数学建模的种类

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数学建模的种类范文第1篇

（1.杭州师范大学 钱江学院，浙江 杭州 310018；2.杭州师范大学

杭州市电子商务重点实验室，浙江 杭州 310036）

摘 要：针对目前数据库课程群建设中急需理顺课程关系并提高学生综合实践能力等需求，提出将沙盘模型引入数据库课程群的建设过程，诠释“类沙盘”的创新概念和含义，分析采用“类沙盘”模式进行数据库课程群教学改革的设计和实施过程。

关键词 ：数据库课程群建设；erp沙盘；教学改革；教学过程设计

0 引 言

数据库课程群是指以数据库原理为核心，向外辐射至数据库工具使用、数据库应用开发等方面的相关课程集合，主要包括数据库原理、数据库应用、数据库课程设计以及以数据库为基础的软件工程、组件技术、网站设计与制作等。数据库系列课程群是应用型计算机专业的核心基础课程群，还包括学生的毕业设计、企业实习和就业等。整个课程体系目前还存在以下问题[1-3]。

1）缺乏统一规划的课程体系，缺少相关课程的合理衔接。

尽管与数据库相关的课程很多，但在培养方案的制订上缺少统一规划，导致各门课程的学时配比不合理且不同课程讲授重复知识。由于单门课程往往只重视本课程知识的连贯性，学生只能自己理解和整合课程知识体系，对学生的能力要求很高。

2）教学方式无法满足课程特点，缺少与实际应用的对接。

数据库系列课程具有很强的理论性和实践性，而传统的教学方式存在重理论轻实践、实践与实际应用脱节等问题。数据库原理，尤其是关系数据理论涉及较多的数理知识和逻辑推理，内容抽象、晦涩、难度大，容易引起学生的畏难情绪[4-5]。同时，目前数据库相关课程、综合实训和毕业设计仍然局限于使用传统开发工具进行小系统设计，脱离具体应用环境，缺少与当前企业数据库实际应用的有效对接，不利于帮助学生就业。因而，需要在教学内容和方法上进行改革，提高学生解决具体问题的能力和未来从事数据库相关工作的能力。

总之，建设数据库课程群、整合课程资源、理顺课程关系是提高数据库及相关课程教学质量的有效手段。

1 教改思路

1.1 沙盘教学模式

沙盘最初起源于军事领域。最原始的沙盘是用沙土或其他材质做成的地形模型。在战争年代，沙盘被军事指挥员用于研究地形和敌情以及分析作战方案。后来经管、企管等管理类专业为了提高教学的生动性和互动性，借鉴沙盘的概念，形成ERP沙盘教学模式。

ERP沙盘教学是一种体验式的互动学习方式，它在课程中让学生参与模拟企业的整体战略规划、产品研发、投资改造、市场营销、财务管理等环节，使学生真实体验复杂、抽象的经营管理理论，提升受训者在经营管理方面的综合素质与能力[6]。目前，在企管类课程中使用的沙盘模拟教学主要有手工或电子沙盘两种方式 [7]。

1.2 “类沙盘”教学模式

1.2.1 “类沙盘”的创新定义

“类沙盘”是指引入ERP沙盘的基本原理和操作特点，同时根据IT企业，尤其是计算机软件企业的特色，批判式地继承、修正和调整形成实战型教学模式。

“类沙盘”教学模式仍然将教学的重点放在提升数据库及相关课程教学的实战体验之上。数据库课程群的最终教学目标是培养学生根据需求设计并开发完整数据库应用系统的能力和运行维护常用的数据库平台的能力。据此，我们将IT软件企业的需求分析、产品设计、研发、测试、推广、技术支持以及成本核算、经营分析等过程导入教学过程，通过分工分组、任务分配、角色定位、定额定量、成本控制以及利润分析等方式，使学生体验真实的数据库相关企业和数据库相关产品的运作过程，从而将复杂、抽象、晦涩的理论以一种直观的方式展示出来，提高学生对知识的认知度，提升学生的IT综合素质。

1.2.2 “类沙盘”用于数据库课程群建设的可行性分析

尽管数据库课程群不属于经管或企管类课程体系，然而其培养目标与企管类课程有诸多相似之处。比如，数据库课程群的教学目标是培养学生在实际企业中从事数据库开发和维护的能力；数据库系统的设计、开发及运维过程属于团队活动，需要采用类似企业项目组的方式进行管理，包括对团队成员进行明确分工、团队协作、形成稳定的团队关系等。因此，将“沙盘”原理应用于数据库课程群的建设过程，形成“类沙盘”教学模式，通过学生进行分组，在项目组中模拟实际项目开发过程的角色扮演，从项目的可行性研究、需求调研、设计、开发等环节进行实战演练，能够加深学生对课程群中各主要课程逻辑关系的理解，提高学生对相关知识的掌握程度和实践能力，从而提高学生从事实际工作的能力和就业能力。

2 教改方案设计

2.1 改革目标和内容

根据数据库相关课程的教学现状，结合目前外部环境和实际需求，我们拟从以下几方面进行改革。

1）明确教学目标，构建以数据库原理为核心的课程群。

修订人才培养方案和教学大纲，建立以数据库原理为基础的课程群，合理分配不同课程的学时数，理顺课程关系，明确各门课程的教学目标和主要内容，注意课程衔接。

2）改革课堂教学方式，突出实践环节。

进行教学方式的探索性改革，引入“案例分析”“项目驱动”“幕课”等新型教学方法，同时，增加对流行开发工具的介绍，加大设计性实验的比重，加强对学生系统开发能力的培养。

3）紧密结合市场需求，加强与企业的合作。

引入新的实用技术，通过开展企业讲座、校企共建等方式，提高学生应对市场需求的能力和就业能力。

4）引入“类沙盘”教学模型并在实践中不断调整和优化。

引入“类沙盘”模型，在实际操作中，根据教学反馈不断进行调整。

2.2 关键问题分析

项目拟解决的关键问题如下。

（1）将管理类教改的“沙盘”模式应用于计算机专业课程群，形成“类沙盘”教学模式，需要调整传统沙盘组织形式和实施过程，以适应新的环境。同时，采用沙盘教学，需要参与教师有足够的驾驭能力。在实施的早期，学校可以引入企业导师，但随着项目的进行，应培养专任教师的企业实战能力，培养“双师型”教师。

（2）在建设数据库课程群的过程中，应注重分析当前的IT环境，理顺课程群中不同课程的关系，形成合理的课程体系。

3 具体实施设计

3.1 实施方案和方法

1）引入陀螺式教学法。

在数据库课程群的建设中，拟引入陀螺式教学法，通过“学习—练习—实践—综合应用”的螺旋式上升过程，培养学生有效学习的良好习惯。

（1）基础教学阶段：以数据库原理为主，讲清课程体系，讲解基本概念和基本理论。

（2）数据库工具阶段：讲授某一种数据库产品，介绍数据库管理工具及SQL语言。

（3）数据库设计阶段：引导学生做数据库系统的综合开发，培养学生的综合设计能力。

（4）“类沙盘”实战阶段：引入“沙盘”模型，通过虚拟公司运营、项目招标、数据库产品开发等模拟实战，提升学生应对实际工作的能力。

（5）企业级应用阶段：通过企业对接、企业培训和实习等方式，使学生初步具备实际工作能力。

2）建立适合创新思维培养的实践教学体系。

我们拟将实践教学分为“验证性实验—课程设计实验—综合设计实验—沙盘—企业实习”5个层次。

（1）验证性实验：主要指课内实验，是促进学生深化理论知识、掌握基本实验技能的教学环节。

（2）课程设计实验：面向课程核心内容，培养学生具备初步的系统设计能力的实验环节。

（3）综合设计实验：面向课程群的实验，培养学生综合运用多门课程知识分析问题和解决问题的能力。

（4）“沙盘”综合实践环节：通过“沙盘”，使每一个学生参与数据库项目的开发过程，鼓励学生参加课程竞赛，培养学生创新意识。

（5）企业实习：面向对口企业输送学生，使学生参加实际环境的数据库运维或开发。

3）“类沙盘”式教学模式的探索。

拟从以下3个层次进行“类沙盘”教学模型的探索 。

（1）“类沙盘”式课程设计：根据软件项目的特点，在每一期课程中若干数据库应用系统的招标公告，学生以5~7人为一个开发小组，通过公开竞聘，使组员分别担任项目组的项目经理、系统设计师、程序员、经济师等角色；学生从系统的可行性研究、需求分析、系统设计到实施，均按照企业的运作过程进行组织和协作。每个开发组最终拿出一套解决方案或产品，由教师根据项目完成情况进行科学评价和案例分析。

（2）“类沙盘”式跨专业综合实训平台的搭建[8-10]：拟构建跨专业综合实训平台，通过设立虚拟公司，扩大上一层“类沙盘”课程设计的范畴，增加新角色，通过软件项目组、市场组和运维组的协作来体验真实软件公司的运营过程。

（3）完善“类沙盘“模型的业绩评价、考核和认证体系：评价学生业绩的因素包括项目的完成度、可扩展性、经济效益等。考核的形式通过“产品说明会”“认证考试”或参与“软件外包”大赛等形式进行。

3.2 总体实施计划

“类沙盘”数据库课程群建设预计花费两年，实施过程细分为如下阶段。

第1阶段（约3个月）完成文献调研，完成课题文献综述报告；

第2阶段（约3个月）修订教学大纲和人才培养方案，理顺课程关系，合理分配学时；

第3阶段（约6个月）提出创新性课程改革方案，导入“类沙盘”教学模型；

第4阶段（约6个月）开展与相关企业的对接，引入校企共建课程，根据实践完善“类沙盘”教学模型；

第5阶段（约3个月）鼓励学生进入企业实习、实训，提高学生就业能力；

第6阶段（约3个月）成果总结和推广。

4 结 语

目前我们已在杭州师范大学钱江学院计算机专业就该教改课题进行了实验性的教学尝试，取得了良好效果。根据计算机专业的特点修正“类沙盘”模型，在实践中不断完善，同时将成果推广至相近专业是我们下一步的目标。

基金项目：国家自然科学基金项目（61402144）；杭州师范大学钱江学院教改项目。

第一作者简介：李文娟，女，讲师，研究方向为云计算、并行计算，liellie@163.com。

参考文献：

[1] 黄淑伟， 王学颖. 课程体系构建及数据库技术应用课程群优化研究:以信息管理与信息系统专业为例[J]. 中国现代教育装备， 2011(7): 102-104.

[2] 许薇. 数据库课程群的建设与教学改革[J]. 吉林农业， 2010(7): 233.

[3] 肖海蓉. 以就业为导向的信管专业数据库类课程群实践教学模式[J]. 计算机教育， 2012(15):100-103.

[4] 肖颖. 独立学院数据库原理课程教改探讨[J]. 福建电脑， 2013(6): 54-56.

[5] 王秀娟.“3+1”校企合作下数据库课程创新实践能力培养研究[J]. 中国现代教育装备， 2014(1): 60-61.

[6] 陈朝晖. ERP沙盘模拟对抗教学方式探索与实践[J]. 实验室研究与探索， 2009， 28(1): 173-176.

[7] 陈岫. ERP沙盘模拟教学设计的探讨[J]. 教学实践研究， 2012(11): 290-291.

[8] 卢燕. 校企合作，构建ERP沙盘实验教学及实习体系[J]. 新建本科院校教学改革理论与实践， 2007(6): 578-589.

[9] 吴燕.“跨专业综合实训”实践教学新模式的探索: 以浙江经贸职业技术学院为例[J]. 实习实训， 2013(9): 86-88.

数学建模的种类范文第2篇

数学建模，旨在培养学生解决实际生活问题的能力．它的实际性和创造性被越来越多的教师所接受．数学建模不仅可以让学生能够运用所学数学知识解释生活难题，而且可以通过实际生活的案例来提高学生接受数学学习的兴趣，从而提高数学教学效果．因此，数学建模教学应被大力推广．

2高中数学建模教学出现的问题

目前许多高中数学课本中将有关数学建模的内容都分散于各个教学单元中，使其内容失去了连贯性，学生不能灵活运用数学知识，大大降低了数学建模教学的优势和目的．另外许多高中生在学习数学建模的过程中存在或多或少的障碍．高中生由于地区或者其他原因，对于现实问题的洞察能力和数据的处理能力均有限，导致数学建模教学不能顺利地进行．另外，许多教师对于建模的教育理念存在偏差，不重视数学建模，因此，教学效果也就可想而知．

3加强高中数学建模教学的对策

1）重视各章前问题教学高中数学课本在每章前面均有一个关于本章教学内容的实际问题，而通过重视各章前问题教学，可以引发学生对于数学建模的兴趣，从而使得学生明白数学建模教学的意义．例如，某公园有个大型摩天轮，该摩天轮可以吊起78个客舱，一次能运载350个乘客．坐该摩天轮从开始到最后需要耗时30min，转速为5m•min－1．问，乘客乘坐该摩天轮时，从摩天轮的最低点开始计时，他所处的高度h与所坐的时间t的关系，并用数学模型解释．这个章前问题就是典型的运用数学模型来解决生活中的问题，因此，高中数学教学应加强章前问题教学，培养学生重视数学建模的意识．

2）加强数学开放题教学高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果．因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维．开放题可以接近生活中的现实问题，例如，随着科技的发展和能源的消耗过剩，现今市场上出现3种汽车类型，一是传统的以汽油为原料的汽车，二是以蓄电池为动力的车，三是用天然气作为原料的汽车．通过对这3种类型的车使用原料成本进行分析比较，并建立数学模型，分析汽油价格的变化对这3种车所占市场份额的影响．这种开放性的试题，没有具体的答案，只要学生所建的数学模型能够将问题说得通，都算是成功的数学建模．

3）注重案例式教学注重案例式教学是值得教师学习的提高教学效果最有效的方法．通过分析典型的数学案例理解建模的优势，提高数学建模的教学效率．例如，甲、乙2人相约到某地相遇，该地距离出发点为20km，他们约定一个人跑步，而另外一个人步行，当跑步者到达某个地方后改为步行，接着步行的人换成跑步，再步行，如此反复转换，已知跑步的速度是10km•h－1，步行的速度是5km•h－1，问至少花多少时间2人都可以到达目的地．这种相遇问题在数学教学中应该经常见到，这是一种典型的案例题，通过典型案例的数学建模教学，不仅可以让学生对问题更加印象深刻，而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式，从而提高数学建模教学的效果．

数学建模的种类范文第3篇

【关键词】 初中；数学；建模；思想

数学建模，即建立数学模型，是基于建构主义理论的一种主动学习过程，是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式进行模拟和验证的一种模式化思维. 初中数学建模思想需要从多个角度出发，例如实际教学情况、学生的学习方式和思维方式的发展、教学框架的改变等.

一、对数学建模的认识

就当下的情况来分析，如果想要应用数学知识去更好地解决实际问题，经常需要在数学理论和实际问题之间构建一个桥梁来加以沟通，便于把实际问题中的数学结构明确表示出来，这个桥梁就是数学模型. 本研究根据数学建模上的要求，通过以下步骤来实现数学建模：

从上图可以看到，初中数学建模，首先需要将现实问题抽象化，一般来说，可以通过函数或者是方程的形式，建立一个切合实际的数学模型，通过这种方式，降低现实问题的解决难度. 其次，必须根据已经建立的数学模型，作出合理的数学解释. 比方说，方程和函数的解决方法不同，最后得到的结果也不同. 第三，要对数学结果进行翻译和检验，观察数学结果是否符合实际问题的需求. 如果是负数，即便符合数学本身的要求，但是不符合现实问题，此结果必须舍弃. 第四，将得到的数学结果代入现实问题中进行解决，看看是否存在合理的解释. 整个过程在理论上比较复杂，但在实际应用时，可以在短时间内解决问题，甚至改变问题的方向，寻找到更好的解决方案.

二、初中数学建模思想解析

（一）方程（组）模型

在模型建立当中，方程组模型是一个比较常见的模型.例如：第一季度生产甲、乙两种机械设备，总共生产485台设备，通过技术上的改进，该公司计划在第二季度生产两种机械设备558台. 经过统计，甲种机械设备相对于第一季度，增产了15%；乙种机械设备相对于第一季度，增产22%. 请问该公司在第一季度生产甲、乙两种机械设备各多少台？这种类型题与现实生活的贴近程度较高，并且与学生的接触面很大，在建模过程中，完全可以根据学生的思维和教师的教学水平进行更好的发挥.

（二）点 评

对于现实生活而言，现阶段广泛存在增长率、打折销售等问题，这些问题的相同点在于含有等量关系，可以通过构建方程组模型来解决. 初中数学的优点是，总体上的深度不是很难理解，学生在学习数学建模思想时，可以尝试通过以下方法来学习：首先，将教师讲述的案例进行转化，上述的机械生产案例也许不是学生常见的，学生可以将“机械生产”改变为其他的东西，例如纺织生产、零件生产，只要符合主观上的意愿即可；其次，设计出合理的数学建模，方程组仅仅是其中的一种，教师不应该强求学生一定要通过方程组的方式来进行数学建模，还可以通过函数、不等式组等其他方式来解决问题，帮助学生的思维更加灵活，为解决问题提供一个更加广阔的基础；第三，数学建模的具体解决过程，需要通过详细的计算来实现，一般情况下会得到两种结果，有时是一正一负，有时是两个负数，有时是两个正数. 得到具体的结果后，要根据问题的实际情况代入解答，这样才算是完成了整个数学建模的建立和解答.

三、其他类型的数学建模

从客观的角度来说，数学科目的奇妙之处在于，将实际问题抽象化之后，解题方法就变得更加宽泛，除了上述的方程组之外，还可以通过其他类型的数学建模来解决. 例如不等式组. 从教学经验上来分析，不等式组比较适合在市场经营、核定价格、分析盈亏等问题的解答中应用. 这些问题并没有一个特别确切的答案，往往会根据实际发展情况来进行解答，不等式组可以缩小范围，将问题的答案更加细致化，避免单纯数值带来的问题不确切、答案不清晰、解决问题不彻底等现象. 还有，函数模型也是数学建模思想的重要组成部分. 初中数学的要点在于，掌握各种数学知识的基础部分，函数模型符合初中学生的学习心理，可以让学生去钻研和探索. 从理论上来说，函数揭示了现实世界数量关系和运动、变化规律，适合解决成本最低、利润最大等问题. 函数在运用的过程中，能够更加准确地找到“最高点”和“最低点”，便于问题的精确解答，在代入实际问题时，基本上不需要再一次检验，可以直接得出最优结果.

本文就初中数学建模思想进行了讨论和研究，就当下的情况而言，初中数学建模的确取得了一定的积极成就，教师的教学水平和学生的思维框架都得到了提升. 在今后的相关教学工作中，初中数学建模思想还需要进一步提升. 首先，建模思想要趋向于多元化；其次，建模方式要形成独特的方案和思路；第三，初中数学建模思想必须具备长效机制，不是一次用完就结束了. 相信在日后的努力当中，初中数学建模思想可以获得更大的发展，并且对学生、教师都产生较大的积极意义.

【参考文献】

[1]奚秀琴.建模思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2010（6）.

数学建模的种类范文第4篇

关键词：高中数学；建模；常见类型

1．高中数学与建模

高中阶段是一个学生学习生涯中的关键阶段，在这一阶段开展卓有成效的数学教学，对于帮助学生养成良好的思维习惯和学习习惯而言十分重要。从一个学生学习的整体发展上看来，在高中数学教学的过程中，帮助学生养成良好的学习习惯，帮助他们树立正确的数学思维方法显然十分重要。建模的思想是高中数学教学过程中每一个阶段都非常强调的思想。学生在学习的不同阶段，都能正确认识到自己需要掌握的建模思维路径，这对于学生正确理解和接受高中数学相关知识而言非常重要。从宏观上看来，学生在高中学习阶段就掌握正确的建模思想，对于他们进入到大学之后从事高等数学的学习而言，也是非常有好处的。在培养学生数学建模的有关思想的时候，高中数学老师应该占据主导地位。应该从宏观入手，给学生卓有成效的指引。为了达到这一目标，老师应该和学生密切配合，以让学生了解和领会数学建模相关知识和技能为目标，对学生开展卓有成效的数学教学。

2．高中数学建模中的几种常见类型

2.1方程模型在整个高中阶段，方程的思想一以贯之的，而从高中数学建模的角度上看，方程模型也是一个重要的数学建模模型。从方程本身的思维逻辑路径上来看，它是一种正向思维，就是利用本身题目描述的等量关系，将所需要求解的未知数当做一个等式中的已知情况进行考虑，这样做可以帮助学生跳过相对繁琐的逆向思维路径，尽量减轻解决问题过程中的思维负担，这种方式能够帮助学生用更加简便的方法来解决更加复杂的问题。事实上，随着学生学习数学内容难度的提高，很多学生和老师都不约而同的发现，他们在进行有关数学问题的求解的时候，常常已经离不开方程的方法和思想了，用传统意义上的逆向思维求解已经不能满足有关需求了。例如：张三和李四两人同时从A地出发到B地，张三的速度是5千米每小时，李四的速度是6千米每小时，最后李四比张三早到了两个小时，问A地到B地的距离是多少？分析：上述题目非常完备的体现了方程的思想，已知的条件不足以帮助学生逆向思维推出结论，因此老师在教学的过程中为了让学生更好的理解题意，也为了能够更加顺利的讲解题目，应该着重考虑引入方程的思想，让学生借助方程建模中的正向思维来理解有关知识。具体而言，应该充分认识到，上面题目中提到的已知条件可以构成两个式子，其中涉及到两个参数，一个是总距离x，一个是总时间y，题目中两个人的运动速度是不变的，由于李四一直在行走，所以第一个式子是x/y=6，第二个式子是x/(y+2)=5，由这两个关系式可以指导，总距离为60千米，李四的时间为10个小时，张三的时间为12个小时。2.2不等式模型与以往阶段的数学学习不同的是，高中阶段的数学教学往往不单纯一种想等的关系，而是要通过一些数字和逻辑关系来构建一种或者几种数量之间的关联，并且通过已知的等量关系来计算并选择真正符合实际需要的计算结果。不等式思想的建立，是一个高中生本身数学思想和数学思维形成过程中所不能绕开的一个阶段。数学这门学科描述的是数量的关系，以此为逻辑起点可以认为，在数学的世界，既然存在等量关系，就一定有不等关系，学生们如果在头脑中建立起这样的思维的话，就会从更高的程度和层次上认识数学，在面对和解决数学问题的时候，思路就会更加开阔。例如：第一次东西买了X件，花了Y元，后来商品降价，买120个的话可以省80元，消费者为此多买了10件，一共花了20元，可知第一次购物至少花了10元，求问他第一次购物最少买了几件？分析：上面题目非常清晰地体现了不等式的思想，题目中给出的已知条件并不是完全意义上的等量关系，在建模过程中，需要引入不等式的概念，教会学生从不等式中要结果。通过解析，可以得出以下两个式子：（X+10）*(Y-80/120)=20；另外还有一个是不等式，即Y≥10。同时考虑到X、Y都因该是正数，所以可以得出结论，X≥5，第一次至少买5件。2.3数列模型数列是高中数学中的重要组成部分，在高中数学建模教学的过程当中，数列建模的有关理念不应该被绕开。数列本身描述的是一组前后相继的数字之间的逻辑关系。数列理念的灌输，是为了帮助学生拓宽看待和解决问题的思路，为了帮助学生能够从更高的层次和角度上看待和解决缺乏等量关系必要条件的数学问题。应该认识到，很多时候，在解决数学问题上，学生们无法获得必要的等量条件，而数字之间的逻辑关系——例如数列，事实上提供的是一种数字之间的非等量关系，非等量关系的建立，事实上是为学生提供一种或者几种已知条件，已知条件的获得，最终能够帮助学生解决题目中的问题。例如：某地植树量每年增长的绝对数量一定，是a，已知2010年的树木的保有量是2万株，2012年是2.2万株，求问到2016年，地区的树木保有量是否会达到3万株？以上题目是非常简单的等差数列建模案例，要解答这个题目，只需要求出每年净增量为0.1万株，可知2010道2016年是6年时间，净增加为0.6万，到2016年树木的保有量一共为2.6万，因此到2016年，全地区的树木保有量不会超过3万。

3．结语

高中数学建模思想的应用应该与学生的实际学习紧密联系，高中老师应该沿着这个方向下功夫、做工作。

参考文献:

[1]李卓林:推进高中数学课程科学化开展的策略.[J].武汉教育学院学报，2013（8）:15-16

数学建模的种类范文第5篇

【关键词】计算机应用 优化问题 营养搭配 数学模型

随着生活质量的提高，人们越来越关注营养价值和膳食均衡问题，因为养生学认为它是与人们健康状况息息相关的重要问题。按照性别区分，有些研究者关注女性营养搭配，有些研究者关注男性营养搭配。按照年龄段分，有些学者关注婴幼儿营养搭配，有的学者关注青少年营养搭配，有的研究人员关注大学生营养搭配，有的研究人员关注成年人营养搭配，而老年专家更关注老年人的营养搭配。这些研究都是从医学、食品学的角度来宏观定性地进行研究，并且这些研究结论在实践中很难把握，难以准确执行。为了定量研究营养膳食搭配问题，从食品数量和种类上给出更易于操作的营养膳食搭配，本文首先对营养膳食搭配问题进行数学建模，然后采用仿真能力强的MATLAB软件进行求解，从而给出满足多种约束和需求的营养膳食搭配方案。

本文根据不同人群、不同需求、食物种类、食物所含的营养成分及食物价格等约束条件建立数学模型，该模型可归结为优化问题。本文针对建立的模型，利用仿真能力强的MATLAB进行求解。模拟实例针对成人正常营养搭配、减肥需求搭配和学龄前儿童搭配进行了仿真，结果说明了本文所提方法的有效性和可行性。该方法不仅对文中实例有效，而且只要用户给出食物，并且给出不同人群对食物营养的需求，所提方法就能获得可行的营养搭配方案。因此，该方法能从理论上将营养搭配问题建模为最优化问题，利用MATLAB进行仿真，从定量的角度获得可行、有效和易于执行的营养搭配方案。

1 营养搭配问题的数学建模

本节首先给出营养搭配问题中使用的数学符号，然后针对营养需求建立数学模型。建立的模型基于表1中的数据。更详细的数据可以进一步参考由中国营养学会提供的中国居民膳食营养素参考日摄入量和中国疾病预防控制中心营养与食品安全所编著出版的食物成分表。

1.1 数学符号

设有N种食物，用来表示，其中。N种食物的摄入量用来表示。N种食物共含M种营养成分。对于M种营养成分， 某人群每天需摄入总量用表示，其中，且bj表示某人群每天需要摄入的第j种营养成分。N种食物所含的M种营养成分用表示，其中Ai可表示为，且Aij表示第i种食物所含的第j种营养成分。

1.2 数学模型

针对表1 所给定的N种食物含有M种营养成分的数据，结合某人群每天对每种营养成分的摄入量需求，建立下面的数学模型。

为满足该人群对于第一种营养成分的需求，可用下面的（1）式表示。

（1）

同理为满足该人群对于第二种营养成分的需求，可用下面的（2）式表示。

（2）

依次类推，对于第j种营养成分的需求，可用下面的（3）式表示。

（3）

总之，该营养搭配问题需满足下面（4）式所描述的矩阵方程。

（4）

在具体应用时，如果要求费用尽可能低，则该营养搭配问题可建模为（5）式所描述的优化问题，假设第i种食物ni的价格为ci。

（5）

如果要求食物品种尽可能丰富，则该营养搭配问题可建模为（6）式所描述的优化问题。

（6）

在模型（6）中，目标函数用x的零范数来表示最大化食物的种类。当然我们还可以加入其它限制因素。最基本的营养搭配问题可建模为（7）式所描述的优化问题。

（7）

2 基于MATLAB的营养搭配方法

根据上一节建立的数学模型，图1给出基于MATLAB的营养搭配方法。

在图1中，第一步首先输入A和B，并确定其维数为M×N和M。第二步利用MATLAB优化技术求解模型所描述的优化问题，优化结束获得该问题的解。第三步将优化问题的解与每种食物的摄入量相对应。第四步利用MATLAB的绘图功能绘出该人群在现有食物种类条件下每种食物每天应摄入量的图形。

3 仿真实例

2.1 实例1

表2为由七种食物提供七种营养成分和成人每天对七种营养成分的摄入量要求，请给出营养搭配方案。

根据第1节所建立的模型，用图1所描述的基于MATLAB的营养搭配方法进行求解，所得结果如图2所示，七种食物摄入量分别为2.7774， 0.4753， 0.2281， 5.3116， 5.4477， 1.0723， 0.0061百克。

2.2 实例2

表3为由四种食物提供三种营养成分的有减肥需求摄入量要求的数据，请给出营养搭配方案。

根据第1节所建立的模型对表3中的数据进行建模，然后用图1所描述的基于MATLAB的营养搭配方法进行求解，所得结果如图3所示。

2.3 实例3

表4为由六种食物提供七种营养成分和成人每天对七种营养成分的摄入量，请给出营养搭配方案。

根据第1节所建立的模型对表4中的数据进行建模，然后用图1所描述的基于MATLAB的营养搭配方法进行求解，所得结果如图4所示。

2.4 实例4

表5为学龄前儿童从提供的五种食物摄入五种营B的数据和每种营养每天需要的摄入量，请给出满足儿童营养需求的食物搭配方案。

根据第1节所建立的模型对表5中的数据进行建模，然后用图1所描述的基于MATLAB的营养搭配方法进行求解，所得结果如图5所示，五种食物摄入量分别为0.7681，0.2433，8.1445，12.7771和1.5948百克， 即获得该种条件下学龄前儿童营养搭配方案。

3 结论

由于营养搭配问题与人们的健康状况紧密相关，因此它成为人们广泛关注的热点问题，并且取得了大量研究成果。然而，这些研究成果大多从定性的角度进行研究，实际中很难操作。我们从定量的角度出发，针对不同人群对营养成分的不同需求、现有食物以及食物所含营养成分等条件通过建立数学模型，利用MATLAB求解，并给出易于操作的营养搭配方案。本文不仅从理论角度将营养搭配问题建模为优化问题，还给出利用MATLAB仿真获得营养搭配问题的方法。

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作者简介

宋晓霞（1975-），女，博士学位。现为山西大同大学数学与计算机科学学院教授。主要研究方向为优化算法，无线传感器网络等。