数学物理方法

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数学物理方法范文第1篇

【关键词】 求导 连续型 速度分量 瞬心 图像 物理意义 极值条件

今年湖北三月调考试卷中有这样一道题：已知B的正北方18km处物体B以24km/h的速度向正南行驶，A以16km/h的速度向正东行驶，求半小时后AB的距离对时间的变化率？因为考虑学生的学习背景（已经学过初步微积分），很多学生自然想到用求导的方法来解决问题，笔者将在以后的篇幅中专门陈述，现将这道题的正解写在下面，然后再分析求导法则的运用范围。先用物理方法来解。

解：以A所在位置为坐标原点，以南北向为y轴，以东西向为x轴，则半小时后AB之间的距离与运动情况如图所示：BAO的夹角为θ，vBA=vAcosθ-vBsinθ=■，vBA=vAsinθL1=■=L1ω，vB=cosθ=L2■=L2ω，这样就可求出质心的运动规律，也可求出转动点瞬心的位置，很容易由几何关系得知：cosθ=■，sinθ=■；vBA=16×■-24×■=-1.6km/h。显然，我们可以认为质心一边做沿BA的运动，一边绕质心做转动。现用求导的方法求之：BA=■-■=■，当t=■时vBA=-1.6km/h，如果用BA=■-■=■，在t=0时，vBA=-1.6km/h

在这里我们只求了两者长度方向上的变化规律，并没有求出两者实质上还有绕某点（瞬心）垂直方向的转动规律。

例二：将一根轻绳长为l悬挂一小球从水平位置释放，求小球下落到最低点之前竖直方向的最大速度。

解：设下落到与水平方向成θ角时，竖直方向速度最大，由动能定理知mglsinθ=■mv2，vy=vcosθ，vy=■

这里涉及到f（x）=sinxcos2x的极大值问题 （x是锐角）。我们可以构造和为定值，积有最大值来求之，也可用求导求极值，我们也可以利用竖直方向合外力为0时速度最大求之。

mglsinθ=■mv2，T-mgcosθ=■，Tsinθ=mg，vy=vcosθ可极其简要的解出极值条件为sinθ=■，vy=■

例三：一只蚂蚁沿直线离开洞口的速度与距离成反比，已知在该直线的距洞口为a的地方的速度为va，求蚂蚁从该处沿直线爬到离洞口距离为b的时间。

解：■=v=■，k=ava，解得t=■

我们还可以利用运动学的图像法来求之。如图画出x-■的图像，则面积为所求时间。

显然，梯形的面积t=■，这是用图像法解决积分的一种转换方式。

例四：小船过河问题（水速大于船速），过河最短距离（设河宽d，水速为v1，船速为v2）。

解：设船与水平方向成夹角θ，t=■，y=d，x=（v1-v2cosθ），s=■，用三角形知识可解得s=■d，还可以通过作图用矢量法则求解。以v1的终点为圆心，以v2的大小做半径画半圆如图，则连接起点与圆上任意一点的连线为合速度，合速度与水平方向夹角越大，则距离越短，显然当与圆相切时夹角最大。显然可用相似比来求出最值s=■d，实际上这是函数f（x）=■的极值一种求法。

通过以上实例，我们发现物理条件是解决数学条件极值的一种有效方法，并且可以建立模型来解决许多数学问题。我们通过这些互证方式，可以提高解题能力，并促进建模能力的提高，从而达到培养能力的效果。

参考文献

数学物理方法范文第2篇

1 充分利用启发式教学，调动学生积极性

教师可利用启发式教学方法把物理化学中比较抽象，不容易被学生接受、理解的知识，巧用生活中的实例，言简意赅解决问题。既能激发学生的学习兴趣，又能吸引学生听课时的注意力。如，讲稀溶液依数性时，提出问题，为什么冬季下雪时，城市道路路政人员在路面撒食盐?学生讨论归纳，是应用依数性的凝固点降低原理。医院输液用生理盐水浓度0.9%，葡萄糖注射液浓度5%，高于或低于这个浓度是否可以?会出现什么症状?最后用渗透压原理说明生理盐水和葡萄糖注射液，是人体血液中红细胞和血浆正常渗透压维持平衡而配制的等渗溶液。

2 充分使用标准简洁普通话教学，增强师生互动少数民族学生多数汉语基础差，听课有一定难度，教师在授课过程中必须顾及这些民族学生，授课中要控制好合适的语速。少数民族学生先把汉语转化为自己的民族语言再进行思维和分析。理解记忆需要一个过程，用标准普通话讲授，授课内容深入浅出，避免个人的方言，避免冗长的句子和生僻词语，以及文言文和歇后语。这样才能有助于学生对课本知识理解，有利于少数民族学生吃透教材，掌握知识点。另外，在讲授临界状态时，CO2 临界温度与压力对应关系，即P-V 图，让学生提前预习，课上师生互换角色，少数民族学生充当小老师，充分发挥学生的主体作用，既促进物理化学专业课的学习，同时提高少数民族学生的汉语言表达能力，增加其锻炼机会。

3 综合利用板书教学与多媒体教学，提高课堂听课效率

少数民族学生汉语水平不高，教学过程中，完全依赖多媒体这种教学手段，学生会觉得是在看电影过眼烟云，热力学公式特别多，公式推导这个环节，切不可图省时省力，离开传统的板书演示。一定要在黑板上认认真真地详细推导和讲解，让学生紧跟教师的思度，掌握推导的技巧和技能。

当讲授Bi-Cd 相图，用步冷曲线绘制相图时，用动画flash 将课本中的文字和简单的插图转化为生动、有趣的视听语言展现在学生面前，可起到事倍功半的效果。

4 采用精讲多练，注重讲授习题的解题方法少数民族学生普遍反映，物理化学课上讲的能听懂，课后看书也能看懂，就是做题时不知从何下手，或者，不知该用哪一个公式合适。解题时学生缺乏灵活应变能力，原来题目上稍微改动一些条件、更改一下数据顺序，学生就束手无策。针对这种情况，教师备课时准备些有针对性选择题、判断题，课上教师讲授完新课，及时让学生练习，加强对概念，定律的理解。对学生提出明确要求：这些题必须记笔记。在做作业之前，多举各种类型的例题，让学生能独立完成作业，学生若抄袭作业一次，从平时成绩中减去3 分。利用课外时间专门给学生安排习题课和辅导课，并详细分析讲解作业习题。

在讲解化学平衡习题时，给学生讲清楚，在解题以前首先必须对题目进行仔细分析。分析的一般步骤是：(1)写出正确的化学反应式，并配平;(2)写出反应物或产物的起始浓度或压力;(3)找出反应物或产物的平衡浓度或压力;(4)写出化学反应的标准平衡常数。

5 注重实验教学，培养学生动手能力

数学物理方法范文第3篇

关键词：数学物理方法;教学改革;创新能力;应用能力

1现有教学方法分析

数学物理方法是高等院校物理专业的传统必修课，同时也是很多工科专业的必修基础课程。作为很多专业的基础课，数学物理方法课程为它们提供必要的数学基础和工具，并培养学生的物理思维能力和锻炼学生运用数学工具解决实际问题的能力。数学物理方法这门课程从内容上讲，主要包括两部分：一部分是复变函数，主要讲授复数、复变函数的微积分及积分变换；另一部分是数学物理方程及特殊函数，指的是从物理学以及其它自然科学、技术科学中产生的偏微分方程。主要讲如何从实际问题中运用物理定律进行数学建模从而形成定解问题并介绍求解定解问题的各种方法。这门课是公认比较难学的课程，这是由于此门课程内容多、涉及面广，知识繁杂，学生反映不好学，听不懂，课后习题不会做等等。许多学生对这门课有畏难情绪，上课时不积极，这就往往导致课堂气氛沉闷，学习效果不佳。以往教学比较沉闷，注重解题过程和公式推导，这样的教学方法存在的主要缺陷有：(1)上课枯燥，不能提高学生的学习兴趣，造成了大部分学生平时上课缺乏积极性、主动性，学习学的刻板；(2)缺乏对学生的创新思维的培养和创新能力地培养，很多学生学完此门课程之后，只会机械的解题，而缺乏创新应用能力；(3)有一部分学生由于基础知识掌握的不好，学习此门课程比较困难，不能有效地参与到课程学习中。因此，如何对教学方法进行有效的改进，以提高学生的学习积极性、主动性、培养学生的创新能力和应用能力是非常重要的。

2教学改革探索与初步实践

基于多年的教学探索，我们对教学内容和教学方法进行了改进，提出了能够调动学生积极性并让学生充分参与到课程中的教学方法。通过初步的实施，发现改进后的教学方法大大提高学生的学习积极性，能够培养学生的创新能力和应用能力。

2.1关于教学内容的改进

在教学内容上，我们针对不同专业的学生准备了不同的教学案例。比如，在讲授平面向量场这一节，对于力学、能动专业的学生，我们准备了平面流速场的例题，这与他们的流体力学专业密切相关；而对于物理、广电专业的学生我们准备了平面静电场的例题，这与他们的静电学专业密切相关。再如，在建立波动方程时，对于力学、能动专业的学生我们以弦振动为例进行建模探讨，而物理专业的学生则以高频传输线作为教学实例。通过确立与学生专业相关的教学内容和教学案例，提高了学生的兴趣，也明确了此门课程对学生的重要性。

2.2关于教学方法的探讨

（1）对于教学方法改革，我们首先注意此课程强大的应用性，且具有实践背景和深刻的物理意义。因此，在讲授课程时，我们提出对于每一个例题，一定要数学建模、解题方法、编程可视化、分析物理意义一体化。在以往的教学中，过多地重视了解题方法的讲授，而忽视了可视化和分析物理意义这两个极为重要的环节。例如，对于讨论有限长弦的强迫振动。求解方法有：齐次化原理和按特征函数展开法。通过MATLAB或者MATHEMATICA编程，进行可视化，可以将弦的振动过程进行动画演示，可以通过调节施加的外力，观察对弦的振动的影响，并且注意到当时间的外力频率与弦的固有频率充分接近的时候，会引起共振，产生大的振荡。因此，在启发我们意识和理解到建设桥梁时为何要避免共振，而在无线电中为何有时又要共振。在要求学生课后作业时，也要做到数学建模、解题方法、编程可视化、分析物理意义这四个过程缺一不可，并且是组织安排学生进行报告。这样可以培养学生的创新能力和实践应用能力。（2）学生的分组共同作业。前面提到解决一个问题，需要数学建模、解题方法、编程可视化、分析物理意义四个关键步骤。但是有一部分同学的基础不好，独立完成这一切是很困难的，为此，我们提出了分组作业。两三个同学一组，共同作业，可以相互帮助、相互学习、相互研究、相互提高，培养学生的协作能力，促进学生的全面总体成长。（3）让学生参与到课程教学中。在一学期安排5～6次的学生课堂。给每组学生一周左右的时间准备，上前讲授某种方法或者某个内容。让学生充分的参与到课堂教学中，充分调动了学生的学习积极性，发挥了他们极大的潜能。

2.3初步实施效果

上述的教学内容和教学方法改革，我们已经逐步进行了实施，效果是让我们惊喜的。（1）提高了学生的学习积极性和对此门课程的学习兴趣。上课学生热情饱满，能够很好地跟教师互动，积极思考、回答老师提出的问题。（2）充分激发了学生的求知欲和潜能。当让学生上前讲授内容或者做报告时，往往能够得到很多惊喜，学生能够查阅很多相关的资料，并能深入思考问题，呈现出很好的课堂教学。（3）培养了学生的创新思维和应用能力。每次学生报告时，都能通过小组合作，提出解决方案，利用软件进行编程，实现可视化，极大地锻炼了学生的创新应用能力。在全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛中均取得了优异成绩。

3结语

经过实验，将教学改革方案应用指导数学物理方法课程的授课中，确实调动起了学生学习此门课程的兴趣，学生通过软件编程进行可视化，不仅极大地调动了他们的学习积极性，而且通过对物理现象的演示，很好地加深了对问题的理解。通过学生课堂和平时的小组协作作业培养了学生利用数学知识进行建模、解决实际问题的能力，全面提高了学生对数学物理方法课程的知识掌握，培养了学生的创新能力。

作者:牟海宁 单位:中国石油大学(华东)理学院计算数学系

参考文献:

[1]梁昆淼.数学物理方法[M].4版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]王元明.数学物理方程与特殊函数[M].4版.北京：科学出版社，2012.

数学物理方法范文第4篇

关键词：微元；对象；求和

中图分类号：G633.7

文献标识码：A

文章编号：1003-6148(2007)11(X)-0004-4

微元法是解决物理问题的基本思想方法，它贯穿于高中阶段的物理知识体系，渗透于一些物理概念、公式中。取微元作为研究对象，可准确地描述变化的物理过程中瞬间状态，微元再求和更是解决物理过程中变量积累问题的重要方法，也是高考命题热点。

1 物理概念中渗透微元法的基本思想

平均速度只是粗略地描述物体运动快慢，要准确的描述物体运动快慢，应该用瞬时速度。课本中瞬时速度定义是：运动物体在某时刻(某一位置)的速度，可进一步理解为：平均速度=st中，当时间非常短接近于零，表示某一瞬时，或位移非常小，表示某一点的速度。这里时间非常短，或位移非常小，已渗入了取时间微元或位移微元的思想。匀速直线运动指：任何相等的时间内位移相等。这里“任何相等的时间”也包含了很短的时间微元，当然也可取较长的时间段。但若把“任何相等的时间”取为彼此相邻或相隔一定时间间距的较长时间段时，这种情况下若位移相等，就不一定做匀速直线运动了。当“任何相等时间”取为很短的时间微元时，不管各时间微元之间间距如何，只要在此内位移相等，也就是瞬时速度相等，那么就一定是匀速直线运动，从这个角度来讲，用微元法来描述匀速直线运动更加直接，当然也可以取位移微元来研究。同样地描述物体运动状态改变时，加速度a=ΔvΔt，若t取得较长，a只是这段时间内的平均加速度，只能粗略地描述速度变化的快慢，只有当t取很小的时间微元时，才能反映出各时刻速度的变化，即瞬时加速度。在实际应用中，如火箭发射升空、卫星返回，往往是非匀变速运动，工程技术人员要掌握和控制的是瞬时速度、瞬时加速度才有意义。另外瞬时功率，瞬时冲量等也是如此。在电磁感应中，闭合线圈中的感应电动势ε=nΔφΔt，当t取得较长时，ε是该段时间内的平均感应电动势，当t取为很小的时间微元时，才准确反映某一时刻的感应电动势。所以要描述某些变化过程中的物理量，取时间微元或位移微元来定义或研究，会更加准确、透彻。

2 微元法在解题中的应用

2.1 以微元为研究对象

对于连续变化过程中要求解任意点的某个量，而变化过程没有明确的起始点和终点，或所求点与起始点和终点不能用公式相互联系起来，以全过程为研究对象无济于所求问题，取微元为研究对象时又能找到该微元上各物理量之间的联系，这类问题就要考虑选取微元为研究对象。

例1 如图1所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体m的速度大小为多少?

例2 一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，帆面的面积为S，风速为v1，船速为v2(v2

析与解 风吹帆面是一个连续的过程，而且题意中每时每刻情况相同，无法取全过程，显然只能用微元法。如图3所示，取吹到帆面上的空气微元体为研究对象，选帆面为参照物，则经时间t后，微元体速度由v1-v2变为零，空气微元体的质量为：

根据牛顿第三定律可知，帆面受到的平均风力在数值上等于空气微元体受到作用力为F。

例3 如图4所示，质量均匀分布的细圆环均匀带电，总电量为Q，圆环半径为R，质量为m，把该环平放在绝缘光滑的水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下。当该环绕通过环心的竖直轴以角速度ω顺时针旋转时，环中张力多大?

析与解 该环上每一点的运动情况都相同，各点受力情况也相同，取整个环为研究对象显然求不出环内张力，只能用微元法。在环上截取弧长很短的一段L圆弧作为微元，其对应的圆心角为θ，其质量Δm=m2πRΔL，其电量Δq=Q2πRΔL。对这一小段圆弧作受力分析：

洛仑兹力f沿θ的角平分线向外，环内张力T沿微元左右两点的切线方向，T在f反方向的分力为TsinΔθ2。

这一小段圆弧做匀速周运动，根据牛顿第二定律有：

注意 θ很小时三角函数中的近似公式sinθ≈θ，tanθ≈θ在微元法中常用。

2.2 取微元为研究对象再求和

功是力在位移上的积累，冲量是力对时间的积累，位移是速度在时间上对时间的积累，电量是电流对时间的积累，一些习题中常需要求解一个变化量对另一个量的积累。如非匀速运动的位移，变力做功，非恒定电流流过导体中的电量等。解这类问题需要具体问题具体分析，微元法是基本方法之一。取微元，再结合微元的物理意义，运用数学工具，特别是运用图象面积求得微元之和。运用该方法在解题中破解难点，找到捷径常常十分有效。

例4 如图5所示，质量为m的动力小车以恒定的速度v沿半径为R的竖直圆轨道运动。已知小车与轨道间动摩擦因数为μ，则小车从轨道最底点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为多少?

析与解 这是一个变力做功问题，不能直接用功的计算公式求解，常用方法有：动能定理、功能原理和图象法。分析该题已知条件可知，用前两种方法无法解决。考虑先求得功微元再对这些微元求和。小车运动到某一位置时的受力情况如图6。小车与轨道间的滑动摩擦力f=μN，小车做匀速圆周运动所需的向心力由轨道的支持力与小车重力沿半径方向的分力的合力提供，即：

例5 (06年江苏高考)如图8所示，顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定的速度v0沿导轨MON向右运动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨的接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，若在t0时刻将外力撤去，求导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

析与解 审题可知，导体棒的速度在不断变化，导体棒的有效长度也在不断变化，受力在变化，导体棒做变加速运动，用牛顿力学结合运动学求位移显然不行。能否通过求面积来求得位移呢?求面积自然想到取微元再求和。取足够短的时间微元t，在t内导体棒的运动当作匀速运动处理，同时将微元过程导体棒的有效长度、回路中的电动势、电阻、电流等均视为一定，把微元过程回路变化的梯形面积视为矩形面积，再对这些矩形元求和。

取导体棒滑行时间t的微元过程，由动量定理得：

本题还可以用动能定理、能量守恒定律等求解，但基本思想方法都是取微元求和。

在用微元法求解过程中，要能洞察物理量之间的联系，如Itq，vtx，xxS，RθL，使式子向题中所求的结论或结果方向组合，而这点往往是整个题中的难点所在。同时对取微元后涉及到的物理量变与不变要有辩证的理解，如匀变速直线运动中，在时间微元t内可认为速度是不变的，但位移是变化的，如求非恒定电流的电量时，在时间微元t内可认为电流是不变的，但电量是变化的等。

数学物理方法范文第5篇

马克思曾说过“任何一门科学只有利用数学才能达到完美的境界”。中学物理《考试大纲》中对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求，要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”.高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的一个亮点，也突出了近年高考所倡导的对考生综合能力的考查，通过学习和摸索，我发现，解决很多物理问题的时候，如果能充分发挥数学作为工具学科的作用，利用其思想、方法，可以为物理学中的数量分析和计算提供有力工具.在高中物理学习中，常用的数学方法有图象法、几何法、极值法、数学归纳推理法、微元法、等差（比）数列求和法等。

一，图像法在物理中的应用

图像在中学物理解题中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，并简洁地表示物理量间的各种关系.所以图像法是解决物理问题的一种重要方法.比如在追及问题中，可以根据两物体的运动情况，画出运动物体的位移-时间图像或者速度-时间图像，然后根据它们的运动关系解题.

例1 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为

A.s B.2s C.3s D.4s

【分析】 根据题意画出前车刹车后做匀减速运动的速度-时间图线（如图线①），前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动（如图线②），在t时刻后车也开始刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动（如图线③）.由速度-时间图像的物理意义可知，前车经过的位移大小等于OAt的面积，大小为s，而后车经过的位移大小等于梯形OADC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCD的面积，其大小为2s，即选项B正确.答案：B。

二、几何法在物理中的应用

几何知识是物理中应用最广泛的数学知识之一，在力学问题中经常出现。利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等.与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上，确定方法有以下几种.

1.依切线的性质确定.从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径.

2.依垂径定理（垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的弧）和相交弦定理（如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项）确定.如下图所示.

以上两种求半径的方法常用于求解“带电粒子在匀强磁场中的运动”这类习题中.

三、极值法在物理中的应用

求函数的极值一般有两种方法，即借助均值不等式或者二次函数的顶点坐标来处理。

以上求极值的方法是求解高考物理O值的常用方法。当然，除了以上方法还可以用配方法、函数法等方法求极值问题。在使用中，必须考虑实际问题，找出符合物理规律的物理方程或物理图象，利用恰当的数学模型，使用合适而有效的方法，提高计算的效率。

四、极限法在物理中的应用

极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。恰当应用极限法能提高解题效率，从而得到事半功倍的效果。

五、微元法在物理中的应用

利用微分思想的分析方法称为微元法.它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，再从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象的变化规律的一种思想方法.微元法解题的思维过程如下.

（1）隔离选择恰当的微元作为研究对象.微元可以是一小段线段、圆弧或一小块面积，也可以是一个小体积、小质量或一小段时间等，但必须具有整体对象的基本特征.

（2）将微元模型化（如视为点电荷、质点、匀速直线运动、匀速转动等），并运用相关的物理规律求解这个微元与所求物体之间的关联.

（3）将一个微元的解答结果推广到其他微元，并充分利用各微元间的对称关系、矢量方向关系、近似极限关系等，对各微元的求解结果进行叠加，以求得整体量的合理解答.

六、数列法在物理中的应用

凡涉及数列求解的物理问题都具有过程多、重复性强的特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，而是一种变化了的重复.随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着前后有联系的变化.该类问题求解的基本思路为：

（1）逐个分析开始的几个物理过程；

（2）利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式（这是解题的关键）；