数学论文范文第1篇

数学论文分两种,一种称为纯数学论文,另一种为数学教研论文。很多从事数学教育工作者很难拥有大量时间从事纯数学研究,而职称聘任制又需要公开,这样一来很多人将自己工作经验加以总结转而写一些数学教研论文。教研论文是对课程论,教学法,教育思想,教材及教育对象心理加以研究。但无论哪一种论文都要遵从文章基本格式及写作规律。

1撰写论文应具有原则

1.1创新性

作为发表研究结果的一种文体,应反映作者本人所提供的新的事实,新的方法,新的见解。选题不新颖,实验没有值的报道的成果,即使有高超写作技巧,也不可能妙笔生花,硬写出新东西来。基础性研究最忌低水平重复,如受试对象,处理因素,观测指标,结果与前人雷同,毫无新意,这样论文不值得发表。

1.2科学性

科研论文的生命在于它的科学性。没有科学性论文毫无价值,而且可能把别人引入歧途,造成有害结果。撰写论文应具备:(1)反映事实的真实性;(2)选题材料的客观性;(3)分析判定的合理性;(4)语言表达的准确性。

1.3规范性

规范性是论文在表现形式上的重要特点。科研论文已形成一种相对固定的格式,大体上由文题,一般不超过20字;摘要(应用的方法,得到的结果,具有意义等);索引关键词;引言;研究方法,讨论,结果等部分组成。这种规范化的程序是无数科学家经验总结。它的优越性在于:(1)符合认识规律;(2)简洁明快,较少篇幅容纳较多信息;(3)方便读者阅读。

2撰写论文忌讳

2.1大题小作

论文不是书,如题目选的过大,那么泛论,浅论就在所难免。数学教育论文基本特征:有数学内容,讲数学教育问题,具有论文形态,不贪大,不求空,具有新见解。这样作者应将课题选的小一些,写出特色。

2.2关门写稿

一本学术杂志中的文章,单独拿出来看自然是独立完整的。就杂志的整个体系来看就会有一些联系,它们或是构成一个小专题或是使讨论不断深入。这样作者就要对你准备投稿刊物有所了解,以免无的放矢。不能缺乏事实凭空捏造,夸大结论。首先应该知道别人做了些什么,写了些什么,避免在自己的文章中重复。同时可以借鉴别人成果,在他人研究成果基础上进一步研究,避免做无用功。

2.3形式思维混乱

科学发展到今天,科技论文的基本格式在世界范围内已趋向统一。论文要求规范化,标准化。有的文章东拼西抄,前后矛盾,这样文章很难教人读懂。所以撰写论文应遵守形式逻辑基本规律,正确使用逻辑推理方法尤为重要。

3关于选题

选题是找“热门”还是“冷门”?“热门”课题从事研究的人员众多,发展速度。如果作者所在单位基础雄厚,在这个领域占有相当地位,当然要从这一领域深入研究或向相关领域扩展。如果自己在这方面基础差,起步晚又没有找到新的突破,就不宜跟在别人后面搞低水平重复。选择“冷门”,知识的空白处及学科交叉点为研究目标为较好的选择。无论选“冷门”还是“热门”,选题应遵循以下原则:

(1)需要性

选题应从社会需要和科学发展的需要出发。

(2)创新性

选题应是国内外还没有人研究过或是没有充分研究过的问题。

(3)科学性

选题应有最基本的科学事实作依据。

(4)可行性

选题应充分考虑从事研究的主客观条件,研究方案切实可行。

4关于文风

4.1语言表达确切

从选词,造句,段落,篇章,标点符号都应正确无误。

4.2语言表达清晰简洁

语句通顺,脉络清楚,行文流畅,语言简洁。

4.3语言朴实

数学论文范文第2篇

一、借鉴成果,博采众长

对他人的研究成果,进行吸收消化,为我所用,这是每一个科研工作者都在做、并且必须做的事情。一个人的精力、能力、水平等毕竟是有限的,要弥补这个“先天性缺陷”,就一定要向他人学习借鉴。就初中数学教师而言,我们所涉猎的范围自然应以初中数学的教育教学科研信息为主,但还应兼顾高中和小学的数学,以及计算机、物理、化学等相关学科的信息。

信息的表现形式多种多样,大致可以分为三类:(1)

书面形式,比如各种书籍、报纸、刊物等;(2)口头形式,比如各种会议、听课、交流、咨询等;(3)电子形式,比如以网络、光盘、软盘等为载体的信息。来源于不同形式的信息各有千秋,有的权威性高,有的时效性快,有的针对性强,有的信息量大。这些信息的保存方式也各不相同,主要有四种:(1)制卡片,简要注明作者、题目、出处、摘要、编号、日期等项内容,主要用于一般性的信息;(2)做摘记,写在本上,编好序号目录,以便查找,所记内容比卡片更详尽,适用于比较重要的信息;(3)复印,对于特别重要并且篇幅较长的文章,可以全文复印,复印件应用同样大小的复印纸,对不同大小的原件缩放得一样大,便于装订、排序、编目;(4)存盘,这是针对电子信息形式的特殊性采用的一种保存方式,复制到微机硬盘或软盘上。有条件的,还能使用录音、录像、刻录光盘等方式。

自1996年以来,我手抄20多万字,复印存盘10多万字,这些宝贵的文献资料,为我的教育科研和论文写作,提供了强大的理论支持和实践指导。

二、完备素材,厚积薄发

论文只是教研结果的表现形式之一,有人提出“论文还自教研始”“论文在研不在写”等观点,有一定的道理。如果只看重这一结果,急功近利,做无病之呻吟,效果肯定不好。“厚积”是基础,没有来源于实践的经验教训、数据统计等素材的积累,想要写出比较有价值的论文,几乎是不可能的。这些素材源于何处?如何去发现这些素材呢?答案是那句古话“处处留心皆学问”。

具体说来,素材的来源主要有以下几方面:(1)课堂教学,它是教研工作的主阵地,也是素材最重要的来源,这不但是一个教学实践的过程,还是一个发现问题的过程,是一个向学生学习的过程;(2)课后反思,对每节课的成败得失都及时的总结下来,以便进一步研究;(3)作业记录,从学生作业中不但能发现具有共性的问题,提示我们教学教研的改革方向,而且学生中也会有许多新颖的解题思想,值得教师学习;(4)考试总结,测验考试是对学生知识的集中检验,即使在素质教育中,也不能把考试视为应试教育的“余孽”,“打入冷宫”,关键是如何改革考试制度和内容,适应素质教育;(5)解题分析,教师平时应坚持解答一定数量的数学题,解题是数学的核心任务之一,这样做可以活跃思维,并从中探索解题规律和命题趋势;(6)调查反馈,调查可以用谈心、问卷等多种形式进行,从中所反馈的信息是难得的写作素材;(7)成果质疑,学习他人但不要迷信他人,在阅读他人的论文时,有时也能发现其存在的不足甚至是错误之处,对此只要自己的理由充分就要敢于质疑;(8)探讨争论,在日常探讨问题的过程中,持有不同观点的人发生激烈争论是常有的事,从中往往加深了对问题的理解程度;(9)灵感顿悟,事实上很多自选课题的素材是平时工作、学习、生活甚至睡梦中突然想到的,但这种灵感是对问题深入思考的结果,如果没有自觉教研的精神,灵感就无从谈起。

几年来,我以“教学手记”形式,积累的素材已达200多篇40多万字,在此基础上进一步整理成文,已在部级、省级报刊发表各类数学论文(或文章)70余篇12万字。其中,有些论文的素材积累投入了很大力度,比如发表于《理科考试研究》(初中版)1997年第10期的《从巧解角度看求值》一文,是由出自不同时期的4份素材整理而成;发表于《中小学数学》(初中教师版)2001年第5期的《中考开放题综述》一文,素材源于对2000年70余份中考试题的分析汇总,由我和李凤君老师合作完成。

三、立足实践,提炼新意

初中数学教师都从事着一线教学工作,最清楚教学中的困惑和喜悦,最了解学生的想法和看法,最直接的进行着实践和改革,这些是专门从事教育科研工作的专家、学者和部门所难以具备的。正因如此,一线教师的论文多数源于实践,具有强烈的实用性和鲜明的针对性,对于我们的这些优势应该有充分的认识,并不断保持和发展。近期,我正负责沧州市立项课题“培养学生创造性思维能力”的研究工作,这一课题也是当前教育界的一个热门话题,我将自己的阶段性研究成果写成论文《培养学生创造性思维能力的常用方法》,参加了2000年8月在京举办的“全国初中数学教育第十届年会”论文评选,荣获二等奖。再比如,教学中的一些“冷点”问题虽不常见,但一旦出现便会使学生无从插手,据此李凤君老师和我合作写成《怎样判断勾股数》一文,发表在《教育实践与研究》2000年第2期上。

论文的新意如何出?我认为有两点非常重要:一是在主题上,立意新颖,视角独特;二是在时间上,意识超前,创作及时。就拿对中考试题的研究来说:河北省2000年中考于6月22日结束,我随即对当年的中考试题加以分析,从考查学生创造性思维能力的角度深入剖析,于7月份创作完成了《注重考查学生的创造性思维能力——2000年河北省中考数学试题评析》并寄给《中小学数学》(初中教师版),后来发表于该刊2001年第3期;一般每年的全国各地中考试题汇编资料最早在10月份面世,通过研究我发现,1998年的中考试题中不等式应用题异军突起,而且当年考生的得分率偏低,必将引起以后中考师生的注意,针对这一新动向,我于11月份写成《例谈中考不等式(组)应用题》一文,对此进行分类研究,并补充编拟新试题,指出命题趋势,该文发表于《河北教研》1999年第2期。

四、从小到大,循序渐进写论文需要一个过程,循序渐进,不可能一蹴而就。按照一般情况,提醒初写者先尝试以下两个步骤:第一步,练习写学习辅导类的文章,这样既可以当作练笔,又可以用于教学,还可以视为一次小小的课题研究。学习辅导类的报刊面向广大学生,通常用稿量大,发表得快;其内容突出针对性,深入浅出,形式灵活;所需要稿件短小精悍,通常有1000字左右;要求与教学同步,应该比教学进度提前3个月寄稿;写稿还应分析用稿动向,目前学习辅导类报刊多数存在高年级稿多、低年级稿少,综合知识稿多、单个知识稿少等等现象,初写者可以倾向于写“少”的方面的稿;稿件写完后要反复修改,确保无误,再抄写或打印寄出。

第二步,进行教学研究类论文的写作,侧重于解题方法研究等实践性强的,由浅入深,不要急于写理论性太强的论文。可以先探讨解题技巧,再挖掘思想方法,后深究素质能力,进而分析命题原则,预测趋势走向等。论文范围不求广,但求分析透彻,凝练精华;论文篇幅不求长,大家都知道的少说或不说,适可而止,相信读者的阅读水平,主要适于教师阅读的论文,长短不一,就我发表的论文而言,短的仅千余字,长的近7000字,一般在3000字左右;此类论文与学习辅导类的文章相比,格式要规范得多,但对与教学同步性的要求则比较宽松;为提高发稿率,应认真研读报刊风格,留心新增栏目、征稿启事,对发现的问题勇于质疑争鸣。

五、文外功夫,提高修养

文外功夫,主要指一个人的思想境界、个人修养、意志品格等方面的表现。它具体体现在两个方面:

一方面是,讲究文德,不要过分看重名利、沽名钓誉。

必须信守承诺,尤其是应约写稿,一定要迅速及时,保质保量,可以多写几篇给编辑以选择的余地;为避免信件丢失,可用挂号信寄稿,有时还需用特快专递、传真、发E-mail等方式。当前很多单位(甚至有的是个人)利用教师希望的迫切心理,征集各种名目的“自助论文”,对此应慎重对待,不能为了名利,就写一些没有价值的文字,花钱发表。一稿多发一般是由一稿多投所致,如果在约定时间内未收到用稿通知、样报样刊或稿费,而再投他刊造成重复发表的尚有情可原;但有的把一篇稿同时寄往多家报刊,甚至明知已经发表录用又另投他刊,即使侥幸被重复发表,无论间隔时间长短,也很容易被读者识破,这样做既不尊重编辑,影响报刊质量,又坑害读者,降低个人声誉,结果适得其反。更为严重的是剽窃抄袭他人论文,不但可耻,而且是一种违法行为。

数学论文范文第3篇

数学日记非常适合在小学阶段的数学教学中使用，这种方法不仅能够很好的帮学生们记录日常生活中对于数字的应用，还能够很好的提升学生的数感。小学阶段的数学教学是非常重要的启蒙时期，这个时期的教学中没有非常复杂的数学知识或者数学定律需要学生们识记掌握，教学中最重要的目标就是培养学生们对于数字以及数学这门学科形成良好的感知能力，对于生活中和数字有关的种种具备敏锐的观察能力，同时，能够简单的应用数学知识。这些都是对于学生数感展开的培养，想要深化学生的这方面能力，教师可以有意识的借助数学日记来提升学生的数学感知力。教师可以让学生们记录生活中自己印象深刻的和数学或者数字有关的日常片段，在记录的同时首先需要学生们自己观察，并且具备一定的分析能力，只有这样才能够让数学日记更为通顺连贯。以下是一位同学的数学日记：“今天，我们全校去南山秋游。从山上往下望，西山脚下有一个小区，共8幢楼，最高楼有12层，小区里还有一条南北相通的大约200米长的小路。我买了非常多的零食，我这次带去的零食被我和几个同学吃了很多。2包喜之郎水果果冻我吃了4分之3，雪碧被我喝完了，一条益达口香糖被我吃了5分之1，一桶品客薯片番茄味被我们吃了2分之1，一包上好佳冰柠檬硬糖被我们吃了4颗。今天可真开心啊！”上述日记看似是流水账，但是从记录的内容中不难反应这位学生有着很好的数感，对于数字有很敏锐的观察力与感知力，并且善于统计、归纳与总结。这些都是数学学习中非常重要的能力，让学生们从记录他们熟悉的日常生活中和数字有关的片段着手不仅能够很好的为学生们打下数学基础，还能够帮助学生们整理思路。这些都会在学生今后的数学学习中起到很重要的作用。

二、培养学生的知识应用能力

数学日记的书写还能够很好的起到培养学生的知识应用能力的作用，能够在学生们记录日记时展开对于学过的知识综合应用。这是一个很好的巩固与深化课堂教学内容的方式，也能够检验学生们对于所学内容的掌握程度。教师可以结合相关教学内容给学生们布置相应的数学日记为作业形式，让学生们将所学内容应用到日常生活中，并且对于这些应用有良好的记录。这样的作业布置形式不仅更为灵活多样，过程中也能够充分锻炼学生的思维以及对于相关知识点的掌握能力。学完《认识人民币》这节内容后，不少学生对于人民币的几种常见币值基本能够较为熟练的区分，同时，对于不同币值的转化也基本有了认识。大部分学生在初次接触这部分知识时都需要一个较长的消化过程，尤其是熟练的完成不同币值间的转化，这需要学生们在今后的生活中不断练习。为了巩固大家对于相关内容的掌握，我会让大家结合课堂上学到的内容写一段数学日记，记录生活中和人民币有关的日常片段。一个学生这样写道“：我爸爸很喜欢吸烟，一星期10包！每包20元，10×20=200元，如果爸爸不吸烟的话，一星期就能省下200元，一个月4个星期，200×4=800元，一个月不吸烟就能省下800元，一年12个月，800×12=9600元，一年就可以省下9600元，而且吸烟有害健康，污染环境。因此，我劝爸爸不吸烟或少吸烟。”从学生的日记中不难看出，学生在记录这件事情上思路是十分清晰的，不仅如此，他还很好的展开了数学知识的应用，非常准确的计算出了爸爸吸烟每天、每周、每个月以及每年的花费。记日记的过程中不仅是对于日常生活的良好记录，学生也非常灵活的展开了对于数学知识的有效应用，这对于提升学生的数学素养将会很有帮助。

三、培养学生的信息收集能力

记数学日记的另一个重要作用则在于可以培养学生的信息收集能力，能够让大家对于日常生活中的数字有更为敏锐的观察、比较与记录，这些都是深化学生对于数学知识的掌握、提升学生数学素养的非常有效的途径。一位学生在日记中这样写道：“快过年了，许多商场都实施优惠政策。下面的3家商场的羽绒服，也实施了优惠的政策“：丫丫专卖店（单价200元）6折；波司登（单价220元）满200元以上送50元；雪中飞（单价190元）买三送一。我对收集到的信息进行处理思考：我们一家人要去买羽绒服，每人一件，到哪里去买最好呢？丫丫：200×3×60％＝360元；波司登：220×3－50×3＝510元；雪中飞：190×2＝380（元）这样看来去丫丫买是最便宜。通过这次信息的收集，我知道买衣服也要精打细算，原来在购物中还能学到很多数学知识呢！”从这段日记不难看出，学生具备非常好的信息收集与记录的能力，不仅如此，学生还能够借助学过的数学知识对于这些信息进行分析比较，这些都是学生数学能力的综合体现。

四、结语

数学论文范文第4篇

正所谓“亲其师，信其道。”学生对学科浓厚的学习兴趣是建立在对教师的尊重与喜爱基础之上。学生喜爱教师，自然会对他所任教的学科感兴趣。因此，要想上好每一节数学课，首先就需要教师加强自我修养，提升自我，以此来赢得学生发自内心对教师的尊敬、信任与爱戴。

（一）重视外在形象

教师要拥有一个良好的外在形象，这主要体现在平时的衣着打扮与言行举止上。如果教师不修边幅、口无遮拦，如何让学生喜欢你。为此教师要衣着整洁大方、举止文明得体，这样学生才能从心里接受教师，愿意亲近教师，如此才能对数学学科产生兴趣。

（二）加强师德修养

教师是人类灵魂的工程师，其不仅在于传授知识与技能，同时还肩负着提升学生道德品质的重任，为此教师要重视师德修养，为人师表。不仅要热爱教育事业，更要热爱学生，将爱的暖流传递向学生的心田，唯有发自内心的教育教学才能取得成功。同时，还要乐于助人、关心集体等，不断提高自身的道德修养。

（三）提升专业技能

教师不仅要精通本学科的知识，同时还要跨越学科限制，拥有广博而深厚的知识体系，这样才能将数学知识生动活泼地展现出来，才能将学生的学习置于更为宽广的平台上，引导学生展开主动探究，才能促进学生综合能力的发展与提高，推进数学教学改革的步伐。

二、趣味游戏

让学生在玩中主动学习小学生活泼好动，游戏是他们的最爱，将游戏引入数学教学机制，顺应了学生的天性，真正实现了寓教于乐，使得原本枯燥的数学教学更加生动活泼、富有趣味性，从而激起小学生强烈的参与热情，使学生主动而积极地投入到游戏中来，在游戏中主动求知，这样更能取得事半功倍的效果。因此，在教学中我们要有意识地来设计与组织学生开展游戏活动，让全体学生都能参与到游戏中来。如在学习能被3整除的数的特征时，我设计了这样的游戏活动：数字王国里要举办一个盛大的晚会，但只有能被3整除的数字才有资格参加。现在你就是审查员，来看哪些数字符合要求，并颁布通行证。这样学生在游戏中可以切身感受到乐趣，更是在不知不觉中巩固与掌握了所学知识，这样比起枯燥而机械的训练更加能够吸引学生的注意力，激发学生学习热情，自然能够取得事半功倍的效果。

三、生动故事

激发学生强烈的学习热情将故事与数学教学结合起来，可以避免以往枯燥而单纯地数字、公式与字母的讲解，使得教学更加富有生命力，这符合学生的心理特点与年龄特征，不失为激发学生数学学习兴趣的一个重要手段。如在学于号、小于号这节内容时，学生往往很容易混淆，鉴于此我编排孪生兄弟历险记的故事，以讲故事的形式来将整个教学串联起来。这样学生不再是被动参与与机械记忆，而是在听故事的愉悦氛围中，渗透知识。这样学生的学习兴趣更浓，对于知识的理解更透彻，掌握更牢固。实践证明故事的引入，大大改变了以往数学教学的枯燥与无味，更加贴近学生的心理特点与认知规律，可以让整个教学有血有肉，更加富有生命力，让教学更加生动活泼，能够调动起学生身体的每个细胞，让学生在无形中将思维与注意力集中于新知的学习上来，从而在听故事中快乐而有效地掌握所学。四、巧设疑问，激活学生思维的火花小学生有着很强的好奇心与求知欲，这正是学生学习的强大动力。因此，在教学中我们要保护与不断激发学生的好奇心，巧设疑问，以问题来激发学生的好奇心、唤醒学生的求知欲，激活学生思维的火花，彻底改变以往学生的被动接受，让学生独立思考、积极思维，展开主动探究，让学生在释疑的过程不断生疑。如在学习“梯形面积计算”时，我用两张颜色不同的纸片来制作大小不同的两个梯形，提出：两个梯形的面积哪个大、哪个小？相差多少？对于第一个问题，学生通过观察便可以直接回答，但是对于差多少就无法回答。这样学生自然就会产生强烈的求知欲，要先求出两个梯形的面积是多少。这样的提问激起了学生浓厚的学习兴趣与强烈的探究热情，使学生带着强烈强烈的学习动机与明确的学习目标来展开有效的学习，这样更能达到预期的教学效果。

四、总结

数学论文范文第5篇

在教材的处理上，教师要使课本上的知识活起来，也就是将课本上枯燥的知识赋予新的生命，使知识的学习更加灵活多变．特别是在学习抽象的概念时，光凭借老师的讲解，往往有很多学生难以理解，课堂气氛变得沉闷．曾经在和学生的聊天中，有学生向我诉苦，说老师讲概念时，好难理解，上课听着很无聊，学习效果也不好．那我们能否给抽象的数学概念赋予活力，有活力学习才有动力，有动力才能产生效应，那学习效果自然就好起来了．如何赋予活力呢?首先我们应对教材进行充分理解，把握重难点;其次要使抽象知识转为形象知识，便于学生的理解．例如:在学习《图形的旋转》这一课时，我们知道这一课主要是讲旋转的概念和旋转的性质，比较枯燥不易理解．教师从生活中的旋转现象入手，让学生感悟旋转的特征，再利用课件制作旋转动画，在演示过程中由学生归纳出性质，学生在轻松愉快的氛围中获得新知，同时还培养他们动手能力和观察、分析、猜想、总结能力，提高了学生的综合素质．

二、教师引导活起来

在新课程中，给我们教师提了更高的要求，知识面一定要广，课堂灵活控制，做到动中有静、乱中有序、张中有驰．当学生提出问题是，教师应当认真倾听，待学生问题提完后，与学生一起对问题进行归纳，找出问题核心，以此组织课堂教学并随之解决其它问题，课堂教学的重心放在对问题的深入研究和思考．首先要创设问题情景，针对不同意见和问题引导学生展开讨论，抓住学生发言中的问题，及时给以点评和反馈．当教师提出问题时，让学生探索自己寻找答案．尺有所短，寸有所长，每个学生都有各自的长处各自的短处．在学习中，应让其积极主动参与到小组的讨论中，一定要使所有的学生互动起来，人人参与，鼓励其大胆发言，特别是后进生，给他们更多的鼓励，树立信心，激活他们各自潜在的智慧，在共同探究中相互学习，在合作中求得互动，在互动中进行互学，在互学中达到互补相互启发．以你的优点弥补我的不足、以你的正确纠正我的错误，使紧张又枯燥的课堂，变成知识海洋幸福乐园．例如:我听过一个特级教师的课堂，那是一堂复习课，他开口的第一句话不是说今天我们来复习……，而是反问你们想问我什么，从学生的兴趣出发，学生提出问题再通过教师的引导以打太极的方式又丢给学生解决，让学生对学习充满了兴趣，感悟到成功的喜悦，更加热爱数学．

三、学生思维活起来

数学课程是为每一个学生所设的，但是学生在发展上存在差异，在教学过中如何激活不同层次学生的思维，这就要求我们教师能运用激励性言语来评价学生，尊重学生的个性差异，增进他们学好数学的信心．我们发现小学生上课很喜欢举手回答问题，不管对与错，但他们有敢于表现的勇气，可是随着年龄的增长思想的变化，他们越来越缺乏回答问题的勇气，害怕回答错．不管回答的是否合理，但敢于回答就是好的开始，所以我们教师可以适当的多鼓励、赞扬，自信多了，想法多了，思维也活跃多了．给我一个机会，还你一份惊喜，我们要对学生充满信心．一个人的思维是有局限性的，我们教师可以适当引导他们进行组队，众人拾柴火焰高，发挥他们每个人的智慧，去开启学习的大门的钥匙．例如:在学习《展开与折叠》时，教师先示范怎样剪，给他们启发，使他们思维活跃起来，然后放手让他们自己去研究，小组讨论，寻找规律，“我想……”“我认为……”“我们组认为……”一个个充满智慧的想法让我们做教师的也感到有意外的收获，课堂里的笑声多了，话语多了，气氛也活跃多了……

四、师生关系活起来