一、股市救援

随着全球金融危机进一步恶化，各国政府为应对危机，展开了大规模的经济救援措施。金融危机中，政府应承担何种角色和遵循哪些原则，正受到广泛的关注。朱民和边卫红（2009）[1]在比较各国救市措施，分析各国政府救市和刺激方案后，发现一些政府在危机中的决策充满了矛盾和失误。MartinKiefer(2009)[2]以德国萨克森州为例分析当局在金融危机中的救援措施，发现合适的政策可以减小当地金融系统遭受的传染性影响。金碚、原磊（2009）[3]亦详述了德国在金融危机后即时的救援计划，为及时挽救危机做出了巨大贡献。为了比较金融危机前后，各国股市在不同措施下产生的不同结果，研究不同国家股票收益率的相关性结构发生的变化，本文将结合AR-t-GARCH模型和六种Copula函数，构造美、英、法、日、德五个国家股票收益率的相依结构，比较不同国家在金融危机发生前后股市上的表现。在此基础上比较分析各国股票收益率的线性相依、尾部相依性和超值相依性，进一步讨论各国股市在危机前后关联结构的变化。

二、文献综述

不同金融市场间的协整运动一直是风险管理和资产管理非常重要的一个议题。近年来，许多学者非常关注国际股票市场的联动性走势。Chakrabarti和Roll(2002)[4]通过比较1997年亚洲金融危机前后不同股票市场收益率的表现，发现亚洲与欧洲之间股票收益率的相关性在危机后明显增强。Karolyi和Stulz(1996)[5]，Longin和Solnik(2001)[6],Fotbes和Rigobon(2002)[7]等学者都集中在使用线性相关和条件相关方法来计算股票或其他资产间的相关系数。而Embrechtsetal(2002)[8]曾指出以线性相关为基础的模型存在着众多局限，经济金融变量之间复杂的数量关系远非线性相关所能刻画。过去十几年里随着金融对风险管理要求不断提高，许多的分析方法尤其是基于线性相关的分析已经无法满足风险分析的快速发展。于是，Copula作为研究非线性和非对称相关的统计理论被大量的应用到金融市场的相关性、资产定价和风险管理等方面，尤其是作为构造不同金融市场联合分布的相关性模型，已成为金融市场风险研究的热点之一。Copula函数使金融问题的处理更加灵活、方便，受到许多学者的青睐。Copula能够较好捕捉到变量间非线性、非对称和尾部相关关系，对分析极值相依性亦更为有利。投资者和金融市场对极端情况描述的要求已非常高，借用Copula理论能精确描述极端情况下的极值相关。Mashal和Zeevi(2002)[9],Cholleteetal(2006)[10]研究了股票市场间的不对称相依性，发现股票市场在熊市中更具协同性，在牛市中尾部相关性则会减弱。Patton(2004)[11]运用Copula-GARCH模型研究股票指数的偏度和非对称相关性。许多学者对Copula模型的构建也在不断探索。Joudeau和Rockinger(2002)[12]在变偏度和峰度的GARCH模型基础上第一次提出Copula-GARCH模型，而GARCH模型第一次提出来是Hansen’s(1994)[13]。Joudeau（2002）[14]利用Copula-GARCH模型研究发现不同金融市场在发生剧烈变动后资产间相依性会增强。此外，对不同金融市场的研究由股票市场延伸到了外汇市场。Patton(2006a)[15]采用Copula函数进一步模拟汇率间的非对称相关性，在熊市中马克和日元分别对美元的汇率相关性大于牛市中的汇率相依性，借用Copula-GARCH模型模拟汇率间的条件相依性，发现马克对美元同日元对美元在贬值时具有更高的关联性。在上述文献中，Copula-GARCH模型广泛用在描述时间序列的非对称相关性和尾部相依性。还有少数的学者在Copula结构上进行了深度的扩展。Patton(2006a)[15]首次构造时变Coupla模型,将Sklar理论扩展到条件分布，并构造一个参数模型来描述Copula函数的进化。龚朴、黄荣兵（2008）[16]使用动态t-Copula创立了新的演化方程。贺学强、易丹辉（2010）[17]将动态Copula和VaR结合起来分析股票相关性及风险。王沁、王璐、程世娟（2010）[18]利用动态Copula研究了沪深股市之间的相关性。HansManner(2010)[19]将已经出现的时变Copula总结分析，讨论不同情况下应当使用的动态模型。也有许多文献采用混合Copula拟合不同股票市场相依性结构，Hu(2006)[20]利用的混合Copula包含了Normal、Gumbel和RotatedGumbelCopula，在众多的Copula中，GumbelCopula对构造相依结构具有明显优势，这一优势在本文中也体现了出来。可是包含GumbelCopula在内的阿基米德Copula无法自由调整秩相关系数矩阵，Student-tCopula则可以调整。所以在许多情况下，Student-tCopula被大量的应用在风险测度中。Kole[21]为风险管理拟合债券、股票的组合风险时，发现Student-tcopula比GaussianCopula得到更好的效果，因为Student-tCopula比GaussianCopula更加灵活。然而Student-tCopula是对称的，无法精确描述非对称相依性。不同的Copula函数在描述相依性时各有优劣，任仙玲、张世英（2010）[22]、李述山（2010）[23]和Mikosch(2006)[24]均讨论过不同Copula的用法，使用何种形式的Copula进行建模仍没有一套公认的准则。

三、Copula-GARCH模型及分析

Copula理论及其在多变量时间序列上的应用在国内外取得了非常大的进步,其定义参看Patton(2006a)[15]。Copula多变量时间模型将Copula函数应用到时间序列边缘分布模型中，构建多变量时间序列联合分布。Rockinger和Jondeau(2001)[25]第一次利用Copula-GARCH模型描述金融市场之间的相关关系，Patton(2001)[26]通过对美元、马克和日元的相依Copula结构的研究说明了Copula的参与可以更好的拟合时间序列相依性。通过建立多变量时间序列模型以替代单纯的向量GARCH模型，Copula的应用得以扩展到随机变量间的时变条件相依，可以用来构建Copula-GARCH模型。大量的经验数据表明每日的股票收益率呈厚尾和随机项异方差的特点。当误差项的方差是未知时，我们需要从实际数据估计中得到误差项的方差，这时往往用广义自回归条件异方差模型（GARCH）来构造时间序列条件异方差的误差项。同时，Bollerslev(1987)[27]发现用Student-t分布拟合每日的股票收益率效果会很好。许多的资产收益率除了异方差还具有自回归的特征。为消除异方差和自回归的影响，Patton(2006a)[15]首次使用了AR-t-GARCH模型拟合汇率的相依结构。本文引入AR-t-GARCH模型来拟合股票收益率的边缘分布。边缘分布的模型数学表达式参看Patton(2006a)[15]。大量研究表明，股票市场更倾向于一起下跌而不是一起上涨，即在股票下跌时相关性会增强，这意味着正的左尾相关和零的右尾相关。有关股票及外汇关联性结构的实证研究不多，为了描述股票收益率可能存在的尾部相依，本文用Copula来灵活处理极端上涨和下跌两种情况的尾部性，这两个尾部性可能对称也可能非对称。其中选取的NormalCopula和FrankCopula是对称的Copula，二者左右尾部相关系数为零；GumbelCopula的左尾相关性为零；ClaytonCopula的右尾相关性为零；Student-t具有对称的相关性。所以本文将分别探讨Clayton左尾,Gumbel右尾，SJC和Student-tCopula的尾部相关性。Copula模型的参数估计一般有两种方法：一步极大似然估计和两阶段极大似然估计法如Joe和Xu(1996)[28]，先估计出边缘分布函数的参数，再将这些参数的估计值作为已知数代入Copula函数中，从而得到Copula函数中参数的估计值。由于本文出现大量的参数和变量，两阶段极大似然估计使Copula模型的参数估计大大简化，本文采用两阶段极大似然估计法计算边缘分布AR-t-GARCH(p,q)模型中的未知参数，以及联合分布Copula函数中的参数估计值。

四、各国股票收益率的实证分析

（一）样本数据本文的数据来自于/。选取美国S&P500，英国FTSE，德国DAX，法国CAC40和日本NIKKEI五个世界上最发达国家在金融危机前后的股票指数。以上股票指数在一定程度上代表了各国股票市场。为方便研究，股票指数收益率按100*㏑（Pt/Pt-1）换算。选取的样本区间为2001年1月1日至2010年4月9日，危机前的时间为2001年1月1日-2007年1月31日，因为美国第二大次级抵押贷款机构新世纪金融公司在2007年4月2日向法院申请破产保护，股市开始发生一定幅度的变动，危机后时间为2007年2月1日-2010年4月9日。给出了危机前后股票收益率的数据描述，英-股，日-股，德-股，法-股，美-股分别代表了五个国家的股票收益率。从可以看出所有的均值同标准差的相关性都不大，即两者数据变化不呈现明显关联，这说明了相对较高的市场风险；比较危机前后两个阶段，峰度都明显变大，偏度均稍微变大，说明尾部变大了；股票收益的偏度明显不等于零，峰度超过3，大致都在4.5-11.7之间，峰度和偏度都显示收益率不会是正态分布的，具有明显尖峰后尾的特征，用GARCH来描述本文非正态分布的股票收益是很合理的。为了更清楚的描述收益特征，本文利用QQ图来直观分析数据。-1,2-2给出了危机前后序列的QQ图。通过QQ图对各国股票收益率进行正态性检验。五组序列左右尾部都明显偏离正态分布，具有厚尾特点，并且在危机后这种偏离普遍更加的明显，因此不适合用正态分布拟合各国对数收益率。与前面关于五国股票序列对数收益的基本描述吻合。

（二）模型选取与数据处理大多数相关性测度都使用了线性、矩阵以及Kendall’sTau等相关性度量。Kendalltau和Spearman’srho是协整的度量方式，在非参数统计中扮演重要角色。为比较线性相关与Copula关联结构，本文计算了五国股票收益率的三种线性相关系数。给出了美国对其他四国的线性相关系数，包括Pearson、Kendall''''stau和Spearman，以及相应的P值。由显示美国与英国和日本在危机后的联系明显加强，美国与德国和法国的关联性则相对减弱；从P值看到，除危机后美国和英国的相关性外，其他所有的P值均大于0.01，说明上述三种线性相关可以作为五国股票收益率之间的相关性指标。使用这些线性相关方法都会使序列间的不对称相依性平均化，考虑到五国可能存在的不对称相依性，本文同样对超值相依性和尾部相依性进行比较研究。Longin和Solnik(2001)[6]和Ang和Chen(2002)[29]都建议使用超值相依性来测度可能存在的非对称相依性。