的问题，这时往往需要添加辅助线，把非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题.

例2（云南省八地市）如图2，我国的一艘海监船在A附近沿正东方向航行，船在B点时测得A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与A的距离最近？

分析观察发现，图2是一个斜三角形，我们会解答的问题都属于直角三角形的问题.为此需要添加一条辅助线，设法把要求距离放在一个直角三角形中.不难发现，过点A作ADBC，交BC于点D.

图2解 过点作ADBC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，所以∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，所以CA=CB，因为CB=50×2=100（海里），所以CA=100（海里），在直角ADC中，∠ACD=60°，所以CD=112AC=112×100=50（海里）.

故船继续航行50海里与A的距离最近.

点评原苏联数学家雅诺夫卡娅在回答“解题意味着什么？”时说“解题——就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题.”可以说，任何一个数学问题都是通过数或形的逐步转化，化归为一个比较熟悉、比较容易的问题，通过对新问题的解决，达到解决原问题的目的.常见的转化方式有：一般向特殊转化，等价转化，复杂向简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等.

本题目所给出的背景不是直角三角形，那么必须将它转化为直角三角形来解决.通过添垂线将原三角形转化为熟悉的两个直角三角形的问题来解决.因此“化斜为直”是解直角三角形的基本方法之一.

3方程的思想

方程的思想就是从分析问题的数量关系着手，适当设定未知数，运用定义、公式、定理和已知条件，把所研究的数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，方程的思想体现了已知与未知的统一.在解直角三角形应用题中，当找不到可解的直角三角形时，要仔细分析已知条件和未知元素之间的关系，利用设未知数列出方程求解.

例3 （四川省乐山市）如图3，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°，求山的高度BC（结果保留根号）.

分析设BC的长为x，则DC=x，在RtACD中，利用∠ADC和DC求出AC，再利用AC=AB+BC=20+x建立方程.

解设BC的长为x，在RtBCD中，因为∠BDC=45°，所以∠DBC=45°，则DC=BC=x.

在RtACD中，因为tan∠ADC=AC1CD，所以AC=CD·tan 60°=3x.

图3根据AC=AB+BC=20+x，可得20+x=3x，解得x=10（3+1）米.

点评 笛卡尔曾说过一句话“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解.”在我们的现实生活中存在着大量的等量关系，而方程（组）就是描述现实世界中的数量关系的重要语言，所以建立方程（组）就成为解决实际问题的常用方法，在建立方程的过程中自然涉及到方程的思想.

此题是解直角三角形在现实生活中的应用，所求的BC虽然在RtBCD和RtACD中，但由于这两个直角三角形都没有已知的边长，因此无法求解.设了BC=x后，DC和AC都可以用含x的代数式表示出来，则根据AC=AB+BC可列出方程，这是关键的一步.

三角中学范文第2篇

一、应明晰锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的内涵和外延

明晰锐角范围内同角或等角的三角函数值相等对于学生理解和灵活运用三角函数解决问题显得尤为重要，但在笔者的观摩过程中，部分教师对此重视不够，在求解某个锐角的相应三角函数值时，往往将该锐角置于直角三角形，学生易形成惯性思维，当需要求三角函数值的锐角置于一般三角形内时，部分学生缺乏对锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的理解。

例1　如图1所示，点E（0，4），O（0，0），C（6，0）在A上，BE是A上的一条弦，则tan∠OBE=_________。

上述例题选自笔者任教学校九年级的一次月考试题，所考查的知识点是同角或等角的对应的三角函数值相等，在考后试卷分析的过程中，笔者发现部分学生该题做错或者没做，在同这部分学生交流后，笔者获悉这部分学生中不少人实际上已联结EC（如图2所示），同时，由同弧所对的圆周角相等知，∠OBE=∠ECO，这离准确解决问题就“一步之遥”，但是EOC直角三角形，OBE不是直角三角形，这使得学生又陷入困惑。

事实上，学生无法顺利完成该问题的主要原因还是缺乏对同角或等角的三角函数值相等内涵的实质性理解。

关于锐角范围内同角或等角的三角函数值相等内涵的实质是来源于相似三角形的性质，即对任意两直角三角形和，若∠A=∠D（如图3所示），则由相似三角形性质可知：■=■，■=■，■=■。

■

这即是对于直角三角形中的某个锐角而言，只要其大小确定，则该锐角的邻边，对边和直角三角形的斜边得到的三个比：■，■，■，它们的比值是固定的，换言之，若∠α=∠β，则sinα=sinβ，cosα=cosβ，tanα=tanβ，更进一步，这实际上就建立了角的度数和某个数值间的对应关系，而这即是一种函数关系（锐角三角函数的内涵实质即来源于此），教学中明晰这一点，也就抓住了锐角范围内同角或等角的三角函数值相等的内涵实质。

二、初中阶段锐角三角函数的教学内容还应作适当的拓展

现阶段《数学课程标准》没有明确要求的内容，如正弦定理法求三角形面积等，听课中笔者发现教师对该部分内容要求不尽相同，部分教师在教学中对该内容有所涉及和要求，而部分教师对此不作任何安排，课后同教师的交流中，教师对此的看法不一，部分教师认为该内容初中阶段教材和习题中并未提及，不应增加学生的学习任务；部分教师认为应作适当的拓展，这是建立在学生已有知识储备和认知能力基础上的拓展，能丰富和完善学生的知识体系；同时，也为将来衔接高中阶段相关知识的学习打下基础。

那么现阶段是否应对锐角三角函数的教学作适当的拓展，怎样拓展，拓展的意义又在哪里？为了说明这一点，笔者曾设计如下一道问题，并请笔者所任教学校的九年级部分学生试做此题：

例2　由等腰三角形顶角角平分线的“三线合一”性质可知，该角平分线分底边所成的两线段之比等于两腰之比，那么，是否对一般三角形还有此性质？即如图4所示，若AD平分∠BAC，是否有■=■？

事实上，上题是三角形内角平分线性质问题。从学生试做的反馈情况看，该题完成效果并不理想，参与试做的同学中绝大部分能做出准确的判断，但在如何证明自己的判断上却不尽如人意，这其中顺利完成该问题的同学中，绝大部分根据角平分线的性质，通过添加辅助线（如图5所示），由角平分线的性质可得DE=DF，故■=■=■，■=■=■（这里h为ABC底边上BC的高），

三角中学范文第3篇

关键词：高中数学；三角变换；解题方法

中图分类号：G632.41 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）04-0116-02

由于三角函数的变换具有种类多而且方法灵活多变的特点，所以很难让学生真正的掌握。但是三角变换中的基本规律和思想却是不变的，我们可以把这些规律概括为公式间的联系和运用这两种。

一、三角函数变换中常见的几种类型

1.“角”度的变换。在进行三角变换解题的过程中，三角函数中角度变换，主要体现在差角、和角、半角、倍角、余角、凑角、补角等之间相互的转换，角度的变换起到了纽带的作用。随着三角函数角度的变换，函数的运算符号、名称以及次数等都会有一些相应的变化。在对三角问题进行求解的过程当中，由于表达式时常会出现许多相异角，因此，我们就要根据三角角度间和、差、倍、半、补、余、凑等关系，用“已知角”来表示“未知角”，然后再进行相关的运算，使三角变换的问题可以顺利的求解。

2.函数名称的变换。在函数名称变换中，最为常见的就是切割化弦，这时，我们一般都会从化函数或是化形式方面着手。在三角函数当中，正弦和余弦是六个三角函数中的基础，它们的应用也是最为广泛的，其次是正切。通常来讲，在进行三角问题求解的过程当中，时常会出现一些不同的三角函数名称，这时就需要我们把这些不同的三角函数名称转换成同名的三角函数，我们最常见的转化方式就是“切割化弦”与“齐次弦代切”。

3.“形”变换。在我们对三角函数进行化简、求值或是证明等运算的过程中，有时会根据相关的需要将一些常数如1，■，2+■等转化成相关的三角函数，然后再利用相关的三角函数公式进行运算。在这些常数当中，利用常数1来进行三角函数变换运算最为普通和广泛。在进行三角变换时，我们运算时一定要遵循由繁到简、由简而易的的规律，只有这样我们才能在众多的三角函数公式中找出相关的解题思路，才能明确解题的目标，从而顺利的解题。

如：2009年辽宁高考文科试题中，已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（）

A：■B：■C：-■D：-■

分析：利用已知条件，我们很容易想到这道题需要进行“弦化切”，因此，我们利用已知整式中分母为1的条件，将“1”转化为sin2α+cos2α，从而进行解答。

二、三角函数变换的几种常用解题方法

1.“弦函数”与“切函数”间的相互转换。“弦函数”与“切函数”之间互相的转换是我们平常对三角函数问题进行解答时，常用的两种函数转化的基本手法。若是在三角函数式当中存在着正切函数，我们就能让学生在解题的时候，利用三角函数之间最基本的关系或是让“弦函数”转化成为“切函数”等方式来进行对题目的求解或证明。

2.角的等量代换。在我们解决三角函数的问题过程中，要重点的注意已知角同所求角间的相互关系，适当的使用拆角和拼角的解题技巧。就像α=（α+β）-β=β-（β-α）=■+■或是2α=（α+β）+（α-β）或是2β=（α+β）-（α-β）等。

例如：已知3sinβ=sin（2α+β），求证tan（α+β）=2tanα

证明：因为β=α+β-α，2α+β=α+β+α

所以3sinβ=sin（2α+β）

由此推出3sin（α+β-α）=sin（α+β+α），所以3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，因此推出2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以得出tan（α+β）=2tanα。

3.公式的逆用和变用。我们在对三角函数的问题进行解题时，时常会遇到需要对三角公式进行变用或逆用的情况，尤其是公式的变用，常常会因学生的不够熟练出现错误。因此我们要让学生能够熟练的运用2sin2x=1-cos2x以及2cos2x=1+cos2x这些三角函数的公式。

4.引入辅助角公式。辅助角公式的引入，是在三角函数变换过程中，两角和同两角差之间正弦或是余弦公式形式的变换，它是求三角函数的单调区间、周期等时最为重要的解题手段之一，就像我们将三角函数式asina+bcosα转变为■sin（α+φ）的形式，在这个三角函数式里φ被称为辅助角，而这个辅助角的大小则是由tanφ所决定的，它的象限就是由a、b两个符号所确定的。

例如在2009年重庆高考文科卷2试题中，设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω>0）的最小正周期为■。

（1）求ω的值；

（2）若是y=f（x）的图像往右平移了■个单位长度得到了函数y=g（x）的图像，则求函数y=g（x）的单调增区间。

解：（1）f（x）=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx

=sin2ωx+cos2ωx+2=■sin（2ωx+■）+2

则T=■=■，则解得ω=■

解（2）得g（x）=■sin[3（x-■）+■]+2

=■sin（3x-■）+2

由于2kπ-■≤3x-■≤2kπ+■，（k∈Z），所以■kπ+■≤x≤■kπ+■，（k∈Z），所以y=g（x）的单调增区间就是[■kπ+■，■kπ+■]

综上所述，无论对三角函数进行求值、化简还是证明，其解题的过程都会是从已知向未知进行转化的过程，所以，我们要从中找到它们之间的差异，才能顺其自然的对三角函数进行转变。

参考文献：

[1]葛志峰.三角变换的类型与技巧[J].读与写（教育教学刊），2007，（5）.

[2]祁正红.从一道高考题谈三角变换技巧[J].数理化学习（高中版），2007，（18）.

三角中学范文第4篇

1.内容与要求

1.1 本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数，以及三角函数的图象和性质，已知三角函数值求角等

1.2 章头引言安排了一个实际问题――求半圆内接矩形的最大面积.这个问题可以用二次函数来解决，但如果设角度为自变量，就会得到三角函数式，学生尚未学过求它的最大值

第一大节是“任意角的三角函数” 教科书首先推广了角的概念，介绍了弧度制，接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角（都用坐标定义），然后导出同角三角函数的两个基本关系式及正弦、余弦的诱导公式教科书在本大节的各小节中，都安排了许多实例以及知识的应用

第二大节是“两角和与差的三角函数” 教科书先引入平面内两点间距离公式（只通过画图说明公式的正确性，不予严格证明），用距离公式推出余弦的和角公式，然后顺次推出（尽量用启发式）其他公式，同时安排了这些公式的简单应用和实际应用，包括解决引言中的实际问题，引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解

第三大节是“三角函数的图象和性质” 教科书先利用正弦线画出函数 ，x∈[0， ]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动个单位长度，得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx、arccosx、arctanx等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案

1.3 本章的教学要求是：

1.3.1 使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算

1.3.2 使学生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式

1.3.3 使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力

1.3.4 使学生能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）

1.3.5 使学生会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解这正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A、、φ的物理意义

1.3.6 使学生会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示

2.考点要求

2.1 理解弧度的定义，并能正确地进行弧度和角度的换算。

2.2 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义，会求的周期，或者经过简单的恒等变形可以化为上述函数的三角函数的周期能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式

2.3 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能解决正弦、曲线有关的实际问题

2.4 能推导并掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式

2.5 了解三角函数的积化和差与和差化积公式

2.6 能正确地运用上述公式简化三角函数式、求某些角的三角函数值 证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题

2.7 掌握余弦定理、正弦定理及其推导过程、并能运用它们解斜三角形

3.考点分析

三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的密切联系，它既是研究其他各部分知识的重要工具，又是高考考查双基的重要内容之一

本章分两部分，第一部分是三角函数部分的基础，不要求引入难度过高，计算过繁，技巧性过强的题目，重点应放在结知识理解的准确性、熟练性和灵活性上

试题以选择题、填空题形式居多，试题难度不高，常与其他知识结合考查

复习时应把握好以下几点：

3.1 理解弧度制表示角的优点在于把角的集合与实数集一一对应起来，二是就可把三角函数看成以实数为自变量的函数

3.2 要区别正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角的概念

3.3 在已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并对不同的象限分别求出相应的值在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时，应注意公式中符号的选取

3.4 单位圆中的三角函数线，是三角函数的一种几何表示，用三角函数线的数值来代替三角函数值，比由三角函数定义所规定的比值所得出三角函数值优越得多，因此，三角函数是讨论三角函数性质的一个强有力的工具

3.5 要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的“标准式”，进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等对函数式作恒等变形时需特别注意保持定义域的不变性

3.6 函数的单调性是在给定的区间上考虑的，只有属于同一单调敬意的同一函数的两个函数值才能由它的单调性来比较大小

3.7 对于具有周期性的函数，在作图时只要先作它在一个周期中的图象，然后利用周期性就可作出整个函数的图象

3.8 对于，，等表达式，要会进行熟练的变形，并利用等三角公式进行化简

本章第二部分是两角和与差的三角函数，考查的知识共7个，高考中在选择题、填空题和解答题三种题型中都考查过本章知识，题目多为求值题，有直接求某个三角函数值的，也有通过三角变换求函数的变量范围，周期，最小、大值和讨论其他性质；以及少量的化简，证明题考查的题量一般为3―4个，分值在12―22分，都是容易题和中等题，重点考查内容是两角和与差的正弦、余弦及正切公式，和差化积、各积化和差公式

考生丢分的原因主要有以下两点：一是公式不熟，二是运算不过关，因此复习时要注意以下几点：

3.8.1 熟练掌握和、差、倍、半角的三角函数公式复习中注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧

①常值代换，特别是“1”的代换，如：，，，等等

②项的分拆与角的配凑

③降次与升次

④万能代换

另外，注意理解两角和、差、倍、半角公式中角的实质，可以把公式中的角看成一种整体形式，可以锦成其他变量或函数，这样可加大公式的应用范围和力度

3.8.2 要会运用和差化积与积化和差公式对三角函数和差式，要善于转化为积的形式，反之亦然，对于形如的式子，要引入辅助角并化成的形式，这里辅助角所在的象限由的符号决定，角的值由确定对这种思想，务必强化训练，加深认识

3.8.3 归纳总结并熟练掌握好三角函数的化简与求值的常用方法和技巧

①三角函数化简时，在题设的要求下，首先应合理利用有关公式，还要尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化同角、化同名等其他思想还有：异次化同次、高次化低次、化弦或化切、化和差为乘积、化乘积为和差、特殊角三角函数与特殊值互化等

②三角函数的求值问题，主要有两种类型 一关是给角求值问题；另一类是给值求角问题它们都是通过恰当的变换，设法再与求值的三角函数式、特殊角的三角函数式、已知某值的三角函数式之间建立起联系选用公式时应注意方向性、灵活性，以造成消项或约项的机会，简化问题

3.8.4 关于三角函数式的简单证明 三角恒等证明分不附加条件和附加条件两种，证明方法灵活多样一般规律是从化简入手，适当变换，化繁为简，不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定

①不附加条件的三角恒等式证明：多用综合法、分析法、在特定的条件下，也可使用数学归纳法

②附加条件的三角恒等式证明：关键在于恰当而适时地使用所附加的条件，也就是要仔细地寻找所附加条件和要证明的等式之间的内在联系常用的方法是代入法和消元法

三角恒等证明中要重点会用和差与积的互化公式，掌握等价转化的思想和变量代换的方法证明的关键是：发现差异――观察等式两边角、函数、运算间的差异；寻找联系――选择恰当公式，找出差异间的联系；合理转化促进联系，创造性地应用基本公式

而关于角的恒等式或条件恒等式的证明，一般来说，要证，先证明的同名三角函数值相等，即，再证明在三角函数的同一单调区间内，而后由函数的单调性得出

3.8.5 在解有关三角形的问题中，锐角三角函数的定义、勾股定理、正弦定理、余弦定理是常用的工具注意三角形面积公式，的妙用和三角形内角和的制约关系的作用

3.8.6 求三角函数最值的常用方法是：配方法、判别式法、重要不等式法、变量代换法、三角函数的单调性和有界性等其基本思想是将三角函数的最值转化为代数函数的最值

4.三角函数中应注意的问题

4.1 本章内容的重点是：任意角三角函数的概念，同角三角函数间的关系式、诱导公式及其运用，正弦、余弦的和角公式，正弦曲线的画法和正弦函数的性质难点是：弧度制的慨念，综合运用本章公式进行简单三角函数式的化简及恒等式的证明，周期函数的概念，函数的图象与正弦曲线的关系关键是：使学生熟练掌握任意角三角函数的定义，讲清余弦的和角公式的特征及其差角公式、正弦的和角公式的变化，正弦曲线的画法和正弦函数的性质

由于课时较紧，教学中应遵循大纲所规定的内容和要求，不要随意补充已被删简的知识点例如，三角函数基本上只讲正弦、余弦、正切三种；同角三角函数的基本关系式只讲，三个；除（k∈Z）外，其余诱导公式中，要求学生记住并能灵活运用的，只是用正弦、余弦表示那几个，以后求tan 可通过用科学计算器或者转化为来求；在推导正切的和角公式以及画正切函数的图象时，出现了正切的诱导公式，但这只作为推导的中间步骤，不要求学生记忆；积化和差与和差化积公式、半角公式也只是作为和（差）角公式的应用出现一下，结果不要求记忆，更不要求运用；此外，也不要补充“把化成一个角的三角函数的形式”这样的例习题

4.2 在讲述弧度制的优点、角度制的不足时，要注意科学性事实上，角的概念推广后，无论用弧度制还用角度制，都能在角的集合与实数集R及之间建立起一种一一对应的关系说“每个角都有唯一的实数与它对应”时，这个实数可以取这个角的弧度数，或度数，或角度制下的分数，或角度制下的秒数，所以对应法则不是唯一的，但每一种对应法则下对应的实数是唯一的所以不要认为只有弧度制才能将角与实数一一对应有的教师认为角度制的计量单位太小，而弧度制的计量单位大，而且可以省略不写，这种说法虽有一定道理，但在科学上并不具有充足的理由，因为小有小的好处，何况坐标系中两条数轴上的单位长度可以不一致关键在于用角度制表示角的时候，我们总是十进制、六十进制并用的，例如角其中61、21、12都是十进数，而度、分、秒之间的关系是六十进（退）位的，这样，为了找出与角对应的实数（我们学的实数都是十进数），要经过一番计算，这就不太方便了

4.3 定义了任意角的三角函数以后，严格地说，例如，只有，才可以说是正弦函数；六种函数统称三角函数，说明不是这六种函数的函数，都不能说是三角函数，例如可以说是2x的正弦函数（这时可说它是三角函数），也可以说是正弦函数与正比例函数的复合函数，但不能说是x的正弦函数另一点是函数的定义域，三角函数或与其相关的函数总是附带定义域的，所以教学中不宜随便说（或写）“正弦函数y=sinx”，需知“函数，”只是正弦函数的一个周期，不要把部分当作整体

4.4 关于已知三角函数值求角，在讲解相关例题时，可以利用设辅助角（即通过设辅助元素把未知转化为已知，这是化归思想的运用）来求解，把求解过程调整为：

4.4.1 如果函数值为正数，则先求出对应的锐角，如果函数值为负数，则先求出与其绝对值相应的锐角

4.4.2 决定角x可能是第几象限角

4.4.3 如果函数值为负数，则根据角x可能是第几象限角，得出 内对应的角――如果它是第二象限角，那么可表示为 ；如果它是第三或第四象限角，那么可表示为 或

也可以把上述辅助角看作参变量（x为自变量），那么所提供的方法就可以看作参数的应用新大纲把参数的知识分散在有关的教学内容中，教学时适时提醒学生注意使用，这是有好处的

4.5 本章所使用的符号及其用法，全部与国家标准所规定的取得一致，在板书中逐渐达到规范化 物理教科书也是这样做的因此在布置和批改作业时，对于本章中的几道与物理（力学、电学）有关的习题，解答时使用的符号及其用法，应与教科书上的相同，以免与物理教师讲课时的要求发生矛盾，弄得学生无所适从

三角中学范文第5篇

关键词：三角函数 高中 教学策略 分析

一、高中数学三角函数的主要难点

（一）学生对三角函数相关概念的掌握不到位，推理能力较弱

对数学公式进行推理，是数学能力的最基本要求和表现。而当前的高中生却往往未能良好地掌握三角函数的相关概念，这也直接影响了其推理能力的发挥与提高，同时又缺乏将三角函数方程式与几何意义良好结合的理解能力。

（二）未掌握三角函数的变形规律

三角函数的一个主要特点是：公式之间存在较多的关联，变形方式也较复杂，因此，要求学生必须对基本数学公式、恒等变形技巧等形成良好的把握，掌握去规律。只有这样，才能更好的学好三角函数知识。

（三）缺乏数形结合能力

这也是高中数学三角函数教学中的一个难点。高中阶段的三角函数具备一定的单调性、周期性与凹凸性，三角函数值也不容易计算，所以之通过有限的几点而获取三角函数的图形一般是不可能的。

（四）缺乏综合应用的能力

三角函数的复杂性，要求学生在学习的过程中整合单个知识点，将其联系以便理解；另一方面，三角函数有较多公式而且富于变化，学生很难完全理解或掌握，所以更要求教师采取科学合理的策略引导学生充分理解和掌握。

二、高中数学三角函数的教学策略分析

三角函数章节知识是高中数学学科知识体系中的一项重要的组成部分，也是高考的重要内容之一。所以，教师应依据考试大纲的要求和新课程标准，普遍结合学生学习与认知的特点等，制定教学计划，实施科学有效的教学策略，不断提高高中数学的教学效率与质量。

（一）灵活运用多媒体等科学技术，激发学生的学习兴趣

随着我国科技的不断发展与进步，科技产品给课堂教学也带来了更多的便捷。而数学的基本特征与本质就表现为基本概念，所以高中数学教师应灵活改变教学方法，提升学生对基本概念的理解能力，强化其对抽象内容的概括能力。

（二）有效进行情境创设，培养学生的探究能力

三角函数的相关知识内容，其实与我们的生活都有着密切而广泛的关联，因此高中数学教师在进行三角函数的教学时，可以充分应用三角函数生活性特点，在符合其知识内容的基础上，创设与实际生活密切关联的情境，引导学生主动参与课堂教学与学习之中，良好进行感知，产生强烈的探究与求职的欲望。

例如：为将三角函数的图像性质更好的传授于学生，引导学生主动参与学习过程，提升其探究能动性，教师就可以在新知识的教学之前，良好的将本节课的知识点内容和实际生活中的问题结合，创设一定的教学情境，设置如下问题：

假设其为半径2米的风车，每隔12秒旋转一周，其最低点O距离地面0.5米，风车圆周上的一点A从O开始，其运动t（s）后，与地面的距离设为h（m）。那么（1）函数h=f（t）关系式如何？（2）你能画出函数h=f（t）的图像么？

在这样的问题性教学情境的创设之下，加之教师的鼓励性语言，以及生活情境的感触，就会很容易激发学生的学习兴趣，充分发挥其内心想要学习的情感，探究欲望也得到了明显的加强。在充分调动学生学习的积极性、主动性及探究性的情况下，其内在能动性会促使学生积极参与进教师的整体教学活动之中，有利于其分析、解决问题能力的提高。

（三）教师应引导学生全面实现对三角函数知识的掌握

数学知识之间是彼此相联系的，因此三角函数的教学中，教师必须持有整体观念，将三角函数置于更宽阔的知识框架之中，灵活运用多样化的教学方法，结合新课标的要求和学生的学习特点进行创新教学方案的制定，引导学生充分认识三角函数与非三角函数的联系，以便更加全面、具体的对三角函数的概念与知识等形成良好的理解与掌握。

（四）以综合练习强化反省抽象能力

高中数学教师应重视通过综合练习强化学生的反省抽象能力引导学生对三角函数充分认识，了解三角函数如sin等并不只是一个简单的运算符号，而应将其作为一个整体的概念来掌握，也只有这样才能真正了解三角函数的内行，才能为三角函数之后的变形与公式推导奠定基础。高中数学教师应充分利用课堂教学的时间与空间，强化学生对三角函数概念的抽象概括及综合运用能力等。

此外，综合分析的方法也是解答三角函数问题的有效方法之一。因为，数形结合思想也是常用的一种基本数学思想，因此教师可引导学生在解答数学题时，综合分析并运用所学过的所有可以用到的数学知识，将其有机结合，有效解答三角函数问题。

三、结语

总而言之，三角函数知识作为高中数学知识体系的重要构成内容之一，其有效教学策略还需要进一步的思考与探究。在新课程改革与素质教育理念的指导下，高度重视学生在三角函数学习时遇到的问题与难点，切合实际的采取科学的三角函数教学策略，对提高高中数学的教学效率与质量都有十分重要的现实意义，值得引起广大教育工作者的关注与重视。

参考文献：

[1]葛长松.高中数学三角函数教学实例分析[J]，数理化学习（高中版），2012（11）：46-47.