初中数学定值问题总结

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初中数学定值问题总结范文第1篇

一、初中数学探究性学习的主要内涵

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者. 在初中数学教学活动中，教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供参与数学学习活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，提升数学综合素养.

所谓初中数学教学中探究性学习，主要是指在教师的指导下，从初中数学学科领域中主动选择和确定研究课题，以一种类似研讨的方法，让学生自主、独立地发现问题，进行实验、操作、调查、信息搜索与处理、表达与交流等探究活动，从而在解决问题中获得知识与能力，实现知识与能力、过程与方法、情感、态度和价值观的发展，特别是探索精神和创新能力发展的一种学习活动和学习过程. 其主要具有自主性、综合性、实践性、开放性以及创造性等特征.

二、初中数学探究性学习的基本方式

探究性学习在初中数学教学实践中一般通过以下三种基本方式来实施：

1. 问题讨论式探究性学习. 就是围绕问题的解决展开探究，其一般程序是：设计问题情境确定探究课题开展讨论活动协作解决问题拓展深化练习.

案例一：以“平面图形的镶嵌”的教学设计为例

（1）设计问题情境：多媒体展示生活中常见的地砖或瓷砖等图片，引导学生欣赏观察，并启发学生思考，这些图案由哪些基本的几何图形拼成的？有人想买正五边形的瓷砖铺地，请问他能否买到？为什么？（2）确定探究课题. 经分析，对平面图形镶嵌条件的探究可分三部分展开. 探究1：仅用一种全等的正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？ 探究2：任意一种全等的三角形或四边形能否镶嵌成一个平面图案？探究3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪些正多边形组合能镶嵌成一个平面图案？（3）开展讨论活动. 活动1：动手拼一拼. 利用学生各自预先准备好的正多边形（仅用一种正多边形镶嵌），讨论分析，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？活动2：动手剪一剪. 任意剪出一些全等的三角形纸板和全等的四边形纸板，分别把它们拼一拼，看能否镶嵌成平面图案？请学生分小组讨论、回答. 活动3：合作拼一拼. 请学生以小组为单位用两种正多边形进行镶嵌，同时思考，哪些正多边形组合能镶嵌成一个平面图案？（4）协作解决问题. 以小组为单位让学生充分展开讨论，各抒己见，畅所欲言，达成共识. 请每组选一位代表做总结发言，平面图形的镶嵌所应具备的条件，成功解决所确定的探究课题. 同时也可以解决课堂开始时的问题. （5）拓展深化练习. 向学生展示平面镶嵌作品，如天安门、神舟六号等图片. 请学生课后完成：收集一些平面镶嵌图案，并自己动手尝试用硬纸片做出一二个有创意的镶嵌作品.

2.知识发现式探究性学习. 就是要学生亲身经历知识“发现”的过程，主动参与知识建构，其一般程序是：复习旧知活动探究发现新知验证结论归纳总结.

案例二：以“勾股定理”的教学设计为例

（1）复习旧知. 三角形的三边有什么样的关系？（2）活动探究. 探究主题1：等腰直角三角形三边数量关系. 探究主题2：一般直角三角形三边数量关系. 可以让学生先自由讨论，教师可参与其中，最后再请学生进行表述. （3）发现新知. 主题1：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 主题2：一般直角三角形也有两直角边的平方和等于斜边的平方. （4）验证结论. 用三角尺画出两条直角边分别为5 cm、12 cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述结论. （5）归纳总结. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么：a2 + b2 = c2.

3.实验操作式探究性学习. 就是借助实验、调查等手段来解决问题，其一般程序是：提出问题实验操作分析数据引申拓展得出结论.

案例三：以“测量”的教学设计为例

（1）提出问题. 如何来测量学校旗杆的高度？（2）实验操作. 实验1：测量出学生在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度和学生自己的身高. 实验2：①在旗杆前竖直插好一根标杆. ②学生沿着旗杆、标杆所在的直线后退，直到眼看到标杆顶端和旗杆顶端在同一直线. ③分别测量此时脚底到标杆底部、脚底到旗杆底部的距离. （3）分析数据. 在实验1中，根据同一时刻，物高/影长=固定值，运用实测数据，计算出旗杆高度. 在实验2中，把旗杆高度分成两部分，再利用相似三角形的知识，即可算出旗杆的高度. （4）引申拓展. 测量一不规则池塘的最宽距离有哪些方法？（5）得出结论. 测量生活中一些不便直接测量的物体的高度（或长度）时，可以通过测量那些便于测量的数据，再利用有关数学知识点（如三角形相似等）计算求得.

三、初中数学探究性学习的实践思考

问题讨论式探究性学习要求教师必须抓住问题探讨这个核心，并结合数学课堂教学的实践，鼓励学生从多个角度提出问题、分析问题，并广泛深入地开展讨论活动，进而有效地解决问题. 其既能使学生有效地掌握数学基础知识，又能培养学生的思维能力，尤其是逆向思维和创新思维能力.

知识发现式探究性学习要求尽可能地让学生经历知识发现、形成、应用和发展的过程，通过教学活动的组织，让学生充分感受隐含在知识发现过程中的科学方法. 其非常注重学习过程中潜在的教育因素，强调让学生自主发现问题、解决问题，经历科学研究过程，体验发现知识、再创知识的创新过程.

初中数学定值问题总结范文第2篇

关键词：高中学生；数学教学；高效课堂

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）19-101-02

高中数学知识涉及到较多的抽象概念和概括性较强的知识，因此在高中数学教学中，即便学生的思维能力已经接近成年人，但是由于知识难度过高，还是有很多学生难以突破思维障碍，实现知识学习的有效性，影响课堂教学效率的提高。因此，教师在课堂教学过程中应采取积极的手段以帮助学生突破思维障碍。

一、帮助学生突破思维障碍的必要性

所谓思维障碍是指学生现有思维水平和学习高中数学知识所需要的思维水平之间的差异。高中生的思维水平虽然已经发展到成年人的水平，甚至少数学生出现反思思维，但是在初次学习抽象的数学知识时，大部分高中生仍然感觉很吃力，甚至有很多学生在高中数学学习过程中有力不从心的感觉。这样会严重挫伤学生学习数学的积极性和主动性，因此教师应在教学过程中主动采取教学策略，鼓励和帮助学生突破思维障碍，实现课堂教学的有效性。

二、教师帮助学生突破思维障碍的策略

高中各学科的学习和教学因为学科特点不同而各有差异，但是在各学科的教学中还是有共性的，无论是什么科目的知识，学生想要灵活的运用在解决实际问题过程中，就必须牢固掌握知识原理和熟悉使用这些知识的技巧。

1、牢固掌握知识对帮助学生突破思维障碍的帮助

学习知识的目的是能够熟练运用这些知识来解决实际问题，因此教师在教学过程中要严格要求学生，确保学生能够真正掌握知识。牢固掌握知识点是学生灵活运用知识点的前提，很难想象一个对定义和定理都掌握不牢固的学生在错综复杂的解题过程中，能够在适当的时候使用恰当的定理来解决问题。

例如《数列》一章在高中数学的教学内容中是高中生普遍反映属于难度较低一部分，经过分析我们发现，这部分知识中需要学生记忆的公式相对较少，而且该章节公式也不复杂，因此学生思维水平比较接近这部分知识对学生思维水平的要求。但是我在教学过程中，依然是把基础知识学习作为课堂教学的中心任务，确保学生在课堂学习上本章节知识点的学习。

在等比数列的概念教学中，我在教授学生等比数列的概念时并不是直接给出具体的概念，而是通过PPT展示几组数字，通过观摩具体的等比数列，让学生在观摩过程中自己讨论总结等比数列的特点：

1 2 4 8 16，

5 15 45 135 405

3 -6 12 -36 108

225 45 9 1.8 0.36

学生经过观察比较，很快就发现在这些数列中，后一项和前一项的比值是个恒定值，这点和等差数列后一项和前一项的差值是恒定值的特点很相似。而且这个固定比值可以是正数，也可以是负数，既可以是绝对值大于1也可以是绝对值小于1。在此基础上学生很快就根据等差数列公式的特点自己总结出了等比数列通项公式an=a1*qn-1.

经过调查我们发现，学生掌握自己总结出的知识比接受教师在课堂上直接讲授的知识更加牢固，运用起来更加的灵活。因此在后面等比数列性质的训练中，学生很快就能运用相关知识解决实际问题。

2、培养学生灵活运用知识的能力

数量掌握高中数学知识只能帮助学生顺利解决基础性问题和少部分的拓展性问题，如果要进一步突破学生的思维障碍，提高他们数学分析和解决问题的能力，教师还应该培养学生灵活运用数学知识的能力。在高中数学教学中，有很多问题都强调要培养学生数学思想，这是因为数学思维的养成，可以帮助学生简化思维途径，降低解决问题的门槛，使学生运用数学知识的技巧显著提高。高中数学函数的学习中，培养学生数形结合思想就能显著提高学生解决类似问题的能力。在这部分知识课堂教学中，大部分学生都能牢固掌握函数的相关知识和定理，但是很多学生却不知道在面对实际问题的时候如何有效的运用这些知识。

例如在复习函数单调性与最大最小值的时候，我在PPT上给学生呈现了一道难度较高的习题：

函数f（x）=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为（ ）

如果学生不具备数形结合思想，想解开这道题的话会感觉十分麻烦，先求取函数最小值，在对比函数在定义域内是否是单调函数，和最大值最小值出现时X的取值是多少。但是如果学生具备了数形结合思想，读题之后就会开始思考，因为函数f（x）=x2-2ax+a+2， 对称轴为x=a，开口方向向上，所以f（x）在[0，a]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f（x）max=f（0）=a+2=3，f（x）min=f（a）=-a2+a+2=2.故a=1。

经过对比我们可以发现，具备数形结合思想和不具备数形结合思想的学生在处理函数问题时思考的方式和思考的有效性是有很大差别的，具备数形结合思想的学生可以在解决函数单调性和最值问题时，通过建立函数图像，利用函数在某一定义域内是否单调，来确定其在该定义域内的最值，学生可以直观的通过对函数图像进行分析来寻求解题的最佳途径，突破思维障碍的局限。

总之，在高中数学教学中，由于教学内容对学生思维发展水平具有较高的要求，所以学生在学习书写的时候会感觉学习数学很困难，进而导致学生学习数学的积极性下降。教师可以在课堂教学过程中有意识的采取积极的教学策略：在新知识的概念学习中，教师可以指导学生自己对新知识进行归纳，自己总结出新知识的特点，提高学生自主学习的效率；在知识运用阶段，教师可以培养学生的数学思维，使学生在解决问题时自觉使用数学思维辅助解决问题。因此我认为，教师可以在学生知识掌握程度和知识运用两个方面强化学生的能力，以帮助学生突破思维障碍，为高中数学学习打下坚实的基础。

参考文献：

初中数学定值问题总结范文第3篇

关键词：构建；高中数学；高效；课堂教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0034

数学是一门研究数量、结构、变化及空间模型等概念的学科，具有思维抽象性、逻辑性和应用广泛性。高中数学是高中的必修学科之一，主要包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》和《平面解析几何》等部分。高中数学课堂教学要求学生进一步掌握数学基础知识和基本技能，了解数学的重要应用，进一步培养和发展学生的观察能力、思维能力和学习能力，使学生可以运用所学知识解决实际问题。但是由于高中数学学习课时紧，学习容量较大，并且教学内容容量多，知识理解接受难度加大，习题难度也较大，要使学生能在有限的课堂时间内掌握应掌握的数学知识，并培养学生的学习能力、思维能力和创新能力等，就必须构建教育目标最优化的数学课堂。

一、开展教师培训活动，加强教师间交流，提升教师质量

教师是整个课堂教学的主导者，是学生与知识的桥梁。所以，教师不仅仅要提高教学水平，还要有良好的思想道德素质。因为教师在从事教学工作的时候除了要传授给学生知识、培养学生的能力以外，更重要的是还要教给学生做人的道理，帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观。教师要拥有扎实的专业知识并不断增加自己的知识储备，不断更新自身的教学观念，深切理解前沿教学理念，精确把握数学课程教学重难点和改革点，只有这样才能满足学生不断增长的需求。

二、运用有效的导入，激发学生学习数学的兴趣

兴趣是内心的一种驱动力，对推动一个事物的发展有不可估量的作用。在高中数学课堂教学中，学生学习数学的兴趣极其重要。而课堂导入是课堂教学环节中的重要一环，发挥了学生的主体地位。有效的课堂导入，可以使学生情绪高涨、精神振奋地投入学习，能渗透课堂主题，快速激发起学生的学习兴趣，充分调动学生积极性和主动性，获得更好的教学效果。所以，在高中数学教学中，教师要掌握好高效的课堂导入方法，激发学生的学习兴趣。一般在高中数学课堂教学中可采用设疑导入法、类比导入法、复习导入法、生活实际导入法等。比如：复习导入法，是通过复习旧知识引入新的知识，这既符合学生的认知规律，又为学生学习新知识提供了必要的铺垫。

在进行“椭圆的标准方程”的教学时，可设置“一个动点到一个定点的距离为5的点的轨迹是一个定圆。那一个动点到这两个定点的距离之和为定值5的轨迹会是什么？方程又会怎样呢？”上面的引入自然、流畅，使学生感受到新知识就是旧知识的引申和拓展。把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握，消除学生对新知识的恐惧和陌生心理，及时准确地掌握新旧知识的联系。同时也可以为学生后继学习“双曲线的标准方程”打下基础。

三、注重初中和高中之间的教学衔接和新旧知识的结合

高中数学的难度比初中数学陡然上升，教材内容衔接不是很紧密，故完善高中数学高效课堂教学模式必须要通过教材内容的过渡并结合高中数学教师的难易引导，来帮助学生渡过这道难关。高中数学教师要了解初中教材的内容及结构，在新知识的讲解过程中，联系到初中的知识点，尽可能以初中原有的知识水平为出发点，层层递进，深入学习高中数学。另外，我们教师还可以在课前几分钟通过复习旧知识引入本节课所要学习的内容或者在W习新课的同时导入旧知识，让学生可以进一步加深学生对所学知识的理解。

四、及时进行教学检测和教学反思

教师要及时、准确地获取学生数学学习的反馈信息，这样可以及时对教学进度、方式进行调整，使数学教学活动更具有针对性。在数学课堂教学中，教师可以通过课堂仔细观察与当堂检测相结合的方式，及时获取学生在高中数学学习中的掌握信息，使数学教学各个环节环环相扣，奠定数学高效课堂的良好基础。在教学过程中，教师可通过出题提问，了解学生对所学知识的掌握效果，鼓励学生提出个人看法，提高师生的互动性，让沉闷的数学教学更为活泼，并在这一过程中梳理和总结教学成果。此外，在每节课的最后几分钟时间，可对照当节课的教学重点与难点设计一定数量的检测题，检查本节课的实际教学成效。在教学活动结束后，教师要及时批阅和分析学生的检测作业，寻找学生中普遍存在的薄弱环节，以便于下节课帮助学生进行复习。这样的教学反馈能够帮助学生梳理学习难点，明确学习中尚需进一步强化的内容。

五、加强师生互动

初中数学定值问题总结范文第4篇

一、知识结构的规范化，培养学生的归纳能力

第一，单元复习时，教师要着重培养学生整理知识结构的技能.每章教材内容结束后，教师要及时指导学生对本单元进行系统复习，让他们弄清概念、定理、公式、定义的探讨过程与其内在联系，让学生动脑、动手归纳出本章的知识结构，使知识的表象――思维――记忆等凝聚在一起，掌握好本章各部分之间内在联系.

例如，在复习“二元一次方程组”时，可归纳出如下的知识结构图.

二元一次方程

a1x+b1y=c1a1x=c1a2x+b2y=c2（当b1=0时不完全方程组）

a2x+b2y=c2a1y+b1y=c1b2y=c2（当a2=0时不完全方程组）

二元一次方程组解法：

（1）代入消元法.①不完全二元一次方程组；②某未知数的系数为一的完全二元一次方程组.

（2）加减消元法.某未知数的系数绝对值相等或整数倍时，学生通过对知识的智力加工，不仅巩固了知识，而且提高了学生分析、提炼、表达的知识等方面的素养.

第二，系统复习时，教师应引导学生着重从纵向掌握知识结构.总复习时，教师要引导学生将相似或相近的章联成大的知识结构，然后，将联好的几部分组成更大的知识结构，从而使学生掌握各种知识间的内在联系及规律.

例如，可将与方程有关的章节联成如下的大块后，再将方程组、不等式及函数部分联成更大的知识结构，以便同学们把握住各部分知识间的渗透和延伸.

（1）有理方程

① 整式方程.A．一元一次方程；B．一元二次方程；C．简单的高次方程．

② 分式方程．A．可化为一元一次方程的分式方程；B．可化为一元二次方程的分式方程．

（2）无理方程

用孤立根式或换元法解．

第三，专题总结时，教师应引导学生注意横向拓宽知识的广度.有些知识和方法用于解决同类而又分布在不同单元里的问题时，甚至在各个分册里，学生要将这些知识通过专题总结串联起来，从而提高学生正确、熟练、灵活掌握数学知识的能力.

例如，总复习阶段，对几何问题中的辅助线，可结合习题专题归纳如下：

几何中常用的辅助线有：（1）延长已知线段至无限长或等于定长或与其他线相交.（2）连接园中已知点或定点.（3）从已知点作已知线或已知线的平衡线.（4）从已知点作已知线或欲证线的垂线.（5）作某角的平分线.（6）过一点作一直线与已知直线的夹角等于已知角.（7）从已知点作圆的切线.（8）两圆相切作切线或连心线.（9）两圆相交作公共点或连心线.（10）有四点共圆时，可过四点作辅助圆.

二、要总结知识的运用规律，培养学生运用知识的能力

在进行几何证题训练时，通过系统整理知识，能使学生自觉完善和发展自己的认识能力，掌握独立获取和运用数学知识的能力，培养学生的探索精神.

例如，初中几何证明题类型分类：

（1）证两线段相等.

（2）证角相等.

（3）证两线平衡.

（4）证两线垂直.

（5）证两线的和、差、倍分数问题.

（6）证线段或角的不等关系.

（7）证三点共线.

（8）证四点共圆.

（9）证比例或等积式.

（10）证定值问题.

证题依据：定理、公理及定义等.

这样，通过推理训练，培养学生的逻辑思维素养.

三、在数学教学活动中，发挥双主体作用，重视素质教育

初中数学定值问题总结范文第5篇

【关键词】数学解题方法技巧

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）3-0159-02

1.配方法

将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数等问题。

配方法在初中解题时最基本的配方依据是完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2或者（a-b）2=a2-2ab+b2。以（a+b）2=a2+2ab+b2 为例，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：

2.换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。换元的种类有：等参量换元、非等量换元。

3.待定系数法

待定系数法是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，然后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

4.数学归纳法

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1（或n=0）时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n=k时命题成立，再证明n=k+1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。

5.分类讨论法

分类讨论法，就是把研究的对象，按照一定的标准，划分为几种情况或几个部分，逐一进行研究和解决的方法，实质上，就是"化整为零，各个击破，再积零为整"的策略。初中数学中的分类讨论法，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想，分类讨论是数学解题中的一个重要思想方法，可将问题化繁为简，化难为易，可使思维有序，有条理，可使思维全面、缜密。

【例题】 直角三角形的两条边长为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于多少?

解：直角三角形外接圆圆心是斜边的中点

（1）当直角三角形的斜边为8时，这个三角形的外接圆半径r=4

（2）当直角三角形的直角边为6和8时，由勾股定理得

斜边= =10

这个三角形的外接圆半径r=5

这个三角形的外接圆半径为4或5

6.反证法

反证法是属于"间接证明法"的一类，是从反面的角度思考问题的证明方法。它先假设"结论"不成立，然后把"结论"的反面当作已知条件，进而运用数学知识进行正确的逻辑推理，得出与题设或已知的公理、定义、定理相矛盾的结论，从而说明假设不成立，即原"结论"成立。这种先驳倒"结论"反面，尔后肯定"结论"本身的证明方法叫做反证法。

7.取特殊值法

又叫特值法，即通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。这个特殊值必须最终满足三个条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响；其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系；最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量。

【例题】若a、b为定值，且无论k取何值时，关于x的一次方程k+x=的解总是-1，求a、b的值

解：根据题意，取k=0和k=1,将x=-1代入原方程可得：

-

=

1-

=

解得a=3

b=-2

8.数形结合法