数学知识范文第1篇

一、数学知识研究

传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、本毕业论文由整理提供概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。

主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。

对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。

二、教材分析研究

有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。在数学学科中，马力平的知识包(Knowledgepackage)是国际上较为典型的此类研究。知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。(n知识包含有三种主要成分：中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。下例是20以内数的加减法的知识包。在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。

马力平的知识包实际上是我国内地传统的教材分析研究。这类研究结果是教学参考书的主要内容之一。它是一种课程知识，是教师对课程的分析，比对数学知识的分析更接近教学用的数学。但它也不是教师教学时使用的数学知识。它最多是教师对教学的考虑，没有考虑师生互动时产生的数学需求。教师在教学时，能够动员起来的知识不一定符合教学情境的需要。本毕业论文由整理提供比如教师预期的一种学生的反应在与学生的互动中没有出现，教师以学生的这种反应为跳板的后继知识就没有了用武之地。马力平概括出的知识包，与教师在课堂教学时使用的数学知识还有一段距离，教师在教学时可能用得上，也可能用不上。教师在教学时所需要的数学知识远远超出教材分析所能提供的内容。

三、教学用的数学知识研究

Ball开创了教学用的数学知识研究。她通过分析数学教学的核心活动，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。下面以Ball的一个课例来说明其研究方法与结果。该课内容是三年级多位数减法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。问Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?学生在解题过程中提供了六种解法。Sean从16的后继数l7开始向后数数，一直数到32得到答案。ba认为，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配对，数一下表示32的教具中剩余的没有配对的豆子得到答案。Mei的方法是直接从表示32的豆子中拿走16粒，数一下剩余的就行了。Cassandia提供了标准的减法算法，Scan受到启发，提供了另一种解法：16+16=32，整节课，学生想尽办法鉴定这些解法的异同。L6JBall认为，这节课教学的核心活动是处理数学知识的关联和控制课堂讨论。知识的关联涉及到在具体和符号的模式中，减法和加法是如何关联的、减法的“比较”和“拿走”的解释是如何关联的、教具的表征如何转化为符号表征、Betsy的配对比较法如何转化为Sean的向后数数的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法协调，控制课堂讨论首先表现在提供线索和解释，推动正确的方法的发展；其次表现在搁置有问题的方法。比如搁置Riba的说法。Riba的论断是正确的，但要使其他的学生能够明白他的意思，还需要添加几步推理。但这几步推理与用它来证明Sean的结论超过了三年级学生的理解能力。

Ball对这节课教师需要使用的数学知识进行了归纳。除了传统的教材分析提供的借位减法的符号算法及其背后的位值制之外，教师还需要其他知识。首先需要知道问题的两种表征模式(如减法32—16：?与缺失加数的加法16+?=32)是等价的。其次，还要知道此问题的一些表征：比如像Sean的从17数到32，或者Mei的从32里拿走l6个等等。第三，教师还需要具有深刻的数学眼光去审查、分析和协调学生的多种解法。最后，教师还需要一些关于数学论证的知识。

通过上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教学用的数学知识的一部分，其余大部分只能在分析数学教学的核心活动中才能得到。

四、启示

1．教学用的数学知识是有效教学的知识基础。它与数学家的数学知识、教材分析得出的数学知识是不一样的。它具有一种教学上有用的数学理解，这种理解主要集中于学生的观念和误解上。学生对特定内容的理解是有差异的，教师需要调和学生不同的理解方式并在这些方式之间灵活自如地转换，引导学生把知识进一步组织，促进学生在已有的知识基础上有效学习。

2．教学用的数学知识是高观点下的数学知识，它联系着更深刻的概念和方法。Ball的课例仅是小学三年级的两位数退位减法，但是，通过对课堂教学核心数学活动的分析显示，隐藏在退位减法之外的，是高等数学的等价、同构、相似性和表征之间的转化等概念。从结构上说，前五种解法是同构的，前五种解法和最后一种缺失加数的加法是等价的。但前四种解法的解释模型是不同的，有三种是“拿走”模型，一种是“比较”模型。只有从数学结构上理清这些解法的关系，才能有效地引导学生在不同的方法之间转换并分清这些方法的异同，促进学生高效地组织自己的数学知识。香港的“课堂学习研究”也证实，数学专家参与的教研活动，能提升课堂教学的有效性。

3．教学用的数学知识存在一定的结构。首先是学生理解的知识。像Ball的课例所展示的，学生对退位减法的理解有不同的方式、不同的层次和一些误解，这些知识是教师教学的起点。以学生已有的知识为起点自下而上的讲授使知识加以扩充，把新知识与学生已经构成内在网络的概念和方法联系起来，这是提高教学效率的奥妙；其次是教学策略。像Ball的课例所展示的，学生的理解各种各样，需要教师使用相应的策略来控制课堂讨论，协调不同的方法，促进正确的方法发展，搁置有问题的方法，这是提高课堂教学效率的重要手段；第三、控制与反馈的知识。教师需要提供线索和解释，矫正学生的误解，促进学生自我评价的参与，促进学生进一步精简合理化知识；第四，课程知识。像马力平的知识包概念所揭示的，特定课题呈现的最佳序列，它的来龙去脉及与其它学科的横向联系，是教师用来教学的数学知识基础。顾泠沅的研究也揭示，辨明一门学科各知识点的固着关系及其潜在距离，构建适合学生特点的、具有合适梯度的结构序列，是提高教学效率的基础；最后是教学目的的统领性观念。像退位减法，是像Ball那样对学生的经验进行精简合理化还是直接教授退位减法的法则，取决于教师对数学的理解、信念数学的认识论以及对特定学生最有价值的数学知识的判断。当然，这些成分是从不同的维度来说明教学用的数学知识的属性，它们之间的关系及提高课题教学效率的机制还需从课堂教学的经验出发进一步的概念化。超级秘书网

数学知识范文第2篇

培养学生良好的思维品质思维是指导人类一切活动的最终向导，其中，逻辑思维对人类的影响也是很长远的，它主要体现在人们生活中的方方面面。也正因为如此，现代教育对于培养学生的思维能力的要求也在不断地加强。作为一名数学教师，在传授给学生知识的过程中还要为学生创造一些真实的情境，让学生在特定的情境教学中探索数学知识的同时，锻炼自己的逻辑思维能力，让学生更好地将所学习的知识应用于实际的生活中，并且还要利用生活中的一些问题来激发学生学习数学知识的兴趣。比如，教师在授课的过程中，可以举一些生活中的实例，更好地吸引学生学习的注意力，在课堂上多为学生提供一些参与的机会，进而再全面地开发他们的逻辑思维能力。教师在传授一些新知识的过程中，还要注重引导学生将原有的知识与之相联系起来，进行有效的结合、整改成新的知识体系，这样也有利于他们更好地去理解这些新学的知识，在使用新知识的同时还能够及时地巩固旧知识。这样也能很好地锻炼学生的逻辑思维能力。

二、激发学生的兴趣爱好

提升学生的数学情感初中数学是一门枯燥而繁琐的学科，又是学生比较畏难的一门学科，因为它具有很强的逻辑性，学习起来也比较的枯燥，导致很多学生在数学课上提不起精神来，时间久了，就会影响他们的数学成绩。因此，培养、激发学生学习数学知识的兴趣，能够帮助学生在主观的思想意识里添加一份对数学的爱好，还能够激发他们自觉主动地去学习和钻研教材内容。一旦学生对学习数学知识充满感情，他们就会喜欢上数学课，而且他们还会把数学课堂当成他们发现和创造的舞台。因此，教师要善于用情境教学来烘托出数学内容中的情感气氛来，教师还可以配合教学的内容，结合一定的数学手段，创设出某种教学情境，让学生更好地去体验教学内容中的情境，并且有效地理解学习数学知识的意义。同时，对一些本身不含情感因素的数学知识，数学教师也要尽可能地从外部赋予它以某些情感色彩，让学生在学习这些知识的过程中，还是能够感受到某些情感因素，慢慢地增强他们学习数学知识的热情。

三、鼓励学生去探索数学知识

数学知识范文第3篇

论文关键词：数学；教学；知识；教师教育

一、数学知识研究

传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。

主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。

对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。

二、教材分析研究

有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。在数学学科中，马力平的知识包(Knowledgepackage)是国际上较为典型的此类研究。知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。(n知识包含有三种主要成分：中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。下例是20以内数的加减法的知识包(图1)。在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。

马力平的知识包实际上是我国内地传统的教材分析研究。这类研究结果是教学参考书的主要内容之一。它是一种课程知识，是教师对课程的分析，比对数学知识的分析更接近教学用的数学。但它也不是教师教学时使用的数学知识。它最多是教师对教学的考虑，没有考虑师生互动时产生的数学需求。教师在教学时，能够动员起来的知识不一定符合教学情境的需要。比如教师预期的一种学生的反应在与学生的互动中没有出现，教师以学生的这种反应为跳板的后继知识就没有了用武之地。马力平概括出的知识包，与教师在课堂教学时使用的数学知识还有一段距离，教师在教学时可能用得上，也可能用不上。教师在教学时所需要的数学知识远远超出教材分析所能提供的内容。

三、教学用的数学知识研究

Ball开创了教学用的数学知识研究。她通过分析数学教学的核心活动，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。下面以Ball的一个课例来说明其研究方法与结果。该课内容是三年级多位数减法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。问Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?学生在解题过程中提供了六种解法。Sean从16的后继数l7开始向后数数，一直数到32得到答案。ba认为，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配对，数一下表示32的教具中剩余的没有配对的豆子得到答案。Mei的方法是直接从表示32的豆子中拿走16粒，数一下剩余的就行了。Cassandia提供了标准的减法算法，Scan受到启发，提供了另一种解法：16+16=32，整节课，学生想尽办法鉴定这些解法的异同。L6JBall认为，这节课教学的核心活动是处理数学知识的关联和控制课堂讨论。知识的关联涉及到在具体和符号的模式中，减法和加法是如何关联的、减法的“比较”和“拿走”的解释是如何关联的、教具的表征如何转化为符号表征、Betsy的配对比较法如何转化为Sean的向后数数的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法协调，控制课堂讨论首先表现在提供线索和解释，推动正确的方法的发展；其次表现在搁置有问题的方法。比如搁置Riba的说法。Riba的论断是正确的，但要使其他的学生能够明白他的意思，还需要添加几步推理。但这几步推理与用它来证明Sean的结论超过了三年级学生的理解能力。

Ball对这节课教师需要使用的数学知识进行了归纳。除了传统的教材分析提供的借位减法的符号算法及其背后的位值制之外，教师还需要其他知识。首先需要知道问题的两种表征模式(如减法32—16：?与缺失加数的加法16+?=32)是等价的。其次，还要知道此问题的一些表征：比如像Sean的从17数到32，或者Mei的从32里拿走l6个等等。第三，教师还需要具有深刻的数学眼光去审查、分析和协调学生的多种解法。最后，教师还需要一些关于数学论证的知识。通过上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教学用的数学知识的一部分，其余大部分只能在分析数学教学的核心活动中才能得到。

四、启示

1．教学用的数学知识是有效教学的知识基础。它与数学家的数学知识、教材分析得出的数学知识是不一样的。它具有一种教学上有用的数学理解，这种理解主要集中于学生的观念和误解上。学生对特定内容的理解是有差异的，教师需要调和学生不同的理解方式并在这些方式之间灵活自如地转换，引导学生把知识进一步组织，促进学生在已有的知识基础上有效学习。

2．教学用的数学知识是高观点下的数学知识，它联系着更深刻的概念和方法。Ball的课例仅是小学三年级的两位数退位减法，但是，通过对课堂教学核心数学活动的分析显示，隐藏在退位减法之外的，是高等数学的等价、同构、相似性和表征之间的转化等概念。从结构上说，前五种解法是同构的，前五种解法和最后一种缺失加数的加法是等价的。但前四种解法的解释模型是不同的，有三种是“拿走”模型，一种是“比较”模型。只有从数学结构上理清这些解法的关系，才能有效地引导学生在不同的方法之间转换并分清这些方法的异同，促进学生高效地组织自己的数学知识。香港的“课堂学习研究”也证实，数学专家参与的教研活动，能提升课堂教学的有效性。

3．教学用的数学知识存在一定的结构。首先是学生理解的知识。像Ball的课例所展示的，学生对退位减法的理解有不同的方式、不同的层次和一些误解，这些知识是教师教学的起点。以学生已有的知识为起点自下而上的讲授使知识加以扩充，把新知识与学生已经构成内在网络的概念和方法联系起来，这是提高教学效率的奥妙；其次是教学策略。像Ball的课例所展示的，学生的理解各种各样，需要教师使用相应的策略来控制课堂讨论，协调不同的方法，促进正确的方法发展，搁置有问题的方法，这是提高课堂教学效率的重要手段；第三、控制与反馈的知识。教师需要提供线索和解释，矫正学生的误解，促进学生自我评价的参与，促进学生进一步精简合理化知识；第四，课程知识。像马力平的知识包概念所揭示的，特定课题呈现的最佳序列，它的来龙去脉及与其它学科的横向联系，是教师用来教学的数学知识基础。顾泠沅的研究也揭示，辨明一门学科各知识点的固着关系及其潜在距离，构建适合学生特点的、具有合适梯度的结构序列，是提高教学效率的基础；最后是教学目的的统领性观念。像退位减法，是像Ball那样对学生的经验进行精简合理化还是直接教授退位减法的法则，取决于教师对数学的理解、信念数学的认识论以及对特定学生最有价值的数学知识的判断。当然，这些成分是从不同的维度来说明教学用的数学知识的属性，它们之间的关系及提高课题教学效率的机制还需从课堂教学的经验出发进一步的概念化。超级秘书网

数学知识范文第4篇

关键词:高中物理;解题;数学知识;运用

高中物理很多习题都可运用数学知识进行解答，如力学、运动学、电学等习题都能看到数学知识的身影，因此为更好的提升物理解题能力与效率，应善于做好物理学习的总结，尤其认真反思其应用的数学知识，掌握相关的破题技巧，在以后的解题中能够加以灵活、巧妙的应用．

一、相似三角形知识的应用

三角形相似是重要的数学知识，用于解答受力分析相关的物理习题，能够有效地简化解题步骤，提高解题正确性．解题时只需找到两个相似的三角形，运用对应边成比例便可构建相关的物理方程，顺利的求解相关参数以及寻找参数之间的关系．如图1所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块，并套在另一竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块，忽略摩擦力，而且绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为()．该题目运用正交分解虽然能够得出答案，但较为繁琐．如使用三角形相似知识可明显提升解题效率．根据已知条件对A进行受力分析，由平衡条件容易得到。

二、三角函数知识的应用

三角函数是解答高中物理习题常用的数学知识，尤其在探讨物理参数最值问题时运用三角函数可获得事半功倍的效果．解题时结合所学的物理知识构建相关的物理方程，求解时应迅速的调用在头脑中存储的各种三角函数公式，对相关的物理方程进行转化，以得出正确答案．如图3(a)一足够长倾角为θ的斜面固定在水平面上，某时刻一初速度为v0的物体沿斜面向上运动．其在斜面上的最大位移和斜面倾角的关系如图3(b)所示．若物体和斜面之间的摩擦因数μ不变，g取10m/s2．(1)求v0以及μ．(2)θ为多少时，x的值最小，求出最小的x的值．求v0以及μ需要读懂题目．其中当θ=90°时，物体做自由落体运动，由v20=2gh，由图可知h=54，代入解得v0=5m/s．当θ=0°时，由动能定理可知12mv20=μmgx，解得μ=槡33．对任意角由动能定理可得12mv20=μmgxcosθ+mgxsinθ，即x=v202g(sinθ+μcosθ)=v202g·1sinθ+μsinθ=v202g·11槡+μ2sin(θ+φ)(μ=tanφ)，由三角函数知识，可得xmin=v202g·11槡+μ2≈1．08m，此时θ=π3．

三、函数图像知识的应用

部分高中物理习题运用函数图像知识进行求解，可清晰的看到参数之间的内在关系，有助于深化学生对物理情境的理解，促进其解题效率的提升，因此解题时应提高运用函数图像解答物理习题的意识，结合具体的物理情境以及解题经验绘制出相关的函数图像，以迅速作答．一物体做匀加速直线运动，速度从v0变为kv0(k＞1)经历的时间为t，移动的位移为x，则在其后4t内该物体的位移为()．该题目为匀加速直线运动题目，可考虑采用函数图形进行解答，即，在v－t图像中其和x轴围成的面积，表示物体运动的位移．根据已知条件绘制如图4所示的图像．

四、均值不等式的应用

在求解高中物理有关最主要的问题时也可根据实际的问题情境，设出合理的参数，运用均值不等式知识解答．解题的过程中应注意均值不等式等号成立的条件，确保其符合物理情境．如图5所示的电路中，电源的电动势E，内阻r分别为12V、0．5Ω，电阻R1、R2分别为2Ω、3Ω．滑动变阻器R3=5Ω，若电路中电压的示数取得最大值，则滑动变阻器的P处在什么位置，并求出最大值．高中物理解题中常用的数学知识有三角形相似、三角函数、函数图像、均值不等式等，不同的数学知识适合解答的物理题型不同，应用时应具体问题具体分析，结合具体物理情境迅速调用所学的数学知识以及相关的技巧作答．

参考文献:

［1］汤新文．高中物理解题中数学知识应用的误区和对策［J］．湖南中学物理，2020，35(10):80－81+83．

［2］李玲．数学知识在高中物理解题中运用的几点思考［J］．中学生数理化(教与学)，2019(08):95．

［3］姚明．数学知识在高中物理解题中的运用［J］．数理化解题研究，2019(21):69－70．

数学知识范文第5篇

一、数学知识在地理教学和学习中的功能作用

1.用数学知识解释地理概念

主要体现在用数学公式、方程或数学基本图形来解释地理概念。一般在有面积、距离之间的分布与变化，部分和全体、个别和总量以及平面和空间几何的相关概念时应用。高中地理必修I中可用数学基本公式来说明的地理概念很多，包括光年、线速度、角速度、比例尺、昼长、夜长、正午太阳高度、相对高度、坡度等。比如光年的定义：光在真空中沿直线传播一年的距离约为94605亿千米。可用数学基本图形来说明的地理概念也很多，包括太阳系的组成、地球内部圈层结构、太阳辐射到达地球的过程、全球气压带和风带的分布、黄金夹角、太阳直射点的移动规律等。

2.用数学知识解决地理计算

主要涉及到时间、正午太阳高度角、等值线和气温垂直递减率的计算。以时间的计算为例，2014年四川地理高考第1题：“我国嫦娥三号月球探测器于北京时间2013年12月2日1时30分，在四川西昌卫星发射中心成功发射。据此回答1-2题。1.发射时刻的国际标准时间（世界时）是2013年12月”，本题考查了学生对于时差的理解和计算能力。题干上给出已知时间为北京时间（东8区区时），所求时间为国际标准时间（0时区区时），0时区在东8区西边，用已知时间减去8个小时，所求结果是A选项：1日17时30分。再比如关于等值线的计算，2014年四川地理高考第7题和第13题，第7题考查地形对气候的影响，第13题考查地形的基本特征及其气候特征，两题均考查了学生从等高线中获取地理知识并分析解决地理问题的能力。应用数学知识解决地理计算问题广泛存在于平时地理学习和高考中。因此，关于时间、正午太阳高度角、等值线和气温垂直递减率所涉及的数学知识在近年高考中频繁出现，应当引起教师和学生的重视。

3.用数学知识解释地理现象及地理规律

对于平时一些看似复杂的地理现象和地理规律的解释，数学知识起到了很好的作用。例如，解释并证明地球上所有点的角速度相同，而任意点线速度是赤道上点的线速度和该点纬度的余弦值的乘积；解释热力环流的成因；解释高空盛行西风的原因和摩擦层风的成因。以上这些地理现象和地理规律，均可以用数学公式进行推导证明。

二、对高中教师和高中学生的几点建议

1.高中地理教师教学建议

在中学地理教学中，不仅数学学科与地理学科之间存在紧密联系，其它学科如物理、化学、生物、政治、历史等均与地理学科间关系密切。因此，在地理教学当中如果能适当地，巧妙地运用其它相关学科知识去解决高中地理教学的某些问题会有事半功倍的效果。适当地应用其它学科知识来进行地理教学时，高中地理教师发挥着相当重要的作用。这就要求平时高中地理教师不仅要很好地掌握地理学科的知识，还必须弄清与地理知识密切联系的其它学科的知识，寻找到各学科知识与地理学科知识间的结合点。这样才能使教师在地理教学时首先具备地理学科与其它学科之间横向联系的意识，因而在备课时才能不仅以地理单学科知识去备课，才能在实际教学中运用其它学科知识去解决地理教学当中的一些难点重点问题，引导学生多联系其它学科知识，促进学生构成各学科之间的知识联系。从之前的分析可以看出，地理学科和数学学科有着很密切的联系，教师在教学过程中运用数学知识去讲解地理可以帮助学生加深地理知识的掌握和理解，降低教学难度，也可以提高学生学习地理的兴趣。在运用数学知识解决地理问题的教学中，教师一定要清楚知道地理教学中数学知识在各章节的分布特征，把握好数学知识在各章节中教学地作用。此外，教师要把握好地理学科和其它学科的主次关系，一定要清楚数学知识在地理教学中只是起辅助作用的，地理知识才是主要的，不能颠倒两者的主次位置。要不然学生也不能真正的学好地理并理解地理学习的意义。

2.高中地理学生学习建议