高中数学好用的结论范文第1篇

【论文关键词】高职教育　高等数学　技术型人才　应用能力

【论文摘 要】本文通过对我国高等职业教育特点和高职数学教育弊端的分析， 指出高职高等数学教育应当以培养应用能力为核心，提出了高职高等数学应用能力教育的途径。

高等职业教育的教学是以培养应用技术型人才为目标的，因此高等职业教育不仅要强调学生的理论基础，更加需要注重学生应用能力的培养。如何在数学教学中提高学生的数学应用能力成为高等职业教育改革过程中的核心问题。

一、我国高职高等数学教育现状

根据高等职业教育的特点，高等职业教育的培养目标是根据社会需要为社会培养技术型应用人才。要求其首先要具有宽广的技术理论基础，但对理论深度不作太高的要求;同时要求其掌握一定的技能，并具有较强的将理论与实践很好的结合起来的综合能力，他们是懂理论的实践者，是将技术转化为生产力的关键者。而我国高职的高等数学教育更加侧重于理论知识的传授，学生始终不能够很好将数学理论转化为应用能力来支撑技术的提高。那么如何创新数学教学模式，培养提高学生的数学应用能力成为当务之急。

二、高等数学应用能力教学的途径

以提高学生应用能力为目标的高等数学教育改革是一个系统的工程，不仅涉及高等数学的教学过程，同时也涉及高等数学教学的整个教学体系。

(1)构建以培养应用能力为核心的高职高数教学体系。高职数学学教学内容必须充分体现“以应用为目的，以必须够用为度”的原则，体现“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质”的特色。

在整个数学教学体系中，强调以掌握概念、强化应用为重点，编选与基本概念、理论及实际密切相关的习题进行训练，把传授知识和培养能力有机结合起来。例，讲微积分部分时，将微积分部分的基本内容分成两大部分，即数学概念与应用，微积分理论与计算。数学概念与应用主要侧重介绍数学的基本概念及其相关的实际背景，突出数学概念的图形与数值特性，同时介绍数学的应用，增强对数学的应用意识与简单的数学建模能力。微积分计算与理论部分主要介绍基本公式和基本方法，不加证明地引入数学理论的重要结论;同时增加计算方法与数学软件的内容。在内容编排顺序的处理上，将定积分和不定积分融合为一章，先讲定积分的概念与性质，后通过微积分基本定理建立起定积分与原函数(不定积分)的关系，再讲积分法，这样既突出重点，又便于理解。应用数学基础按照专业课教学的基本要求，分专业按需选择教学内容。总之，在教学上要注重将数学的应用贯穿始终，使学生通过学习，逐步建立起定量化的思维方式，学会用数学解决现实问题，从而提高学习数学的兴趣，培养其数学素质。

(2)加强数学建模教学，突出应用环节。在高职数学教学中加强应用性环节的教学，是使抽象的数学理论、方法具体化的重要手段。在教学中要挖掘教学内容与所学专业和实际生活中实例的联系，这样既能突出高职的培养目标，又可提高学生的学习兴趣，拓宽学生的视野，提高学生解决问题的能力。

建立数学模型是数学应用中十分关键的一步，也是十分困难的一步。教师可以通过一些事先设计好的问题，去启发、引导学生查阅文献资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾， 同时鼓励学生积极开展讨论和辩论，建立起反映实际问题的数量关系，然后再引导学生利用数学的理论和方法去分析问题。这样，创造出一个环境去诱导学生的学习欲望，提高学生的学习兴趣，进而培养提高他们的自学能力、数学素质和创新能力。

(3)改革教学方法，创新教学形式。目前高职的普遍教学方法以课堂讲授法为主，这种填鸭式教学方法既扼杀了学生学习的主观能动性，又无形中将学生引导向死板的理论学习，难以提高学生的实际应用能力。因此，改革教学方法，创新教学形式，可为以培养应用能力为目标的高职高等数学教学内容提供良好的载体和表现形式。

教学方法宜采取课堂教学与课外实践相结合的方式。一方面，在传统的教授讲授基础上引入启发式教学、研究式教学等互动的教学方式，提高学生的主观能动性，同时适当增加习题课的课时，通过具有现实意义的习题引导学生提高应用能力。如，以某一现实问题为切入点作为一堂课的开始，通过与学生对现实问题的互动，引入某项高等数学知识，并最终归结于如何用该知识解决现实问题。

另一方面，鼓励学生多参加课外实践，以实践代教学，提高学生对现实问题的理解能力和训练学生将非数学语言与数学语言的转换能力。

(4)改革高等数学课程评估方式。为了适应加强对学生数学素质、应用能力考核的要求，可将学生的总评成绩分成三部分:一是平时成绩，包括平时作业、提出问题、上课发言等;二是开放式考核成绩，以数学建模的方式进行，学生自由组合，三人一组，教师事先设计好题目(例计算按揭贷款月供)，学生可查找资料，对结果进行数据分析并结合实际给出可行性建议，最后以论文的形式上交评分;三是闭卷考试成绩。

这种考核方式既可以考查学生对所学知识的理解、掌握程度， 又可以激励学生提高自身的数学应用能力，有利于培养学生解决现实问题的主动性和创造性。

(5)加强教师培训，提高教师素质。所有旨在提高学生数学应用能力的教学改革，都需要具有高素质的教师来实施，因此在高职高等数学教育改革的过程中应当加强对教师的培训力度，不断提高完善教师的数学思想和业务水平。

因专业施教，培养教师的专业能力，使自己具有较高的驾御该专业中的数学教学的能力，只有教师能够更好地结合高等数学理论与专业应用，才能更好地引导学生提高应用能力。

综上所述，根据我国高等职业教育培养技术型人才的特点和高职高等数学教育忽视应用能力培养的弊端，我们提出了以应用能力为核心的高职高等数学教育。在高职高等数学教育改革的过程中，需要从教学体系、教学内容、教学形式、教学评估以及提高教师素质等多个方面进行改革，这是一个长期的过程。同时，在注重应用能力培养的同时，也不放松理论知识的传授，因材施教，从而为我国人才市场培养全面的理论素养和应用能力相结合的高素质的技术型人才。

参考文献

[1] 杨军强.对高等职业院校中数学教育改革的新思考.长春理工大学学报(综合版)，

[2] 任丽华.谈高职学生数学应用意识和能力培养的教学策略.教育与职业，

高中数学好用的结论范文第2篇

关键词：应用型本科；数控技术；数控仿真；校企合作

中图分类号：G642.0 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2016.01.122

如何把学生很好地培养成应用型人才是许多应用型高校讨论的热点，以往只注重理论知识，而忽略了实践的重要性，造成的结果是很多学生“高分低能”,学生动手能力差，适应工作岗位需要时间长。文中以数控技术这门课程为例，深刻阐述了如何更好地培养数控方面的人才。

1理论知识考核方式的改革

以往理论考试注重识记，所以学生把更多的时间放在背诵记忆上，这样造成的结果是学生为了考试而考试，考试完学生也忘的差不多了，不能够让学生真正掌握这门课程，更不能显示出学生的应用情况。以前，数控技术这门课的考试方式是平时成绩占总成绩的20%，期末考试成绩占总成绩的80%，造成的结果是平时有些学生不上课或是偶尔来上课，有些学生请长假，有些学生几乎不写作业，到考试时突击几天，考前打小抄，考试进行作弊，蒙混过关。考试结果出来以后，发现有的学生平时不怎么上课，很少写作业，但考试成绩比那些平时上课，课堂上积极回答问题，课下认真写作业的学生还要高，时间久了，大家的积极性严重受到打击，学风会越来越不好，所以理论知识考试方式必须进行改革。

1.1改革措施

提高平时成绩的百分比，让平时成绩由原来的20%提高到60%（其中出勤占总成绩的20%，实验占总成绩的20%，作业占总成绩的10%，回答问题占总成绩的10%），其余40%为期末成绩。这样的话如果平时表现不好，期末成绩考了100分，也很有可能不及格。让每个学生注重平时的课堂学习，充分调动每个学生的学习积极性，使学生们都高度重视自己所学的课程。慢慢地也就提高了他们对这门课的学习兴趣。

1.2改革的效果

通过调查和与学生的交流得出以下结论：这种考试方式的改革，提高了学生学习的积极性，学生学习由以往的被动慢慢变成了积极主动，他们不再以考试为目的，而是为了兴趣而学习，为了更好的掌握科学知识而学习。学生们上课比以往更加认真听讲，回答问题一个比一个积极，课堂氛围浓厚，就连往常上课喜欢玩手机睡觉的学生也开始热情高涨，充满了激情和活力。结果证明理论知识考试方式的改革取得了好的效果。

2数控仿真软件的使用

理论考试方式的改革使学生对理论知识有了一个更好的掌握，同时也给以后的仿真、实验等奠定了更好的理论基础。通过理论学习，学生们具备了对零件程序编程以及机械加工的能力。把数控仿真系统运用到教学当中，可以避免学生直接操作机床时因操作失误造成数控机床的损坏，可以使学生感受到机床操作过程中的现场感和真实感。同时，仿真也可以避免数控机床对学生造成的人身伤害，因没有使用原材料，还减少了资金的投入。为了强化理论知识，让数控仿真软件结合理论学习，实现与教学同步，我们学校在实验中心大楼411室创建了数控仿真实验室。数控仿真软件有：宇龙数控仿真软件、斯沃数控仿真软件、菲克数控仿真软件、南京宇航数控仿真软件等，我们数控仿真实验室用的是宇龙数控仿真软件。

3校实习工厂实习

虽然学生使用数控仿真软件得到了一定的提高，但数控仿真软件是一种虚拟的操作，和实际机床的操作有一定的不同，虚拟操作无法从真正意义上来代替实际操作。所以我们学校为了进一步提高学生的实践能力，在学校里办了一个校实习工厂，不惜投入大量的资金购买数控机床，为学生的学习搭建了一个非常好的实践平台，让每个学机械的学生都能够亲自动手操作机床。图1为数控车床实训区，图2为数控铣床实训区。学生学习一段理论知识以后，要到学校实习工厂进行两个星期的实习，学生在工厂可以把精力放到操作机床上面，结合所学的理论知识和数控仿真软件的仿真，进行一场真实的练习。在实习工厂有实习老师指导，使学生能够掌握零件的加工工艺，零件的编程，零件的加工。对于加工过程当中遇到的问题，可以请教指导老师，从而得到很好的提高。

4数控实验室的搭建

为了提高学生的学习兴趣，加深对数控机床的认识，我们学校创建了一些与数控技术相关的实验室，包括数控仿真实验室，数控创新实验室等，在数控创新实验室里学生可以进行机械创新实验，机床的拆装实验，机床的升级改造，机床的电气控制实验，机床十字滑台的几何精度检测实验，在实验室学生还可以做一些机床常见故障诊断与维修的实验，包括：数控车床主轴运转故障诊断与排除、数控车床进给故障诊断与排除、车床刀架换刀故障诊断与排除、铣床各轴返回参考点故障诊断与排除、铣床各轴限位故障诊断与排除等。从而多方面，多角度的提高了学生的动手能力，给那些对数控技术非常感兴趣的学生提供了一个很好的平台，为学生将来步入工作岗位奠定了很好的基础，也为企业和用人单位减少了培训时间。

5校企合作进行锻炼

为了让学生得到更好的锻炼，我们学校和多家与学生所学专业相关的企业进行了长期的合作，学校在很多企业设立了“郑州科技学院实训基地”，学生们在读大学期间就可以到企业锻炼，从而让学生在实际的生产实践中得到实战的锻炼，增强学生的职业技能和竞争力。其中与数控专业相关的企业有马鞍山粤美等，学生在马鞍山粤美不仅可以学习与专业相关的知识，还能感受到企业的文化和管理，为以后走上工作岗位打下了坚实的基础。

6结论

通过理论知识考核方式的改革、数控仿真软件的使用、校实习工厂实习、数控实验室的搭建、校企合作进行锻炼，使学生无论从理论上还是实践上都得到了很好的学习，从而真正意义上做到了理论与实践的紧密结合。让学生能够真正掌握数控技术这门课。学生在企业一段时间的锻炼，为学生提供了实习的机会，为学生毕业后找工作奠定了基础。

参考文献：

[1]赵亮.应用型本科数控技术课程考核方式的改革与实践[J].辽宁科技学院学报,2011,(13):54-55.

[2]韩彦勇.应用型本科数控课程实践教学的研究与实践[J].实验室科学,2013,(4):119-123.

高中数学好用的结论范文第3篇

【关键词】高职数学教学;数学实验;应用研究

一、高职数学教学中数学实验应用的重要性

所谓数学实验主要是指学生在教师的引导下，根据所学过的数学内容，分析并解决问题的一种实践性质较强的教学活动。把数学实验应用到高职数学教学中，可以起到事半功倍的效果。

1.是改革数学教学的客观需要

对于高职院校来说，它主要的教育目的就是培养高技能的综合型人才。但是就目前的形势来看，绝大多数的高职院校在数学教学过程中主要以理论知识为主，从而忽略了数学中的实际问题。而数学实验则是把较为复杂的理论公式转化为有限的操作程序，就会很容易得到想要的结果，这种方法既节省了学生的运算时间，又可以有效减少学生对数学学习的抵触心理，从而大大提高高职数学的教学质量。

2.是培养高职学生解决问题的必然需要

高职数学的教学理论虽然很抽象，不容易被学生理解，但是这些理论都可以在某些直观的想法中体现出来。而数学实验就可以很好的解决数学问题中的抽象内容，给学生带来很直观的认知情境。高职学生可以在计算机操作的演示中，观察并摸索数学理论中的内在规律，从而发现数形、动静之间的内在联系，这样就能够深入掌握数学中的抽象概念。

3.是实现数学教学目标的现实需要

高职教育重点培养高职学生的实践和创新能力，这两种能力可以为学生日后的工作打下坚实的基础。因此，高职教师在数学教学过程中要以培养学生的数学素养为基准，这样学生在未来的工作中，才能够具备良好的综合素质。不过既要让学生掌握相应的数学知识，又要提高学生的数学能力，如仍沿用以往的教学模式则很难实现，而在数学课堂教学中应用数学实验，则是解决这一矛盾的主要手段。在以上的分析中我们可以了解到，把数学实验应用到高职数学教学中是很有必要的，因此，高职院校的数学教师要正确认识数学实验的应用价值，巧妙的把其融入到数学教学中。

二、高职数学实验教学的设计框架

1.教学目标

数学实验的教学宗旨就是让学生更好的理解数学中的抽象概念。在实际教学课堂中，教师要让学生学会如何运用计算机软件来进行数据分析，并在数学实验中可以观察到所存在的某种数学规律，进而加以验证。

2.教学内容

数学实验主要以解决数学问题为主，教师在选择教学内容时要以实用和趣味为根本，以解决数学中的实际问题为目的。数学实验课堂中所选取的案例必须要有一定的引导性，这样不仅可以补充理论教学，还能在一定程度上培养学生分析并解决问题的能力，从而达到提高学生创造性思维的目的。通常情况下，高职数学教学中的数学实验需按照三个板块进行，这三个板块分别是演示板块、基础计算板块和建模提高板块。

（1）演示板块

这种板块由教师在数学课堂中亲自演示，其目的是让学生掌握数学中较抽象的理论知识内容，教师演示结束后要为学生讲解并总结这些知识的共性，这样可以让学生更好的理解抽象知识，从而培养学生的分析和总结能力。

（2）基础计算板块

这种板块的目的是把复杂、抽象的数学计算公式简单化，它仅要求学生掌握基本的计算方法和原理即可，在计算机软件的作用下就可以解决较为抽象的数学难题，既节省了学生大量的解题精力，又能让学生更好的理解数学中抽象的概念与公式，这对培养他们的基本能力素养很有必要。

（3）建模提高板块

这种板块主要是结合数学建模选修课而设定的，对于参加建模的高职学生来说，他们不仅要掌握数学实验中的相关基础软件，还必须要了解与计算机编程语言有关的专业知识，并具备一定的分析问题和解决问题的能力。

3.教学实施

实验教学与课堂教学有很大区别，它在教学中主要强调直觉想像-猜想推理-结果检验的实验过程。以上我们所提到的三个教学板块要按照以下三种方式加以实施。

（1）教师演示实验

在高职数学教学中，教师演示实验主要是对较为抽象的数学内容进行的辅助，针对这部分内容教师要让学生掌握至少一个数学软件，并学会该软件的操作指令和设置参数的操作方法。演示实验在数学教学中是一种基础性实验，通常数学教师要将其融入到理论教学中进行讲解。

（2）基础计算实验

基础计算实验的目的主要是加深学生对数学内容的理解程度，通常在每单元结束后进行，这种模式主要是让学生自己上机实验，运用相关的数学软件，设置正确的数学参数，就可得出问题的正确结论。这一环节也是学生独立完成的一个环节，学生操作完成后要以实验报告的形式上交。

（3）数学模型实验

数学模型实验主要是和数学建模案例结合在一起而进行的实验，它的目的主要是在实验中挖掘具有较强的创新能力和实践能力的优秀学生。这一环节中的每一项数学实验都有一个实际的背景，要求学生在分析过程中必须具有明确的目标，了解这一背景中所包含的数学知识，然后建立相应的数学模型。在这种情况下，教师可以以分组的形式让学生自由讨论并分析，从而更好的完成这一板块的具体实施过程。这样不仅增强了学生的团队合作意识，还能在实验中提高学生的思维能力，从而带动学生的学习积极性。

结语

近几年，在计算机技术的不断普及下，高职数学在教学应用中得到了空前的发展。在这种现状下，高职数学教学不仅要挖掘学生的逻辑思维能力，还要促使学生运用计算机软件分析并解决数学问题。因此，高职数学教师在教学中要合理运用数学实验，以学生的实际状况为根本设计相关课题，引导学生围绕课题进行实验，让学生可以更直接的掌握解题思路与解题方法，从而更好的提高学生的数学解题能力。

参考文献：

[1]沈澄，方明.高职院校数学实验对接融洽数学课程教育的探索研究[J].机械职业教育.2013（12）.

高中数学好用的结论范文第4篇

【关键词】情景教学；高中语文；教学效率

我国随着教育改革热潮，情境教学取得了不错的成绩，但是情境教学在高中数学中没有得到深入的研究，情境教学模式对现代数学课堂非常重要，这种教学模式是教育理论中最重要的组成部分，理论结构对学生学习有很大的适用性.情景教学方法是理论、实践和思想等综合于一点的富有生命力的思想，此理论广泛应用于初中和高中教育中.情境教学的实施需要从教学模式中寻找灵感，培养我国创新型人才计划.

一、情境教学概述和情境教学的操作过程

（一）情境教学是通过具有感彩的活动产生的一种好的心理氛围，利用生动的情境来激发学生对教学内容的兴趣.我国情境教学完全符合新的课改要求，能够很大程度上调动学生的积极性，提高学生自主学习和对知识探索的能力.

情境教学以教学环境为中心，通过理论和现实生活相结合的方式来达到一种教学功能，在传统教学的基础上提高情境教学的关注度，对情境的创设方法尤为重视.把情境教学中情境的设置作为教学的一个重点部分进行研究.

（二）情境教学的操作过程

（1）情境设置

情境设置方法：① 情境内容结合生活.教材中一些生活化的知识与情境设置结合起来，让学生在学习中找到一种生活的体验，增强对数学知识的理解；② 实物演示.教学中的实物演示重点是过程，通过演示来认识数学基本原理、定理和公式等；③情境优化.教师在教学过程中，要平衡好教学内容，从实际效果出发，综合、灵活的对情境方法进行运用.

（2）情感感悟

数学知识结构也需要进行不同程度的真实感悟，在数学情境教学中需要对课堂形式上的情境进行感悟，最为重要的是从教学的实质中得到感悟，这一点对数学情境教学的教学质量尤为重要.情境教学和传统教学最大的不同之处是知识学习的思维方式不同，知识不是永固不变的，而是根据学生对知识的不同感悟而产生层次分明的结论.

（3）价值生成

在情境教学中，学生生命主体的主动建构对学生来说比较重要，这在很大程度上具有生成性价值，它是指学生通过情境教学对知识的感悟，通过训练和评价，使学生得到反思，让学生完善教学中的意义建构，在教学中进行价值生成.

二、高中数学情境教学创设运用

（1）故事导入情境

通过进行知识与故事的融合来激发学生的学习兴趣，数学知识的背后有很多有趣的故事，教师可以通过故事情境的导入，提高学生学习数学知识的兴趣.数学故事中还蕴含了多种思想方法，能够很好的培养学生的数学意识.

例如：教师讲“勾股定理”时，对定理的背景进行讲述，机器人2003年探索金字塔并对墓穴内壁进行拍摄，金字塔有勾股定理的基本关系：a2+b2=c2，美国总统加菲尔也证明了这一等式.故事的导入目的是引入教学知识，故事应有启发性，这样才能达到一定的效果.

（2）问题导入，激发学生兴趣

在数学教学中，问题的提出是教学顺利开始的敲门砖，因此，应由一个能够激发学生兴趣的问题，让学生积极地投入到教学中去.

例如：数列的通项公式为：an=（n2-5n+5）2，结论①该数列的前4项都是1；结论②该数列的所有项都是1.

完全归纳法―结论正确

不完全归纳法―结论不一定正确

思考：等差数列的通项公式的推导方法：

a2=a1+d；

a3=a1+2d；

a4=a1+3d

……

an=a1+（n-1）d

以此证明任何不为零的自然数n的等式成立？

（3）活动导入情境

对将要学习的知识点，根据知识特点，教师应对相关知识点进行情境教学设计，使学生通过生活化方式对数学内容产生兴趣，以此提高解题欲望.情境教学能够对数学知识的发展过程进行解释，这在很大程度上能够提高学生的思维能力，学生的思维活动和情境教学模式融合在一起，创设出较好的教学效果.

结束语

教育的成败主要在于学生现实生活的变化，生活在变并且含有教学的意义.所以，提出了生活即教育.把生活中的变化放到教学中去，让学生觉得社会和学校是融为一体的，从而在制造的情境中学习.他还提出把教室延伸到大自然和生活中去，社会是人们生活的场所，也是教育的场所，通过情境教学模式来提高学生数学知识的运用，很大程度上能够实现数学情境教学模式的顺利展开.

【参考文献】

[1]张竹萍.高中数学情境教学研究[D].山东师范大学，2005.

[2]蒋淑莲.高中数学情境教学的实践与探索[D].上海师范大学，2006.

高中数学好用的结论范文第5篇

所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的儿童去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。

那么，要想使数学教学成为数学活动的教学主要应考虑哪几个问题呢？下面谈谈笔者一些想法。

一、考虑学生现有的知识结构

知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构。

什么是知识结构？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构。在教学中只有了解学生的知识结构，才能进一步了解思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学。

例如：在讲解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0 a≠0]时，讨论它的解，须用到配方法，或因式分解法等等，那么上课前教师要清楚这些方法学生是否掌握，掌握程度如何，这样，活动教学才能顺利进行。

二、考虑学生的思维结构

数学教学是数学思维活动的教学，进行数学教学时自然应考虑学生现有的思维活动水平。

心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不相同的。斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段上，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异。因此，要使数学教学成为数学活动的教学必须了解学生的思维水平。下面谈谈与学生思维水平有关的两个问题。

1．中学生思维能力之特点

我们知道，中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有所先后，但总的趋势是一致的。初一学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；初二与初三学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维；高一与高二学生的运算能力的抽象思维，处在由经验型水平向理论型水平的急剧转化的时期。从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，初二年级是逻辑抽象思维的新的起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期。高一年级是逻辑抽象思维阶段中趋于初步定型的时期，高中之后，学生的运算思维走向成熟。总的来说，中学生思维有如下特点。

首先，整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的。初中学生的思维，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持。而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。也只有在高中学生那里，才开始有可能初步了解对立统一的辩证思维规律。

其次，初中二年级是中学阶段思维发展的关键期。从初中二年级开始，中学生抽象逻辑思维开始由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，这种转化初步完成，这意味着他们的思维趋向成熟。这就要求教师，要适应他们思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好的发展。

2．学习数学的几种思维形式

（1）逆向思维。与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，要求使之成立各种条件。比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目。后者就属于逆向型思维。

（2）造例型思维。某些条件或结论常常要用例子说明它的合理性，也常常要用反例证明其不合理性。根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程。例如：试求其反函数等于自身的函数。

（3）归纳型思维。通过观察，试验，在若干个例子中提出一般规律。

（4）开放型思维。即只给出研究问题的对象或某些条件，至于由此可推知的问题或结论，由学生自己去探索。比如让学生观察y＝sinx的图象，说出它的主要性质，并逐一加以说明。

了解了学生的思维特点和数学思维的几种主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果。

三、考虑教材的逻辑结构

我们现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列。

如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化。比方说，指数、对数、开方三种不同形式都可表示为：a、b、N之间的关系a的b次幂等于N，是否可以把它们安排在一起学习。再比方说，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题，在讲解时，可用一个方程表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲完几个问题。而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干。因为这些问题具体不同的思维形式，要受小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约。

数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，大幅度提高思维能力，完成学习任务。

在考虑教材逻辑结构时，还应明确的一个问题是教材内容的特点，即初等数学有些什么特点，对它应有一个总的认识。

1．初等数学是相对于抽象程度来说的，其内容方法都比较直观具体，研究的对象大多可以看得见、摸得着，抽象程度不深，离开现实不远，几乎直接同人们的经验相联系。

2．初等数学是一门综合性数学，它数形并举，内容多种多样，方法应有尽有，自然分成几个部分，各部分又相互渗透，相互为用。

3．初等数学处于基础地位。因为无论数学多么高深，总离不开四则运算，总要应用等式、不等式和基本图形分析。初等数学又是整个数学的土壤和源泉，各专业数学领域几乎都是在这块土壤中发育成长起来的。

4．初等数学的普通教育价值。对中小学生来说，它的智能训练价值远远超过了它的实用价值。

5．与高等数学相互渗透，相互为用。一方面，由于实践中某些问题的出现，使初等方法被深入研究和发展成专门的数学分支，另一方面是高等数学中许多专题的初等化、通俗化。

初等数学具有这样的特点，不仅为编写教材提供了依据，同时对数学活动教学的模式来说也是恰到好处的。比方说，特点1，对于经验材料的数学化有得天独厚的帮助；特点2、3，对数学标准的逻辑组织化也很适宜；特点4、5，是对理论的应用。由此看来，数学活动教学对于初等数学再合适不过了。

数学活动教学，不仅考虑初等数学之特点、教材的逻辑结构，而且具体的某段知识也要仔细研究，不同性质的内容用不同方法去处理，这就是下面要谈的积极的教学方法问题。

四、考虑积极的教学方法

目前关于教学方法的研究呈现出一派兴旺的局面，种类之多、提法之广是历史上少见的。如目前使用的自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等等。可以把这些方法归结为一句话，那就是：积极的教学法。其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力。它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养。从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法。因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制。

我们主张，采用积极的教学法，因课、因人、因时、因地而异。比方说，对于教材内容多数是逻辑上分散的数学定义和公理等采用自学辅导法较为适宜；对于教材中的一般公式、定理等采用问题探索法较好；对于教材中理论性较强的难点，一般采用讲解法较好。教师要灵活掌握。

数学活动的教学实质上是积极性思维活动的教学，因此，在教学中调动学生积极性极为重要。一般来说，教学内容的生动性，方法的直观性、趣味性，教师和家长的良好评价，学习成绩的好坏，都可以推动学生的学习，提高积极性。另外，如课外活动，参观工厂、机房，介绍数学在各行中的应用，尤其是数学应用在各领域取得重大成果时，能够促进青少年扩大视野，丰富知识，增进技能，从而发展他们的思维能力，提高学习的积极主动性。也可讲一点数学史方面的知识，比如我国古代科学家的重大贡献及在世界上的影响，也能激发学生的积极性。

另外，从学习方法上看，随着学科多样化和深刻化，中学生的学习方法比小学生更自觉，更具有独立性和主动性。因此，在教学中教师就要注意启发学生的积极思维。

究竟怎样启发学生去积极思维呢？方法是多种多样的。比方说，创设问题情境，正确提供直观材料让学生从具体转到抽象，也可运用已有知识学习新知识，把新旧知识联系起来。还可以把语言和思维结合起来，达到启发思维的目的。

从上面几个方面来比较，数学活动教学的核心是教学方法，因此教学方法的采用，直接影响活动教学的效果。

为使数学活动教学收到良好效果，目前没有一个成熟的模式，具体做法也少见。南通市十二中李庚南在总结过去经验基础上，提出几种有效的方法。

首先，重视结论的探求过程。数学中的结论教师一般不直接给出，而是引导学生运用观察、实验、练习、归纳等方法发现命题，尔后深入研究探求的过程和论证的方法，进而剖析结论的内容，举实例将结论内容具体化。

其次，是沟通知识间的内在联系。她认为：数学有着严密的体系，学生揭示数学知识之间纵横交错的内在联系，是学生主动思维活动的过程，可引导学生按知识的发生、发展、变化关系或逻辑关系整理出一个单元的知识结构和基本的研究方法，进行知识的引申、串变，提高学生灵活运用知识的能力。

第三，是注重数学语言的表达。

以上的做法确实收到了良好效果，但要结合自己的教学实际，灵活运用，完成数学活动教学的任务。

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