高中数学中的逻辑推理

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高中数学中的逻辑推理范文第1篇

人工智能主要研究用人工方法模拟和扩展人的智能，最终实现机器智能。人工智能研究与人的思维研究密切相关。逻辑学始终是人工智能研究中的基础科学问题，它为人工智能研究提供了根本观点与方法。

1 人工智能学科的诞生

12世纪末13世纪初，西班牙罗门·卢乐提出制造可解决各种问题的通用逻辑机。17世纪，英国培根在《新工具》中提出了归纳法。随后本文由收集整理，德国莱布尼兹做出了四则运算的手摇计算器，并提出了“通用符号”和“推理计算”的思想。19世纪，英国布尔创立了布尔代数，奠定了现代形式逻辑研究的基础。德国弗雷格完善了命题逻辑，创建了一阶谓词演算系统。20世纪，哥德尔对一阶谓词完全性定理与n 形式系统的不完全性定理进行了证明。在此基础上，克林对一般递归函数理论作了深入的研究，建立了演算理论。英国图灵建立了描述算法的机械性思维过程，提出了理想计算机模型（即图灵机） ，创立了自动机理论。这些都为1945年匈牙利冯·诺依曼提出存储程序的思想和建立通用电子数字计算机的冯·诺依曼型体系结构，以及1946年美国的莫克利和埃克特成功研制世界上第一台通用电子数学计算机eniac做出了开拓性的贡献。

以上经典数理逻辑的理论成果，为1956年人工智能学科的诞生奠定了坚实的逻辑基础。

现代逻辑发展动力主要来自于数学中的公理化运动。20世纪逻辑研究严重数学化，发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。

2 逻辑学的发展

2.1逻辑学的大体分类

逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科学。 从17世纪德国数学家、哲学家莱布尼兹（g. leibniz）提出数理逻辑以来，随着人工智能的一步步发展的需求，各种各样的逻辑也随之产生。逻辑学大体上可分为经典逻辑、非经典逻辑和现代逻辑。经典逻辑与模态逻辑都是二值逻辑。多值逻辑，是具有多个命题真值的逻辑，是向模糊逻辑的逼近。模糊逻辑是处理具有模糊性命题的逻辑。概率逻辑是研究基于逻辑的概率推理。

2.2 泛逻辑的基本原理

当今人工智能深入发展遇到的一个重大难题就是专家经验知识和常识的推理。现代逻辑迫切需要有一个统一可靠的，关于不精确推理的逻辑学作为它们进一步研究信息不完全情况下推理的基础理论，进而形成一种能包容一切逻辑形态和推理模式的，灵活的，开放的，自适应的逻辑学，这便是柔性逻辑学。而泛逻辑学就是研究刚性逻辑学（也即数理逻辑）和柔性逻辑学共同规律的逻辑学。

泛逻辑是从高层研究一切逻辑的一般规律，建立能包容一切逻辑形态和推理模式，并能根据需要自由伸缩变化的柔性逻辑学，刚性逻辑学将作为一个最小的内核存在其中，这就是提出泛逻辑的根本原因，也是泛逻辑的最终历史使命。

3 逻辑学在人工智能学科的研究方面的应用

逻辑方法是人工智能研究中的主要形式化工具，逻辑学的研究成果不但为人工智能学科的诞生奠定了理论基础，而且它们还作为重要的成分被应用于人工智能系统中。

3.1 经典逻辑的应用

人工智能诞生后的20年间是逻辑推理占统治地位的时期。1963年，纽厄尔、西蒙等人编制的“逻辑理论机”数学定理证明程序（lt）。在此基础之上，纽厄尔和西蒙编制了通用问题求解程序（gps），开拓了人工智能“问题求解”的一大领域。经典数理逻辑只是数学化的形式逻辑，只能满足人工智能的部分需要。

3.2 非经典逻辑的应用

（1）不确定性的推理研究

人工智能发展了用数值的方法表示和处理不确定的信息，即给系统中每个语句或公式赋一个数值，用来表示语句的不确定性或确定性。比较具有代表性的有：1976年杜达提出的主观贝叶斯模型， 1978年查德提出的可能性模型， 1984年邦迪提出的发生率计算模型，以及假设推理、定性推理和证据空间理论等经验性模型。

归纳逻辑是关于或然性推理的逻辑。在人工智能中，可把归纳看成是从个别到一般的推理。借助这种归纳方法和运用类比的方法，计算机就可以通过新、老问题的相似性，从相应的知识库中调用有关知识来处理新问题。

（2）不完全信息的推理研究

常识推理是一种非单调逻辑，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论。非单调逻辑可处理信息不充分情况下的推理。20世纪80年代，赖特的缺省逻辑、麦卡锡的限定逻辑、麦克德莫特和多伊尔建立的nml非单调逻辑推理系统、摩尔的自认知逻辑都是具有开创性的非单调逻辑系统。常识推理也是一种可能出错的不精确的推理，即容错推理。

此外，多值逻辑和模糊逻辑也已经被引入到人工智能中来处理模糊性和不完全性信息的推理。多值逻辑的三个典型系统是克林、卢卡西维兹和波克万的三值逻辑系统。模糊逻辑的研究始于20世纪20年代卢卡西维兹的研究。1972年，扎德提出了模糊推理的关系合成原则，现有的绝大多数模糊推理方法都是关系合成规则的变形或扩充。

4 人工智能——当代逻辑发展的动力

现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。21世纪逻辑发展的主要动力来自哪里？笔者认为，计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理，而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素。例如，选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上做出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。

5 结语

高中数学中的逻辑推理范文第2篇

［关键词］逻辑；实践；能动作用

［中图分类号］B02 ［文献标识码］A ［文章编号］1672－2426（2012）07－0013－03

实践需要逻辑，逻辑是实践的存在方式。逻辑需要实践，实践是逻辑的本质发展方式。研究逻辑在实践中的能动作用，不仅具有理论意义，而且具有实践价值。

一、逻辑的内涵

逻辑为英语logic的音译。导源于希腊文。本义是思维、思考、理性、说谈等，指人的辩论和说服的能力。随着人类实践和认识能力的发展，逻辑的内涵也在发生变化。现在“逻辑”一词，通常有三种内涵：

第一，逻辑指逻辑学。逻辑学是研究思维的形式和规律的科学。逻辑学探索概念、判断、推理及其相互联系的规律，以帮助人们正确地思维，正确地认识世界和改造世界。随着社会的发展，逻辑学的作用将不断增强。

逻辑学包括形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑。形式逻辑是从实际思维中抽出思维形式作为自己的研究对象，它撇开思维的具体内容，从思维的既成形式结构方面研究概念、判断和推理及它们正确联系的规律和规则。形式逻辑重点研究思维形式的正确性，是为了使人们自觉地掌握思维形式的规律，从而使思维能正确地反映客观现实的内容。人们要正确地使用概念、判断和推理，保证思想的确定性、一贯性和无矛盾性，就必须遵循形式逻辑的有关规律和规则，其中同一律、矛盾律和排中律是形式逻辑的基本规律。形式逻辑的规律和规则，反映了人们共同的最一般的思维方式。

辩证逻辑是研究辩证思维及其规律的逻辑科学，是一门与认识论和辩证法相统一的逻辑科学。列宁在谈到形式逻辑和辩证逻辑时曾说过：“辩证逻辑则要求我们更进一步。要真正地认识事物，就必须把握住、研究清楚它的一切方面、一切联系和‘中介’。我们永远也不会完全做到这一点，但是，全面性这一要求可以使我们防止犯错误和防止僵化。这是第一。第二，辩证逻辑要求从事物的发展、‘自己运动’（像黑格尔有时所说的）、变化中来考察事物。就玻璃杯来说，这一点不能一下子就很清楚地看出来，但是玻璃杯也并不是一成不变的，特别是玻璃杯的用途，它的使用，它同周围世界的联系，都是在变化着的。第三，必须把人的全部实践——作为真理的标准，也作为事物同人所需要它的那一点的联系的实际确定者——包括到事物的完整的‘定义’中去。第四，辩证逻辑教导说，‘没有抽象的真理，真理总是具体的’——已故的普列汉诺夫常常喜欢按照黑格尔的说法这样说。”［1］列宁明确地指出了辩证逻辑的要求。

恩格斯在谈到辩证逻辑和形式逻辑的区别时曾说过：“辩证逻辑和旧的单纯形式的逻辑相反，不像后者那样只满足于把思维运动的各种形式，即各种不同的判断形式和推理形式列举出来并且毫无联系地并列起来。相反地，辩证逻辑由此及彼地推导出这些形式，不把它们并列起来，而使它们互相从属，从低级形式发展出高级形式。”［2］

辩证逻辑和形式逻辑都是关于思维及其规律的逻辑科学，二者都是作为思维方法、作为保证正确思维的条件而起作用的。但二者是有区别的。形式逻辑是从纯形式的角度来考察人们的思维，重点放在形式化语言的形成规则和变形规律上。辩证逻辑是要求从形式与内容的统一的角度来考察人们的思维，要求对整个认识的历史进程进行综合，进而揭示各种思维形式之间的内在的、本质的、必然的联系，揭示人类思维把握具体真理的逻辑进程，是与认识论和辩证法相统一的逻辑科学。

数理逻辑为用数学方法研究推理和证明等问题的逻辑科学。数理逻辑的主要内容为命题演算、谓词演算和算法理论等。数理逻辑亦称符号逻辑。数理逻辑运用符号把概念和命题表示为公式，把命题间的推理关系表示为公式间的关系，并使推理尽可能转化为公式的推演。由于现代科学技术的发展，结合数学基础问题的研究，形成了递归论、证明论、模型论和集合论等新的逻辑系统和分支。数理逻辑的成果在现代科学技术和现代社会中，得到了广泛的应用。数理逻辑作为基础理论的逻辑科学，被广泛应用于人工智能、自动控制、计算机科学、统计学和战略学等领域。

第二，逻辑指客观的规律性。事物的发展具有客观的规律性。逻辑有时指事物发展的客观的规律性。例如，人们常说的“客观的逻辑”、“事物的逻辑”、“革命的逻辑”、“生活的逻辑”，等等，就是指逻辑的这种内涵。

第三，逻辑指思维的规律。人们的思维要合乎规律，即合乎逻辑。人们通常说讲话、写文章要合乎逻辑，要逻辑性强，就是指讲话、写文章，要合乎思维的规律。

逻辑思维是人类所特有的理性因素。正确的逻辑思维，有助于人们深刻地认识客观世界和主观世界，把握事物的本质和规律，有目的地改造客观世界和主观世界。

二、逻辑与实践的关系

唯心主义认为，逻辑规律是先验的或者是人们任意约定的。辩证唯物主义认为，思维规律虽然只是思维本身的规律，而不是客观事物的规律，但是，思维规律是有客观基础的，它们是客观事物的联系在人们头脑中的反映。

高中数学中的逻辑推理范文第3篇

【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit''''sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.

【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic

【正文】

哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。

一、经典逻辑和非经典逻辑的界限

在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。

传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。

经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。

从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。

在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。

经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。

经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。

综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。

二、非单调性与演绎性

通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。

现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令W是一阶逻辑公式的集合，D为缺省推理的可数集，cons(D)为D中缺省的后承的集合。我们来建立公式Φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从WUcons(D[,0])。导出Φ这种性质的缺省集合D[,0]。为确保在D[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合D[,1]，致使能从WUcons(D[,1])中得出在D[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的D[,K]。这意谓着从W得出在D[,K-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是W必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论：

T=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/pS｝)

(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，Φ是S在T中的缺省证明。

;形式地说，Φ在正规缺省理论T=(W,D)中的一个缺省证明是满足下述条件的D的子集合的有穷序列(D[,0],D[,1],…D[,K])：

（i）Φ从WUcons(D[,0])得出。

（ii）对于所有i〈K,从Wucona(D[,i+1])得出缺省的所有预备条件。

（iii）D[,K]=Φ。

（iV）WUcons(U[,i]D[,i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。

附图

由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。

三、逻辑的数学化和部门化。

正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。

逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。

逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。

哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。

部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。

四、哲学逻辑划界问题

哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。

我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。

在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。

问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。

【参考文献】

[1]Antoniou,G.:1997,NonmontonicReasoning,TheMITPress,Cambridge,Masschusetts.

高中数学中的逻辑推理范文第4篇

关键词：逻辑学高中语文教育融合可行性调查研究

“逻辑学”是一门以研究推理形式为主的工具性学科，它是人们认识、表达、论辩、以及从事研究的工具。目前，我国只在部分高等院校开设专门的逻辑学课程，且开课范围较为狭窄。夏世英指出，“由于存在学科地位不高、应用价值难以体现、专业性太强不好掌握、内容体系不够完善等缺陷，逻辑学在高校的发展举步维艰。”而对于高中文科生来说，辩证思考和逻辑常识更是缺乏，因此，逻辑学教育在高中的推广与普及显得十分紧迫。

本文中，我们将着重以高考语文试卷中论述类文本为例，切合国家对于“大众创新”以及教育部“双创教育”的要求和目标，依照实地调研问卷数据进行逻辑学融入高中语文教育的可行性分析。

一.逻辑学在高中语文教育推广的背景及意义

（一）逻辑学在高中语文教育推广的背景

近年来，我国教育改革逐渐受到关注。1999年6月13日，《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》以马克思主义关于人的全面发展学说作为素质教育的理论基础，要求素质教育要以提高全民素质为宗旨，以培养学生创新精神和实践能力为重点。高中生作为素质教育的对象，其综合素质的提升离不开逻辑思维能力的培养。“中国学生发展需要的核心素养中的学习品质对学生的价值要求是培养‘终生学习的意愿和能力；形象思维、逻辑思维、辩证思维”’。因此，为实现素质教育的目标，逻辑学的确需要也应该在高中推广。

我们关注到，当前高中语文教育中出现了一个高频词“思辨”。该词指的是运用逻辑思维来解释和剖析文本和试题。冯渊提出：“思辨，在语文教学领域似乎是大家默认的、无须解释的词，但何谓思辨，思辨的内涵到底是什么，却很少有人详细界定；逻辑如何形成不可辩驳的力量，也鲜有人提及。”逻辑学是一门研究思维逻辑的学问，它具有普遍性、工具性和基础性，高中语文学科是人文性和工具性的统一，因此逻辑学和高中语文学科是不可分割的。在多元学科的结合下，充分发挥逻辑学在高中语文学科的作用而达对语文的理解、分析，势在必行。在实地教学实践中，我们也逐渐意识到在高中推广逻辑学的重要性以及迫切性。

（二）逻辑学在高中语文教育推广的意义

基于当前国家对素质教育的重视，对高中生进行逻辑学教育能够培养学生的辩证思维，有利于促进学生全面而个性的发展、落实素质教育目标。在解题中适当运用逻辑学不仅有助于学生理清解题思路，还有助于他们提高做题效率。

逻辑学融入高中语文教育，能够为高中生更好地提供逻辑训练，以实现其综合思辨的全面提升。“（语文）教学内容就是为达到课程目标而选择的事实、概念、原理、技能、策略、态度、价值观等要素。’，诬在本次教学内容中所蕴含的概念间的关系、命题推理等知识点切合了高中语文教学的目标。明晰概念间的关系有利于对语文课本以及试题中的事实、概念、原理等进行记忆和理解。学会运用命题推理有利于提高语文教学中的写作部分的逻辑性和结构性。将逻辑学融入高中语文教育，是希望通过逻辑学教育，有效地填补目前高中生原有课程结构的缺陷。逻辑学在高中语文教育中的推广，其重要意义不言而喻。

二.逻辑学融入高中语文教育的实地教学内容

为了进行逻辑学融入高中语文教育的可行性分析，项目组采取了实地教学的方式来检验成效，其中包括设计教学内容和实践教学两个环节。

（一）基本信息

本次实践教学的目标样本为福建省厦门市的A和B两所高中，教学内容由成员共同协商，具体实地教学由本项目的负责人承担，时间为2019年1月。实地教学目标样本来自A校高一和B校高三的学生。

（二）教学内容

教学内容为逻辑学中的“命题推理”，包含“什么是推理”“如何形式化”以及“几种基本的命题推理”。

1.推理的含义：“推理是由若干命题得出一个命题的思维过程。’，临在本次的教学内容中，项目组主要考察学生对于高中语文中有关推理内容的理解。

2.命题形式化的步骤：“在命题推理中，复合命题指这样的命题：第一，它包含本身不同的命题作为支命题；第二，它的真值由其支命题的真值唯一地确定。……表达这类逻辑关系的语词，称作联结词。日常用语中常用的联结词有‘并且’‘或者’‘如果……那么’‘只有……才……’‘并非’等。因此，复合命题是由原子命题和联结词构成的。”

针对高中语文中包含联结词的内容，项目组教导学生将长文本进行形式化，从而使文本和其中的问题更加清晰、简洁。如2018年全国二卷语文论述文本，原文为“这也就意味着，如果没有郑和远航带来活跃的对外贸易，青花瓷也许会像在元代一样，只是中国瓷器的诸多品种之一，而不会成为主流，更不会成为中国瓷器的代表。”通过“如果……（那么）……”的标志性联结词，可以将原文形式化为：“没有郑和远航带来活跃的对外贸易”（即前件p），“青花瓷也许会像在元代一样，只是中国瓷器的诸多品种之一，而不会成为主流，更不会成为中国瓷器的代表”（即后件q），两者关系可形式化为P（q。

3.命题推理的类型

（1）联言推理①含义：根据合取词描述的真值关系进行的推理。②真值关系：肯定一个联言命题，就要肯定其中的任何一个联言支。或者肯定每一个联言支，就要肯定由它们组成的联言命题。③联言推理的有效结构：

A.联言推理的组合式：前提是联言命题的各个联言支，结论是由这些联言支组合而成的联言命题。

B.联言推理的分解式：前提是一个联言命题。结论是前提中的某个联言支。

（2）选言命题①含义：根据析取词描述的真值关系进行的推理。②真值关系：一个析取命题真，当且仅当其中至少有一个析取支真。当否定一个析取支时，就能肯定另一个析取支。③正确的推理结构。

否定肯定式：前提否定选言命题的一部分选言支，结论肯定另一部份的选言支。

（3）假言命题①充分条件假言推理。充分條件假言命题前后件的关系是：前件真，后件一定真；后件假，前件一定假。故有效规则有两条：

A.肯定前件式：一个前提肯定了假言命题的前件，结论肯定后件。

B.否定后件式：一个前提否定了假言命题的后件，结论否定前件。

必要条件假言推理。必要条件假言命题前后件的关系是：前件假，后件就一定假。故有效规则有两条：

A.否定前件式：一个前提否定了假言命题的前件，结论否定后件。

B.肯定后件式：一个前提肯定了假言命题的后件，结论肯定前件。

充分必要条件假言推理。充分必要条件假言命题前后件的关系是：前件真后件一定真；前件假后件一定假；后件真前件一定真；后件假前件一定假。故有效规则有四条（形式化充分假言推理和必要假言推理）：

A.肯定前件式：一个前提肯定了假言命题的前件，结论肯定后件。

B.肯定后件式：一个前提肯定了假言命题的后件，结论肯定前件。

C.否定前件式：一个前提否定了假言命题的前件，结论否定前件。

D.否定后件式：一个前提否定了假言命题的后件，结论否定前件。

三.实地教学的结果和分析

（一）实地教学调查问卷

最终数据统计总共248份，有效问卷240份，无效问卷8份；高三有效问卷35份，高三有效问卷205份。设置测试问题三道，具体内容为：

1.已知所有金属都是导体。铝是金属。我们可以推出：A.①铝是导体。②铝不是导体。③铁是导体。A.只有①B.只有②C.只有③D.只有①和③

2.一件盗窃案，经过周密调查得到了以下真确事实：如果甲是盗贼，那么乙是同伙。如果乙是同伙，那么丙也是他们的同伙。如果乙是同伙，那么丁就不是同伙。现在甲承认自己是盗贼，请推理下列哪项是指正确的：①乙是同伙②丙不是同伙③丁是同伙④丁不是同伙。A.①②B.①③C.②③D.①④

3.某商场失窃。员工甲、乙、丙、丁涉嫌被拘审。甲说：“是丙做的案。”乙说：“我和甲、丁三人中至少有一个作案。”丙说：“我没有作案。”丁说：“我们四个人都没有作案。”如果四个人只有一个人说真话，可推出以下哪项结论？A.甲说真话，作案的是丙。B.乙说真话，作案的是乙。C.丙说真话，作案的是甲。D.丙说真话，作案的是丁。

（二）实地教学效果分析

1.总体数据分析

为了结合实际并且更加详细的说明在高中语文教学中进行逻辑学教育的必要性，项目组统计的整体结果如下：

2.据不同标准的具体分析

（1）据年级不同的分析

据统计，高三年级学生正确率为79.41%，高中一年级正确率21.08%。数据结果表明：第一，高一年级正确率与高三年级相比较低，且差距较大。除中考录取分数线较低外，可以推断，高三学生对于逻辑学知识点吸收再应用的能力较强。因此，本项目更建议首先在高三进行推广运用，并可以在高三进行试点。第二，逻辑学在高中考试等相关知识中的运用，在抽象出来并进行考察时，学生容易出现问题。由此发现，高中学生大多进行知识储备式做题，进行逻辑推理的意识不足，而对逻辑分析意识进行训练后，学生的逻辑意识很快便表现出主动性与灵活性。因此，逻辑学的融入有利于提高高中生逻辑思维能力，提高解题正确率。

（2）据性别不同的具体分析

根据调查数据，男生正确率为30.00%，女生正确率为28.91%，可以看出，高中男生和女生的三题测验全对率接近，两者对于逻辑学的知识点理解和运用能力差距较小。通常在大家认识中，男生的逻辑思维能力较女生更强，但是从性别角度来看，高中学生的逻辑学思维能力无显著差异。

（3）据题目内容不同的具体分析

据统计，第一题正确率为39.92%，第二题正确率为96.63%，第三题正确率为65.12%。数据结果表明：第一，第一题的主要考察了三段论的知识点，目的是观察学生基础的逻辑学思维和推理能力。调查结果正确率较低（39.92%），本题正确答案为A选项，并有60.08%的学生选择了D（错误）选项。由此可见，学生具有思维定式，将常识带人解答题目之中，从而忽略问题本身导致错误。而逻辑学的融入，正是基于学生更加科学准确的解答题目的方法，跳脱本身的思维定式和盲目的常识自信，回归问题本身和逻辑思维之中。第二，第二题主要考察了假言命题推理的知识点，目的是观察学生对于授课内容以及本身逻辑思维的运用能力。调查结果正确率高（%.63%），一方面显现出高中学生有一定的逻辑思维能力的基础，另一方面也证明了将逻辑学融人高中语文教学的可行性。第三，第三题主要考察了命题推理的综合能力，目的是观察学生对于授课知识点的综合运用能力。本次调查的结果正确率适中（65.12%），即三分之二以上的学生对于逻辑学知识点的综合运用能力较强，三分之一的学生有待加强。

四.结语

通过本次实践教学的结果与分析，项目组成员希望能将逻辑学在高中语文教学中进行一定程度的推广，让学生养成理性思维的良好习惯，同时也为高中生的素质教育贡献部分力量。由于项目组能力有限，本次融合（实践）教学还存在以下问题：（1）所调查的高一、高三学生分别来源于不同的两所学校，并且这两所学校在中考录取分数存在着较大的差距。所以对最终调查数据结果有所影响。（2）本次调查过程中还存在着其他变量，如授课的知识点不够专业化、系统化，授课人员水平有限，学生学习逻辑学知识点与综合运用之间的消化时间较为不足等。

高中数学中的逻辑推理范文第5篇

一、经典逻辑和非经典逻辑的界限

在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。

传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。

经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。

从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。

在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.REiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。

经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。

经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。

综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。

二、非单调性与演绎性

通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。

由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。

三、逻辑的数学化和部门化

正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。

逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。

逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。

哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)PP,(T)PP,(B)PP,(4)PP,(E)PP，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。

部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。

四、哲学逻辑划界问题

哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。