初中数学必备概念

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初中数学必备概念范文第1篇

关键词： 初中数学 六步自学 教学策略

1.六步自学教学方法产生背景

现今，随着社会科技水平的不断发展，教育教学模式发生了根本性的转变。研究如何提高学习质量应该重视对学习模式和教学策略的深入探究。在我国应试教育背景下，学校单纯追求卷面上的高分成绩，教师扮演着传授知识的教书匠的角色，学生则是被动接受知识的机器。长期在这种教学模式下学习的学生，思维受到了严重束缚，创新精神和创新能力逐渐丧失。现今，科学技术日新月异，新的知识、新的技能不断涌现，在这种形势下我们必须改变传统的教学策略，将教育教学的主体转移到学习任务的执行者身上，而不是片面地考虑学校及教师。自主学习能力作为当今时代的必备技能，教育者及相关工作人员应该重视并将自主学习理念深入贯彻落实到初中数学课堂教学中。实践教学表明，自主学习可以使学生在提高学习能力的同时，促进其综合素质的全面发展。为了提高学生自主学习数学的能力，初中数学教师在教学中应该通过不断改革创新，加强学生自主学习能力的培养。初中数学六步自学教学策略旨在打破原来传统教学模式下被动、封闭和单一的教学体制，使得学生可以在学习过程中更积极主动、思路更开阔。

2.提倡六步自学教学方法的重要意义

数学扮演着其他众多学科基础的角色，是学习其他学科的必备工具。在初中学习过程中数学学科显得尤为重要。所谓“授之以鱼，不如授之以渔”，初中数学不仅仅是教授学生数学知识，更重要的是培养学生的自主学习能力，全面提高学生的自身适应能力、创新能力和竞争能力。所以，培养初中生的数学自学能力应该作为初中数学教学活动的重中之重。从而使得学生的自学能力在初中学习过程中得到很好的提升，也只有这样才能使学生在学习过程中不断建立和完善自身的知识体系，更好地适应日新月异的社会的发展，知识体系的更新，以及不断进步科学技术。同时，形成良好的自我学习能力有助于我们在现今社会激烈的竞争中使得自己立于不败之地，并且通过不断总结经验、吸取教训提升自我。

3.初中数学六步自学教学方法策略的具体实施办法

3.1预习反馈

自学能力的培养是一个系统的、复杂的过程。因此，针对初中数学，必须做到课前预习，预习在学习过程当中扮演着至关重要的角色。针对预习内容，可以结合每一章节具体学习的内容，教师可安排学生课前预习课本里的基本概念、公式及相关的课后练习题；预习的时间可根据具体的教学安排进行适当调整。通过预习环节，不仅可以使学生养成自主学习的良好习惯，培养学生提取重要信息的能力，还可以使得学生对教材内容有基本的认识，调动学生学习的积极性。

3.2目标展示

科学合理的教学目标可以起到良好的先行组织者的作用，从而在长期的学习过程中对学习产生积极的促进作用。将每一章节的教学目标通过通俗易懂的语言和方式传递给学生，使得学习目标成为学生积极主动学习的动力源泉。同时，明确学习的目标还可以使得学生在数学学习过程中避免盲目看书现象的发生，从根本上提高学生的学习效率。

3.3小组讨论

任何一种教育教学活动都应该重视活动的执行者，脱离了执行者所进行的教学都是盲目的。当下新课程改革潮流下，更应该注重教育教学环节中对学生自身实际情况的考虑。为了达到理想的教学效果，必须要求学生积极主动地参与到学习中，也只有这样才能逐步实现教育教学目标，顺应社会发展的需求。有效的小组讨论可以帮助学习者与周围环境构成良好的交互作用，这一点有助于学生对学习内容的深入了解，同时这一观点也符合构建主义的核心概念。教师和相关的教学工作者可以在教学环节根据章节难易程度及学生预习等情况为课堂讨论分配出合理的时间。

3.4讲解答疑

针对每节课设置的课堂内容，让学生将自己的理解表达出来。对于学生理解比较合理的地方，教师予以鼓励，针对学生理解不到位的重点和难点问题，教师再给予充分讲解，在讲解过程中，教师应当注意对学生思路的引导和开发，使得学生可以对章节难点逐一突破。

3.5互助练习

这一环节可以使得学生对课堂学习内容做到及时检验，方便查漏补缺。练习的方法和形式应该灵活多样，同时注重这一环节老师的引导作用。

3.6综合检测

通过以上环节的学习，教师根据本节课堂内容针对基础和重点难点问题对学生进行课堂考查，考查的时间一般为5～10分钟。测试环节可以使得学生对课堂内容有较好的把握，同时了解自己对本节课的掌握情况。

4.结语

自学能力是学生在成长过程当中不断获取新知识、不断进步不可或缺的一种学习能力。在初中数学教学过程中教育教学工作者应该注重引导学生自学，传授给学生科学有效的学习方法。初中数学六步自学教学模式适应了时代的需求，改变了传统死板的教学方式，有效减轻了学生课堂上的疲劳感，使得学生在轻松愉悦的氛围下最有效地学习，同时使整个教学环节始终处于民主的交流情境、和谐的教学氛围中。不仅有效提高了学生学习的积极性，而且有利于学生在学习过程中打破思维定势，训练发散性思维方式。

参考文献：

[1]蓝国坚.浅谈在初中数学中渗透数学思想和数学方法.中国科教创新导刊，2010（27）.

[2]黄慧明.浅谈以基本数学思想为主线的初中数学导学设计.新课程研究（上旬），2015（4）.

初中数学必备概念范文第2篇

1．创新精神与实践能力的培养

从未来社会对人才的培养规格来看，应用意识、创新精神和实践能力将是21世纪合格公民的必备素养。****指出：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”明确地指明了创新对于一个国家和民族发展所起的重要作用。但创新精神和实践能力并非一个人与生俱来的，而要通过学校教育的长期培养才能形成。初中数学教学活动担负着培养学生的创新精神和实践能力的重任。数学学习中对基本概念的理解，对例习题解法(或证法)的改进，对家庭作业的独立完成以及数学学习中的观察、归纳、类比、猜想、判断等，无不体现着学生的创新精神和探究意识。数学教学应密切联系学生的生活实际，注重培养学生创造性地运用数学知识去解决实际问题的能力，使学生反复经历“从实际问题中获取必要的信息――分析、处理、加工、筛选有关信息一－转化为数学问题一－解决这个数学问题一一回答原来的实际问题”的过程，进而培养学生的实践能力和自觉应用数学知识的意识。

按照创造教育新的理论体系，课堂应当成为开发学生创造力的平台，教材的知识作为载体，把过去的“教学”过程转化为学生的“再创造”过程，这样通过提高学生的创造力来让学生掌握好驾驭知识和运用知识的能力，必然把文化科学知识学得好，用得活，“引爆”学生的潜能，激发创新和实践的欲望，在不同的角度和立场思考问题。培养学生的创新精神和实践能力，要求初中的数学课堂教学要注意给学生留出独立探索、研究的机会，让学生拥有充分的自由思考的时间和空间要求老师要创设情景引导学生去做，真正放开学生的手脚，让学生动手、动脑、动口，自主实践；老师应重新组织教材内容，尽可能从学生探究的角度，挖掘出教材中本身较平淡的问题，供学生讨论。

2．科学人文精神是现代科学文化人必备的时代精神，它的培养是数学教学中进行科学与人文教育整合、实施素质教育的必然产物。利用数学课堂教学，可以培养学生如下几个方面的科学人文精神：

(1)严谨、朴实，一丝不苟的工作态度和敬业精神

数学学习能够去其浮躁，净化人的心灵。数学中的概念、命题、定理的证明和表述是相当准确、简明的，无须修饰。数学的结论不需要用华丽的词藻修饰，更不允许有任何夸张。数学的思维方式能使人们养成缜密、有条理的良好习惯，长期的磨练有助于培养学生一丝不苟的工作态度和强烈的社会责任感。

(2)理智、自律，强有力的自我约束力和严肃认真的科学态度

美国数学教育家克莱因说：“在最广泛意义上说，数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完美的程度，亦正是这种精神，试图决定性影响人类的物质、道德和社会生活。”撇学知识体系本身就是一种理性的张扬。数学中的“权威”是“规则”，结论是正确逻辑推理的结果，每一个问题的解决都必须自觉遵守数学规则。数学解题中要求步步有据，有利于讲道德、重依据的品格的形成。这种由数学教学熏陶所产生的对规则的敬畏感移植到人和事物，从而产生对秩序的尊重，养成严肃认真的科学态度，形成良好的社会公德，遵守公共秩序和法规的习惯等。

(3)诚实、求是，刚正不阿的品格

数学语言的精确性使得数学中的结论不会模棱两可，数学中不存在似是而非的问题，在本质上要求数学研究者站在公正的立场上，不允许有弄虚作假。它用最少量、最明确的语言传达最大量、最准确的信息；用最抽象、最概括的语言传达普遍存在的矛盾和规律。前苏联数学家辛钦指出：首先，数学教学可以培养人正直与诚实的品质；其次可以培养人的顽强与勇气。数学作为一种精神，一方面通过演绎证明等来培养学生的理性精神，另一方面通过数学的每一步向前发展的艰辛来培养学生坚忍不拔、不懈努力的意志、品质和正直、诚实的人格魅力。法国哲学家和数学家伽森狄说：“谁能从小受数学的熏陶到那样一种程度，即已经习惯于数学的那种不容置辩的证明，谁就能养成认识真理的能力，从而不会轻易放过虚伪和假象。”数学课中强调的“理论联系实际”，是数学与传统文化的有机结合，体现了一种新的人文精神。数学教学活动中的理性、批判、自由、公平、竞争等精神特质都有独特的人文内涵，对于形成人的求真意识、创新观念、独立人格、进取心态是不可或缺的精神资源。

二、如何具体实施素质教育

本文中，以两个例子来说明，如何操作在初中数学教学中实施素质教育。

[例一]关于“圆周角的概念”的教学

这个概念的教学方案可设计为：先以具体实例复习圆心角的定义，然后教师点明要求学生根据圆心角的定义给圆周角下定义，同时画出圆周角的图形。这种设计就比直接给出定义，或者在具体的实例基础上归纳出定义更有助培养学生的能力，这种方案在没有任何提示的情况下，要求学生进行独立的探索、归纳，其智力参与程度更高，对于学生的类比思维、感知能力、创造能力和独立操作能力，培养学生的分析能力、判断能力以及处理信息的能力更为有效。

点评：启发学生从原有认知结构中找出新知的生长点，利用旧知获取新知，可为学生主动建构新知创设情景，铺路架桥。

[例二]关于讲授多边形内角和的教学

这个教学的方案可以有几种。教法1：尽快地告诉学生多边形内角和的计算公式，然后做一些熟悉它的计算。教法2：告诉学生，本次课所求多边形内角和同边数有什么关系。先看四边形，同学们量得四边形的内角和是多少?(用拼剪的办法，看出都是2个平角)不用拼剪的办法，你能求出四边形的内角和吗？(有的学生作对角线)把四边形分成2个三角形。(这里出现了“把多边形分割成三角形”来研究的思想)

点评：这是一种注重加强知识发生过程的教学方法。教师授课应将知识的得出过程讲给学生，真正的好老师应该在课上展现自己的思维过程，展现自己得到知识的逻辑过程。

参考文献：

[1]朱巨元.建立好数学策略教与学的“工作平台”.中学数学月刊，2001,12

[2]周微微.初中数学课堂教学探究性学习策略简析.中学数学教学参考，2001,11

初中数学必备概念范文第3篇

【关键词】初中数学；思想方法；思维策略

长期以来,传统的数学教学中,只注重知识的传授,却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入,越来越多的教育工作者,特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生掌握必备数学基础知识;另一方面,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴含的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,形成正确的数学观和一定的数学意识[1]。事实上,单纯的知识教学,只显见于学生知识的积累,是会遗忘甚至于消失的,而方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作,数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略,都将随时随地有意无意地发挥作用。

1．初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有:转化的思想方法,数形结合的思想方法,分类讨论的思想方法,函数与方程的思想方法等。

1．1　转化的思想方法。转化的思想方法就是人们将需要解决的问题,通过某种转化手段,归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易,化未知为已知等,它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来,代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化,换元法解方程,几何中添加辅助线等等,都体现出转化的思想方法。

1．2　数形结合的思想方法。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式,“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系,以形直观地表达数,以数精确地研究形。“数无形时不直观,形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法[2]。初中数学中,通过数轴,将数与点对应,通过直角坐标系,将函数与图象对应,用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念,有理数大小比较的法则,研究了函数的性质等,通过形象思维过渡到抽象思维,大大减轻了学习的难度。

1．3　分类讨论的思想方法。分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现。具体来说,实数的分类,方程的分类、三角形的分类,函数的分类等,都是分类思想的具体体现。

1．4　函数与方程的思想方法。函数思想是客观世界中事物运动变化,相互联系,相互制约的普遍规律在数学中的反映,它的本质是变量之间的对应。用变化的观点,把所研究的数量关系,用函数的形式表示出来,然后用函数的性质进行研究,使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的,那么就可以把函数解析式看作方程,通过解方程和对方程的研究,使问题得到解决,这就是方程的思想。在初中数学教材中,其它的思想方法都是隐藏在数学知识里,没有单独提出来,而函数与方程的思想方法,其内容和名称形式一致,单独作为章节系统学习。

2．初中数学思想方法的教学规律

思想方法蕴含于数学知识之中,又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映,具有一定的抽象性和概括性,它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说,这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段,虽然初步具有了简单的逻辑思维能力,但是还缺乏主动性和能动性。因此,在数学教学活动中,必须注意数学思想方法的教学规律。

2．1　深入钻研教材,将数学思想方法化隐为显。首先,教师在备课时,要从数学思想方法的高度深入钻研教材,数学思想方法既是数学教学设计的核心,同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究,对例题、练习的探讨,挖掘有关的数学思想方法,了然于胸,将它们由深层次的潜形态转变为显形态,由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面,又要明确每一个数学思想方法,可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下,才能加强针对性,有意识地引导学生领悟数学思想方法。

2．2　学生主动参与教学,循序渐进形成数学思想方法。课堂教学活动中,倡导学生主动参与,重视知识形成的过程,在过程中渗透数学思想方法。

在单元复习课堂上,要画龙点晴强调数学思想方法,并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化,对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括,使学生逐步掌握它的精神实质。

总之，数学思想方法是数学知识的精髓,是解决数学问题和其它问题的金钥匙,热切希望每个学生都能拥有这把金钥匙,成为祖国未来的栋梁。

参考文献

[1]　杨骞?略论数学教育的科学价值[J]?中国教育学刊,2002,(4)?

[2]　乔一鹏?以数学为载体让学生“会思想”[J]?上海中学数学?2003,(1)?

初中数学必备概念范文第4篇

关键词：方法；积累；数学意识

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）22-091-01

事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、函数与方程的思想方法等。那么，如何在数学教学过程中进行思想方法教学呢？

一、转化的思想方法

转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，换元法解方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。

二、数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，大大减轻了学习的难度。

三、分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。

四、函数与方程的思想方法

初中数学必备概念范文第5篇

【关键词】巩固系统教学切入思路完善

在从事初中数学教学工作多年里，从初一到初三的数学教学中，每当到初三课本教学结束，数学总复习教学是最忙的，那就是对初中三年数学教学进行一个系统、完善、深化的具体教学安排。每年在这个环节都有新的起点和新的思路。我们必须重视并认真完成这个阶段的数学教学的安排，这样不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此有计划、有步骤地安排实施这一教学的过程是初中数学教师必备的基本功之一。我们数学教师在这制定实施教学复习计划的过程中必须做到和做好以下两个方面的工作。

（一）学生方面渗透数学复习的思想，坦然面对复习与考试

1、钻研课本，打好基础。在数学复习中，首先应将课本中的基本概念、法则、公式、性质、公理、定理及解答问题中常用的一些基本数学思想方法进行梳理，注意挖掘和发挥课本中例题、习题的潜在功能，归纳整理基础知识、基本技能。

2、练习重效率，切忌好高骛远。做练习题若不注意消化吸收，只是一味地贪多求快，轻易重难，则会劳而无功。复习时，一要落实课本中练习、习题以及读一读、想一想、做一做等探索性内容，二要精选近年来各地中考试题中的优秀试题，进行强化训练，不能贪多求快，要注意练习的效率。

3、注重反思解题的思维过程，提高思维能力。平时做练习时，注重反思解题的思维过程、探索过程、自己出错的原因和思维的断层。解题时，要注意观察已知条件和需解决的问题的特点、挖掘其背后隐含信息、联想有关的已学知识、寻求解决问题的突破口；解题后应反思，此题的解法自己是怎么想出来的，通过解题自己受到了什么启发，特别是在解答时曾感困难的问题，更应思考在什么地方遇到了困难，造成困难的原因是什么，由此又可吸取什么经验、教训等等。

4、树立自信，保持好心态。良好的心态对理科考试尤为重要，也是思路顺畅的前提。过度紧张会导致思路不清，计算错误或做不出题。学会自我调控情绪，培养自信心，以积极的心态面对考试。

（二）教师必须做好一个系统、完善、深化的具体安排

1、 紧扣大纲，精心编制复习计划。

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

2、 追本求源，系统掌握基础知识。

复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。 3、系统整理，提高复习效率。

总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。渗透数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形与位似；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）角的平分线，线段的中垂线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。