抽象思维能力训练方法范文第1篇

一、强化数学概念教学，提高抽象概括能力

学生在数学概念的学习过程中便是一个抽象概括能力培养的过程，学生抽象概括能力的培养对其数学成绩的提高有着莫大的帮助，高中数学知识由纷繁复杂的抽象知识点组合而成，在高考中也对学生抽象逻辑思维能力进行考查。因此，在高中数学教育中，教师要重点从数学概念出发对学生的抽象概括能力进行强化，包括概念产生的背景、产生的过程等方面的教学工作。

例如，在学习“空间直线与直线间的位置关系”这一概念时，教师可从以下几个方面对学生的抽象概括能力进行培养：第一，直观感知法。教师可以引导学生进行自主实践，拿出两根笔在空中进行任意方向的摆放让学生自己感受空间直线之间位置的关系是什么样的[1]。之后，教师还需要让学生将这一抽象概念与日常生活中常见的事物联系在一起，如立交桥、电视塔和建筑物等事物，通过这些边角的对比来更进一步了解空间直线中存在的位置关系，这样不仅提高了学生的抽象概括能力，更?学生的空间想象能力得到了强化。第二，分析综合。在现实世界不同直线位置的关系和共同点进行分析综合，可以通过是否存在着公共点来判定它们是平行还是相交关系。第三，思辨认识。教师在对概念进行教学时要让学生自主组织语言对概念进行确认，从而建立空间直线的图形，并形成综合的概念。

二、课后知识点概括教学，提高学生抽象概括能力

高中知识点抽象复杂系数较高，在每一章节新的知识点教学时都会产生各种各样的问题，教师在课堂教学完毕后需要对学生课上所反映出来的问题进行总结分析，并做出具体的概括报告。值得强调的是，这里教师对教学问题的概括不仅是对课本知识点的概括，还需要帮助学生解决问题，并利用浅显易懂的方式让学生进行消化理解。

例如，教师在讲解“比较法证明不等式”的知识点时，通常情况下可以运用“作商法”“作差法”进行比较，此外，这两种方法往往也可以在抽象函数单调性知识点的证明中进行使用，但是学生在学习时很难在头脑中产生这样的思想意识。为此，教师可以很快解释清楚，并将两种思路讲授完进行归纳[2]。

1.如函数f（x+y）=f（x）?f（y）中，当x>0， f（x）

2.如函数f（x?y）=f（x）+f（y）中，当x>1， f（x）

通过上诉的概括之后，学生便对基本抽象函数的两种形式进行了掌握以及学以致用，在之后的应用中也能够让学生的抽象概括能力得到强化。

三、强化习题训练教学，提高学生抽象概括能力

抽象思维能力训练方法范文第2篇

关键词：中职；数学教学；思维训练

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）03-0116-02

中职数学教学现状思考

数学在中等职业学校是一门基础课程，对培养学生基本素质、提升学生综合能力、促进学生专业学习和终身发展具有重要作用。但在目前，众多中等职业学校的数学教学令人担忧，由于中职学生心理方面存在自卑、依赖、焦虑、目标多变等障碍及中职学校课程设置与专业联系不够紧密，导致中职数学“教师教得辛苦，学生学得费力，教学效果不明显”。笔者认为一切皆起因于学生看不清数学的本质，也不知道数学思维对人的素质及其思考、处理事情的模式都有影响，没认识到数学的本质，对学数学缺乏内在的动力。

这种现象引发笔者对中职数学教学有效性的思考。笔者认为，应该对中职数学进行“舍末逐本”，引导学生通过现象看本质，注重数学思维训练教学模式。因为现代数学论认为，数学教学是思维活动的教学，数学教学核心是促进学生思维的发展，而思维训练是教学思维论在教学实践中的具体体现。而数学教学不仅要教知识，更要启迪学生思维，交给学生一把思维的金钥匙。

数学思维能力因素

数学思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎、类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想、方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象以及概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，数学思维能力还包括推理能力、判断选择能力和探索能力。这些都是人才综合素质的重要因素。

如何在中职数学教学中渗透思维训练

在教学过程中，为了培养学生的思维能力，笔者在教学时也进行了实践和探索，现将学生的数学思维训练方法总结如下。

单向思维训练法 一般的数学知识点是前后连接、环环相扣的，总是按照因果关系逻辑递进的。这种单向的一通到底的问题解决方法就是由因到果、由易到难、由直观到理论。这就是常说的逻辑推理。这个时候，最关键的就是教会学生抓住问题的起点。数学知识具有不同程度的抽象性，为适应学生的思维方式，可以建立表象，以此作为学习抽象数学知识的起点。例如，讲解“三视图法”时，可先在讲台上摆放各种生活物品，例如粉笔盒、垃圾桶、水杯、汽车模型等。然后组织学生从不同角度观察同一生活用品，引发对“从不同方向观察同一物体得到的不同结果”这一问题的讨论，进而得“三视图法”。又如，学习不等式的传递性时，定理：如果a>b，b>c，那么a>c。如何让学生去理解这个问题，笔者当时选用的例子是：姚明比刘翔高，刘翔比成龙高，那姚明和成龙谁比较高。用比较直观的方式让学生去理解并知道数学是由生活中提炼出来的。理清学生的思维脉络，引导学生抓住思维的起始点、延续点，完善学生思维的条理性，也培养了学生的推理能力。

思维辐射训练法 教学中，可以某一知识点为中心，从学生的生活实际出发，引导学生从不同方向、途径、角度，去观察、操作、猜想，激活学生已有的知识和经验，发现问题，创造新知识，从而培养探究意识和创新精神及全局化的概念。例如，学习百分率时可以充分激发学生的想象力，得出以下思维的放射性延展图（如图1所示）。这种思路的拓广能发现一些有普遍意义的方法，这些方法能向宽阔的范围作迁移，并应用于许多非典型的情况；可以培养学生善于全方位探求，抓住问题的全貌以及与问题相关的其他因素，同时不放过其中有意义的细节与特殊的因素，进行多角度、多层次的思考与研究的习惯。

反向思维法 体现思维的灵活性，即从一种心理运算转到反向心理运算的能力。例如，母亲给三个儿子分苹果，大儿子得到苹果总数的一半加半个，二儿子得到剩下的一半加半个，小儿子得到留下来的一半加半个，母亲在分苹果时并没有把苹果切开，每个儿子各得多少个苹果？经过反向思维训练后，学生知道假设小儿子得到1个苹果，显然可以反推二儿子2个，大儿子4个，总共是7个。

转化思维法 转化思维法是让学生去发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力。这种思维方法起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方式解决问题；过程灵活，从分析到综合，全面灵活地做出综合分析；概括迁移能力强，运用规律的自觉性高；例如学习抛物线的时候，可以如图2所示，概括不同类型的抛物线：这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。

训练学生思维的敏捷性 思维的敏捷性是指思维过程中的简缩性和快速性。敏捷性使人能够适应在紧迫情况下进行思考，并迅速作出正确判断。思维的敏捷性要求学生具有记忆的条理性与持久性，并在需要时能及时再现。教学中应首先注意信息的获取，这是培养思维敏捷性的关键。然后，教学应逐步使学生建立恰当的价值观念，因为它是思维敏捷性的根据。在解题教学中应训练学生具有选择探求最优解法的欲望，不仅提倡一题多解，还要判断哪种解法最好，好在什么地方，以便在适当的时候择优选取。

训练学生的数学探索能力 数学探索能力是在前面几项能力的基础上发展起来的创造性思维能力，是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。需要有效激发学生的思维动机，从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法并鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

数学思维能力训练的作用

以上几种方法锻炼了学生思维的深刻性、思维的灵活性、广阔性、敏捷性、批判性。这些数学思维品质的综合形成了数学思维的科学严谨的风格，是数学学科区别于其他学科的主要特征，因而是数学教学的重要依据，更是数学教学中最实用、最有效的内容，数学教学与思维密切相关，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，数学思维训练分析问题、解决问题的能力，对培养严密的逻辑思维能力和思维方法，提高综合素质能力具有重要意义。培养数学思维能力的方法还很多，有待于我们思考和总结。

参考文献：

[1]丘维声.数学（基础版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2]康文龙，孙伟奇.让冰冷的数学成为火热的思考[J].上海中学数学，2010，（1Z）.

[3]陈炳良.探究性数学课堂教学的几点认识[J].基础教育研究，2007，（8）.

[4]曹江泉.职高数学教学的有效性探析[J].新课程研究，2008，（8中）.

抽象思维能力训练方法范文第3篇

关键词：数学教学 思维能力 培养

我国教育改革的根本目的是提高全民素质，多出人才，出好人才。基础教育要立足于素质教育，必须在教育实践中根据小学生身心发展的规律，开发学生的智力潜能，促进学生全面发展。培养学生思维能力，对开发大脑功能，提高人的智力有重要作用。在新《数学课程标准》中指出：“要注意逐步培养学生的初步的逻辑思维能力。教学时不仅要使学生学到知识，还要重视学生获取知识的思维过程。学生的初步逻辑思维能力的形成需要有一个长期的培养和训练过程。要有意识地结合教学内容进行。”这说明要使学生具有初步的逻辑思维能力，既要培养，又要训练，而且“要有意识地结合教学内容进行”。所以，我们的数学教学不仅是知识教学，更要把思维能力的培养和训练做为素质教育的一项教学目标去实施。小学数学常用的思维方法，有分析与综合、比较与分类、抽象与概括。分析与综合是学生分析问题、解决问题最基本的思维方法，特别是解应用题中经常用到，所以我们在教学中要有目的的教给学生这些思维的方法。其次是培养学生良好的思维品质。思维的核心是思维的品质，思维品质的优劣是衡量一个人思维能力高低的重要标志。我们在数学教学中，要多渠道、多方法地培养学生的思维品质，可以加强审题分析，训练思维的逻辑性；突出变式练习，训练思维的深刻性；借助插图和思考题的教学，培养学生思维的广阔性；重视一题多解和一题多变的训练，培养学生思维的灵活性。下面我谈几点粗浅的认识。

一、培养创造思维能力是小学数学教学的重要任务

1.创造思维能力的培养，必须在扎实的基础知识上进行。在教学中使知识内容的组成体现一定的知识结构，形成一个知识框架。再引导学生把知识纳入原有的知识系统中，使之竖成线，横成片，组成网络。这有利于学生掌握更多的信息量，起到知识的迁移作用。

2.教师必须有驾驭教材的能力，努力挖掘教材的智能因素。要有计划、有目的地把发展思维贯穿在教学的始终，使教材成为学生智慧的能源。要研究一例多变，多解，多用，从不同角度进行思考。还要研究练习题，要把封闭式习题变成开放式习题。创造性思维能力的发展是在集中思维与发散思维的交替训练中实现的。所以创造思维能力的培养，必须以恰当的教育方法做保障。

二、从发展思维的一般规律出发，由直观到抽象

利用直观进行教学，是发展学生抽象逻辑思维的重要手段，因为教学既要从学生现有的实际水平出发，又要向学生不断提出高于其原有水平的要求，促进其向更高水平发展。如在教学9加几的加法时，以“93”为例。一是利用学具操作，增强学生的感性认识。指导学生先摆9个三角代表9，再摆出不同颜色的3个三角表示3；接下去引导学生回忆思索：怎样的两个数相加的又对又快？学生回答说：10加几的加法最快，接着引导学生思考：求93得多少？怎样才能变成10加几的加法？指导学生操作学具帮助思考。学生们操作讨论后发现：9个三角再添一个三角就是10个三角，这1个三角要从另3个三角中取得。3个三角取走1个，还剩2个，这样学生们一眼就看出93得12。二是引导学生归纳概括凑十加的思维方法。三是进行尝试练习，引导学生计算95，96……这时就不必让学生每题都摆弄学具了。这样进行教学既不致于使学生忙于操作无暇思索，又使整个教学过程充分利用逻辑思维的方法和形式，达到了 “跳一跳摘桃子”的教学效果。

三、有意识地帮助学生学会思维方法，促进抽象思维的发展

小学生初步逻辑思维发展水平与教师逻辑思维素养有着重要的联系。所以教师要自觉地提高自己的逻辑思维素质，达到能用逻辑知识发现和纠正学生学习中出现的思维错误。小学生模仿能力较强，教师的教学方法会潜移默化地影响学生。所以教师要用逻辑知识设计教学过程，选择教学方法。如教学“求一个数是另一个数的几倍”时，我们遵循教材的逻辑顺序，分以下几步：①画图表示2的4倍和4个2。②引导学生对图进行观察、比较，推理出2的4倍和4个2都是8。③运用概念进行判断推理的填空练习。这样整个教学过程正确地体现了逻辑思维的方法和形式，教师以自己的逻辑示范培养了学生的逻辑思维能力。

四、指导学生创新思维，培养学生良好的思维品质

1.分析与综合。分析就是把研究的对象分解为各个部分，对每个部分进行研究；综合就是把所研究对象的各个部分联成一个整体。分析与综合是思维的基本方法，训练学生掌握这个方法先从低级开始，逐步提高。

抽象思维能力训练方法范文第4篇

 概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。小学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术 语和定义、法则等都是数学概念。小学数学概念教学与学生的思维发展有着密切的关系。教学时，教师不仅要 使学生正确、清晰、完整地理解数学概念，而且要在概念的引入、形成、深化过程中，重视对学生进行思维训 练。

    一、在引入概念时训练学生的形象思维

    形象思维以表象和想象为基本形式，以观察、实验、联想、类比、猜想等为基本方法。在数学概念引入时 ，教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学 生获得正确、完整、丰富的表象，训练学生的形象思维。

    例如“面积”的概念，可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面引入，还可以引导学生用小刀剖 开萝卜观察它的截面，让学生亲眼看一看，亲手摸一摸引入。通过多种感官的协同活动，使面积的具体形象在 学生头脑中得到全面的反映。

    又如教学“除法的初步认识”，一位教师先让学生分小棒：每人拿出8根小棒，把它们分成两排，看有几种 分法。 教师适时把他们的不同分法展示出来：

    附图{图}

    然后启发学生观察比较：这四种分法有什么相同？有什么不同？从而引出“平均分”。

    这样引入概念，符合小学生掌握概念的认知规律：即从外部的感知开始，通过一系列外部操作活动和内部 智力活动，把感性材料和生活经验化为概念。

    二、在概念的形成中训练学生的抽象思维

    抽象思维是用抽象的方式对事物进行概括，并凭借抽象材料进行的思维活动。它以概念、判断、推理为基 本形式，以分析与综合，比较与分类，抽象与概括、归纳与演绎为基本方法。数学抽象思维能力指的是理解、 掌握和运用数学概念与原理的能力。

    在小学数学概念形成过程中，要及时把概念从具体引向抽象，抓住实质，排除个别实例对全面理解和运用 概念的干扰，使学生充分了解概念的内涵和外延。

    例如，一位教师教学“长方体和正方体的认识”时，在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和 “正方体”的概念后，及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上，并仔细观察描出的各个 面有什么特点，再认识什么叫“棱”？什么叫“顶点”，然后，指导学生分组填好领料单，根据领料单领取“ 顶点”和“棱”，制作“长方体”或“正方体”的模型，边观察边讨论，长方体与正方体的顶点和棱有什么特 点，最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征。从而使学生充分了解“长方体”和“正 方体”这两个概念的内涵和外延。这样，既使学生掌握了“长方体”、“正方体”概念的本质属性，又训练了 抽象思维。

    三、在深化概念中训练学生思维的深刻性

    学生数学思维的深刻性集中表现在善于全面地、深入地思考问题，能运用逻辑思维方法，思考与问题有关 的所有条件，抓住问题的实质，正确、简捷地解决问题。在深化概念的教学中，可从以下两方面训练学生思维 的深刻性。

    一是在学生理解和形成概念之后，要引导他们对学过的有关概念进行比较、归类。既要注意概念间的相同 点和内在联系，把有关概念沟通起来，使其系统化，又要注意概念之间的不同点，把有关概念区分开来。从而 使学生逐步加深对概念内涵和外延的认识，深入理解概念。例如学习了“比”的概念后，可设计下表引导学生 弄清“比”、“除法”、“分数”这三个概念之间的联系与区别。 名称 举例 相 互 关 系 区别

    比 2:3 前项 :(比号) 后项 比值 两个数的关系 除法 2÷3 被除数 ÷(除号) 除数 商 一种运算 分数 2/3 分子 ──(分数线) 分母 分数值 一个数

    二是在运用数学概念解决问题的过程中，要引导学生识别数学概念的各种变式，从变化中抓概念的本质。 例如，学生认识了“直角”后，教师，出示不同位置的直角（如下图），让学生判断：

    附图{图}

抽象思维能力训练方法范文第5篇

关键词：小学数学教学；创新思维能力

【中图分类号】G623

【文献标识码】C

【文章编号】1671-8437(2012)01-0147-01

知识是思维活动的结果，又是思维的工具。数学教学的过程，应是培养学生思维能力。现行小学数学课程标准还指出：数学教学除了要给学生打好初步的数学基础外，还要注意发展数学思维能力。培养学生的思维能力是现代学校教育教学的一项重要任务。学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系。因为小学数学教学过程中它们同步进行。笔者根据三十多年的教学总结，认为有效培养学生的创新思维能力，就应该注意以下几点：

对学生思维能力的培养是小学数学教育教学中的一项重要任务。《小学数学课程标准》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力”。数学概念是数学知识的基石。小学生掌握概念的过程伴随着思维的不断发展，因而通过概念教学可教给小学生基本的逻辑思维方法。小学数学虽然内容简单，却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了条件。从小学生的知识结构、年龄特征和思维特点来看，他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说，在小学特别是小学的中、高年级，正是学生发展抽象逻辑思维的重要时期。由此可以看出，《小学数学课程标准》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。但《小学数学课程标准》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不会因此而消失。概念教学本身抽象，加之学生年龄小。生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识。应该是在多次感性认识的基础上产生的飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观感受是数学抽象思维的信息来源。教师在教学时，应该注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。

把培养学生思维能力贯穿到数学教学的全过程中去。教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。对于小学数学教学，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理其实这也就是理解和掌握数学知识的过程。另一方面，在学习数学知识时，为运用思维的方法和形式提供了具体的内容和材料。数学知识和技能的教学为培养学生思维能力提供有利的条件。在进行数学教学时有意识地利用这些条件，并且根据学生年龄特点、认知水平有计划地加以培养，才能达到预期的目的。在小学数学教学中，应该合理运用各种基本的数学思想，如：对应思想、量不变思想、可逆思想、转化思想等。其中转化思想是小学教学思想的核心。转化就是运用事物运动、变化、发展和事物之间相互联系的观点来实现未知向已知转化，数与形的相互转化和复杂向简单转化等。培养学生转化意识，发展逻辑思维和创新意识。