逻辑推理排除法
逻辑推理排除法范文第1篇
【关键词】同义反复/事实真理和逻辑真理/命题的逻辑内容
【正文】
逻辑真理是重言式，重言式是永真的，其永真性必然地导源于它的同义反复性。[1] 维特根斯坦最先明确表述的这个关于逻辑真理的观点已经成为现代逻辑学中的正统。逻辑真理为什么是同义反复的？正统的观点似乎认为，没有更好的理由来解释重言真理的永真性，因此逻辑真理的必然性只能导源于其同义反复性。[2] 在下文中我将举出一些在我看来较充分的理由来论证事实并非如此。实际上大部分重言式都不是同义反复的；如果全部重言真理都必然地具有同义反复性，则经典演绎逻辑系统的大部分定理将不能从该系统中推出来，因为在那种条件下经典演绎系统的推演能力将是非常弱的。
一、论逻辑真理的本性
所谓“同义反复”从直觉上讲有两层意思：其一是指一推理的后件的内容包含于其前件的内容之中，其二指推理的前后件的内容完全相同，无论该前后件的形式是否相同。关于经验命题的事实内容大小的测度是著名地困难的；就我所知，关于逻辑命题的逻辑内容大小测度的问题，前辈逻辑哲学家似并没有专门研究过。然而，若要弄清重言真理到底是否必然地为同义反复的，我们就必须找到一种方法，由此可直接衡量有关逻辑命题的逻辑内容之大小，进而判定有效推理在逻辑内容上是否是可扩大的。
经典逻辑推理以实质蕴涵为基础，数学命题推导的有效性又由逻辑推理的规则所保证。因此可以说实质蕴涵是一切经典形式科学的基础。但现在的问题是，逻辑学家将实质蕴涵命题pq定义为p∨q，也就是说，在p和q的4种可能的真值组合中，只有事态p∧q使pq为假， 其它三种事态p∧q、p∧q、p∧q都使其为真；这就与日常生活和科学实践中人们关于事实真理的推理之看法有了很大的差异。逻辑学家为什么要这么定义实质蕴涵？就我所知，前辈逻辑哲学家似乎没有就此提出过合理的说明，而只是进行一些实用的解释。比如罗素曾说过：为了使从p得出q这一推论是正确无误的，只须p为真和命题“非p或q”真；这种蕴涵关系对数学推理来说是足够的。[3] 塔尔斯基也表达了与此相同的观点，并指出，将实质蕴涵作为数学推理的基础不仅非常方便，而且还取得了十分令人满意的效果。[4] 然而对实质蕴涵的这种实用解释并不能满足我们的理论兴趣，更何况实用根本上乃是偶然的，无法说明重言真理的必然性。我们需要的是对实质蕴涵之所以如此定义的一个逻辑哲学上合理的解释。
在日常生活和经验科学研究中，关于因果性的命题可以表述为条件句的形式。就经验知识而言，因果条件句的真值条件如何？倘若一因果条件句的前后件都是真的，则它就被认为是真的；当一条件句的前件真而后件假时，它便被认为是假的；而当一条件句的前件假时，则无论其后件的真值如何，该因果条件句都被认为并未断言任何内容，它是无真值的。就事实真理观来说，因果条件句具有上述的真值条件似应无可置疑。因为人们不仅在日常生活中对因果条件句的真值持这种看法，而且在对科学命题的证实或确证中也是这么行事的。在科学实践中作为证实或确证原则而普遍适用的尼柯标准规定[5]：任一全称条件句形式的假 说比如“所有的乌鸦是黑的”，都可符号化为（x）（f[,x]g[,x]）（1），对命题（1）来说，一个具有f[,a]∧g[,a]形式的个体确证它，一个f[,a]∧g[,a]个体否证它，而f[,a]∧g[,a]和f[,a]∧g[,a]与对（1）的确证不相干。这表明就事实真理观来说，（x）（f[,x]g[,x]）（1）肯定的是所有的f[,a]∧g[,a]，它排斥的是任一个f[,a]∧g[,a]，而对f[,a]∧g[,a]和f[,a]∧g[,a]没作任何断言。另一方面，根据逻辑学的定义，（1）断言的是f[,x]g[,x] 的所有替换事例都是真的，即f[,a]g[,a]、f[,b]g[,b]…等等都是真的。[6]由此看来，（1）获得确证和否证的逻辑机制便十分明显了。 为什么我们观察到f[,a]∧g[,a]时就对（1）进行了一次确证？因为f[,a]∧g[,a]使（1）的一个替换事例f[,a]g[,a]为真，而（1 ）断言的是所有它的替换事例都是真的，故而这就达到了对（1）的一次确证。同理，如果我们观察到f[,a]∧g[,a]就使得（1）的一个替换事例f[,a]g[,a]为假，从而使得（1）关于其任何替换事例都为真的断言不成立。与此相应，当我们观察到f[,a]∧g[,a]或f[,a]∧g[,a]时，与对（1）的任何一个替换事例的证实和否证都不相干，故相应地亦与（1 ）所断言或排斥的内容不相干。
以上讨论使我们清楚了，就经验知识所涉及的范围而言，事态p∧q使因果条件句pq为真，事态p∧q使其为假，而p∧q和p∧q与对它的证实不相干。容易引起争议的是，具有什么样真值条件的条件句才可算作因果条件句，这个问题由于一时难以澄清，况且与本题并无直接关系，让我们暂且搁置不论。在这里我们只需作一个推断：上述真值条件是作为因果条件句的必要条件，但是否是作为因果条件句的充分条件暂且不论。
由此可知，就经验和形式知识而言，对条件句pq可从事实真理观和逻辑真理观两个方面来理解。作为经验知识的因果句和作为形式知识的蕴涵句在使其为假的事态上是完全一样的，即仅p ∧ q使它们为假；但在使作为知识的条件句pq为真的事态的看法上，事实真理观和逻辑真理观却有了差异。究其原因，乃因为，一般而言事实真理的本质在于命题对相关事态的“符合”，这里只取这种“符合”的直觉含义。事实真理观将其前后件都为真看作是因果句之唯一的为真的真值条件，正满足了这种“符合”直觉。而倘若我们对逻辑学关于逻辑常词的有关定义作一番细致深入的反思，就不难发现，逻辑真理实质上无非是逻辑命题必然地排除使得自身为假的事态的方式而已。逻辑真理既必然地不可能为假，又必然地不可能只在“符合”的意义上为真；由此便得出，与事实真理的实质在于“符合”不同，逻辑真理的实质在于必然的排假。仅当在必然的排假的意义上逻辑真理才可必然地为真，“符合”意义上的真理总是偶然的。
从历史上看，真假的观念最先起源于经验知识方面，逻辑知识中的真假概念只是对它的引申而已。在事实真理观看来，对一命题而言，在诸相关事态中，有的事态使其为真，有的事态使其为假，而其它事态则对该命题真值的确定无关。然而逻辑真理观却将那些与一命题真值无关的事态都定义为可使该命题为真；比如将p∧q和p∧q都定义为是使pq为真的真值条件。逻辑学家们为什么要这样定义？简单地讲，乃为了使逻辑学中所谓（与假相对而言的）真之实质不在于“符合”，而在于排假，从而保持逻辑命题的二值性，以为逻辑真理之重言永真性奠定最广阔的基础；我们在下文的讨论中将要表明，没有这种定义所奠定的广阔基础，逻辑真理将只可能建立于严格的同义反复的狭隘基础之上，这种条件下的逻辑真理从实质上看的确琐屑无聊。因此，逻辑真理之所以是永真的，或必然地不为假的，乃因为逻辑真理必然地排假，除此之外再无其它逻辑可能性。这即是逻辑推理的有效性的根源。
二、论有效演绎推理之逻辑内容的必然保真的可扩大性
倘若关于逻辑真理的这个观点能够成立，我们便可由此出发来论证有效的逻辑推理无论在事实内容方面还是逻辑内容方面都可是必然保真扩大的；换言之，在这两个方面有效推理都可不具同义反复性。以重言式pp∨q（2）为例，在事实真理观看来，（2）之前件p所断言的事实内容为p，而既然合取命题p∧q和析取命题p∨q 所断言的内容在事实真理观和逻辑真理观来看基本相同，则我们就可认为（2）之后件p∨q 所断言的事实内容即为p∨q。这样从p所断言的事实内容p为真，可推出p∨q所断言的事实内容p∨q为真，但p和p∨q在自然语言中绝不必然同义，因而p∨q之事实内容也不必然地与p的事实内容相同或包含于其中。试设想一个使用自然语言十分严肃的场合比如法庭审判，假设p表示“a犯了谋杀罪”，p∨q表示“a犯了谋杀罪或a违反了交通规则”。在这里当p真时，p∨q亦必真。按正统的观点，pp∨q既是同义反复的，那么在p和p∨q的事实内容的关系上就有两种可能性：或者p∨q 的事实内容包含于p的之中，或者p∨q的事实内容与p的是相同的。不过既然p 是没有逻辑结构的原子命题，则p的事实内容就是构成命题的独立的最小意义单位。因此，p∨q的事实内容便不可能是p的事实内容之一部分（即包含于p的之中），因为作为命题，p∨q的事实内容不可能比p的事实内容更小。所以唯一的可能是p∨q的事实内容与p的事实内容相同。 现在如果法庭认定p为真，则应依法对a处以极刑。可如法庭不知p为真，只认定p∨q为真，则无论怎样分析p∨q的意义也不能依法处a以极刑，因为严格地讲，p∨q仅表示关于两个事实的可能性而非确凿的事实。但若p∨q与p果真同义（即它们的事实内容相同），则法庭只须分析清楚p∨q的涵义就应依法对a处以极刑，就像在认定p真时所该做的那样。可法庭是无权只根据关于事实的可能性就依法给被告定罪的，即使这种可能性有着所谓充分的证据。所以p∨q和p在事实内容上并不同义，就此而论，p∨q的事实内容大于p的事实内容，重言推理pp∨q在事实内容方面必然保真地扩大了。
另一方面，重言推理在逻辑内容上也是可必然保真扩大的。然而确切地讲，什么是逻辑命题的逻辑内容？逻辑真理的本质既在于必然的排假，那么我们就可运用逻辑命题所排除之事态的大小来定义命题的逻辑内容。但内容是一个相对的概念，只有在与其它内容的比较中一内容才可得到自身明确的定义。并不是任意两个逻辑命题的逻辑内容都是可比较的，正如并非任意两个事实命题的事实内容都是可比较的一样。我们必须运用逻辑命题的排假方式（即使得该命题为真的真值条件）和命题使用这些排假方式所排除之事态（即使得该命题为假的真值条件）的结合来为命题的逻辑内容下定义：仅当两个逻辑命题的排假方式以如下形式相联系，使得在这两个命题分别作为一推理的前后件时，该推理的形式是个重言式；在这种条件下，这两个命题的逻辑内容才是可比的，而这些命题所排事态之大小就是衡量它们逻辑内容大小的标准。换言之，只有有效推理之前后件的逻辑内容才是可比较的，因为我们只对有效推理感兴趣，只有有效推理所产生的结果才可作为逻辑知识，根据上述定义，命题pp∨q（2）既是个重言式，其前后件的逻辑内容就是可比的。（2）之前件所排事态为p，其后件所排事态则为p∧q，其后件所排事态明显地大于其前件所排之事态，故命题（2 ）为逻辑内容必然保真扩大推理。重言命题（3）p（qp）的情况也一样，因为它的后件所排事态q∧p明显地大于其前件所排事态p。同理，（qr ）［p∨（qr）］（4）之前件所排事态为q∧r，其后件所排事态为p∧（q∧r），其后件所排事态亦明显地大于其前件所排事态。故（2）、（3）和（4）之前后件都并非是同义反复表达式：它们因此都是必然保真扩大推理。此外，重言式p∨p排除的是矛盾式p∧p，后者表示不可能事态，故凡是排除可能事态的命题之逻辑内容都大于p∨p的逻辑内容。而p∧p既是永假式，则就没有任何逻辑内容。
然而我们现在似乎遇到了一个反例；为了弄清这一点，首先让我们考察一下逻辑等值意味着什么。按照传统的观点，逻辑等值命题的内容是相同的；确切地讲，按照我们的观点，就两个等值命题的关系而言，逻辑等值式实际上乃表示等值命题可用互相通用的方式对同一使它们为假的事态的排除。以pqp∨q（5）为例，该等值式表示，在p和q的4种可能的真值组合中，其左右支均可用p∧q、p∧q、p∧q这三种方式排除唯一使它们为假的事态p∧q。既然pq和p∨q所排除之事态和所用之排假方式都相同，故它们的逻辑内容完全相同，（5 ）式之重言性就表明了这一点。但是，命题（6）pp∨（q∧q ）也是重言等值式，由于p∨（q∧q）可变形为（p∨q）∧（p∨q），根据（6），pp∨q（2）即可表示为（p∨q）∧（p∨q）p∨q（7），在p和q的4种可能真值组合（事态）1.p∧q、2.p∧q、3.p∧q、4.p∧q中，（7）之前件排除3和4事态，而其后件仅排除3事态，因此（7）之前件的逻辑内容大于其后件的逻辑内容。p既与（7 ）之前件逻辑等值，p的逻辑内容就应大于p∨q的逻辑内容； 这对我们在前面关于pp∨q（2）在逻辑内容上是必然保真扩大推理的论证是个反例，它促使我们进一步地去研究逻辑等值到底意味着什么。
为了较精确表述起见，我将“逻辑内容[,1]”定义为可使有效推理的前后件都具有真值的原子事态如p、q、r等， 由这类原子事态所组成的复合事态如p∧q等亦属这个范畴；将“逻辑内容[,2]”定义为只使有效推理的前后件之一个具有真值而不能使另一个也具有真值的（原子）事态。再以pp∨q（2）为例，p可使（2）之前后件都具有真值，当p出现时，其前后件都为真，故p对（2）而言是逻辑内容[,1]。另一方面，q只能使（2）之后件p∨q具有真值，却不能使其前件p具有真值，因 为p的真值与q是否出现无关，q对于（2）即是逻辑内容[,2]。具体说来，（6）可改写成pp∧（q∨q）（8），而（8）之左支所排对象为p，其右支所排对象为p∨（q∧q），在这里对（8）而言，由于其左右支都排除了p，故p是逻辑内容[,1]；而（q∧q）则涉及到了可能事态q。因为q∧q作为复合命题虽表示不可能事态， 但其由以构成的原子命题却涉及了可能事态q，这一点在推论中对有关命题的逻辑内容的确定起到了重要的作用。如果说任何命题的确立都是以否定矛盾式为前提的，那么（8）之左支p所排除的矛盾式应是（p∧p）而不是（q∧q）。简而言之，（8）之左右支所排逻辑内容[,1]相同，但其所排逻辑内容[,2]却不同。联系到前面对等值式的讨论，可知等值命题之左右支所排逻辑内容[,1]是相同的，可如涉及了逻辑内容[,2]［像（8）那样］，则它们所排逻辑内容[,2]自然并不相同。如此说来，（8 ）之左右支的逻辑内容[,1]相同，但其右支涉及了作为逻辑内容[,2]的q，其左支与q无关，故（8）之右支的逻辑内容[,2]大于其左支的逻辑内容[,2]。由此可知，诸逻辑等值命题的逻辑内容[,1]必相同；但如果其中一命题论及了而另一命题却没有论及逻辑内容[,2]，则当然前一命题的逻辑内容[,2]大于后一命题的逻辑内容[,2]。这样，回过头来再考察前面所述的那个反例，即可看出，p的逻辑内容[,2]小于（p∨q）∧（p∨q）的逻辑内容[,2]；但它们的逻辑内容[,1]则相同，这使得p和（p∨q）∧（p∨q）在有效推理中可互相等值地代换而不影响推理的有效性。这就说明了何以pp∨q（2）是并非同义反复的重言式，而从（2）通过（6）推导出的（p∨q）∧（p∨q）p∨q（7 ）却是同义反复的重言式的缘故。因为p∨q的逻辑内容[,2]大于p的逻辑内容[,2]， 尽管它们的逻辑内容[,1]相同，因此pp∨q（2）是逻辑内容扩大的重言推理。另一方面，（7）之前件（p∨q）∧（p∨q）的逻辑内容[,1]大于其后件p∨q的逻辑内容[,1]，由于（7）的前后件涉及的事态完全相同，使得（7）没有逻辑内容[,2]，故（7）是同义反复的重言式。而由（2）的非同义反复性推出（7）的同义反复性，乃是利用了（6 ）的逻辑内容[,2]之扩大性的缘故，换言之，在通过（6 ）从逻辑内容上具有非同义反复性的（2）推出（7）的过程中，就将（6 ）的所扩大了的逻辑内容代入了（2）之前件从而得出了（7）的同义反复性。至此即可得出，（2）和（3）p（qp ）的并非同义反复性都导源于它们的逻辑内容[,2]的扩大。（3）之后件所排对象为q∧p，其前件所排对象为p，所以其后件在逻辑内容[,2]上大于其前件。p（pq）（9）的情况也一样，（9）之前件所排对象为p，其后件所排对象为p∧q，故（9）之后件的逻辑内容[,2]大于其前件的逻辑内容[,2]。另一方面，以p∧qp（10）为例，其前件所排对象p∨q， 其后件所排对象是p，因此（10）之前后件的逻辑内容[,1]相同，可其前件的逻辑内容[,2]大于其后件的逻辑内容[,2]，故（10）是同义反复的。
综上所述，我们似已有较充分的理由作出如下推断：有效逻辑推理在逻辑内容上有不扩大（同义反复）的和扩大（非同义反复）的两类。有效推理的逻辑内容[,1]必不是扩大的；而凡是并非同义反复的有效推理，其逻辑内容的扩大必是其逻辑内容[,2]的扩大之所致。从理论上讲，这是因为根据有效推理的逻辑本性，其前件为假的真值条件的数目不可能少于其后件为假的真值条件的数目，否则即为无效推理。这事实使得有效推理的逻辑内容[,1]必不是扩大的；换言之，有效推理的必然保真性使得其逻辑内容[,1]必具不扩大性。此外，这事实并不排斥有效推理在逻辑内容[,2]上的可扩大性；换言之，其逻辑内容[,2]的可扩大性，使得有效推理可具有必然保真的并非同义反复性。事实上，我们现在已有理由断言，大部分重要的重言式都因此而具有非同义反复性。
到此为止，我们自然会面临这样的问题：既然有效推理将其前件的真必然地传递到了其后件的真之上，那么有效推理的内容何以能扩大？事实上根据前面的分析经验我们便可知道，有效推理的前件可在事实真理意义上为真，而其后件则可在逻辑真理意义上为真，在这种条件下，有效推理并非将其前件事实的真必然地传递到了其后件之上，因为其前后件是在不同意义上为真的。再以命题（3）p（qp）为例，（3 ）之前件p没有逻辑结构，故只能在“符合”的意义上为真，但（3）既是重言式，其后件qp中的q就可取任意真值，因此其后件qp 只能在排假的意义上为真。当（3）之前件为真时， 其后件是在不同意义上必然为真的；而在此条件下如（3 ）的后件之为真确实只能来自于其前件之为真的传递，则（3）之前后件就必然地只能在相同的意义上为真。 所以（3）之为永真式不可能是因为（3）将其前件p 对某事态的符合必然地传递到了只是作为排假方式的其后件qp之上，而是因为（3 ）之前后件各自排假方式的逻辑结合使得（3 ）必然地排除了使它为假的真值条件p∧（qp）。我还可以举出一个论据来支持这个论点， 那就是当p为假时，（3）仍是有效的，即仍具有必然保真性。这事实理应会使那种只用“真理的传递”来解释重言推理之必然保真性的观点不能成立，因为如（3）的有效性果真必然地只来自于对真的传递， 则在这种完全没有任何意义上的真理的传递的情况下，（3 ）必不再具有必然保真性（有效性），但事实上（3）仍是永真（有效）的，因为（3）永在排假。另以qp∨p（11）为例，当其前件q为真时，只能是事实的真，其后件p∨p本身乃是重言式即逻辑真理，我想这便足以证明了，（11）之为重言式不可能由于其后件的真必然地来自于其前件的真的传递，一个偶然的真是不可能产生必然的真的；（11）之重言永真性只可能得自于（11）自身的逻辑形式。总之，当其前件为真时，有效推理之后件的真的必然性，并非必然地来自于有效推理之前后件为真的相同性，而是必然地来自于有效推理之前后件的排假方式之结合使得有效推理的逻辑形式必然地排假，后者之所以会产生，则根本上导源于逻辑学对逻辑常词的定义，主要是逻辑学家将假命题之外的一切命题都定义为真。所以严格地讲，逻辑真理之永真性必然地来自于逻辑学根据逻辑基本规律将假命题以外的一切命题都定义为真；换言之，来自于将逻辑真理定义为逻辑命题的必然的排假方式；有效推理的事实或逻辑内容之必然保真地扩大根本上即导源于此。既然逻辑真理观将逻辑命题真值的二值性绝对化了，只要一逻辑命题必然地不假，它就必然地为真。逻辑真理的这种永真性表明了，逻辑真理不是对某具体事态的“符合”而是对可能经验（事态）由以呈现的基本框架的显示，这种显示依重言式的本性是不可能出错的。此外，倘若其前件为真时，有效推理的后件之为真的必然性只来自于有效推理将其前件的真传递到其后件之上，则作为经典演绎系统基础的命题逻辑的推演能力将是非常弱的，因为这样的话，只能有一小部分重言式（即那些同义反复的重言式）才可以从该系统中推出来，而其它许多因其具有并非同义反复性故而更重要的重言式，将不能从该系统中推出来，因为这些重言式之为永真明显地于这种所谓“真理的传递”即在为真意义上的同义反复无关。前述p（qp）和qp∨p等等重言式即属此例。换言之，如果只有具有同义反复性的重言式才是命题逻辑的定理，则命题逻辑系统将是不完全的；所以已获证明的命题逻辑系统的完全性就足以证明了重言推理的有效性不必然来自于这种“真理的传递”。
按照传统的观点，在经验科学中科学家使用逻辑推导一般服务于两种基本目的：其一是从一为真的事实命题出发，经过特定而有效的逻辑推导，以将被前提所包含的内容用清晰或便于操作的形式表达出来。其二是从一假说推导出可观察的结论，以检验该假说的真实性。如果有效逻辑推理的内容果真是可必然保真地扩大的，那么在这两个方面会产生什么影响？先看第一个方面。一般而言，科学中的传统认为，从一为真的事实命题出发，无论经过怎么复杂曲折的有效推导，最终结论的内容总归仍是处于其前提的断言范围之内。然而，从另一方面来看，实际上科学实践本身早已为我们作出了有关启示：在对一为真的前提所作的科学推导的过程中，逻辑推导的步骤无论经过多么严格的检验，所推出的结论必须经过观察的确证方可最终得以确立或生效，这乃是经验科学研究中的通例。科学家们为什么要如此行事？按照我们在上文中所表述的观点，可靠的推理的结论与其前提可在不同的意义上为真。这就意味着，可靠推理的前提可以断言的是一回事，而其结论可以断言的是另一回事，尽管该结论是不可能为假的，但该推理的前后件所断言的内容在事实真理观看来却可并不相同乃至并不相干。事实上，经验科学中凡意义重大的推理大部分都是这种性质的推理。这表明，即使在科学研究中所做的推理是可靠的，最后所得出的结论的内容也很可能在原则上而非仅仅在形式上是新的，因此最终只有观察才能告诉我们该推理所产生的结论到底断言的是什么以及其断言的内容是否为事实真理；因为所推出之结论有可能是在排假意义的逻辑的真。
至于观察对从一假说推导出的结论的检验作用到底说明了什么这问题，除了从假说直接推导出可观察结论这一简单的方面以外，更复杂的一方面由于确证悖论的存在，一直争议很大。就假说“所有的乌鸦是黑的”（x）（f[,x]g[,x]）（1）而言，由于它逻辑等值于另一命题“所有的非黑色的东西都是非乌鸦”（x）（g[,x]f[,x]）（12），并且传统认为逻辑等值命题的内容是完全相同的，因此一个非黑色且非乌鸦的东西（g[,a]∧f[,a]）比如我的手表既然是命题（12）的确证事例，则亦应是（1）的确证事例，但这是非常违反直觉的， 不过按我们在本文中所阐明的方法，这个疑难则不难澄清。我们已经论证了，在不涉及逻辑内容[,2]的情况下，所谓逻辑等值只表明等值命题的逻辑内容是相同的，但它们的事实内容则可并不相同，就（1）的替换事例f[,a]g[,a]（1′）和（12）的替换事例g[,a]f[,a]（12′）而言，（1′）的事实内容为f[,a]∧g[,a]，（12′）的事实内容则为g[,a]∧f[,a]，这说明（1′）和（12′）尽管逻辑等值， 但事实内容却并不相同。而科学确证或证实只能是对科学命题的事实内容而非逻辑内容的确证或证实，故（1′）和（12′）的证实事例不可互换使用。将这道理推及到（1）和（12）上，则表明（1）和（12）的确证事例不可互相通用。由此可得出，就科学实践而言，当我们要检验一个假说时，企图通过使用该假说的等值命题的更好操作的确证事例来确证该假说，在理论是无效的，如果这些等值命题的事实内容不同的话。比如我们找到（12）的确证事例g[,a]∧f[,a]并不能在严格意义上确证（1），因为g[,a]∧f[,a]的出现只能起排假的作用，即排除了使得（1）和（12）为假之事态f[,a]∧g[,a]出现的一次机会；但这同时也减少了（1）的确证事例f[,a]∧g[,a]出现的一次机会；故g[,a]∧f[,a]的出现不能提高（1）的真实（确证）度。因此， 就从一假说经过等值变换所推导出的便于观察的结论而言，如该推导的前后件在事实内容上是不相同的，则观察对该结论的成功检验并不能在严格意义上确证该初始假说，而只能起到排除该假说的否证事例实际出现的机会的作用。倘若固守等值条件的普遍有效性，不考虑等值命题的事实内容是否相同，只根据它们的逻辑内容相同就断定等值命题的确证或证实事例是可互相通用的，那么我们就很容易据此确证或证实不存在的东西的存在。举例来说，如设“所有的独角兽都是有尾的”可符号化为（x）（b[,x]r[,x]）（13），独角兽既不存在，（13）当然不可能有确证事例和事实内容。但（13）与（x）（r[,x]b[,x]）（14）逻辑等值。若认为凡等值命题的确证事例都可互换使用，则（13）就可因r[,a]∧b[,a]这类事例而得到确证，因为r[,a]∧b[,a]乃是（x）（r[,x]b[,x]）（14）的确证事例，而（14）的确证事例r[,a]∧b[,a]（意即无尾且不是独角兽的东西如我的手表等）是随处可找到的。事实上，按照该思路，我们可以从经验的东西，通过逻辑手段符合科学程序地确证或证实一切虚构的东西的存在。（13）没有事实内容，而（14）则有很容易得到确证的事实内容，尽管（13）和（14）是逻辑等值的，这事实难道不是有力地表明了科学确证或证实只能是对命题的事实内容而非逻辑内容的确证或证实吗？如果我们将命题的事实内容与它的逻辑内容区分开来的工作是有效的，那么等值条件所持的等值命题的全部内容都是相同的观点就只适用于等值命题的逻辑内容，而不适合于它们的事实内容了。
【参考文献】
[1] wittgenstein: tractatus logico- philosophicus,routledge & kegan paul, 1974, 4.46,4.464,5.43,6.1,6.11,6.1251.
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[4]塔尔斯基：《逻辑与演绎科学方法论导论》，周礼全等译，商务印书馆，1989年版，第25页。
逻辑推理排除法范文第2篇
关 键 词：美术理论 逻辑方法 非逻辑方法
美术作为人文学科之一，它包含着美术实践与美术理论两个方面。从思维科学的角度来看，美术实践与美术理论各自有着不同的思维方式，同时，它们之间也存在着某些交叉与互补的关系。美术实践主要是通过形象思维的过程来完成的，但它并不完全拒绝逻辑思维的方法；美术理论则主要是通过逻辑思维的过程来完成的，但它亦不排斥形象思维等非逻辑方法的应用。
所以说，美术理论是对美术的理性的认识。理性认识是认识过程的高级阶段和高级形式，是人们凭借抽象思维把握事物的本质和内部联系的有效方式。理性认识以抽象性、间接性、普遍性为特征，以事物的本质、规律为对象和内容。作为理性认识的美术理论主要是通过逻辑方法来完成的。逻辑方法是研究概念、判断、推理及其相互联系的规律、规则，从而帮助人们正确地思维和认识客观真理的方法。逻辑的思维形式是抽象思维。抽象与感性直观是对立的，一切科学的概念或范畴都是抽象的结果。抽象既与感性直观相区别，又是感性直观的发展，它是以感性直观为中介的对客观对象的间接反映，它所提供的关于对象本质的认识是感性直观不能达到的，因而，它又是一种创造性的思维过程。人类只有借助于思维的抽象力才能揭示和把握感性直观所不可能发现的客观对象的本质及其运动规律。
抽象思维作为一种基本的思维类型，它主要是指应用概念、判断、推理等形式反映事物内在本质和一般规律的过程与方式。它是通过逻辑方法而获得认识成果的。逻辑是一门以推理形式为主要研究对象的科学。推理是以一个或几个命题为根据或理由以得出一个命题的思维过程。作为根据或理由的那一个或几个命题是推理的前提，由前提得出的那个命题是推理的结论。逻辑作为一门科学，不仅研究个别的正确推理形式，而且还研究各种正确推理形式之间的关系和提出关于正确推理形式的系统理论。
人们的思维活动除了理性的、逻辑的因素外，它还包括着感性的、非逻辑因素。非逻辑因素一般主要指人的认知、情感、意志、动机、欲望、信念、信仰、习惯、想象、联想、灵感、直觉、顿悟等。非逻辑方法一般可分为形象思维和灵感思维两大类。我们在这里所说的非逻辑方法，是指美术理论研究中的非逻辑方法，而并非是指美术实践中的非逻辑方法。逻辑方法与非逻辑方法虽然存在着差异，但二者却具有相互补充的功能。在学术研究中，逻辑方法出现阻隔时，非逻辑方法往往是另辟蹊径的有效手法，而一旦用非逻辑方法沟通了认识的渠道之后，又需在新旧认识的鸿沟上架起逻辑的桥梁。
我们强调逻辑思维在美术理论研究中的重要性，但并非排斥非逻辑思维的价值与地位；恰恰相反，由于美术理论研究的对象具有较强的实践特征，这种实践特征本身又具有鲜明的非逻辑思维因素，因而，不仅在理论研究的过程中需要非逻辑思维方法的补充，同时在对研究对象做出客观和科学的认知时，还需要研究者必须对非逻辑思维方法有一定的把握，在某些方面，它还要求研究者甚至要具备非逻辑思维的实践经验。不可想象，一个不具备色彩感知的人会在色彩艺术理论研究中取得什么可靠的理论成果，一个缺乏对毛笔性能掌握的人会在书法基础理论研究中得出符合客观实际的结论……可以说，一个缺乏对美术品的直觉感受或对美术实践不曾有过直接体验的人，其所谓“理论成果”往往是不可靠的，有时甚至还是美术理论中的“伪科学”。我们无须要求每个理论家都必须是实践家，更无须要求每个实践家都必须是理论家。但对视觉形式的感知与体验，却应是从事美术理论研究工作的基本前提，没有这个前提，一切“理论”必然建立在虚无之中，这亦是美术理论研究的一个至关重要的特征，这个特征也是美术自身特征所决定的。我们认为它甚至应该成为从事美术理论研究的一个不可或缺的基本条件。
美术理论作为一种学术形态，它的研究对象和研究特征决定了它无法对非逻辑思维方法采取忽视的态度。事实上，人们在思维的过程中，逻辑的与非逻辑的方式往往呈现着一种浑然一体、相辅相成的有机状态，两者之间仅仅会在不同的研究方式中出现主次差异而已。
综上所述，我们认为逻辑方法在现实生活中影响和制约着人们的感性认识活动；它加工整理感性认识材料，把实践经验由个别提升到一般；它能从已有的知识推出更新的知识，并把知识构建成系统而严密的体系；它可以借助于被实践检验过的知识去探求假说是否具有真实性；它能预测事物发展的前景，给人的实践活动以目标与信心。非逻辑方法则排除了运用概念进行判断或按照逻辑程序进行推理的理性范式，从而有助于人的内在潜能和创造性思维的发展；它借助人们可以感知的形象，传达着人类用语言或理性方式所无法表述的思想与情感；它的形象特征和情感因素往往给人们完整地认识客观事物提供直接的帮助；它的思维方式也往往成为学术创新的基因。在美术理论研究中首先必须遵循逻辑思维的方法和范式，在对研究对象进行理性分析的基础上，合理应用非逻辑方法，注重个人感受与生命体验，在以逻辑方法为主体，并在逻辑方法与非逻辑方法有机结合的情况下，才能科学地揭示出美术发展的规律，从而达到学术的创新。
参考文献：
逻辑推理排除法范文第3篇
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(A??A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算?蒲Ш腿斯ぶ悄艿难芯客贫侣匮荼涑上质怠6鞲袼乖缇椭赋觯吧缁嵋坏屑际跎系男枰蛘庵中枰仁笱Ц馨芽蒲葡蚯敖！盵④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。
在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
逻辑推理排除法范文第4篇
关键词:数理逻辑;推理规则;证明技术;-消除规则
中图分类号:G642文献标识码:B
为计算机科学与技术专业开设的离散数学课程,通常由“数理逻辑、集合论、组合论、图论、抽象代数、可计算理论”中的若干模块组成。目前,流行的做法是把计算机专业人才培养目标分为科学型、工程型和应用型,但无论是哪一型,几乎没有例外,都把数理逻辑列为离散数学教学的核心知识单元,可见其意义之重要。本文就数理逻辑教学中值得关注的几个问题谈一些看法。
1全面认识数理逻辑的理论体系
逻辑(logic)是研究人的思维规律的科学,数理逻辑(mathematical logic)则是用数学的方法,更确切地说,是用符号化、公理化、形式化的方法研究逻辑,因而它又有“符号逻辑”和“现代逻辑”之称。文献[1]指出数理逻辑的理论体系由以下三个层面的内容组成。
1.1逻辑代数(algebra of logic)─语义层面
俗称两个演算:命题演算和谓词演算,旨在解决逻辑的符号化问题,赋予它们数学的语义,包括命题的真值,联结词的意义,个体、谓词、量词的解释,命题公式、谓词公式(它们就像初等数学中的“代数式”)的真值。永真式是思维规律的抽象,逻辑等价式和逻辑蕴涵式是永真式的特例(像初等数学中的恒等式、“恒”不等式)。利用一些基本的逻辑蕴涵式、逻辑等价式以及代入、替换规则,通过代数变换,导出更多的逻辑蕴涵式、逻辑等价式,是这一层面的核心内容。这部分的教学,要使学生对思维的规律有更清楚地认识,对逻辑的数学属性有更深刻的了解,并能利用代数变换进行语义层面的逻辑推导,从一些前提出发,导出它们的逻辑结果。
1.2形式系统(formal systems)――语构层面
形式系统是一种人工语言(如常见的一阶谓词演算系统,自然演绎系统等),以上述的逻辑代数为其语义。旨在解决逻辑的形式化问题,建立一个只依赖符号识别、只使用符号重写进行逻辑推理的形式系统。其中的公理是最为基本的思维定式的符号表达式,在形式系统中起作用的只是它的形式,其永真性已经不再重要;推理规则是仅依据语构可机械地实现的“重写规则”,依据公理或先前运用重写规则得到的表达式,重写出新的系统接受的表达式。数理逻辑把形式系统中依据公理和推理规则进行重写的过程叫做“证明”或“演绎”,统称为(系统内)推理。系统内推理得到的表达式,就是系统的“定理”;给定若干表达式作为前提时,系统内推理得到的表达式,称为前提的“演绎结果”。
1.3元理论(meta theory)――关于语义、语构的研究
在系统外对形式系统进行研究的理论。首先是系统正确性(合理性,soundness)研究,讨论系统的“重写过程”是否真的复制了思维的推理过程,即其结果是否真的语义为真、或的确是前提的逻辑结果。其次是系统完备性(completeness)研究,系统的“重写过程”是否真的可以代替思维的推理过程,即其结果是否的确覆盖了语义为真的事实、或前提的所有逻辑结果。再次是对系统的优化的研究,例如系统公理、规则的独立性,以及部分可提高推理效率的元定理的导出。
在离散数学中,通常只介绍“逻辑代数”,较少介绍“形式系统”,基本不讲“元理论”。有的教材避开形式系统提到了形式证明,把这一部分叫做“证明技术”,不失为一种选择,但有的处理得较为粗糙,在教学中产生了一些概念的混淆。
2深刻理解形式系统的推理规则
介绍数理逻辑形式系统时当然少不了涉及推理规则(inference rules);离散数学中用“证明技术”避开形式系统来讲授形式证明,仍然回避不了推理规则(详见文献[2])。推理规则通常表示为以下形式,前者用于一般系统,后者用于演绎系统。
(1)
(2)
形式(1)是说,有 时,便可重写B,但其语义却可能是不同的:
(a) 意指 逻辑蕴涵B,或 是逻辑蕴涵式。也就是说,一切使得 为真的域、解释、指派,也同时使B为真。例如 。
(b) 意指 永真(可证),那么B永真(可证)。例如
或 (C中无自由变元x)
事实上,这条被称为“ 推广”的规则,是元定理“若A(x)可证,则x A(x)可证”的缩写,绝不是意义(a)下的规则。A(x)x A(x)是无论如何不可接受的。本规则的后一个写法更好些,C中无自由变元反映了前提中x 的任意性,反映了这条规则的本质属性。然而,“证明技术”更多使用前一个的写法。
用形式(2)表示上述两个例子,显然是
和
似乎差别不大。其实不然。形式(2)中的Г可以是不空的,因而可以表示演绎;其次Г还是可变的,因而可以表示在推理中假设的引进和消除。例如
它反映的是这样的一条元定理:“如果由前提Г可演绎出 ,并且在添加假设 和 后都能演绎出 ,那么由前提Г必可演绎出 (假设 和 是可以消除的)。又例如
它的意义是说,“如果由前提Г可演绎x A(x),并且在添加假设A(e)后都能演绎 ,那么由前提Г必可演绎出 (假设A(e)是可以消除的)”
3正确领会-消除规则的本质属性
一些离散数学教材在“证明技术”中引用了一条推理规则,称为-消除规则,表示为
或
这不能不说是一个问题。它起源于早期的离散数学教材(文献[3])。很显然,xA(x) A(e)和“如果xA(x)可证(永真),那么A(e)可证(永真)”都是不能成立的。这条规则的本意应当是,“当推得 时,可以(不妨)假设 ”。读者都有这样的推理经验,当推知方程F(x)=0有根(即x(F(x)=0))时,不妨设这个根为x0(即F(x0)=0),然后再据此去求证所需的结论,只要所证结论与x0的性质(除x0为F(x)=0的根这一性质)无关,推理就是有效的。但无论如何不可以说,由方程F(x)=0有根,可以导出根是假设的那个x0。
关于这条规则还需要澄清两种认识。
(1) 看起来是规则 的对偶形式。为什么后者合法,前者非法?
其实“A(x)永真,那么x A(x)永真”的对偶形式是“A(e)不可满足,那么xA(x)不可满足”,这正是Skolem定理,也正是采用证伪方式的消解原理中,可以用A(e)代替xA(x)的原因。
如果 推广规则采用形式,那么,可以用它的对偶形式作为-消除规则,即
注:上述公式引自文献[4]
(2) 把 看作是一条假设规则如何?
我们认为这种做法容易引起思想上、逻辑上的混乱。首先,规则的写法的意义是确定的、公认的,不应该随意变更。其次,引进的假设不同于重写的逻辑结果,在后续推理中有种种限制,无法在规则使用说明中一一讲清楚。例如下列推理:
推理 (a)xyA(x,y) 前提
(b)yA(x,y) 消除规则
(c)A(x,e) 消除规则
(d)xA(x,e) 推广规则
(e)yxA(x,y) 存在推广规则
就是错误的,因为其中第(c)式是一个假设, 推广规则不可以对前提或假设中的自由变元作全称量化。
4科学表述“证明技术”中的推理规则
前面已经提到,在离散数学中介绍“证明技术”的目的是想让学生在不涉及复杂的形式系统的基础上了解一点形式推理的方法,同时对数学证明中只与逻辑有关的技术做一个系统的整理。不少离散数学教科书的做法是:建立一个“半形式化”的系统,默认学习过的永真式为公理,逻辑蕴涵式为推理规则,增加所谓P规则、T规则(引用前提和中间结果的规则)、CP规则(引用待证条件命题前件的规则),以及四条关于量词引入、消除的规则。这些规则其实并不够,有的教材还包含表述不妥的-消除规则。
我们以为,可以认同用这样一个“半形式化”的系统,来讲授证明技术,但科学的表述才能避免误解和混乱。我们的建议是:
(1) 引入形式证明的概念,告诉学生它和语义层面的逻辑推导的不同和联系。目的是,建立初步的形式系统的概念,了解数理逻辑学习的要义。
(2) 引入“证明”、“演绎”的概念,帮助学生理解形式证明的基本组成。同时,所谓P规则、T规则便是可以省去的了。
(3) 默认若干重要的逻辑蕴涵式为一般推理规则,以利于形式证明的运用,有利于学生的掌握。
(4) 建立一组假设引入推理规则,用元定理的形式表述它们。包括:
前提假设引入规则:“为证AB,可添加假设A,证明B。”(这就是通常所说的CP规则)
反证假设引入规则:“为证A,可添加假设A,证明假命题f。”
分支假设引入规则:“已知AB,欲证C,可添加假设A,证明C;同时添加假设B,证明C。”
存在假设引入规则:“已知xA(x),欲证C,可添加假设A(e),证明C。”
假设引入时带有标记,表明它们与其他重写结果的区别,有些规则可否实施,与它们直接相关。例如
推广规则 要求 在前提和假设前提中没有自由出现。在上文提到的推理例子中的(c)式应当是A(x,e),表明A(x,e)是一个假设,对它和与它有关的后续步骤中,所含有的自由变元,均不能使用 推广规则。因而错误的后续步骤就会被阻断。
这些规则的引入不仅使形式证明变得便捷,同时使学生对数学中学过的证明技术有一个系统的认识。
对于上述做法有兴趣的读者,可以参阅文献[5]。当然,在自然演绎系统中,-消除规则的表述是最为清楚的。规则 中,明明白白地告诉你A(e)是添加到前提Г中去的假设;由于假设也是一个前提,对前提使用规则的限制都适用于它;它也明明白白地告诉你,A(e)只是中间假设,在推理结果中是要消除的。
这里推荐的“半形式化”的系统,与自然演绎系统十分接近。因此,我们的结论是,培养研究型人才的院校或专业,在离散数学课程中讲授自然演绎系统是最好的;培养工程型人才的院校或专业,可以采用我们建议的方式介绍数理逻辑相关内容;在培养应用型人才的院校或专业中,则可以只介绍逻辑代数,而把证明技术的训练分散到离散数学其他内容的教学过程里。当然,无论是哪一种安排,都不能因为要“通俗易懂”而牺牲知识的科学表述。
参考文献:
[1] 王元元.计算机科学中的现代逻辑学[M]. 北京:科学出版社,2002.
[2] 王元元.计算机科学中的离散结构[M].北京:机械工业出版社,2004.
[3]Tremblay J. R, Manohar R. Discrete Mathematical Structure with Applications to Computer Science[M].New York:McGraw-Hill,Inc,1975.
逻辑推理排除法范文第5篇
“文革”结束以后，特别是1978年改革开放以来，我国逻辑学研究步入大发展时期。逻辑学研究的队伍被重新组织并逐步壮大起来。1978年、1979年由中国社会科学院哲学研究所等单位先后发起并召开了第一、第二次全国逻辑讨论会，之后成立了中国逻辑学会。在这两次大会上，针对我国逻辑教学和研究水平远远落后于国际水平的实际状况，有些学者提出了逻辑教学与研究现代化的主张。此后进一步发展为中国逻辑学会提出的“全面实现我国逻辑教学和研究的现代化，与国际逻辑教学和研究的水平全面接轨”的发展目标。围绕这个发展目标，我国广大逻辑工作者进行了不懈的努力。作为我国逻辑事业发展的主要组织者，中国逻辑学会及其下属专业委员会坚持“理论与应用相结合”、“提高与普及相结合”的方针，开展了丰富多彩的学术活动，有力地推动了多层次逻辑教学与研究的发展。根据搜集到的材料对改革开放以来中国逻辑学研究的发展作一个概述，限于篇幅和能力，材料的搜集和概述不尽全面，特别是未能探讨逻辑教学，敬请谅解和指正。
一、数理逻辑、哲学逻辑和逻辑哲学
20世纪是西方逻辑发展史上的第三大高峰期，逻辑学发展成为与数学、物理学、化学、天文学以及地球科学、空间科学、生命科学等相并列的基础学科，这是20世纪科学系统演化的重大进展。联合国教科文组织早在20世纪70年代巳对此予以确认。后来在该组织的“科技领域国际标准命名法”中，更把逻辑学列为一级学科之首。但这种学科进化并未体现在我国的学科建制上。在我国通行的学科划分上，“逻辑学”被列为哲学一级学科之下的二级学科，而“数理逻辑”被列为数学一级学科之下的三级学科。这在一定程度上限制了我国逻辑事业的发展。但是通过在改革开放的大潮中对国际逻辑发展状况的了解与研究，我国逻辑学界在如下问题上逐步达成了共识：20世纪逻辑学的重大发展首推演绎逻辑的长足进步，传统演绎逻辑与现代演绎逻辑是同一门学科的不同发展阶段，而不是以往许多学者理解的不同学科；由弗雷格奠定基础并由罗素、希尔伯特和哥德尔等人所完善的一阶逻辑，是整个当代逻辑大厦的基石；形式系统方法是现代逻辑研究的基本方法，四论（集合论、证明论、模型论、递归论）为现代逻辑的发展提供了基本工具；尽管四论的尖端研究属于狭义数理逻辑的范畴，但其基本思想与方法是任何从事当代逻辑研究的学者所应当掌握的。我国哲学学科的逻辑学博士点与硕士点已普遍把“打好数理逻辑基础”作为人才培养的基本要求。
我国数学界与计算机学界活跃着一支数理逻辑基础研究队伍，他们在老一代数理逻辑学家的带领下，在逻辑演算与四论研究中取得了丰硕成果，有些成果获得了国家自然科学奖和何梁何利科学与技术进步奖。另有一批数学出身的学者加人到哲学社会科学界逻辑学研究队伍中来，也在逻辑基础研究上作出了许多独特贡献。
这里我们介绍在哲学社会科学界的数理逻辑研究成果，主要有如下一些：创制了不用联结词和量词的一阶逻辑系统，对括号作了独到处理，使得括号能兼具联结词的作用也有替代量词的作用，这是继卢卡西维茨以后又一新的逻辑符号和记法系统；构造了几个无穷逻辑的系统，证明了它们的完全性；建立了无穷逻辑的二阶语言的公理系统和模型理论，证明了这个二阶语言中的省略型定理及素模型理论；对可数无穷长语言的可构成模型C进行了较为系统深入的研究；关于递归论的计算机复杂性和实数可计算性方面的研究取得了重要进展。由于公理集合论中布尔值模型的应用、模糊数学中非布尔值逻辑的出现以及计算机科学中多值线路的探讨等，使得多值逻辑的研究有了更多的具体背景和客观需要。对于多值逻辑的一个方面——多值模型论，有的学者做了初步考察，把二值模型中一些基本结构推广到格值模型论中。在模型论方面，一些学者通过合作，为其中某些方法及其结论在其他数学分支中寻找新的应用事例做了一些尝试，并开创了格值模型论并将其发展为比较完整的理论体系。“可计算与t难于计算的实数”、“具有强蕴涵词的弗晰集合结构”、“弗晰集合论与布尔值集合论之间的联系”等成果，在国际会议上作了宣读。有的学者提出了计算模型间的相似性和计算时间与存储空间之间的对称性两个重要概念。还有学者证明了在一个固定计算类型下的所有合理的计算模型都是相似的。
就国际逻辑学和哲学的研究而言，20世纪上半期逻辑学的发展使之最终从哲学中独立出来，同时又反作用于哲学研究，推动哲学研究实现了“语言学转向”；在此基础上，20世纪后半期逻辑与哲学之间建立起了深刻的互动关系，逐步形成了“哲学逻辑”与“逻辑哲学”这两个崭新的学科群，构成了当代逻辑学科发展的主流方向。哲学逻辑研究分为两大学科群落，一是在经典逻辑基础上，通过引进具有哲学含义的逻辑算子而建构的扩充型逻辑系统，如基本（真势）模态逻辑、时态逻辑、认知逻辑、道义逻辑等，这些系统一般又统称为“广义模态逻辑”；一是在某种哲学思考背景下通过对经典逻辑算子的变异解释而建构的异常（或称异释）型逻辑系统，如多值逻辑、模糊逻辑、相干逻辑、直觉主义逻辑、弗协调（又译次协调、亚相容）逻辑等。后者又各自有自己的扩充系统，如多值模态逻辑等。逻辑哲学研究也分为两大学科群落，一是关于逻辑的哲学研究，一是运用现代逻辑工具去分析解决重大哲学问题，后者与“语言哲学”有广泛的交叉领域，经过多年发展，逐步形成了“意义观”、“真理观”、“悖论观”等研究重心。这两大学科群构成了逻辑与哲学互动发展的基本桥梁，其研究价值已经并正在充分展示出来。自上世纪80年代初以来，现代逻辑发展的这一态势逐步为我国学者所把握。这体现在陆续出版多部系统介绍狭义与广义模态逻辑的著作之中。90年代之后，哲学逻辑与逻辑哲学逐步成为我国逻辑学界的主攻方向，发表了大量系统介绍国外研究进展的著作与文章，也出现了不少独立研究的成果。例如，将亨金的嵌入定理从经典逻辑推广到模态逻辑，并用超积方法证明了这个定理；首创一种“嫁接”方法，建立了一种新型模态逻辑语义框架即“嫁接框架”。嫁接框架由通常的克里普克关系语义框架作接本和相干逻辑的语义框架作接穗组合而成。在嫁接框架的基础上构造了嫁接模型。进而又给出典范的嫁接框架和模型及其一些性质的证明，从而得到刘易斯的S1系统的完全性。这是一种全新的对S1完全性的证明。
在扩充型哲学逻辑方面，学界最初主要集中在对狭义模态逻辑的把握与研究上，后来逐步把研究重点转移到认知逻辑研究上来，这不仅表现在致力于认知研究的学者的数量不断增加，也表现在研究成果的不断丰富。研究方向涉及认知逻辑的分类、信念修正、对动作的认知以及逻辑全能问题等等。
近些年，有学者将“阿姆斯特丹观点”——模态逻辑的新观点引入我国，扭转了以往认为模态逻辑只是“关于必然与可能的逻辑”的观点，使我们逐渐认识到，模态语言便成为研究关系结构的一种简单但富于表达力的语言，模态逻辑并非孤立的形式系统，为研究关系结构提供了一种内部的、局部的视角。基于新的技术工具，特别是“标准翻译”和“双仿”的使用，丰富了我们对模态逻辑理论的理解。另外导致了“扩充模态逻辑”的产生。因此，为逻辑学界提供了可供研究的更广阔的领域，同时也需要更多的学者关注并致力于研究它。这种新观点在国内仍然比较生疏，但是前景不容置疑。
认知逻辑一直是国内逻辑学界的一个研究热点，不仅表现在致力于这一研究的学者的数量不断增力口，也表现在研究成果的不断丰富上。1982年建立了在自然推理的谓词逻辑基础上的知道逻辑系统W,并给出它的语义解释JS，这是一种建基于可能世界理论上的语义学，并证明了w的可靠性。认知逻辑发展的一个方向是从单主体向多主体的认知逻辑过渡。20世纪90年代以来，多主体的认知逻辑取得了丰富的成果。有学者从语法角度构造了一种多主体的认知逻辑系统，据此讨论了少数服从多数的原则，给出该系统能推出的一系列重要定理及其与直觉主义逻辑的联系。为刻画规范命题所体现的主观认识和客观事实二重性，构造了所谓的二重逻辑演算系统，这个系统不同于一般的认知逻辑系统，具有描述“认定”、“相信”、“知道”等语词共性的模态算子B及其相应的一组公理，颇有新意。
有学者系统地探讨了理性的认知主体在自省能力、观察能力、记忆力、修正策略诸方面存在的多样性，说明如何在认知逻辑中表达主体的这种多样性，以建立能够表达主体的个体变化的动态认知逻辑。通过分析交流、学习的一些具体场景，进一步考察了不同类型主体的在交往中交流、获取信息的特点及其逻辑处理方法。这一工作突破了以往认知逻辑“理想主体”的预设，对于推动认知逻辑的深人研究有重要意义。学者指出，研究自省主体的信念变化，需要找到某类能够很好地表达自省主体的信念状态的合适理论，提出了一种尝试性方案。还有学者从主体认知世界的三分（信念世界、怀疑世界和无知世界）出发，引进怀疑算子，致力于创建一种新的怀疑逻辑系统。
我国的道义逻辑研究起步较晚，研究成果与国外的差距很大。国内学者的工作主要集中在介绍和初步研究阶段，在介绍道义逻辑发展的同时，都指出了道义悖论在道义逻辑研究中的重要作用，出版了几部专著。近年来，道义悖论逐渐受到越来越多的非经典逻辑学者的关注。有专著对道义逻辑的发展历程作了介绍，并指出道义悖论从不同侧面、不同程度上揭示了绝对道义命题逻辑存在的问题。基于弗协调模态逻辑的研究，建构了弗协调真值模态逻辑系统，由以容忍道义二难。
在时态逻辑方面的成果有：建立了极小的S,v-时态逻辑公理系统和其他一些非线性的S,v-时态逻辑公理系统，同时还证明了几个有关S，v-时态逻辑的不完全性定理；建立了极小的G,H-时态逻辑，取得了独创性更强的新成果，为深入研究时态算子G，H-奠定了扎实而稳固的基础；之后又有学者将上述成果从协调情形推广到弗协调情形，把极小系统L。和科斯塔的弗协调逻辑系统Cn(lmo)结合起来，建立了极小弗协调G,H-时态逻辑系统CnG，H(lmo);此外还建立了极小的U(直到），S(自从）时态逻辑公理系统和其他一些非线性的U，S时态逻辑公理系统，同时还证明了几个有关U，S时态逻辑的不完全性定理;建立了极小的G(将来某时之前总是），H(过去某时以来总是）时态逻辑,取得了独创性更强的新成果，为深人研究时态算子G,H奠定了扎实而稳固的基础。
在异常型哲学逻辑方面，弗协调逻辑的研究始于20世纪80年代，至2000年期间，除了发表相关文章外，弗协调逻辑只是作为相关书籍的一部分给予介绍和讨论。后来出版了弗协调逻辑的专著。与国际大趋势相一致，我国关于弗协调逻辑的研究处于上升趋势，已取得一系列成果，构建了弗协调的模态逻辑、时态逻辑和条件句逻辑的系统，开辟了弗协调逻辑研究的新方向。有学者在直觉主义命题逻辑的正部分的基础上仅加上排中律，从而给出了一个更弱的系统，同时给出了这一系统的克里普克语义解释，定义了框架有效的概念并证明了所给的逻辑系统相对于这种有效性既是可靠又是完全的。基于对“否定词”的不同理解，有学者尝试创建哲思逻辑系统。在哲思逻辑系统内，有同时遵守矛盾律和排中律的经典否定联结词，有遵守矛盾律而不遵守排中律的构造性否定联结词，有不遵守矛盾律而遵守排中律的弗协调否定联结词，还有既不遵守矛盾律又不遵守排中律的辩证否定联结词。
相干逻辑方面，为更自然地刻画日常推理而建立的相干衍推系统，长期以来，只有代数语义学的解释，这与当初建立该系统的目的不相适应。因此，有学者提出了一个推理模型试图解决此问题，还有人尝试构造一种具有更精细结构的谓词逻辑。
在条件句逻辑研究方面，主要成果有：建立了弱条件句逻辑系统W以及相应的自然推理系统NW,并论述了两者的等价性，还将NW扩充为其他一些条件句逻辑的自然推理系统；对巳有的条件句系统从恰当性角度作了考察，构造了一个较弱的条件句系统，这一系统排除了绝大多数逻辑家认为恰当的一些公理和规则，比较自然直观；区分了两类条件句系统：把条件句算子当作归纳推出子关系的系统和经典意义上的系统，通过扩张和限制邻域语义、关系语义和择类语义，使之能更好地理解这些语义之间的关系以及由它们所确定的系统之间的关系；为“有穷层积”逻辑、“优先”逻辑以及所谓的“半单调”逻辑等经典条件句逻辑证明了一些嵌入定理，证明所使用的技术工具是邻域语义学中的“部分框架”和“框架态射”。
有的学者在总结逻辑系统的各种语义学的一般特征的基础上，建立了适合绝大多数命题逻辑的邻域语义学，开辟了一个新的研究领域，将各种逻辑中许多类型的问题、结果和方法，在邻域语义学中作统一处理，得出更多的一般性结果。又将这些结果应用到具体逻辑系统（直觉主义逻辑、相干逻辑、模态谓词逻辑等）中，建立它们的框架和讨论它们的完全性问题等。
我国不少学者对逻辑哲学问题感兴趣，介绍和引进了许多国外研究成果。自20世纪80年代起，我国的逻辑哲学研究日益展开，出版了几部关于逻辑哲学的专著，发表了一大批关于逻辑的范围、逻辑真理、逻辑悖论、形式化方法、直觉主义的数学哲学和逻辑哲学、本质主义、意义理论、蕴涵理论等方面的论文。有的专著基于现代逻辑的一些最基本的概念和内容，反映了国外的新状况、新理论、新的热点问题；对与逻辑研究推理相关的问题提出了一系列解释，包括“逻辑哲学的定义问题”、“什么是逻辑”、“否定”、“蕴涵”、“悖论”等问题。有的专著探讨了逻辑哲学的十个问题，包括意义理论和逻辑类型，“是”的逻辑哲学分析，推理后承关系和蕴涵，形式化方法的哲学考察，模态的形而上学，逻辑真理的性质，逻辑悖论的反思，逻辑中的本体论承诺，归纳问题及其解决方案以及逻辑究竟是什么。
模态逻辑系统有不同的语义解释，比较成熟而普遍的解释是可能世界语义学。可能世界语义学为模态命题提供了一种语义解释。模态逻辑的语义解释依赖于可能世界域。由于模态词自身的特殊含义，因此与一阶逻辑有很大的区别，因而也产生了一些重大问题。比如等值替换原则的失效问题、抽象实体的存在性问题等等。有专著比较系统地讨论了模态逻辑中的哲学问题，如可能世界、从言模态和从物模态、名称和指示词、本质主义以及模态集合论等。
逻辑悖论研究的多层面意义与价值正在逐步呈现出来。20世纪80年代以来，悖论研究逐渐成为逻辑学界探讨的热点之一，相继出现了一大批论文和专著。有的专著以三类狭义逻辑悖论——集合论语形惊论、语义悖论和语用悖论的研究为中心，系统论述了各种解悖方案的历史发展，并运用作为语用学概念的“逻辑悖论”的独特界说以及RZH解悖标准，进行了全面、深人的比较研究，澄清了悖论研究的不同层面及其相互关联，探讨了其哲学方向和方法论方向的一系列重要问题。有学者发现了“所有非——Z类的类的悖论”，这一悖论具有很强的概括力，概括了沈有鼎的“所有有根类的类的悖论”、罗素悖论和科里悖论等。
“逻辑的社会文化功能”是近年来学者们关注的新领域，包括文化建设功能、社会实践功能和社会理论疑难的解题功能。逻辑学是兼具基础性、工具性与人文性的重要学科，在当代学科体系中有着举足轻重的地位，同时也具有多方面的社会文化功能。在一些学术会议的探讨中，许多学者就此方面的提出了看法，他们普遍认为，我国文化进程中由于逻辑传统的缺失而导致的诸多弊端在如今的社会发展各个层面均有明显体现。充分挖掘逻辑的社会文化功能，既关系到逻辑本身的生存和发展，从长远看有又关系到国家和民族的兴盛。
二、归纳逻辑
20世纪80年代之前，归纳逻辑的研究在我国几乎是空白。从1981年开始，情况有所变化，有的学者，探讨归纳推理的类型、正确进行归纳推理的条件问题，有的学者评介了国外归纳逻辑。在非演绎的回溯推理、穆勒五法的推广、现代科学技术中的新归纳方法、各种类型的类比等方面，都有不少学者在摸索探究。
1983年，北京市逻辑学会专门讨论了归纳问题，着重就归纳在逻辑中的地位、.归纳推理与归纳方法与认知过程的关系等问题展开了讨论。1984年，在大连召开了全国归纳与概率逻辑讨论会，主要研讨内容有：归纳推理分为从分子到类，从部分到整体，从对象到自身的三种类型；我国逻辑史研究中关于归纳问题的研究；国外归纳逻辑及其在我国的研究概况；卡尔纳普的归纳逻辑。80年代末，除了继续介绍国外归纳逻辑研究进展之外，还对归纳法的具体模式进行了考察。归纳与概率逻辑的研究在过去的基础上也有了进一步的提高。
80年代后期，出版了一批有关归纳逻辑的专著和论文。1988年至1989年间，归纳逻辑的研究有一个重要特点是在应用方面有所开拓。由于专家系统、知识工程与智能计算机研究的需要，经专家建议,在国家社会科学基金项目中建立了归纳逻辑与人工智能课题。90年代之后，又有一批较有分量的归纳逻辑学术论文陆续发表，出版了归纳逻辑与概率逻辑的两部专著，使我国归纳逻辑的研究无论从广度还是从深度上都大大地超过了以往的研究。2006年出版了归纳逻辑百年历程的专著，集中介绍了各种归纳逻辑理论对归纳推理的研究情况，同时考察了这些归纳逻辑理论对于归纳问题的解决方式。
科学理论的确证中，确实发现了一些感到困惑和疑难的问题，有的学者指出这是归纳悖论。国内对于归纳悖论的研究仍处于比较薄弱的阶段。有专著对三个归纳悖论分别给予了较详细的介绍和说明。之后国外归纳悖论的研究有较大发展，特别是古德曼悖论的研究比较发达，因此又出现了大量新的资料。总的说来，国内归纳悖论的研究还处于介绍阶段，并且主要是介绍亨佩尔悖论。对归纳悖论的元层次研究无论国内外基本还处于空白状态。对于归纳悖论的定义、分类、解悖标准、解悖的方法论研究等基本问题还未进人研究者的视阈，这大大地制约了归纳悖论研究的发展。有学者探讨了三个归纳悖论的来龙去脉和各自的比较有影响的解决方案，并对这些方案进行评论，尝试对归纳悖论提供一个统一的说明。但也有学者并不同意这种观点，认为这些问题并非逻辑悖论。
现代归纳逻辑从20世纪80年代初传人我国，我国学者在改进著名的归纳逻辑体系、归纳与人工智能结合、归纳逻辑哲学问题研究等方面有不少成果。
有学者对卡尔纳普的X系统进行修正，建立了一个0系统。这个系统保证在无穷个体域中，在无反例的情况下，全称假说可以得到非零的确证度。凯恩斯、卡尔纳普等人的概率逻辑系统是形式语义系统，没有相应的语法系统。我国学者建立了一个概率演算的语法系统I。系统I是模态逻辑系统K的一种推广，也是认知逻辑相应系统的一种概括，用带测度函数的可能世界语义学作为系统I的语义学，并且证明了系统I对概率演算的可靠性。有的逻辑学者指出科恩的归纳逻辑系统有两个缺点，一是在科恩的理论中相关变量只是一种直观理解的背景，没有用相关变量作为语义，二是科恩系统所讨论的句子只限于有相同相关变量、以相同次序检验的句子，这样无法对非实质相似的假说的归纳可靠性进行比较，为了克服这两个缺点，要建立一个归纳支持的逻辑系统VIL，用相关变量和检验给出严格的语义，并且着重讨论归纳支持的可比较关系。有的学者把变量的相关看做人的一种信念，吸收了人工智能中信念修改逻辑的思想，在条件句逻辑的框架上建立起归纳支持的系统。这个系统克服了科恩相关变量法严格排序的缺陷，实现了对假说归纳支持推理非单调性的形式刻画，并且克服了科恩否定原理的缺陷。有的学者证明科恩的基于非巴斯卡概率经验解释的归纳逻辑系统是不一致的，不恰当的，因而不能成立，进而构造了非帕斯卡概率的逻辑解释，提出了度量和计算不相信度的方法，及基于非帕斯卡概率逻辑解释的决策论，在相关变量法的基础上构造了假说似规律度的句法理论，考察了在知识不完全和实验结果不确定的条件下运用排除归纳法进行实验推理的特点，构造了假说归纳可靠度理论。有的学者建立了一个贝叶斯认证逻辑系统，用贝叶斯定理为工具重新考察了古典的假说演绎法，指出其确证形式和否证形式的不当之处，提出了贝叶斯假设一演绎认证推理的形式和贝叶斯假设一演泽否证推理的形式，这两种形式在这个系统中得到了辩护。
归纳逻辑的学者与计算机学者合作将科恩的相关变量法、伯克斯的归纳概率理论、凯恩斯的统计推理等进行改造，写成算法，在计算机上实现。这些工作大部分有。“归纳问题”，亦称休谟问题，是英国哲学家休谟在200多年前提出的。可以简要表述为：是否能从过去太阳从东方升起推出它以后也必然如此吗？是否能在理性上证明从有限事例归纳出全称判断是合理的吗？休谟由对因果观念的分析人手，从逻辑的角度对归纳推理的合理性提出了严重挑战。有学者提出了一种关于动态假设的贝叶斯主义的辩护以改进豪森和厄巴赫的辩护，还用贝叶斯认证逻辑理论对古德曼悖论、亨普尔悖论和凯伯格悖论一一给出了解决方案。也讨论和分析动态大弃赌定理与休谟问题之间的逻辑关系。有人认为休谟问题有两种表述形式，一种是关于归纳推理的，一种是关于因果关系的。在此基础上，再对因果关系进行语义分析，考察了几种因果性定义，并给出了新的定义。
三、应用逻辑与逻辑应用
20世纪90年代以来，我国逻辑学界出现了一股应用逻辑著作热，随之出现了对应用逻辑的本质和特征的探讨。进人新世纪，又有许多学者引人和评介了国外应用逻辑方面的前沿成果。
作为理论研究的应用逻辑，并非一般意义上的逻辑应用。对任何一个思维领域，我们都可以作逻辑的应用研究，但能否建构出相应的应用逻辑需要更多的努力和研究。逻辑应用在形式化程度上有着悬殊的差异。有学者指出，一般而言，只要是运用了逻辑原理的，都可以称视为逻辑应用，但只有将逻辑原理系统而非零散地应用于某一学科或领域，并且在应用中构建起逻辑系统，特别是形式系统或系统的应用方法论的才能称之为应用逻辑。如果从方法层面来看逻辑，那么，应用逻辑则处于方法论层面。有学者提出，应用逻辑应当是面向特定领域系统研究逻辑因素在该领域的作用机理，以及逻辑因素与非逻辑因素的相互作用机理，即关于该领域的逻辑应用方法论。
科学逻辑，可以看做应用逻辑的范例，即研究逻辑在科学发现、科学检验、科学发展过程中的作用机理以及逻辑和非逻辑因素的相互作用机理。科学逻辑是一种成熟的、可以作为典范的应用逻辑。我国的科学逻辑研究肇始于20世纪60年代，80年代初形成了系统的研究纲领，除了翻译了、发表了一些比较重要的译文，有不少学者给出了概述性的论文。把科学逻辑定位为“经验自然科学的逻辑方法论”，分为“发现的逻辑”、“检验的逻辑”和“发展的逻辑”三个基本方面，对演绎逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑的基本理论与方法在科学研究中的作用机理展开了全面研讨。我国科学逻辑研究的突出特点，是在80年代全面启动之初就确立了在逻辑主义与历史主义之间维持必要的张力、探索其对立互补机理的研究纲领，并取得了一系列与国际学界发展趋势相合拍的重要成果，这在很大程度上得益于我们既立足于逻辑学的现展，又能掌握辩证思维方法论的基本理论。在世纪交替之际,我国科学逻辑研究又逐步完成了由经验自然科学方法论向经验社会科学乃至人文科学方法论的扩张，在科学主义与人文主义之间维持必要张力的精神继续新的探索，在应对后现代思潮的冲击方面发挥着独特的作用。
20世纪的60年代末70年代初，西方学界掀起了一场“非形式逻辑和批判思维运动”，90年代,这场“运动”影响到我国，近些年来愈加兴盛。
如何正确理解演绎逻辑与所谓非形式逻辑的关系也是讨论的热点问题。有学者认为，批判性思维与非形式逻辑密不可分，甚至可以交互使用。有学者通过分析批判性思维与形式逻辑、非形式逻辑的相互关联指出，批判性思维的逻辑既离不开非形式逻辑，也离不开形式逻辑，两者共同构成了批判性思维的逻辑基础。有学者明确指出，非形式逻辑是研究论证的科学，论证概念是包括非形式逻辑在内的论辩理论的核心。将论证理解为语义学概念还是语用学（辩证的）概念是非形式逻辑和经典逻辑的分水岭。
近年来，非形式逻辑学家和人工智能专家开展了颇有成效的合作。非形式逻辑的一些概念和方法渗透到人工智能特别是“人工智能和法律”的研究领域。一系列范畴和分析工具，如论证概念、论证形式、可废止论证、对话类型、相干性、对话中的承诺等，既从非形式逻辑领域传输到人工智能研究中，又在人工智能研究中得到深化。非形式逻辑启发了人工智能研究的新思路和新方向，而人工智能研究开发了非形式逻辑的巨大潜能。有学者提出了一个关于论证的新理论框架，由论证类型新理论、论证分析新理论、论证评价新理论构成。理性是人类交往追求的理想境界，批判性思维是人们通往理性的桥梁，论证则是实现批判性思维的重要途径。形式逻辑与非形式逻辑都需要研究论证，形式逻辑研究是基于语义或语形的研究，而非形式逻辑则是基于语用的研究。实际上非形式逻辑是语用逻辑的最新发展。
1979年成立逻辑与语言研究会以来，我国语言逻辑学者陆续发表了一些论文和专著。研究初期，话题主要集中在对语言逻辑的对象的探讨上。80年代后期有学者阐述了指号学与语言逻辑的关系，认为语言逻辑是自然语言的逻辑指号学。语言逻辑首先以语言中的自然语言为对象，但不排斥以人工语言为分析工具，其次，它研究语形、语义和语用，以此与经典逻辑相区别，此外必须以现代逻辑的成果为基础，绝不与现代逻辑相排斥。这些研究旨在把语言逻辑的对象与其他逻辑系统区别开来，虽然认识的观点、认识的程度均有不同，但是越来越多的逻辑学者意识到，不能把语言逻辑看做对自然语言的词义分析，也不能把语言逻辑看做用传统逻辑方法对自然语言的语法修辞作皮毛分析。语言逻辑的研究必须以现代逻辑的既有成果为基础。1994年，出版了关于“正确思维和有效交际的理论”的专著，这部专著把逻辑理解为正确思维和有效交际的理论，以现代逻辑、现代语言学和指号学为基础理论，重新体现了亚里士多德的逻辑构想，把逻辑、语法和修辞三者统一起来，形成了一个广义的逻辑理论；并明确指出，传统逻辑和数理逻辑只研究命题与命题之间的真假，而自然语言逻辑不仅要研究命题间的真假，还要研究各种包含了言语行为和命题的语句，如陈述句、命令句和疑问句等之间的真假关系。自然语言逻辑不是单纯研究自然语言，而且还要研究其中丰富的逻辑形式；一个重要的研究途径是根据语境，解决自然语言的多义性问题。在问句逻辑方面，有学者建立了关于“抑或问题”和“哪个（哪些个）问题”的形式系统，深化了对问题的逻辑探讨。
有学者构造了一个汉语部分语句系统，以包含广义量词与能够处理“合举意义”的内涵逻辑为工具，来解释该系统生成的汉语量化语句的种种语义特征，这在国内首开先河，标志着我国语言逻辑研究由一般性的原则讨论过渡到实质性具体操作，由单纯介绍西方有关成果发展到结合汉语实际来进行探讨。这一研究不同于国内以往描述型的语言逻辑研究方式，而代表了建立形式化系统的一种发展方向。
范畴类型逻辑把自然语言的毗连组合归结成运算和推演，而运算和推演所依赖的毗连组合则遵循“邻近原则”逐层逐级进行。话语表现理论（也译“语篇表示理论”，DRT)擅长刻画的自然语言语句中代词和名词的照应关系，在范畴类型逻辑那里很难通过邻近毗连组合的运算推演体现出来。近年来，Jager尝试增添范畴类型逻辑的推演工具去描述自然语言的照应关系。为恰当说明句子序列中的照应关系，有学者介绍了这一理论，并从局部角度对Jager方案做了一点增补。另外也有人介绍了处理自然语言语义的“分段式语篇表示理论”，即通常所说的SDRT，这一理论是在语篇表示理论的基础上产生的一种语义理论，核心思想是语篇可以根据语义关联分割成语段，语篇中存在着由语段和修辞关系形成的语篇结构；以语篇结构为中心，分段式语篇表示理论可以解释和处理自然语言中的多种难以解决的语义现象和问题，如代词指涉、动词短语省略、语篇融贯、预设、语词歧义、隐喻等。
有学者给出了语言逻辑系统GO-G4，目的是为了研究通过演绎方式获得概称句的推理，具体地说，通过对正常个体选择函数N进行细化研究，给出了概称句主项含义和谓项含义之间的一些关系或限制条件，由此得到通过演绎的概称句推理的不同语义模型（概称模型、主项单调模型、全含义模型、包含选择模型、半退化模型），同时给出与语义模型相应的逻辑系统GO-G4。其完全性也得到了证明。
在逻辑应用中，法律逻辑、经济逻辑、决策逻辑得到了相对集中的关注。我国对法律逻辑的研究起步于20世纪80年代，其研究重心是传统逻辑在法律中的应用问题。进人21世纪，随着研究的扩展和深人，我国法律研究步人实质法律推理或论证的研究阶段，而西方学者已经在密切关注法律论证与法律论辩的人工智能模型了。如今随着法律逻辑研究的非形式转向，学界开始从非形式逻辑或论证理论角度探讨法律逻辑的基本框架，并取得了一些进展。
四、辩证逻辑
1980年，第一届全国辩证逻辑讨论会召开，会上成立了辩证逻辑专业委员会。1981年出版了我国第一部辩证逻辑的专著。至今公开出版的各类辩证逻辑著作达50多部，论文逾百篇。在新的历史B寸期，辩证逻辑也出现了多角度、多层面的研究。由于研究方法不同，对辩证逻辑的一些基本问题产生了许多不同的观点，形成了三大不同的研究方向：范畴理论方向、科学方法论方向和形式化方向。
诸多学者对辩证逻辑的某些专题进行了研究，主要包括对辩证思维的特征、机制和一般模型的研究和论述，对科学思维的辩证模式的基本原理、功能及历史演变的论述，对辩证思维的基本原则及其与现代思维的关系的研究，对辩证矛盾、逻辑矛盾与悖论的关系的讨论，对非经典逻辑的辩证性质的探讨等等。有学者主张，鉴于我国具有丰厚的辩证思维传统，应当结合中国哲学史具体研究辩证逻辑并系统论述中国古代辩证逻辑的产生和发展。
作为一个特殊的逻辑哲学问题，“辩证逻辑与形式逻辑的关系问题”在现代逻辑与逻辑哲学研究长足发展的背景下得到了新的讨论，两者并非互斥而是互补的观点占据了主导地位。有学者明确指出，科学现代化的发展，需要重新建构理论思维，辩证理性与分析性理性在分析性之精确性前提下的科学统一是历史发展的必然。辩证逻辑或辩证思维方法论研究也是开掘逻辑的方法论价值的一个特殊维度。
时至今日，对于“辩证逻辑是否逻辑”仍存争论。有的逻辑学者不认同辩证逻辑是逻辑，有的则肯定辩证逻辑是逻辑。有的指出，以思维形式与内容的区分来看，逻辑学的产生建基在对思维形式与思维内容的严格区分之上。也有人认为，与演绎逻辑、归纳逻辑研究不同，辩证逻辑是以先验内容或者说纯内容为对象的理论，即思想的经验内容与形式之间的中介环节。因此，是否认可其在逻辑研究中的地位，要以如何认识其研究对象为依据。现代形式的辩证逻辑不应纠缠于“辩证逻辑是不是逻辑”之争，而应当研究辩证思维的实际作用机理。
对“辩证逻辑形式化”的探讨是新时期辩证逻辑研究的一个新特点。诸多学者进行了多次论争，主要形成两个方向:一是建构与经典逻辑相协调的扩充型辩证逻辑系统,一是建构基于辩证哲学背景的异常逻辑系统。一些学者把弗协调逻辑视为辩证逻辑形式化的一条重要途径，另一些学者否认这种认识。有些辩证逻辑学者认为目前辩证逻辑形式化的努力都存在很多问题,尚未形成成熟的研究方向。
五、中西逻辑思想史与因明
20世纪80年代后期，中国逻辑史研究课题被列为国家项目，得到政府资助和支持。1989年出版了五卷本的中国逻辑史资料选与五卷本的中国逻辑史专著，这是我国“六五”计划重点项目之一,对20世纪中国逻辑史研究做了全面系统的总结，比较全面地阐述了中国古代逻辑思想的发端和发展的历史，及西方逻辑传入中国以后的发展史，这在中国逻辑史的研究史上是空前的。80年代以来，中国逻辑史的对象有所纯化，基本上是挖掘、整理和阐述中国历史上有关传统逻辑的理论和学说；对秦以后逻辑思想的研究明显加强，否定了长达一千多年的所谓秦后名辩学“遂亡绝”的传统观点。之后，又有一批专著与教材争相付梓。
墨家逻辑的现代研究，对批判继承中国传统文化遗产，建立包容古今中外一切人类优秀成果的新文化，具有重要意义。20世纪70年代末至80年代初，修订出版了关于墨经的逻辑学的专著，该书从现代逻辑的视角，从深层次揭示了“故”、“理”、“类”的逻辑内涵，这不同于以往对《墨经》的研究，标志着中国《墨经》研究达到了新的高度。
20世纪90年代以来，围绕如何提高中国逻辑史研究水平的问题，开始出现不同意见。表现为许多研究者更为自觉地对以往的中国逻辑史研究，特别是对80年代的中国逻辑史研究进行反思。一方面，他们对80年代把中国古代名辩学等同于逻辑、以传统逻辑体系为范本去建构中国古代逻辑体系的观点和作法提出质疑，主张先弄清中国古代名辩学的真实面貌，再回过头来探讨名辩学中的逻辑问题，进而揭示名辩逻辑的特点以及中华民族在世界逻辑史上的贡献。相应的，出现了一批相关著作。另一方面，伴随国外一些新的思想成果，如符号学、自然语言逻辑、内涵逻辑等的传人，研究者们开阔了视野，从不同角度，用不同的方法去研究中国古代的逻辑思想，如对《周易》和侔式推理从现代逻辑的角度作了新的探讨，用逻辑推类的思想研究中国古代数学的发展。90年代以来，中国逻辑史研究开始走向深入。许多学者更多关注对中国古代固有的名辩学的研究，而不是一般意义上的中国古代逻辑或外来逻辑在中国的传播和发展。
90年代末开始，中国逻辑史研究的另一个热点是对中国近、现、当代的逻辑进行研究。对梁启超、胡适、金岳霖、冯友兰、沈有鼎、殷海光等人在逻辑学研究上的贡献，都有文章加以论述。
中国古代有没有逻辑学，是近百年激烈争论的一个问题。一种观点认为中国有逻辑，并致力于对中国逻辑学的探讨，另一种观点认为中国没有逻辑。更有人指出，中国有无逻辑的两种观点都是经过与西方逻辑的比较形成的。无论如何，中国逻辑史研究同样应该强调现代逻辑的观念，而这种逻辑观一定是建立在逻辑这门科学基础之上的。
我国的数理逻辑史研究工作始于20世纪80年代，首先有学者概述了数理逻辑的主要分支，包括逻辑演算、递归论、模型论、公理集合论和证明论初步建成的发展史，简明地勾画出数理逻辑理论、观念、方法发展的线索，对一些重要观念、理论等做了深人阐述和评论。80年代也有学者考察了现代模态逻辑自建立至20世纪60年代的历史，指出了模态逻辑在以往发展中呈现的几个发展方向，包括用公理方法或自然推理方法构造出若干新模态系统；为避免严格蕴涵悖论修改严格蕴涵而建立的新模态命题演算；建立模态谓词逻辑；关于模态语义学的研究，建立代数语义学、关系语义学；非标准模态逻辑的研究等。此外，出版了几部关于西方逻辑史的论著。90年代，出版了第一部全面系统论述数理逻辑发展的专著，对数理逻辑初创、奠基和发展的不同时期的逻辑思想及成就做了详细论述。2004年出版了关于世界三大逻辑思想史的专著，该书采用“以逻辑为主、逻辑与历史相统一”的论述方法，从世界三大逻辑学的历史发展中概括出各自的几个基本理论和基本概念，构成一个体系，然后按历史的发展来论述这些基本理论和基本概念的演进。这标志着我国关于中外逻辑思想史研究达到了新的水平，有多方面的重要意义和启发价值。
西方逻辑史研究不断在深度和广度上扩展，其深度表现为专题研究的开展，例如研究了亚里士多德的三段论、斯多阿的推理规则、多值逻辑的历史、专名理论、塔尔斯基的语义理论等。并在其中注重应用现代逻辑方法。广度表现在不仅研究西方逻辑史而且进行逻辑比较研究，不仅个人从事研究，而且建立学术联系，增进学术交流。西方逻辑史研究的一个重要方面是对其中重要人物逻辑思想的研究和评析。在这方面出版了多部著作和论文，包括对亚里士多德、弗雷格、哥德尔、莱布尼茨、蒯因、克里普克等逻辑学家逻辑思想的介绍和研究。
中国在因明发展史上具有重要地位。在我国保存着大量印度因明的珍贵典籍，闪烁着世界三大逻辑传统相互激荡的灿烂之光。这在世界文化史上是十分罕见的学术奇观。1981年第一部因明专著问世，1982年出版了一部全面反映我国因明研究成果的汇集，是建国后的第一部因明论文集。也是在1982年，逻辑学者指出，因明是世界优秀的文化遗产，也是中国的优秀文化遗产，因此，抢救和弘扬因明是汉藏各族学者的共同责任和光荣。
从因明的体系来说，印度因明先后传人中国内地和藏区，逐渐形成汉传因明和藏传因明，二者不应该割裂开，否则就不能成为一个完整的因明。最初学者们主要关注汉传因明，就《因明正理门论》、《因明人正理论》中的推理性质和逻辑进行研究。近年来对藏传因明以及汉藏因明比较研究发展很快，出版了几部专著。除了汉文文献，另有藏文专著出版。汉藏学者正携起手来，共同推动汉藏因明的学术交流，当前特别要挖掘藏传因明在哲学和逻辑学领域的理论价值，推动我国因明研究的发展，保持我国在国际因明研究领域的领先地位。
有关因明的研究近年来呈现上升趋势。2006年，中国逻辑学会下属因明专业委员会成立，并召开了多次关于因明的专题讨论会。
综上所述，在过去的30年中，随着国家的日益重视、国际交流的日益频繁，通过几代逻辑工作者的不懈努力，我国逻辑学研究取得了历史性进步，初步改变了与国际逻辑学发展前沿长期脱节的状况，初步实现了逻辑研究的现代化，与国际逻辑研究水平初步接轨。中国逻辑界已经拥有一批具有现代逻辑素养的逻辑学博士和硕士，有一批具有丰硕成果的中青年学术带头人和骨干，有一批出国深造留学归国的逻辑学者，有一批已经达到国际逻辑研究水平的成果，有一批能进行国际逻辑学术交流的学者。同样不可否认的是，我国逻辑学研究的整体水平仍然不高，在很多方面仍存在问题。例如，与国际逻辑学研究前沿相比，我们总体上仍处于学习跟进阶段。现代逻辑的基础地位是逻辑学界的共识，但在实际学习和研究中，对现代逻辑的掌握、应用以及深人探讨仍需进一步提高。
