第一篇：初中数学教学中数学建模的应用

【摘要】数学应用性问题在近年来中考试卷中所占比例越来越大。数学是普遍适用的技术，有助于人们收集资料，描述信息，构建数学模型，解决生活实际问题。文章简述初中数学教学中存在的问题、数学建模的意义，具体论述数学建模在初中数学教学中的运用策略。

【关键词】初中数学；数学建模；问题；意义；作用；策略

数学模型的构建旨在提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。解决实际问题的考试题型在近年的中考试卷上，越来越占主要地位。因此，注重数学建模的实施和运用，注重数学知识的转化，值得探讨和研究。

一、初中数学教学中存在的问题

1.教材方面的问题初中数学虽然多次进行改版，但仍然存在“短板”现象，与素质教育、与学生的发展观相悖，重知识、轻能力，重结论，轻过程和证明以及推理，重间接经验的说教、理论的灌输，轻应用等，并且，教学内容也呈现与学生的生活、学习的运用等有一定的落差，有些知识对学生而言是抽象的、虚无缥缈的。例如，对于三角形的相似问题，有利用解三角形的正弦sin、余弦cos、正切tan等，众所周知，这样的学习在我们的日常生活中，意义全无。从这点足以看出有些数学知识与学生的生活的确相差万里，没有生活基础的数学知识，学生感到索然无味。

2.教学方法方式的问题课堂上“一言堂”是传统教学的主要表现形式，灌输数学知识，然后将学生带进“题海”，学生“仓储”学习、机械训练，学生感受不到也认识不到归纳演绎、思维训练、科学应用等的乐趣，学生的观察力、思维力、想象力、实践能力等更被束之高阁。新课程标准倡导：数学教学应从情景出发，尝试建立数学模型，再求解和证明。因此，改变教学方法、优化课堂结构是课改的基本要求，也是数学学科特点所决定的。

二、数学建模的意义

数学不仅研究数量关系，也研究空间图形，初中数学教学的建模，总体来说无外乎“以形助数”和“以数助形”。随着计算机的飞速发展，特别是因计算机的产生而催生的信息时代，庞大的数据处理、行业的竞争、工业预算、房地产的开发、银行利率、股市行情、资金投入等都离不开数学，数学的应用渗透到生活的角角落落、方方面面，达到空前的繁荣。但数学建模的应用却严重滞后，数学建模的滞后，直接阻滞学习效率、数学发展和运用的脚步，成为数学教学的一大瓶颈问题。20世纪中期，数学建模在西方国家“诞生”，之后仅仅20年时间，被传播到世界各地的大中学校。但在我国的中小学数学教学中，数学建模虽然早就深入人心，但数学建模活动的开展，仍然存在缺口，大部分沿袭教数学、背数学、题海战术等的做法。而将数学知识转化为能力才能真正评判教学效果的优与劣。为此，数学建模活动的开展和实施势在必行。

三、数学建模的实施策略

1.注重数学知识的运用，突出“学以致用”

对于勾股定理的“勾三股四弦五”的a2+b2=c2的运用，不仅仅在于根据这个公式而判断一个三角形是不是直角三角形，这只是简单层面的套用，而数学建模活动，让学生自己探究这个结论的来历，探讨a2+b2=c2的真实性和有用性。例如，建筑工人为了判断一个墙角是否是标准的直角，可以分别在墙角处向两个墙面量出30m和40m，并分别标记一个点，然后量出两个点间的距离是否是50m就可以了。这个方法显然是勾股定理的具体运用。如果超出一定的误差，则说明墙角不是直角。再让学生找出生活中勾股定理的实际运用的实例，如工程图纸的设计、修建房屋和造车等。这样，数学的价值真正体现出来，也突出了数学学习的实用性和有用性。

2.培养学生数学模型构建的基本方法

数学建模在初中数学教学中的运用，不单指数学模型的构建，通常是指数学知识在军事、航海、医药、科技、金融、建筑等方面的具体运用。

（1）建立几何模型

生活中的工程定位、拱桥计算、跑道的设计等的问题，都出现在数学教材中、中考的试卷中、平时的练习题的设计中，是常见的数学问题。从小学数学中，就屡屡见到这类问题的影子，到初中，生活化的问题逐渐增多。这些问题，往往给人以抽象等特点，学生们有时束手无策。而如果将这些问题转换为几何图形，用几何的方法来解答，就会使问题的解决简单化、形象化。例如，球员的射门问题等，转化为几何问题，使问题简单、明了。再如，生活中的给窗户安装遮阳篷的问题等，通过画图，再解三角形，问题就会迎刃而解。

（2）建立三角模型

测量高度和距离、拦水坝等计算的问题，引导学生借助于解三角形的问题的方法而构建三角模型。例如，海中一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东行驶，在B点测得A北偏东60°，再航行12海里，到达D处，再测量A北偏东30°，这样的话，如果渔船仍然按这个方向行驶，有没有触礁的危险？这个问题，解题思路很简单，就是AC与8的关系问题，如果AC>8，就没有触礁的危险。根据这个问题，转化为解三角形的问题，就是解△ABC的问题，根据两个夹角30°和60°的问题，那么，AC的求解也就迎刃而解了。

生活中的问题，利用构建模型的方法来解决的有很多，如市场营销、生产决策等问题，可以找到实际问题中隐含的关系，而转化为不等式的问题；造价的最优化问题可以转化为函数的极值问题等，把数学问题可以用数学建模的方式来解决，可以发展学生的思维和实践能力，发展数学思想，让学生终身受益。

【参考文献】

[1]赵媛媛.“数学建模”在初中数学应用题中的应用[J].新课程•中学，2014（1）.

[2]曾美.从初中数学建模的实例中得到的启示[J].新课程•中学，2013（12）.

作者：刘汉平 单位：江苏省邳州市戴庄中学

第二篇：初中生数学建模思想培养探析

摘要：数学模型思想是初中学生应具备的数学思想。因此，在初中数学教学中，应当将培养学生的建模思想作为数学教学的重点，进而加强学生应用数学思想解决实际问题的能力。将从发展学生的问题意识和建立学生的符号意识两个方面，探究如何培养初中学生的数学建模思想。

关键词：初中数学；数学模型；建模思想

人类通过建构数学模型，能够解决现实生活中的各种问题。初中数学教学中培养学生的数学建模思想，可以培养学生发现问题和解决问题的能力，提高学生对数学学习的兴趣，进而开拓学生的视角。笔者结合自身教学实践，谈谈如何培养学生的数学建模思想。

一、发展学生的问题意识

学生在数学学习中，经常会对一些数学问题产生困惑的心理状态，这种心理状态就是学生的数学问题意识。培养学生的问题意识，也能够培养学生自主探索、大胆实践等探究精神，促使学生提出问题，并解决问题，进而发展为学生的数学建模思想。

（一）提供自由平等的学习环境

初中学生正处于思维发展的活跃时期，他们对于新鲜事物充满了强烈的好奇心，求知欲强。优秀的教师会利用这样的先决条件，引导学生提出有价值的问题，激发学生的问题意识。但在传统的课堂教学中，多以灌输式教学为主，学生只能被动接受学习，课堂中缺少师生互动。要培养学生的问题意识，就必须改变这一传统的教学方式，给学生提供自由平等的学习环境，让学生从心理上放松下来，大胆地从课内、课外的各个环节中发现有价值的问题。此外，教师应正确看待学生的问题，挖掘其问题的精华，并引导学生去解决问题，特别要引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题。

（二）灵活创设问题情境好的问题

情境可以激发学生的问题意识，使学生积极主动地参与进来，并从问题情境中发现问题。问题情境可以来源于实际生活、数学史中有趣的故事、数学问题本身等。教师在设置问题情境时，所设置的问题情境必须符合学生的认知水平，尽可能地贴近学生的实际生活。

（三）培养学生的问题转化能力

问题转化就是把与实际生活相关的情境转化为数学问题，或是把要解决的问题转化为已解决的问题。在此过程中，教师要引导学生积极思考，联想自己学过的知识，在原有认知的基础上把未知转化为已知。这就要求教师要有巧设问题、发现问题、营造探究氛围的能力，要有开启思路、指点迷津、化解困惑的学识，以及欣赏标新立异的宽容态度。只有这样，才能有效培养学生的问题转化能力。

二、建立符号意识，帮助学生建立模型思想

人们可以使用符号表示、推理、计算数学，也可以利用符合语言进行数学交流。新课标要求发展学生的符号意识，可见符号意识对于中学生的重要意义。数学建模中将实际问题抽象成数学问题，这个过程就需要通过数学符号化的方式来进行翻译。由此可见，符号意识是数学建模的基础，直接影响学生的数学建模思想。

（一）建立字母表示数的思想

七年级上册（北师大版）教材已经引进了“字母表示数”的思想。字母可以把数量和数量关系简单形象地表示出来，但是初中生刚刚从小学升入初中，在他们的意识中依旧认为数学中的量就是具体的数字，数量关系习惯用中文文字代替。如何启发学生用字母代替数量和数量关系显得非常重要。一方面，教师在教学中应引导学生体验同一个字母在不同问题中可以表示不同的量，在同一个问题中不同的量需要用不同的字母表示。另一方面，教学要和实际生活紧密联系起来，启发学生用字母表示生活中的实际问题。例如，买东西时总价、数量、单价之间的关系，运动过程中路程、速度、时间之间的关系等。只有通过实际体验，学生才会逐渐应用字母来表示数。

（二）加强符号运算的训练，渗透数学化思想

要发展学生的符号意识，就必须进行符号运算的训练，训练中也常出现一些问题。例如，在学习“有理数”时，学生最容易出现的错误是：如果把a看作正数，学生知道-a是负数；如果把a看作负数，学生仍然把-a看做是负数。因此，在等式运算中进行移项时，学生经常忘记符号改变的问题。此外，初中教材引入计算器的使用，多数学生过分依赖计算器，忽视自己运算能力的培养，使得符号运算能力较弱。在教学中，教师应该提倡学生多进行符号运算的训练，加强学生的运算能力。同时，在课堂教学中，教师要加强学生数学化思想的培养。数学建模是联系现实世界和数学世界的桥梁，如何搭建这座桥梁，就需要学生将现实世界中的问题数学化。

总之，数学建模可以帮助学生从数量关系的角度更加清晰、准确地认识、描述和把握现实世界。在课堂教学中，教师应培养学生的问题意识和符号意识。运用多种直观的教学手段，从不同的角度来启发学生思考，帮助学生逐步形成数学模型思想。

参考文献：

[1]孔凡哲,曾峥.数学学习心理学[M].北京:北京大学出版社,2013.

[2]袁红.影响初中学生数学建模的主要因素及对策研究[D].上海:上海师范大学,2005.

[3]李明振.数学建模的认知机制及其教学策略研究[D].重庆:西南大学,2007.

作者：郭川瑜 单位：贵州师范大学数学科学学院

第三篇：国际中学生数学建模竞赛反思

摘要：对数学建模竞赛的现状进行分析，说明在中学数学教学中开展数学建模教学的意义。通过梳理国际中学生数学建模挑战赛发展历程对比反思国内中学数学建模教学存在的问题，最后提出中学数学建模教学方法。

关键词：数学建模中学生数学建模竞赛数学教育改革

一、引言

所谓数学建模，就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。通过参加数学建模比赛，可以提高学生利用数学方法分析和解决实际问题的能力。自1985年，美国数学协会主持第一届美国国际大学生数学建模竞赛MCM(MathematicalCompetitioninModeling)以来，数学建模比赛几乎遍地开花，影响深远。2015年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和美国的1326所院校、28574个队(其中本科组25558队、专科组3016队)、85000名大学生报名参加本项竞赛。目前，国内举办的数学建模比赛主要有:全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)、美国大学生数学建模竞赛(COMAP)、研究生数学建模竞赛(GMCM)、数学中国数学建模网络挑战赛(TZMCM)、中国电机工程学(电工)杯数学建模竞赛(EMCM)、数学中国数学建模国际赛(俗称小美赛)(CAMCM)、苏北赛、华中赛、华东邀请赛、东北赛。

尽管如此，针对中学生开展的数学建模比赛不是很多。虽然美国自1999年起已经连续15年举办高中生数学建模比赛(HiMCM)，但是在中国参赛队伍中，上海、香港、深圳等发达地区的中学关注和参加HiM-CM较早。如上海外国语学校，已经连续十几年参加此项比赛，并获得了非常骄人的成绩。张明欣通过组织学生参加美国高中生数学建模比赛提出一些启示，介绍了一些经验。杨建珍［通过分析数学教育的现状及新课程改革的要求，指出了开展中学生数学建模竞赛的重要性，并详细阐述了开展中学生数学建模竞赛的策略。朱培提出了改进我国高中数学建模竞赛的建议。张迎春和邓伟娜探讨了数学建模思想在生活实践中的应用，数学建模的意义及对创新思想的影响。虽然以上研究针对国内高中数学建模教学的开展提出了一些建议，但是数学建模更重要的是强调数学建模思想，数学建模比赛与一般的学科竞赛也不一样，更强调的是解决实际问题的思想与思路。这种思维能力的训练不是一朝一夕能达到的。必须要贯彻到整个数学的学习中。特别是初中阶段的训练至关重要。因此，本文主要就初中数学建模教学展开研究。

二、中学数学建模教学存在的问题分析

通过分析际中学生数学建模竞赛历年真题不难发现，竞赛题目内容都是来自于实际生活，通过把生活中身边的问题抽象成数学问题，在学生所掌握的知识范围内用数学来解决。通过这些问题，让学生感受到数学无所不在地出现在普通人面前，不是那么高深莫测，激发学生的兴趣，使学生感到问题的提法很新颖，解决问题的方法很开放，不再是一张封闭试卷，按照固定模式作答，并且答案唯一。第一，解决问题的数学方法多样，强调解决问题的思路，不在于具体用了什么高深的数学方法解决的，在同等条件下，越是所用的数学工具简单越好。目的在于培养学生把实际问题归纳为数学问题的能力，了解数学知识的用途与用法。第二，在评价上更注重的学生考虑和解决问题的角度，论文的清晰性和表达的连贯性。通过完成一份数学建模作品，能训练学生的综合能力，如计算机的应用、文字叙述能力、文档排版等。一般赛题涵盖了社会、经济等各个领域。也没有所谓的标准答案。

目前，初中数学建模存在的主要问题有:虽然老师们都意识到数学建模的重要性，以及在中学数学课堂中开展数学建模教学的必要性，但数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排，也没有统一的教材和规定，这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际，无从下手。其次，专门针对中学数学建模的研究起步比较晚，一大批的中学教师在大学期间并没有接受过这方面的教育，对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。更有甚者，有些老师本身对数学建模的认可度不高，抱着传统的数学教学观念，认为学好数学就是要多做题，熟能生巧，能考出好成绩就意味着数学学好了。

三、中学数学建模教学方法

数学课程标准认为:“有效的数学学习活动，并不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流才是学生学习数学的重要方式。”为此，需要对中学数学课堂大胆地改革，创新课堂教学模式。以下就落实中学数学建模课堂教学提出几点教学方法:

1．多种教学方式相结合。教学方法，就是教师和学生之间一种相互联系的活动的途径和方式。这种活动旨在达到教学过程中教育、教养和发展学生的目的。教师对于各种教学方法的功能必须有正确而清楚的了解，必须恰当地运用，以争取最优地为提高课堂教学质量服务。数学是一门重要的专业基础课，理论课内容多且较抽象，学生普遍反映在学习过程中存在理解困难问题。

2．善于创设问题情景，将课本知识点与实际案例有机结合起来，调动学生主动、合作、探索学习的积极性，真正使教学过程实现师生互动，达到“教学相长”的目的。它并不是平常意义上的“教师提问题———学生回答”的模式，而是“创设情境———师生互动”的新型模式，应根据教学内容从学生的实际出发，创造独特新颖的问题情境。可以采用多媒体技术创设情境，把微观变直观、抽象变形象，动静结合、图文并茂，既让学生乐于求知，又可加速记忆并巩固所学知识。

3．开展探究性学习。在学习一个新的知识点时，教师可以有针对性地设计问题的情境，把学生的思维带入新的学习背景中，让他们感觉学习是解决新的问题的需要。产生一种积极发现问题，积极探究的心里取向，使学生敢想、敢问、敢说，从而诱发探究的意识，激活探究的思维，也可以结合网络教学组织开展探究学习。

4．创新评价机制。教育评价具有强大的导向功能，有什么样的教育评价，就有什么样的教育实践及学生发展。采用多种评价方式相结合综合评价学生，避免单一评价机制的片面性。这其中需要设置评价指标体系。可以综合课堂表现、课后实践和理论考核三个方面进行考核。课堂教学要真正体现以学生为主体、以学生发展为本，树立“以学论教”的评价思想，强调以学生在课堂教学中呈现的状态为参照来评价课堂教学质量。在课后探究式研究环节，主要考核学生经历数学知识的建构过程，体验数学方法的应用价值，形成理性思维能力，创新精神得到激发和张扬，从是否能主动质疑、主动提问，在提出问题和解决问题中产生新问题、新方法、新观点等侧面进行量化。在理论考核方面，尽可能少的对死记硬背型知识点的考核，应强调和鼓励学生发散思维，突出对求解思路、求解方法等方面的创新能力。

四、结语

随着素质教育的不断推进，数学建模将深入到中学课堂中，越来越多的中学生也会参与数学建模竞赛活动。从国外到国内，从大学到中学，数学建模教学改革成为数学教育改革的一个热点。中学阶段数学建模教学有其特殊性，通过学习数学建模可以将基础知识、基本技能、基本数学方法训练综合起来，达到以学生为本，促进人的全面发展。作为中学数学教师，应密切关注现实生活，与课本有机结合，改变原题，将知识重新分解组合、综合扩展，构建立意高、情景新、设问巧的理论联系实际的问题，培养学生的数学思维。适当鼓励和指导学生参加数学建模竞赛，提高学生学习兴趣，增强学习数学建模的信心。

参考文献:

［1］杨建珍．新课程中开展中学生数学建模竞赛的策略及意义［J］．科学咨询，2012，(24):76．

［2］朱培．中美高中数学建模竞赛比较研究［D］．上海师范大学，2005．

［3］张迎春，邓伟娜．数学建模在中学教学中的应用过程及重要性［J］．现代教育管理，2013，(02):196．

作者：唐振 单位：湖南省娄底市第一中学