中学数学范文第1篇

[关键词]中学数学思想方法教学研究

一、数学思想方法教学的心理学意义

美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指，“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分，下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去，学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

.有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

4.强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。

二、中学数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。

那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

三、中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容。（）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握。（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多。（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法，数形结合法，变换法，函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

四、数学思想方法的教学模式

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作—掌握—领悟。

对此模式作如下说明：（）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。（）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础。（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提。（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会。数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。

参考文献：

布鲁纳．教育过程．上海人民出版社，973．

中学数学范文第2篇

【论文摘要】新课程已走进中学数学教学，作为中学数学教师，如何正确理解新课程理念，树立正确中学数学教学观，开展中学数学教学及评价成为目前首要思考与解决的问题。本文针对现实数学教学的实际状况与新课程理念的冲突，明确作为数学教师应该建立起的新的教学理念，展开具体教学实践策略的分析，特别强调了对数学教学应树立正确的评价理念与采取的态度方法。由此进行对新课程理念下中学数学教学的思考与策略、评价分析，以求与同行的商榷。

《数学课程标准（实验稿）》为数学教学树立了新理念、提出了新要求，中学数学教学正在发生巨大的变化，中学数学教师应积极、迅速地反思过去和现在的数学教学，理解新的数学课程理念，建立起新的中学数学教学观。

一、中学数学教学的实际状况与新课程理念

目前中小学数学教学中存在着一些亟待解决的问题。反映在课程上：教学内容相对偏窄，偏深，偏旧；学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会；对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习数学的态度，情感关注较少，课程实施过程基本以教师、课堂、书本为中心，难以培养学生的创新精神和实践能力。

分析我们的课堂教学，我认为可以用八个字概括：狭窄、单一、沉闷、杂乱(教学视野狭窄，信息传递单一，师生关系沉闷，教学环境杂乱)。由此而产生学生知识静化、思维滞化、能力弱化的现象，而事实上，学生的数学学习不应只是简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，应该更具有探索性和思考性，教师要鼓励学生用自己的方法去探索问题和思考问题。因而改进目前的数学课堂教学势在必行。

我国新一轮数学课程改革确立了崭新的理念，在课程目标上突出体现基础性，普及性和发展性；在数学学习的内容强调现实的、有意义的和富有挑战性的；在数学学习的方式上动手实践、自主探索与合作交流成为学生主要的学习方式；建立目标多元、方法多样的教学评价体系；并充分考虑和大力推进现代信息技术在数学教学中的应用。学生成为数学学习的主人，教师成为数学学习的组织者、引导者与合作者。

二、新课程下的中学数学教学实施策略

1.树立多元化的教学目标

“义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，有思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。基于这样的理念，数学课程从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面树立其多元化的教学目标。[

2.建立互动型的师生关系

数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程。教学中的师生互动实际上是师生双方以自己的固定经验（自我概念）来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，教师的目标重心在于改变学生、促进学习、形成态度、培养性格和促进技能发展，完成社会化的任务。学生的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这种目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。

这首先要求教师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者；由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促进者和指导者；由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。

其次，要求教师以新角色实践教学。这要求教师破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走下高高讲台，走进学生身边，与学生进行平等对话与交流；要求教师与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，当他们交换意见时的积极参与者；要求教师与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到教师是他们的亲密朋友。

一旦课堂上师生角色得以转换和新型师生关系得以建立，我们就能清楚地感受到课堂教学正在师生互动中进行和完成。师生间要建立良好的互动型关系，就要求教师在备课时从学生知识状况和生活实际出发，更多地考虑如何让学生通过自己的学习来学会有关知识和技能；在课堂上尊重学生，尊重学生的经验与认知水平，让学生大胆提问、主动探究，发动学生积极地投入对问题的探讨与解决之中；应灵活变换角色，用“童眼”来看问题，怀“童心”来想问题，以“童趣”来解问题，共同参与学生的学习活动，成为学生的知心朋友、学习伙伴。

3.引入生活化的学习情境

《课标》指出：数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。

4.选用开放性的教学内容

新的数学课程改革强调，数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。

中学数学范文第3篇

关键词：大学数学；中学数学；教学目标；教学方法；教学内容

改革开放以来，国家的经济水平不断发展，生产力发展水平决定着教育内容，教育是国家振兴的基石。大学数学与中学数学的衔接有一些问题，不论是教学方式、教学内容还是课堂氛围方面，都存在不同程度的衔接问题，使得一些学生不能很好地学好大学数学，不能从中学的学习模式转化为大学的学习方式，对于知识不能更好地进行学习，从而对数学产生厌烦感，使得数学不能得到更好的发展。因此，根据教育改革形势和学生表现，为了使刚迈入大学的学生更好地学习数学理论知识，顺利改变中学传统数学的教育模式，继续深化基础教育改革和完善大学教育，研究探讨大学数学与中学数学在教学内容、教学方式、教学模式和学习方式等方面存在的联系，2016年孙露等提出运用翻转课堂进行教学设计，结合中学数学与大学数学存在的联系给出一些建议与解决策略[1]；2017年杨博谛等通过改革教育模式，从教学目标、教学内容、教学方法、学习方式等方面给出了相应的对策与建议[2]；2017年罗卫华等研究了高等数学和中学数学知识的衔接问题，通过对大学新生进行问卷调查，探究大学数学与中学数学之间的联系，从教材的知识点以及出现断层的原因，给出针对性建议[3]；2018年陆海高给出了高等数学与中学数学教学的衔接方法与路径，从改变考核方式入手给出了建议[4]。冯淑霞等给出了中学数学和大学数学的本质区别对学习和教学的影响[5-6]。信息飞速发展的今天，对于中学数学与大学数学之间存在的衔接问题，还未巧妙利用信息技术去解决。本文对大学数学与中学数学内容进行对比、思考，并给出相应的建议与针对性策略。

1中学数学与大学数学教学内容衔接存在的问题

社会不断发展，对人才的要求发生改变，因此中学数学教材在内容方面做出了相应调整，中学数学与大学数学在教学内容方面出现重复以及断层。这一现象的出现使得部分大学新生较难接受大学数学的抽象知识，难以适应大学数学的上课环境，以至于对数学知识学习产生抵触心理。大学如果刚开始不能跟上教师的节奏，后期的学习会更加困难，从而放弃数学知识的学习，这在很大程度限制了数学学科的发展，影响社会的发展与进步。1.1大学数学与中学数学内容上的重复新课程改革后，中学数学与大学数学的教材内容存在重复，有的内容完全重复，有的内容存在部分重复。对于完全重复的内容，在大学教授相关内容时可以适当缩短时间，一笔带过，过多的讲解可能会适得其反。部分重复内容主要指，一些内容在中学阶段只是知道内容或者简单的结论，对于其中的理论支撑并未理解。因此，对于该部分，大学在教授过程中应重点讲解其本质内容，对于结论要给出严格的证明过程，加深学生对内容的理解。大学数学的学习对于学生的抽象思维要求更加高，证明过程更多是抽象思维的过程，因此，教学过程中运用教学方法，使得学生可以适应大学数学，同时在教学过程中要不断渗透高等数学的学习方法，使学生逐渐适应高等教学模式，对数学知识产生兴趣以及成就感。高等教学更加注重知识产生的原因，更加注重理论讲解，让学生知其然更要知其所以然，大学数学不是简单的套用公式、解题，更多的是对数学思想的理解。孙露，方辉平等对中学数学与大学数学重复的内容进行了论述[1]。1.2大学数学与中学数学内容上的脱节大学数学与中学数学内容存在着脱节现象，新课程改革的过程中，《普通高中数学课程标准》对中学数学做出改革，新增一些大学数学内容，例如：风险与决策、开关电路与布尔代数、球面上的几何、信息安全与密码、对称与群等内容，而高中原来教材中的数列和函数的极限、极限的运算、反三角函数、三角函数中的积化和差公式等大量内容被删掉，因此，部分大学生对于大学遇到的积分和导数问题不知如何下手。同理，求极限、连续以及微积分的计算过程中需要运用参数方程以及极坐标方程等知识，而这些知识是高中的选修知识，部分学生没有学习到这些知识，不能解决这类问题。另外，在中学数学学习中文科数学中的知识点删去的内容更多，如排列与组合、数学归纳法、二项式定理等。中学数学与大学数学出现断层，导致中学数学与大学数学知识点衔接不到位，造成大学教学困难。

2中学数学与大学数学教学内容衔接新的思考与对策

中学数学与大学数学的衔接问题主要在于：二者在教学内容方面存在重复和脱节问题；部分学生对中学数学知识掌握不牢靠，强化不够，不能很好地回顾之前讲过的知识。为了解决这些问题，需要对两者之间的衔接问题进行探讨、思考。首先，需要解决教材问题，对教材进行改革，将重复部分进行删减，找到适合两者使用的教材。对于中学阶段的重复内容进行筛除，同时，在大学数学教学中适当增添一些内容，以便为后续的学习打下良好的基础，尽可能避免断层和脱节问题的出现。在中学阶段，更加注重直接运用知识解题，而大学阶段更注重对数学思想的应用，与中学相比，证明和理论性更强。其次，应当充分利用网络技术，开设专门的衔接课程，使学生提前了解之后的教学内容，做好中学与大学的知识点衔接，为大学数学学习奠定基础。衔接课程能够使学生提前适应大学教学方式，同时也能解决知识点脱节的问题，激发学生的学习兴趣以及求知欲。通过利用网络技术，将教育资源最大化，同时网络衔接课程解决了时间和空间的限制，使大学数学与中学数学脱节问题得以解决，具有以下特色：（1）调整教学内容、提高教学内容衔接的有效性。依据教育改革，对比研究大学数学与中学数学教学内容的相似部分，对相似部分进行调整，更好地衔接教学内容，有效提高教学内容衔接的有效性，充分利用飞速发展的信息技术，在网上寻找名师案例，发挥学生自身的主动性，让学生自己进行差漏补缺，使学生自己可以更好地做好中学与大学之间的有效衔接，更好地适应大学生活。在新课程理念和信息技术背景下，为了更好地将知识与理论融会贯通，可以利用线上线下共同教学的方式，让学生提高的综合能力，有利于学生有效地衔接中学数学与大学数学教学内容。（2）构建新的衔接课教学模式、线上线下相融合。利用现代信息技术建立线上大学数学课程，使学生的时间得到充分利用，学习不再仅限于上课，利用网络技术实现线上线下相结合，将线上课程作为学生的必要补充，可以进行线上预习、课后复习，使学生适应大学教学模式，使信息技术的作用最大化。（3）全面考核评价、增强质量意识。采用“线上+线下”的考核方式，采用多种评价方式，有助于学生的发展，线上评价主要评价学生的教学活动；而线下评价模式主要对学生的学习能力以及数学思想方面进行评价，综合评价模式更能全面看待学生，促进学生的全面发展。（4）丰富教学活动、提升综合能力。在教学过程中，教师可以运用信息技术资源，丰富教学活动的各个环节，增强学生的学习兴趣。同时，可以运用网络技术来监测学生的学习水平，督促学生自主学习，使学生综合能力得到提高。线上活动可以使学生的学习兴趣提高，增强学生的求知欲，为学生大学数学的学习打下基础。同时利用信息技术来引领教育，也符合新课改教育理念的要求。教学中选择线上线下结合的教学模式解决中学数学与大学数学的衔接问题，将线上教育作为线下教育的必要补充，充分发挥信息技术的优势，使得学生更好地做好衔接。

3结语

对中学数学与大学数学的教学内容、教学目标、教学方式和学生学习方式进行全面调研，对教学案例的实践结果进行分析得出，需要完善教学内容，针对同一知识点，中学数学更加注重对知识点的运用，而对知识点的理解更多放在大学教学中，因此大学数学更需要学生具有抽象思维的能力，更多学习数学思想，大学数学是抽象的；而针对两者内容脱节的部分，需要利用信息化技术给出新的对策，开设一门有特色的网上衔接课作为补充，增强衔接内容有效性；调整教学目标，把课程思政育人目标加到课程目标里，培养学生坚毅品质和科学创新精神，使其符合学生的成长规律；改革教学方法和学习方式，不断提高学生自学能力和创新意识，进而实现大学数学和中学数学在教学内容、教学目标、教学方法和教学方式的合理衔接。

参考文献

[1]孙露,方辉平.“翻转课堂”视角下高等数学与高中数学衔接重叠内容的教学设计［J］.内蒙古农业大学学报,2016(1):70－76．

[2]杨博谛,赵天绪.大学数学与中学数学的衔接分析及对策研究[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2017,30(5):112-115.

[3]罗卫华,王新民.高等数学和中学数学知识的衔接性研究[J],高教学刊,2017(2):193-194.

[4]陆海高.高等数学与中学数学教学的衔接方法与路径[J],当代教育实践与教学研究,2018,9(30):64-65.

[5]冯淑霞,黎景辉,梁志斌,等.中学数学和大学数学的本质区别对学习和教学的影响[J].数学通报,2020,59(3):1-6.

中学数学范文第4篇

[关键词]中学数学思想方法教学研究

一、数学思想方法教学的心理学意义

美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指，“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分，下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。

1.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去，学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。

2.有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”

3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。

4.强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。

二、中学数学教学内容的层次

中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。

那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

三、中学数学中的主要数学思想和方法

数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容。（2）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握。（3）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多。（4）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法，数形结合法，变换法，函数法和类分法等。一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

四、数学思想方法的教学模式

数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作—掌握—领悟。

对此模式作如下说明：（1）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。（2）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础。（3）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提。（4）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会。数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。

参考文献：

[1]布鲁纳．教育过程．上海人民出版社，1973．

中学数学范文第5篇

【关键词】数学素养;中学数学;应用;整合

数学素养是一种科学素养，素养的形成始终贯穿数学教学过程中的明暗两条主线(明线:事实，概念，性质，结构，应用;暗线:事实，方法，方法论，数学观念)，因此，数学教育归根结底是一种科学素养的教育．为了更系统地培养学生的数学核心素养，教师在平时的教学中可以从次级素养入手．次级素养是与某一核心素养相匹配的下一级素养，它是对核心素养的具体分解与展开，也是课程实施策略的重要参考依据．不同次级素养之间相互关联，相互依存，相互支持．学生的数学素养需要在具体知识的学习过程中一点一滴地积累，在解决数学问题的实践活动中潜移默化地渗透．教学中，教师应该尊重数学学科的教学规律，用发展的眼光主动从日常教学中寻求培养学生数学素养的契机，包括创新的课堂形式、多样化的探究问题、多维度的评价体系等，从而形成系统的、全方位的、多侧面的培养学生数学素养的策略．笔者结合一线教学实际进行反思，从阅读、探究、应用、整合四个层面进行阐述．

一、提升自主阅读的能力(Read)

阅读是学生主动获取知识的重要途径．自主阅读是阅读者充分调动思维、积极思考，从视觉材料中获取信息的过程．正如梭罗所言:“以真正的精神读真正的书，是一项崇高的活动，会比被它同时代的习俗所推崇的任何一项活动都更需要读者竭尽心力．”目前，中学阶段数学基础知识和基本技能比较薄弱的学生没有养成自主阅读数学教材的习惯，在长期被动听课的过程中机械地记忆数学定义、定理及公式来应付考试．这种被动地接受信息的学习过程使得数学学习流于表面，而自主阅读给了学生主动学习的环境，让学生调控自己的学习节奏，体验到学习的责任，从而更加深入和全面地理解数学知识．所以，学生自主阅读能力的提升是学生数学素养形成的关键．

(一)课前自读情况的落实

课前自读应不拘泥于对公式、法则、定理的囫囵吞枣，而应涉及课本中提出的探究思考类问题，拓宽阅读的知识背景;不局限于阅读教材，对课外刊物的广泛涉猎可以让学生了解数学史和数学文化．此外，教师应掌握实际学情，避免学生过度预习，陷入不必要的概念误区．

(二)课堂阅读环节的落实

针对不同的数学课程内容，教师需要提出相应的阅读要求，并给出有效的阅读建议．教师应根据不同的阅读任务和性质，重视个体差异，因材施教，教会学生阅读，着重尝试理解知识的来龙去脉，深度思考教材中的探究性问题，着重记录模棱两可、似懂非懂的问题．教师还需要鼓励学生从阅读材料中发现和提出问题，培养学生的批判性思维，同时利用思维导图或知识框架的形式总结阅读成果．

(三)阅读数学语言的能力

数学语言是数学表达和交流的重要工具，可划分为文字语言、图形语言、符号语言．其中图形语言和符号语言是中学生需要攻克的难点，读图识表能力体现在从直观的图形语言中提炼有效的数学信息．数学符号是一个内涵丰富的“信息组块”，它可以成为人们智力活动时思维的理想载体．对符号语言的理解体现了数学抽象的核心素养，教师应有意识地引导学生在数学阅读过程中体会符号语言的规范性、抽象性和简洁性．

二、提高课堂探究的实效(Explore)

课堂是学校教育形态的主体，是培养学生数学素养的主战场．以学生为主体的课堂探究活动，在数学问题探究动力的牵引下，学生更容易进入一种思维情境，并因此更加主动、清晰、深入、系统地思考，更自觉地把以过程形态为主的数学活动向以结果形态为主的数学活动聚集和提升．目前，教学中存在“一个定义，三项注意，几个例题，大量练习”的现象，教师对学生个体差异不够重视，问题设立针对性不强，小组合作浅层化、形式化，教学节奏松散缓慢．笔者认为应从以下方面提高课堂探究的实效．

(一)重视章节起始课

教材每个章节的起始课影响着学生对本章的认识与学习的热情，章首语对整章数学内容有提纲挈领的作用．教师在进行起始课的教学设计时可发挥信息技术的优势，利用视频课件、几何画板等教学辅助工具，提高课堂趣味性，将抽象内容生动化，调动学生学习的主观能动性．

(二)重视概念生成的过程

数学概念是数学教学活动的生长点，教师应该做好学情分析，从学生对知识掌握的实际情况出发，基于学生的思维特点，从已有活动经验和数学认知结构设置情境，包括生活情境、数学情境、科学情境，以培养学生的理性精神．同时，概念教学时要充分尊重学生的主体地位，巧妙设计问题串，提高课堂提问的有效性．

(三)重视数学探究活动的开展

数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决问题的过程．教师应深入研究学生数学学习的经验基础以及能力起点，并以此为基础设计对应的数学实践活动．在活动中，首先，教师要进行有效的启发和点拨，引导学生自主探究，培养学生独立思考的能力，指导学生适时进行小组探究，并积极进行思路分享．其次，教师要预设学生探究过程中可能出现的问题，并为学生的质疑和探索预留充足的时间和空间，要引导学生对他人所提的问题进行反思，初步形成评价和反思的意识．

三、增强数学应用能力(Apply)

数学应用能力是数学素养的本质体现，具体表现为学生对数学概念和定义的理解能力，在实际情境中识别数学问题的能力，具体数学问题的转化与化归能力，以及解题思想方法的灵活运用能力．数学应用应重在培养学生的定量思维．定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的程序包，以便得到更广泛的应用．目前，中学数学课堂更偏向应试技能和解题技巧的机械训练，功利主义盛行，短期行为严重，学生满足于对“标准答案”的记忆、模仿，忽略了数学转化、推理、运算的产生过程，缺乏学习的内在动力．笔者认为应从以下两个方面进行改进．

(一)例题的精细化讲解

教师在进行教学设计时，对例题的选择和讲解顺序要符合数学学习的规律，重视质量，控制数量．为夯实数学运算基础，教师应预留充足的时间让学生独立求解，并鼓励学生表述或板书自己的解题过程，教师对于学生易错易混淆的知识点，要把握引导时机，设置变式训练，同时激发学生的创新思维，一题多解，培养学生的发散性思维．

(二)拓宽数学知识的应用领域

作业是学生学习情况反馈的主要渠道，作业形式、评价维度应该多样化．首先，教师可以结合课上内容开展微专题、小论文等创作型作业．其次，教师应该关注数学建模活动．数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程．数学建模是基于数学思维运用模型和数学知识解决实际问题和数学问题的综合实践活动．最后，教师要将数学情境过渡到实际情境．数学应用不应囿于数学课堂，要注重数学与自然科学、社会科学、人文科学的联系，培养学生的观察能力，引导学生解释生活现象，解决生产中的问题．

四、培养知识整合的方法(Integrate)

中学数学教材的编写是螺旋式上升的，同一版块内容往往出现在不同章节中，且有着紧密的联系．所以，培养学生有效、及时地进行知识整合，有利于锻炼学生的逻辑能力，帮助学生内化知识，提高学生概括能力．然而在实际教学中，很多学生无法完整回忆教材章节的顺序，知识归类混乱，只能在最终复习阶段或大量习题中被动地感受到一点章节之间的联系．因此，一个阶段的学习之后，学生需要及时对一个章节、一本教材的内容进行系统整理．笔者认为应从以下几个方面培养学生知识整合的方法．

(一)跨章节进行内容整合

首先，教师要在平时的课堂中强化学生整合知识的意识．教师的日常教学可以使用思维导图的形式进行小结，在讲解时也可以联系相关章节的内容．其次，将学生分组也是一个好思路．小组成员一起查找资料，回忆所学知识，互相补充，能够收到全面整合的效果．最后，跨章节整合的本质是将知识分块．大方向可以分为数与式、图形与几何、概率与统计，小专题可以细化为函数专题、平面几何专题、立体几何专题等．对高中阶段的必修和选修内容进行整合，能够达到构建知识框架、完善知识体系的目的．

(二)错题的整理与反思

第一，相比普通的章节测试，滚动性测试(所有已学内容都可作为考试内容)、专题练习等可以帮助学生更好地整合知识．第二，每一次测试后，教师需要对学生如何改错加以指导，进而培养学生的学科素养和学习习惯．在改错、积累错题的基础上，学生可以回顾以前的知识，进而产生知识间联系，用现在的知识解决和理解之前的问题．

(三)数学思想方法的整理

数学知识所体现的数学思想方法是学生数学观念的重要组成，是现代公民必须具有的基本素质．实际教学中，学生往往更重视对数学知识的记忆与理解，对数学思想方法的积累不够重视，所以难以提升数学思维，从而造成学习困难．教师在平时的教学中应注重渗透数学思想方法．教师在公式、定理、法则的演绎推理中，在例题讲解时，要注意带领学生体验过程，感受思想方法;在课堂小结及章节小结中，要注意数学思想方法的汇总与概括，将数学思想方法渗透在整个教学过程中，并对学生的总结整理任务提出要求．综上所述，数学素养的培养需要落实在点点滴滴的教学中，REAI策略并非单独地针对某一种素养的培养，而是针对日常教学中比较容易忽视的方面，综合地、交叉地、全面地培养学生，满足学生个性化发展的需求，给学生的成长提供多元选择，提高其综合实践能力，注重实效．

【参考文献】

［1］崔振成．培养有教养的公民:加拿大BC省新课改中核心素养的价值导向与课程转化［J］．数学教育学报，2020(1):6－11．

［2］曹才翰，章建跃．数学教育心理学［M］．北京:北京师范大学出版社，2018．

［3］王梓坤．随机过程与今日数学［M］．北京:北京师范大学出版社，2005．