摘要:政府支出与经济增长的关系一直受到众多研究者的关注,但由于各自使用的方法及纳入探讨的因素等不统一,得到的结论也不一致。根据前人的研究成果,以列昂惕夫动态投入产出模型为基础,可建立引入政府支出的多部门非线性动态经济系统的最优增长模型。

该模型是可计算的,可以得到最优增加值序列、最优产出结构序列、最优价格指数调整序列、最优固定资本租金率序列、最优工资率序列以及最优政府支出收益率序列。

一、引言

政府活动之所以能对经济增长率发挥影响,是因为:首先,政府本身拥有资本,其建设项目如高速公路、桥梁等可以为生产带来便利,会对生产起相当重要的作用;其次,政府的很多花费是消费者或生产厂商不可替代的,如军事保证有安定的生产环境、检查保证安定的生产秩序等。Arrow和Kurz在政府支出都是生产性的假设前提下,将政府公共投资支出作为生产函数的自变量,在新古典经济增长模型框架下研究积极财政政策对经济增长的作用,得出私人投资将从政府支出中获益,但政府的支出只在短期内影响到经济的增长,而对稳态时的经济增长没有影响的结论〔1〕。进入20世纪80年代,Barro对Arrow和Kurz模型进行了修正,在研究政府支出对经济增长的影响方面,抛弃了政府支出都是生产性的假定,而使用内生经济增长模型的框架,将政府支出划分为生产性和非生产性两类,并将其作为一种生产要素引入生产函数,得出了政府支出是内生增长的源泉的结论〔2〕。经验研究方面,Strauss通过对64国的横截面数据进行分析后认为政府的消费性支出对经济增长作用不明显〔3〕。

国内的庄子银、邹薇的观点与Strauss类似,他们认为政府的公共支出对经济增长产生负面影响〔4〕。而郭杰认为政府的转移支付和购买性支出对经济增长有积极的影响〔5〕。欧阳志刚认为目前国内在这方面的经验研究大多仍采用单一方程和普通最小二乘法,而由于这些方法没有考虑政府支出在经济运行中的不同作用与经济变量之间的相互影响关系,故可能低估政府支出对经济增长的贡献率,因此,他建议采用联立方程模型和两阶段最小二乘法以实现一致性的估计。其估计结果表明我国政府实行的财政政策取得明显效果〔6〕。马树才、孙长清运用协整理论对我国改革开放以来政府支出与经济增长间的关系进行实证研究的结果表明,我国的政府消费支出、投资支出、国债融资与经济增长之间存在长期均衡关系;政府消费支出具有很强的生产性,与投资支出相比更能促进经济增长〔7〕。而祝接金、胡永平采用面板数据随机系数模型对我国政府支出的影响进行的实证研究却认为政府支出规模越大,资本和劳动的产出效率越低〔8〕。

目前国内外的研究多集中在政府支出与经济增长关系的实证检验上,而采用不同的方法得到的结论又不尽一致:有的学者认为政府支出可以促进经济增长,而有的学者却认为政府支出与经济增长存在微弱的联系,甚至政府支出阻碍了经济的增长。那么,从理论上考察,政府支出与最优经济增长之间存在什么样的关系呢?现有文献对这一问题的研究较少,本文意在通过对Barro的生产性政府的公共物品模型和生产性政府的拥挤模型进行延伸和拓展,以数理经济的观点对这一问题进行研究,试图通过建立引入政府支出的多部门非线性动态经济系统的最优增长模型,从而得到最优经济增长序列。在这里,我们假定政府购买一部分私人产出,然后利用这些购买向私人生产者提供免费的公共服务。考虑到政府花费对经济增长的影响,在生产函数中引入政府花费因素,生产函数变为:Y=F(K,L,G),(1)其中K为厂商的资本存量,L为劳动投入,G代表全部的政府购买。再参考文献〔9〕的生产函数模型,则式(1)变为:Y=AKαL1-αG1-α,0<α<1。(2)在这里企业的生产函数采用了柯布—道格拉斯形式,式(2)表明企业的产出对私人投入L和K存在不变的规模报酬,且公共服务与私人投入是互补的。

二、模型的建立与求解

设经济系统共有n个生产部门,Xi(t)为t时期i部门的总产出,Yi(t)为t时期i部门的增加值,Ki(t)为t时期i部门的固定资本总量,Li(t)为t时期i部门的从业人员,Gi(t)为t时期i部门的政府支出(政府支出的公共性的具体形式下面将详细讨论),则式(2)可表示为:Yi(t)=AKi(t)αiLi(t)1-αiGi(t)1-αi。(3)投入与产出的平衡方程为:社会总产出Y(t)=中间投入需求X(t)+投资需求I(t)+消费需求C(t)+政府支出G(t)。我们对列昂惕夫动态投入产出模型进行扩展可得:Yi(t)=ai1X1(t)+…+ainXn(t)+Ii1(t)+…+Iin(t)+Ci(t)+Ni(t)g(t),其中,aij为中间消耗系数,Iij(t)为第t期j部门对i部门的固定投资(当Iij(t)=0时,意即第i部门的产品不能作为第j部门的固定投资),Ci(t)为第i部门的最终消费。由于政府支出的公共性,不好区分不同部门各自的政府支出,本文采用人均政府支出来表示各部门的具体情况,即有Gi(t)=Ni(t)g(t),其中Ni(t)表示第i部门t时期的人数,g(t)为t时期的人均政府支出。超级秘书网

设δi为第i部门的固定资产折旧率,并且假定固定投资全部形成为固定资本,则其固定资本存量和投资之间有如下关系:Iij(t)=Kij(t+1)-(1-δi)Kij(t)=Kij(t+1)Yj(t+1)Yj(t+1)-(1-δi)Kij(t)Yj(t)Yj(t)=Kij(t+1)Kj(t+1)Kj(t+1)Yj(t+1)Yj(t+1)-(1-δi)Kij(t)Kj(t)Kj(t)Yj(t)Yj(t)。设i部门t时期的固定资本租金率、工资率、政府支出收益率分别为λi(t)、ωi(t)、τi(t),则有:λi(t)=Yi(t)Ki(t)=αiAKi(t)αi-1Li(t)1-αiGi(t)1-αiωi(t)=Yi(t)Li(t)=(1-αi)AKi(t)αiLi(t)-αiGi(t)1-αiτi(t)=Yi(t)Gi(t)=(1-αi)AKi(t)αiLi(t)1-αiGi(t)-αi。(4)又因为第i部门的产品投入到第j部门作为固定资产的比例可近似看成不变的,因此一般情况下有下式成立:Kij(t)Kj(t)=Kij(t+1)Kj(t+1)=βj(j=1,2,…,n),其中β为常数。由(4)式可得:Ki(t)Li(t)=αi1-αiωi(t)λi(t)Ki(t)=αiωi(t)σLi(t)=(1-αi)λi(t)σ,(5)Gi(t)Li(t)=ωi(t)τi(t)Gi(t)=ωi(t)θLi(t)=τi(t)θ,(6)其中,σ、θ都是比例系数。又Li(t)=Lj(t),故可得:θ=(1-αi)λi(t)τi(t)σ。(7)综合式(5)~式(7)可得:Ki(t)=αiωi(t)σLi(t)=(1-αi)λi(t)σGi(t)=(1-αi)ωi(t)λi(t)τi(t)σ。(8)将式(8)代入式(3),整理可得:Yi(t)=Aαiαi(1-αi)2-2αiωi(t)λi(t)2-2αiτi(t)αi-1σ2-αi。从而有:Ki(t)Yi(t)=[αiτi(t)]1-αiA(1-αi)2-2αiλi(t)2-2αiσ1-αiLi(t)Yi(t)=[(1-αi)λi(t)]2αi-1Aαiαiωi(t)τi(t)αi-1σ1-αiGi(t)Yi(t)=[(1-αi)λi(t)]2αi-1Aαiαiτi(t)αiσ1-αi,(9)即生产一个单位的增加值qi(t)需要投入Li(t)/Yi(t)的劳动工时、Ki(t)/Yi(t)的固定资本和Gi(t)/Yi(t)的政府支出。又因为投入的成本应等于产出的价值,因此有:qi(t)=ωi(t)Li(t)Yi(t)+λi(t)Ki(t)Yi(t)+τi(t)Gi(t)Yi(t)。(10)将式(10)代入式(9),可得成本定价方程:qi(t)=(2-αi)τi(t)1-αiAαiαi(1-αi)2-2αiλi(t)1-2αiσ1-αi。

本文在借鉴文献〔2〕的价格调整模型的基础上,将第i部门第t期增加值的价格调整指数qi(t)看成第i部门第t+1期的价格调整指数Pi(t+1),该文献认为第t期的增加值将直接转入第t+1期的投资消费和政府支出,即qi(t)≈Pi(t+1)。设Pi(t)为第i部门第t期的价格调整指数,则有:Pi(t)=∑nk=1pk(t)aki+qi(t)(1-∑nk=1aki)。经济系统的最优增长是沿着非均衡增长到均衡增长的轨道进行的,均衡增长时各个部门的固定资本租金率λi(t)、劳动力工资率ωi(t)及政府支出收益率τi(t)等各自都应逐步趋向一致。设均衡时的固定资本租金率、劳动力工资率、政府支出收益率分别为λ(t)、ω(t)、τ(t),非均衡增长向均衡增长发展的过程就是λi(t)→λ(t)、ωi(t)→ω(t)、τi(t)→τ(t)的过程。若作以下假设:λ=∑mt=1∑ni=1(λi(t)-λ(t))2,ω=∑mt=1∑ni=1(ωi(t)-ω(t))2,τ=∑mt=1∑ni=1(τi(t)-τ(t))2。

其中,t=0,1,2,…,m是考察经济系统的各个时期。设V为增加值,则本文中的多部门非线性动态经济系统的最优增长模型可建立如下:minV-λ,ω,τTs.tXi(t)=minX1i(t)a1i,…,Xni(t)ani,Yi(t)1-a1i-…-aniYi(t)=AKi(t)αiLi(t)1-αiGi(t)1-αiKi(t)=minK1i(t)β1,…,Kn-1i(t)βn-1,Kni(t)βnλi(t)=αiAKi(t)αi-1Li(t)1-αiGi(t)1-αiωi(t)=(1-αi)AKi(t)αiLi(t)-αiGi(t)1-αiτi(t)=(1-αi)AKi(t)αiLi(t)1-αiGi(t)-αiPi(t+1)=(2-αi)τi(t)1-αiAαiαi(1-αi)2-2αiλi(t)1-2αiσ1-αiYi(t)=∑mk=1Xik(t)+∑mk=1Iik(t)++Ci(t)+Gi(t)Pi(0)=1,Ki(0)=Ki0,Gi(0)=Gi0Li(t)已知i=1,…,n,t=0,1,…,m。

三、结论

综上所述,本文建立了含有政府支出的多部门非线性动态经济系统的最优增长模型,该模型是可计算的,数据较多时可借助数学软件来完成,可以得到最优增加值序列Y1(t),Y2(t),…,Yn(t)T,最优产出结构序列X1(t),X2(t),…,Xn(t)T,最优价格指数调整序列P1(t),P2(t),…,Pn(t)T,最优固定资本租金率序列λ1(t),λ2(t),…,λn(t)T,最优工资率序列ω1(t),ω2(t),…,ωn(t)T,以及最优政府支出收益率序列τ1(t),τ2(t),…,τn(t)T,其中t=0,1,…,m。

参考文献:

〔1〕Arrow,KennethandMKurz.PublicInvestment,theRateofReturn,andOptimalFiscalPolicy〔M〕.Maryland:JohnsHopkinsUniversityPress,1970:218