初等数学教育
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初等数学教育范文第1篇
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）34-0172-03
引言：
在数学教学中，我们特别希望有一个充满乐趣的课堂，希望学生都能踊跃提问，能够不断发现问题，从而培养学生的数学学习兴趣。因而在数学教学过程中，我们只是单纯地对学生进行系统的数学方法的培养，却忽略了对学生良好的数学问题意识的培养；实践证明，良好的数学学习意识是学好数学的基础，也是不断钻研进取的动力，是勇于创新的先决条件。因此要培养学生良好的数学学习习惯，首先要培养学生良好的数学问题意识。
一、不同阶段学生数学问题意识的现状
1.小学阶段数学问题意识的现象和原因。小学生正处在对周边事物好奇的年纪，他们会对生活中的很多问题发出疑问，但在数学课堂上，真正勇于发问的并不多。这其中固然存在胆量的问题，但更多的是小学生的数学问题意识淡漠。
小学生年龄小，所学的数学问题也是循序渐进的，也许在小学养成一个良好的学习习惯比100分更重要。但这就不存在问题了么？不，孩子的天性决定了他们的思想会稀奇古怪，不论这个问题有没有意义，在他们看来都一样，那就是：不明白。既然不懂就要问。但看看小学生的课堂，不是静悄悄，就是乱哄哄。静悄悄是老师在，老师让干什么就什么。乱哄哄就是解放了天性，但不得要点。小学生课堂提问少有几个现象：一是学会了，没有要问了。二是学生懒惰，根本懒得去想。只要能解决问题就行，方法不重要。三就是课上根本没听懂，脑子一片空白，不知道要提问什么。
这种现象的造成有很多原因，就小学生本身来说，性格是一方面，习惯是一方面，知识储备和探索精神也是一方面。一般内向的孩子提问问题的频率比外向的孩子提问问题的频率低。在学习中他们习惯了被动接受，当解决完一个问题后不会去深入思考有没有捷径。比较三年级和四年级，四年级的孩子提问的问题更丰富，更有想象力。这就跟丰富的知识储备和良好的数学知识结构有关。就老师而言，老师的权威制约了学生对问题的提出。很多学生不是没有问题，而是不敢提问问题，长期的压抑之后就习惯不提问问题了。
2.初中时期学生数学问题意识淡漠的原因。初中生较小学生比，年龄、心智都有了很大提升，对数学问题的解决能力也有了较大幅度的提高，但学生提问问题的能力随着年龄的增长在逐步降低。大部分学生在巨大的学习压力之下，课堂就是听课、做练习，下课做作业。考什么学什么，怎么让自己的成绩高就怎么学，不考不学。“分分分，学生的命根。”这种现象依然是现在学校的现状。学生及时提问问题，也是在问“这个题目怎么做”，而且做出答案就大功告成，不会再深入思考为什么、还有没有其他方法解决问题。缺乏创新精神，这远不能满足现代学习的要求。由于学生提出问题的能力比较薄弱，创新能力就更无从谈起了。现在国家大力提倡素质教育，提高全民素质和创新能力，学生问题意识的培养势在必行。
学生缺乏数学问题意识存在多方面的原因。就学生本身而言，对数学的兴趣占很大一方面。只有足够的兴趣，才会有不断探索学习的动力，也只有浓厚的兴趣，才能发现问题，进而解决问题。勇气也是一个方面，虽然现在课堂提倡师生互动、小组合作，但是实际情况并不乐观，在学生心中老师与学生还有距离，特别是课堂上的“权威”。在这样的环境下，课堂氛围越来越沉闷，很多同学即使有问题，也不愿做这个出头鸟。而且还会有说错了会遭到嘲笑，遭到老师的批评，慢慢地甚至会质疑自己：为什么别人没有问题？我是不是错了？开始可能会通过其他途径来解决问题，时间久了也就习惯了。问题意识也就越来越淡漠。学生缺乏数学问题意识还有外在的原因。中国的传统文化稳固而持久地影响着中国对现代教育的选择，虽然两千多年前孔子就提出了“没事问”，但是一千多年的科举制度又使学生死读书，读死书。特别是八股文更加禁锢了思想，创造力不断下降。而且在我国的教育中，历来强调“尊师重道”，师长的权威不可挑战，这种文化造成了学生顺从、忍耐、缺乏鲜明个性的结果。在旧的教育观念中，老师教，学生学，学生是知识的被动接受者。我们用同样的教育内容和方法，用同样的标准评价，原本各具特色的孩子变成了标准件，甚至思维方式都一样。随大流成了普遍现象，何谈问题意识？
3.高中生的数学问题意识的特性及原因。处于高中阶段的学生正处于非常特殊的时期，如果说18岁成年，他们都是接近成年或刚刚成年，但实际上，长期生活在学校这样安静纯洁的环境中，他们的心理大多还很不成熟。他们的心里有很强的自主意识，但各方面还没定型。正因如此，他们更需要老师的引导，而且可塑性也比较强。
高中时期的同学感情是最强烈、最纯真的。学习生活紧张，而良好的学生关系是缓解的很大一方面，所以学生的学习就带有了很大的感情因素在里面。高中生喜欢成群结队地在一起，并且十分注重同伴中间的关系，所以对高中生的数学意识培养比之以前还要包括感情的培养。从某种层面上说，数学学习的过程是机体对外界思维构造的过程，正如皮亚杰所说：“没有一种行为不是以情感因素为动机的。”在教师教学的过程中，学生作为学习的主体，他的情感因素直接影响着学习的效果。因此对学生的感情培养就变得尤为重要。学生只有心情好，才会有兴趣学习。所以在教学中情境引入情境教学也变得重要起来了，老师要设定合理、有趣的情境，让学生带着趣味学习，这样课堂才能深入。高中生的性格中有了一部分成人的理念，他们喜欢挑战，而数学恰好能满足这一点，我们要做的就是把他们这种劲头持续下去，不断地向数学发起挑战，就会不断地发现问题。但是他们同样渴望被认可，希望自己的心理在学习中得到满足，一旦自己的求知欲受到打击，很容易对数学失去信心，甚至对数学失去兴趣。
高中时期学生对数学问题意识的缺乏也有其特殊的原因。大家都知道，高考是学生在人生中的第一个转折点。无论老师、学校、家长甚至社会都对高考非常重视，在这种巨大的升学压力之下，很少有学校存在自由式教学。老师的权威在高中是最明显的。课堂上为了完成巨大的教学任务，“填鸭式”教学普遍存在。老师课上一言堂。在传授知识的过程中，学生的终极目标就是把老师讲的知识点都学会，但有没有老师去问问同学们愿意不愿意这样去学习？学生一旦失去学习兴趣，还会有问题意识吗？这是从老师的角度出发。但学生就没有问题吗？不是的。在学习中，由于科目很多，作业量很大，学生一味地去完成目标，却很少抽出时间去思考，时间久了，也就习惯了，麻木了。还有就是从很小就存在的原因：害羞和恐惧心理。其实这与本身性格有关，也是长期环境的压抑造成的，也不是从高中所改就能改的。这是一个长期的过程，也需要学校、教师、社会环境与政策各方面的努力。还有一个很大的原因就是对数学的兴趣，毕竟对数学有兴趣的学生有限，而高中数学内容多，难度大，很容易打击部分学生的学习兴趣，数学学习困难也是很多高中学生普遍存在的问题。所以针对这类学生最主要的是激发兴趣，他解决完一个题目时很有成就感，就会越来越有兴趣，越来越爱学习。
二、提高学生数学问题意识的办法
1.针对小学生提高数学问题意识。面对年龄较小的学生我们首要的是解放天性，小孩子本身就对这个世界存在无尽的探索，我们要做的是鼓励他们对未知的实物勇于探索，并有意识地进行引导，从小就使其树立良好的世界观与价值观。随着问题的不断深入，他们了解的知识越来越多，未知也就越来越多，这时候我们要做的就是培养学生坚定的信念，只有不怕困难、坚持不懈的信念才能形成正确的、良好的数学意识。
而这时候，一个自由、民主、开放的学习环境也是必要的。教师要为培养学生良好的数学问题意识打造一个和谐宽松的课堂心理环境。教师要对提出问题的学生予以鼓励，并且鼓励那些没有提问题的学生试着提出问题。
良好的知识储备是提出问题的基础。因此培养小学生的数学问题意识就是注重小学生具有扎实的数学基础，形成合理的知识网络。小学生问题意识的形成具有鲜明的个性特征，比如兴趣、性格、好奇心、意志、怀疑精神等。这些个性特征对学生的数学意识培养有很大影响，因此在培养的过程中，要对学生的个性予以关注，并根据不同的个性，采用不同的手段。
教师在课堂上不能一味地传授知识，要为学生的问题意识培养创设情境，让学生带着问题进课堂，使学生知道要解决怎样的问题，在解决问题的过程中，老师要进行适当的引导。让学生主动思考，掌握解决问题的手段。循序渐进地使学生形成问题意识，激发数学学习的兴趣。
2.面对中学生提高数学问题意识的办法。初中教学是小学教学的延续，在小学已有的基础之上初中也有它需要进一步加强巩固的地方，也有其不同于小学需要增加的方面。
就单纯的巩固加强方面说，初中生较小学生接受能力加强，对知识的认知理解力也有很大提高，同样是在课堂上创设情境，教师就可以有多方面的选择。除了单纯的问题情境的设置，还可以有操作情境、游戏情境、悬念情境、猜想情境、动态情境等。对不同的数学问题，不同个性的学生可以设定不同情境。但就整个课堂而言，依然要创设探究式的课堂，问题的解决要靠自己，不是老师直接告知。也可以用小组讨论的方式解决，形成生生互助的模式，老师只要在旁边适当引导，把握课堂整体方向。所以增进师生的交流也是培养学生数学意识的一个组成部分。通过交流，改变了老师一言堂的局面，可以更好地创设一个自由民主活泼的学习平台。还可以让老师发现学生个性，更有针对性地进行培养。老师不仅是学生学习上的指导者，还应该是学生的知心朋友。教师应以平等的心态对待每一位提问学生，以亲切的微笑欢迎每一位提问学生，以宽容的胸怀容纳每一个幼稚无知的提问。这样也鼓励学生勇于提问。从心理方面说，只有民主的方式才能使学生从心理上上感觉自由和安全。只有老师放下架子，建立伙伴型的师生关系，和学生真诚地相处，学生才会在心里放下对老师的权威的抵触，放心大胆地融入课堂，才会发现问题。而问题的提出不一定会跟老师的设想一样，这时候老师要鼓励学生大胆地设想，不断地怀疑，提出更多有建设性的问题。对于提问的偏离主题或离谱的问题，不能直接否定，要鼓励他的勇气，引导其进一步地发现探索。
老师让学生提出问题，解决问题，要让学生在提问中得到满足，体会到快乐，所以适当的教育评价是激发学生兴趣的关键。教师对学生的评价应从四个方面入手：一是目标是否明确；二是理解的深度与广度；三是用语是否准确恰当；四是是否有创新见解。对学生的提问进行评价有鼓励作用、导向作用和激发作用。教师对学生偶尔的奇思妙想，甚至一些细枝末节要及时捕捉，并给予正确导向，及时展开，可能会对他们的创造性思维给予刺激，并激励他们不断地开拓创新。
3.提高高中学生数学问题意识的措施。进入高中，学生的年纪增长，数学知识不断积累，相应的知识的难度也在不断增加，数学的认知水平也有很大的提升。从调查来看，学生的知识水平对学生的问题提出能力有很大影响。要想提出创造性的问题，就一定要有足够的知识水平做储备，而且对知识的组织结构也很重要。如果不能把知识系统化，就很难把新旧知识联系起来，就很难形成问题意识，提出有水平的问题。所以构建一个合理的知识网络，是学生能够提出问题的前提和保障。所以老师要帮助学生梳理并完善其知识网络。首先要注意数学法则、定理、公理及各概念之间的联系，互相渗透，在学生的认知结构中注重数学观念的影响。数学思想方法不仅是解题的关键，还是数学认知结构中最活跃的部分。它会促进新旧知识的融合，让原有的知识体系不断拓展发展。因此，教师在教育教学的过程中要以数学知识和数学思想为依托，训练学生的数学思维能力，使学生注重数学思想，提高数学问题提出的水平。当然，一个平等充满乐趣的课堂是老师工作能够顺利展开、学生顺利学习的基础。
三、新时代背景下提高学生的数学问题意识
培养学生的数学问题意识是新课程背景下的时代需要。“授人以鱼，不如授人以渔。”一个循规蹈矩的老师只会奉送真理，而一个具有创新精神的优秀教师则教人发现真理。要培养学生的数学问题意识，老师首先在教学中就要把问题意识体现出来。比如：数学概念怎样引入？与前面的知识点有什么联系？掌握它的关键是什么？为什么这样表述？从内涵上挖掘，在外延上质疑。老师要转变教学观念，更新教学方法。不能仅满足于传递了多少知识给学生，更应该想到到底教给了学生多少学习方法，对他们以后的数学学习有什么影响。老师只有在观念上更新，才能更好地培养学生的问题意识。新课程改革的顺利进行离不开学生问题意识的提升，同时要求教师严格要求自己，从我做起，才能更好地影响学生，推进课程改革的步伐。
参考文献：
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初等数学教育范文第2篇
关键词：数学教育心理学（PME）；高等教育改革；教学质量
数学教育心理学（PsychologyofMathematicsEducation，缩写为PME），是数学学科教育的研究实践与教育学、心理学理论的交叉领域，旨在构建全新的学科教育理论框架，从而推动教师教育改革与创新，切实提升教育教学质量。我国高等教育改革已进入一个综合纵深、内涵式发展、全面优化的新时代，同时，在新工科的核心理念下，守住本科数学教育教学的前沿阵地，持续提升公共数学教学质量就成为摆在每一位一线数学教师面前刻不容缓的首要任务。如何围绕数学素养培养开展有效的“以学生主体为中心”的教学活动？如何在现代认知心理学和教育学理论指导下实现数学知识的有效传递？如何帮助学生克服数学学习的畏难心理，提高学生的数学学习兴趣，让课堂更有效？本文主要围绕数学教育心理学(PME)中的数学认知结构、数学理解的心理本质、数学教育教学中的情感因素这三个方面的相关理论，并结合本人的教育教学实践心得来展开对提升公共数学教学质量、优化教学设计等问题的相关思考。
1数学认知结构的相关理论及其对优化教学设计的启发
现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学的过程实际上是一个认知结构化的过程。这个过程中教师通过语言、书写、图示或实物模型等外部媒介的帮助学生把数学知识转化成自己的数学认知结构，这是一个内外交互不断打破并重建平衡且不断建构的过程。数学认知结构的良好构建除了有助于信息的存储、记忆和操作外，还有促进理解的功能。正如美国教育心理学家布鲁纳(Bruner)所说：“获得的知识如果没有完美的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”
1.1数学认知结构的形式
数学认知结构在形式上可以看作是由节点和联线组成的复杂结构。其中，节点是认知结构的元素或对象，数学对象——如数学概念与性质等在心理上的表示形态就是心理表象，而联线就是内部表象之间的联系。认知结构中的联线是认知理解的入口，是回忆知识的线索，又是指明节点“地址”的“指针”。一个节点上的联线越多，表示它与更多的节点相联系，并且表明进入这个节点的通路越多。这样的认知结构，可以指一个小小的“微观”的概念结构，也可以指“宏观”的指针关系的结构，它如同一张动态平衡的思维地图——各项知识各司其位，它们的相互关系锚定了各个节点(概念、性质或其组块)的相对位置。我们在教学中要引导学生注意建立并丰富节点之间的“联线”，在知识点的差异性和相似性的辨别区分中去学习。比如，在多元函数积分学部分的教学中，我们可以按照线状、面状、体状积分的分类方法设计教学；我们也可以按照“关于数量意义的——如具有物理质量总量背景的二重、三重、一类线、一类面”积分和“含有向量意义的——二类线、二类面”积分的方法设计教学；我们甚至还可以借助“形象”的形式化符号——“∫”，“∫∫”，“∫∫∫”来导入这部分内容。总之，我们的目的是引导学生在构建概念表象的基础上建立更丰富的“联线”，绝不能孤立地灌输知识点。
1.2学生认知结构的主体差异
数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异的，来到同一个课堂中的学生在长时记忆中存贮的“预备知识”其实是不同的。在课堂教学情景中，来自书本和教师讲授的外部刺激必须首先进入工作记忆平台才能进入长期记忆，鉴于工作记忆容量的有限性，学生只能是“有选择地”在场。首先，教师要调整自己的心理预期，让每位学生都在有限的45分钟内“学得全会、听的全懂”是不可能的，我们要注重丰富知识点之间的联结通路，不能简单割裂各个教学单元，要注重温故知新式的教学；其次，教师要意识到有效的教学是帮助学生结构化知识——“渔”，而非知识内容——“鱼”，并根据工作记忆“组块扩容”的原理来优化教学策略。
2数学理解的心理本质、重要性以及如何促进数学理解
我们可以以量化的方式衡量数学知识的掌握程度，比如测验成绩等，但是，更重要的衡量指标首先应该是质的方面——在认知层面是否内化了所学的知识，按照建构主义心理学的观点，是否完成了知识的同化与顺应，即“驾驭”了所学知识。在心理学意义上，数学的掌握在于理解，而理解是为了数学知识的迁移。在学习心理学的研究中，理解分解为一系列水平的层次，如：了解、领会、掌握、熟练应用等等，这样的分层目的是为了更高阶意义的量化——在心理测量的层面科学地量化理解这个概念。而我们在本文中更注重指出对数学教育教学的有启发作用的理解的基本内部心理机制。
2.1数学理解需要心理认知基础
教育心理学家奥苏贝尔是“有意义学习”的提出者，他认为学生具有有意义学习的心向，相较于机械学习，有意义学习是指符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的旧知识发生的交互作用，从而认知结构得以重新构建，新知识获取了心理意义。在高等数学的教与学中，认知基础非常重要，比如，微积分的教学需要函数知识基础，而这个基础的构建贯穿了几乎整个初、高中阶段，一旦这个知识结构存在重大缺陷，将会给大学数学的学习带来极大的障碍。当然，如果我们的学生有相关的学习障碍时，教师恰好需要以教育心理学的相关理论为支撑切实帮助学生突破学习困难，比如，借助于信息化技术和工具——如数学软件等将抽象的数学符号视觉化，充分发挥人类表象的形象化优势来帮助学生突破学习瓶颈。我们不能离开历时性原则来孤立地谈结构，历时性（强调时间线，侧重心理发展角度）和共时性原则（强调共时性结构，侧重相互逻辑联结）共存于认知结构中。在中学素质教育改革的背景下，面对一部分被删减的且影响了新知识建构的中学数学知识，如极坐标、排列组合的基本计数原理等，我们需要结合教学进度将其有机地纳入教学设计之中，在新旧知识联结处给予学生重新构建的可能性。
2.2认知图式的操作与数学理解
认知图式是瑞士认知心理学家皮亚杰的核心概念，图式是主体在与外部环境交互作用的过程中不断发展建构的。皮亚杰提出了三种能力结构：动作图式（感觉运动图式）、符号图式和运算图式(1952，1977)。其中，符号图式已经具有完备的心理表象并可以通过外部动作或行为外显化，这种具有整体性的格式塔意义的符号图式发展的关键期是1.5~7岁，当然，符号图式具有明显视觉化的特点。与数学教育密切相关的图式是运算图示，它具有逻辑性和可逆性，这是最早的算术运算的内部心理活动的基础，根据皮亚杰的发展理论，7岁以后的儿童思维的主要特征已经是运算图式了。对发展至关重要的三个过程：同化、顺应和平衡化。当主体根据现有的图式或运算来知觉新的外部客体时，就发生了同化，主体倾向于使用任何可用的心理结构来同化新的外部事件。当必须修改现有的图式或运算以便于解释一种新的经验时，就发生了顺应。顺应影响同化，反过来也一样。平衡化是主要的发展过程，包括同化和顺应。平衡化刻画了主体从一个发展阶段向另外一个发展阶段的过渡。
2.3对促进数学理解的启发
皮亚杰曾从哲学的角度指出，“每一个结构都是心理发生的结果，而心理发生就是从一个较初级的结构过渡到一个不那么初级的（或较为复杂的）结构”，数学理解正是在平衡——不平衡——再次建立平衡的循环往复的发展过程中不断深化的，帮助学生在这样的过程中实现了数学理解正是教学的根本任务。由于新课标的实施，大一修习“微积分”的同学在中学里已经学过导数了，而中学的导数教学是从直观的变化率意义下引入的，因此当他们来到大学学习导数这部分内容时，同化的心理机制虽然易于构建，但是，全面地把握在特定类型极限意义下的导数概念却对他们带来了干扰和理解上的困难，这里不平衡发生了，而顺应过程并未重新构建。平衡-不平衡的心理发生机制对教师调整教学策略具有深刻的指导意义，布雷纳德(1978)提出了冲突教学，他认为引发不平衡并使学生注意到其思维的冲突和不一致之处是重要的教学策略。在这样的平衡-不平衡的认知发展过程中，给教师提供了创设学生学习需求激发学习动机的绝佳时机，创设学习需要的教学智慧可以从微积分发展的历史入手，向学生指出严密的导数概念的价值和意义，也可以结合“最近发展区”的教育理论优化重组教学次序，把同化作为顺应产生的前设和基础。总之，如果找不到知识结构重新构建的机会的话，学生现有的数学认知结构便无法得到改善和提高，正如我国教育家陶行知先生所说：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”事实上，数学学部分的过程是顺应过程，这是数学难学的重要因素。
3数学教育教学中的情感支撑
在我国，这样一个专题是相较于“智力因素”而提出的“非智力因素”，它包括情绪、意志、兴趣、信念等心理因素，随着认知心理学研究的深入，认为后者也涉及了智力，故改称为“非认知因素”，数学教育心理理论将此类因素统称为情感因素。我们所教学的对象，相较于中学阶段，师生关系更加是平等的主体间关系，更加适用于“学生中心”的教育教学。
3.1“期待”的数学课堂与承载情绪情感的教学语言
无论教师还是学生，在走进教室的时候，对这样一堂课心里是充满期待还是不情愿甚至是排斥的，都将预示这是一次成功的教学还是失败的教学。这一点，无关归纳和演绎的逻辑法则，也无关数学的认知知识结构，它仅仅关乎人的异化本质，即人类的基本联结是爱，而爱的符号载体正是语言。心理学著名的“皮格马利翁效应”表明，对教学对学生满怀正面意义的期待是可以跨越智力因素的，它可以直接影响到数学教学的效果。美国哲学家杜威曾指出，“人类本质最深远的驱策力就是希望具有重要性”，期待得到他人的认可和承认是人重要的天性。语言不仅仅是信息符号的载体，也是情绪情感信息的载体，语言的感染力是课堂教学的重要技巧。当我们需要吸引学生的注意力、激发学生的学习热情和兴趣时，我们需要变换语调语速使用“饱含温情的”或“慷慨激昂的”等富有情绪感染力的语言；当我们聚焦于结合板书演示解题的思路与推理细节时，需要使用“清晰的”理性的语言。刻意维持和锻炼教学语言能力也是数学教师的基本功之一。
3.2数学学习态度的相关研究及其对教学的启发
态度是主体对特定对象所持有的稳定的心理倾向。这种心理倾向蕴含着个体的主观评价以及由此产生的行为倾向性。那么，数学学习态度即是学生对数学知识内容或数学教师等所持有的稳定的心理倾向，它具有主观性和行为导向型。一些研究结果表明，学生的学习态度积极与否，与他们的学习效果或成绩高低是正相关的，因此，我们要注意引导学生积极的数学学习态度，比如，向学生传达“后天的努力”比“先天的智力”更重要的信息，因为认知心理学的相关研究表明智能是可变的，“人定胜天”正是人类主观能动性的精神价值的表达，引导学生注重练习，数学的学科特殊性决定了后天不懈努力的重要性；再比如，通过数学课堂向学生传递“失败并不可怕”的氛围，鼓励他们从错误中学习，“试错-顿悟”也是人类发现和创造的重要途径。综上所述，教育的本质是关于人的主体的教育，以符号性数学知识为载体的数学教育也不例外，只有我们的数学教育教学方法符合了人类认知发展的科学规律以及教育教学的一般理论，我们的数学教育教学工作才真正是立足于“立德树人”的素质教育的践行。
参考文献
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初等数学教育范文第3篇
【关键词】中等艺术学校；语文；教学；初探
长期以来，我国的应试教育体制使我们的教育现状面临着重重危机：理想与信仰的失落、学识与人格的背离、创造力的萎缩、意志力的退化……当我们发现我们倾尽心血培养出来的“才子”竟把“不扬名千古就遗臭万年”奉为人生信条时，我们怎能不为之震惊！
当前，应试教育向素质教育转变是我国教育事业的一项深刻变革，是培养新世纪人才的必然要求，中等艺术学校的语文教学如何顺应这一教育观念的变革，探索出一种适应素质教育要求的科学有效的教学方式，是摆在我们教育工作者面前的一个新课题。
孔子曾经说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。只有使学生乐学，形成积极的求知动机，才是教学的最高境界。因此，快乐教学正是适应素质教育要求的科学的教学方式之一。快乐教学是通过变师生对立为师生合作、变学生被动受教为给予学生主体地位、变教学过程的痛苦折磨为成功享受来达到使教师乐教、学生乐学的教学最高境界，其具体理念简述如下：
一、创造师生关系的和谐之乐
1.体现教师情。①教态亲切、自然、平和。②教学语言简洁、生动、规范而又不失人情味儿、富有感染力。
2.培养师生情。①尊重学生，对学习中的问题应耐心引导，不应有烦躁心理，歧视学生。②热爱学生，与其关系民主、平等。③千方百计的表扬学生，想方设法的帮助学生。多一把衡量学生的尺子，就会多出一批好学生。尺有所短，寸有所长。参天大树国之栋梁，微风细草也尽显盎然春意。
曾经有这样一位学生，上课时背对讲台而坐，旁若无人。就像野地里的马蜂，带着刺儿；刚出锅的麻花儿，拧着劲儿。我说：“我很欣赏你潇洒的背影，不过我更欣赏你阳光帅气的正面形象。”结果不言而喻。
在一个和谐的气场中，学习就像糖果店，而不是牛黄解毒丸。一句鼓励的话语，一个赞许的微笑，会让学生感受到成功的幸福，这也是每一个为人师者最大的快乐。
二、体现教师的善教之乐
1.教学目的科学明确。①注重知识、能力、思想、情感、意志的训练和培养。②教学内容、教学方法符合学生的实际情况，不仅使学生学会，更要使学生会学。
2.教学内容掌握准确精深。①教师应熟练掌握教材内容，使传授的知识和技能准确无误。②教师应善于把握教材的内在规律性，使传授的知识和技能系统、深刻。
3.教学过程科学系统。①思路清晰，主线明确。②突出重点，化繁为简。③突破难点，化难为易。
4.教学方法灵活多样。①铺设台阶中使学生循序渐进地获得知识、掌握技能。②教给学法中训练学生解决问题的能力。③因材施教中调动每个学生学习的积极性。④多媒体辅助教学中激发学生的学习兴趣。
三、实现学生的学习之乐
1.营造生动活泼、和谐舒畅的学习气氛。课堂教学中，应调动全体学生主动参与，在动口、动手、动脑中参与教学的全过程。比如将需要背诵的古诗词让声乐班的学生用自己熟悉的曲调唱出来，或者让美术班的学生根据诗词的意境创作一幅画，既加深了学生对诗词的理解和记忆，又发挥了学生各自的特长、提高了学习兴趣。
2.培养学生积极主动的学习态度。①要求优等生思考得有深度、有创见。②引导中等生踊跃发言、畅所欲言、各抒己见。③鼓励后进生敢于发言、乐于发言，勇于表达出自己的想法和感受。④实现学生学会、会学的心理体验。⑤抽丝剥茧、因势利导，在循序渐进中让学生的求知欲获得满足。⑥知难而进、迎难而上，在帮助学生克服学习上的困难中磨练其意志、砥砺其品格；在失败向成功的转化中使学生获得成功的喜悦、创造的快乐。
四、结论
快乐教学是从尊重学生身心特点和教育规律出发，使学生生动活泼、积极主动地得到发展。素质教育是时代的要求，快乐教学是历史的选择。中等艺术学校的语文教学只有迅速地转变落后的教育观念，与时俱进、与时偕行，积极地探索和运用科学有效的教学方式，我们才能培养出具有远大的艺术理想、具有高尚的思想品质、具有精湛的专业技艺、具有深厚的文化修养的高素质的艺术人才，我们的祖国才会以一个繁荣昌盛的泱泱大国的姿态傲然屹立于世界民族之林。
初等数学教育范文第4篇
【关键词】极值 不定积分 原函数
【基金项目】华北电力大学科技学院教育教学改革研究项目（104011）
【中图分类号】O172 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0146-01
关于一元函数y=f(x)的极值，在很多高等数学教材中都是如此定义的：设y=f(x)在点x0 的某邻域内有定义，若在该邻域内任一点x≠x0，恒有f(x)＜f(x0)（或f(x)＞f(x0)），则称f(x0)是函数 f(x)的一个极大值（或极小值）。
按此定义可得出极值是局部的最值，但局部最值未必是极值的结论。例如：
f(x)=x2,0≤x＜11,1≤x≤2，图形如图所示，
此函数在(0,2)上有最值1，而按上述极值定义在(0,2)内却不存在极值。如此一来，在求最值问题时常采用的先求出函数的极值，然后与区间边界点及不可导点处的函数值进行比较从而确定出函数欲求最值的方法就有漏洞了。
那应如何定义极值才更准确呢？国外的一些教材普遍采用如下定义：若存在点x0的某邻域，对于邻域内的任意点x，恒有f(x)≤f(x0)（或f(x)≥f(x0)），则称f(x0)是函数f(x)的一个极大值（或极小值）。这样定义，无论是从直观感觉还是科学严谨的角度看都更加合理，在求解一些实际问题的最值时，也会更加方便。
关于不定积分很多高等数学教材是如此定义的：称函数f(x) 的全部原函数为f(x)的不定积分，记作■ f(x)dx。按照如此的定义，不定积分■ f(x)dx是f(x)全体原函数的集合。这样的定义在解释某些问题时比较困难。例如：计算■ exsinxdx，正确运算如下：
■exsinxdx=-excosx+■excosxdx=-excosx+exsinx-■exsinxdx，（1）
于是
2■exsinxdx=-excosx+exsinx+C1，（2）
所以■exsinxdx=■e■(-cosx+sinx)+C, 其中C=■C■，按上述不定积分的定义，⑴式左右两端的■exsinxdx是同一个函数集合，按集合的性质，它们在合并后仍应是同一函数集合，那⑵式左端的因子2似乎无法解释，另外⑵式右端为何加上C1？同样不好解释。但若不加，等式右端只是一个函数，与左端的函数集合显然不等。
而若把不定积分■f(x)dx定义为f(x)的任意一个原函数，则上述问题都可得以很好的解释。由于⑴式左右两端的■exsinxdx各是exsinx的任一个原函数，则两者只相差一任意常数C1，从而在把⑴式右端的■exsinxdx移到左端后，可合理变形成⑵式。由此可见，如此定义应该是更科学一些。
时下通行的几种高等数学教材中，在讲到无穷小的比较这部分内容时，都会解释说：“两个无穷小之比的极限的不同情况反映了不同的无穷小趋于零的‘快慢’程度。”如同济第五版《高等数学》第七节内容在开始时举例说，因为“■■=0，■■=∞”，所以可以说，“在x0的过程中， x■0比3x0‘快些’，反过来3x0比x■0‘慢些’”。
我们知道，“快慢”是用来形容速率的，“快”即指速率大，“慢”则指速率小。下面来看这样一个问题：设有两个质点，它们的位置函数分别为x1=t及x2=t2。其中t表示时间变量，即于某时刻t时，两质点在同一数轴上的位置坐标分别为t及t2。当t0时，x1，x2均为无穷小，且■■=■■=0，所以x2是比x1高阶的无穷小。由导数的物理意义，可得两质点的速率：x′■=■=1,x′■=■=2t。但易看出，当0＜t＜■时，0＜x′■＜x′■，即x′■的数值反比x′■的数值大。由此例即可看出，如果用“快慢”来解释两无穷小的比较似乎有些不妥。
那应如何说才会更准确些呢？不妨以高阶无穷小的比较且xx0的情形加以说明。其它情形同理可得。由高阶无穷小的定义：
■■=0，其中α(x)≠0，■α(x)=0，■β(x)=0。
用极限定义对其进行解释，即?坌ε＞0（不妨设0＜ε＜1），当0＜x-x■＜δ时，恒有■-0＜ε，即β(x)＜εα(x)＜α(x)，所以当0＜x-x■＜δ时，便有β(x)-0 ＜α(x)-0成立。
由上例及上述证明过程可以看出，两个无穷小的比较并不能准确地反映两无穷小趋于零的“快慢”程度，它们只是反映了两者与零的差距的“远近”。高阶无穷小与零的差距相对较近，而低阶无穷小与零的差距相对较远。
参考文献:
[1]同济大学应用数学系.高等数学（第五版）[M]. 北京：高等教育出版社,2002.
[2]白银凤，罗蕴玲.微积分及其应用[M]. 北京：高等教育出版社,2001.
初等数学教育范文第5篇
关键词：儿童；学前教育经历；初等特殊教育；影响
一、导言
对于后续的学校教育问题和挫折而言，高质量的学前教育越来越被视为一个有效的预防措施。学前教育逐渐成为各国教育规划的重要组成部分。大量研究表明，高质量的学前教育经历有助于提高儿童的学业成就、社会成就和行为成就。值得注意的是，一些研究指出，学前教育成为预防儿童遭遇学校教育问题和危机的有效措施，因为高质量的学前教育经历会降低接受初等特殊教育的学生比率[1]。学前教育阶段儿童成就的提高，以及特殊教育学生的减少，在高质量学前教育项目上的经费投入上降低了成本。因此，高质量的学前教育是一项有效的、节约成本的早期干预措施。尽管越来越多的研究认为学前教育对儿童的学校教育会产生积极影响，但对于学前教育的哪些方面与初等特殊教育存在关联性，这方面的研究还极少。本文试图在这方面进行尝试。在学前教育经历的各个组成部分中，课堂互动质量、幼儿参与、师幼关系的亲密度、师幼关系的冲突是其中的几个重要方面，这几方面对儿童的后续良好发展非常重要。儿童与环境的互动会影响他们的发展。具体而言，本文将探讨学前教育经历的四个组成部分（课堂互动质量、幼儿参与、师幼关系的亲密度、师幼关系的冲突）对初等特殊教育将产生何等程度的影响。
二、学前教育经历对儿童接受初等特殊教育的影响
学前教育质量一般可从课堂教育活动的过程和结构两方面进行界定，这些教育活动有助于儿童的发展。教育活动的结构质量注重教育活动和教职员工的特性，如教师资格证、班级规模、教室空间。教育活动的过程质量注重儿童的即时学习经验，如儿童与教师之间的教学活动和社会往活动。与结构质量相比，教育活动的过程质量与儿童的技能联系更为紧密。
（一）课堂互动质量。近些年的研究从教学交往结构的视角，对课堂互动质量进行界定。这一交往结构主要包括师幼互动的三个方面：情感支持、班级组织、教学支持。高质量班级的互动具备如下特征：儿童的社会性和情感性方面得到发展、以学业成就为目标的指导和关注、为儿童的学习所进行的组织和帮助。有一项研究对学前教育阶段结束前，课堂互动质量和幼儿的学业、语言和社会技能之间的关系进行了探讨[2]。研究发现，从课堂评价分数体系方面对课堂互动质量进行测评能够预测出幼儿在学前教育结束时所获得的技能。尤其需要指出的是，高质量的课堂互动与幼儿的学业成就和语言技能发展呈正相关，也与教师的高质量社会交往能力呈正相关。并且，在高质量的课堂互动中，幼儿一般不会出现行为方面的问题。在学前教育阶段结束时，整个阶段的课堂互动质量与幼儿的语言发展存在关联性。因此可以说，高质量的课堂互动能够促进幼儿在学业、社会和行为技能方面得到更好的发展。此外，课堂互动质量和幼儿成就之间的积极关系不仅存在于儿童的学前教育阶段，也存在于儿童的小学阶段。例如，幼儿园的课堂互动质量能够明显地预示到儿童在学前教育阶段结束时的成就。幼儿园的师幼互动，包括积极的和经常性的交往、语言交流、帮助和反馈、持续性教学，都与学前教育阶段结束时儿童更好的学业成就、社会技能发展和行为发展有关。幼儿园中高质量的课堂互动，也有助于促进这些儿童进入小学后在语言、数学、行为和认知等方面得到更好的发展。总之，幼儿园中课堂互动质量能为儿童在学前教育阶段结束时的学业成就、社会成就和行为发展奠定基础，也能为儿童进入小学打好基础。高质量的课堂互动与儿童的成就呈现正相关关系。从儿童的学前教育经历与初等特殊教育之间的关系来说，如果幼儿园的课堂互动质量高，儿童获得了良好发展，那么，学前教育阶段结束后需要接受初等特殊教育的儿童就大大减少。反之，如果幼儿园的课堂互动质量低，儿童无法获得良好发展，学前教育阶段结束后需要接受初等特殊教育的儿童数量就会增多。
（二）幼儿参与。幼儿参与反映了幼儿参与班级活动的积极程度，也反映了幼儿与同伴交往、与老师交往的积极程度。如果不参与到同伴和老师的活动中，幼儿将被孤立[3]。幼儿的参与不局限于幼儿园班级的特定活动或特定时间。在园期间，幼儿与同伴或老师一起可以参与许多活动，包括自由活动区域、教师主导的小组活动、常规活动、与教师的一对一互动等。参与活动的幼儿有机会学习不同的技能，使自己在学业、行为和社会-情感方面得到发展。尽管幼儿参与对于自身的整体学习和发展很重要，幼儿个体参与课堂活动的程度却有着明显差异。认识到幼儿在幼儿园期间如何参与活动，可以让我们了解到幼儿的能力和需要，这与日后的初等特殊教育可能存在关系。那些更多地参与一系列活动，并与同伴和老师交往的幼儿，在自身的学业、行为和社会-情感方面，将得到更好的发展。学习活动的参与，尤其是与老师一起参与文学与语言活动，有助于幼儿在学前教育阶段获得更好的学业成就。与教师交往和参与完成活动任务，会影响到儿童的执行能力和情感能力的发展。此外，幼儿与同伴们积极参与到幼儿园的具体活动中，也是儿童发展的一个积极因素，避免出现问题行为，这些问题行为将对儿童日后小学阶段学业准备和社会适应产生消极影响。从幼儿参与和初等特殊教育之间的关系来说，如果儿童在学前教育阶段积极主动地参与到同伴、老师们的活动中，儿童在学业、行为、社会-情感等方面得到良好发展，那么，学前教育阶段结束后需要接受初等特殊教育的儿童会减少。反之，如果儿童在学前教育阶段不积极参与相关活动，甚至处于孤立状态，儿童将无法在各方面得到良好发展，学前教育阶段结束后需要接受初等特殊教育的儿童会增加。
（三）师幼关系的亲密度。学前教育经历的最后一个组成部分是师幼关系。师幼关系成为儿童接受范围广泛的其他课堂支持的基础。因此，在影响儿童发展、儿童对学校的看法和儿童在学校中的成就等方面，师幼关系起着核心作用。亲密的师幼关系具备如下特征：教师对幼儿的热爱和关心，师幼沟通顺畅，师幼平等，师幼关系有助于促进儿童在语言、数学、社会技能等方面得到良好发展。亲密的师幼关系将使儿童受益，并将此类受益延续至小学阶段。在学前教育阶段，和那些与教师关系不亲密的儿童相比，与教师关系更为亲密的儿童，将在小学阶段取得更高的学业成就、社会成就和行为方面的成就。学前教育阶段的师幼关系的亲密度也将促使儿童在小学阶段技能的提升，包括与同伴交往的社会能力的提高，并提高特定人群（如专制型家庭中的儿童、少数民族家庭中的儿童）的阅读技能。另一方面，学前教育阶段亲密程度低的师幼关系中的儿童，在小学低年级将表现出更高水平的内化行为。此外，幼儿园师幼关系的亲密度有助于儿童在小学阶段取得更好的学业成就，并减少行为方面的问题。[4]师幼关系的亲密度也有助于提高面临发展危机的儿童的成就。具体而言，由于人口特征或学校方面的原因，在幼儿园面临发展危机的儿童，可能要留级或接受特殊教育，如果这些儿童与教师的关系更为密切的话，就会减少留级或接受特殊教育的概率。有一项研究特别关注到幼儿园和小学低年级，师幼关系的质量与接受特殊教育之间的联系。[5]在该研究中，部分学生由于在学前教育阶段的低成就，将面临接受特殊教育或留级的发展危机。研究发现，与幼儿园教师关系密切的儿童，在小学低年级阶段，能够更好地对自己的行为进行合适调整，能取得更高的成就。另外，有些本来已经准备接受初等特殊教育的儿童事实上并没有接受特殊教育，其中一个重要原因就在于，这些儿童与幼儿园教师的关系更为密切，不良行为得到及时调适。
（四）师幼关系的冲突。与互利互惠的亲密师幼关系相反，冲突型的师幼关系呈现出高程度的漠视、气愤和斗争的特征。不太遵守行为规范的儿童，与幼儿园老师的冲突程度也更高，更有可能面临发展危机，如降级或接受初等特殊教育。此外，师幼关系的冲突将影响到儿童在小学低年级的学业成就。与幼儿园老师冲突程度高的儿童，在小学阶段的成就更低，在小学高年级会表现出更高程度的不守纪律。从性别上来看，男孩与幼儿园老师冲突程度要比女孩更高，导致在小学阶段，这些男孩的数学成绩和阅读成绩更低。需要指出的是，师幼关系的冲突与需要接受特殊教育之间存在联系。与那些没有面临留级或接受特殊教育的儿童群体而言，确实需要接受初等特殊教育或留级的学生，与幼儿园老师关系的冲突程度更高。
三、结论
本文对儿童的学前教育经历与接受初等特殊教育之间的关系进行了探讨，得出了两方面结论。第一，在学前教育经历的四个组成部分中，师幼关系的冲突与接受初等特殊教育之间的关联最为紧密。幼儿生源减少的危机并未能缓和师幼关系冲突与接受初等特殊教育之间的关系。对所有儿童而言，冲突的师幼关系会增加接受初等特殊教育的概率。导致儿童需要接受初等特殊教育的师幼关系冲突的三方面重要因素包括：作为课堂支持重要手段的师幼关系的重要性、影响教师和班级的因素、儿童个性。第二，学前教育经历对于儿童是否需要接受初等特殊教育来说，至关重要。幼儿园应在课堂互动、幼儿参与、师幼关系等方面进行积极探索和实践，贯彻以人为本的理念，善待儿童，增进幼儿参与教育活动的积极性和主动性，并构建民主、平等、和谐的师幼关系，如此才能促进幼儿在学业、社会能力、品德等方面得到发展，才能够为儿童的幼小衔接奠定良好基础。
作者:余中根 单位:信阳师范学院教育科学学院
参考文献：
