逻辑思维能力的训练范文第1篇

1、《决策与判断》。一本十年前的经典好书，这本书主要说的是人的决策和判断机制是怎样的，以及在运作过程中会出现的错误。而且其用详实的数据展示了结论的得知过程，对我们了解逻辑，如何去正确的引导，判断有很好的帮助。虽然是偏学术性的书籍，但是易读性方面也并没有大打折扣。

2、《超越感觉》。本书标题“超越感觉”就是强调当你在面对各种问题的时候，不要仅仅关注“感觉”这种非理性的判断，而忽视了思考的重要性。本书的意图即是为了弥补这一疏忽，教你如何客观地看待事物，用逻辑（推理）来对问题进行思考，本书还有一大亮点就是每一章的结尾都会有许多应用练习，用以激发你的逻辑思考并帮助你训练自身的技巧。

3、《你的灯亮着吗》。一本教人遇到问题时如何思考才能更好解决问题的书，但与其他阐述解决问题具体技术的书不同。他关注的是如何把握解决问题的大方向，教会你解决问题时要注意些什么,而不是教你解决具体问题。全书由20个寓意深刻的小故事组成，讲述层次仍然遵循定义描述问题-分析问题-解决问题的思路，故事中穿插了诸多的最佳实践和案例供你参考。

（来源：文章屋网 ）

逻辑思维能力的训练范文第2篇

关 键 词：艺术类 大学生 思维训练

艺术类大学生的思维方式有着与其他专业不同的特殊性，那就是形象思维比较发达，而且形象思维要与逻辑思维协同发展。思维素质与心理素质一样，并不是与生俱来的，主要靠后天的学习培养养成。但从小学到大学的学校教育中，并没有思维的训练教育，学生的思维素质与能力只是在课本知识学习中不自觉习得的，缺乏有意识的引导培养。目前，一些艺术类大学生形象思维能力不够强，重技巧，轻思维，一定程度上限制了他们创造力的发挥。艺术类大学生的思维训练，对于他们形象思维能力的发展和艺术创造力的培养，具有重要的意义。

一、艺术类大学生存在的思维问题

艺术类大学生的专业特点，决定了他们的思维既有与其他学科相同的共性，也有其独特的个性。形象思维与逻辑思维是人两种最主要的思维方式。这两种思维方式在人头脑中是并存的，互相交错、协同发展的。艺术类大学生是以形象思维为主的，但长期以来以升学为主的应试教育，并没有在形象思维上给他们足够的培养训练。这种状况在一定程度上限制了他们今后的学习与发展。

艺术类大学生存在的思维问题主要有以下几个方面。

1.形象思维没有充分发展。形象思维是对具体事物的认知观察，从表象、联想、想象到形象表达的思维方式，但在长期的中小学升学教育中，这方面的思维能力几乎得不到培养，导致考入艺术院校的学生形象思维并不比其他专业学生占多少优势，艺术类大学生的注意力大多集中在技法的训练，而忽视从根本上加强观察、联想、想象等思维能力，这就不利于他们今后创造性思维方式的形成。

2.逻辑思维缺乏严密性。逻辑思维与形象思维如一对双胞胎，在人们头脑中是同时起作用的。完全单一的逻辑思维或单一的形象思维，都是不存在的。艺术类大学生的思维也离不开逻辑思维。逻辑思维重在概念、判断、推理、论证，在形象思维运行的同时，逻辑思维也在对形象进行判断。大学生逻辑思维的养成，主要是通过中学阶段各科知识的学习形成的。艺术类大学生的文化基础课，尤其是数理化等理工科的课程薄弱，导致逻辑思维普遍较差，缺乏思维的严密性，学习接受理论知识能力不强，这种现象也较普遍。

3.两种思维的混乱交错。形象思维与逻辑思维协同性如何，是衡量人们的思维素质好坏的尺度。良好的思维品质，总是形象思维与逻辑思维的相互配合、协同运行，形象在逻辑思维中起到辅助与例证的作用；形象思维中，又有逻辑思维对形象进行判断。不良的思维素质，会出现两种思维的混乱交差，协同性差。比如，艺术创作过程主要运用形象思维时，逻辑思维按部就班的定势会影响思维的发散，或在学习理论知识主要运用逻辑思维时，形象思维的跳跃性会干扰理论的接受。艺术类大学生在学习中，中学阶段的教科书模式的逻辑思维方式不利于他们的创造性的发挥，但他们在大学阶段开始发展形象思维、改变思维方式时，又不能及时地协调两种思维方式。

这些问题的出现，一个重要的原因是升学的应试教育问题。首先，学生在题海式的考试中做了许多题，而不知道总结学习与思考的过程。以应付考试为目的学习与思维，极易形成思维定势，影响大学阶段思维的发展。其次，与应试教育相关的艺术课程在高中阶段因为没有纳入高考科目之内，在一些学校成为可有可无的“副课”，根本不教不学，导致了中学阶段美术音乐等艺术课的缺席。美术与音乐作为培养学生形象思维重要的课程，有着其他课所不可替代的作用。报考艺术院校的考生只有通过考前辅导培训或强化班、特长班，通过学习一些基本的应试的技法参加考试，并没有在形象思维上受到多少教育。再次，艺术类大学生文化基础课普遍相对薄弱。我们曾在南京艺术学院做过新生调查，因兴趣爱好报考本专业的只有15%，因为文化课成绩不好，达不到本二线，占72%，其他原因13%。艺术专业学生的文化课平均总分，不到本二分数线的70%。文化基础课的薄弱，在一定程度上限制了他们逻辑思维的发展；逻辑思维的欠缺，反过来也影响形象思维的发展。思维科学研究表明，形象思维与逻辑思维任何一方面过于欠缺，都会影响到另一方的发展完善的。

因此，在大学阶段开展对艺术类大学生的思维训练与教育，是一项带有“补课”性的教育，是提高学生素质，进行素质教育的重要一环。通过有目的的思维训练与教育，尤其是通过相关的文化基础课，进行形象思维与逻辑思维教育，对于大学生的学习以及创造性力的培养，都有着重要的意义。

二、艺术类大学生专业要求与思维训练目标

艺术类大学生的专业要求，是我们考虑进行思维教育的出发点。只有根据其专业要求进行针对性的思维训练，才可能有的放矢，起到应有的效果。艺术类大学生的专业要求，主要有以下四个方面。

1.丰富的想象力。艺术是由诉诸形象的语言，如线条、色彩、声符构成的，不管是听觉的，还是视觉的艺术，都离不开丰富的想象力。想象力是形象思维能力的一个重要方面，是借助于形象进行思维的能力。

2.丰富的感情。艺术作品是借助于形象抒发人们感情的，感情既是从素材到作品的动力，也是与读者观众共鸣的首要因素。不管是直接的抒情，还是自然的感情流露，艺术创作中都不能没有感情，感情的丰富细腻是虽然决定于气质，但也与思维密不可分。心理学研究中，丰富的感情总是伴随着形象思维——特别是联想与想象而产生的，多愁善感的人往往是善于联想的人，也是形象思维特别活跃的人。相反，逻辑思维占优势的人，往往是感情比较隐含或冷静的。

3.较强的表达能力。艺术的表达也是以形象为媒介，对客观事物从观察、联想、想象到表达出来，形象思维起着主要的作用。同时，逻辑思维对于表象的判断、推理、论证也在深处起着作用，可以说是共同促成了艺术表达的完成。

转贴于 4.较高的审美能力。审美能力的培养，是在美的环境与境界中长期熏陶养成的，是以直觉的感性的形象为主。

从创新的角度来讲，创新要取决于创造性人才，而创造性人才必须先具备创造性思维。艺术类大学生的创造性思维，就必须是以形象思维为主的、两种思维协调发展的思维。艺术类大学生思维训练正是为培养他们这种协同发展的能力。艺术类大学生的思维训练目标，主要应着眼于以下几方面。第一，打破思维的单一与定势，形成开阔发散的思维向度。单一与定势是应试教育所产生的不良的思维现象，思维不活跃，陈陈相因，很大程度上阻碍了创造力的发挥。艺术创造中的灵感，也是一种思维方式，是一种顿悟思维，灵感是在思维中最活跃、不同思维方式碰撞时才有可能产生的。通过多种向度的思维训练，开发创造性思维的潜能。第二，提高艺术类大学生的知识学习与接受能力，改变目前文化课普遍基础差、缺乏文化素养的现状，学会创造性学习，自我教育与学习，提高文化内涵，并最终促进他们艺术专业的提高。第三，学会审美，用艺术的眼光看待事物，学会艺术的形象思维，提高形象思维的自觉性。在审美过程中，虽然用的是形象思维，但对于形象思维中的意象，对其意义与价值的判断，对于艺术作品的思想与主题的认识，都要经过逻辑思维的判断确认。艺术的最高境界，就超越了艺术本身，上升到哲学的层面了。第四，学会对思维过程的控制调节。人对自己认知过程的了解，就是心理学上讲的元认知或元思维。当人们认识到自己的思维活动过程，可以根据自己的意志，对自己的思维过程进行控制、调节，来改善自己的思维。学会思维的控制与调节，是学会学习，学会创新思维的关键。

三、艺术类大学生思维训练方法

根据我国高等教育对大学生培养的总体要求，同时针对艺术类大学生的专业特色，对他们的逻辑思维和形象思维能力所达到的目标、途径、训练方法进行系统的研究，并通过教学改革进行实践性研究，以期达到提高艺术类大学生思维水平，使他们既能适应学习，适应社会的要求，同时学会创造性思维，充分发挥艺术创造中形象思维的能力，挖掘潜能，提高艺术类大学生艺术创造能力。

1.形象思维与逻辑思维的基本知识训练。思维训练是综合性的，本应在各科课堂教学中，教师结合教学内容，教会学生思考方法，但由于应试教育对思维素质教育的忽视，需要在大学阶段进行适当地引导教育和训练。“普通（形式）逻辑”课是一门关于逻辑思维的科学，对于思维知识起到普及的作用。笔者认为，艺术院校应当开设相关的思维科学课程，普及思维知识。对思维科学的了解，是思维训练的前提与基础，通过对形象思维与逻辑思维的基础知识的讲解，起到普及作用。特别是针对艺术类大学生的实际，通过艺术创作与欣赏实例，讲解形象思维逻辑思维在其中的作用，同时，通过古今中外艺术家成功的案例，训练创造性思维培养，发散思维，逆向思维、引伸思维的习惯与养成。

2.发挥高校人文学科课程的作用，有意识地在课堂上引导学生的思维。大学课程教育的意义不在于知识的传授，而在于能力尤其创造性思维能力的培养。艺术院校开设了诸如哲学、文学、美学、艺术心理学、中国文化概论等课，应发挥相关人文课程对艺术类大学生思维训练的作用，增强教师思维训练的意识，适当增加实践的环节。比如，通过马克思主义哲学以及中外哲学课，训练他们学会思考，学会理论分析，用分析的眼光看待问题分析问题。哲学课中对事物认识与分析的能力，美学课中强调审美能力的培养，心理学中的联想与想象力的培养等。通过古今中外艺术教育案例，训练创造性思维培养，发散思维，逆向思维、引申思维的习惯与养成。

3.艺术相近学科的相通训练。不同艺术门类专业在形象思维上的共性，决定了他们在思维方式上是相通的。艺术专业相近学科，可以互相启发借鉴，丰富自己的艺术底蕴。通过相近学科的互通训练，比如，诗歌与书画、音乐的相通训练，分别从音乐上、绘画上或舞蹈上来表达，训练表达的构思技巧，从不同的角度来体会艺术形象思维的能力培养，并以古今中外成功的个案，引导学生从相关艺术学科打通训练。注意不同学科之间的“打通”训练，建立在感觉移借（通感）的基础上，把文学的语言文字想象，与艺术的视觉、听觉的想象沟通，如诗歌与绘画的互通、绘画与音乐的互通，把相邻的人文学科合在一起，构成综合的形象思维训练。

4.创设情景的思维训练。开设相关的思维训练课程，创设一定情景，并在相关情景中引导学生进行实际的思维操练。比如，即兴式的艺术创作，以形象思维为主，进行艺术的构思。过一段时间，可以再创设另一种情境，如艺术的组织管理。教师进行评点与引导，养成学生良好的思维方式，最终形成创新型的思维。现在艺术院校中重视艺术的技巧手段练习，而忽视观念与思维的创新，学生很大一部分时间在埋头绘画或练嗓，而不去考虑如何在练习的基础上创新。如何突破艺术上的因循，通过自己的思维判断，创新的艺术的主题与表达方式，这样培养出来的学生技法可能很好，但只能是很好的匠人，却不是艺术家。

思维训练是一项很复杂的教育工作，不能指望一朝一夕就可奏效，艺术活动中思维的复杂性，是思维科学中至今仍有争议的问题。艺术类大学生的思维训练，必须建立在遵循思维科学的基础上，遵循思维科学的原则，循序渐进，让课堂与课外相结合，训练与自我习得相结合，让学生学会自我认识，自我控制，自我调节，才会有明显的效果。

参考文献

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[2]林金辉.加强大学生逻辑思维的培养促进创造性思维的发展[J]，吉林教育科学·高教研究，1992(1).

[3]唐月娥.论逻辑思维对创造性思维的作用[J].湖湘论坛，1999(5).

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[6]宋黎明，乔启霞.加强思维训练，提高大学生的思维素质[J].合肥工业大学学报（社会科学版），2002(4).

[7]李宪忠.论形象思维与逻辑思维的关系[J].郑州大学学报（哲学社会科学版），1994(4).

[8]苏常青.艺术类大学生的心理特点分析——云南艺术学院大学生情况调查[J].云南师范大学学报，2001(4).

逻辑思维能力的训练范文第3篇

【关键词】逻辑教学；工具性；逻辑教学改革

一、我国高校文科专业中逻辑教学面临的形势

众所周知，逻辑学是一门关于思维的学问，它在训练人们的思维、提高人的素质、培养人们的创新精神和实践能力方面具有非常重要的作用。因此，普及逻辑知识非常重要。逻辑教学是普及逻辑知识的重要途径。然而，近年来我国高校的逻辑教学状况实在令人担忧。

（一）逻辑课程的开设情况

逻辑学作为一门关于思维的科学，在我国高校的法学、哲学、思想政治教育、汉语言文学等文科专业中具有不容忽视的地位。然而目前，我国许多高校的人文社会科学专业的课程设置中已经没有逻辑学了。即使部分高校的部分专业设有逻辑课，但他们已经把逻辑学由原来的必修课改为了选修课。有些专业虽然把逻辑学作为必修课，但教学学时较以前有所减少。

（二）师资队伍状况

如上所述，高校逻辑课程的开设情况不容乐观。与此同时，逻辑学研究和成果发表也相当难，在社会科学研究规划项目中，有关逻辑方面的课题极少，且科研经费也不高。公开发行的逻辑刊物也少的可怜。在此情况下，原来的部分教师改行转岗，高校逻辑学的师资队伍大大缩减。这样又造成逻辑专业的研究生毕业后就业难，进而影响到逻辑学专业研究生的生源，最终导致高层次逻辑学教师和研究人员后继力量不足。

（三）逻辑教学的观念、内容、方法与素质教育要求不相适应

素质教育是“以面向全体学生、全面提高学生的基本素质为根本目的”，“以培养学生的创新精神和实践能力为重点，造就‘有理想、有道德、有文化、有纪律’的、德智体美全面发展的社会主义事业建设者和接班人”的教育。而逻辑学是培养和提高学生思维素质的基础性学科。随着人类社会的科技进步、经济全球化的发展和发展的整体化，全面发展的高素质人才越来越显得重要。在这样的形势和背景下，我国高校教育已由以往的培养“精英”的应试教育向“以推动人的全面发展的”素质教育转变。近年来，逻辑教学的教育观念、教学内容、教学方法、课程结构等方面的实际状况与素质教育的要求不相适应。按照素质教育的要求，教师不再是知识的惟一传授者和教育的惟一组织者，应是学习资源的组织者、网上学习的指导者和创新人才的培养者。但是，我国高校目前的教学基本上是在传统教育观念的支配下进行的。在教学活动中，教师仍然是知识的惟一传授者和教学的惟一组织者，学生只不过是接受知识的容器。

二、逻辑学的性质及作用

（一）逻辑学的性质

逻辑学是一门研究思维的形式、思维的基本规律及简单的逻辑方法的科学。它具有基础性和工具性。在众多学科中逻辑是一门基础学科，是因为人们不论从哪种角度研究事物，不管构建什么样的学科理论，用何种语言表述理论，都要运用到概念、命题和推理，都不能违反逻辑的规律和规则。由此可以看出，任何其他学科都离不开逻辑学。另外，逻辑学在各门具体科学中的应用，不仅推动了这些学科的发展，也产生了许多的新兴学科。如分析哲学、相对论和量子论、语言哲学等。由于逻辑学的主要研究对象是逻辑形式，所以逻辑学是一门具有高度抽象性的科学。在这一点上，它与语法相似，因此，有人称之为思维的语法。逻辑学的研究对象及其研究特点决定了它是一种工具：它为学习、理解和研究其他科学提供了工具，可以指导人们运用知识去分析实际问题，解决实际问题，使人们在日常说话、写文章中能做到概念准确、判断恰当、推理符合规则、论证有条理和说服力，还能发现真理、排除谬误。

逻辑思维能力的训练范文第4篇

关键词：逻辑思维；培养；练习；训练；能力

逻辑思维能力是指正确、合理地进行思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法准确而有条理地表达自己思维过程的能力，是小学生数学能力的核心。在教学中该怎样培养学生的逻辑思维能力呢？下面进行一下总结。

一、要重视思维过程的组织

1.要有意识地结合教学内容进行

首先教师应该结合中小学数学知识进行教学，自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素，要有意识、有目的地培养学生初步的逻辑思维能力。例如，教学有余数的除法时，使学生初步感知除数与余数的关系，引导学生在计算时观察比较，当商不同时余数与除数的关系，最后发现得出当余数比除数大时商就符合要求了。

2.重视学生获取知识的思维过程

在思维能力的训练过程中，教师应做到：一是注重算理讲解，二是注重推导过程，三是注重数量关系分析。如，求两个数的最大公约数，讲完三种情况后，教师可以启发学生总结出：遇到求两个数的最大公约数，先看它们是不是约数关系（最易看出），若是小数，即是它们的最大公约数，若不是，再看它们是不是互质关系，若是，它们的最大公约数为1，若不是，即用短除法求它们的最大公约数。这样学生解题时方法步骤明确，思维操作有序。

3.强化学生练习与教师指导

学生学习数学时，了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从个别到一般的发展过程，而且要从一般回到个别，即把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。

二、要重视寻求正确思维方向的训练

1.培养学生有根据、有条理地进行思考

扎实的基础知识是学生有根据、有条理思考的前提。中小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法都是最基础的知识。教好这些基础知识，逐步培养学生能够有根据、有条理地思考，是培养学生初步的逻辑思维能力的前提。所以，培养学生有根据、有条理地思考应以扎实的基础知识作前提，要教好、教活基础知识，才能促进学生思维的发展。

2.指导学生寻求正确思维方向的方法

培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法，精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。

3.反复训练，培养思维的多向性

学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定式，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

三、要重视对良好思维品质的培养

思维品质直接影响着思维能力的强弱，因此培养学生逻辑思维能力必须重视良好思维品质的培养。

1.培养思维敏捷性和灵活性

在计算题教学中，注意培养学生逻辑思维的敏捷性。搞好计算题的教学工作，可以提高学生的计算能力，而在计算题教学中对学生进行叙述训练又可以更好地培养学生逻辑思维的敏捷性。例如，计算16.3-5.8-4.2时，不少学生可能就会按照四则运算法则从左往右算了，没有分析观察，计算能力差的学生可能就会出错。教师可先引导学生进行正确的分析与判断，得出错误的原因。之后教师提醒学生，我们可以用更简单的方法来做，让学生进一步观察，得出结论可以运用减法的性质来做16.3-（5.8+4.2），这样更容易做对。教学中，教师可让学生进行反复训练，进而掌握解题的方法与技巧，培养学生逻辑思维的灵活性。

2.培养思维的独立性和创造性

培养学生思维的独立性和创造性，首先要给学生探索发现的机会。从低年级就要注意这一点。例如，让学生看20以内进位加法表，看看它的排列有什么规律；教学生口算时，让学生想出不同的口算方法，等等。随着年级的增高，可以适当增加这方面的内容。

四、培养学生初步的逻辑思维能力应注意的问题

1.培养学生初步的逻辑思维能力，注意激发学生学习数学的兴趣

学生初步的逻辑思维能力，只能在兴趣盎然，思维积极的过程中去培养，这就要求教师在数学教学中通过多种途径和方法注意激发学生，培养他们自觉提高逻辑思维能力的学习兴趣，培养他们学习的主动性和积极性。事实上从一年级认数计数开始就应该注意有意识地培养，如，通过数的分解组成，培养学生的比较分析能力，通过数概念的教学，加、减、乘、除含义的教学，培养学生初步的抽象概括能力等。只有及时起步进行适当教学，才能使学生在逻辑思维能力发展的始初阶段就得到有意识的培养，把这种发展的可能性变为现实。

2.强化教师的表述

教学中教师应有目的地培养学生的语言表达能力，加强学生叙述数学语言的训练，从而促进学生思维能力的发展。在掌握数学概念的过程中，由于学生缺少一定的语言基础，对有些抽象概念难以准确地进行概括，因此教师要加强正、逆向思维语言的转换，让学生更好地理解与表达抽象的概念，使逻辑思维具有深刻性。

逻辑思维能力的训练范文第5篇

一、培养前提：让学生打好双基，练好基本功

扎实的基础知识是培养逻辑思维和逻辑推理能力的基础，是前提。如果学生对数学基础知识都不能掌握，就根本谈不上逻辑思维的培养了。

例1：下列四人图像中，是函数图像的是（ ）

分析：此题考察函数的概念，“对于X的每一个值，y都有唯一的值与它对应”，“一个X，有唯一一个y”这是概念的实质，如果学生没有练好基本功，对“函数”这个概念理解不透彻，就有可能选错。本题应选（C）。

二、培养训练过程：要分阶段，循序渐进地进行。

1、第一阶段――准备与入门（可在七年级有意识地进行）

例2：解方程（一元一次方程）

解：4（2x-1）-2（10+1）=3（2x+1）-12（去分母）

8x-4-20x-2=6x+3-12 （去括号）

8x-20x-6x=3-12+4+2 （移项）

-18x=-3 （合并同类项）

x= （系数化为1）

说明：象这样的题目，要求学生能说出或写出方程的每一步变形的依据，这样可使学生受到简单的逻辑推理训练，培养学生做到落笔有据。言之有理的良好逻辑思维习惯。

2、第二阶段――使逻辑思维与逻辑推理能力逐渐成熟

在初步了解什么是推理证明，并能完成较为简单的证明后，就得重点培养学生的逻辑思维和逻辑推理能力。首先要求学生学会对较为复杂的题目进行分析，既要会从已知条件入手，经过推理论证得出结论，也要学会从结论入手，探索要使结论成立需要什么条件，当需要的条件是题目的已知条件时，问题就自然解决了。其次，教师要以身作则，对书写格式要严格要求，一招一式，典型示范。再次，对学生在解题中出现的错误推理，应帮助学生找出产生错误的原因，及时纠正错误。

例3：如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，过对角线交点O作EF平行于AB，求证：E0=OF

分析：（1）要证EO=OF，需证AOE≌BOF；

（2）要证AOE≌BOF，只需证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO；

（3）要证∠1=∠2，∠3=∠4和AO=BO，只需证∠5=∠6；

（4）要证∠5=∠6，只需证ABC≌BAD。然而由已知条件，

易证ABC≌BAD，于是命题得证。

证明的书写格式，按“综合法”的思路倒过来写，现证明如下：

证明：在ABC和BAD中

AB=BA

∠ABC=∠BAD

AD=BC ABC≌BAD（SAS）

∠5=∠6 ∠1=∠2，AO=BO

又EF//AB ∠3=∠4

AOE≌BOF（ASA） OE=OF

3、第三阶段――灵活运用所学知识，进一步提高学生逻辑思维与逻辑推理能力。

在前两个阶段的基础上，对较为复杂的题目，教师应加强引导，充分发挥学生想象力，多角度分析，用不同的思路、方法证明题目，从而提高学生的逻辑思维水平，并灵活进行逻辑推理证明，使学生能针对题目灵活、简捷地完成逻辑推理证明。

例4：如图，AB是O的直径，C在AB延长线上，CD切O于D，DEAB于E，求证：∠EDB=∠BDC

图1 图2 图3

图4 图5

思路一：如图1，因联想“直径所对的圆周角是直角”，于是连结AD，则∠ADB=90°，则有∠EDB=∠A=∠BDC

思路二：如图2，由“切线垂直于过切点的半径”，于是连结OD，则∠ODC=90°（因∠ODB=∠OBD），∠BDC+∠ODB=90°，所以∠EDB=∠BDC

思路三：如图3，直径ABDE，想到“垂径定理”，于是延长DE交O于F，B结BF，则BD=BF，那么∠F=∠EDB，又∠BDC=∠F（弦切角定理），故∠EDB=∠BDC

思路四：如图4，因“过直径端点的垂线是圆的切线”，于是，过B作BGAB，交CD于G，由“切线长定理”有BG=DG，则∠BDC=∠GBD，又BG//DE，则∠GBD=∠EDB，故∠EDB=∠BDC

思路五：如图5，连结OD，过B作BMCD于M，证BDE≌BDM，得到∠EDB=∠BDC

三、辅助训练：数学语言的训练

数学中的概念、定理、法则，甚至符号、图形都可以看成是数学语言。语言是思维的载体，思维水平和推理过程靠语言的表达而表现出来（包括文字语言、符号语言）。在进行逻辑思维与逻辑推理能力培养的同时也要同步进行数学语言的训练。特别是初中几何数学中，更应注意数学语言的教学。

例5，对于图形：