高中数学常用公式及结论范文第1篇

高中数学逆向思维解题能力一、前言

高中数学是一门逻辑性很强的学科。在学习过程中，某些问题通常要求我们突破传统思维方式，“逆其道而行”，才能找到突破口，这就是逆向思维。逆向思维是数学思维的重要原则，是创造思维的重要组成部分，同时也是创新型人才必备的思维品质。因此，高中数学教师应在数学教学过程中，高度重视对学生们逆向思维的培养，提高学生们的逆向思维能力，进而提高其分析问题、解决问题的能力。

二、高中数学教学中学生的逆向思维培养

1.加强高中生对概念、定义、公式的逆向思维理解、应用

在传统高中数学教学理念和教学模式的影响下，数学教师往往只重视对数学概念、定义以及公式的顺序讲解及运用，而学生们的思维方式也因此被单向定型，遇到问题往往很难采用逆向思维进行分析、解决，从而使得很多问题难以解决。鉴于此，高中数学教师在教学过程中，除了要引导学生们用常规思维理解、运用概念、定义、公式，更应重视对学生们逆向思维的培养，引导学生们对这些概念、定义以及公式进行逆向的思考、应用，从而加深学生们对这些概念、定义、公式的理解运用，提高其解决问题的能力。

（1）学会逆向思考，深入掌握定义内涵

正确掌握数学定义的内涵，并会在实践中正确运用，是学好高中数学的前提和基础。通常情况下，一个数学定义就是一个数学命题，且其逆命题也总是成立的。这就要求数学教师在讲解数学定义时，能够从正向、逆向两个层面引导学生进行掌握。这样既能让学生们理解的更清楚、更深刻，同时也能逐步培养学生们逆向思维的好习惯。例如，在学习“奇函数的定义域关于原点对称”这一定义时，数学教师应启发学生进行思考：如果一个函数的定义域是关于原点对称的，那么这个函数是什么函数呢？答案显然是奇函数。如此一番思考，既可以加深学生们对奇函数特征的理解，同时也可以培养其逆向思维能力，提高其解决问题的能力。

（2）掌握公式逆运算，提高做题效率

公式多是高中数学的一大特征，熟练掌握这些公式对于提高做题速率大有裨益。这就要求数学教师在教学过程中，注重培养学生公式互逆运算的能力。以三角函数为例，对于sin（A+B）=sinAcosB+cosBsinA这个公式，学生们都很熟悉，然而，如果在做题过程中遇到“计算sin24cos36+cos24sin36数值”一题，可能很多同学需要反应一段时间才能做出来。这就是因为对公式的逆向掌握不够熟练，导致做题速度慢、效率低。因此，老师在教学过程中应引导学生加强对公式的逆向理解和运用，使其养成逆向思维的好习惯，提高做题效率。

（3）理解定理、性质、法则的互逆性，掌握数学中的规律

除了上述定义、公式中体现着逆向思维外，高中数学中的定理、性质、法则等反证法的运用以及等价关系、充要条件等的运用也都充分体现着逆向思维。因此，高中数学教师应引导学生们深入了解这些数学定理、性质以及法则的互逆性，掌握数学规律，发现数学的奥秘。具体而言，应从以下几个方面入手：首先，数学教师在教学过程中应要求学生们对现有命题进行逆命题以及否命题的设计，充分掌握原命题、逆命题、否命题以及逆否命题这四者之间的联系，并在做题中熟练运用；数学教师在教学过程中还应加强对反证法的应用，该方法可以有效证明一个命题的逆否命题也是成立的，对于培养学生逆向思维能力十分有益；最后，数学教师还应在教学过程中加强对充要条件这一知识点的传授与应用，“充要条件”是高中数学中的一个重要概念，在等价关系的判断上发挥着重要作用。

2.加强逆向思维在数学解题中的应用

数学教师在加强学生对概念、定义、公式的逆向思维理解、应用的同时，还应注重在做题过程中训练学生们的逆向思维能力，且相比较于前者，后者更为直接、更为有效。

（1）由结论寻找原因

很多数学题目我们通过传统的正向思维很难找到突破口，这就要求我们转变思维模式。首先定位到题目的结论，然后寻找满足这个结论应满足的条件，从而找到问题的突破口。

（2）加强分析教学法在高中数学教学中的应用

对高中教师而言，分析教学法是高中数学教学中的一个重要方法，其对培养学生逆向思维能力大有裨益。所谓分析教学法，就是首先假设某一命题成立，然后在此基础上探讨该命题成立应具备的充要条件的一种教学方法，这种方法对于一些棘手的证明题十分奏效。对于大多数证明题而言，我们通常是根据已知的条件，然后对其加工整理，最终推导出来结论。但是，当一些证明题目所给的条件十分有限，亦或者是某些条件十分隐蔽时，根据条件推出结论就显得十分困难。这时，我们应转变传统的正向思维，采用逆向思维，从结论出发，推导满足这一结论所需的充要条件，然后再将这些所需的条件与题目中已知的条件进行比对，直到将所需的条件全部找齐以后，再按照正常的逻辑顺利进行证明。分析教学法在高中证明题中，尤其是几何证明题以及不等式证明题中十分常见，这种方式在培养学生逆向思维能力方面十分有效。

三、结语

总而言之，逆向思维是学好高中数学的重要因素。因此，高中数学教师在教学过程中，除了要做好基本的教学工作，还应加强对学生逆向思维能力的培养，进而提高学生们分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

高中数学常用公式及结论范文第2篇

关键词：预习习惯；教学方法；学习兴趣 

高等数学与初等数学相比较，其深度与广度都有了前所未有的提升，这也给高等数学的教学工作带来了很大的困难。因此，开展高等数学有效教学方法的研究对促进高等数学教学效率的提升是非常有价值的。 

一、培养学生预习的习惯 

在高等数学教学实施过程中，一些教师对于课前的预习活动缺乏应有的重视，认为预习活动的开展对于大学生来说并不是一件重要的事情，大学生的数学基础一般来说都比较好，课堂的接受能力也相对比较强，预习活动的开展对于教学的实施并不会有太大的影响，相反，还耽误了大量的学习时间。这样的认识显然是比较片面的，对于高等数学教学效率的提升会产生很大的负面影响。因此，教师在教学过程中，要高度重视学生的预习活动。教师在每一次开展高等数学教学活动前，都要在备课中对于即将讲授的教学内容进行深入的研究，要根据教学内容以及学生的实际需要制订出预习的要点，并形成预习提纲，这样的预习方法，不仅可以有效地培养学生良好的预习习惯，也在教学实施中突破了许多学生自身存在的学习障碍，将一些重点的教学内容提前让学生进行研究，能够使课堂教学的重点与难点内容更加容易突破，节省了大量的教学时间，促进了教学效率的有效提升。 

二、要善于运用设疑讨论的教学方法 

高等数学的概念是非常丰富的，如果教师在教学中只是采用机械讲授的方式，不仅比较枯燥，而且学生对相关概念的理解也比较困难，这对于高等数学教学实施的有效性发挥是非常不利的。因此，教师在教学中对于相关概念的教学不能采取传统填鸭式的教学方式，而要善于将这些概念转化成不同的问题，并且要深入研究它们之间的彼此关联性，根据它们之间的内在联系，以问题设计的方式加以串联，让环环相扣的问题引导学生理解高等数学的概念，化难为易，化复杂为简单，从而收到事半功倍的教学效果，并且要针对不同的问题，组织学生开展广泛的交流与讨论，教师可以积极地参与到学生的讨论中，成为学生合作讨论中的一分子。教师在讨论过程中，既可以作为讨论活动的裁判，也可以成为讨论活动的辅导者，及时掌控讨论活动的有效进行。对于在讨论中发现的一些普遍性的问题，教师要及时引导学生探寻问题的答案，树立学生参与数学研究的信心，促进学生数学能力的有效提升。 

三、要善于激发学生的学习兴趣 

高等数学的概念与公式是非常庞杂而难以理解的，这些公式与概念给初学的学生带来很大的学习困难，很多学生因此失去了学习高等数学的信心，对高等数学的学习失去了兴趣。面对这样的教学现状，教师要根据具体的教学内容以及学生个性化的学习需要，依据学生现有的学习水平，灵活运用各种不同的教学方法，以教学方法的巧妙创新促进教学效率的有效提升。对于一些重要的数学方法、数学概念以及数学公式，教师要引导学生自编一些便于记忆的口诀，这些口诀对促进学生理解这些内容是非常实用的。与此同时，教师也可以引导学生采用“对对联”的方式，将一些重要的数学方法与数学解题规律加以总结，让学生更加容易理解复杂的问题，这些教学方法的创新与运用，不仅可以更好地提升高等数学课堂教学的效率，也可以培养学生浓厚的学习兴趣，为学生学习高等数学奠定坚实的基础。 

四、采取以教促学的教学方法 

教师在高等数学教学过程中，要改变旧有的只以教师的教作为教学的唯一方式的陋习，大胆创新，安排学生与老师进行角色互换，让学生代替老师在讲台上讲课，学生老师在对数学问题的讲解与分析中，对于数学问题的理解也会因此而更加深入，下面的听众对于学生老师的提问、质疑、评判与交流，都是非常好的数学思维的锻炼方式，通过学生老师的教学开展让高等数学教学实施更加高效而充满情趣。 

五、教学实施中要善于总结 

总结对于高等数学教学效率的提升具有不可忽视的作用，教师在教学实施过程中不仅要对数学方法、定理、概念等内容进行及时总结，也要对它们之间内在的联系进行及时的总结，不仅如此，还要在不同的章节讲完后进行及时的总结，通过这样的总结帮助学生构建高等数学的知识体系，促进教学的高效实施。   本文由wWw.DyLw.NeT提供，第一论 文 网专业教育教学论文和以及服务，欢迎光临dYlw.nET

开展高等数学有效教学方法的研究对促进学生数学能力的提升是非常重要的，现阶段针对高等数学有效教学方法的研究还有许多亟须解决的问题，因此开展相关问题的研究是非常必要的。 

高中数学常用公式及结论范文第3篇

所谓变式教学，就是在教学过程中，充分利用教材的例题和习题，有计划、有目的、合理地变换命题的条件或结论，灵活转换问题的内容和形式，但同时应保留好问题中的本质因素，从而使学生能更好地掌握其中的本质属性.采用的方法主要是改变问题的表达方式（如互换题设与结论，改变图形的位置、形状、大小等），规律及语言符号的互译，最终在变化过程中使学生掌握问题的本质.

一、开展数学概念变式教学，激发学生学习兴趣，培养学生思维能力

数学概念是数学基础知识的重要组成部分，它比较抽象，学生容易感到乏味.所以在数学概念的教学过程中，可以利用多样化的变式，激发学生的学习兴趣，充分调动学生参与概念形成过程的积极性，主动去发现、去创造，进一步帮助学生弄清楚每个数学概念的内涵和外延，这样能更好地培养学生的观察、分析以及概括能力.

【例1】 学习“绝对值”时，首先让学生理解绝对值的几何意义、代数意义及它的数学符号表达式，然后让学生通过下列的变式题掌握绝对值的概念.

变式题：判断下列语句是否正确.

（1）没有绝对值等于-3的数.（2）绝对值等于本身的数是0.（3）任何有理数的绝对值是正数.（4）0是绝对值最小的数.（5）绝对值等于3的数是3.（6）若|a|=|b|，则a=b.

通过以上的变式教学，可以使学生对概念的理解逐渐加深，对概念的本质理解透彻，可以避免“题海战术”，从而在有限的时间内获得最大的效益，大大提高课堂效率.

二、利用变式使学生认知定理和公式中概念间的多种联系，培养学生多向变通的思维能力

学生数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式去进行推理、论证和演算.定理和公式的实质是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以理解定理和公式中概念的联系是学习定理和公式的关键.学生不能熟练、灵活运用定理和公式的根源是对定理和公式的机械理解和记忆，是缺乏多向变通思维能力的结果.所以，在定理和公式的教学中，可利用变式，指导学生深刻理解定理和公式中概念的多种联系，从而做到灵活运用.

【例2】 在学习“平行线分线段成比例定理”时，学生对于“三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等”理解不透，经常在运用中出错.实际上学生出错的原因就在于没有理解透这句话中的关键词：截两条直线、所得的对应线段.因此，可以设计如下的变式题让学生练习.

1.已知，如图1，l3∥l4∥l5，分别与直线l1、l2交于点A、B、C、D、E、F，则有：AB（ ）=（ ）EF，（ ）AC=DE（ ）.

2.如图2，判断下列式子是否正确.

（1）ADBD=CEAE （2）EDCB=ADDB （3）ABAC=CEDB

3.如图3，若DC∥EF∥AB，则有（ ）.

A.ODOF=OCOE B.OFOE=OBOA

C.OAOC=ODOBD.CDEF=ODOE

通过上述的三个小练习，使学生对“所得的对应线段”有了较为清晰的理解，学生的辨析能力得到提高，思维更加缜密.通过对定理的变式训练，使得学生对定理和公式能正确把握，从而有效地防止了机械地背诵、套用公式和定理，提高了学生变通思考问题和灵活应用概念、公式以及定理的能力.

三、在解题教学中适当应用变式，培养学生思维的发散性

解题教学中，变式常常表现为两类：一类为解题变式，即一题多解，也就是G.波利亚的《怎样解题》中提到的“你能不能用不同的方式重新叙述它……”；另一类为题型变式，即多题同解，也就是G.波利亚的《怎样解题》中提到的：“这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题.你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？”教学中可以恰当地变换题目的条件或结论，变换题目的表现形式，但要注意题目本身的实质不变.用这种方式进行教学，可以避免学生受思维定式的束缚，从而实现思维方向的灵活转变，使思维呈现发散的状态.

【例3】 一家商店销售某种进价为每件20元的服装，销售过程中发现，每月销售y（件）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数y=-10x+500.如果想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

解：依题意得：（x-20）y=2000，

即（x-20）（-10x+500）=2000，

解得x1=30，x2=40.

变式一：设该商店销售这种服装每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？

变式二：若这种服装的销售单价不得高于32元，每月想要获得的利润不低于2000元，那么每月的成本最少需要多少元？

以上的变式是在原题的基础上的自然引申，促进学生把知识学活，从而提高了学习效率.

【例4】 如图4，已知：A、C、B为同一直线上三点，分别以AC、BC为边在线段同侧作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F.若∠ACD=60°，则∠AFB= .

变式一：如图5，若∠ACD=90°，则∠AFB= .

变式二：如图6，若∠ACD=120°，则∠AFB= .

变式三：如图7，若∠ACD=α，则∠AFB= .（用含α的式子表示）

这一系列问题的本质，其实就是证明ACE≌DCB，然后利用全等三角形对应角相等及三角形内角和知识解决问题.

【例5】 人教版数学课本九年级（上）习题24.2第14题：如图8，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.

这道题涉及圆的切线的知识，如果学生只停留在就题论题上，这道题就失去了真正的内涵.所以教师要对此题进行变式，拓宽学生思维，加深学生对知识的理解.

变式一：如图8，AB为O的直径，C为O上一点，过点C的切线交AD于D，AC平分∠DAB.求证：ADCD.

变式二：如图8，AB为O的直径，C为O上一点且ADCD于D，AC平分∠DAB.求证：CD为O的切线.

变式三：若A、B、C三点均在O上，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB.求证：AB为O的直径.

综上可知，由“AB为O的直径”、“ADCD”、“CD为O的切线”、“AC平分∠DAB”四者中的任意三个条件可以推出第四个结论.

变式四：（2010・山东德州）如图9，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F.

（1）求证：BC与O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数.

高中数学常用公式及结论范文第4篇

【关键词】学优生；数学学习；指导

在竞争愈来愈激烈以及人类走向学习化社会的当今，更应着重培养学优生对未来社会的应变能力、独立思考、大胆求索的精神.数学正是以培养学生应变能力和创新精神而著称，因此，作为一名合格的数学教师，更应掌握激发学优生数学学习兴趣和动机的方法，使学生加倍努力地学习数学.下面是我对高中学优生数学学习指导的一些认识.

一、学优生数学学习的特点

（一）学优生数学学习的思维活动具有新颖、独特且有意义的特点

学优生数学思维能力突出，发散性的思维常常表现在不满足现有的结论和答案，他们喜欢对所学知识提出自己的见解和看法，尤其课堂是展现他们才智的场所.因此，高中学优生数学学习的方法和内容具有强烈的个性色彩，他们的思维不墨守成规、不同凡俗，有一定的价值.例如，

（二）学优生对知识的自主学习和运用的能力强

一般的高中学优生学习迅速，记忆力强，速度快而牢固，对事物能深入观察，能察觉一般学生不能察觉的事物.而且对事物能提出较多的问题，善于思考，抽象能力强.如“平面向量的应用举例”这节新授课，当笔者举例讲完向量在代数和几何中的应用时，学生H马上说向量还可以在三角中应用，然后就举例在右图中运用向量的数量积推出了两角差的余弦公式.作为数学教师，大家都知道这种方法是推导差角余弦公式的较好方式，而且，通过差角的余弦公式，我们可以得到更多的三角公式.

二、学优生数学培养的方法

（一）教学中注意学优生学习方法的培养.高中学生的学习习惯需要通过长期的训练和培养，在数学课堂教学中也要注意培养学生的学习习惯和方法，应该多鼓励他们掌握数学知识形成的过程.数学知识的形成，一般要经历知识的发生过程、发展深化过程、知识应用过程.对学优生，我们应该采取更多的引导，把知识转化成他们自己的东西.当知识发生过程与学生已有的知识紧密联系时，可以通过设计问题使学生在解决问题的过程中，自然形成新概念和新公式.如在上面提到的差角余弦公式，它是差角正弦公式、和角正余弦公式、和角正切公式、差角正切公式以及倍角公式的基础公式，这么多的公式都是通过差角的余弦公式推导出来的.我们应该引导他们自己去推导获得，激发他们自主建构新知识的思维活动.而不是给他们很多的三角题目，期望他们在做了很多题后才把公式强行记住.因此，在教学中应多让学生经历思维实践，从而促进学优生创新性学习和数学素养的提高.

（二）突出数学基本思想和基本方法的教育，促进灵活应用数学观念的形成，并激发学优生丰富的联想、类比、归纳等基本能力.数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学精髓，是将知识转化成能力的桥梁，有着普遍应用意义.比如，数形结合思想，它是用数（坐标）来研究几何（曲线性质）问题，因此，它贯穿了解析几何的全部.如果能很好地领悟这种思想，那么解决问题就能事半功倍.正如大数学家华罗庚说的：数缺形时少直观，形缺数时难入微.数学思想和数学题目是有血有肉结合在一起的，在平常任何一个时间我们都应当对学生进行渗透.其次，当把数学思想方法与教学内容有机地结合起来；当把整个高中的知识结构框图弄明白然后不断地渗透与复习，而不应该把某个数学思想限制在了某个章节里专门单独传授.最后，加强数学思想方法教学的系统性和有序性的研究，从而推进数学思想向更高层次的转化.

（三）关注学优生解题策略意识的培养.一方面，需要让他们系统地掌握平时经常用到的各种策略，并有意识地渗透到每一道题的具体分析中去；另一方面，还要根据具体的题型研究相应的策略.应当在日常的教学中引导学生积累“题源”，夯实基础，而不是通过“题海”来巩固训练.“题源”是将同一数学问题引向深入，是对同一数学问题的总体描述，揭示问题的本质特点.因此，对于学优生来说，首先应引导他们立足课本，指导他们阅读教材.因为教材是最根本的内容，只有好好掌握了才能灵活\用到毫无边界的“题海”当中.正如文章刚开始提到的那个题目，就是运用多参减元策略，而且在相应教材的课后练习中就有这个题目的类似模型.

三、结论

总之，学优生的培养要切实符合他们的心理状态和学习状态，当然还要符合自己学校以及学生本身的情况.学优生的培养是一个系统的工程，需要更多的研究.盼望我们广大教师能携起手来，共同探索出一条适合高中学优生数学创新性学习的道路.

【参考文献】

[1]罗增儒.数学解题学引论（第二版）[M].西安：陕西师范大学出版社，2008.

高中数学常用公式及结论范文第5篇

关键词：分类讨论 典型例题 规律方法 数学思想 意识培养

一、分类讨论思想在中学数学中的重要性

分类讨论思想又称“逻辑化分思想”，它是把所要研究的数学对象划分为若干不同的情形，然后再分别进行研究和求解的一种数学思想。分类讨论思想在高考中占有十分重要的地位，相关的习题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点，难度有易，有中，也有难题型可涉及任何一种题型，知识领域方面，可以“无孔不入”地渗透到每个数学知识领域。它一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学教养，分类讨论本质上是“化整为零，各个击破，积零为整”的解题策略。因此，掌握这一思想对于数学解题会有出其不意的效果。

二、引起分类讨论原因

1、涉及的数学概念是分类定义的（如|x|的定义，P点分线段的比等）；

2、公式、定理、性质或运算法则的应用范围受到限制；

3、几何图形中点、线、面的相对位置不确定；

4、求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；

5、数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同结果。

三、分类讨论的原则

1、分类标准统一，对象确定，层次分明；

2、所分各类没有重复部分，也没有遗漏部分；

3、分层讨论，不能越级讨论，有时要对分类结果作以整合概述。

四、分类讨论的一般步骤

1、确定讨论对象和确定研究的全域；

2、进行科学分类（按照某一确定的标准在比较的基础上分类），“比较”是分类的前提，“分类”是比较的结果，分类时，应不重复，不遗漏；

3、逐类讨论；

4、归纳小结，整合得出结论。

五、典型题例示范讲解

例1：若不等式m^2+mx+2>0对一切实数x恒成立，试确定实数m的取值范围。

解：（1）当m≠0时，mx^2+mx+2>0对于一切实数x

恒成立的充要条件是

（2）当m=0时，原不等式为2>0，显然对一切实数x恒成立，综合（1）、（2）可得，当0≤m

例2：若函数f（x）= （a-1）x+ax-x+在其定义域内

有极值点，则a的取值为？

解：由题意可得，函数在定义域内有极值点可转化为g（x）=（a-1）x2+ax-=0有解。

例3：设函数f（x）=x2+｜x-a｜+1，x∈R。

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的最小值。

解：（1）①当a=0时，函数f（-x）=（-x） 2+｜-x｜+1=f（x），此时f（x）为偶函数。

②当a≠0时，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2｜a｜+1 f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a），此时函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。

（2）①当x≤a时，函数f（x）=x2-x+a+1=（x- ）2+ a +

若a≤，则函数f（x）在（-∞，a］上单调递减。

从而函数f（x）在（-∞，a］上的最小值为f（a）=a2+1

若a＞，则函数f（x）在（-∞，a］上的最小值为f（） =

+a，且f（）≤f（a）。

②当x≥a时，函数f（x）=x2+x-a+1=（x+ ）2-a+

从而函数f（x）在［a，+∞］上的最小值为f（a）=a2+1。

六、规律方法总结

1、需要分类讨论的知识点大致有以下几点

绝对值的概念；根式的性质；一元二次方程的判别式符号与根的情况；二次函数二次项系数的正负与抛物线开口方向；反比例函数与正比例函数的比例系数k，一次函数y=kx+b （k≠0）的斜率k与图象位置及函数的单调性的关系；幂函数y=xn的幂指数n的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y=a^x （a>0且a≠1）、对数函数y=logax （a>0，a≠1）中底数a的范围对单调性的影响；等比数列前n项和公式中公比q的范围对求和公式的影响；复数概念的分类；不等式性质中两边同时乘以正数与负数对不等号方向的影响；排列组合中的分类计数原理；圆锥曲线离心率e的取值与三种曲线的对应关系；运用点斜式，斜截式直线方程时斜率k是否存在；角的终边所在象限与三角函数符号的对应关系，等等

2、分类讨论产生的时机

（1）涉及的数学概念是分类定义的；

（2）运算公式、法则、性质是分类给出的；

（3）参数的不同取值会导致不同的结果；

（4）几何图形的形状、位置的变化会引起不同的结果；

（5）所给题设中限制条件与研究对象不同的性质引发不同的结论；

（6）复杂数学问题或非常规问题需分类处理才便于解决；

（7）实际问题的实际意义决定要分类讨论。

七、培养学生对“分类讨论”的兴趣

分类讨论思想在数学的学习中是较为常用的，但是很大一部分学生对此存在误解，认为分类讨论思想是非常枯燥和抽象的，在数学解题过程中，学生往往陷入只是一味的按照通常的方法做下去，而不知道对题目进行分类处理，只死记公式应用，不理解公式推导过程。因而在学习和运用分类讨论思想的时候会存在反感心理。其实，分类讨论思想培养学生的逻辑思维能力的功能。教师在教学中应当从分类讨论的本质出发，在数学教学中改革教学方法，选择有数学逻辑性强的特征的知识进行教学，从学生熟悉的数学内容开始，多方面结合，增强学生对分类讨论思想的认识，选择恰当的时机和环境开展教学，以此来增强学生对分类讨论的兴趣。

八、加强数形结合思想训练

当学生弄清楚了分类讨论思想以后，教师在数学基础知识教学和及解题指导中，应尽量体现分类讨论思想方法的运用，使其达到自觉、自由的熟练运用。

在进一步的运用过程中继续加深对分类讨论思想的理解。这个阶段要注意设置阶梯，有明显的层次感，循序渐进，由浅入深。

九、结论

分类讨论是一种重要的数学思想方法，是一种数学解题策略，对于何时需要分类讨论，则要视具体问题而定，并无死的规定。但可以在解题时不断地总结经验。 如果对于某个研究对象，若不对其分类就不能说清楚，则应分类讨论，另外，数学中的一些结论，公式、方法对于一般情形是正确的，但对某些特殊情形或说较为隐蔽的“个别”情况未必成立，这也是造成分类讨论的原因，因此，在解题时，应注意挖掘这些个别情形进行分类讨论。