数学复习总结

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学复习总结范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

数学复习总结范文第1篇

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48 定理 四边形的内角和等于360°

49 四边形的外角和等于360°

50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51 推论 任意多边的外角和等于360°

52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

数学复习总结范文第2篇

【关键词】数形结合 有效 策略

“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。几何代数统一体，永远联系莫分离。”这是著名数学家华罗庚《数形诗》。在诗中我们体会到是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻划与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，它根据学生的年龄特征，在学习的各阶段逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。实际上数形结合的思想方法，不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握，但是在初三面对中考的特殊环境下，如何在总复习课中的有效地让学生掌握这种美妙而重要的方法呢？下面结合题例，对若干有效教学策略做一些探讨。

一、有效认识数形结合

（1）了解数形结合发展史

（2）寻找教材中数形结合实例

为了落实好上面两项任务，可以采取以下策略：

策略一：以小组为单位，组织课外查阅数形结合的历史资料。

策略二：以班为单位开展分享会，展示学生收集和整理的内容。

策略三：老师点评，给予鼓励与肯定，并在讲授新课时展示和补充。

例如：绝对值的概念；有理数加法法则，我们利用数轴，规定向东正，向西为负，运用数形结合法探讨了两数相加法则；巧用图形来证明平方差公式和完全平方公式；勾股定理的证明；多边形内角和定理，由数形结合法想到把n边形分割成若干个三角形，将多边形内角和的问题转化成几个三角形的内角总和，从而得到多边形内角和（n-2）180；列方程解应用题利用图示法帮助分析，充分利用图形的直观性和具体性，发现数量关系，找出解决问题的突破口……这些数学概念、数学法则、数学公式、数学定理都是渗透数形结合思想。

我们发现，教学过程让学生多一些思考的空间和时间，通过小组的收集、讨论、决定、总结、展示的方式，获得的知识比起老师的满堂灌要深刻得多，有价值得多。

二、有效激活数形结合的应用

在分享课的基础上，学生对数形结合法有了比较深刻的认识，这时教师能设计出一系列由浅入深，螺旋式上升的题型，让学生得到有效的训练是关键。

①以数为形

“以数为形”就是将代数问题的条件及数量关系直接在图形中表现出来，借助“图形”的直观性来探索数量关系，由数思形，数形结合，从而拓宽思路，使问题化难为易，直观、简捷地找到解题途径。

②见形思数

解析：本题的设计以教材内容为背景，考查学生是否认识到：从“数”的角度看，函数与方程描述的是同样的关系，从“形”的角度看，它们对应点（解）组成的图象相同。处理方程问题时，把方程组的解看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。

笔者在教学中发现，解法一是大部分学生的做法，是最常规的方法，直接从通过矩形的面积公式出发，用含变量x的代数式分别表示出矩形的长与宽，列出函数关系式再求最值。解法二是在图2的启发下通过三点求出抛物线的解析式，再求最值。解法三是最妙的做法，体现“形”“数”互变，运算简单。这三种解法会使学生层层深入，感受到数形结合的伟大力量。数形结合的思想方法会使解题手段从“单一”走向“灵活”，体会到数学之美，从而感叹数学之精妙。

三、有效体会数形结合的局限性

在上面的例子中我们感受到“数形结合”它直观、形象，可避免繁杂的计算、证明，获取出奇制胜的解法。然而，它并不是“万能”的。图形虽然直观、形象，但它是一个部分，而不是全部，甚是有些图形是有误差的，并不准确，所以我们不能以点代面，不能简单地根据图形就获取答案。在画草图时要注意一些细节，不能马虎应付。

总之，在实际的数学教学工作中，将数形结合思想方法潜而默化到学生的思想意识中，让学生善于总结和归纳解题策略，做到举一反三，触类旁通，找到解题的妙法，才是最有效教学的策略。

参考文献

数学复习总结范文第3篇

关键词：初中数学；复习；特点；目标放向

一、初中数学总复习的特点

（一）、系统性在总复习的开始阶段，可抓住初中数学的四个分支的“龙头”章节，即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习，在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如，直线方程的复习，引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式，再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性，直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流，教师注意适时引导，帮助学生发散思维，要注意保护学生思维的积极性，课后要求学生翻翻教材，看哪知识、概念还没有联想到，需补充纳入自己的网络之中，再辅之以难易适中的客观题，多次覆盖知识点和技巧，学生自查自练，教师及时反馈正确率，集中解决共性的难点，一个比较完整的知识网线络将会很快形式。

（二）、思辩性近年来的高考数学试题立足基础，突出能力考查，从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强了试题的综合性和应用性，加大了数学综合素质的考核，全面考查初中数学的基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容，突出重基础、考能力的主题，对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用，因此，教学和复习的过程，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，突出数学复习所具有的思辩成份，并使之成为衔接新知识的内趋力。这样，在解题时，就能根据题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，寻找解题途径，优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”，在过程教学中，我们认真做好以下几件事：

1、引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳；

2、过联想、类比、对比等方法，加强知识与方法的纵横联系，并对有关知识进行适当延伸与拓广，重视“一题多解”和“多题一解”；

3、将抽象的问题进一步具体化，变成学生解题时容易操作的问题；

4、重点内容、常规方法常抓不懈；

5、一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容，但又是常考常用的内容，仍然要求学生掌握好；

6、基本的数学思想和方法要不断提炼，不断渗透；

7、用好反面教材，对典型错误进行认真剖析。同时，在复习教学中，要把培养学生的思维能力摆在首位，并贯穿于复习教学的全过程，如要在概念辩析、公式的逆用或变形用等的数学中培养学生思维的深刻性和灵活性；在解题教学中，要让学生自己动手解题，通过学生自己分析、观察、判断、推理等思维活动，培养学生创造性的思维能力，使学生在参与课堂活动中，发展思维、培养能力。

（三）、实用性通过复习，学生对全部中学数学知识和方法掌握已不受教材条块分割的限制。这时应选择一些能够沟通数学各部分知识的例题，借以启迪学生的思维，培养学生灵活综合地运用知识和方法解决问题的能力。注重总复习的效果及实用性。

二、初中数学总复习的目标

从数学教育实践活动过程来分析，这样的目标有静止化和片面化的成份，它忽视对数学总复习本质意义的揭示，忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。初中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中，我们尝试并执行了这样的教学计划，取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”，立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容，其中从后半学期起，立体几何与代数内容平行开设，目的是延长立体几何的复习时间，给学生有足够的消化与练习时间，在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习，后半学期安排了专题讲座与模拟测试，专题讲座主要有：函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算，探索性问题等，每个专题都有专人事先准备，然后集体讨论，加以完善，在具体教学过程中，各人还可根据本班实际情况有所增减。

三、结束语

数学复习总结范文第4篇

[关键词] 全膝关节置换术；气压止血带；止血

中图分类号：R681.8 文献标识码：B 文章编号：2095-5200（2016）05-026-03

DOI：10.11876/mimt201605010

膝关节病变占据骨关节病很大比例[1]，膝关节病变严重者须实施全膝关节置换术进行彻底根治性治疗。由于膝关节周围血管丰富，关节置换对膝关节及其周围组织的外科破坏较大，出血量大，术中采用止血带止血，不但可减少患者失血，也能为手术医师提供清晰的术野及相对干燥的截骨面。然而，研究指出[2]，止血带可诱发术后水肿、组织缺血性损伤，且对术中髌骨轨迹定位产生显著干扰，部分患者还可诱发下肢深静脉血栓。因此，临床在尝试优化该术式的止血带使用方法 [3-4]。我院近年来即开展了此项研究，观察全程应用止血带及半程应用止血带的综合临床效果，以期指导临床应用。

1 资料与方法

1.1 一般资料

本次研究已在我院伦理委员会报批备案，正式授权开展。106例患者均为我院2011年9月―2014年12月住院并初次拟接受单侧全膝关节置换术者。入选患者均排除凝血障碍、贫血、糖尿病、心脑血管疾病、血液系统疾病、周围神经/血管病变、恶性肿瘤恶性肿瘤、既往血栓病史或下肢感染史等不适宜纳入本次研究的情况。所有患者均得到了临床知情权保障，自愿参与，签署了知情同意书。患者依照随机数字表法分为研究组和对照组，每组53人。两组一般资料对比如表1所示，具有可比性。

1.2 治疗方法

全部手术在1.5h内完成，术中止血带压力设定为患者（自身收缩压+100）mmHg。研究组给予半程止血带止血，即在截骨前采用止血带止血，待手术完毕无菌敷料加压包扎后即松解。对照组给予全程止血带止血，即做皮肤切口之前即给予止血带止血，待手术完毕无菌敷料加压包扎后即松解。术后12 h均常规日1次口服利伐沙班，每次10mg。患者术后将患肢抬至心脏平面以上，常规恢复训练。

1.3 观察指标

1.3.1 两组综合失血情况评价：①对比两组的预计失血量，以临床常用的Gross公式[5]实时测算，对围手术期含隐性失血量的失血总量进行预算。②术中失血量：即吸引器瓶内收集血液量与术中所用纱布的净增重之和。③术后引流量：常规留置引流管的48h期间，统计总引流量。④测定两组术后24h的血红蛋白水平及血细胞比容。⑤术后24h复查血常规，血红蛋白低于90g/L者需输血，统计两组输血率。

1.3.2 两组术后疼痛、肿胀及膝关节功能恢复情况对比：对比两组术后1d及7d的大腿及膝关节疼痛程度，以临床常用的疼痛视觉模拟评分法（VAS）进行评估。术前及术后1、3、7 d对大腿周径进行测量，若周径增长即判定大腿肿胀，对比两组术后当日、3d及7d的大腿肿胀率。统计患者自术后到能实现直腿抬高及屈膝90度所需时间。

1.3.3 深静脉血栓筛查：两组术后1、3、7d均进行双下肢彩色多普勒超声检查[6]，以观察深静脉血栓发生情况，统计发生率。

1.4 统计学方法

本次临床数据以SPSS 19.0统计学软件进行数据分析，计量资料采用均数±标准差表示，t检验，计数资料进行卡方检验，P

2 结果

2.1 两组综合失血情况对比

研究组术中失血量显著高于对照组（P0.05）。

2.2 两组术后功能恢复及血栓发生率对比

研究组术后当日及术后7d大腿疼痛VAS评分显著低于对照组，直腿抬高及屈膝90度时间均显著快于对照组，差异有统计学意义，两组术后当日及术后膝关节疼痛VAS评分、术后大腿肿胀率差异无统计学意义。见表3。研究组隐匿性下肢深静脉血栓者14例、发生率26.42%；对照组隐匿性下肢深静脉血栓者18例，发生率33.96%。两组相比差异无统计学意义。

3 讨论

数据表明，若不应用止血带，术中出血量最大；全程应用止血带，术中出血量最小；半程应用止血带，出血量介于这二者之间[7-8]。半程应用止血带虽然术中出血量显著高于全程应用，但是二者实际出血量差可控制在100mL以内，这是一个可以接受的临床预期[9]，

而半程应用止血带对术后疼痛和肿胀的正面作用与100mL的出血量增加相比，更具有临床价值。全程应用止血带虽然术中失血量显著降低，但是术后引流量却显著高于半程止血的患者[10]，因此，其围手术期总失血量并未因此减少。另有观点认为，初次实施全膝关节置换术时患者其术野解剖层次非常清晰，发生喷射性出血的概率很低，即使不应用止血带，其术中失血量增幅也在可接受范围，且可以术后输血作为弥补，比半程止血对术后疼痛肿胀的预防效果更好[11]。笔者认为，使用止血带可以查找和干预术野内出血点，不用止血带，一旦出血点被遗漏，术后引流量会非常大，导致术后引流时间延长，围手术期出血量会显著增加，更会增加引流切口感染的风险，这反而会增加患者的痛苦，因此不应用止血带是不可取的临床策略。

全膝关节置换术中实施止血带止血，术后可诱发缺血-再灌注损伤[12]，进而引发术后疼痛和肿胀，同时可刺激术后的应激性出血。本次研究中，研究组术后大腿疼痛VAS评分显著低于对照组，说明半程止血带的应用能够显著避免术后的大腿疼痛。两组膝关节疼痛VAS评分差异无统计学意义，系因为两组术式相同，对膝关节周围的组织破坏相同，这与止血带的应用并无显著直接关系。两组大腿肿胀率整体上差异无统计学意义，与其他报道[13]不同，可能由于各中心技术成熟度差异，术中对组织的不必要破坏较少、术后护理干预及消肿药物应用及时有关。而两组直腿抬高和屈膝90度的动作实现时间有显著差异，说明半程使用止血带能够显著促进患者早期膝关节功能的恢复。

止血带应用后诱发下肢深静脉血栓形成是本领域十分关切的问题，而本次研究中，两组均无症状性深静脉血栓出现，只有隐匿性深静脉血栓发生，说明降低止血带应用时间无法遏制下肢深静脉血栓的发生风险。

参 考 文 献

[1] 吕厚山. 人工膝关节置换术的进展和现状[J]. 中华外科杂志， 2004， 42（1）：30-33.

[2] 何涛，曹力，杨德盛，等. 全膝关节置换术中使用止血带疗效与安全性的meta 分析[J]. 中华外科杂志，2011，49（6）：551-557.

[3] Welling D R， Mckay P L， Rasmussen T E， et al. A brief history of the tourniquet[J]. Journal of Vascular Surgery， 2012， 55（1）：286-90.

[4] 李菊芬， 曾鹏. 全膝关节置换术中分时段应用止血带疗效和安全性的对比研究[C]// 浙江省骨科学学术年会. 2014.

[5] 张福江. 止血带对于全膝关节置换术隐性失血量的计算及临床影响[C]// 全国中西医结合风湿病学术会议. 2014.

[6] 陈志. 骨科大手术患者中下肢深静脉血栓形成的回顾性调查[D]. 长沙：中南大学， 2012.

[7] Heit J A. Comparison of Ximelagatran with Warfarin for the Prevention of Venous Thromboembolism after Total Knee Replacement -NEJM[J]. Lancet， 2003.

[8] 张阳， 刘宁， 钱齐荣，等. 止血带使用时间与全膝关节置换术肺脂肪栓塞风险的实验研究[C]// 全军骨科学术大会. 2010.

[9] 李彬，钱齐荣，昊海山，止血带在全膝关节置换术后近期作评用价[J].中华外科杂志，2008，46（14）：1054-1057.

[10] 李想，董纪元，陈继营，等.人工全膝关节置换术中止血带应用方法的效果比较[J] 军医进修学院学报，2011，32（6）：609-610.

[11] Thorpe P E. Tourniquet and method of using[J]. FreePatentsOnline，2001.

数学复习总结范文第5篇

关键词：高三数学；复习资料；高考

学生进入高三，数学学习压力加大，数学复习资料也名目繁多，而每一个高三学生的学习时间和精力是有限的，如何正确有效地使用复习资料，以达到强化知识查漏补缺的目标是数学学习的重要方面。

一、把复习资料和《考试说明》相结合，打好基础

在高三学生的学习过程中，应把使用复习资料和《考试说明》结合起来，熟悉研读考试大纲，了解不同考点的重要程度，把大纲里面的内容都搞明白。以大纲为导向，覆盖式学习，确保运用的复习资料涵盖到大纲中的每一个考点，对每一个知识点都有了较为全面的了解和认识，夯实学习基础。

二、把复习资料和错题本相结合，提升能力

错题本是学生在日常的数学学习中易错或知识网缺陷的部分知识点的集合，是学生在平时学习或考试中知识网缺陷的查漏补缺，是每个高三学生学习数学的重点。在这里，学生在数学复习中，要把复习资料和自己的错题本相结合，把错题本上易错的、搞不明白的知识点或者题型在复习资料中进行重复的训练和总结，完善自己的知识结果，从而攻克各自的难题，提升学生的数学

能力。

三、把专题复习资料和历年高考真题相结合，攻克难题

在数学二轮复习中，学生应注重把二轮专项复习资料和历年的高考真题相结合，对每套真题中同一类型题目的错误点进行总结的同时，运用好专项复习资料中专项训练的总结部分。把此种易错类型集中强化训练，运用专项复习资料不断训练该种题型的不同考查角度，了解这种题型的考点的不同考查方面是否都掌握牢固，不断查漏补缺，分析总结，以达到对这种题型的难点突破。

不同学习层次的学生，应该运用专题训练时期，进行不同的训练。针对不同层次的学生，在教学过程中，教师应在题目选择上有所侧重，同时，学生也应该有选择地对复习资料的题目进行删减。而对于能力稍弱的学生，则应重点进行夯实基础和一部分的能力提升训练，放弃一部分较难的题目。这样才能使学生的精力和时间的付出收获最大限度的回报。

综上所述，在高三数学复习资料的选择上，要注重基础，选择适合自己的资料，并勤于总结，这样才能提高做题能力，取得好的高考成绩。