1分形维数及其算法

分形维数（fractaldimension，FD）是分形几何理论中最重要的基本概念之一，是描述分形最主要的参量，能够反映分形的基本特征，但由于侧重面不同，有多种定义和计算方法。常见的有相似维数、豪斯道夫维数、容量维数、计盒维数等。豪斯道夫维数是分形几何理论的基础，但是豪斯道夫维数只适合分形几何的理论推导，它对实际应用中提出的分形维数的计算问题无能为力。有鉴于此，人们提出了计盒维数的概念，虽然它存在着某些缺陷，但其易于进行程序化计算，得到了理论与应用工作者的广泛关注。

2分形维数在医学图像处理中的运用

近年来，通过图像的二进制赋值转换及图像的像素点覆盖法和计盒维数的计算，关于分形维数在医学图像处理中的运用得到了广泛的关注。分形维数可以用于消化道肿瘤CT造影图像的评估。李婵婵等对乳腺肿瘤的X线钼靶片的边界分形维参数进行测量，结果发现：乳腺良恶性肿瘤的分形维参数具有显著性差异，对鉴别乳腺良恶性肿瘤有一定的诊断价值。

3分形维数在口腔医学中的运用

3.1对口腔X线片使用分形分析的基础研究

Jolley等对8例头颅标本进行不同条件的投照并计算对应的FD值，结果表明：不同头颅标本的FD值存在显著性差异，但是对同一头颅标本不同条件下的FD值不具有显著性差异。Shrout等对根尖片上牙槽骨使用分形分析，分别使用不同的曝光条件、不同的角度及不同的兴趣区，结果显示：曝光条件、投照时小角度的偏移及不同的兴趣区对FD值的影响很小。

3.2分形在口腔种植中的运用研究

种植体植入后常规X线片检查纵向对比研究时，非标准化的X线片评估的准确性较低，而X线片上的骨纹理分析受X线片的标准化影响较小，因此分形分析可以实现对种植体周围的支持骨情况进行精确评估。Wilding等使用分形分析对种植体周围骨改建情况进行早期研究，研究表明：种植后2年，其FD值显著升高，尤其是种植体颈部周围的骨质。在Veltri等的动物实验中，他使用16只雌兔的髁突行种植术，对种植前摄取X线片的骨小梁进行分形分析得到的FD值与种植后的扭矩、共振频率2个生物力学指标进行相关性分析，结果表明：FD与种植后的扭矩呈线性相关。FD检测是一种简单、无创的种植术前骨质量评估的方法。种植患者常因为骨量不足需要进行植骨，分形分析因此被作为一种有效地评估植骨效果的方法。Trindade-Suedam等对20只成年雄性兔进行上颌窦提升，分别使用自体移植骨、生物活性玻璃、贫白细胞富血小板血浆的自体移植骨、贫白细胞富血小板血浆的生物活性玻璃进行植骨，90d后进行组织形态学、骨密度及FD分析，结果显示：4组之间的FD值具有显著性差异，自体骨移植的骨密度及FD值最大，成骨效果最好。González-Martín等对使用小号钻进行即刻种植所产生的扭转是否对种植体周围的骨质产生不良影响使用了分形分析。研究对3名行上颌前牙即刻种植的患者进行种植体周的骨质骨量评估，在种植当天及种植后6个月摄取锥形束CT图像，对锥形束CT图像上最靠近根尖区15个连续层面上的根尖周1.15mm的骨通过计盒维数进行分形分析，随访至术后18个月种植体均成功，术后6个月的FD值较种植当天增加了3%。

3.3分形在颌面外科中的运用研究

分形在口腔颌面外科被用于囊肿、正颌治疗后的骨修复评估。Heo等对正颌手术患者全景片进行分形分析，分别对35名正颌患者的手术前，术后1或2d，术后1、3、6个月共5个时期的全景片计算FD值，结果显示：术后FD值立即降低，但随后随着骨愈合其FD值逐渐增大。

3.4分形在牙体牙髓病中的运用研究

分形分析可用于根尖周炎患者根管治疗后根尖周骨质修复的评价。Chen等对根管治疗后牙齿数字式根尖片的根尖周骨质吸收区使用骨架化的数学处理，其根尖片显示分形的特征，同时使用计盒维数计算骨结构的改变，结果显示：根管治疗3个月后，27名患者中有25名患者的FD值明显增大，结果具有统计学意义。Yu等使用同样的方法对根管治疗后的数字式根尖片进行分形分析，结果显示：根管治疗后第1组中有17名、第2组中有13名患者的FD值减低，对1名患者术后随访显示，6个月后的FD值显著增高。

4小结

综上所述，分形分析作为结构分析的一种方式，目前已经广泛运用于口腔医学多个分支学科的实验和应用研究：包括种植前术区骨质骨量的评估，种植后的骨改建研究，不同植骨方式效果的评估；颌骨内囊肿术后、正颌术后的骨改建评估；根管治疗后的骨改建研究；骨质疏松症患者的颌骨骨结构分析研究等。可以预见，随着口腔医学的发展，分形作为一种骨微结构形态分析方法还将进一步运用到口腔颌面的其他分支学科，具备广阔的理论研究和应用研究前景。

作者：林梓桐王铁梅胡勤刚单位：南京市口腔医院口腔颌面医学影像科；2.口腔颌面外科