初中数学命题的定义

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初中数学命题的定义范文第1篇

【关键词】初中数学 变式教学 运用

一、前言

初中数学中的变式教学是把数学中的条件、结论、形式、内容等问题进行合理的转换，变成另一种表达形式，但不改变本来的意思。在平时的初中数学训练中，变式教学主要是对数学题型的多方式解答，让学生从另一角度轻松容易的理解数学题目，激发学生的思考热情，改变学生枯燥呆板的学习方式，变式教学让学生学习起来会更加容易，学生在快乐和轻松中掌握数学知识，提高学生数学成绩，同时也提高教师的教学质量，是一举两得的好事。

二、变式教学引入初中数学中

对于初中的数学教学，把变式教学方法引入课堂中，通过改变多种方式，但是不改变本来的意思，通过对比的方式，重新建构同学们脑海中的数学问题。在初中数学中，最典型的就是代数概念引入。概念引入的变式教学中一种方式是前面讲到的比较分析法，另一种是辨析式的方法，后者是指老师把数学概念给大家讲解之后，根据概念的内涵及外延设计相应的问题，通过学生对问题的解答深化对概念的认识和理解。例如，初中生在学习负数之前，事先跟学生们提一个问题就是天气温度，对高温度和最低温度，如何去表述温度的不同，通过负数的学习就能理解了。这样便能激发学生的求知欲和好奇心，让学生喜欢上数学课。同时也营造了良好的学习课堂氛围，不再让课堂枯燥乏味。在对概念说明之后列举具体的数学题让同学们解答，通过师生之间的讨论从认识概念到熟悉概念最后到掌握概念的目的。一般而言， 初中的几何概念呈现这样的特点：一是实践性， 很多几何概念是从人们的日常生活实践中概括发展而来， 但是，因为人们日常生活的概念比较宽泛、不稳定容易变化，而且会有多重意义，学生很容易混淆和理解错误，因此老师在对学生进行教学之前，引导学生回到现实生活中，回想现实经历，学生的实践经验让学生更好的理解数学概念。实践也表明，经验对人们理解知识很重要，因此，要加强学生的实践活动引导。另外，老师还可以画出概念的相关图形，通过图形的变化让学生理解概念。第二个特点是直观性。 初中几何的概念和图形不可分割，图形是几何的特色。几何通过图形表示更加直观容易理解。但是教材中给出的几何图形往往都是单纯的一种，学生难以理解和掌握，因此，老师要对图形进行多种转化，也就是进行变式，让学生从多种图形中发现学习几何的窍门和规律，掌握几何的逻辑思维。对于几何教学， 老师不但要对数学概念内涵、外延进行定义和理解，同时要认识到概念背后都有一个命题，任何一个概念原命题正确逆命题也正确，因为命题的条件和命题的结论互为充分必要条件。也就是说任何一个概念即可以当做性质用，也可以当作判定方法用。第三个是初中数学的系统性。学生对数学概念的学习是个长期的过程，需要老师的循序善诱的引导，学生对概念的理解都是零散的，分开的，而没有形成一个完整的体系，因此，老师要帮助学生把相关概念串联起来，形成一个概念体系和思路，让学生以联系和整体的思维去认识所有的数学概念，这样学生学到的东西就不只是停留在表面的肤浅层次，从而对概念从本质和规律上把握。实现更深更高层面的进步，这就是初中数学教学的主要目的。

三、变式教学中，代数和几何的比较

代数和几何的相似之处就在于代数和几何的概念都是来源于现实社会生活，因此学生理解数学概念就应该回归到现实，从自己身边的生活开始，发现身边事物中的数学现象。因此教师要对学生的教学中要适当的采用现实的例子让学生理解，而不是生硬的讲解概念，如果不会到现实，学生的思维和自己的经历脱节，就算老师讲一万次学生也无法理解，所以回归社会日常生活对于学生学习数学非常重要。例如数学中的垂直内容就来源于生活。代数和几何的很多概念具有逻辑性，所有的概念都命题，命题的条件和命题的结论互为充分必要条件，例如前面提到的平行四边形的概念，性质和判定标准互用。为此，老师在数学教学中，特别注意采用合理的方式，给出相关概念的逆向命题，这就是一种变式转化。目的是让学生理解概念内容和属性。

四、结语

代数和几何的所有概念都有系统性特征。学生对初中数学掌握比较慢，加之课本上的题材比较单一，这就需要老师引导学生联系实际生活，从生活中发现数学问题，采用灵活的方式变化数学概念，这样不仅不会改变概念的本质和属性，而且让学生理解起来更加轻松，调动了学生的学习数学积极性，提高了初中数学的教学质量。

参考文献：

[1]褚海涛.变式训练在初中数学复习教学中的实践思考[J].现代阅读.2011(24).

[2]潘忠.初中数学教学中“变式训练”的几个案例[J].科学大众.2011(10).

初中数学命题的定义范文第2篇

下面笔者就初中数学新教材和中考试题的变化谈数学新思维的培养.

一、初中数学课程改革的新变化

1．注重知识来源，激发学生求知欲

在新的数学教材中，每一章节在引入新的知识时，都非常注重新知识的来源，让学生知道之所以要学新的知识是因为解决新的问题.

例如，在引入有理数时，课本从温度、海拔高度、表示相反方向等多个角度，说明引入负数的必要性，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣，有利于教学向既重结论又重过程的方向发展.

2．创设问题情境，提高学生解决问题的能力

在新的教材中，课本亦相当重视提高学生自己动手解决实际问题的能力.

例如，在新的几何教材中，就有让学生自己动手，通过实际操作得出几何中立体图形的初步概念的实验课，不仅提高学生的学习兴趣，还促进学生动手解决问题的能力.

在中考中亦有类似的题目，如用两个相同的等腰直角三角形，可以拼出多少个不同的平行四边形？学生只要动手比划一下，就可以得出结论，这对促进学生动手解决实际问题能力有着重要作用.

3．注重培养学生对语言理解能力和表达能力

新的教材非常注重对学生的语言理解能力和表达能力的培养，具体表现在对学生复述定义和概念的要求严格，增强了学生对语言的理解能力和表达能力.

二、近年中考命题的新变化

1．注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力

由于中考是高中阶段的招生考试，具有一定的选拔性，因此，试卷在重视对“双基”考查的同时，进一步加强了对数学能力即思维能力、运算能力、空间概念和应用所学知识分析问题和解决问题能力的考查，试题强调应用性、开放性与创新意识，试题新颖，具有很强的时代气息.

2．注重对学生通过实际动手获得知识的考查

近年的中考试题中，亦出现了不少的题目注重对学生通过实际动手解决问题的能力的考查.

例如，①请同学们在已知三角形中截取一个三角形与已知三角形相似.②已知一条河流的同侧有A、B两村庄，如果要在河边建一供水站，应如何选址才最节省通水管？这些问题，都是对学生动手能力的考查，学生只有灵活地掌握数学知识，才能解决这些实际问题.

针对初中数学课程改革和中考命题的变化，教学时就要有的放矢，从提高学生运用数学知识解决问题的能力入手，注重思维诱导，培养探究能力.

一是注重数学问题的设计，培养学生独立思维的习惯.著名的数学教育家波利亚认为：“高质量的提问，使学生不断产生‘是什么’、‘为什么’的定向反射.”高质量的提问在课堂教学中不仅可以长时间地维持学生的有意注意，而且还会很好地培养学生的思维习惯.

二是充分发挥学生的主体作用，培养学生的独立思维习惯.

初中数学命题的定义范文第3篇

一、紧扣课标，精心编制复习计划

依据课标规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须结合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选。教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

二、追本求源，系统掌握基础知识

总复习的第一阶段，这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，掌握基本方法，做到全面、扎实、系统形成知识网络。首先，以课本为主，深钻教材，课本中的例题、练习要让学生弄懂、会做，把书中考点归纳、梳理，形成知识结构，并注意解题方法的归纳和整理。对学生提出明确的要求：1.对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；2.对课本后练习题必须逐题过关；3.每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。

三、系统整理，提高复习效率

总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块12线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：{1}成比例线段；{2}相似三角形的判定与性质。{3}相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：{4}圆的性质；{5}直线与圆；{6}圆与圆；{7}角与圆；{8}三角形与圆；{9}四边形与圆；{10}多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：{11}作圆及作圆的内外公切线等；{12}点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

四、集中练习，争取最佳效果

初中数学命题的定义范文第4篇

关键词：新课标视角；中学数学；逆向思维

我国处于社会主义初级发展阶段，文化发展仍然存在一些局限性。随着科教兴国战略的全面推进，我国教育制度已经有了长足的发展，目标要求不断完善与更新，逆向思维的运用在中学数学教学中逐渐成为一种普遍应用的教学方式。普遍情况下，学生会以正向思维作为优先选择的解题方式。正向思维，是对学生思维方式的一种固定化，约束了自身的创新力和灵活性，限制了学生的学习技能和与其他学科联系、贯通学习的灵活判断能力，这就需要在日常学习中不断培养逆向思维，提高解题速率。

一、概述逆向思维

逆向思维，即从正向、反向两个方面去全面思考、解决问题的一种思维方式，是对正常思维方式的一种方法创新。它在数学学习的应用中可归于对已知原理、推论的一种反向推导的思维方式，借此逐渐发现能够满足题目要求的已知条件，达到解题的目的。

逆向思维自身具有较强的逻辑性、高度的严密性、相关知识点和相关条件因果关系的贯通性，在客观上存在很大的优势，这也是在中学教学中被广泛应用的主要原因之一。它不仅使学生的抽象思维能力有了很大的提高，也进一步激起了数学知识的普及与学习兴趣的增强。

二、中学数学教学中对逆向思维的具体运用

1.逆向思维在数学命题中的运用

逆向思维已成为新课标推进下中学数学教学的一项重要的要求，需要在日常数学习题练习中不断强化。以往的数学学习中，学生多采用背诵的方式去接受定理、法则、公式等数学命题实现初步学习，从而导致数学习题解题的思维方式呆板，将整个数学知识的把握程度大打折扣。在此情况下，逆向思维方式的培养非常必要，教师在命题教学过程中对这一思维方式的训练，可以增多学生对命题知识的掌握量，促进解题过程中对数学知识的灵活应用。下面就一些具体的例题进行分析。

勾股定理、一元二次方程的判别式定理、韦达定理的逆定理应用范围很广，逆向思维的培养很重要。

例如，设a、b、c满足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0，求a的取值范围。

解：原方程可变形得：b+c=±（a-1）bc=a2-8a+7，

由韦达定理的逆定理可知：b、c为关于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两根，由此推导出a的取值范围为：1≤a≤9。

2.逆向思维在运算法则命题中的运用

逆向思维方式在数学题解答时进行有效运用，有助于学生解题效率的提升。这种从实际行为中感受解题效率的提高，会让学生逐渐拥有一种优越感，激发学生的学习兴趣。该方法是将以往已经成为一种惯性的传统思维方式进行转变，会存在很大难度，但是对运算法则命题的解题过程中的直接应用是一种更为简便的解题方式，逐渐被教师在解题方法中推广，下面以一个例题进行解析。

数学中，加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都互为逆命题，若加入相反数的概念，就可以将减法转化为加法；加入倒数的概念，就可将除法转化为乘法。

计算 + +…+ 。通常正向思维下，我们会选择通分计算，而选用逆向思维的减法法则 = ± ，可将原式变形、简化。

解：原式=（ - ）+（ - ）+…+（ - ）= - =

3.逆向思维在定义命题中的作用

定义命题的题目是数学题目中的一种常见题目类型。在惯性推使下，学生常会采用正向思维方式，直接造成解题过程的复杂化。而逆向思维在定义命题中的运用，促使解题过程中的简捷化不断明显。

设a、b、c、d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，求abcd的值。据第二个等式联想完全平方公式，有2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd+2bc-2da=0。即（a-b）2+（b+c）2+（c+d）2+（d-a）2=0，由此得出a=b=d=-c，而ad-bc=1，可得a2= ，继而推导出abcd=-a4=- 。

4.逆向思维在分析命题中的作用

利用已知条件，对构成命题成立的充分条件的推导，即为分析命题。逆向思维方式在此类问题中的运用，是将一道数学命题向已知条件的方向转化，如果将已知条件逐渐推论齐全，也就找到问题的答案了。

已知xm=3，xn=7，求m，n的值。将同底数幂除法法则逆用后即可得出结果。接下来得出原式可推导为x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。

三、新课标要求下中学数学逆向思维的培养

正向思维与逆向思维都具有自身所独有的优势特点，教师在初中数学教学中要将这两种思维方式进行结合，逐渐渗透入教学引导中。逆向思维运用于解题方式，能够更大程度地激发学生的学习潜能，调动学生的学习主观能动性。教师在教学过程中，要不断注重和加强学生思维能力的培养，使学生思维空间的宽度、灵敏度有所提升，有助于学生在未来学习发展中创新力与思维素质的增强。

1.从思想意识上培养学生的逆向思维

正向思维是大多数人都会采用的一种传统思维方式，而逆向思维的运用是对原有思维方式的破旧立新，对后期创新素质的培养有很大助力。所以，教师应该在保障教学内容完整的前提下，将逆向思维贯穿于整个教学实践过程，让学生能够从教师的思维引导过渡到日常学习应用中，逐渐转化为一种常态化的思维习惯，为数学解题找到更多的方法与途径。

2.概念理解中对逆向思维的培养

众所周知，必须经过人们长时间的实践推演或反复的试验计算总结出来的客观事物的内在规律，才会称为概念或定义。在最初期的数学教学中，概念讲解是最早了解的内容，也成为一种思维定式，每当在解题中需要这块内容时最先想到的也会是概念。而新课标就是对传统教学方式的一种转变，在逆向思维的具体推导中掌握概念，加强概念、含义的理解，进一步促进学生将概念的本质运用到日常的数学解题中。

在“余角”和“补角”的概念学习中，应从两个方面理解概念。∠1+∠2=180°，即∠1和∠2互为补角；若∠1和∠2互为补角，即∠1+∠2=180°，这才是“互为补角”的实质内涵。

3.公式学习中对学生逆向思维的培养

灵活运用公式的前提是对公式的深刻理解。记忆公式不能简单背诵，而应理解性记忆，不仅是从左到右的规律掌握，也必须做到从右到左的逆向考虑。

在以往的数学学习中，运用正向思维的有二次根式、一元一次函数等，利用逆向思维方式推倒的有因式分解、乘方公式等。所以，正向思维、逆向思维都是学生在数学学习过程中应熟练掌握的。

4.反证推导中对学生逆向思维的培养

反证法就是一种逆向思维方式，也是数学解题方式中的一个典型代表。提出完全相反于结论的假设、推导假设、得到与已知条件相反的假设结果、判断假设错误，利用这四个步骤即可判断出已知条件的正确性。这种逆向思维方式的培养，是对学生创新能力不断强化的一种教学方式，应该得到肯定与坚持。

5.以反例培养学生的逆向思维

反例验证是数学教学较为常用的教学手段，是对难度较大的数学问题利用例子进行的一种验证，使学生有了另外一种思维方式的锻炼。借用如此方式，将学生的逆向思维能力不断提升，大大提升了学生的解题效率。

总之，初中数学教学在新课标要求下，教师应不再只局限于课本内容，而应从思维方式上提高解题效率。学生素质教育的增强，要从思维方式的扩展上培养，实现正向思维与逆向思维的互相补充、互相辅助，从而更加深刻地掌握理论知识，大大促进了教师教学质量的提升。

参考文献：

[1]肖迎超.浅析如何提升新课标下初中数学教学效果[J].学周刊，2011（32）.

[2]张桂海.新课标下的初中数学高效教学模式初探[J].华夏教师，2014（03）.

初中数学命题的定义范文第5篇

关键词：初中数学； 概念；教学

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）14-277-02

数学概念是数学命题、数学推理的基础，数学学习的真正开始是从对数学概念的学习开始的，正确理解数学概念，是学生学习的需要。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。教学中，教师要清楚的认识到教学中的不足，根据不同的情况实施有效的教学手段，从概念的引入入手，积极引导学生探究理解、感知概念，提高教学效率。以下是笔者结合多年的初中数学教学经验而总结的几点探讨。

一、初中数学概念教学中存在的问题

课程改革以来，我们的初中数学概念教学也发生了很大的变化，但由于传统教育观念的深入人心，很多教师的教学方法任然没有得到转变，加之课程改革的初步实施，部分教师没有及时的学习，我们的初中数学概念教学任然存在许多问题。具体表现在以下几点：

1、忽视概念的理解

在教学中，很多教师往往忽视对学生从直观感性认识到抽象思维过渡的指导，只重视概念的记忆，忽视概念的理解，从而导致学生被动的接受概念，死记硬背结论或定义。这样不利于学生理解数学概念的本质，只能生搬硬套的运用概念解决数学问题。

2、简化概念教学过程。

很多教师在上数学概念时，通常都是对定义的表述照本宣科一带而过，然后直接进入教学例题的讲解，把教学的重点放在例题的解题过程中，极大的简化了初中数学概念的教学过程。导致许多学生知其一不知其二，一旦遇到陌生题型就会束手无策，扼制了学生各方面能力的共同发展。

3不分概念教学的主次

由于新教材的改编，很多教师对初中数学教材还不熟悉，少数教师在概念教学中分不清教学的重点与非重点，无论是什么样的知识点，一概而论主次不分，对一些重要的概念，基本上都不做特别的讲解，致使学生没有真正理解概念的内涵和外延，在平时的做题或考试中，许多学生往往记得住概念，但不知如何运用。

4、学生对数学概念的认识不够

如今的很多学生，都认为概念只要去阅读一遍就可以了，在教师上概念课的时候，他们都没有认真的跟着老师的思路走，他们都是忙去看结果，对于一些公式的推导过程，他们完全不重视。导致许多学生在运用概念的时候，只懂概念的运用，完全不懂概念的原理及其内涵，许多学生一遇到难点的或是对逻辑思维要求较高的题目时，往往都会因基础概念没吃透而无从下手。

二、提高初中数学概念教学的有效措施

1、结合教学实际，搞好概念的引入

概念是一堂课的开始，搞好概念的引入，对学生的后继学习以及各种知识点的理解起至关重要的作用。引入概念的教学过程，是揭示概念发生过程的过程，就是说，要揭示概念发生的实际背景和基础，概念的产生是认识过程中的质变，教师要设法帮助学生完成由感性认识到理性认识的过渡。教学中，教师应积极的总结教学规律，结合教学实际，认真做好初中数学概念的引入。具体我们从以下几方面出发：

（1）故事引入法

故事是中学生最感兴趣的东西，在引出概念教学中，教师可以结合教学内容，适当引入一些数学史、数学家的故事，激发学生的兴趣。如：讲无理数时，我指出圆周率其实就是一个无理数，并向学生介绍了刘徽，祖冲之所做出的世界性的贡献，使学生在轻松的气氛中接受了这一新的数学知识，激发了学生的民族自豪感。

（2）引导学生自主动手，引出概念

在讲解新概念时，教师要改变传统的自己讲、学生听的传统做法，要积极引导学生动手做实验，从实验中抽象数学概念。例如：讲授圆的定义前，我让学生准备好纸板、图钉和绳子等工具，课堂中引导学生利用这些工具画圆，使他们认识到圆上各点到圆心的距离处处相等，从而顺利地归纳出圆的概念。

（3）结合学生的生活实际引入

在教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以教师在讲述新概念时，应从引导学生观察和分析有关具体实物入手，结合学生的生活实际，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可引入梯形的典型实例（如：梯子、蓄水池等的横截面），在画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性认识。只有教师如实的做好概念的引入，教师才能进一步的做好概念的深入讲解，学生也才能更好的理解概念。

2、引导学生探究学习，让学生进一步感知感念

概念的引入是第一步，让学生对概念有一个更好的认识是关键，这就不能缺少学生对概念的探究学习。教学中，教师在合理、有效引入概念的过程中，教师还要如实的做好课程改革所要求的参与者、组织者和引导者的作用，积极引导学生自主探究，让学生经历知识的获取过程，使学生在不断的探究中进一步感知概念，加深对概念的理解。在引导学生探究学习的过程中，教师要极其强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程，来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力，从而加深学生对概念的理解。例如，在教学“三角形内角和定理”时，由于学生们都知道可以用拼图法得到三角形的内角和是180度，但定理是要经过严密论证的，教师要引导学生探究这个拼的实质。为此，教师可以让学生把拼的图形画下来，引导学生从拼法中探究证明的思路，自然地让学生接触到几何中添辅助线的问题，体会到添辅助线这一抽象的数学手段的来历和作用等等，从而使定理得到有效的证明。

3、重视概念的实际运用

概念的形成是一个由个别到一般的过程。在弄清了概念的来源、讲清了概念的意义、搞清了概念的区别之后，通过运用概念，可以加深、丰富和巩固学生对概念的理解和掌握。教学中，教师不能只是一味的讲解概念，而应设计适当的练习题，帮助学生在有效的练习中渐渐巩固概念，加深学生对概念的记忆、理解和运用。

参考文献：