学生通过学习，掌握知识的过程，实际上是一个促进知识迁移的过程。现代心理学关于迁移现象的研究表明，如果学生在学习时，对学过的知识、技能和要领掌握得牢固，且又善于分析思辩，那么所学的知识、技能和概念会对另一种知识、技能、概念产生有益的影响和推动，这就是学习的正迁移。反之，如果对已学的知识、技能和概念掌握得不牢固，又不注意分析思辩，那么已学得的知识、技能和概念，则会对学习新知识、技能和概念产生妨碍和不利影响，这就是学习的负迁移。

在数学教学中，如果教师能有效地利用这种迁移的规律，注意发挥学习中正迁移的作用。不但有利于巩固已学得的知识、技能和概念，而且还有利于培养学生举一反三、触类旁通的学习能力和探索发现能力。但是，迁移不是自动的，所学的知识、技能和概念本身并不能保证它们在任何时候、任何地方都能得到正向迁移，因此，教师在教学过程中讲究正确的方法，科学运用学习的迁移规律，才会使学习迁移朝着正确方向延伸。下面就学习过程中的各种迁移情形作一些论述。

一、由旧知识向新知识的迁移

现代心理学的研究表明，各种知识对人的大脑皮层的刺激与反应的影响相似因素越多，越容易引起迁移。因此，我们在教学中要注意让学生牢固掌握已学的知识，并用这些知识去分析、探讨相似内容的知识，即用已知来探讨未知。

因此，在教学中加强各知识间的比较就显得极为重要。在数学教学中，每一个数学问题的解决，无不是旧知识向新知识迁移的典型事例，而怎样促进旧知识向新知识的迁移，则是一个极为重要且有必要进行探讨的问题。这里需要指出的是：加强知识间的类比，是促进旧知识向新知识迁移的一种有效途径，科学史上，许多创造发明都是由此而作出的，而把过去学得的知识、技能用于将来可能遇到的情景中去，是完全有可能的，是有利于知识和技能的正向迁移的。

二、对知识由理解向表达的迁移

任何一种知识的掌握和技能的形成，都有一个由理解向表达的迁移过程。理解是掌握知识的前提，而表达则是掌握知识情况的标志。对知识和技能来说，理解知识是掌握知识形成技能的首要条件和前提，而对知识、技能的表达则是人们是否真正理解、掌握知识的一种重要标志。任何人都不会否认这样的事实：如果一个人不善于表达各种知识，是不能算是对知识已经理解和掌握的，尽管对知识的表达方式是不尽相同的。

教师在教学中必须加强对知识由理解向表达方面的要求和训练。事实上，目前国内教育界对学生知识的理解、掌握情况基本上是靠检查表达来实现的。很多人有这样一种错误的认识，认为表达主要是语文中关于写作方面的事，与其它学科无关，这是一种错误并且极为有害的理解。不善于表达，容易出现的是思路模糊、表述不清、逻辑混乱。比如学生容易出现的对所学知识是懂非懂，但在解答问题时又不知从何下手，这便是不善于表达表达的表现。因此，很多有经验的教师在教学时，要求学生把理解了的内容表达出来（可分书面表达或口头表达），这样，既可以加深学生对知识的理解，又可促进学生将知识从理解向表达的正向迁移。

三、数学中由一分支向另一分支的迁移

数学学科的特点和性质决定了数学学科拥有众多的分支，而将一种知识用于另一种知识往往能出奇制胜，获得新的发明和创造。数学中最为典型的例子是将代数知识运用于几何问题的解决，从而由笛卡尔创立了解析几何。在平时的数学学习中，这样例子是较多的。例如：在复数问题中求的最小值，若纯粹从代数角度着手解决此问题，则极为繁杂，而探索其几何意义，运用平几知识则能使此问题的结果一目了然。在数学教学中，为促使学生由数学的一个分支向另一个分支的正向迁移，通过一题多解是一种极为有效的手段。

四、由数学向其它学科的迁移

同一学科有相似相通的地方和联系，不同学科之间也有相似相通的地方和联系。在教学过程中，注意不同学科之间的知识和技能进行互相迁移思维，则不但会收到相得益彰之效，而且还可能有所发现，有所创新。我们在进行语言锤炼时便不自觉地运用了数学知识，例如“我的爸爸和妈妈”可以说成“我的爸爸和我的妈妈”，“伟大的、光荣的、正确的中国共产党”等价于“伟大的中国共产党、光荣的中国共产党、正确的中国共产党”，在进行语言锤炼时我们便不自觉地用到了数学中提取公因式的知识。机械制造业中，将车轮制造成圆形的用到了同圆的半径相等原理，使车能平稳前进。在数学教学中适时地作这方面的介绍，便能使学生无形中促进数学学科知识向其它学科的正向迁移。

五、由零散知识向概括化、系统化迁移

美国学者贾德在研究迁移现象时指出：“只要一个人对他的经验进行了概括，就可以完成从一个情境到另一个情境的迁移。”这充分说明了对知识进行概括和梳理的重要作用。根据这一理论，我们在数学总复习时，对有关知识进行归类，使之系统化，这样便可触类旁通，收到事半功倍的效果，形成知识和技能的迁移。

六、由理论知识向实践的迁移

学生通过学习理解、掌握了一定的理论和知识，而学习掌握知识技能的目的在于在实践中加以运用。为进一步发挥学习迁移的积极作用，教学中我们应注意引导学生把所学知识和技能在生活实践中加以运用，从而促进学生学习和探究能力的发展。例如学习了相似三角形的有关知识，便可引导学生将其运用于测量河宽、测量山高等，这样让学生将所学理论知识迁移到生活实践中，不但能巩固学生所学知识，而且还可培养学生分析问题和解决问题的能力。

综上所述，根据学习迁移的规律，具有极其重要的意义，它不但能使学生在学习时触类旁通，举一反三，而且能使师生在教学活动中产生无穷的乐趣甚至有所创新。在数学教学中，学习迁移的空间是非常广阔的，内容也极为丰富。教师在数学教学中如何运用学习的迁移规律指导学生的数学学习，是很有探索价值的。