首页 > 文章中心 > 数学建模的心得体会

数学建模的心得体会

前言:想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗?我们特意为您整理了5篇数学建模的心得体会范文,相信会为您的写作带来帮助,发现更多的写作思路和灵感。

数学建模的心得体会

数学建模的心得体会范文第1篇

1.非智力因素的相关理论

1.1非智力因素的定义

“非智力因素是指除智力与能力之外的又同智力活动效益发生交互作用的一切心理因素”(林崇德,1992),这是广义的非智力因素的涵义;狭义的是指由5种基本的心理因素所组成,即动机、兴趣、情感、意志、性格;第三种是具体的非智力因素,由12种心理因素组成,即成就动机、求知欲望、学习热情、责任感、义务感、荣誉感、自尊心、自信心、好胜心、自制性、坚持性、独立性等。本文所说的“非智力因素”是指狭义层面上的。

1.2非智力因素的功能及学习意义

非智力因素具有动力功能、定向功能、引导功能、维持功能、调节功能、强化功能等。与上述六大功能相应,可以将非智力因素的学习意义概括为:形成学习动机,激发学习动力;明确学习目标,安排学习进度;导向学习目标,有的放矢学习;维持学习活动,以免时学时辍;调节学习行动,注意有张有弛;强化学习行为,克服消极心态。

2.数学建模的涵义和特点

2.1数学建模的涵义

数学建模是指大学生在教师的指导下,从社会生活中选择和确定研究专题,用类似于科学研究的方式,主动地获取知识并应用知识去解决问题的实践活动。是“对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其主要且有用的特征的表示,常常是形象化的或符号化的数学表示”。其基本流程为:实际问题—数学模型—数学解—实际解—交付使用。

2.2数学建模的特点

(1)创造性是“数学建模”培养的核心目标。数学建模的培养目标有:①让大学生获得亲身参与研究探索的体验;②培养大学生发现问题和解决问题的能力;③培养大学生收集、分析和利用消息的能力;④使大学生学会分享与合作;⑤培养大学生的科学态度和科学道德;⑥培养大学生对社会的责任感和使命感。这一切,都是为了培养大学生健全的人格,而培养健全人格的核心就是培养创造性。

(2)学习过程中,大学生需要的是“指导”,而不是“传授”。教师的主要职责是给予方法上的指导,大学生在探索的过程中自己提出问题并解决问题。

(3)数学建模具有开放性、探究性和实践性,突出大学生的主体性,重过程,重应用,重体验,具有全员性和合作性。

3.非智力因素在数学建模中的作用

3.1动机在数学建模中的作用

数学建模强调大学生的主观能动性,重视主动参与。如果不能激发大学生的求知欲望,或不能维持强烈的探究欲、参与欲,那么数学建模将无法展开。因此,要开展数学建模,首先要注重动机在教学指导中的作用,如在选题时,要让大学生看得见,摸得着,与他们的生活具有一定的相关性,又需要努力才能解决。只有调动了大学生的积极性,激发其继续探究的动机,才能为下一步开展数学建模奠定基础。

3.2兴趣在数学建模中的作用

兴趣是最好的老师。有效地激发大学生的学习兴趣,比教师苦口婆心地讲解要强得多。这里要注意三个问题:一是数学建模的选题要切合实际,要有“人情味”,切莫选择一些枯燥无味,抽象难懂的课题。二是选题要循序渐进,从简单的问题入手,让大学生有成就感,千万不要好高骛远,开始就选择较难的题目,使学生无从下手,打击学生的积极性;三是要注意指导的方法,《学记》中说“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”,就是讲要注重启发式教学,教师的作用重在引导,提高大学生的兴趣是最终的目的。

3.3情感在数学建模中的作用

数学来源于生活,又服务于生活。数学建模的形式是:实践—数学—实践。因此,要激发大学生热爱生活,热爱生活中的数学问题,并对数学问题产生浓厚的感情,同时要努力挖掘数学中的美,如和谐美、对称美、简洁美和奇异美,使大学生在探究数学问题时能充分感受到乐趣,而不是“谈虎色变”。

3.4意志在数学建模中的作用

数学建模是大学生自主探究,发现问题和解决问题的过程。而这样的问题又不是显而易见的问题,绝不是“得来全不费工夫”的问题。因此,要发现、探究,就要付出努力,对于一些颇为复杂的问题,其付出的努力甚至很大。这时,教师的作用就不仅仅是思想和方式的指导,也要包括意志力的培养;不仅要培养大学生不怕困难,遇难而上的勇力,还要树立战胜困难的信心。科学上的发现,哪一个不是付出艰辛的、常人难以预料的困难呢?只有不畏难险,才能走到光辉的顶点。

3.5性格在数学建模中的作用

性格无好坏之分,每种性格都有各自的优点和缺点,但不同性格的人在处理事情时会表现出不同的方式。在数学建模活动中,教师要着力培养大学生的“四心”,即自尊心、自信心、责任心和好胜心。数学建模是一个探索、研究、发现的过程,在这个过程中,充满了失败和困惑,教师要尊重学生,爱护学生,关心学生,帮助大学生树立自信心。相信经过大家的共同努力,一定会解决问题。同时要培养大学生的责任心,探究、研究要实事求是,踏踏实实,不要好高骛远,想着一劳永逸,要勇于负责,勇于承担责任,还要适度培养学生的好胜心,形成良好的竞争氛围,通过比、学、赶、帮、超,出色地完成数学建模的课题。

3.6合作在数学建模中的作用

数学建模活动一般由三人组成,各有特点,往往来自不同专业,在几天几夜的比赛中,各种各样的问题会随时出现,包括知识的困惑、程序的编制、论文的撰写等,同时还要与疲劳作斗争,联合国教科文组织编写的《教育——财富蕴藏其中》指出,未来教育的四大支柱是:学会认知;学会生存;学会共同生活;学会去做。在数学建模活动中,还要教育学生互相关心,互相爱护,互相帮助,共同实现目标。

综上所述,我们不仅仅要重视智力因素在数学建模中的应用,也要重视非智力因素的作用。只有处理好这两者关系,才能在积极地开展数学建模活动同时发展大学生的非智力因素。

参考文献:

[1]燕国材.学习心理学[M].警官教育出版社,1998.8,(第1版).

数学建模的心得体会范文第2篇

论文摘要:数学建模教学研究成为当代数学教育方向之一,数学建模多媒体教学仍需要数学教育工作者去探索,针对大学数学建模课程特点,在现代教育理论基拙上,提出多媒体建模教学在实践过程中应该注意的几点认识。

多媒体教学已经成为21世纪教育教学改革的一个重要突破口,其作用已是深入人心,尤其在培养学生创新能力、个性发展方面起到了显著的效果。数学建模已有了很久的历史,近年来,我国陆续开始在各个大学把数学建模的内容列人研究生、大学生教学计划中去,数学建模课程教学却还是很年轻的一门课程,数学建模教学及其各种活动迅速活跃发展,成为当代大学数学教育改革的主要方向之一。多媒体数学建模教学更是一个新鲜事物,它的教学功效仍需要我们大学数学教育工作者去探索研究,相信只有努力把握好它们的有机结合,才能扬长避短,才能真正发挥多媒体辅助教学的催化剂作用。多媒体建模教学还有很多潜能和作用等待我们发掘和利用。本文根据多媒体教学,数学建模教学的实践,总结出以下几方面的体会。

1信息量传播有余,学生课堂理解不足

现在多媒体教学中有不少一味追求教学材料的数量,教学环节密度过大,屏幕切换过频,学生应接不暇、眼花缭乱,教学的重点、难点很难得到充分解决,直接严重影响着教学效果。解决这个问题,最重要的就是要明白,多媒体在数学建模课堂教学中只是一个辅助工具。搞清教材知识点的主与次,合理布局内容及信息量,合理使用,不该用时坚决不用。尽量避免王顾左右而言他现象的产生,忌讳数学建模多媒体课堂教学成为现代灌输式的练习场。

教师所教的数学建模知识,大都是理论与技巧结合,必须经过学生在特定学习活动过程中理解,数学建模学习不是简单的信息堆积复制,绝不是由教师把知识简单地传递给学生、学生简单被动地接收信息,而是学生主动地建构理解知识体系及其涵义,这种建构理解是无法由他人单纯靠灌输来实现的。

2屏幕内容生动有余,师生交流不足

数学建模多媒体教学的优势体现在“直观生动”上,它可以激发兴趣,使原本抽象的知识形象化、简单化,便于学生理解掌握。这样达到了增强学生学习的兴趣和信心的目的,然而学生的感官在接受直接刺激下,学生的学习基本上是听、看、记了,最多做到“放映”教师传授的内容罢了,显然忽视了学生在建模学习过程中的主体创造性思维,就缺乏师生之间的互动。学生缺乏独立性与自主性,缺乏创新意识和创新能力;对知识的掌握停留在感官记忆水平上,难以产生思维上的广泛、深人植入;甚至无法激发学生深层学习的动机和兴趣,致使思维滞后,造成思维缺乏想象。“画虎不成反类犬”的多媒体教学宁可不用。

要达到解决应用问题能力,就要在注重发挥教师的主导作用的同时,更要充分发挥学生主观能动性,积极主动参与。教师及时准确丰富的语言交流是弥补学生基础薄弱、思维迟缓矛盾的必不可少的手段,是学生思维同步教师教学的桥梁,课堂教学互动性提高了,才能使学生在深层次的学习后,通过积极自主的学习,学会解决创造性问题。课堂交流如何充分发挥好“教师主导”与“学生主体”的积极作用,当然这需要我们进行锲而不舍的亲历亲为才能逐步实现。

3教师课堂创设情景有余,学生间合作不足

多媒体建模的演示教学容易做到信息来源丰富、详实,良好的课堂创设情景,可以调动大多数学生的学习兴趣和求知热情,将学生很快引进建模问题的氛围,使学生跨越时空、跨越学科,跨越个体差异,调动学生的情感,情不自禁地自然进人创设环境。 数学建模是个系统过程,由于智力因素与非智力因素的原因,学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题,提高课堂效率,加强建模能力提高,思维上取长补短,技巧上扬长避短,养成同学间交流的习惯是顺利解决应用问题的重要环节。

沉浸在学生聚精会神、对课堂内容的心满意足中,教师往往忽视学生间的探索、讨论、合作和交流,就无法做到学生在心理_t的自我激励、自信心的增强。建模知识和技能是一点一点培养的,我们必须注意在这个教育平台上,合理创设数学建模问题情境,比如提出现实中最接近的热点问题、最可能产生共鸣的实际生活问题,结合学生的思维活动特点,让学生如亲临其境,参与其中,使得每个学生有平等机会进行数学建模交流,让学生展现闪光点,激发创新欲望,那么,建模教学知识的长远目的或许就不难实现。

4课上体验有余,实践不足

多媒体教学可以详尽再现应用性问题的提出到解决的全过程,尤其近年来,数学建模侧重问题解决的趣味性和实用性,据此,教师在多媒体教学中往往照搬成熟典型问题,试图一点带面,这容易造成中规中距的呆板模式教案范例,多媒体教学手段又给数学建模在课堂罗列大量所谓经典问题提供了可能工具,长此以往,培养出的是纸上谈兵的赵括就不足为奇了。

数学建模离不开数学能力创新,势必要掌握足量的数学思想和数学工具。学习数学建模知识可以培养训练思维能力。当然,在学习过程中,重要的是掌握认知和思考的方法。数学建模都来自于工程技术及社会经济生活,学生清楚其重要的社会价值,放手让学生去思考、去解决,这样就丰富了学生对数学应用的感性认识和理性认识。引导学生走出“课堂”,尤其随着现代多媒体飞速发展,利用多媒体信息技术帮助学生进行数学建模实战就变得很有可能了,学生可以在课后继续用原始数据验证完善模型的优劣,巩固课堂建模理论,进一步提高解决实际问题的动手能力。

5建模成效标准单一,求全责备

数学建模的心得体会范文第3篇

一、问题表现

1.学校层面

学校最关注的学习内容是体现在高考升学率环节中,忽略数学建模活动.

2.教师层面

教师在求学时代学到过数学建模知识,但是由于教学任务的侧重点以及平时缺乏交流,这也导致教师数学建模知识能力不够.

3.学生层面

(1)对实际问题的解决没有信心.实际问题的数学表达方式和纯数学问题的表达方式差异化很大,前者更注重于文字描述的概括能力,这也使得其问题的表现形式更富生活化气息,在分析问题时表现出长题目、多数量以及隐密分散的数学关系等.由此,会让学生产生畏惧的心理.(2)对实际问题的术语感到陌生.以实际问题为题材的数学应用题有着更多元化的专业术语,它们也是涵盖着其他领域的知识.由于学生平时和社会接触不多,常常会对很多名词术语感到陌生,不知所云,因此,不能有效了解习题所要表达的数学内容.譬如现实生活中常会碰到的金融词汇,学生几乎很少了解到其具体含义,这会直接影响解题的效果.

二、解决措施

1.学校层面

(1)要不断强化教师的后续学习,可以采用专家讲座和指导的方式进行完善.教师拥有着丰富的教学经验,但是缺少相对应的理论知识,所以,能够借助于开展继续教育课程,以此不断完善专业知识能力,显著提升数学应用教学理念.(2)邀请多种行业专家进行学术报告,这不是局限于教育学领域的专家,而是需要各行各业专家的广泛参与.通常情况下,学术报告中所包含的实际应用内容,更是体现出科技中数学知识的前沿应用.教师通过多参加相关的学术报告,能够更加及时准确地了解数学学科在现今社会发展的应用和前景,这样也是可以反作用于教学的环节.(3)拓展数学建模教学活动,促进师生广泛参加.

2.教师层面

(1)教师要将新教材应用于数学建模的环节中,找寻到对应知识点所能够引入的模型内容.譬如教授数列时,讲解储蓄贷款概念.教师要在授课环节中有效融入数学建模知识,这也是可以通过潜移默化的方式引导学生在诸多建模应用问题中了解到其具有的应用价值.当学生认识到数学建模重要性时,会强化学习的关注度.(2)在课堂教学中,要用结合实际的方式进行数学建模的知识传授.新课改标准中已经提出数学知识应用的重要性,这是需要借助于大量多样的实例导入数学知识,让学生借助于数学学习解决实际问题.要让学生头脑有这样的观念:自己的生活离不开数学,实际的生活更是离不开数学,数学知识不仅对学习有推进作用,更是会对生活有着指导作用,所以要学好数学知识.所以,教师要营造出更加良好的教学情境,不断引入学生感兴趣的生活内容,让数学知识赋予重要的生活属性.学生会突然发觉原本枯燥乏味的数学问题,原来是这样的有意义.这种理论和实际的关系构建,能够产生对学习重要性的认识.

3.学生层面

数学建模的心得体会范文第4篇

数学素质作为文化素质的一个重要组成部分,是一个多元的群体因素结构,其中既有智力因素,又有非智力因素。它包括知识技能、智能因素、情感因素、心理因素和思想品质等,其核心是数学思维素质。从数学素质结构的组成上看,包括两大部分:一部分由数学知识和技能、数学思想方法等构成;另一部分由心理因素、思想因素等构成。这两部分相互依存,不可分割。它除了具有素质的一切特性外还具有精确性、思想性、开发性和有用性等特征。数学素质的提高不仅是数学成绩的提高,更重要的是对学生综合能力促进,因此,作为大学数学教师,在授课及其它相关教学活动中,着力进行数学素质的培养势在必行。

一、基本数学素质

1.数学意识与数学思维

善于应用数学知识、数学眼光看待生活中所遇到的问题,培养自己把生活问题数学化、量化的基本技能。比如我们最近几年的数学建模竞赛所列出的题目:彩票中的数学模型、公交车线路的数学模型等等,这些问题往往是人们所关心的,而这些问题正是运用数学的良好机会。一个高素质的数学工作者应具备不失时机地应用数学的意识。

2.数学技能

掌握必要的数学知识和方法,形成学习数学所需的较广泛的能力。不仅包括基本的计算能力、基本的逻辑思维能力、基本的空间想像能力,现代社会要求还必须具备“把问题数学化”即数学建模的能力。同时,要想更好的应用数学,还需具备使用计算机的能力。

3.数学语言

数学语言具备准确性、专业性、简洁性、逻辑性、启发性等特征,培养数学素质就应该有意识在教学中进行数学语言的培训,要求学生尽量用专业性较强的数学俗语表示问题,从而提高学生阅读数学问题以及用数学语言表述生活问题的能力。

二、通过数学建模来提升数学素质的途径

教学渗透包括:教学中数学语言的渗透;教学中数学思维的渗透;数学建模的渗透等。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。数学模型是对于现实世界的一个特定对象,一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构。简单地说:就是系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语对部分现实世界的描述),即用数学式子(如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等)来描述(表述、模拟)所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。由于数学建模过程所需要的知识,以及数学建模本身所具有的特性,使得以数学建模作为提高大学生数学素质的突破口不仅是可行的,而且是必须的。

通过近年来教学实践证明,数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点;是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养应用型人才的一条重要途径;也是激发数学学习兴趣、培养主动探索、努力进取、团结协作精神的有力措施。数学模型的一个重要特征是高度的抽象性。通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维,从而可以突破实际系统的约束,运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究。因此,以数学建模作为培养数学素质的突破口是可行的。它自身所具备的特性使得它成为提升数学素质的有效途径。

1.结合课堂教学,适时介入数学模型

优化课程教学内容,在保证教学内容的科学性与系统性的前提下,更新课程的理论体系。适当降低理论难度,重视数学思想方法,淡化运算技巧,适当增加精选的建模案例。将建模思想和方法逐步渗透到数学的主干课程教学中,逐渐培养学生解决实际问题的意识和能力。通过数学模型的建立,逐步培养学生的数学意识以及数学思维。并通过具体事例的应用,培养学生把实际问题转化为数学语言的能力。因此平时教学中要加强数学语言的教学,使学生能正确理解数学的文字语言、符号语言,图形语言。并且要组织学生进行交流,要让学生养成表述数学思维的习惯,改变学生不会用数学语言表述实际问题的现象,只有这样才能提高学生从实际生活中获取数学信息的能力和将生活语言转化为数学语言的能力,这也是体现学生数学素质的一个标志。

2.建模思想在习题课教学及作业安排中的渗透

利用课本已有的纯数学问题,结合日常生活中的一些实际问题进行改编,要求学生用所学知识进行建模;适当布置一些开放型的应用题,给学生以更大的思维空间;鼓励学生自愿组成学习小组,培养他们的协作精神;通过“做”来体验数学,认识数学,掌握数学建模的思想方法。

3.适当进行考试命题渗透

由于建模思想形成需要很长时间,切记操之过急。为考查学生对所学内容及建模思想的掌握程度,在教学期间布置建模的小论文,根据完成情况作为学生的平时成绩。从而加深了学生对所学知识的理解,初步锻炼了学生的写作能力,并为毕业设计的顺利完成奠定了基础,这种尝试不仅是建模思想的渗透,更重要的是建模思想的升华。

4.开展数学建模课程

数学建模课程的开设不仅可以锻炼学生的数学能力,提高学生的数学素质,更重要的是提高学生学习数学的兴趣。很多大学生升入大学后对所学课程常常持以“实用”性观点,即:我学它有什么用?由于大学很多基础课无法立竿见影的体现其应用性,所以使得学生没有兴趣。而数学建模课程从根本上改变了学生的这个观点。他们通过一些建模例子的充分体会到数学的价值,因而增强了学习数学的兴趣。

5.开展各种形式的数学建模竞赛

鼓励学生积极参与建模竞赛,以赛促学,以学助赛。通过参加竞赛不仅可以检验所学内容,而且可以激发学生学习建模的热情,有利于培养学生主动以数学思维考虑问题。并通过竞赛逐步培养学生的竞争意识,增强团结协作精神。

6.成立建模协会

建模不能停留在个别数学爱好者身上。通过积极扶持学生建立数学建模协会,开展各种形式的数学讲座,利用学生之间的相互宣传、相互带动作用,使得数学建模深入到学生生活中。学生之间所形成的相互关系、相互作用远远胜过老师的宣传作用,建模协会的成立使得数学素质的培养成为一种风气。

数学建模的心得体会范文第5篇

一、数学模型的基本概况

(一)数学模型的概念

数学模型的概念比较宽泛,它是指用准确的数学语言,包括公式,描述和表达现实问题中的等量关系、空间图形等,其特点是用数学语言的形式将生活中客观事物或现象的核心特征、关系大概地或近似地呈现出来,形成一种数学模型。从外延上说,数学知识就是数学模型,一切数学教科书中所涵盖的概念、公式、方程式、函数及相应的计算系统都可称为数学模型。[2]

简单来说,数学模型就是那些能够反映、刻画客观事物本质属性与内在规律的数学结构,如数学符号、公式、图表等。小学数学涉及的数学结构较为简单,因而小学阶段所建构的数学模型,是指用课堂上所学的数字(1~10)、字母(a、b等)及各种不同的数学符号排列组合而成的公式等,学生所学的平面几何图形等都是数学模型。

数学建模即建构数学模型解决现实情境问题的求解过程。如我们将所考察的生活中的实际问题转化为数学知识的求解,建构出相应的数学模型,通过对数学模型进行求解,使得原来生活中的实际问题得以解答,这种解题方法叫做建构数学模型的方法,也就是数学建模。[3]

(二)构建数学模型的意义

《标准》指出,小学阶段的主要任务是培养小学生的数学建模思想,锻炼数学建模能力,使学生学会把所学的数学理论知识应用于生活实践中。有效的建模活动不仅有利于发展学生的思维,还能激发学生学习数学的兴趣,培养学生的探究意识和学习主动性。可见,数学建模思想在日常教学的有效融入,对提升小学生的数学核心素养起着非常关键的作用。

1.有利于培养学生运用数学思维的方法观察分析生活中的问题

建构数学模型,即教师引导学生运用所学的数学知识、语言文字来描述和表达生活情境中的问题,将所学的理论知识运用到实际生活中解决真实的问题,深化“数学源于生活,又应用于生活”的理念内涵。数学建模不同于传统意义的应用题,它是对实际的复杂问题进行分析,并在发现其中的规律与数学关系的基础上运用数学知识解决问题。这个过程本身为学生提供了自我学习、独立思考、综合应用分析的机会,学生从不同的问题中探索出问题的本质,从而丰富了学生的想象力,提高了洞察力和创新思维能力。同时,“数学模型的组建依赖于建模者对实际问题的理解,并需要一定的创造性和想象力将有关的变量按照实际问题的要求组合在一起”[4],且对于同一问题,学生能够建立出多种不同的模型,因而在开放的构建模型过程中,有助于提高学生的创新意识和创新能力。

2.有利于培养学生的合作探究能力

数学建模作为一种新型的数学学习方式,为学生相互合作、主动探究提供了平台。不管是日益成熟的中国大学生数学建模竞赛(CUMCM),还是逐步兴起的美国中学生数学建模竞赛(HIMCM),均以团队为单位参赛,3―4人为一组,在规定的时间内共同解决问题。在这个过程中,学生不仅需要具备扎实的数学基础,还要具有较强的合作精神和探究意识。因此,将数学建模融入日常数学教学时,教师引领学生通过小组合作学习的方式,在小组内彼此交流思想、集思广益,共同探究出问题的答案,同样锻炼了学生的探究与合作学习的能力。正如《标准》中所提出的:“数学教学理念必须创设有意义的教学情境,激发学生学习的兴趣,调动学生学习的欲望,引发学生学会动脑筋思考问题;尤其对低年段的小学生要注重培养学生养成良好的学习习惯、掌握有效的学习方法和技巧。”[5]学生的学习生活应当是充满创造性和欢乐的过程,除传统教学观所提倡的学生接受学习的方式外,教师应当鼓励学生动手实践、探究,让学生学会与同伴合作探讨的自主学习方式。此外,教师还应给予学生充足的时间和空间,使学生可以经历假设、判断、推理等探索过程。

3.有利于提高学生的数学素养

数学素养是指学生通过数学学习,在学习过程中逐渐内化而成的数学推断能力、思考能力及数学品质。[6]小学阶段要求学生具备的数学素养,包括数学知识及以数学思维思考问题的意识、解决问题的能力、探索数学的意愿等。数学建模是“从现实生活情境中抽象出数学问题”。发展建模能力一方面可以促进学生认识现实世界,因为数学模型思想主要是培养学生发现问题的意识以及动手实践的能力。如“用字母列方程来表示数学问题求解中的等量关系”,在这个环节,学生首先要通过分析等量关系中有哪些量是等值的,然后找出题目中等式两边的量,最后判断分析,求得结果。另一方面,丰富的日常生活经验能够帮助学生理解数学学习。如学习“数对”,学生需要“在具体情境中,能在方格纸上用数对表示位置,知道数对与方格纸上点的对应”。而在日常生活中,学生购买电影票去电影院看电影的经历以及通过教室内的座位表确定同学的位置等情境,有助于他们理解“数对”的概念以及“数对”与点之间的对应关系。在数学教学过程中,构建数学模型能够使学生各方面的能力得到开发,如理解能力、推理能力、发现问题的能力、分析能力等,而学生的数学素养也在不知不觉中获得了提高。

4.有利于学生真正体会到学习数学的乐趣

数学一直被许多小学生认为是最难的科目,原因是对数学的作用与价值认识不足,学生“不知道为什么要学习数学”“数学学了有什么用处”,这令他们感到数学与生活距离非常遥远,从而逐步丧失了学习数学的兴趣。因此,在教学中,教师需要设计与生活相关的数学活动,鼓励学生在活动体验中体会数学与生活的联系,帮助他们增加对数学应用价值的认识。《标准》指出,构建数学模型是学生理解数学知识与实际生活相联系的桥梁。因此,在数学教学中,教师可以通过利用有趣的、与生活相关的问题开展构建数学模型的教学,帮助学生在解决问题中了解数学与生活的联系,认识到数学在解决问题中的作用,激发学生学习数学的兴趣,使学生认识到数学学习与生活息息相关,利用学到的数学知识可以高效地解决问题,进而认识到学习数学的意义。[7]

二、建构数学模型的策略

数学模型的建构对于利用数学知识解决生活中的问题至关重要,但是不同学段对学生掌握建模思想的要求不一样:第一学段的学生年龄相对较小,主要以具体形象思维为思考方式,要掌握建模的方法困难比较大,因此,教师要引导他们经历现实生活情境,在情境中抽象出一般的学习规律,总结出一些数学结构,也就是数学建模;第二学段的学生处于从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的关键期,已初步具备抽象―概括的思维能力,但是仍以具体形象思维为主,以抽象逻辑思维为辅,故在教学中应使学生经历一些具体的生活情境,让他们自己发现问题,通过独立思考、合作交流,最终总结出一般的数学模式,如路程、速度、时间的关系式。结合学段教学要求以及小学生的心理发展特点,笔者总结了以下几种建构数学模型的策略。

(一)创设问题情境,激发学生学习数学建模的兴趣

问题作为数学建模教学的载体,其设计合理与否直接影响着学生对数学建模情感的激发与维持。在数学建模教学中,教师首先需要思考所设计的问题是否有趣,能否让学生具有亲切感,能否吸引学生。有趣的、贴近生活的问题不仅容易激发学生学习数学的好奇心,吸引其进一步思考和解决问题,还有助于学生理解问题。因此,教师要为学生创设贴近生活以及学生熟悉的问题情境,激发他们学习的兴趣和探索的热情。

例如,“利息=本金×利率×时间”这一数学结构是小学数学六年级上册的一个学习内容,结合第二学段数学建模教学对学生的要求以及学生的心理特点,教师在教学中可以这样做:首先,为学生提供“帮助妈妈选择银行存款项目”这一具体生活情境,激发学生的学习兴趣和兴奋点;其次,教师通过给出不同类型存款方式的利率,鼓励学生为妈妈选择一项适合自家理财计划的存款项目,让学生身临其境,感知不同类型存款方式利率的变化、利息的变化,以及如何满足自家生活开支与理财需求;最后,教师导出“利息”的模型,帮助学生理解利息这一模型的背景及用途。将数学课本中的知识与生活中的具体实例结合在一起,学生可以在体验中感知和体会数学与生活的关系及作用。

(二)积累表象,培育建构数学模型基础

数学建模的前提就是学生的头脑中要有与原认知相关联的知识。这需要教师为学生创设一个良好的学习情境,刺激学生的感官,使其对所接触的生活情境形成一定的感知,进行表象的积累,并不断锻炼思维敏感性,进而在熟能生巧的感知中自觉找到连接点,为建立数学模型奠定基础。当然,学生学会建构数学模型,离不开先行组织者的作用,因此,教师要善于应用先行组织者的教育真谛,帮助学生理解新学习的知识与已学知识之间的联系,使学生能够快速掌握新知识。

例如,认识平面图形“圆”,教师引导学生建构不同的模型来认识圆,能够使学生在头脑中建立不同的关于“圆”的表象,进而抽象概括出不同模型的连接点,加深对“圆”基本特征的认识。再如,学习“编号”模型,由于学生在生活中对于邮政编码、学号、饭店房间号等具有一定的了解,教师可以通过对有关编码中数字含义的解释,帮助学生构建不同的关于“编号”的表象,在对各种编号的感知过程中建立数与现实生活之间的联系,引导学生运用数来描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用。

(三)抽象出生活问题的本质,初步建构数学模型

数学源于生活,在生活中抽象出数学学习的本质,是建构数学模型的有效途径。具体的生活情境为学生在头脑中建构数学模型的表象提供了可能,而真正使数学与生活相结合,通过数学模型解决生活问题,学生需要通过现象看到本质,总结出事物的共性。

例如,学习“轴对称图形”这一内容,学生已有的生活经验中常常会碰到有关轴对称的图形或图标、建筑或其他事物,如奥运五环、天安门、蝴蝶等。如果教师仅仅以具体实物告诉学生什么是轴对称图形,那么就如心理学中的“鱼牛图”定理一般,由于学生的认知不同,在头脑中呈现出来的关于“轴对称图形”的知识也就不尽相同或不够全面。因此,教师可以通过出示相关图片或组织学生分组收集日常生活中看到的图形,引导他们在对具体事物发现和寻找过程中逐渐抽象出其内涵,进而认识到轴对称图形的基本特征――图形沿着对称轴折叠能够互相重合。这样,学生不仅能够掌握对称轴的画法与简单轴对称图形的补全,还能在这些操作活动中丰富和积累数学活动经验。

(四)巧妙使用数学教材,扩展数学模型的应用范围

数学教材作为数学教学活动的核心,是连接课程与教学的桥梁,是师生之间交流互动的重要媒介。各版本数学教材依据《标准》在“教材编写建议”中提出的“体现‘知识背景―建立模型―求解验证’的过程”这一理念与要求,对教材内容进行了有效编排,以问题为导向,重视对数学建模思想的渗透以及数学模型的建构。因而在教学中,教师要结合教材内容寻找并提炼相关的数学建模问题,以一个数学模型为依托,通过设计不同的问题情境,引导学生在解决问题过程中认清事物的本质,学会灵活处理各种问题并进行有效的迁移。

例如,六年级数学教材中的“植树”模型,教师可以结合教材内容设计出各种不同的问题,帮助学生理解“植树”模型的各种情况,如对于两端都栽树的棵树的数学模型,可以以学生熟悉的“手”出发,引导学生理解手指与间隔的关系,同时结合展示“等距的灯笼”“排列整齐的杉树”的画面理解“等距”“间隔”“间距”等概念,然后组织学生在动手实践中建构出模型为“间隔数+1”。小学生的思维以具体形象思维为主、抽象逻辑思维为辅,仅仅教授一种数学模型,他们未必会拓展延伸。因此,在两头都栽树的基础上,教师可以引导学生继续探寻树与间隔的关系,将“植树”模型进一步扩展为两端都不栽树的情况,其数学模型为“间隔数-1”,仅一端栽树的情况,其数学模型为“间隔数”,并在此基础上进一步引导学生观察循环植树与仅一端植树之间的关系,启发学生探寻出其数学模型也为“间隔数”。通过参与探究一系列数学活动实践,学生对各种不同的“植树”数学模型有了真正的认识和理解。以教材为依托,教师还可以结合学生熟悉的生活情境,设计以下问题:围棋盘最外层一共可以摆多少颗棋子?在团体操表演中,四年级学生排成方阵,最外层每边站12人,最外层一共有多少名学生?进一步扩展其应用范围,学生通过对一系列层层递进的问题链的学习,做到举一反三,从而真正理解数学知识,提升运用数学知识解决实际问题的能力。

参考文献:

[1][5][7]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准(2011年版)解读[M].北京:北京师范大学出版社,2012:3-4.

[2]陈淑娟.浅谈小学数学建模[J].读与写,2011(5):161.

[3]王亚辉.数学方法论[M].北京:北京出版社,2007:38.

[4]李明振.数学建模认知研究[M].南京:江苏教育出版社,2013:3.

[6]周燕.小学数学教学中数学建模思想的融入[D].上海师范大学,2013.