中学数学学科知识范文第1篇

关键词：学科教学知识；个案研究；生成途径

中图分类号：G40-034 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）01-0032-06

一、绪言

学科教学知识（pedagogical content know-ledge，简称PCK）自上世纪80年代被舒尔曼（Shulman）提出之后，迅速被学界所接受，并成为教师专业发展与研究教师专业化的新视角。学科教学知识不同于一般的学科知识或教学知识，舒尔曼认为它是教师在面对特定的内容、主题时，针对学生的不同兴趣与能力，将学科知识加以组织、调整与呈现，并进行教学的知识，是多种知识组成的特殊的“合金”。[1]

国内学者对学科教学知识的研究侧重于理论层面，对教师学科教学知识形成的个案研究涉及较少。学科教学知识具有的缄默性、实践性和个体性等特征，更需要我们深入教师个体缤纷繁杂的教学生活，去触摸学科教学知识的形成过程，用质性研究的方式去深描教师的成长历程，去洞见他们成长的关键因素，这是本文选择用叙事方式进行个案研究的初衷。

本文中的研究对象L老师是一名非师范类中专毕业生，一直在农村基层学校任教初中数学。2005年前后，开始在本地初中数学界崭露头角，课堂教学评比获全国、市、县一等奖，参加过市中考数学命题工作，被评为市级骨干教师、市优秀教育工作者；近几年，在省内外初中数学教学领域开始初具影响，先后应邀到部分省市上示范课、做讲座20多节（场）；在核心期刊20多篇，其中有5篇被人大复印资料全文转载。就生活境遇而言，L老师处在最偏僻的乡村，成长的道路上缺少引领与氛围；就学识根基而言，非师范专业中专毕业，显然“先天不足”，但L老师却在专业成长上取得了令人刮目相看的成绩，因此对其成长经历特别是其学科教学知识的形成过程进行解构无疑具有重要意义。

本文研究资料主要来自于与L老师的面谈、QQ交流、L老师撰写的个人自述和提供的相关资料，以及从网络上收集的关于L老师的相关信息和发表的文章。资料收集后进行了整理分析及故事合成，并认真研读了学科教学知识的相关文献，在此基础上对L老师的成长故事进行了分析。

二、故事

（一）走上讲台的“医师”

1997年8月，学习校医专业的L老师从卫校毕业，一同回乡的其他四位同学都如愿以偿进入完中校医室，只有L老师分配到乡镇初中。报到时校长告诉他学校教师紧缺，还有部分代课教师，想让他任教初一数学兼班主任。对于这样的工作安排，L老师显然缺少思想准备。

L老师说：“我就是在这样一种奇妙的人生组合下开始了自己的教育教学生涯。最初我对教学的认识就是把学生讲懂，自己认真看教材教参、设计好教学的每一个环节，教学进度跟着其他老师走，偶尔听听其他教师的课，一年下来教学成绩还不赖！”

“医师”与“教师”一字之差，所需知识却相距甚远。“治病救人”与“教书育人”对象一致，方法途径却各殊各异，“医师”何以“教学成绩还不赖”值得思考。教育教学领域常存在一种独特的现象，科班出身的并不一定会成为优秀教师，非科班出身的教学业绩突出屡见不鲜。《人民教育》杂志“名师人生”栏目在2003年至2005年期间，刊登了全国46位特级教师撰写的人生经历或感悟文章，北师大胡定荣教授选取了其中36位特级教师样本进行研究，发现这些特级教师的入职学历都不高， 以中学和中师毕业为主，并且没有正规师范大学毕业的中小学特级教师。[2]其实，我们身边也从不缺乏这样的实例。

（二）在“医师”与“教师”的职业选择中纠结

L老师在自述中写道：“七年后的2004年，经过补修教育学、心理学，我获得了初中教师资格证书，结束了长达七年‘非法从教’经历。工作的前七年，我先后参加了三次成人高考，上了南通医学院临床医学大专夜大班、参加了南通大学计算机信息管理大专函授，接着又参加南通大学理学院的数学与应用数学本科函授。期间，通过全国执业助理医士的考试，获得执业助理医士资格。”

工作的最初七年，L老师一直在“从教”与“从医”的职业选择中徘徊，也一直在为两者的“合格”身份而奔波，内心深处“从医”的梦想一直未放弃，只是在现实中已经没有了这样的机会。教师的合格学历意味着什么？作用有多大呢？

“一些数学思想、数学哲学、数学史对提高数学本质的认识还是有帮助的，但大部分高等数学知识在初中数学教学中基本触碰不到。”

师范教育以学科知识、教学法知识等显性知识的传授为主，而初中数学教学中所需的学科教学知识很难在师范院校学习期间形成。“由于师资训练课程较偏重学理的探讨而缺乏实际的运作，以至于新任教师往往不知如何具体运用以前所学的教学知识。”[3]

（三）“高产”的教辅资料“”

显然，学校教育不是L老师学科教学知识来源的主渠道，L老师的学科知识、教学法知识以及学科教学知识的主要来源和形成过程，还需要我们作更深意义的追寻。

“约摸2004年前后，经历一些大大小小的考试之后，学历、职称相对稳定，稍有精力，我尝试初中数学教辅稿的撰写。从开始十多篇难中一两篇做起，到一年下来，在各级学生辅导类的报刊上发表50多篇学生辅导稿件，算是一个良好的开端，我似乎找到一个为之努力的方向。接下来的六年中，我以自己都感叹的速度和静坐功夫，年均发表200多篇学生辅导文章，累计发表1000多篇，出版教辅练习册10多本。这也给我的物质生活带来一定的改观，稿费收入达到了工资水平。”

交流中L老师并不忌讳撰写教辅资料稿件给自己带来的丰厚的物质回报，这样的敞现增加了研究材料的信度。对于这段经历L老师认为对自己的作用最大。

“回望来时路，‘教辅’出发是正道。多年来的教辅撰写经历看似没有品位，不登大雅，功利取向，可是在这个过程中加深了我对数学的理解、对学生的理解、对教学的理解，对2000年启动课程改革后的一纲多本的熟悉，对历年中考试题的及时关注与解读……”

章建跃教授说：“理解数学、理解学生、理解教学是课改的三大基石。”[4] L老师通过写作教辅资料稿件这种特殊的方式，逐步完善了自己的学科知识、教学知识和关于学生的知识，给人以“无心插柳柳成荫”的感觉。

（四）关键事件：成长中不可或缺的际遇

2010年左右，L老师参加了南通市命题骨干教师培训，并参与了当年市中考数学命题。L老师认为那次培训活动是其成长中的关键事件。

“在那次培训活动上，我结识了江苏省人民教育家培养对象、江苏省中学数学特级教师符老师，符老师给我明确了专业成长的方向，他的那句‘L老师，要尽快从解题研究中走出来，教学研究才是大道’至今还不绝于耳。”

教师的专业成长主要是一个渐变发展的过程，在某一时段出现的一些所谓“关键事件”也可能使得专业发展发生突变和质变。关键事件有时可能是一个难忘的经历，有时可能仅仅是一个人一句话。“关键事件能否成为关键事件并不取决于其本身，而是在于由其所引起的对自己过去已有专业结构的反思、未来专业结构的选择以及在目前情况下如何实施专业结构重构的决策过程。否则，所谓的关键时期、关键事件只能对教师有潜在的专业发展意义，而难以实际推动教师专业发展。”[5] 符老师的一句话“要尽快从解题研究走出来，教学研究才是大道”，实际上给处于专业发展“高原期”的L老师以类似禅宗式的棒喝，促其猛醒促其反思。

（五）名师工作室：引领专业成长

与符老师的相遇成为L老师专业发展中的转折点，在此后的发展中符老师给予L老师以悉心指导与提携，成为符老师名师工作室的成员，参与符老师组织的各种活动。在符老师的指导下开展了“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”两项教学研究，在初中数学教师中产生了一定的影响，吸引了全国不少初中数学教师参与。他们建立了专题研究博客，每天都上传学生作品，同行们互相点评孩子们的作品，并利用QQ群坚持“周一有约”活动，在这样的活动中互相影响、一起成长，也分享着职业幸福。

通过实践与研究，L老师在核心期刊相继发表了《让学生在“讲题”中提高数学能力》《让学生“讲题”，教师做什么》《学生“讲题”，教师应该“在场”》《学生撰写反思性“小文章”：容易做，值得做》等论文，产生一定影响。2013年1月23日，山东张海生老师发表在《中国教育报》上的文章《究竟向名师学什么》中有这样的文字：“江苏有一位教师的‘数学课学生讲题’、‘学生反思小论文’研究受到很多教师推崇和借鉴，并且借助网络平台，帮助了众多的‘同行者’。”[6] 此文中所写的“江苏有一位教师”，据证实指的就是L老师。

（六）“我的阅读方式：链接式专业阅读”

L老师每年都自费订阅十多种教学专业杂志。阅读杂志时，L老师一般只关注“大家”的文章，每期杂志只精读一两篇，其他文章以浏览为主。这种“精读”很有特点，L老师把它称之为“链接式专业阅读”。

“当精读某篇文章，其中的观点引发我的兴趣或共鸣时，我会查找相关的文章或根据参考文献进行‘溯源’阅读，我把这种阅读自谓为链接式专业阅读，将参考文献一起认真体会、理解，方能获得豁然开朗的阅读。”

L老师阅读杂志的另一个特点是进行“主题阅读”，总是紧密结合自己一段时间内的思考、兴趣与研究方向进行阅读，认为这样的阅读更“专”，也能节约时间。

从L老师购买的70多本数学专业书籍中，可以从另一个侧面看到其专业阅读的深度。这些书目有波利亚的《怎样解题》《数学与猜想》《数学的发现》，弗赖登塔尔的《作为教育任务的数学》《数学教育再探》，克莱茵的《古今数学思想》，多尔的《课程愿景》，R·柯朗《什么是数学：对思想和方法的基本研究》，国内数学教育专家史宁中、郑毓信、涂荣豹、裴光亚、张奠宙等的著作也尽收其中。

在阅读这些数学教育专家的专著时，L老师的读书笔记也显得与众不同，采用Excel表进行摘录，一行行一列列条目分明，L老师说：“这样方便日后及时查找、索引，我的阅读摘录已积累了2000余条。”这样的读书笔记是另一种形式的“链接”，通过Excel表链接了专家的思想和自己的思考。

L老师给人的感觉是一位自我学习能力很强的人。在交谈中我们了解到，L老师从不打牌，从不上网打游戏，连上学期间最爱的篮球也很少打了，有八年时间基本不看电视，业余时间基本用来进行阅读、研究和写作。

（七）努力锤炼数学课堂教学“三项基本功”

新授课、习题课、试卷讲评课是初中数学课堂教学的三种基本课型，L老师认为数学教师上好这三种课型的关键是要锤炼“三项基本功”，即：善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系，他在发表的论文《数学教师的“三项基本功”：举例、追问、点评》中结合自己的教学实践谈了自己的一些做法和认识。

“善于举例”即是试图通过表征不同的数学概念、问题解法的多样化、反思感悟的多视角等方向，在不同的列举中，帮助学生发现、感悟变化中的不变因素，并由“多”逐步深入到“一（本质）”。

“有效追问”除了对学生已有发现的深入追问，以便将成果扩大化以外，还可以通过追问引发学生独立思考寻求问题的解决方法，或是通过对概念的理解的多元性、多视角展开追问，追问学生是如何理解的，引导他们举出适当例子来反馈学情。

“即时性点评”既需要重视数学科学性（如生成中的正确、错误、错误中的合理性分析等）的一面，同时如何点评又会涉及很多课堂艺术性。面对课堂生成中的学生表现及解法的思辨等诸多情况，来上一段富有启发性的链接式点评，往往能起到很好的效果。

L老师着力锤炼自己的课堂教学的组织能力和教学技艺，在课堂上认真做好组织学习、思维引导和及时评价工作，努力让数学课堂实现从“讲”到“学”的转变。

（八）怎样提高现场学习力

虽然L老师处在偏僻的乡村学校，但还是经常争取机会参加省内外的一些教研活动，也曾二十多次应邀到各地上课或做讲座，常与一些专家、名师以及众多的一线同行交流。从最近发表在《中学数学教学参考》2013年第5期上的文章《数学教师该怎样提升现场学习力？》，我们也许可以窥见L老师是如何参与这些教研活动和如何在这些活动中提高自己现场学习力的：

“现场学习力需要专注其中，在自己的课堂上，教师良好的现场学习力需要“入教”；在同行的课堂上，专注其中主要表现在尝试理解教者的教与学生的学，及时记录精彩的或有遗憾的教学瞬间，进而思辨式地思考；在各种教研活动中，积极参与倾听，理解专家或同行的发言，提取并思辨他们的观点，及时梳理记录。”

L老师认为提高现场学习力需要带着“钉子”和“钩子”进入现场，“钉子”就是要专注其中即时捕捉；“钩子”就是要把现场中有用的资源“钩”出来，“钩”到笔记本上和自己的脑海中，实现有效转化。

三、讨论

作为一名青年教师，L老师正行进在成长的道路上，还在不断地丰富和发展着自己的学科教学知识，要从他的成长故事中较为系统地理解、阐释和总结学科教学知识的生成与发展也许是困难的，但我们还是可以从L老师的成长中得到一些启示。

（一）对L老师的学科教学知识构成成分的分析与思考

德鲁特等人认为学科教学知识是由学科内容知识、教学法知识、关于学生的知识和教学情境知识四种成分相互关联、整合在一起的融合体，这四种要素的整合过程就是个体观念变化、整合，最终形成学科教学知识的过程。[7] 通过对L老师学科教学知识构成成分的分析，我们有如下一些认识：

1.初中数学学科教学知识对学科内容知识量的要求是有限的，但对教师理解内容知识的深刻性有较高要求

就数学学科知识而言，L老师与正规师范院校的毕业生相比存在差距，但无论是入职初期还是现阶段并未影响其成为学生心目中的“好老师”，这说明系统的数学学科知识不是构成初中数学教学知识的主要成分，胡定荣教授对36位特级教师的研究也佐证了这一观点。一些专家也认为教师的学科知识并不是越多越好。“具有丰富的学科知识并不是个体成为一个好教师的决定条件。我们的研究表明，教师的本体性知识与学生成绩之间几乎不存在统计上的关系。教师需要知道一部分学科知识，以达到某种水平，但并非本体性知识越多越好。”[8]

教师对学科内容知识理解的深刻程度才在学科教学知识形成中起着重要作用。这种深刻程度表现为知道内容知识的来龙去脉，能用恰当的方式展示知识的形成过程、揭示内涵与本质、能娴熟地进行知识的运用和拓展。这时候，高等教育阶段所构建的学科知识体系、所接受的科学方法的训练，以及所受到的数学思想熏陶等，会影响教师的对具体内容理解的深刻性，也对学科教学知识的形成产生影响。

2.学科教学知识是其构成成分不断融合、调整与重构的结果，实践与反思是形成的关键

促进学科教学知识相关成分融合、调整与重构的重要方式是实践与反思。著名学者波斯纳给出的“教师成长公式：反思+经验=成长”[9]，既揭示了实践与反思在教师成长中的重要性，也揭示了其在学科教学知识形成中的重要性。

L老师在学科教学知识的形成过程中，并没有刻意去“恶补”教学法知识和关于学生的知识，通过学历进修、观摩学习、阅读杂志获得的学科教学知识的相关成分，在研究教材、磨题研题、专题研究、教学设计、情境创设、反思交流等实践过程中不断融合、不断提升，以适应不同内容、不同课型、不同对象，施教方法、学情分析、数学思考、教学策略等学科教学知识也在实践与反思中得以发展。

（二）对L老师的学科教学知识形成途径的分析与思考

廖冬发等人对教师学科教学知识形成途径的调查表明，对教师学科教学知识起重要作用的主要有：①自身的教学反思和经验积累（73.40%）；②与同事的日常交流（49.30%）；③有组织的专业活动（16.50%）；④参加优质课观摩课的听课和比赛（11.50%）；⑤教科书及其他参考书（10.10%）；⑥自己阅读专业书刊（10.10%）。[10]

这里“教科书及其他参考书”和“自己阅读专业书刊”的作用排在倒数两位，这与现实中一般教师对教材、专业书刊作用的认识以及他们日常专业生活的现状是吻合的。但L老师的成长历程表明，这两个方面恰恰是学科教学知识形成应该重视的两个方面。另外，L老师经常进行专题研究，即围绕一个小的学科教学领域进行长时间的实践与探究，也是其学科教学知识形成途径中的一个“亮点”。

L老师的学科教学知识形成的途径可以概括为“二研五专”，即：研究教材、研题磨题、专业阅读、专题研究、专业现场、专题写作、专家引领。这些途径与廖冬发等人的调查结果相比，有些是一致的，只是表述不同；有些是L老师所特有或一般教师不常有的，如：专题研究、专题写作；有些是他人忽视而L老师做得很好，对其帮助较大的，如：研究教材、研题磨题、专业阅读。

1.研究教材：教材蕴含着学科教学知识最合理的表征，需要细加体会

教材中“许多学科知识的科学合理的表征形式以及教育学形态的分析讲解，这些其实都是学科教学知识的不同形式。”[11] L老师在撰写大量教辅资料稿件时，通过研读各个版本的初中数学教材，深刻理解了课程体系、课程结构、编写意图，理解了学科知识及它们之间的逻辑联系，在不知不觉中，研究教材的过程成为生成学科教学知识的过程，这也是L老师为什么认为“教辅资料的写作经历对其帮助最大”的原因所在。

2.研题磨题：是实现将学科知识转化为学科教学知识的有效方式

L老师每年都要收集全国各地的中考试卷，按章节或按类型进行分类整理，对于一些或典型、或经典、或新颖的题目反复进行琢磨研究，探索解题方法、规律和技巧，在研题磨题中锤炼自己的解题能力，在反思中对比各种解法，寻求最佳解题思路，体悟学科知识的结构与内涵，把握命题走向与趋势，并将研究的体会和心得有机融合到教学之中。L老师重视解题教学，无论是课堂上还是在撰写论文时，所举例题能很贴近学生，对学生的思维判断准确，引导到位，这与平时的研题磨题有着密不可分的关系。研题磨题的过程是教师暴露自己思维、梳理解题思路的过程，是预测学生解题思路，感受学生解题可能遭遇到的困难的过程，一定程度上也是提前预设课堂解题教学的过程，丰富学科教学知识的过程。

3.专业阅读：折射的是一种专业态度，决定着学科教学知识的丰富程度

教师是否认真进行专业阅读，其实折射出教师对待教学的专业态度，专业态度决定着教师的专业成长速度，也影响着学科教学知识形成的高度。美国成人教育学家诺尔（M.Klnowles，1990）在《成人学习者：一个被忽略的物种》有这样的观点：“教师学习倾向于内在动机而非外在动机。”是否有着强烈的内在动机和良好的专业态度是学科教学知识形成的保证。L老师专业阅读的内在动机就是渴望成为研究型、专家型的教师，其阅读不是一般的泛泛而读，而是具有“专、深、透”的特点，在阅读专业书刊的过程中学到了先进的理念、科学的方法，成功借鉴他人成功的经验，促进自身反思并改进教学，对学科教学知识形成的重要性不言而喻。

4.专题研究：让教师对某一内容或某一问题上形成更高水平的学科教学知识

“学科教学知识是教师对所教的学科内容和教育学原理有机融合而成的对具体课题、问题或论点如何组织、表达和调整以适应学习者的不同兴趣和能力以及进行教学的理解。”[12]从中我们可以知道，学科教学知识总是与具体的内容与问题相连的，教师对待不同的教学内容或教学问题会有不同的学科教学知识，专题研究可以让教师对某一内容或某一问题上形成有针对性和更高水平的学科教学知识。“数学课学生讲题”“学生撰写反思性小文章”就是L老师针对练习题教学效率不高和如何让学生更好地发现和总结所学数学知识所进行的专题研究，在专题研究中不但促进了学生的发展，也使得自身针对这一教学问题的学科教学知识得到更高水平的发展。

5.专业现场：学科教学知识在学习、交流与反思中丰富

李政涛教授认为：“教师的学习能力，最重要的是现场学习力。”[13]这里的现场是指教育教学的专业现场，主要包括教师自己每天的教学现场、同行教师的教学现场、日常教研活动现场、各种培训、讲座现场。中小学教师每天都处在教育教学的现场之中，但各人的投入程度不同，决定了收获各异。L老师专注于专业现场之中，除了表现为参与和倾听外，还表现为及时捕捉、思辨式思考、有效转化，正如他所说是带着“钉子”与“钩子”这样的工具“入戏”“入境”的，不放过每一个细节，努力把现场中涌现的有用资源“钩”出来。

6.专题写作：学科教学知识在显现化的过程中不断明晰

李政涛教授在《现场学习力：教师最重要的学习能力》中有这样的要求：“教师需要有三大积累：阅读积累、实践积累和写作积累。”[14] 实践中，教师需要把学到的用起来，把用起来的说出来，把说出来的写出来。写作是教师应具备的一种专业能力。L老师的专题写作是建立在专题实践和专题阅读的基础上的，专题写作是阅读的延续、研究的延续。学科教学知识本质上是个人知识、缄默知识，通过写作不仅可以总结和反思自身的教学实践，还可以让缄默的学科教学知识显性化，让一些不太明晰的学科教学知识清晰化、条理化，让一些有效的学科教学知识得到进一步确认。

7.专家引领：在对话与引领中为教师的学科教学知识的发展指明方向

舒尔曼认为：“高成效与低成效教师之间的最大区别即在于是否拥有学科教学知识。”[15] 当然，这里说低成效教师没有学科教学知识是值得商榷的，但高成效教师的学科教学知识肯定是高于或是多于一般教师的，特别是学科教学专家，他们往往研究深透、视野开阔，拥有丰富的学科教学知识，学科教学专家的指导常给人茅塞顿开的感觉，为教师的学科教学知识的发展指明方向。L老师的成长是与学科教学专家的引领密不可分的，L老师会抓住每一次与罗增儒、章建跃等专家见面的机会进行交流与研讨，对专家的一些观点他常常要琢磨好些天，加入符老师名师工作室更是让这种对话、交流与引领成为常态，在名师工作室开展的几项教学研究不但收获了丰硕的研究成果，也让L老师得到了更好的成长。

参考文献：

[1][7][12]冯茁，曲铁华.从PCK到PCKg：教师专业发展的新转向[J].外国教育研究，2006（12）.

[2][3]胡定荣.影响优秀教师成长的因素[J].教师教育研究，2006（7）.

[4]章建跃.中学数学课改的十大论题[J].中学数学教学参考，2010（1-2）：封面.

[5]曾宁波.论教师专业成长中的“关键事件”[J].现代教育科学，2004（4）.

[6]张海生.究竟向名师学什么[N].中国教育报，2013-1-23（9）.

[8]林崇德，申继亮，辛涛.教师素质的构成及其培养途径[J].中国教育学刊，1996（6）.

[9][11]邵光华.教师专业知识发展研究[M].杭州：浙江大学出版社，2011：162.164

[10]廖冬发，周鸿，陈素苹.关于中小学教师学科教学知识来源的调查与分析[J].教育探索，2009（12）.

[13][14]李政涛.现场学习力：教师最重要的学习能力[J].人民教育，2012年（21）.

[15]白益民.学科教学知识初探[J].现代教育论丛，2000（4）.

A Case Study on Pedagogical Content Knowledge Formation of

a Junior Middle School Mathematics Teacher

ZHANG Huai-ming

（Hai'an Bureau of Education， Hai’an 226600， China）

中学数学学科知识范文第2篇

论文关键词：数学；学科教学知识；养成

数学学科教学知识是数学教师通过数学学科内容知识和有效教学策略交互作用，帮助学生有效学习数学知识的知识。数学学科教学知识是数学教师知识的核心，是保持数学教师知识复合性、动态性的原动力，并能拓宽教师专业发展的知识基础。数学教师可以通过教育叙事、教学反思和树立动态的课程观在教育实践中逐步养成数学学科教学知识。

一、数学学科教学知识的重要性

1．数学学科教学知识是数学教师知识的核心。数学学科教学知识是数学教师个人独一无二的教学经验，是教师在特定的时刻、特定的情景中利用可能的条件对数学知识的特殊整合，它是数学教师知识结构中的核心部分。数学学科教学知识走进数学教师知识之中，通过协调和整合，不仅实现了数学知识和教育性知识的衔接，还把数学教学活动中一切有利于数学教学的可能元素、知识纳入到教师的数学教学思维之中，为实现有效地数学教学创设了必要条件。

2．数学学科教学知识是保持数学教师知识复合性、动态性的原动力。数学教师知识的复合性是指数学知识结构的横向拓宽与纵向深化；动态性是指数学教师自入职进入教学场域中后，教师知识在其职业生涯中不断发展和提高。由于数学学科教学知识就是从动态的角度建构，教师视教学情景、学生要求等变化形成学科教学知识，动态性的学科教学知识不断地为数学教师知识补充源头活水，使之始终处于运动之中，所以数学学科教学知识正是保证数学教师知识这种复合性、动态性的原动力。

3．数学学科教学知识拓宽了教师专业发展的知识基础。很长一段时间以来，很多数学教师都是着重发展三个方面的知识，即数学学科专业知识、教育类知识和普通文化知识。这种知识结构不仅狭窄，而且之间也相互孤立，造成这种局面的主要原因是遗漏了关于学生的知识、学习的知识和教学情景的知识。数学学科教学知识正弥补了这种缺陷，把学生的知识、学习的知识和教学情景的知识融合进来，这就实现了数学教师有效知识的不断增长和更新，扩充了教师的知识结构，拓宽了教师专业发展的知识基础。

二、数学教师养成数学学科教学知识的途径

1．重在积累——在教育叙事中养成数学学科教学知识。教育叙事一般是从教育生活中发现研究的主题，是一种对教育生活体验的“传记”，对教育生活的深度描写。在教学生涯中，当数学教师遇到不同的教材、学生，就经历着不同的故事；年复一年，当教师再回顾、思考这些教学事件，也就对教学、教材、学生有了新的认识。数学教师通过教育叙事的记录，可以对教育生活再度思考、诠释、评价，重新组织教育生活中各方面的知识与经验，升华对教学的认识，也创造了多重可能的意义，还创造了对旧有诠释再度思考的空问，并认识到教学中没有单一的路径或方案。

2．适时提升——在教学反思中养成数学学科教学知识。教学反思是指教师参照专业领域的价值观念、行为规范对自己与学生联系最密切、最投入或最能体现教学意图的教学实践的观察和思考，是对教育教学工作有所改进的理性认识。数学教师通过反思自己的教育理念，可形成对学生、教学目标的设计和分解、知识与能力、知识与品德的新的认识，并获得一种新的认知方式，逐渐形成自己的教学思想。通过教学反思还能使数学教师积极建构动态的和灵活开放的教育思维方式，实现教学效果的最佳。事实上，数学教师的学科教学知识的形成过程与教学反思过程是同步的、方式也是一致的，数学学科教学知识在一定程度上也是在这种同步和一致性中养成。

中学数学学科知识范文第3篇

论文摘要:数学教育的专业化呼唤专业化的数学教师，教师知识结构成为教师专业发展的主题，学科教学知识是教师的知识结构的核心。专业数学教师仅有对教育的热爱和数学专业知识是不够的，本文分析了学科教学知识的地位、内涵及形成，提出了数学教师学科教学知识建构的重要性和可采取的措施。

数学是最早作为学科知识进行传授的课程之一，它的专业性和重要地位不容置疑。专业化的课程需要专业化的教育，专业化的教育呼唤专业化的教师，教师需要有什么样的知识结构成为教师专业发展的主题。教师的知识结构的形成是一个渐进的过程，学科教学知识是教师的知识结构的核心。本文拟从作者从事高职高专数学教学的体会出发，探讨数学教师学科教学知识的建构。.

一、学科教学知识的地位

1986年美国斯坦福大学(stanforduniversityusa)的舒尔曼(leeshulman)提出了教学是一种专业的教育理念。就是说教师不仅是某一学科的专家，而且是教育的专家，具有像医生、律师一样的专业不可替代性。1986年，美国卡内基教育和经济论坛、霍姆斯小组相继发表了《以21世纪的教师装备起来的国家》和《明天的教师》两个报告，这两个报告同时提出以教师的专业发展作为教师教育改革的目标，中心思想在于在教师队伍中确立等同于医师、律师的“专业性”。在我国，1993年10月31日通过，1994年1月1日正式施行的《中华人民共和国教师法》“总则”第三条明确规定:“教师是履行教育教学职责的专业人员，承担教书育人，培养社会主义事业建设者和接班人、提高民族素质的使命。Www.133229.CoM"第一次在法律上确认了教师的专业地位。

所谓教师职业专业化，是指一个个体成为教师职业群体的合格成员并且素质越来越高技能越来越娴熟的转变过程。教师作为一门专业，教师职业没有确定的标准是造成教师社会地位不如医师和律师高的重要原因之一，教师也应该像医师和律师一样要有其自身的专业规范，教师也应该像医师和律师一样有其专业不可替代性。教师职业专业化需要哪些专业知识?这是值得我们进一步进行探讨的。

长期以来，人们认为“长者即教师”，“学者即教师”，“教师即文化知识的传播者”，这都是只将教师视为学习的资源，知识的供应商，认为只要有学科专业知识就可以当教师了，而忽视了成为教师的另外一个重要条件即要具有一定的教育理论知识和教学实践知识，学科教学知识就是其重要的部分。这种特定的知识成为一种专业化要求之后，教师职业成为一门专业就成了历史的必然。事实表明“一个人可以是一名杰出的学者，同时却是个糟糕透顶的老师”。教师与其他专业人员不同的是，教师具有“双专业性”，即作为一名教师不仅需要知道“教什么”即掌握所教学科的专业知识，而且需要知道“怎样教”即掌握教育科学专业知识。这两方面知识都必不可少，某种意义上讲后者比前者更重要。后者也是教师与学者的区别所在。舒尔曼提出教师的知识结构由学科知识、课程知识和学科教学知识组成。并把学科教学知识描述为“最有用的知识代表形式;最强大的类推、阐述、示范和解释”。从实际结果来看，一名专业化程度高的教师，其专业知识结构应当由学科专业知识、一般教育专业知识和学科教学知识等几方面的知识所组成。刘清华认为学科教学知识对教师的课堂行为影响最大，处于教师知识结构的重心。

二、数学教学知识的内涵

数学教学知识是数学教师怎样进行数学教学的相关知识。范良火指出数学教师的数学教学知识应包括(1)教学的课程知识—关于包括技术在内的教学材料和资源的知识;(2)教学的内容知识—关于表达数学概念和过程的方式的知识;(3)教学的方法知识—关于教学策略和课堂组织模式的知识。根据舒尔曼的说法，教学的内容知识是指“对于一个人的学科领域中最一般地要教授的内容，表达那些概念的最有用的形式，最有效的比喻、说明、例子、解释以及示范—一句话就是使人易于懂得该学科内容的表达和阐述方式”。

技术领域的课程更新很快，比如计算机课程。似乎数学是个例外，几十年来没有太大的改变。高等数学(微积分、线性代数)创立于18~19世纪，己有二百多年的历史。多年来该课程没有太大的变化，但数学的专业知识并不能替代数学的教学课程知识。作为专业的高等数学知识和作为应用的高等数学知识有很大的区别，专业数学课程注重理论体系的建立和逻辑论证，高职高专数学课程是以高等数学知识为载体传授高等数学的基本思想方法及应用，比如极限的思想就是贯穿高等数学的始终，定积分中的元素法提供了解某一类应用问题的方法。作为专业的数学教师，要掌握作为应用的高等数学知识的结构，分清哪些是学习的重点和难点，熟悉定理和习题涵盖的知识点及各知识点的前后联系，了解教材中数学知识的应用，更重要的是要.通过数学知识来传授数学的逻辑思维方法。数学教师大都是数学专业毕业的，理论知识强，应用知识弱，因此，学习相关的应用科学知识是数学教师专业发展的必然。

数学具有其独特的语言和符号，数学语言的高度概括和抽象，是数学魅力所在也是学习数学的困难所在。高等数学的强逻辑性和抽象性对数学教师的教学方法提出了更高的要求。怎样培养学生的数学学习兴趣、调动学生学习数学的积极性，怎样与学生进行双向交流、鼓励他们克服数学学习上的困难是对专业数学教师的教学方法要求。数学基本概念是对数学思想的总结和沉淀，而数学思想和方法正是数学学习的灵魂所在。数学概念的抽象和形成往往是相当困难的，有些甚至经历成百上千年的漫长过程，函数就是一个典型例子。伽利略的著作中有一点点函数的影子，但直到1673年才由莱布尼兹首次提出，今天的教科书上函数的定义又经过了达朗贝尔、欧拉、柯西等凡代数学家的不断演化。极限概念、定积分的概念也是如此。

三、数学教师的教学知识形成

目前我国高等师范院校数学土业的课程设置普遍存在的突出矛盾是“专业课程所占比重太大，教育学、心理学、数学教学法等教育专业课程比重太小”，下表是某师范学院数学专业的教学计划。

从表1中可以看出，数学专业教育课程占60.1%，教育学课程占13.5%。我国大学数学专业的主要教学内容是数学专业知识，教育专业课程的比例很低，与发达国家相比差距很大，如英国为35%德国为30%。教育实习时间很短，只有六周，而且学生一毕业就能上讲台讲课。而一般医学院学生的实习期是一年，毕业一年后才能考医师资格证。由此可见，作为“怎样教”的教育科学专业知识在大学学习过程中所学甚微。

不仅如此，长期以来，数学教师的专业发展是一个“自然成熟”的过程，成长的途径单一。数学教师一般是从大学毕业的校门直接走上讲台上课，他们大多有扎实的数学专业知识，但数学教学的课程知识以及教学的内容知识十分欠缺，教学的方法知识也处于纸上谈兵的阶段，短暂的教育实习没有给他们多少帮助。教学伊始，数学教师不知道教学过程中应该发展哪些知识?怎样发展他的知识?繁重的教学任务使得数学教师只来得及熟悉教材和做习题，作为专业数学教师的数学学科的教学知识来源全凭教师个人“孤军奋战”，来自教师专业的专业指导和培训对新教师而言几乎为零。新教师经过凡年甚至十几年的自我磨砺逐渐成长，时间虽长，但仍有个别教师无法成为合格的数学教师。数学学科的教学知识形成是一个渐进的过程，需要教师在教学实践中不断地学习研究，总结提高。对于专业数学教师，我们目前的在职进修仍以学历进修为主，也就是以数学专业知识为主，造成教师专业成长缓慢，这对数学教师的专业发展是很不利的。

四、数学教师的教学知识建构

热爱教师职业是数学教师的教学知识建构的基本要素，扎实的数学专业知识是数学教师职业发展的基石，是数学教师的知识结构中重要的组成部分。然而，仅有热爱和数学专业知识是不够的，数学教学是一项极为复杂的工作，数学课程理论性、系统性强，对概念教学要求高，数学教学不是解题教学，数学的思想和方法才应是它的灵魂，数学内容是这个灵魂的载体。要成为一名真正的数学专业教师还应在教学实践中不断完善自己的数学学科的教学知识。

数学教师要建立数学教师专业发展意识，从数学系的毕业生到一名真正的数学专业教师需要经过长期的教师专业学习过程，不但要有理论学习和教学实践，还要不断反思和总结。

数学教学知识主要依靠实践，是教师通过理论学习和教学实践的结合获得的。教师的自我意识和内在动力是教师教学知识建构的基础，教师自身的教学实践和教学经验是教师教学知识建构的重要源泉，范良火指出，教师“自身的教学经验和反思”及“和同事的日常交流”对他们发展自身的教学知识是两个最为重要的来源，没有亲身的教学实践和不断总结教学经验，教师教学知识结构就不能得到完善。但教师的教学知识建构是一个长期、复杂的过程，是教师的理论知识和实践知识结合的产物，仅仅靠教师自身的教学实践和教学经验是不够的，也不能通过专家“告诉”教师教学知识而使之成为优秀教师，其中很重要的一条就是“悟”。以我们的体会可以采取以下措施:

1听。听同教研室教师的课。高等数学作为高职高专的公共基础课，为教师之间相互听课提供了有利条件。“他山之石，可以攻玉”，别人的经验无论好坏，对自己都有帮助。对于新教师，在见习期也应像见习医生一样，以听课为主，不要单独授课，要在老教师的指导下授课，这不但可以缓解新教师的授课压力，也可以通过实践和与其他教师的交流构建自身的数学教学知识。

2看。看自己的教学录像。现代教学设备为教师自我教育提供了良好的条件，但大多数教师并没有看过自己的教学录像。在教师的专业发展中，教师的自我意识和内在动力是教师教学知识建构的基础，自己看自己讲课能够更全面地发现和“悟”出自己在教学中存在的问题。尤其是数学概念的教学中，当你讲的时候觉得已经叙述得很清楚了，但你看自己的教学录像的时候可能会发现有不够明确的地方。

3议。听专家对自己和他人课的公开评议。我们认为公开评课是最好的提高数学教学知识的途径。尤其对新教师而言，什么样的课是“好课”，从什么方面评价一堂课，只有通过具体的课程的评价才能形成教师对课的具体认识，也才能对教师的日常教学真正有所帮助。但是，大多数的学校对课的评议只是在专家之间进行，新教师得到的是对自己课的评议的结论，很难听到对一节好课的评议和优秀教师对课的设计思路。公开评课是提高数学教学知识和教学能力的有效途径。

中学数学学科知识范文第4篇

关键词：计算学科；计算机课程；知识点；知识背景；课程教学

自2007年国家将高等院校教学质量当做一项工程，并实施“高等学校本科教学质量与教学改革工程”以来，如何实施课程改革，提高教学质量就成为各高校日常工作面临的一个重要课题。课程改革决定教学质量，而课程改革的核心是课程的实施。因而，有效实施课堂教学，使课程教学达到最优状态，从而实现课程改革的目标成为所有高校教育工作者的愿望。

目前，在我国高等院校设置计算机专业的情况非常普遍，计算机课程教学成为高校培养信息技术人才的重要组成部分。通常的计算机课程内容组织都是以知识点为主，因此，知识的广度与深度和关联性难以得到充分体现，学生的专业素养难以得到有效培养。对此，有计算机教育工作者提出了基于知识背景的计算机课程教学思想[1]，并对基于知识背景的计算机课程教学展开了初步研究[2]。所谓基于知识背景的课程教学就是在课程内容的组织和课堂教学过程中充分利用与知识点有关的背景知识，将两者有机组合，强调知识的来龙去脉与知识间的关联，帮助学生全面深入了解所学知识，提高学生的学习兴趣，这对提高课堂教学效果有非常积极的作用。本文以高校计算机课程为例，分析课程知识背景的类型，阐述基于知识背景的课程内容组织的原则，并探究基于知识背景的课程内容组织方法。

1计算学科知识的特点

计算机科学是以数学和电子科学为基础、理论与实践相结合的一门学科，它具有深厚的理论基础并涉及各类先进技术，综合性与实践性很强。计算学科知识有复杂严密性、广泛应用性、快速发展性、文化传播性等特点，由此造就了该学科领域独特的思维方式。深刻认识计算学科知识的特点，对于开展计算机课程教学改革，提高计算机课程教学效果，保证计算机课程教学质量，具有十分重要的指导意义。

复杂严密性：计算学科形成于20世纪30年代的后期，来源于对数理逻辑、计算模型、算法理论、自动计算机器等的研究，计算学科理论与技术的不断发展，使计算学科综合了多种不同学科的理论和方法。在计算学科中，无论是理论研究还是技术研究，最终目标都要体现在计算机软件产品的程序指令系统能机械、严格地按照程序指令执行，不能出错，计算机系统的这一客观属性和特点决定了计算机的设计、制造，以及各种软件系统开发都应该是严密的、精确无误的。

广泛应用性：计算机作为一种工具，几乎在所有学科及一切社会领域中都被运用。其成熟技术(如网络技术、电子商务等)在各行业的成功应用，特别是嵌入式系统的应用不仅体现了其广泛的应用性，也体现了其先进的技术性。计算学科的许多理论同时具有理论、技术、工程等多重属性，使得其许多理论、技术和工程的内容相互渗透、密不可分的。计算机的应用推动了社会发展，改变了生活状态，极大地提升了人们的生活质量，改善了人们的工作条件，使工业社会走向信息社会。

快速发展性：计算学科知识的快速发展直接受计算机科学发展及应用的影响。在过去的几十年里，计算学科的发展日新月异，新知识、新技术、新理论不断涌现，在我们掌握一门新技术的同时就又有更新的技术产生，想要以最快的速度接受并利用新技术关键在于个人对计算机科学的把握程度。

文化传播性：从广义上来讲，文化是人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。而狭义的文化则指社会的精神文化，包括哲学、宗教、科学、技术、艺术、社会心理、风俗习惯，等等，是一个包含多层次、多方面内容的统一体。计算学科与其他学科在知识传承面上的文化功能是相似的。它们都无例外地担负着传授学科基本知识、学科一般逻辑的职责。它对学习者的教育功能应该不止是“计算机”的，更是“文化”的。计算学科课程的学习不应简单地归结于工具性、应用性，还应有广阔的社会文化背景。

从计算学科知识的特点可以看出，仅仅从知识点出发是很难让学生全面深入了解和掌握相关知识的，更谈不上专业素养的培养。这就要求我们在课程教学的实施过程，不仅要讲知识点，而且还要考虑知识的产生与发展状况，更要关注知识间的关联。

2计算学科课程的知识背景

当学习者接触到一个新的计算学科知识信息时，头脑中所有与此信息有关、并影响该信息加工过程的知识可以认为是该信息的主观知识背景，而客观存在或逐步形成的与该知识信息有关的知识可以认为是该信息的客观知识背景。计算学科课程的知识背景一般是指计算学科课程知识背后隐含的与知识点相关的知识信息，通常与知识的形成与发展、相关的人物、思想理念等密切关联，对计算学科课程知识背景的挖掘与计算科学思想史研究密切相关[3]。它主要是指在计算学科发展过程中一系列有助于学习者对计算学科知识的认识、理解、掌握和运用的知识背景，包括各种计算学科新理论、新思想、新技术出现时的一些人物、事件、趣事等。

计算学科课程的知识背景覆盖面极大，除了常见的人物背景、时间背景、事件背景、历史背景、社会背景等，还包括文化背景、相关学科知识背景、技术背景、应用背景，等等。

计算学科课程的文化背景简单的理解就是每个地域的不同风俗习惯造成的文化差异。例如，由于中西方文化的不同，使得中西文的处理就有所区别。西文单词由多个英文字母组合而成，是一个整体，编辑时是不应该将一个单词拆分开来的，而中文是方块字，不存在拆分的问题，但由于历史文化的沿袭，常常需要进行竖排。因此，同一个文字处理软件，针对不同的国家和文化，就需要设计不同的功能。

计算学科的课程涉及多门学科，如数学、物理、各种工程应用等，因而需要有丰富的知识背景。计算机科学植根于数学，从而数学是必须掌握的基础知识，同时牢固的数学基础，也可使学生者的逻辑推理能力、抽象思维能力和形式化思维能力大大提高。例如，在计算机程序设计语言中常常涉及到数值计算、线性代数以及微积分等方面的知识，这就要求学习者必须具有这些方面的知识背景。再如计算机的设计制造与材料学、光电学、设计学等都有着密切的联系，同时由于计算机这种产品与一般工业产品不同，完整的计算机产品是“复合产品”，包括硬件、软件以及多种服务支援在内，而计算机的应用领域又十分广泛，计算机已经渗透到社会经济各个领域，并进入办公室和家庭，因而相关的知识背景对计算机的设计和制造有着至关重要的意义。

由于计算学科是集理论、技术、应用于一体的学科，其许多课程都有其复杂的技术背景。如数据挖掘就是从大量数据中获取有效的、新颖的、潜在有价值的知识的过程。它的提出以及被普遍接受是由于计算机及其相关技术的发展为其提供了研究和应用的技术基础。其技术支持归纳为数据库、数据仓库和Internet等信息技术的发展；计算机性能的提高和先进的体系结构的发展；统计学和人工智能等方法在数据分析中的研究和应用等。

计算学科本身有着很强的应用价值，故其所有课程都有其特殊的应用背景。如随着Internet网和Web的出现，以及环球信息网WWW的快速增长，基于网络的企业应用要求软件平台具有开放性、分布性和平台无关性。高效、可移植性的语言需求显得十分迫切。于是在1995年5月由Sun Microsystems公司推出了Java程序设计语言。用Java实现的HotJava浏览器实现了跨平台、动态的Web、Internet计算。从此，Java被广泛接受并推动了Web的迅速发展。

3基于知识背景的计算学科课程内容组织的原则

基于知识背景的计算学科课程内容组织，借助知识背景为计算学科课程注入知识性、趣味性内涵，不仅有利于学习者掌握新的知识，更有利于学习者对计算学科知识的来源、所处的位置、有何应用等有更深刻的认识，可起到帮助学习者深刻理解计算学科知识的内容和价值，从而尽快掌握计算学科知识的作用。但基于知识背景的计算学科课程内容组织，必须遵循一定的原则。

首先，必须满足顺序性原则。顺序性是指强调每一后继内容要以前面的内容为基础，同时又对有关内容加以更深入、广泛地开展。计算学科课程内容的组织可按直线式与螺旋式两种方式，既要将计算学科课程的内容根据计算学科本身的系统和内在的联系，组织成一条在逻辑上前后相联系的直线，前后内容基本上不重复，又要按照学习者的学习情况来组织，将课程内容与学习者校外经验有效地联系起来，以学习者的知识背景为基础组织课程内容，在不同阶段上使计算学科课程内容重复出现，在知识背景的基础上逐渐扩大范围和加深程度，从而使学习者的计算学科知识联结成一个网络。必须关心知识的应用而不只是知识的形式，从而使计算学科课程内容的组织具有一定弹性。

其次，必须满足整合性原则。整合性是指各种课程内容之间横向联系，以便有助于学习者获得一种统一的观点，并把自己的行为与所学的课程内容统一起来。计算学科课程内容的组织要打破学科的界限和传统的知识体系，采用灵活多变的组织方式，以使学习者有机会更好地将前面课程内容作为新课程的知识背景，整合到新的课程内容之中，并让学习者所学的内容对他们的学习、工作、生活具有重要意义，从而使学习者进一步认识到计算学科课程内容的现实意义。

第三，必须满足开放性原则。开放性是指课程内容应不断更新，要及时反映计算学科的新知识、新技术、新方法，这是由计算学科的特点所决定的。计算学科课程内容应及时地整合计算学科的最新成果，同时注重处理经典与现代的关系，充分体现计算学科内容新颖的特点，建立不断更新的机制，使课程内容体系保持知识与实践相结合，理论与应用相结合。

4基于知识背景的计算学科课程内容组织的方法

一般情况下，不同课程的知识点有所不同，因此知识背景也有所区别，但同一学科不同课程的知识背景往往又相互关联渗透。由于每个人的知识储备不同，接触同一个信息时的背景知识不同，对它的加工也会不同。同时，同一个人针对同一个信息的背景知识会变化，对它的加工也会发生变化。因此，根据不同人、不同专业、不同学习阶段、不同的知识内容，分析并充分利用知识背景才能更好地理解和掌握计算学科知识。下面以计算学科课程离散数学结构为例，说明基于知识背景的课程内容组织的基本思想方法。

离散数学结构是计算机专业的一门重要的专业基础课，它在计算机科学与技术及相关专业的诸多领域中有广泛的应用背景。许多计算机教育工作者对如何开展离散数学结构的教学进行了实践与探讨。如从教学内容与教学方法的选择方面探讨离散数学结构的教学实践活动[4-5]；现代教育理念与教学手段在离散数学结构教学过程中的应用[6]；结合计算机服务计算的特点，进行面向具体应用领域的离散数学结构课程教学改革与实践探索[7]；通过建立知识点间的衔接，引入抽象具体转换机制，提高学生学习兴趣来提高教学效果[8] ，等等。方法和思想很多，但如何将离散数学结构丰富的知识背景融入离散数学结构的课程教学，真正使学生通过学习能够对离散数学结构相关知识“知其然”又“知其所以然”，确有许多值得探讨的问题。我们以下列方法开展基于知识背景的课程教学。

1) 通过介绍相关学科的知识背景，加深学生对课程性质的总体了解。

离散数学结构应该算是一门理论性和应用性都很强的课程，教师要帮助学习者认识到，计算科学中许多理论是用数学描述的，同样，许多技术也是用数学描述的。集合论和数理逻辑是离散数学结构的重要教学内容，也是数学基础的重要组成部分。在课程内容组织和教学过程中，如果能把人们对集合概念的认识过程、罗素悖论、康拓对集合论的贡献等背景知识融入其中，就可以帮助学生理解“集合”这一不加定义的原始而抽象的数学概念。在数理逻辑的讲解过程中，如果能把数学推理形式系统的形成于发展、黑尔伯特计划、可判定性等有关的知识适当加以介绍，对学生理解和掌握命题演算和谓词演算会有很大的帮助。如果能够把递归论与模型论作一概念性的介绍，学生将会认识到集合论与数理逻辑在整个计算学科领域的地位。

2) 以课程知识应用为知识背景，培养学生的实践能力和创新意识。

从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学结构密切相关。离散数学结构课程十分抽象，其思想方法只有同“应用”联系在一起才会变得具体，才会让学生更好地理解和掌握。在离散数学结构课程教学中，教师可以运用与知识点应用相关的实例，将离散数学结构的研究对象与实际问题的描述、表示和分析设计等有关元素产生关联，使学习者通过对“能行性”这个计算学科基本概念的认识，实现应用对象在计算机中的表示和处理。这样做不仅可以让学生认识到计算机科学与技术本质上是一门离散数学技术，还可以让学生从“小”到“大”逐步提高实践能力，不断增强创新意识。这对教师也提出了更高的要求，教师不仅要有丰富的实践经验，而且在教学过程还需要善于发现与综合，创造性地、以一种新的、更有效的方式将知识呈现出来。

3) 运用与知识点有关的人物与事件等知识背景，激发学生的学习兴趣。

离散数学结构中各模块的学习，都会涉及有趣的人物、事件，这些人物与事件不仅与相关知识的形成与发展密切相关，而且是重要思想与方法的来源。如康拓、笛卡尔、罗素、黑尔伯特、哥德尔、欧拉、哈密尔顿、彼得森等人物，以及“货郎担问题”、“格尼斯堡问题”、“罗素悖论引起的争论”、“哈密尔顿的得意之作”等事件，教师在教学中巧妙运用这些事件有助激发学习者的学习热情。

4) 运用知识的关联对知识背景整合，帮助学生全面掌握课程的结构体系。

课程教学的主要目的之一是让学生从总体上理解课程的思想和方法，加深对所学知识的理解。离散数学结构由多部分内容组合而成，每一部分可以看成是一门独立的学科，它们从不同的角度出发，研究各种离散量之间数与形的关系。在教学过程中，教师应注意各部分内容的独立与联系，让知识在学习者意识里呈框架式、系统性沉淀。通过课程教学，能够帮助学习者树立计算机思维，建立起计算机知识网络，将杂乱的知识重新构架成一个系统的框架。在具体教学过程中，教师可根据教学内容的不同，采用不同的背景知识。如离散数学结构中的数理逻辑与抽象代数模块，是计算科学最重要的两项数学基础，它们的研究思想和研究方法在计算科学许多有深度的领域得到了最广泛的应用，如可计算性与计算复杂性、形式语言与自动机理论、密码学、算法理论、数据表示理论、网络与通信理论等许多方面都离不开它们。在今天，数理逻辑与抽象代数在计算科学中最广泛的应用不仅仅解决了大量计算科学的问题，而且反映和融入了现代数学研究的主流。对这部分内容，教师如能从其应用背景、数学知识背景等方面入手，注意学科交叉，及时把学科最新发展成果和教改教研究成果引入教学，强化学习者对知识应用方面的认识，并利用数学知识背景帮助学习者加深知识的理解，削弱其抽象程度，减少学习者的枯燥感，将会有效地提高教学效果。对离散数学结构中的集合论模块，必须强调集合论是现代数学的基础，是现代数学不可或缺的基本描述工具。可以说现代数学的“大厦”是建立在集合论的基础之上的，从而集合论也是计算科学的基础，它在编译原理、信息检索、形式语言、数据库与知识库、专家系统、CAD、人工智能等各个领域中有十分广泛的应用背景。另外，图论在电信网络、开关理论、编码理论、可靠性理论、计算机程序设计、故障诊断等计算科学的学科领域都有十分广泛的应用。

5结语

高等学校计算学科课程教学要达到理想的效果，需要广大教师和学习者对计算学科课程知识背景有足够的认识，要以宽厚的知识背景作支撑，只有这样才能更有效地反映学科知识进程和学科知识的意义，避免知识的神圣化与教条化，促进学习者进一步提高学科意识和学科素养。

参考文献：

[1] 张晓如,张再跃. 计算机课程教学与计算科学思想史研究[J]. 计算机教育,2008(19):50-54 .

[2] 张晓如,张再跃. 基于知识背景的高校计算学科教学方法探讨[J]. 电脑知识与技术,2009,5(3):651-652,657.

[3] 张晓如,张再跃．浅谈计算科学思想史研究[J]. 计算机科学,2006(11):11-14 .

[4] 林丹玲. 浅谈计算机专业离散数学课程的教学[J]. 计算机教育,2006(3):35-36.

[5] 师雪霖,尤枫,颜可庆. 离散数学教学联系计算机实践的探索[J]. 计算机教育,2008(4):113-115.

[6] 李锋,孙莉. 任务驱动式方法在离散数学教学中的运用[J]. 计算机教育,2006(3):27-29.

[7] 梁吉业,李德玉,吕国英. 服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育,2009(5):130-132 .

[8] 吕国英,梁吉业,李德玉,等．“离散数学”教学模式探讨[J]. 高等理科教育,2008(2):114-116.

The Organizing Methods of the Computing Discipline Course Contents

Based on Knowledge Background

ZHANG Xiaoru, ZHANG Zaiyue

(School of Computer Science and Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China)

中学数学学科知识范文第5篇

关键词：数学 兴趣 探讨

数学在人类社会发展史中扮演着重要的角色。数学的语言、方法和思想在自然科学、人文科学、社会科学中得到越来越多的应用。不仅在传统的理工科中一直具有举足轻重的作用，在现代的计算机科学、信息科学、经济学等科学中也发挥着重要的作用。这么重要的一门学科，学生却不愿意去学。对部分中职学生来说，学习数学就是一种煎熬，能够学得好的更是少之又少。这么重要的学科，学生为什么学不好也不愿意学呢？根本原因就是学生对数学不感兴趣，俗话说“兴趣是最好的老师”，如果能培养和提高学生学习数学的兴趣，学好数学就不难了。

一、学生不喜欢数学的原因

要想解决问题，首先要做的就是要知道学生不喜欢数学的原因。找到了原因我们才能对症下药，有的放矢。学生对数学不感兴趣的主要原因有三个。

1.认为数学无用

数学与人的日常生活是密切相关的。数字的表示、基本的商业和金融交易、天气预报、时间、空间、重量和货币的衡量、产品标识、各种图形表格的识别等等，这些是人在日常生活中时刻面对的事物。电脑等高科技产品的普及，使数学更进一步渗透到人们的日常生活。为了自己的正常生活，人们需要掌握数学知识，可惜这一点往往被高中的学生所忽略，因为他们小学初中所学的最基础知识已经能够帮助他们解决大部分生活中所遇到的问题，这就使得大部分学生认为，高中阶段所学的数学知识是无用的。

2.认为数学是枯燥的

作为一门基础学科，数学最重要的一个特点就是抽象性。基于这一特点，大部分学生对所学数学知识都很难理解，教师在讲台上讲得津津有味，学生却一头雾水。因为数学知识是连贯的，有一点断层，老师所讲的内容，学生就理解不了。数学知识又不像其他学科，在课堂上可以加一些生活中的小故事，通过故事来使学生理解教师所要讲的知识点，这就使得学生认为数学是枯燥的。

3.数学能力缺乏

在小学和初中阶段，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力是数学课的重要内容。进入职业中学的学生这三方面的能力都比较差。到了高中，数学课要逐步让学生运用数学知识来分析和解决问题。由于三种基本能力的缺乏，使得学生在分析问题时，一步一个拦路虎，在解决问题时，一路磕磕绊绊，久而久之，学生对数学的兴趣就没有了。

二、培养数学兴趣的方法

要想培养和提高学生的数学兴趣，首先要让学生知道数学是有用的。这一点要想做到很难，高中阶段的数学知识大多与学生的日常生活没有明显的联系，也就是说，高中阶段的数学知识在学生的日常生活中的实际应用不是显而易见的。要想让学生真正认识到数学是有用的，需要让学生看到数学知识在他们身边直接用到的事例才可以。教师可以准备一些课外作业，出租车里的计费机是按什么标准计费的，如何用数学知识揭露骗子的骗术等等，这些问题在学生的日常生活中是常见的，要想解决这些问题必须借助于数学知识，而数学知识又是连贯的。即使暂时看起来没用的知识，它也是对有用知识的一个前提准备。认识到数学是有用的，学生才会有动力去学，去学了才能进一步培养学生的兴趣。

学生知道数学是有用的，肯去学了，这还不足以让学生对数学感兴趣。数学知识给人的印象就是枯燥乏味，即使学生知道数学是有用的了，枯燥乏味的东西，学生还是不会有兴趣的。这时，教师就要引导学生去发现数学中的美和乐趣了。数学中的美可以在讲解知识点时，一点点渗透给学生，如数字中的美，完全数、勾股数、质数，几何图形中的对称美等等。数学的趣味性在课堂上渗透就有点难度了。要想在课堂所讲的基础知识中找到有趣的数学知识也是不容易的，这时也可以借助数学兴趣小组。在数学兴趣小组的活动中，可以让学生做一些有趣的数学问题，如拼火柴、数字猜谜等等，解决这些问题都需要灵活应用数学知识，而且同样的问题有很多不同的解法。在解决这些问题的过程中学生不仅会发现数学中的一些有趣现象，还能满足他们对成功的渴望，这样就会使学生主动学习数学知识。