高中数学不等式的性质范文第1篇

关键词：高中数学；有效教学；数列

数列是高中数学教学的重要内容，是多种数学知识的交汇点，数、等式、方程、函数、简易逻辑等多个方面的数学知识都与数列有着密切的关系。数列的有效教学关系到高中生数学知识框架的构建，也关系到高中数学教学效果和质量的提升。探究高中数学数列的有效教学对于学生综合数学知识应用、解决实际问题的能力以及数学思维的锻炼等方面都具有十分重要的意义。

一、运用类比方法，刺激学生主观能动性

类比就是将两个具有相同、相似性质的对象进行对比分析的一种推理方式。类比方法在高中数列知识教学中被应用，是因为数列知识与很多数学教学内容之间有着紧密的关系，与很多知识之间存在着相同或者相似的性质。类比从本质上来说是一种推理形式，因此能刺激学生发挥主观能动性，积极参与到数列知识的学习探究中。高中阶段的学生已经具备了一定的类比分析能力，并且有着一定的数学知识储备，这为数列类比教学活动的开展奠定了良好的基础和条件。一方面，数列是一种典型的离散型函数，可以通过数列与函数的类比，利用函数的相关性质和知识引导学生对数列知识进行探究。以数列表达式相关内容的教学为例，可以将数学表达式与函数表达式进行类比教学，而一次函数单调递增和单调递减的性质也可以被类比应用到等差数列的单调性变化性质学习当中，相应的，指数函数的单调性质则可以被用于类比推理等比数列的递增、递减变化性质学习过程中。另一方面，可以对等差数列和等比数列的概念、通项表达式和性质等进行类比分析，加深学生对这两种基本数列相关知识的认识。例如，在学习等比数列通项公式的时候，教师可以引导学生在等差数列通项公式推导的基础上，开展探究，自主尝试推导等比数列的通项公式。相应的相关性质，如对于整数m、n、p、q，如果m+n=p+q，那么在等差数列中有am+an=ap+aq，等比数列中有am・an=aP・aq，这些都是可以通过类比教学方式开展的教学内容。因此，教师要注重数列知识与其他相关知识之间的关联性质，通过类比推理引导学生更好地深入数列知识的探究和学习过程中。

二、做好知识关联教学，构建数学知识网络体系

函数、导数、算式、不等式等数学知识都与数列知识有着十分密切的关系，为了提升数列教学的有效性，可以将数列知识与相关的数学知识结合起来，强化知识与知识之间的相互联系，在提升数列教学效果和质量的同时，帮助学生构建数学知识网络，促进学生数学能力的全面提升。以数列知识与函数知识的结合为例，做好数列知识与函数知识的联系教学，这不仅是提高数列教学效果的重要手段，而且是高考命题的最主要类型之一。例如，在苏教版高中数学教材中等差数列中有一道例题“已知等差数列an的通项公式为an=2n-1，求首项a1和公差。”这道例题求解的最后有一句总结：“an=2n-1是关于n的一次式，从图像上看，这表示数列an的各个点都在直线y=2x-1上”，并且给出了相应的函数图形。这是函涤胧列知识联系的一个基本例子，教师在数列教学过程中要对学生的这部分能力进行强化培养。

三、挖掘教材知识，强化有效教学

高中数学教师要做好教材内容和数学知识的挖掘工作，例题、习题、课后练习题等这些都是教学的重点，也是开展有效教学的重要素材。首先，教师要引导学生对例题进行自主的解析，例题都是精选的教学案例，是教授基本知识、培养基础解题方法的重要素材，教师要引导学生对例题进行充分的分析，并且结合学生的知识储备，对例题进行扩展，举一反三，提高教学效果。其次，要做好习题教学，对数列知识进行巩固，在课堂习题巩固环节，教师可以采取合作竞争的方式，对学生进行小组划分，根据练习习题和课堂教学安排，设定一定的时间，看看哪个小组能够解决尽可能多的问题，这样有利于学生在相对短的时间里集中精力，加深对所学知识的印象，同时也能够充分地调动学生的学习积极性。最后，课后练习是巩固学生知识和能力的重要环节，在这个环节的教学指导过程中，教师要鼓励学生开动思维、发散思维，培养学生的思维能力。

教师要做好类比推理教学、知识联系教学和教材知识挖掘等多个方面的工作，才能不断提高数列教学的有效性，以数列知识为基础联系点，扩展学生的数学知识网络体系，提高学生的数学学习能力。

参考文献：

[1]姜亦春.新课标下数列有效教学研究[D].烟台：鲁东大学，2014.

高中数学不等式的性质范文第2篇

【关键词】研究性学习;素质教育;开放式长作业

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089 (2012)01-0096-02

众所周知，普通高中一进入高三，主要任务就是复习迎考。在这一阶段，往往忽略甚至放弃了研究性学习与素质教育。事实上，在这一阶段，更应重视研究性学习与素质教育。高三进行研究性学习与素质教育，与高考并不冲突。高三搞好研究性学习与素质教育，可以使学生更轻松地掌握知识，更有利于学生的高考。

素质包括很多方面，生理素质，思想品德方面的素质以及科学文化知识方面的素质。各方面的素质的培养是同等重要的，但是从时间分配上来说，肯定不能平均分配，肯定多数时间都是用在科学文化知识的素质教育上。各方面的素质教育各有特点，但它们又是相互交融的，在实施过程中不可能把它们完全割裂开来进行。在进行科学文化素质教育的同时，又要兼顾生理素质，心理素质等的教育。

对数学科来说，素质教育究竟是什么样的教育？对这个问题，我们可以从考纲中找到答案。让学生掌握数学基础知识，培养学生的逻辑思维能力，运算能力，空间想象能力，以及实践能力和创新意识，培养学生应用数学的意识，培养学生的数学思想，提高学生的数学素养，就是数学科应进行的素质教育。

对学生进行综合的素质教育及能力培养，研究性学习是可以发挥极大的作用的。研究性学习可以使学生的学习更灵活多样，丰富多彩，使学生在更轻松的环境中学习；通过研究性学习，可以激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性；更有利于学生的心理、心理素质的发展。每年（特别是过去）都有一些高三学生患精神方面的疾病（有的甚至是很严重的），这与那种单调枯燥的复习方式有很大的关系。

在教育部的《普通高中“研究性学习”实施指南（试行）》及其通知中，对研究性学习的内容选择、实施类型、一般程序等都作了很详细的说明。《实施指南》中提出：研究性学习的组织形式主要有三种类型：小组合作研究、个人独立研究、个人研究与全班集体讨论相结合。其中“个人独立研究”可以采用“开放式长作业”形式，即先由教师向全班学生布置研究性学习任务，可以提出一个综合性的研究专题，也可以不确定范围，由每个学生自定具体题目，并各自相对独立地开展研究活动，用几个月到半年时间完成研究性学习作业。

就目前的现状，可以说很多学校在高三阶段完全放弃了研究性学习和素质教育，就是集中精力复习应考，笔者通过教学实践证明，高三阶段通过研究性学习实施素质教育是切实可行的，而且是有利于学生高考的。

结合目前的实际，笔者认为高三阶段的研究性学习应偏重于纯数学纯理论的研究，进入高三，不可能再让学生走向社会，研究数学在生产实践中的应用。高三的研究性学习可以采用个人独立研究为主，与他人共同探讨为辅的方式进行。老师要精心选取、设计课题。课题宜小不宜大，要紧扣教材与考纲，针对能力的培养来提练数学问题，让学生通过对问题的解决掌握数学知识、数学方法与数学思想。对一个问题研究之后，作一个简单的归纳总结，不必写小论文。时间也不宜过长，一般一到二周一个小课题。这样做也完全符合教育部的通知要求。

在高三的研究性学习不同于高一，高二的研究性学习，要立足于通过研究性学习使学生更加牢固的掌握数学基础知识，发现知识之间的内在联系，培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养和能力，顺利通过高考这一人生中的重要一关。作为研究性学习的研究课题，选题要有一定的深度，要有研究价值，要在提高学生的学习兴趣和提高学生能力方面起到一定的作用。综合以上考虑，笔者选取设计了以下一些课题：

课题一，研究函数的图象

请学生先看看下列问题：

函数f(x)=x2+1x2+1的导数为：f(x)=-4x(x2-1)2。由此可知，函数f(x)在区间(-∞,-1)和(-1,0)内是增函数；在区间(0,1)和(1,+∞)内是减函数。显然函数f(x)在x=0处取得极大值-1，由此我们得到函数的简图。

1、请大家思考，作函数图象应考虑哪些问题？根据你的思考归纳作图的步骤。

2、根据你归纳的作图步骤，作下列函数的简图：

（1）f(x)=x2+8x （2）f(x)=92x+1-2x

3、请同学们自己找一些函数作出它的图象。

课题二：概率分布的研究

1、某人有4个鸽笼，养了20只鸽子，若每只鸽子随机地飞进每一个鸽笼，试求出某一鸽笼的鸽子数的分布列，并求出期望。

2、以上概率分布属于什么分布？请再举出至少三个属于这一分布的例子。

课题三：不等式的证明方法

先用分析法证明以下不等式，然后再试着用其它方法证明。

（1）已知：ΔABC的三边的长是a、b、c，m为正数，求证：aa+m+bb+m＞cc+m

（2）已知：a≥1，b≥1，c≥1，求证：4（1+abc）≥（1+a）（1+b）（1+c）

（3）已知a,b,c∈R+，求证：ca+b+bb+c+bc+a≥32

联系以上不等式的证明思考：分析法证明不等式有什么优点和缺点？其它方法证明不等式有什么优点和缺点？

课题四：导数的应用

1.已知x＞0.求证：（1）ex＞x+1 （2）1n(x+1)＞xx+1

2.已知f(x)=log2(x+1)，且a＞b＞c＞0.试比较f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小。

3.已知0＜a＜b,试比较(1+a)a与（a+b）b的大小。

4.求f(x)=5x-4x2+x的值域。

请同学们思考，如何用导数解决数学问题？导数可以解决哪些问题？除了以上问题之外，你还可以找到些什么问题？

课题五：数列与不等式

1.{an}是各项为正的等差数列，p,q,r为正整数。求证：

（1）若p+q=2r,则1a2p+1a2q≥2an；

（2）1a21+1a22+1a23…+1a22n-1≥2n-1a2n(n＞1).

2.已知正项数列{an}满足a1=p(0＜p＜1),且an+1=an1+an.（1）求通项an；

（2）求证：a12+a23+a34+…+ann+1＜1

思考：（1）数列求和有哪些方法？

（2）涉及不等式的数列的和，“和”如何处理？结合以上两题及你自己所遇到的类似问题，作一简单的归纳总结。

课题六：递推数列

1.在数列{an}中，a1=2,an+1=an+1，求该数列的通项an

2.在数列{an}中，a1=2,an+1=3an，求该数列的通项an

3.在数列{an}中，a1=1,an+1=2an+3，求该数列的通项an

4.在数列{an}中，a1=1,an+1=an+2n+1，求该数列的通项an

5.在数列{an}中，a1=1,an+1=2a+2n+1，求该数列的通项an

6.在数列{an}中，a1=1,an+1=3an+2n+1，求该数列的通项an

7.在数列{an}中，a1=1,2an+1=an+2n，求该数列的通项an

8.在数列{an}中，a1=1,an+1=an+2n-1，求该数列的通项an

高中数学不等式的性质范文第3篇

关键词： 不等式章节 高中生学习品质 培养策略

俗话说，习惯成自然，功到自然成。教学活动的目的，不仅仅是“解疑释惑”，向学生传授知识内容和技能，更重要的是“教人求真”，向学生传授做人的道理，让他们“学做真人”。教学实践证明，学生学会学习的技能，掌握学习的方法，提高学习的品质，能够对学习效能、学习习惯的提升和养成起到促进和推动作用，并使学生终身受益。新课程标准的全面贯彻落实，培养学生良好的学习品质和素养，成为重要的教学目标。因此，教师应将培养学生良好的学习品质作为新课改下有效教学活动的首要任务。不等式章节是刻画现实世界中不等关系的数学模型，是解决许多实际问题的重要“工具”。高中生通过对一元二次不等式、二元一次不等式（组）和基本不等式的研究和学习，学习品质得到有效锻炼和树立。下面我对不等式章节教学中学生良好学习品质的培养进行探讨。

一、利用不等式章节内容的广泛应用性，培养高中生能动积极的学习态度。

“态度决定一切”。积极向上的学习态度，是学生学好数学知识、解决数学问题的重要前提和思想保证。高中生处在人生发展的决定性阶段，良好学习态度的树立有助于学生更好适应社会，展示才能。不等式章节是解决许多数学问题的重要工具，在现实生活中有着广泛应用，这就为培养高中生积极主动的学习意识，端正高中生的学习态度，打下了基础，提供了条件。如在二元一次不等式组的教学活动中，通过对该节知识内容的分析，可以发现，二元一次不等式组是解决实际问题的重要数学模型，也是刻画区域解决简单线性规划问题的工具。因此，教师可以在新知教学活动中设置“有粮食和石油两种物资，可用轮船和飞机两种方式进行运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果分别为300t、250t和150t、100t，现在想要在一天内完成运输2000t粮食和1500t石油的任务，安排的轮船的艘数x和飞机的架数y应满足什么条件？”现实问题，让学生感知该节知识点的应用性和学习掌握知识内容的现实意义，从而学习意识更强，学习态度更好。

二、发挥不等式章节案例的能力发展性，培养高中生探索创新的向上精神。

学习探知的“道路”充满了“荆棘”和“坎坷”，需要保持克难求进、勇于创新的积极向上的精神，这也有助于高中生探索创新、克难求进的良好学习精神的培养。在不等式章节案例解答过程中，需要用到的数学知识较多，规律性问题较多，同时与初中知识有着密切的联系，学生在解答不等式问题案例时，需要认清问题案例内涵、找出问题条件之间的深刻联系，进行严密的逻辑推理，构建严谨的知识网络体系，这一过程中，高中生的探索实践能力和创新思维能力能够得到有效锻炼，逐步树立探索创新精神。

解得，t≤-2或t=0或t≥2.

t的取值范围是{t|t≤-2或t=0或t≥2}.

高中数学不等式的性质范文第4篇

关键词：不等式；教学；策略；中职；数学

《不等式》知识是数学基础理论的一个重要组成部分，它是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别，是研究数量的大小关系的必备知识，是进一步学习数学和其他学科的基础和工具。不等式性质是《不等式》教学的核心，在中等职业学校，教师如何更好地开展不等式性质的教学工作呢？笔者根据中职学生文化基础差、学习兴趣缺乏、逻辑思维能力弱、理解能力不强、注意力持续时间短的特点，而设计、运用了不等式性质教学的五化策略，通过实践，取得了较好的教学效果。现将此五化策略简介如下：

1.名称特征化：此策略即根据不等式性质特征而给该性质命名。通过对于各不等式冠以体现其特征的名称，才能更好的引发学生的有意注意，弥补学生记忆力欠佳、有意注意目标不明的不足。冠名有利于学生的记忆，也有利于学生的联想应用，使学生学得较轻松。

2.导入形象化：此策略即用具体形象表述不等关系，使性质内容从具体的物质的关系中抽象出来。逻辑思维能力较低的学生，通过形象化的直觉效果使学生产生共鸣，从而使其对于不等式性质的认知自觉自然，在其头脑中留下深刻印象。

3.语言自然化: 此策略即用学生日常用语来表述不等式性质。数学知识的呈现与表达方式主要有自然语言、图形语言与符号语言，数学基础差的学生习惯于自然语言、图形语言，而对于符号语言却难以理解、且不能运用其表达自己的思路。此策略解决了学生对于符号语言在表达、理解、应用上的困难。

4.理解生活化: 此策略即运用学生有生活体验的事例诠释不等式性质。数学本身来源于生产生活实际，由于符号语言表达的数学知识对于他们来说感觉枯燥，而贴近生活的事例把抽象的数学化了的知识还原，对于加深理解、掌握知识中思想内涵，提高学习兴趣、培养灵活运用知识的能力、学会数学思考是很有帮助的。

5.表达解决数学化:不等式性质教学的目的是学会利用不等式的性质对不等式进行变形，训练学生的推理能力。为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础。让学生体会类比的数学思想方法，培养其观察、分析问题的能力和总结归纳抽象概括的能力。所以，最终要使学生学会运用符号语言对不等式进行证明，学会运用符号语言进行分析、推理。

不等式性质教学的五化策略的具体运用：

例1，不等式性质2（传递性）：如果a＞b，b＞c，那么a＞c

名称特征化：传递性。

导入形象化：（如下图），三个圆柱的体积依次为a、b、c，学生观察发现a＞b，b＞c，直觉告诉学生a＞c。

语言自然化：第一量大于第二量，第二量大于第三量，则第一量大于第三量。

理解生活化：一块三角板重量大于一课本重量，课本重量大于一支粉笔重量，一块三角板重量一定大于一支粉笔重量等等。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0（1）

b＞c

b-c＞0（2）

由于两个正数的和还是正数，得a-b+b-c＞0

a-c＞0

即 a＞c

“两个正数的和还是正数，得 a-b+b-c＞0”，学生想不到，要培养学生的能力，就要提问，为什么会想到将a-b与b-c相加？学生一般回答不出，这里老师要重点讲解。

例2，不等式性质3（可加性）：如果a＞b，那么a+c＞b+c

名称特征化：可加性。

导入形象化：（如下图），三个圆柱的体积依次为a、b、c，学生观察发现a＞b，直觉告诉学生a+c＞b+c

语言自然化：不等式两边同时加上同一个数，所得不等式与原不等式同向。

理解生活化：我的工资比你的工资高，老板同时给我们加一样的薪，加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0

a+c-b-c＞0（怎么会想到加c再减c，必须给学生分析清楚）

即 a+c＞b+c

这种证法有利于创新思维的培养。

或运用作差比较法：

（a+c）-（b+c）= a-b

a＞b

a-b＞0

（a+c）-（b+c）＞0

即a+c＞b+c

这种证明在于引导学生联想，巩固与运用作差比较法。

例3，不等式性质3之推论：如果a＞b；c＞d，那么a+c＞b+d。

名称特征化：同向可加性。

导入形象化：（如下图），四个矩形的面积依次为a、b、c，d，学生观察发现a＞b，c＞d，直觉告诉学生a+c＞b+d。

语言自然化：两个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。

理解生活化：我的工资比你的工资高，老板同时给我们加薪，给我加的薪比给你加的薪多，加薪后我的工资还是比你的工资高。

问题解决数学化：

a＞b

a-b＞0

c＞d

c-d＞0

（ a-b ）+（c-d）＞0（两个正数的和还是正数）

即 a+c＞b+d

例4，不等式 性质4（可积性）：（1）如果a＞b，且c＞0，则ac＞bc；（2）如果a＞b，且c＜0，则ac＜bc。

名称特征化：可积性。

语言自然化：在不等式两边同时乘以一个正数，所得不等式与原不等式同向；在不等式两边同时乘以一个负数，所得不等式与原不等式反向。

理解生活化：（1）一台某型号电脑的价钱比一辆自行车的价钱多，5台电脑的价钱显然比5辆自行车的价钱多。（2）某企业员工甲比乙每月的奖金多，由于甲乙在生产中出了事故，依规定甲乙都将受到从工资中扣出月资金两倍工资的处罚。显然，甲受罚扣出的工资比乙受罚扣出的工资多。

问题解决数学化：

（1） a＞b

a-b＞0

c＞0（怎么会想到（a-b）c，必须给学生分析清楚思路是怎样形成的）

（a-b）c＞0

即ac＞bc

（2） a＞b

a-b＞0

c＜0

（a-b）c＜0

即ac＜bc

例 5，证明不等式：＞（其中a、b、m均为正数且a＞b）

导入形象化：在一杯糖水中添加糠后，所得糖水一定比原糖水更甜。这个事例对于学生来说是显然的。

语言自然化：分式的分子分母加上同一个数，所得分式一定大于原分式。

理解生活化：在一杯糖水中添加糠后，所得糖水一定比原糖水更甜。

问题解决数学化：

证明：-==＞0

＞

参考文献：

高中数学不等式的性质范文第5篇

【关键词】类比推理 高中数学 相似性

一、利用结构相似性进行类比推理教学

利用结构相似性进行数学类比推理教学是高中数学教学中常用的方式，这种类比教学方式在应用起来也相当灵活多变。高中数学中的许多运算和运算规律的结构都有一定的相似性，在“同”中由存“异”，如果数学教师能够利用这些结构相似性进行类比教学，将有利于学生接受新的运算，还能让学生去发现和比较两者之间的区别和联系，方便学生的记忆。本文所选的教学案例为概率事件的关系与运算，直接给出概率事件的关系和运算的，采用的是类比集合的关系和运算方式，因为这两者之间具有结构上的相似性，比较起来也较为直观形象，

类比教学的准备程序首先要要找到类比的“源”，依然设计成课堂提问的形式：哪位同学可以总结一下，集合之间都有哪些关系？我们又如何用韦恩图来表示这些关系呢？韦恩图来表示集合之间的关系，有哪些优点呢？集合之间的预算都有哪几种形式？如果要用数学符号来表示这些运算，那又有什么样的优势呢？

课堂上，我们开门见山提出一个引子，直接用事件B包含事件A的概念来直接导入，从而为下面的类比过程提供一个“靶”问题，这里的“靶”只是作为一个表面上的概念来导入，更为对概率事件更为深入的概念理解还需要靠类比推理过程实现。

我们继续设问：上面的这个概念比较抽象，我们能不能改用一种更为直观明显的方式来展现这个概念呢？此处提问是为了引导学生用韦恩图来研究集合之间关系的方法来类比研究事件之间的关系。

继续提问：现在，既然同学们已经将概率中的事件和集合之间建立了联系，那么，集合中的空集，与事件相对应的又是什么？集合中的“若A属于B，B也属于A，则A等于B”这个运算方式用到事件中来，又怎样去理解呢？根据上述类比过程和形式，同学们又能不能尝试着找到集合与事件之间的对应关系呢？如果学生能够就以上问题顺利找到我们所预期的对应关系，我们还可以进一步设计更为具体的问题进行下一步的引导：

提问：我们如何理解集合中并集的运算，如果将这种并集的运算类比到事件中来，我们又该如何理解？以此类推，如果交集运算类比到事件中来，你又是如何理解的？

二、利用性质相似性进行类比推理教学

将性质相似性运用到高中数学教学中来，可以达到举一反三，触类旁通的教学效果。为了揭示这种类比推理教学范式的具体操作过程，本文以等比数列性质作为教学案例来进行阐述说明。

众所周知，学生对于等比数列的学习都是以等差数列作为基础的，等比数列的性质学习当然也离不开等差数列，前一节我们也以等比数列的概念作为教学实例来讲解了结构相似性进行类比推理教学的过程，因此，我们也可以在这里借用两者在概念上的结构相似性，也即存在有效的类比条件，用这种相似性的类比来给学生介绍等比数列性质。

在类比教学的准备阶段，我们依然是需要帮助学生找到类比推理的“源问题”，也即旧的知识结构，我们在这里是用等差数列来类比等比数列，因此，“源问题”应该就是等差数列的性质。考虑到等差数列的性质较多，我们采用“统一复习、统一类比”上表中所列性质的方式来引导学生。之所以这样考虑，是因为这样的程序与逐条类比相比，时间较短，但是整个过程基本上都是学生自己独立思考的，而且没有教师的思维暴露过程，只要教师在类比过程中及时纠错，学生就能够记忆深刻，从而掌握的更为牢靠。但是“逐一复习并类比”的也有自身的优点，这种类比的全程都有教师进行辅导和纠错，但是由于缺乏独立性，学生的记忆效果却不如前者好。以上两种类比过程说明，教师在课堂上可以根据教学效果的不同要求来选择合适的方式。

性质相似性的高中数学类比教学，有两方面的优势：其一，学生可以按照这种类比范式来开发探索新知识的线索，在学习时可以照此前进，而教师则要在这一过程中对学生进行引导和纠错，以避免学生出现类比错误而不自知；其二，虽然类比的两个对象之间存在许多非常相同或者相近的特点，但是细节上还是有很多差别的，学生通过类比就可以更明显地发现两者之间的共同之处，而且对细节的把握也更多，从而强化了对共同点的认识以及对不同点进行了区分；其三，由于类比关系的存在，学生在课后整理记忆时也更为方便，同时运用类比也将知识的学习变得更为灵活，这样容易构建学生的数学知识体系，真正达到触类旁通的效果。

三、利用研究方法相似性进行类比推理教学

数学作为一门基础学科和工具学科，其研究方法在许多领域都有广泛的应用，同样地，在数学的知识体系内，也时常运用研究方法上的相似性来进行类比，探究新知识。为了说明研究方法的相似性是如何运用到高中数学类比推理教学中的，本文将以对数函数的性质作为教学案例进行阐述。

在学习对数函数之前，学生就已经学习过指数函数的性质以及图像，因此，在教学中可以指数函数的性质为蓝本和依据展开。利用研究方法的相似性进行类比推理教学。按照指数函数部分对学生的要求，学生不仅要掌握其性质，更为重要的是要在教师的引导下学会研究一个新函数性质的相关方法，从而在今后的学习过程中能够运用类比推理这种方法来研究其他的函数相关性质，这也是对学生综合能力的培养和提升，因此，在运用类比推理方法来研究对数函数之前，教师应该帮助学生回顾和复习，以此来提示学生回忆在研究指数函数性质的时候所使用的方法，也即“源问题”，而不仅仅是回顾指数函数的相关性质。

教师在课堂上引导学生用类比推理研究函数性质的方法来认识对数函数的性质，依然采用提问的形式来启发学生的思维：现在我们来学习对数函数的性质，本节课的学习，我们将采用研究指数函数性质的方法来展开，那么，同学们是否可以回顾下我们在学习指数函数的过程中用的是什么方法呢？你能不能尝试用这种方法去研究对数函数的性质呢？你又准备从哪几个方面、用什么样的途径去研究这些性质呢？我们怎样才能将这些性质清晰地展现给自己和同学呢？通过设计研究方法的类比，来让学生更为容易地接受新知识，课堂上通过提问的方式也能促进学生更加积极地思考，形成自主学习的氛围，这样无疑可以有效达到新课程所要求的培养学生的学习能力和掌握研究方法的双重标准，也为后续的幕函数以及三角函数性质的学习穷实了基础，做到了提升方法的同时，也学到知识。

参考文献