高中数学立体几何总结范文第1篇

关键词：几何；高中数学；几何解题；数学复习

从近几年的高考数学立体几何出题形势来看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。高中几何的复习解题应该在掌握教材理论的基础上，突破读图、画图、识图、解图的重重难关。在高中几何学习中，我认为在几何解题中要不断地反思，在反思中总结，提升空间想象力和分析解答能力，这也是在几何考题中拿到高分的关键所在。对于高中几何的解题，我有以下几点方法和技巧总结。

一、熟练掌握几何的点、线、面、立体等的定理

我所学的高中数学几何定理主要分为平面定理和立体定理，几何的解题思路主要来源于各类定理的灵活运用。在平面几何中，我学习到勾股定理：直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。任意一组勾股数（a，b，v）可以表示为如下形式：

a=k（m2-n2），b=2km，c=k（m2+n2）

其中，k，m，n均为正整数，且m>n。勾股定理还有逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。在这类计算、求解的几何题目中，就可以运用定理确定三角形边长，用逆定理确定该三角形是否为直角三角形。

二、在学习中培养数学几何的兴趣爱好

数学对于许多学生而言是比较枯燥的学科，我个人认为几何图形是给数学解题中增加乐趣和美感的剂。例如，数学中的几何图形提供解题的思路和基础，在现代社会的物品设计中几何图案越来越流行，从平面到室内设计到建筑设计，随处可见几何图形的踪影，强大的拼接给我们震撼的美学视觉。解题过程中遇到不同平面类型的几何图形，我会发散思维想象与图形相似的显示物品，如三角形解题中，它强大的牢固性常常应用于建筑屋顶、自行车架、钻井平台、塔吊固定等。在现实生活与自然界中，目所能及之处，几乎都会有几何形纹路及图案的存在。有限的几何图形不仅可以拼出世间万象，其简约的造型还能引发我天马行空的无限遐想。

三、发散思维，层层剖析题目提示

高中的几何从平面到立体，解题的思路都是需要层层递进，尤其是在几何的求证题中能常应用到此技巧。经过对高中几何证明题的学习和复习，我总结了几何证明题需要从“已知”入手，结合题目需要“求证”的内容，逐渐剖析出要得出“求证”需要获得哪些条件，逐步分析题目的“已知”能提供的一些条件，如果条件不足，我认为可以常用逆向思维的解题技巧，分析最终缺少的条件。最后思路清晰后可以借助辅助线、定理和逆定理、追溯“已知”的方法，找出最终需要在“已知”“求证”中间搭建的“桥梁”。

已知在ABC中，AE是ABC的外角∠DAC的平分线，且AE∥BC，求证：AB=AC。我通过定理和已知分析：如果要证明AB=AC，可考虑用等腰三角形的定义去证明，只要证明ABC为等腰三角形，问题就迎刃而解了。所需要的条件是∠B=∠C，则ABC为等腰三角形。由已知中AE是ABC的外角∠DAC的平分线，通过此条件可以延伸出AE∥BC，∠DAE=∠B，∠EAC=∠C=∠B，最终得出ABC为等腰三角形，AB=AC。

四、小组讨论解题，相互扬长避短

在数学的几何解题中，创造解题的条件的思路是非常关键的。个人的定向思维、解题思路的限制，常常会导致几何解题出现“高原反应”。我在高中的几何学习中，比较倾向于小组多人探讨解题思路，相互促进增加解题灵感，多人不同的解题思路，发散的思维也让人在解题中茅塞顿开。

已知在ABC中，AB=AC，D为AB上的一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE连线交BC于点F，求证：DF=EF。根据题目的已知条件，需要求证DF=EF，需要借助辅助线完成证明。

通过小组成员的讨论解题，发现该题可以一题多解，不同位置做出的辅助线所获得的证明条件有所不同，但终归还是向求证DF=EF方向进行，也可以说是条条大路通罗马。

（1）可以通过过E点做AB的平行线交BC的延长线与G点，可以容易得出EG=CE这一条件；

（2）可以通过D做AE的平行线，交BC于G，容易得出BD=DG这一条件；

（3）可以延长BC到G，使CG=BF，连接EG，容易得出BDF≌CEG这一条件。

在数学中，引入几何图形，主要的目的就是用来研究事物的周长、面积和体积等数据。高中数学的几何学习、解题是非常重要的，数学成绩是高考总成绩的关键科目，几何解题方法和技巧因人而异，每个人适用的方法技巧有所不同。在高中学习、复习的几何解题中，我觉得更重要的是多练、多解题，熟能生巧。

参考文献：

[1]张艺璇.关于高中数学几何解题技巧之“数”“形”结合策略[J].亚太教育，2015.

高中数学立体几何总结范文第2篇

【关键词】 立体几何；解法；高中教学

立体几何问题是高考中的一个重点，同时也是一个难点，因此，高中学生必须重点掌握.但是由于立体几何明显的多变性特征，再加上绝大部分高一学生逻辑思维能力不够完善，缺少一定的解题技巧，因此，在立体几何解题方面有较大的困难.所以，在数学课堂教W的过程之中，教师需要培养学生运用空间想象力以及逻辑思维能力进行解题，从而达到提高学生解题能力的目标.

一、将立体几何与生活相结合

教师们可以将生活中的立体几何与数学中的立体几何相结合.比如说，在上立体几何的新课之前，可以先引导学生观察一些常见的物体，并让学生自行描述、概况和总结这些物体的几何特征，这样可以让学生感觉立体几何存在于我们的日常生活中，学习的热情不自觉地也就有所提升，同时还减少了学生对立体几何的恐惧感.

二、教会学生运用画图方法

教会学生画图，从而更好地解题，也是立体几何一种学习策略.例如，“直线与平面垂直的判定”这一部分的知识，学生必须弄清定义“若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直”.根据其定理再进行有关延伸，学生能够转化为数学语言：m为直线，n为平面β中的任意一条直线，若mn，那么mβ，说明学生对该基础知识有所掌握，教师再根据定义，对判定依据“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面”进行讲解和举例，最后，根据各条判定条件进行有关的举例和练习.除了以上的将一般问题特殊化、表面距离平面化之外，面临立体几何中的最值问题求解时，我们可以先根据题目条件构造出一个由所求变量所组成的目标函数，函数构造完以后，通过函数最值的求法算出我们需要的结果.在求解的过程中我们可以运用配方法、判别式法、三角法等等.

例1 （2014年高考广东卷文科第18题）四边形ABCD为一个矩形（图1），PD平面ABCD，AB=1，BC=PC=2，做如图2折叠：折痕EF，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.

（1）证明：CF平面MDF.

（2）求三棱锥M-CDE的体积.

分析 （1）根据已知条件“PD平面ABCD”，采用面面垂直的定理可得MDCF，然后结合MFCF，通过线线垂直得知CF平面MDF；

（2）根据已知条件和构造辅助图形，可以得知MD= 6 2 ，SCDE= 3 8 ，因此，VM-CDE= 1 3 SCDE・MD= 2 16 .

三、空间想象力

几何上的三视图，首先，是要习惯从立体的角度看待问题，把立体问题平面化，然后，再运用平面几何知识解题.关键是要掌握立体几何定理，比如，空间直线、直线和平面的关系、平面和平面的关系、简单的几何体.在解答一些立体几何问题过程中，例如，求立体几何中的范围、最值等问题时，如果能够灵活地运动空间想象力来转变图形，也可以通过一些物体内在的变化分析问题、解决问题，便能够正确、迅速地解答出立体几何题.

例2 如图3所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是一个直角三角形，∠ABC=90°，BC=CC1= 2 ，AC=6，BC1上有一个随意移动的点P，问CP+PA1的最小值.

分析 这道题考查一个运动变化中解答最小值距离的知识点，可以采用变化图形的方法进行解答，将立体几何问题转变为平面几何知识来进行解答.

将A1与B连接起来，顺着BC1把CBC1展开，A1B1C1在一个平面内，如图4所示，再将A1与C连接起来，因此，A1C2的长度便是CP+PA1的最小值，根据计算得知，∠A1C1C=90°，∠BC1C=45°，因此∠A1C1C2=135°.按照余弦定理能够算出A1C2=5 2 ，便是CA+PA的最小值便是5 2 .

高中数学立体几何总结范文第3篇

【关键词】高中几何 模型化教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0123-01

高中几何是高中数学学习中的重要内容。它需要学生具有较高的分析问题和解决问题的能力，是培养学生思维的一个重要场所。在这部分内容的学习中，文科学生往往凭借主观的感性判断解题。教师开展模型化教学，引导学生归纳总结几何中的常见解题模型，有助于帮助学生形成高度概括性的数学思维，将众多普遍问题转化为特殊问题，使之达到举一反三的学习效果。

一、模型化教学概述

对于高中数学而言，数学模型化教学是指在学习的过程中，教师引导学生对事物进行高度概括、抽象，提炼事物的本质联系，再运用数字化的语言，将这种特征与关系用数字结构表示出来的教学方式。在几何教学中，如果教师运用得当，数学模型就能够成为几何知识与浩如烟海的题库之间的桥梁，成为把握自身发展的阶梯。笔者总结概括了两个具有典型意义的数学模型：长方体模型和三角形模型，通过对模型示例的分析，展现数学模型化教学的做法与体会。

二、几何模型示例

高中几何主要包括两大部分：空间立体几何与解析几何。长方体模型和三角形模型，很好地概括了几何中三视图、空间位置关系、四面体问题、球的表面积与体积以及定点问题等知识的解题策略。

1.长方体模型

教师在教学中以长方体为载体，引导学生认识立体几何的基本性质与基本关系，更能够突出其直观性。

（1）在三视图中的应用

例1（2012年浙江省四校联考）一个空间几何体三视图如图1（1）所示，该几何体的体积为_________.

【评述】高考数学对三视图问题的考查主要有两类：一是由几何体确定三视图；二是由三视图还原成几何体。在解决第二类问题时，快速而又准确的找到几何原形，成为学生解决问题的当务之急。以长方体模型作为载体，在长方体ABCD-A1B1C1D1中找出三视图中各关键点对应的几何体空间位置，学生便可高效处理此类问题。（如图1（2））

2.永恒的“铁三角”

在空间立体几何和解析几何中，巧妙的将图形转化为求三角形边或角的问题，将使得学生在解决问题时获得事半功倍的效果。

例2 （2012年苏州调研卷）如图3（1）所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EFAB，则EF和CD所成的角等于________.

解析：过E点做CD的平行线如图3（2），交AD与G，连接EF。由于E为AC中点，则EG∥CD，即G为AD中点。再由F为BD中点，可得GF∥AB。由于EFAB，可得EFGF。则EF和CD所成的角就转化为∠GEF，由CD=2AB=2可得，∠GEF=30°，则EF和CD所成的角等于30°。

【评述】学生往往因为无法找到异面直线的夹角或者线面角，而使得解题陷入困境之中。利用平移法，将异面直线平移至共面，此类问题便迎刃而解。这种三角形模型，为解决空间线线关系、线面关系以及夹角问题提供了行之有效的方法。

（2）解析几何的定值问题

例3 （2012年高考福建卷）如图4（1），等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线上E：x2=2py（y>0）上.

（1）求抛物线E的方程；

（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.

解析：（1）经计算抛物线方程为：E：x2=4y。（2）设P（x0，y0）将直线l的方程与y=-1联立，求得Q（，-1）。设M（0，y1），令・=0对满足y0=xx0≠0）的x0，y0恒成立。经计算，（y12+y1-2）+（1-y1）y0=0对满足条件的y0恒成立，所以1-y1=0y12+y1-2=0，解得y1=1。所以过定点M（0，1）。

【评述】例3中的关键条件是以PQ为直径的圆（如图4（2））。由此，我们将解析几何问题转化为直角三角形MPQ，从而简化我们的探究过程。

三、模型化教学的意义

初高中几何的教学外，在数学的教学系统中，教师应用模型化教学，可以大大提高文科生解决数学问题的能力。学生在学习的过程中，能够将习得的各种数学知识建立更加广泛而牢固的联系，使之概括化，系统化，形成具有稳定性、清晰性和可利用性的数学模型。

参考文献：

高中数学立体几何总结范文第4篇

关键词：教学目标；教学重点；教学方法；教学反馈

在数学课堂教学过程中，教师只有掌握了有效的教学策略，才能够激活并调动学生的数学思维，体现最佳的教学效果，起到优化教学质量的目的。从职业高中数学教学的角度上来说，由于新课程下导致本学科的教学内容与方法发生了非常大的变化，故而在教学策略的选择上也应当有所更新。本文详细探讨了提高职业高中数学课堂教学有效性的具体措施。

一、明确教学目标

教师在课前备课阶段中对教学策略的拟定、教学方法的准备以及教学媒介的选用都必须以教学目标为中心，在明确教学目标后结合已有教学经验对教学方法与内容进行重构。在课堂教学活动的中，通过教师与学生的共同努力达到知识、心理、技能等方面的预期目标。

例如，在职业高中有关“几何图形”知识点的教学中，教师首先必须明确该知识点的教学目标，掌握教学难点与学习重点，方能够在实践中有的放矢地展开教学。围绕该知识点的具体目标有：（1）基于对实物模型的应用，配合计算软件观察并总结多类空间图形以及柱体、台体、球体及其简单组合体的结构特征，并具备应用这些结构特征描述现实生活中常见物体结构形态的能力；（2）能够独立绘制简单空间图形，包括柱体、台体、球体及其简单组合体三视图，同时可以准确识别三视图所对应的实物模型，掌握使用材料制作实物模型的方法与技巧；（3）掌握台体、棱锥体以及球棱柱体表面积以及体积大小的计算方法。

二、突出教学重点

结合已有的课堂教学经验，为了缩短学生进入课堂学习角色的时间，有重点、有针对性地吸收新知识点，提高教学有效性，教师可以在上课伊始将本节课的教学重点以及教学难点书写在黑板上，让学生有心理准备。在教学重点知识时，教师需要通过加大声音、增加手势、增多板书的方式引起学生注意，也可通过应用各种实物模型的方式来刺激学生大脑，调动学生学习的主动性，从而提高他们对新知识的接受与认知能力。

例如，在职业高中有关“椭圆”知识点的教学中，教师首先可以将本节课的教学重点板书于黑板上――掌握椭圆的基本定义以及计算椭圆面积的方程公式，教学难点则是对椭圆方程的简化。为了提高课堂教学的有效性，教师在课堂导入中可以向学生展示太阳、地球运行轨道的图片，从这些形象的概念谈到椭圆的直观图，提高学生对椭圆的认知。为了进一步加深学生对椭圆定义的记忆，教师可以准备一些辅助材料，如在黑板上取两点，准备一根长于两点间距离的细线，让学生按照教师要求绘制出椭圆图形，然后再取另两个定点，间隔距离大于细线长度，再要求学生按照同样要求绘制椭圆图形。通过对两次绘制图形的对比，教师可因势利导，引导学生归纳总结椭圆的严格定义，加深认知。

三、巧选教学方法

在新课程标准下，职业高中数学学科的教学内容、对象以及设备均发生了明显的变化，这就要求我们善于对教学方法进行灵活应用，结合学生的实际情况采取针对性的教学模式，达到提高教学有效性的目的。

例如，在职业高中有关“立体几何”知识点的教学中，在教师向学生讲授立体几何基本概念前，可以引导学生从生活实际入手，找出能够代表立体几何特点的图形，如，电视机屏幕、粉笔盒等。这样一来，在讲授空间范围内两条直线对应关系与位置时，就可以利用这些几何图形直观说明立体几何的概念。同时，在课堂教学中还可以应用穿插演示法，向学生展示立体几何模型，应用这些几何模型来验证对应的几何结论。

四、及时教学反馈

教师在课堂教学中必须及时针对学生的课堂表现进行总结与归纳，给予适宜的鼓励。课堂上，教师必须充分了解学生对本节课知识点的掌握情况。例如，在讲解完一个知识点后可以让学生进行复述；在讲解完一个例题后，可以直接应用该题型，适当地调整数字，然后让学生重新进行解答。

针对基础较差的学生，教师可以在课堂中多鼓励他们提问并回答问题，让学生参与到课堂展示环节中，多给他们锻炼的机会，培养学生的自信心，让这部分学生热爱数学。

总之，数学学科是职业高中教学体系中非常重要的分支，学生普遍反映存在较大的学习难度，教学重点难点多，给教学提出了非常大的挑战。为了能够提高学生对数学知识的理解与应用能力，就必须关注提高课堂教学有效性的方式与方法。本文详细探讨了提高职业高中数学课堂教学有效性的具体措施，希望能够在实践中加以推广应用。

参考文献：

[1]彭春娇.职业高中数学教学中提高教学有效性刍议[J].考试周刊，2014（24）.

高中数学立体几何总结范文第5篇

关键词：初中数学；复习；特点；目标放向

一、初中数学总复习的特点

（一）、系统性在总复习的开始阶段，可抓住初中数学的四个分支的“龙头”章节，即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习，在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如，直线方程的复习，引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式，再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性，直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流，教师注意适时引导，帮助学生发散思维，要注意保护学生思维的积极性，课后要求学生翻翻教材，看哪知识、概念还没有联想到，需补充纳入自己的网络之中，再辅之以难易适中的客观题，多次覆盖知识点和技巧，学生自查自练，教师及时反馈正确率，集中解决共性的难点，一个比较完整的知识网线络将会很快形式。

（二）、思辩性近年来的高考数学试题立足基础，突出能力考查，从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强了试题的综合性和应用性，加大了数学综合素质的考核，全面考查初中数学的基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容，突出重基础、考能力的主题，对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用，因此，教学和复习的过程，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，突出数学复习所具有的思辩成份，并使之成为衔接新知识的内趋力。这样，在解题时，就能根据题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，寻找解题途径，优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”，在过程教学中，我们认真做好以下几件事：

1、引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳；

2、过联想、类比、对比等方法，加强知识与方法的纵横联系，并对有关知识进行适当延伸与拓广，重视“一题多解”和“多题一解”；

3、将抽象的问题进一步具体化，变成学生解题时容易操作的问题；

4、重点内容、常规方法常抓不懈；

5、一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容，但又是常考常用的内容，仍然要求学生掌握好；

6、基本的数学思想和方法要不断提炼，不断渗透；

7、用好反面教材，对典型错误进行认真剖析。同时，在复习教学中，要把培养学生的思维能力摆在首位，并贯穿于复习教学的全过程，如要在概念辩析、公式的逆用或变形用等的数学中培养学生思维的深刻性和灵活性；在解题教学中，要让学生自己动手解题，通过学生自己分析、观察、判断、推理等思维活动，培养学生创造性的思维能力，使学生在参与课堂活动中，发展思维、培养能力。

（三）、实用性通过复习，学生对全部中学数学知识和方法掌握已不受教材条块分割的限制。这时应选择一些能够沟通数学各部分知识的例题，借以启迪学生的思维，培养学生灵活综合地运用知识和方法解决问题的能力。注重总复习的效果及实用性。

二、初中数学总复习的目标

从数学教育实践活动过程来分析，这样的目标有静止化和片面化的成份，它忽视对数学总复习本质意义的揭示，忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。初中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中，我们尝试并执行了这样的教学计划，取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”，立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容，其中从后半学期起，立体几何与代数内容平行开设，目的是延长立体几何的复习时间，给学生有足够的消化与练习时间，在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习，后半学期安排了专题讲座与模拟测试，专题讲座主要有：函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算，探索性问题等，每个专题都有专人事先准备，然后集体讨论，加以完善，在具体教学过程中，各人还可根据本班实际情况有所增减。

三、结束语