高中数学公式定理范文第1篇

论文摘要：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。

公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。

1.数学理解的作用

1.1理解可以促进记忆

由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。

1.2理解能降低知识的记忆量

没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。

1.3理解将推动迁移

迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。

1.4理解会影响信念

学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。

2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施

2.1教师要增强对公式和定理证明的意识

在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。

2.2重视学生数学语言的运用和理解

让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。

2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识

问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。

2.4教师有时要基于数学史作教学设计

以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。

2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词

比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。

3.结论

综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。

参考文献：

[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[j].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.

[2]胡梅.等比数列前n项和公式的七种推导方法[j].考试(教研版),2009(07):67.

高中数学公式定理范文第2篇

一、数学理解的层次

数学理解由浅到深，具有一定的层次性，后一层次包含前面的层次，每一层次具有质的不同，这是量变到质变的必然结果．按照数学理解的层次，可将数学理解分为正向理解，变式理解和反省理解．

1．正向理解

正向理解指能由数学概念，定理，公式的条件得出结论的理解．正向理解反应了学生的正向思维，是一种初步的理解．

一看到条件，就想到相应的结论是正向理解的标志．正向理解还包括能举出数学概念的正面例子，能学会数学定理的基本应用，能学会数学公式的正向应用等．正向理解是对学生数学理解的最基本要求，应力争使每个学生都达到要求．

2．变式理解

变式理解指数学问题的形式虽然变化了，而数学本质仍然保持不变的一种理解．变式理解是数学理解的较高要求，力争使较好的学生达到这一水平．通过变式教学，学生可以达到变式理解的水平；学生不但掌握数学定理的正向应用，而且还可以变化条件应用；学生不但掌握数学公式的正向应用，而且还能掌握数学公式的逆向应用；学生可对数学问题进行一题多变，一题多解等变式理解．

3．反省理解

反省理解也叫反思理解，是对数学理解的反思回顾和再理解．反省理解也可视作是透彻理解．学生达到这一理解层次后，便可知晓知识的来龙去脉，能举一反三，触类旁通．反省理解随着学生的年龄增大而增强，当学生进入形式运算阶段后，反省理解才有质的飞跃．培养反省理解不要急躁，要符合学生的心理规律．

二、数学知识理解的分类

只有对被理解的数学知识进行合理的分类，才能更有助于数学理解．现按最常用的方法将被理解的数学知识分类为：对数学概念的理解，对数学公式的理解，对数学定理的理解和对数学问题的理解．

1．对数学概念的理解

数学概念是构成数学知识的细胞．理解概念要充分揭示概念的本质特征，使学生确切理解所讲述概念．另外，只理解概念的定义是不够的，还要掌握概念的内涵．理解概念不仅要理解概念的内涵，还要理解概念的外延，这是概念的质与量的表现，二者是不可分割的．

2．对数学公式的理解

数学中存在大量数学公式，它们是推理和变形的工具，有着广泛的应用．数学公式可概括为三用，即正着用、变着用、逆着用，这三用的难度是逐步增加的．如平方差公式（a+b）(a-b)=a-b，正着用就是指公式左边符合两项和两项差的乘积条件就可直接应用，得出简洁的结果．变着用：是指将暂时不能直接利用公式的变形后再利用公式．例如：（a+b-c）(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)]后就可以利用前面的平方差公式．逆着用：是指将公式的条件和结论互换后的利用．公式是一个恒等式（在一定条件下），左右两边互换后仍然成立．再以平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2为例，逆着用就是指a2-b2=（a+b）(a-b)也就变成因式分解的平方差公式了，以上三种用法对应于数学理解的三个层次． 转贴于

3．对数学定理的理解

数学定理是推理的依据，在证明中有举足轻重的作用．数学定理的正向理解是指能正确区分定理的条件和结论，并能直接利用数学定理．数学定理的变式理解指的是能直接创造定理成立的条件来利用定理解决问题，其中创造条件包括能挖掘隐藏的条件或能推出需要的条件，并会进行一题多解，一法多用等．数学定理的反省理解指能够解决条件开放或结论开放的开放题，提高学生的反省理解．

4．对数学问题的理解

基础性数学问题条件和结论都比较清晰，难度系数不大，学生只要弄清题意，就可逐步解决．综合性数学问题难度系数较大，达到变式理解的学生基本可以解决这类问题．开放式问题条件或结论部分是开放的，思维要求具有灵活性，难度系数一般很大，具备反省理解的学生较有可能解决此类问题．

三、提高学生数学理解水平的途径

学生对数学知识的理解是逐步深入的，教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解．

1．促进合作交流

新课程提倡合作学习，在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流，然后组内选代表和老师进行数学交流．通过数学交流，学生的表达能力提高了，对知识的理解深刻了，学习的兴趣也浓厚了．学生之间的数学理解水平有差异，通过数学交流可以相互取长补短，同时提高和进步．

2．变式练习

变式练习指的是保持问题的本质特征不变，通过变化问题的非本质特征进行练习的方法．变式包括概念变式、过程变式和问题变式．通过这三类变式，可使教学多变化，少重复，提高学生数学的理解水平．问题的一题多解，一法多用，一题多变，多题归一，可以让学生体会到数学的奥妙，从而产生浓厚的兴趣和学习欲望，促进数学理解的水平的提高．在概念形成后，不要急于应用概念解决问题，而应多角度，多方位，多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质．

3．指导学生进行自我提问

通过自我提问，这里的问题就变化为自己的问题，从而诱发学生进行思考，提高学生的数学理解水平．

4．进行分层教学

分层教学时将同一班级的学生按成绩分为优，中，差三个层次进行教学，教学时照顾到学生的个别差异，采取因材施教，使每个学生都得到不同的发展，提高学生的数学理解水平．在教室中实施教学目标分层，课堂提问分层，练习分层，作业分层，小组内分层，使教学处在学生的最近发展区，使学生跳一跳，便能摘到知识之果，从而使每一层次的学生的数学理解水平都有所提高．

高中数学公式定理范文第3篇

一、搞好初高中知识衔接，加强体系化教学

高中数学的三大主干内容在初中甚至在小学数学中就有所涉猎，在刚刚升入高中阶段，一定要给学生搭建实实在在的知识迁移平台，而不能把高中数学与初中数学的关系轻描淡写，过于神话高中数学的抽象性，把学生带到云里雾里。人的身体、心理发展是循序渐进的，知识的接受和运用更要循序渐进。在高中的第一节数学课堂上，向学生做好教学内容介绍，讲清楚知识体系，它是如何由初中知识发生、发展而来的，重点阐明它以后的发展方向和程度，让学生有个方向感和熟悉度，给学生一颗定心丸，以消除学生对高中数学的恐惧感。

二、把握新知识的生长点，加强体系化教学

在教学中追根述源，注重旧知识的合理再现，准确地把握新知识的生长点。例如，在讲解求函数值域这一知识点时，为了增强可操作性，我把初中就熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数作为基本函数，以基本函数作为生成元，合成多项式函数、分式型函数、含无理式的函数等，理清新函数与基本函数的内在联系和外在形式特征，依托旧知识生成新问题。随着学习的逐渐深入，基本函数的队伍逐渐壮大，这些函数以四则运算或复合的合成方式有规律地创设出精彩纷呈的函数家族。把基本函数和合成方式的掌握做为主线，使学生对函数值域的认识达到形散而神不散的意境，使函数值域问题有章可循。

三、构建合理的知识网络，加强体系化教学

高中数学贯穿着概念、定理、公式教学，不但需要理解，还需要记忆，只有牢固记忆概念、定理、公式，才能灵活应用。为了提高学生记忆的准确性和持久性，我在教学中帮助学生构建合理的知识网络。《三角函数》这部分内容公式较多，公式的记忆给学生带来很大负担，公式记得混乱成为解决与三角函数有关问题的障碍。为了解决这个困扰，我在教学中进行了“减少”记忆量的尝试。以任意角三角函数定义为中心，生成第一层次公式：同同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和的余弦三角函数公式；再以第一层次公式中的一个或两个为基础生成第二层次公式：二倍角公式、两角差的三角函数公式、“升降幂”公式。其中只要牢记任意角三角函数定义，掌握生成其它公式的规律，就实现了三角函数知识网络的构建。这样三角函数公式记忆就变成一个定义、三个公式（第一层次），把学生从“混乱”中解救出来，合理清晰的知识网络有利于学生记忆的准确性和持久性。

四、探索解决问题的方法，加强体系化教学

为了解决学生普遍存在的能“听会”、不“会想”的问题，我在教学中以达到解决问题的目的为主线，广开思路，群策群力，搜集相关的定义、定理、公式，形成解决问题的方法链条，这样能有效地促使学生有所思、有所想。解决问题链条化的知识是死的，但运用的方向、整合的方法是灵活的。有所思、有所想不是目的，有所作为圆满解决问题才是终极目标。

高中数学公式定理范文第4篇

1巧借“概念图”回顾教学内容，帮助学生巩固数学概念

在高中数学教学中，由于受到课堂教学时间、教学计划和教学内容安排等诸多因素的限制，很多学生对教学内容的认识、理解和学习都存在片面性，无法将教学内容有机结合起来形成整体.如果学生在课后没有及时对其进行分析、思考和巩固，就会导致对数学概念和数学知识无法做到综合应用.因此，数学教师需要在课堂教学中，巧借“概念图”帮助学生回顾教学内容，这样既可以帮助学生巩固数学概念和数学知识，又可以帮助学生对教学内容进行消化吸收.例如：在苏教版高中数学必修二第二章第一节“直线与方程”的讲解中，教学内容既包括倾斜角和斜率等数学概念，又包括直线方程的表达形式、距离求解和两直线间位置关系等内容，而每部分教学内容又涉及很多的数学公式.学生在分课程学习的过程中，很难做到一窥全貌.教师可以在整节知识讲解结束后，单独安排一节课的教学时间，引领学生以“概念图”的形式对教学内容进行回顾（如图2），以加深学生对数学知识的理解和掌握.在教师的概念图中，不仅将数学概念和数学公式逐一列出，而且对数学概念和数学公式应用的条件也有详细的说明.同时，数学教师在讲解的过程中，还可以与学生进行积极的互动交流，以引导的方式让学生回顾相关的数学概念和数学知识，从而加深学生对教学内容的印象.

2巧借“概念图”加强知识联系，帮助学生推导数学公式

高中数学教学内容中包含着很多数学公式，这给学生的理解和记忆造成了一定的困难.因此，高中数学教师在课堂教学中，可以巧借“概念图”，将不同数学公式之间千丝万缕的联系清晰直观地呈现出来，这样既可以帮助学生综合应用数学公式，又可以帮助学生学会推导数学公式，降低学生记忆数学公式的难度.例如：在苏教版高中数学必修四第三章“三角恒等变换”的讲解中，教学目标要求学生既要掌握数学公式的理解和运用，又要了解数学公式的推导过程，尝试运用所学数学知识推导两角和与差及二倍角公式.很多学生对两角和与差及二倍角公式的运用较为熟练，但是对于其推导过程却不太熟悉，只能通过死记硬背的方式掌握数学公式.数学教师可以将和角公式、差角公式和二倍角公式以“概念图”的形式进行呈现（如图3），帮助学生更好地理解、掌握和运用这些数学公式.在概念图中，学生可以很清楚地认识到不同数学公式之间的关系，以及相互推导的关键环节，这样既减少了学生记忆数学公式的时间，提高了学生记忆数学公式的效率，又帮助学生加深了对数学公式推导过程的理解，为学生更好地运用数学公式解题创造了有利的条件.襛巧借“概念图”进行解题，提高学生解题水平概念图不但可以帮助学生掌握数学概念之间的联系，而且可以帮助学生求解较难数学题目，让学生找到正确的解题方法和解题思路.因此，高中数学教师在教学中，可以利用“概念图”指导学生分析和思考题目，建立已知条件和求解问题之间的“概念图”.例题：已知函数f（x）=loga（2－ax）在区间［0，1］上为减函数，求a的取值范围.分析：本题为对数函数中的综合题，虽然题目中的已知条件较少，但是在底数和真数中均含有参数a，即使对底数进行分类讨论，也不太容易求解最终的答案.教师可以利用“概念图”进行讲解（如图4）.首先，教师可以让学生将题目中的已知条件列举出来，如原函数是由u=2－ax和f（x）=logau构成的复合函数，定义域为［0，1］，原函数在定义域中为减函数.然后教师以“概念图”的形式，让学生思考题目中复合函数同增异减性质和定义域及单调递减条件之间的联系.最后，学生很容易通过“概念图”，想到利用复合函数单调性进行求解，并得到正确答案.高中数学教师在指导学生解题时，可以巧借“概念图”帮助学生将题目中的已知条件和隐含条件有机结合起来，从而使学生找到正确的解题思路和解题方法，逐步提高学生的解题能力.总之，高中数学教学内容抽象深奥，数学概念和数学公式较多，如果教师单纯以课堂理论知识讲解的形式开展教学活动，就会使课堂教学枯燥无味，学生失去了学习的兴趣，课堂教学效果自然也难以尽如人意.而高中数学教师在课堂教学中巧借“概念图”，利用其形象直观、层次分明和条理清晰等特点，既可以帮助学生构建完整的知识体系，又可以加深学生对教学内容的理解和掌握，从而在提高课堂教学质量和教学效率的基础上，培养学生的数学思想，增强学生处理数学问题的能力.

作者：周建平 单位：江苏苏州市陆慕高级中学

高中数学公式定理范文第5篇

关键词：数学公式；灵活运用；培养能力；享受学习

在数学公式学习和探究过程中，学生要熟悉所学数学公式，理解数学公式的内在规律和这些规律的来源，探究公式的结构特征，这样才能切实掌握、直接运用它们。有很多问题不能直接运用公式，还要通过合理的变形和创造条件，使之达到公式的特征，然后才能运用公式，这能提高学生的思维和创新能力。因此，在教学中要设法让学生理解公式、掌握公式特征，巧妙运用公式。本人经过多年对公式教学的探究，总结得出一些通过合理运用公式提高学生运用公式能力的方法。

一、抓住特征，直用公式

在学习探究公式过程中，理解公式中字母、符号表示的含义很重要。常常先通过它的几何意义理解公式，再通过分析公式特征进一步理解公式，然后根据公式特点形成口诀，以加深学生对公式的理解和记忆。如，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，先通过构成正方形面积的两种求法理解公式，再分析公式特点，形成口诀：“两数和的平方，等于前平方加上后平方，再加积的2倍在其中”，然后通过例题讲解和习题的训练让学生掌握。现行教材中配备了不少直接运用公式的例题和习题，如，苏科版数学教材七年级下册P64例1和P65练习就是直接运用公式的。通过一系列习题让学生加深对公式的理解，并能得心应手，准确无误地运用公式，为学生“活用”公式、“创用”公式夯实基础。

二、逆向思维，巧用公式

逆用公式是一种逆向思维，如，平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2，它是把积的形式转化为多项式；反过来也可以根据这个公式，把一个二次二项式写成积的形式，即a2-b2=（a+b）（a-b），这就是公式的逆用。利用公式的逆用，可以巧妙地解决许多数学问题。这是数学中常见的一种方法，主要培养学生逆向思维的能力。学生在解题时往往是由左向右，逆向不习惯，而“逆用”公式可以促进学生对公式的更深刻理解，能开拓学生的思维。逆用公式时，要让学生判断公式的逆命题是否是真命题，并要注意成立的条件。通过对公式的正向和逆向比较，学生认为有些问题运用逆用公式解题比较简便，摆脱了正向定势的思维方式，培养了学生逆向思维的能力，从而提高了解题的效率。如，“计算：2432-1572”，直接计算比较繁，逆用平方差公式计算，把问题化解成为可以运用公式的形式为（243+157）×（243-157），化繁为简，大大提高了效率。

三、整体思维，变用公式

为了考查学生的整体思想及灵活性，有时习题不能直接运用公式，解题时就要对习题进行变形，从而达到符合公式的特点，然后再运用公式解题。变用公式解题可以提高学生思维能力的灵活性。例如，已知a+b=5，ab=4，求a2+b2和a3b+2a2b2+ab3的值。从题型看，不好直接运用公式，但通过式子的变形可以转化成可运用的公式来解，题1把平方和灵活地转换成完全平方公式，就可以代入求得a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17，题2通过提取变形得到完全平方式，然后代入可得a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=100，灵活地运用公式既可以顺利地解题，又可以培养学生思维的灵活性。

四、题例变形，活用公式

有些问题，看上去不符合公式的结构特征，但通过式子的变形，使题型转化成具有运用公式的结构特征，从而培养学生思维的灵活性。例如，（-a-5b）（5b-a），看上去不好直接运用平方差公式，但变形之后符合公式的结构特征。原式（-a+5b）（-a-5b）=a2-25b2，学生把握住这一点就可以活用公式，灵活解题了。

五、自主探索，创用公式

在教学过程中，激发学生学习的积极性，让学生学会自主探究，合作学习的同时，教师可以适当引导学生自主创新运用公式解决一些问题，培养学生自主创新的思维能力。

例如，从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：

（1）从2开始，n个连续的偶数相加，它们的和S与个数n之间有什么样的关系？用含n的代数式表示出来。

（2）计算：①2+4+6+…+202；②126+128+…+300。

该题先让学生观察发现自主探索总结公式S=n（n+1），然后灵活运用公式。

六、克服定向，多向思维

人们往往根据已有经验，按照已有的思维方式去思考问题，通过运用这种思维模式可以理解或尝试解决遇到的新问题，从而积累经验。但是思维定式会束缚学生思维的发展，影响其思维能力的提升。思维定式可以通过联想想象、观察类比等方法和多角度题例训练来克服。