数学历史故事
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学历史故事范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
数学历史故事范文第1篇
关键词 学情教法和谐高效思维对话
一、教材与学情分析
（一）教材。
本节课是鲁教版七年级数学上册第二章《勾股定理》中第2节课内容。在循序渐进、螺旋上升原则的指导下，本章第1节通过数方格和割补图形的方法得到了勾股定理，本节则通过代数计算和作图验证的方法获得了一个三角形是直角三角形的有关边的条件，即勾股定理的逆定理。在设计上，让学生自主探索、实践验证，即加深了基础知识的掌握，又发展了合情推理能力，体会数形结合的思想。同时，教材在引入课题和例题设计上，重视体现所授知识的文化价值和实际应用，在提高学生学习兴趣的同时，又凸显了“人人学有价值的数学”的数学教育价值观，实现了三维目标的有机结合。
本节的教学重点：使学生掌握直角三角形的判别条件，即勾股定理的逆定理，并能进行简单的应用。教学难点：在实际问题中，准确地用数学符号语言表述判别条件以解决问题。
（二）学情。
学生在第1节的学习中，已经掌握了直角三角形三边的数量关系，这为本节学生自主探索给出的三个数之间存在的等量关系打下了坚实的基础。同时，在前面的学习中，学生的自主探究、合作交流的能力都得到一定的训练，在本节中，将进一步培养学生这些方面的能力。在学生的练习中发现不少学生不能用较准确地数学符号语言表述学过的知识来解决问题，因此本节继续加强这方面的教学和练习。
二、教学目标
（一）知识技能。
使学生掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用，同时，能熟记一些常用的勾股数。
（二）过程方法。
经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
（三）情感态度与价值观。
通过介绍有关的历史资料，使学生感受所学知识的文化价值，激发学习的兴趣和解决问题的愿望。
三、教法和学法设计
（一）教法设计。
新课程教学理念特别关注探究学习，要求学生主动探究，获取知识，发展能力，逐步培养探索精神和创新意识。因此，本节主要采用自主探究的教学方法，充分发挥学生的主观能动性，在学习中教师只作适当的组织、引导，并且根据课堂的进度，教师有针对性的提出设问，引导学生更加深入的探究，思考，充分体现和谐高效，思维对话的理念。
（二）学法设计。
我国教育的指导思想是人的全面发展理论，强调主体发展是教育的最高目的。建构主义“学与教”理论也强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者。由此可知，教学的最高技巧在于，使学生能主动地借助已有的知识去获得新的知识，并能在知识的建构过程中，各方面的能力得到一定的发展和进步。因此，课堂上，可以利用学生已有的知识及其好奇心设疑、解惑，从而组织生动活泼的教学活动，促使学生积极参与、大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、解决问题，达到掌握本节知识的目标。
四、教学资源
多媒体及白板
五、教学实施过程
本节教学将按以下四个环节展开
（一）提出问题，自主探究。
1．知识回顾。
师：请回顾勾股定理的内容，举手回答。
生：认真回顾，然后抢答。
[设计意图]：组织教学，带动学生进入学习状态；及时复习学过的内容，并为本节探索给出的三个数之间的数量关系以铺垫。
2.创设情境，导入新课。
一个零件的形状如图1所示，技术员量得这个零件各边尺寸如图2所示，就能肯定∠A和∠DBC都是直角，这是为什么呢？
学过本节勾股数的知识，同学们就能轻松地解决这一问题了。
[设计意图]：爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”，通过问题情境，激发学生的求知欲，使得学生积极主动的投入到学习中，充分发挥学生的主体地位。同时，情境问题紧扣课题重点，并点明了知识的应用，学生明确了学什么，为什么要学，在学习中会起到事半功倍的效果。
3.运用你的才能，解决下面的问题。
1)下面的三组数中，每组中的三个数之间有怎样的等量关系？
A. 3 4 5B. 6 8 10 C. 5 1213
2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
3)根据上面的实验，你能得到一个什么样的结论？请用文字语言表述。
[设计意图]：根据《新课标》要求：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆 ，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由此我设计了上面3个问题，通过这3个问题，学生经历一定的思维过程，通过计算、操作验证、归纳猜想获得了对所要学的知识的初步认识。在此过程中，学生成了数学学习的主人，并能很好的发展推理能力和空间观念。
（二）合作交流，成果展示。
1.学生先交流上面3中1)的结论，然后继续下面两问的学习。
2.用实物展台展示学生的作品，及时予以肯定和表扬。
3.师：请同学们表述一下自己发现的结论。
生甲：如果三角形两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
师：一开始，你不知道这是直角三角形，怎么能说它的边是直角边呢？
生甲：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
师：很好，表述语言简练而准确。
师：上面的结论我是这么记忆：如果三角形两条较小边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这样记忆的优点是我们应用的时候会很方便，稍后请同学们尝试一下。
师：习惯上，我们用a、b表示两条较小的边，用c表示最大边，那么上面的结论用数学符号语言怎么表述？
生乙：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
师：很好。对于这个结论谁还有疑问吗？
生丙：老师，我们用几个例子得出这个结论能肯定正确吗？
师：丙同学很有数学思维，老师很欣赏你。我们得出的这个结论是正确的，因为在初三我们会学习这个结论的证明，而经过证明的结论就是正确的。
师：还有问题吗？没有了？那我问同学们一个问题：到现在为止，你学了哪些判断一个三角形是直角三角形的方法？
生丁：两种。一是：有一个角是直角的三角形是直角三角形。二是今天学的。
师：很好。丁同学很善于把所学的知识进行联系归纳，我们同学头脑中已经储存有很多知识，在学习新的知识后，要善于与已有的知识联系，这样才能掌握得牢、快。
师：现在，我们可以解决一开始的问题了。
学生给出答案，教师强调步骤。
师：用上面的判别方法判别一个三角形是直角三角形，主要的步骤是：首先计算a2+b2，接着计算c2 ，再看a2+b2是否等于c2，若相等，就做出是的结论。
学生记忆后，给出勾股数的概念。
师：我们今天学的知识，在古代，埃及人和中国人就已经掌握并可以应用于实际生活中了，同学们阅读课本提出的问题，小组内解决。
师：通过上面的例子，我们可以发现勾股定理和今天学习的判别方法在现实中有着广泛的应用和悠久的历史，它们的发现和应用水平也是评价一个民族文明的一个标志。这样的知识，下面我们就通过练习来掌握它。
[设计意图]：在上面的环节中，通过展示学生作品，让学生积极参与到学习中，并通过师生交流，及时发现学生的优点，予以肯定、表扬，使学生感受到成功的快乐，享受和谐的数学课堂。接着教师和学生进行思维对话，先通过直观准确地文字语言掌握重点，然后上升到符号语言，达到知识的符号化。在此过程中，使学生的才能得到充分的展示，并在潜移默化中强化学生的数学思维的严谨和逻辑性，同时帮助学生把新的知识融入到已有知识结构中，达到了使学生在自身现有水平的基础上得到最大的发展的目的。掌握了基础，在教师的强调中，水到渠成地突破了难点，实现高效、发展学生能力的目标。最后，解决课本的情境问题，凸显知识的价值，实现课堂三维目标的统一。
（三）应用新知，解决问题。
1．下列4组数中哪几组数能作为直角三角形的三边长，能的几组数中，哪些是勾股数？哪些不是？说说你的理由。
(1) 15,36,39(2) 0.7,2.4,2.5 (3) 6,9,11 (4) 6,8,10
学生练习后，教师立即点评。
师：判断第一组数，老师发现有更灵活、更快捷的方法，哪位同学也找到了这种方法，请说一下。
生戊：我发现计算三个数的平方和很麻烦，就倒用了平方差公式，先算
392-362=(39-36)(39+36)=225=152
师：很好啊。思维真灵活啊。公式a2+b2= c2当然可以变形为c2b2=a2，同时你还注意到公式的倒用，真是了不起啊。其他同学会了吗？
生：会了。
师：第二组数可以作为直角三角形的三边长，可为什么不是勾股数呢？
生己：因为满足a2+b2= c2条件的三个数就可以作为三角形的三边长，而勾股数必须是满足上面条件的三个正整数。
师：真不错啊，你学习勾股数的概念是抓住了关键啊。我们学习有关概念就应当这样学习的。
2．如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，它们的2倍、3倍、10倍呢？对于勾股数你会有什么猜想？
3.如图3，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10,AD是BC边上的高，求AD.
[设计意图]：“人人参与有价值的练习,人人都能获得必需的练习,不同的人在练习中得到不同的发展。”是我根据新课标的基本理念在课堂中所追求的。通过上面的练习，强化学生对判别条件和勾股数的概念的掌握，使学生系统的巩固所学知识。学生根据自己的实际情况多能多得，人人都能得到最大的发展。
（四）自我评价，检测反馈。
1．学习体会，本节课学习你有哪些收获，还有哪些疑惑？
[设计意图]：通过思考，使学生明确这节课学了什么内容，自己掌握了吗？培养学生的归纳表达、分析概括能力，并使学生头脑中的知识结构更加清晰。
2. 当堂检测
下面几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）
A9,12,15B8,15,17 C2,4.8,5.2 D7,12,15
如图4，小明要检验桌子表面的AD边是否垂直于AB边，他用皮尺量得AD长60厘米，AB长45厘米，他还要怎样做，才能得到正确的结论呢？
[设计意图]：课堂教学的检测是教学过程中必不可少的环节,是课堂教学的有机整体,它能促进学生对知识与技能的掌握及自身素质的发展。检测对于师生双方都起着反馈信息的作用，通过检测，教师了解了学生掌握知识的情况，并会反思自己的教学，以争取更高效的教学活动。而学生通过检测，明确自己知识的掌握情况、灵活运用的情况，会在今后的学习中发扬自己的优点，有针对性的改正缺点，以取得更有效地发展。针对这些要求，我设计的两个练习中第一个练习，是考察学生基础掌握情况，而第二个练习，则是考察学生灵活应用知识的能力。
数学历史故事范文第2篇
【关键词】小学数学；赏识教育；鼓励；素质教育
自己的行为或者语言能够得到他人的认可和赏识是人性中的一项基本需求。基于这一特点，赏识鼓励教育在当前教育界中越来越受到关注，但是就小学数学的实际教学情况而言，赏识鼓励教育的实施还处于一个基础层面。因此，本人结合自己的教学经验，在数学教学中对此进行了研究，颇有感触。
一、利用赏识教育帮助学生建立学习自信心，让学习氛围更融洽
数学是一门比较抽象、逻辑性强、不像文科科目只要懂得勤劳、死记硬背就能学好的学科。对于刚接触数学科目的小学生来说，一味地强制灌输知识给他们是不可取的。我认为在课堂上构建温馨和谐的课堂氛围，给予学生们鼓励与赏识是提高他们学习数学的兴趣之一。在课堂上，要善于发现他们的闪光点，对他们的每一点进步给予及时恰当的表扬，对于学习成绩不见进步的学生不是进行严格的批评，而是以鼓励为主。让他们幼小的心灵体会到成功的喜悦，也能在失败中感受到帮助，从而让他们的自信心更强，对学习数学的兴趣与日俱增。班里有一名学生数学成绩一直很差，上课经常开小差，课后作业也是抄写其他同学的来应付“交差”。为了能激起他学习数学的兴趣，我想了很多办法。最后我了解到，是因为他缺乏自信，认为自己不是读数学的料。我对他做了很大的思想工作。很快，在一次教学中，他终于第一次主动举手回答问题了！虽然回答得并不完全正确，但是我及时表扬了他，夸他是个勇敢大胆的好孩子，同学们也马上以热烈的掌声回应。终于，老师的赏识和同学们的鼓励让他重新找回了信心，让他由一个原本不爱听课的学生变成了上课专心听讲、积极回答老师问题、作业按时认真完成的好学生。他渐渐地体验到了学习数学的成功与快乐，数学成绩也自然而然地提高了。充满赏识与鼓励的数学课堂氛围，不仅可让学生对学习数学有兴趣，学生之间也学会了互相欣赏，互相宽容。
二、利用赏识激励充分挖掘学生的学习潜能，提高其思维创新能力
每个孩子都是一座蕴藏无限潜能的宝藏，潜能能发挥出多少关键在于教学者能给他们创造出多少机会让他们展示。作为学生学习的引导者，教师在传授知识的同时要学会欣赏学生，给予学生肯定，不断地鼓励学生，让学生保持良好的学习情绪，逐渐养成勤于动脑动手，敢于提出新建议，能够发现错误并改正错误，逐渐养成良好的学习积极性。
笔者任教的班里有个学生很聪明，但是一直数学成绩处于中下水平，更别说有良好的学习习惯。我从一开始就关注他，发现这个学生有很强的组织能力，于是让他担任所在小组的数学学，每天负责该组的数学作业收发。他没有想到我会对他委以重任，于是在学习过程中用优秀学生的标准去要求自己，一段时间之后，这个学生的数学作业变得工整起来，每次都按时完成，不用像以前一样要催三四次才慢吞吞的交上。课堂上认真的听讲，而且一有问题马上举手提问，在班级数学学结上我对他给予了及时的表扬，并鼓励他继续努力，他在表扬和鼓励中建立起了学习的自信心，学习上不仅数学成绩上升，其他学科都取得了很大的进步。老师的鼓励和表扬给了他动力，也让他潜在的学习潜能发挥了出来。
此外，在小学数学的课堂教学中，我也比较注重学生的自主探索学习，给学生自由的空间进行合作和交流讨论。在这个过程中，我发现一些学生虽然学习成绩不是很好，也没有好的学习习惯，但是他们有着独特的思维方式或者是具备很强的分析能力，这样的学生更需要老师去关注他们，发现他们，看到他们的闪光点并加以肯定，正确的引导他们将自己的长处用到学习上，调动他们的学习积极性，激发他们的学习兴趣，让他们感受到老师的关爱和理解，在赏识鼓励中建立起学习自信心。
三、针对每个学生的特点实施赏识鼓励，贯彻褒贬结合的原则
随着教学方式的多元化、多样化，教育过程变得越来越丰富。但是不可否认的是每种教学方式都有其利弊并存的特点。实施赏识鼓励的过程中，首先需要了解赏识的对象的具体情况，包括学生的智力水平、家庭环境、非智力因素的发展等等，切记不可采取一样的模式。教师可以给每个学生建立一份身心发展小档案，以便于因材施教的实施赏识鼓励。比如一些学生性格开朗，适合公开表扬赏识，而一些性格较为内向的学生可以采取谈话鼓励的形式。对于优等生，要注意褒贬结合，鼓励他们发扬长处，认识自己的不足，中肯的给予一些批评性的建议，做到褒贬结合，对优等学生而言能促使他们更快的进步。
综上所述，赏识鼓励教育好能促进学生学习的进步，帮助他们健康的成长，因此，教学者千万不要吝惜自己的语言，及时给予学生表扬和鼓励，激发他们的潜能，让每个孩子在人生的第一个学习阶段打下坚实的基础，为今后的学习奠定良好的基石。
参考文献
[1] 刘卫红 胡节.赏识教育在课堂教学中的运用[J]江西教育，2005（17）
数学历史故事范文第3篇
一、自身成绩的影响
喜爱数学的人大部分是由于其自身数学成绩较好，认为数学题目是对自身的一种挑战，并且在每次解答正确之后有一种成就感以及对自身能力的认同感。有很多优秀的同学都会有这样的感觉，就是在做一道数学题时，想了很久都没有想出来，但还是不想看答案，也不想问同学和老师，一定要自己想出来。在解答完一道想了很久的数学题后，会有一种成就感。
讨厌数学的学生大部分是由于自身数学成绩较差，认为数学是一门比较难的学科，跟不上老师的节奏。初中生年龄普遍在10至15岁阶段，刚上初中的时候一般比较贪玩，注意力不容易集中，尤其是在长时间上一门课的情况下。有些同学在上课过程中没有集中注意力，课后又没有注意复习弥补，造成了知识脱节，最终形成了我们所说的“一步跟不上，步步跟不上”。这类学生由于基础知识不够扎实，因此在解答数学题目的时候会遇到各种各样的困难，总是无法完全正确解答，最后在考试中失利。长此以往，学生多次在练习和考试中无法解答出题目，极大地打击了自信心和积极性，最终对数学产生了一种畏惧和厌恶的情感。
二、教师态度的影响
初中学生还处在青春期初期，当被老师赏识后，心理上得到了一种强大的满足感和荣誉感，感觉到了来自他人的信任，尤其是那些对老师充满崇敬之情的学生，在受到了老师微笑地鼓励和亲切的交流之后，更是可以激发出更多的学习数学的动力。
三、数学在学生及家长眼中的印象
数学成绩的好坏，在很大程度上被初中生认为是智商高低的体现。很多初中学生认为，数学题做得快，做得好，做得巧，智商就高。因此，对于数学成绩好的同学，他们认为这是自己智商高的证据，对此当然是正面的情感。相反，对于数学成绩不好的同学，他们往往感觉到挫败和打击，无法准确给自己定位，久而久之便厌恶了数学。
四、学生自身的荣誉感
学生们常常习惯于在学业上相互之间的对比，数学这门学科由于其自身的特殊性，高分与低分之间差距往往是比较大的。因此数学成绩好的学生往往很显眼，受到了周围同学以及老师甚至是家长的表扬和赞赏，极大地满足了自身的荣誉感，他们视之为强项，因此对于数学的情感是正面的。而对于数学成绩不好的学生，在与其他同学对比的过程中丧失了自信心，更没有荣誉感，因此总是消极的。
通过分析初中生对于数学看法比较极端的这一现象，我初步总结出了以上四个原因。以此为据，我将谈谈对于数学教学的启示。
1.对于数学学习优秀的学生
鼓励优秀的学生首先是要肯定他们的成绩，因为自己认为优秀不是真正的优秀，只有老师肯定他们优秀，他们才会确认自己是优秀的。作为一名初中阶段的学生，更相信老师的判断。在绝大部分的初中学生眼中，老师是权威。
鼓励并不需要刻意。简单的一句当着全班说的 “XX很聪明啊”可以让一个学生感觉自己受到了赏识，不仅仅会努力体现出自己“很聪明”，而且会对老师十分钦佩和敬爱。在学生完成一道数学问题的解答后，随口的一句“这个解法真漂亮”或者“这个方法比我的还要好”，都可以让学生感到十分振奋，受到极大的鼓舞。
2.对于数学学习困难的学生
数学学习上存在困难的学生需要更多鼓励。这里我们不要求肯定学生们的成绩，而是肯定他们的一些局部成绩，一定要持之以恒。对于他们所取得的成果给予极大地鼓励，而对于他们的一些不足，尽量不要让他们太过执着于此，在特定情况下可以忽略。如此，学生会认为受到了老师极大地关注，自己的每次行动、每次付出老师都看在眼里，老师并没有放弃自己，因而严于律己、勤奋刻苦的可能性是很大的。
3.一些数学教学的方法
在数学的教学过程中，我们要注重对学生思维的启发，让学生有自己的思维能力，及时发现并肯定学生的一些特殊才能和特殊想法。另外在出现多种解法的时候，要尽量引导学生去发现不同解法之间的联系，通过剖析它们的内在联系，引导学生掌握透过现象看本质的方法，这将让学生意识到数学的奇妙之处。事实上，生活中有很多事情都是可以用这种数学思维来探索，而科研中更是如此。掌握一种数学研究方法，是一项本领，而掌握了数学的思维，则是一种财富。
4.数学教育对学生的影响
数学教育对学生们的一生到底有什么影响，现阶段的数学教学应该朝什么方向发展。
数学历史故事范文第4篇
（洛川县东关小学陕西洛川727400）
【摘要】本文主要对小学数学估算教学进行研究，首先对估算教学的含义进行了界定，然后分析了估算在小学数学教学中的重要性，紧接着详细分析了小学数学估算教学中存在的问题，最后针对这些问题，提出了几点解决对策，对于研究估算教学的相关问题具有一定的指导价值。
关键词 小学数学估算；教学
How in primary school mathematics teaching the consciousness of estimate of development student and estimate ability
Yang Chun-fang
【Abstract】This text is main to estimate teaching to carry on research to primary school mathematics, carried on define to the meaning which estimate teaching first, then analysis estimate in the importance in primary school mathematics teaching, close behind detailed analysis primary school mathematics estimate in the teaching existence of problem, end aim at these problems, put forward what time solve a counterplan, for research estimate the related problem of teaching to have certain of instruction value.
【Key words】Primary school mathematics estimate;Teaching
在对估算知识的教学中，虽然教材在内容的安排、教学目标的达成上都发生了很多实质性的变化，但学生普遍存在以下现象：对估算的兴趣不大，不是很明白估算到底有什么用处，喜欢用精算代替估算，缺乏估算的意识，往往一看到题目中有“大约”两字就开始估算了。在估算过程中，学生缺乏估算的方法，不知道如何合理应用估算策略，只是为了估算而估算。
那么，针对以上这些现状，如何进行估算教学才能取得实效，从真正意义上培养学生的估算意识和估算能力呢？
1. 培养估算意识，体会估算价值，让学生喜欢上估算
学生的估算意识淡薄，主要原因是在长期的数学教学中，学生较多地进行精确的口算、笔算练习，形成了学生精算的思维定势。有部分教师在估算教学的定位上出现偏差，将目标定位在只教会往大估，或是看到“大约”就估算，做一些机械的训练，这可能会给学生形成一种错误的定式，使得学生没有充分认识到估算在实际生活和数学学习中的价值。
因此，教师要引导学生形成估算意识。首先，让学生明白什么情况下需要进行估算。一是当问题比较复杂，运用所学的知识还不足以很快地得到问题的确切结果，就可以通过估算的方法，获得接近问题确切结果的一个近似答案。如小学数学计算教学中的大数目运算问题，在没有学习笔算以前，学生很难一下子就计算出结果，这时就可以引导学生估算出问题的大概结果。二是在现实的生活中，有时不需要知道问题的确切结果，只要知道一个大概的范围即可，如旅游、超市购物等。其次，要给估算教学增加“营养”，让估算贴近生活，走进学生的心灵。如在学习“千克的认识”后，可以让学生尝试估算日常生活中有关物品的质量，可以让学生估一估1千克苹果大约有几个、1只母鸡大约有几千克等；学习“米和厘米的认识”后，可以让学生估测一些物体的长度、宽度或高度等。这些估算接近学生的生活实际，无形中让学生把感性认识转化成估算意识，增强估算意识。
2. 注重方法指导，实现方法多元化，让学生创造性的估算
估算虽然是一种估计，但不是凭空猜想，它不仅是一种数学思想，更是解决实际问题的一种策略。估算的方法灵活多样，结果也不是唯一的，所以估算方法的运用有两个目的指向：一是计算要简便，很快就可以计算出大概结果；二是估算的结果要尽可能接近实际结果。教师需要引导学生在比较中感悟和体验，在比较中理解估算方法的深刻内涵。
2.1将计算与估算有机整合。
估算在计算教学中起很大的作用，不仅可以帮助学生提高计算速度，而且还可以帮助学生验证计算结果。如在学习“有余数的除法”时，由于第一次接触有余数的除法，仅用乘法口诀已经不能直接解决问题了，所以学生试商很困难，而让学生利用估算的方法来试商就容易多了。如23÷5=4……3，被除数是23，把23看成20，学生很容易就得出可以商4。这样通过估算解决了学生试商中的一个大难题，提高了试商的速度和正确率。因此，在计算教学中，教师将计算教学和估算教学有机地结合起来，使学生的计算能力和估算能力都有所提高，一举两得。
2.2使学生形成估算的技巧。
当学生有了估算意识时，教师要在此基础上培养学生的估算能力，形成估算技巧。估算的方法很多，有些数有时要用估整的方法，有时要用四舍五入法，有时又要用凑估法，这时就需要学生灵活地运用估算的方法解决问题。如：“把260个桃子平均放在4个筐子里，平均每筐大约装多少个？”教师可先让学生发表自己的看法，再相互交流，说一说自己是怎样估计的。有的学生说：“我把260看成280，280÷4=70（个）。”有的学生说：“我把260看成240，240÷4=60（个）。”这些都是正确的，不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。在教学中，教师应允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次，让学生选择合适的估算策略，体现估算方法的多样化。最后，让学生动笔算一算，看一看计算的结果是不是在自己估计的范围内。在学生估算的过程中，教师应先给学生几分钟时间独立思考，自主探究估算的方法。在交流估算方法时，要让学生充分交流、表达自己的想法，了解别人的算法，实现思维的碰撞，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促使学生进行比较和优化。之后再进行笔算过程，找出估算与计算间的差距，就会力求估算的结果接近计算结果，促使估算能力的提高。
2.3数形结合形成解决问题的方法。
数形结合是一种重要的数学思想方法。在小学数学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从而使问题简捷地得以解决。苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具。”教师在几何教学中，把学生的手、脑有机地结合起来，不仅可以培养学生的动手能力、空间想象能力，还可以培养学生的估算能力。如在教学“长方形面积计算”时，在学生已经建立了1平方厘米的概念后，出示一张长6厘米、宽2厘米的长方形纸，让学生估一估大约是多少平方厘米。学生们跃跃欲试，有的说有14平方厘米，有的说有9平方厘米，有的说有21平方厘米等等。然后让学生用1平方厘米的小正方形测量一下，通过测量发现是12平方厘米。接下来让学生互相说一说自己估的准确吗，同时教师再进一步追问“看到你的测量结果，你想到了什么”，从而很快地得出了长方形的面积公式等于长乘宽，最后让学生练习先估算再求出长方形面积。这样，学生的估算能力得到了有效的培养。
3. 旨在实际应用，提高学生解决问题的能力
培养学生估算能力的主要目的，是让学生用数学知识解决生活中的一些实际问题，这也是估算的内在价值。单纯地用算式进行一种机械的估算训练，难以提高学生解决实际问题的能力。估算并不是离精确值越近就越好，不同的情境需要不同的估算方法。主要有以下几种情况：第一，有时要把数同时估小比较合理。如：“有350位同学要外出旅游，有7辆车，每辆车56个座位，估一估，够不够坐？”把56看成50，这时7辆车一共可以坐350人，就算把数字估小，350人仍能坐，那么每辆车56座肯定够坐了。第二，把数同时估大比较合理。如：“妈妈带了100元钱，买衣服要48元，袜子12元，够吗？”把48看成50、12看成20，就算把这两个数都估大了，答案才70元，所以100元肯定是够了。第三，让估计值与精确值接近比较合理。如在超市购物付钱时，就需要把钱尽量估算得与精确值接近些，可采用把一个数估大、一个数估小等方法。教师让学生结合具体情境进行分析，不仅能使学生学到灵活的估算技能，而且还能让学生感受到估算在具体情境中的意义与作用。估算教学只有与生活实际相结合，才能激发学生的估算欲望，才能使学生主动地获得估算的方法和技巧，才能显现估算的内在价值。唯有这样，学生才有可能把所学的书本知识在现实生活中灵活自觉地加以运用。
学生估算意识和能力的形成需要长期的潜移默化地渗透，需要教师每天坚持不懈、持之以恒的努力。我们的课堂不能仅仅停留在对估算表面“多姿多彩”的追求上，更不能回到从前“一锤定音”式的教学上，而要从不同学生的已有经验和基础出发，一方面不断提升学生的学习需求，引导学生经历算法从“单一”到“复杂”、从“复杂”到“归类”的过程，实现估算方法的多元化；另一方面，教师在教学中要根据具体情境灵活地判断与选择，及时调整估算策略，引导学生进行简单的推理。在这样一个生动、拓展的过程中，学生对算法的认识才能不断地得到发展，思维的抽象度和灵活度才能不断地得到提升，教学对于学生也就具有真实发展的价值，做到学以致用。只有将估算内化为一种自觉意识，才能产生许多有价值、创造性的估算方法，学生的估算能力才能真正得到提高。
参考文献
［1］郭民东.小学生数感的发展与特征研究［D］北师范大学，2009年
数学历史故事范文第5篇
修订工作组专家：概括地讲，数学课程改革经历了以下几个主要阶段：
一是实施的准备与过渡。在《数学课程标准（实验稿）》正式实施之前，教育部组织了力量对当时的教学大纲和教材进行了修改，以作为正式实施课程改革的准备与过渡。
二是国家级实验区的启动与推进。2001年9月义务教育阶段的数学新课程在42个国家级实验区开始实验。
三是省级实验区的启动与运行。2002年全国有18%左右的县区实施了新课程，实验的面有了比较大的扩展。但是平均每个省还不到20个实验区，这样在省一级可以有比较好的培训与指导。到了2003年，全国有910多个县区进入新课程实验，占全国县区的32%。两年共启动了1400多个省级实验区，占全国区县的50%左右。
四是大面积快速推进。2004年到2005年是新课程的全面推进阶段。到2004年全国有90%的区县起始年级进入了新课程实验。到2005年全国初中和小学全部起始年级进入新课程实验。这一阶段可以看作是数学课程改革的推广阶段，所有学校都进入到数学课程改革。
五是逐步调适并实现常态化。到2004年和2007年，国家级实验区的初中和小学分别完成了第一轮的实验，以后完成一轮实验的地区逐步增多。这些实验区中的部分学校积累了较为丰富的实验研究经验，探索了数学新课程实验的策略与方法。部分地区和学校进入了课程改革的常态阶段。
十年来，义务教育数学课程改革取得了一定的成效，比较突出地表现在以下几个方面：
首先是教师观念发生变化。《数学课程标准（实验稿）》实施的过程，也是数学教师转变教育观念和行为的过程。数学课程改革提倡面向全体学生，使每个学生都受到良好的数学教育。这个理念被越来越多的教师接受，并在自己的教育实践中体现出来。教师更加关注学生的发展，注重从整体上提高学生的数学素养。
其次是教师教学方式改变。在组织教学活动时，越来越多的教师尝试改变单一的教学方式，结合具体的教学内容，探索和运用启发式、探索式等教学方式，让学生在问题情境中探索、在解决问题的过程中合作与交流，从而使学生的学习过程更加生动活泼，学生的主动性和创造性得到发挥。
另外，教师开始尝试运用多元的评价方法。以往的以甄别和选拔为主要目的的评价方式正在逐步改变。许多教师尝试运用课堂观察、成长记录等方式，评价学生的学习过程，了解学生在数学学习过程中表现出来的创造性、思维能力和情感态度。同时，对传统的纸笔测验进行改造，在测验题目的选择上注重现实性和问题情境，也增加了具有一定开放性的题目，使得评价更加灵活多样，与课程改革的多元目标相适应。
《江苏教育研究》：课程改革是倍受关注的探寻过程，当其取得成效的同时，我们也看到，十年来社会各界反馈了《数学课程标准（实验稿）》实施中的一些建议和意见。请给我们介绍一下这方面情况。
修订工作组专家：《数学课程标准（实验稿）》实施十年来，在几次大规模的调研中，以及报刊杂志上，特别是第一线教师通过教育实践，对数学课程标准提出许多反馈意见和改进建议：
其一是《数学课程标准（实验稿）》中的新内容教学遇到的问题。
《数学课程标准（实验稿）》在内容结构上做了较大的调整，把数学内容分成四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。在内容的选择上，增加了一些新的内容，如简单的概率知识、图形的位置与变化、实践活动与课题学习等。这些内容对于教师来说是全新的，他们缺少这方面的知识准备和教学经验。加之，缺少这方面具体实用的培训和交流，因此，教师在具体设计和实施中出现对这些内容的理解和把握方面的问题。同时，一些同样的内容在不同年级出现，如何处理它们之间的差异、如何把握难度和要求也是需要研究实验的。
调查中如对可能性的认识，从哪一个年级开始更好，怎样区别不同的要求，这些都需要加以考虑。有39.5%的教师认为“实践与综合应用”领域的内容实施起来有一定的困难。他们反映“标准中有些实践部分的内容缺乏操作性，会影响正常的教学活动。”“教材中的实践与综合应用领域，具体实施时有一定困难。”
其二是对某些数学思想或数学教育观念的认识与理解存在问题。
《数学课程标准（实验稿）》中提出了一些数学思想或理念，如数感、符号感、合情推理等，其目的在于提高学生的数学素养，使数学教学过程更加体现数学的本质，促进学生的全面发展。但在实际教学中，教师在理解这些问题上存在一定困难，特别是在操作层面上缺少实用的案例。
其三是对新的教学方式的运用与把握容易存在误区。
在课程改革实施的过程中，教师在运用新的教学方法时，存在着如何把握方法的适用条件、如何适当地把不同方法更好地结合起来的问题。有些教师误认为，在运用探究式教学方法或合作式教学方法时，似乎学生活动得越多越好，课堂上学生说得越多越好。有些一线教师反映，课堂气氛活跃了，学生学习数学的积极性调动起来了，但是教学的学习效果反而下降了。如何把握教学的进程，如何处理学生的自主活动和教师的适时指导之间的关系，如何有效地把不同的方法很好地结合，更好地实现多元目标，数学课程标准还需要给出明确的建议和具体的指导。如何处理给学生更多的探索机会与保持一定的课堂教学效率、使学生掌握扎实的数学基础之间的关系，是课程改革进程中需要进一步探索的问题。
其四是在评价改革上遇到的困难。
在征求教师对课程改革的意见时，教师反映最多的问题是评价问题。原有的评价体系、方法与课程改革后的存在很大差异，这对新课程内容与方法的实施产生了很大程度的影响。在调研中教师认为，“标准中提出的学生动手操作、探索规律的过程在试卷中很难体现。”“过程性评价不好操作。”“评价方式多样化与实际不相符，评价方式只有终结性评价，其他形式只流于形式。”“新课标提倡培养孩子多方面的能力与考试的单一性存在矛盾。”等等。
其五是关于数学课程内容的讨论。
对于把数学课程内容分为四个领域，以及课程内容的结构和取舍，都存在一些不同的观点。而争论比较大的集中在几何内容上。《数学课程标准（实验稿）》中与几何内容相关的都改成了“空间与图形”学习领域。改变了原来的几何推理体系，把合情推理与演绎推理相结合，由此引起一些讨论。有人从国际比较的角度赞誉《数学课程标准（实验稿）》中关于推理证明的要求具有一定的高度。与此同时，也有学者评价《数学课程标准（实验稿）》否定了我国中等数学教育的优良传统，大大淡化了数学中的推理证明。还有观点明确提出平面几何内容在培养学生的几何直观能力、逻辑推理能力中有不可替代的作用，因此应当作为中学数学课程的核心内容，不能舍弃。这些争论一方面反映了对数学课程内容的不同观点，对于全面理解数学课程内容是有益的。同时，也标志着有更多的人在关心数学教育问题，关注数学课程与教学的改革。
《江苏教育研究》：对于义务教育阶段数学课程的定位曾有几种观点。有观点坚持大众数学，主张数学课程为每一个学生未来的发展作准备，也有观点认为数学教育应为培养英才作准备。此次修订是怎么规定的？
修订工作组专家：这也是数学课程改革方案公布和实施以后，引发讨论的问题之一。
偏向于大众数学的观点方主张数学课程为每一个学生未来的发展作准备，认为义务教育的基本精神是要求每个适龄儿童拥有平等的接受作为一个公民所必需的数学教育的权利，这种意义下的数学课程应当是对每一个人所必需的终身发展有价值的，并且是人人都能够实现的。偏向于精英数学的观点方则认为数学教育应为培养英才作准备，反对教育体制的“一刀切”，提倡坚持数学学习的高标准。
对于义务教育阶段数学课程性质的不同认识，导致对整个数学课程设计指导思想和基本目标的差异。义务教育是面对每一个学生的教育，义务教育阶段的数学当然一定要面对全体学生。而在面对全体学生的同时，如何处理学生的个别差异，如何让一部分学生潜力更好地发挥出来是一个值得重视和研究的问题。数学设计，特别是数学课程实施中应重视这个问题的研究。
获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是所有学生在学习数学方面的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必须的要求。义务教育的基本功能就是让所有适龄儿童接受良好的教育，为成为合格的公民作准备。良好的数学教育正是从这个意义上提出的要求。同时，针对学生发展的差异性，又应当使不同的学生得到不同的发展，在数学教育的目标和内容上因材施教，满足不同学生的发展需要。
《江苏教育研究》：据悉，此次颁布的数学课程标准是在认真总结十年课程改革实践的基础上，结合数次针对数学新课程的专项调研结果，循序渐进地修订完善的，继承中包含了革新。能否给我们介绍一下2011版义务教育数学课程标准修订的主要内容包括了哪些方面？
修订工作组专家：好的，此次修订本着实事求是、严谨认真、顾全大局、的态度，力求使数学课程标准更完善、更适用。下面主要从“实验稿”基本理念与目标的修订以及各学段课程内容的修订两大方面来谈：
《数学课程标准》梳理了有关数学教育基本理念和目标的表述，在原有的框架基础上，对一些内容的表述做了修订，使其更加合理完善。
一是进一步明确数学的意义和数学教育的作用。《数学课程标准》重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用和义务教育阶段数学课程的特征。
数学的意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”
关于数学教育的作用表述为：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”
二是完善了数学课程的“基本理念”。《数学课程标准（实验稿）》提出的数学课程的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了原有的结构，但对某些表述进行了修改。
《数学课程标准》用“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”来描述义务教育阶段数学课程的基本培养目标。
数学的教与学活动是密不可分的两个重要方面，《数学课程标准》统一描述了数学教学活动，强调了学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动是师生共同参与的过程，教师要发挥主导作用，在教学中面向全体学生，注重启发式教学和因材施教。
三是调整和界定了数学课程中的若干核心概念。本次修订对《数学课程标准（实验稿）》在“课程设计”中提出的6个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力”做了调整。共提出10个数学课程与教学应当注重发展的核心概念，包括“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新意识”。对每一个核心概念都做出了较为明确的阐述，有助于教师更好地把握课程目标、深刻理解课程内容，同时对于数学课程内容的选择和教学方法的改革也有重要的指导意义。
四是《数学课程标准》对课程目标进行了完善，在具体的表述上做了修改，进一步突出了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等思想。课程目标的设计，凸显了以下特点：
首先，课程目标的总体设计保持了总体目标和学段目标的结构。具体表述为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”。其次，《数学课程标准》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。“四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现，关系到学生当前学习和长远发展。在实施新的课程标准时，更应当重视对基本思想和基本活动经验的研究和落实。另外，明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。《数学课程标准》将原来总目标中四个方面之一的“解决问题”改为“问题解决”，更加重视学生的问题意识以及解决问题的综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。
在各学段课程内容的修订方面，义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个方面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调整。课程内容中的每一条都尽量使用了规定的结果动词或过程动词，作为对这一内容的具体要求。
第一学段“数与代数”内容略有增加，“统计与概率”内容有明显的减少。第二学段“统计与概率”等内容适当降低难度，此外增加并调整了部分内容。第三学段内容的具体变化主要表现在：一是删除了一些条目；二是新增了一些内容，包括必学和选学内容；三是对相同内容的要求不同，包括程度上的不同以及要求的进一步细化。
《江苏教育研究》：我们看到，此次《数学课程标准》各学段课程内容有所删减、增加或调整，第三学段增加的内容包括必学内容与选学内容，请问删减和增加内容时主要依据怎样的原则？选学内容的增设出于怎样的考虑？
修订工作组专家：删减和增加内容时主要考虑这样几个方面因素：（1）与前后学段的知识内容的衔接；（2）与学生的生活经验和未来的生活实践的联系；（3）学生对知识内容的接受能力和水平；（4）对学科本质以及核心思想的体现。
选修内容的增设主要是从课程的理念出发，为学生个性的发展提供机会和可能。《数学课程标准》中提出课程“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，数学课程在规定了所有学生应该达到的标准的同时，也应该为学有余力、有特殊需求的学生提供更大的发展空间。选学内容的设置，就是希望为一些有兴趣、有能力而且有愿望的学生进一步探索、学习的，这些内容不要求面对所有学生。这样的设置，面向整体的同时也有利于部分学有余力的学生发挥潜能，便于在数学学习的广度和深度上满足不同水平层次学生的需求。
《江苏教育研究》：新修订的课程标准标志着义务教育数学课程改革进入了发展的新阶段，我们想听听对数学课程改革有怎样的展望。
修订工作组专家：在十年的改革历程中，从各级教育行政部门到广大中小学教师，从数学界、数学教育界乃至社会各方面都对数学课程改革给予了较大的关注。
展望将来，第一，我们要坚定改革的方向和信心。对于任何教育改革而言，实施者对改革的认同是影响改革成败的一个重要因素。在十年的改革过程中，教师的认同感在实施初期会受到诸如宣传等课程政策的影响，而在实施的中、后期，对改革认同的直接影响因素就是实施的效果。从几次评估得到的课程改革总体运行上取得的效果，对于增强人们改革的信心会起到重要作用。从数学课程改革方案的设计，到实施中多数实施者对数学课程的看法，课程改革的大方向――“设计面向全体学生的数学，使学生受到良好数学教育的数学课程与教学，关注不同学生发展的数学”，是始终应当坚持的。随着实施的推进，不断总结改革过程中的经验，采取有效的措施解决改革过程中出现的问题，同时适当调整课程改革方案，会使实施者坚定改革的方向，增强改革的信心。
