抽象思维如何提高范文第1篇

关键词：指导学习；培养品质；知识结构

对于高中生而言，毕业后有两个去向，一是升入大学继续学习，二是不再学习，毕业后进入社会。随着现代化建设的不断深入推进，再学习乃至终身学习理念得到更进一步重视，其实，学习之余，更重要的是要拥有很强的抽象逻辑思维能力。高中物理具有严密的特点，是一门有着公理化逻辑体系的科学理论。物理学习中，相对于初中生而言，对于高中学生抽象逻辑思维能力的要求更高。再有，从学生心理特点来论，抽象逻辑思维能力从八年级（初中二年级）的经验型向高中生理论型水平不断转化，到高中二年级的时候就基本完成转化过程，此时，他们的思维逐渐向成熟发展，可塑性变小，逐步定型定性了。因此，高中物理教师要高度重视高中一、二年级这个黄金时期，教师要随时将提高学生抽象逻辑思维能力放在首位，作为教学的重点，以确保到高中二年级时能实现抽象逻辑思维能力从经验型向理论型转化。那么，在高中物理教学中，如何提高学生的抽象逻辑思维能力呢？

一、指导学生学习，提高学生抽象逻辑思维能力

从思维的发展来看，思维得以充分发展的动力来源于人在活动中产生的新需要与原有思维结构之间的矛盾，这是内因。而我们平时提得最多的、最响的环境和教育只是思维发展的外因。作为一名高中生，他们平时最主要的活动就是学习。而学生的学习主要是在教师的指导下，以获取知识、掌握技能、把握行为规范为目的，有计划、有步骤地实施的系统的教学活动。对学生来说，既是一种权利，同时还是一种义务，由于这一点，学习在某种程度上就带有一定强制性。对于学生的思维发展起着主导作用。对于思维的影响，主要表现在不断变化的学习内容，不断发展的学习动机以及不断增进的学习兴趣三个方面，这三个方面直接决定了学生的思维发展，推动其不断发展。其实，学生思维的发展，同样也是一个循序渐进的过程，一个从“量变”到“质变”的过程。当然，在这个过程中看不到量的增加和质的改变，只能感受这两个过程。把领会的知识积累起来，掌握的技能越来越多，这个过程就是“量变”的过程；通过学习，在积累知识、掌握技能的基础上发展智力，培养思维能力，确保其稳定的发展的过程就是“质变”的过程。教师要认真研读教材，了解学生，把学习的难度作为依据，运用恰当的教法，引导学生自主学习，教给他们学习的方法，引导他们有目的地进行适当练习，并将学习内化为学生的需要，促使学生积极思考，并促使学生思维不断发展的内部矛盾，创设情境，创造条件实现思维发展从“量变”到“质变”。

二、培养学生思维品质，提高学生抽象逻辑思维能力

如何更好地培养学生智力，特别是培养学生的思维能力，这是广大教师乃至许多教育学家、心理学家非常关注的问题。一些心理学家提出：发展思维能力，提高教育质量的一个最佳的突破点和途径就是培养学生的思维品质。基于这个理论观点，作为高中物理教师就要充分意识到学生的智力是有层次的，不同的学生，其思维的个性存在着差异，这种差异就是理论上讲的个体思维品质。要以提高学生抽象逻辑思维能力为目标，明确学习的目的、方向，让学生明白学习、思维的过程、形式和方法，能够自觉、主动地遵循思维规律进行思维。要不断研究如何更好地发展和培养学生的思维品质，从而克服传统物理教学中的一些弊病，并加以改革，使其更适合新的教育理念，更符合素质教育的要求。

三、从学科特点出发，形成知识结构，提高学生抽象逻辑思维能力

无论哪一门学科，其组成无外乎基本概念、基本理论、基本规律和基本方法。物理学科也不例外。概念、理论、规律和方法四者相互联系，即使是不同的概念、不同的理论、不同的规律和不同的方法之间也是相互联系的，他们之间相互联系，确保概念、理论、规律和方法没有彼此孤立，而成为有机整体，从而形成了该门科学的知识和逻辑结构。随着学生认知水平的提高、理论的增加，更多技能的掌握，这种结构会随之发生一定的变化，也会不断发展。要发挥这门学科的功能，就需要真正掌握这门学科的结构，引导学生建立自身的物理知识结构。如，我们可以引导学生对各个年级的知识点进行归纳总结，建立一套学生自己能理解，易记忆的，整体性强的高中物理知识和逻辑的结构和系统，在这个总的结构和系统中，按教材分类，建立力学、电磁学、热学、原子物理和光学分子物理学等子结构和子系统，并继续细化，建立物理教材中各章、节的结构。高中物理的课程改革，要遵循学科特点，用辩证唯物主义和历史唯物主义观点辩证地看待教材，运用新教法，对教材和教法进行全新的处理，建立一套切实有效的学生能力检测和评价系统，有效地控制整个教学过程，并在教学过程中不断丰富学生知识结构，提高学生抽象逻辑思维能力。

参考文献：

[1]曹强.物理教学中思维能力培养浅探[J].中学教学参考，2010（23）.

抽象思维如何提高范文第2篇

在新课程标准的要求下，我国的教育教学工作面临发展机遇，同时面临巨大挑战。物理是学生在高中阶段的一门十分重要的课程，由于其自身具有的抽象性，给很多高中生的学习带来了不同程度的困难。同时，提高高中生的抽象思维能力，也会提高高中生其他方面能力，比如创新性思维能力等。为强化高中生学习物理的能力和效果，高中物理教师必须注重对学生抽象思维能力的培养，进而提高高中生深入理解物理知识的水平。

2.高中物理教学中有效提高学生抽象思维能力的主要策略

高中物理教学内容相比初中所学的物理内容具有如下特征：高中物理中的文科类知识变少，由文字叙述的答题方式变为具体分析的模式，即运用定理解决具体问题；高中物理需要掌握的公式及定理比较多，需要进行十分复杂的逻辑分析才能求解。学习高中物理，需要学生掌握系统化的学习策略。因此，不断提高高中生的抽象思维能力十分关键。

2.1设置课前问题让学生思考，为培养学生抽象思维奠定基础。

由于高中物理知识自身具有一定的抽象性，完全依靠高中物理教师的课堂教学，因此很难取得良好的教学效果。换言之，如果可以让高中生在课前提前进行思考，通过分析问题，当高中物理教师讲解完相关知识后，高中生就可以在无形中培养抽象思维能力。例如，在学习人教版教材高中物理必修1中的第3章第2节的《弹力》一课时，高中物理教师可以设置这样的问题让学生课前思考：一块橡皮泥和一个皮球，通过挤压让橡皮泥和皮球发生变形，为什么皮球可以恢复原状，而橡皮泥却不可以呢？这两种物体的变形区别是什么？通过对上述问题的思考，高中生可以通过表面现象看到本质，即实现了感性思维转变为理性思维的学习效果，进而满足了对高中生抽象思维能力的有效培养[1]。

2.2根据心理学中的认知理论，为培养学生抽象思维创造条件。

基于心理学的理论分析，学生掌握新知识，通常是在自身原有认知信息中进行重新建构，最终实现新旧知识有机结合的过程。因此，高中物理教师在授课时，可根据心理学中的认知理论，为培养高中生的抽象思维创造条件。例如，在学习人教版教材高一物理必修1中的第1章第5节的《加速度》一课时，教师可利用多媒体播放运动员百米起跑及百米冲刺等镜头，让学生直观感受到从速度这一已学知识到加速度这一新概念之间的变化过程，通过将新知识自然加入到学生原本对速度所掌握的知识结构中，使学生轻松地学习新知识，同时，新旧知识的内化过程也提高了学生的抽象思维能力[2]。

2.3设置实验，为培养学生抽象思维创造环境。

实验是物理这一学科中的重要教学手段，十分符合物理理论知识自身具备的抽象性特点，因此，设置适宜的实验可以为培养高中生抽象思维创造环境。例如，在学习高中物理（新人教版教材）选修3-3中的《气体的等温变化》一课时，高中物理教师可设置一些源于生活的实验，便于学生理解。比如，气球在充好气时，碰到暖气片便会发生爆裂；乒乓球变形后浇些热水，便会恢复原状；热气球可以升至天空，等等。以热气球为例，教师可以引导学生思考气压对该种现象的影响，通过对具有直观性实验现象的分析，可以使学生比较深刻地掌握定理性的物理知识，同时提高高中生的抽象思维能力。

2.4根据学生的生理发育特性，为发展其抽象思维发挥促进作用。

高中生已经实现了脑部发育的96%，其思维能力正处于趋于成熟的发展阶段，根据这一特性，高中物理教师应该及时进行正确引导，通过有计划地对高中生进行抽象思维能力的培养，可以使高中生顺利实现从经验型思维向理论型思维的转化，这就需要高中物理教师合理安排教学活动，促使高中生顺利实现抽象思维的发展。

抽象思维如何提高范文第3篇

【关键词】计算思维；抽象；自动化；编程；教学

【中图分类号】G424 【文献标识码】A

【论文编号】1671-7384（2016）03-0045-03

计算思维是美国卡内基・梅隆大学（CMU）计算机科学系主任周以真教授于2006年提出的。她在美国计算机权威刊物《Communications of the ACM》上首次提出了计算思维（Computational Thinking）的概念：“计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类的行为。它包括了涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。”由于计算思维的内涵丰富，在理解上给许多人带来了困扰，甚至有的人一开始并不承认计算思维的存在。

但随着各界科学家的逐渐接受，计算思维在西方科学界越来越受重视。冠以“计算”二字的诸如“计算生物学”“计算物理学”“计算化学”等学科也已涌现，并对各个学科的发展做出了重要贡献。2013 年的诺贝尔化学奖授予了三位美国科学家马丁・卡普布拉斯、迈克尔・莱维特和亚利耶・瓦谢尔，表彰他们在开发计算模型以模拟处理复杂体系的化学反应领域所做出的开创性贡献。他们的做法就是典型的计算思维的体现。信息时代的创新，如果缺少了计算思维，犹如鸿雁失去了翅膀。

计算思维教育在美国、英国等发达国家受到了前所未有的重视。但内涵广泛的计算思维的关键到底是什么？怎样去培养？本文试图从计算思维的提出者周以真教授的演讲开始，借鉴英国的经验，谈谈我们的观点和做法。

抽象：计算思维的关键

我们检索了许多关于计算思维的论文和演讲稿，期望弄清楚计算思维的关键特征到底是什么，并有一个通俗易懂的解释能在中国传播。我们看到，李锋和王吉庆（2013）认为，计算思维是“数据抽象、模型建设、自动化实现”。[1]钟柏昌和李艺（2015）对各种计算思维的概念进行了分类，认为有七种观点：问题解决说、抽象说、自动化说、构造说、信息表达说、社会计算说和三维目标说。[2]如此不统一的概念，给课程标准的制定和教学设计带来了困扰。化简，抓关键，或许是计算思维理解和传播的必由之路。为此，我们再次研究了周以真的一些演讲，发现她在2011年3月4日的卡内基・梅隆大学“OurCS Workshop”上做的“计算思维”的演讲稿中有一个比较容易理解的清晰图示（如图1）。[3]

图1 计算是对抽象的自动化实现

在这个图示中，计算思维被描述为“聚焦于对抽象的处理”。这里的抽象是指抽象为数学模型，这是可计算的前提。抽象的过程可以分解为：选择正确的抽象，同时操作多个层次的抽象模型，定义层之间的关系。“自动化”在图1中指的是对抽象的处理，即把高强度的或海量的运算交给高速的计算设备“自动化”处理，通过处理后的反馈，不断优化抽象模型。其重要性虽然被置于“抽象”之后，但学会实现一定的“自动化”，即学习编程也是很有必要的。

什么是抽象？它是指把现实中的事物或解决问题的过程，通过化简等方式，抓住其关键特征，降低其复杂度，变为计算设备可以处理的模型。

现代计算设备的计算能力虽然已经相当高，但在处理复杂事物上还是力不从心。比如天气预报、核爆炸、药物学与分子生物学的计算……所以，借由抽象，降低复杂度，可以非常逼近真实事物，又不至于失真。前面所说的诺贝尔化学奖得主的算法，就是在抽象上下足了工夫后才成功的，不然很难反映真实的化学实验过程。

抽象过程中的化简对于重构事务处理的流程，利用自动化的高效率大大提高生产、生活和学习的效率至关重要。比如自动化生产、自动化办公、网上购物、滴滴打车、自适应考试与学习诊断，等等。在今天，几乎所有现实都可以编码为“0”和“1”，谁的抽象能力强，谁就可以体现出新的创造性。

所以，我们不妨将抽象看作计算思维能力培养的关键，设法贯穿到中小学教育中，让学生从小具备“抽象”的意识和能力，为发展其数字化的创新能力打下基础。

英国计算教育对“抽象”的启示

计算思维的培养受到了西方发达国家的高度重视。美国总统奥巴马与计算机科学领域的企业界领袖如Facebook的CEO马克・扎克伯格等一起，号召每一个孩子一起来学习编程。美国国际教育技术协会和计算机科学教育协会多年前就制定了相应的课程纲要，但因为计算机科学的专业性要求过高，难以实施，本文不做重点介绍。但英国在此方面的行动显得容易实施一些，值得我们学习和分析借鉴。

为了改变ICT教育以学习Office等为主的落后局面，在计算机科学家群体和教育专家的倡议下，英国教育部于2013年专门研制了计算教育的国家课程标准。[3]其课程目的是：“高质量的计算（Computing）教育能让学生使用计算思维和创造力来理解和改变世界。计算与数学、科学、设计、技术等深度关联，提供了一个理解自然系统和人工系统的视角。计算的核心是计算机科学。在这门学科中，学生要学习信息与计算的原理、数字系统如何工作以及如何通过编程使这些知识得以使用。基于这些知识与理解，教师还得让学生运用信息技术创造程序、系统等。计算教育也能确保学生具备数字素养，让学生应用并通过ICT表达自己的想法，使他们能达到一定的水平以适应未来的工作，并成为数字社会的积极参与者。”该课程目的的陈述，把计算思维放到了核心位置。

1. 课程目标

（1）让学生理解和应用计算机科学的基本原理和概念，包括抽象、逻辑、算法和数据表示；

（2）能使用计算术语来分析问题，并具备为解决这些问题不断地编写计算机程序的实践经验；

（3）能评价和使用信息技术，包括新兴的或不熟悉的技术，分析并解决问题；

（4）成为有责任心、有能力、有创造力的ICT使用者。

该目标对学生掌握计算机科学的概念（如“抽象”等）以及“自动化”编程直接提出了要求。

2. 学科内容规划

在学科内容的具体规划上，从5岁开始的幼儿园阶段到16岁的高中阶段，该课程标准分别进行了安排。对于编程教学，5岁开始的学段就安排了相关内容：

一是理解什么是算法，算法作为数字设备上的程序是如何被实现的，并通过精确和清晰的指令执行算法；

二是创建和调试简单的程序；

三是使用逻辑推理预测简单程序的行为……

到了11岁的学段，才明确安排有关“抽象”的内容，并对学习“文本”的编程语言提出了要求：

一是设计、使用和评价计算抽象，这个计算抽象可以模拟真实世界的问题和物理系统的状态和行为；

二是理解几个反映计算思维的关键算法（如排序和搜索的算法），利用逻辑推理来比较使用不同算法解决同样问题的绩效；

三是使用两种或两种以上的编程语言，其中一种是文本，每种语言用于解决各种计算问题；正确使用数据结构（如列表、表格或数组），使用过程或函数来设计和开发模块化程序。

这样的内容安排，对编程的要求是很高的。虽然越是懂得编程、算法、逻辑和数据表示，越有利于学习“抽象”，但对“抽象”的要求后移太多，有可能造成“自动化”编程与“抽象”的脱节，其实两者完全可以结合起来，放在一起学习。

另外，对于课时捉襟见肘的中国基础教育，我们倾向于推荐Scratch这种可视化的搭积木式的编程，不推荐“文本”编程语言的学习。即便是Python这样相对容易上手的“文本”编程语言，每周一课时的安排对于其学习和实践来说也是远远不够的。如果要求所有学生把精力放在这上面，可能反会得不偿失。目前最好的做法也许是对那些学有余力的学生，通过课外兴趣小组的方式去让他们开展深入的学习。

如何进行“抽象”的教学

我们多年的实践经验是：不孤立地教编程，一开始就让学生把抽象和实现“自动化”的编程结合起来。这也发展成为我们总的教学原则。

我们问一位在电大教JAVA的研究生：“你自己能用JAVA写个小软件吗？”他回答说：“不能。”“那么你教的学生能做到吗？”他又说：“也不能。”“那么，考试怎么过关呢？”他说：“都是考一些语句命令的简单套用……”这在中小学LOGO语言和BASIC语言的教学中同样是普遍现象。人们往往会沮丧地发现，教学就是教语句命令，造成学生学而不能致用。孤立地教编程这条路，注定是走不通的。

那么，如何将“抽象”和编程结合起来呢？下面我们通过两个例子来说明。

1. “花”的Scratch编程

抽象的目的是把复杂的现实化简为可计算的模型。比如对图2中一朵花进行分析，8个花瓣具有相似性，那么可以把一片花瓣绘制（抽象）为图3中的样子（当然还有继续抓特征并继续完善的余地）。然后建模，即将8个花瓣围成360°，每个花瓣围绕下端的中心点旋转45°即可实现。通过编程实现“自动化”绘制（如图4），最终达到图5的效果。如果绘制出来的效果距离抽象的对象（花）太远，可以继续修改完善图3中的单个花瓣，直到满意为止。这种从抽象到编程实现的过程是较为简单的，小学生完全可以做到。

2. 小游戏的Scratch编程

理解了“花”的抽象，就容易理解更复杂的抽象了。用Scratch编写小游戏是最常见的教学内容，能较好地吸引学生的兴趣。有些游戏对抽象的要求较低，比如打地鼠游戏，从角色的设定到舞台的安排，再到编程的实现并不困难。我们可以在Scratch的各种教材里看得到设计这个游戏的内容。

模拟类的游戏对“抽象”的要求会更高一些，比如要编写一个食物链系统的模拟游戏，学生要搞清楚这个系统中有哪些动植物（抽象出角色）、这些动植物之间的食物关系是怎样的（抽象出一个个角色之间的关系），还要明晰当在舞台（比如草地）中这些动植物相遇时，各自会出现什么结果；动植物一起和谐共生时，相互间的数量关系如何（抽象为数学模型）；如果增加某种动物的数量，会对其他动植物的数量产生什么影响（应用该数学模型）……

抽象思维如何提高范文第4篇

关键词：小学低年级数学；抽象思维；培养；对策；研究

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-267-01

针对小学低年级数学学科教学，对于教师而言，在积极更新教学理念、创新教学方法的过程中，要想从根本上提升小学生的数学学习能力，就需要给予培养小学生抽象思维能力以充分重视。基于这一阶段的学生在面对数学问题时，主要是以感性思维去认识问题，相应的教材知识在编写的过程中也更多的采用图形的形式来帮助学生从感官上去更好的理解问题，此种模式下虽然能够有效提升该学科教学效率，但是却对培养小学生抽象思维能力产生了阻碍。因此，如何以行之有效的教学方法来实现对小学生抽象思维能力的培养，亟待解决。

一、在小学低年级数学中实现对学生抽象思维能力培养的作用

在小学低年级数学学科教学中，实现对学生抽象思维能力的培养是促使学生逐渐具备逻辑思维能力的基础。通过抽象思维能力的形成与应用，能够促使学生能够逻辑思维角度来去分析与解决问题，并在此过程中抓住问题的本质、提高学生的效率。同时，为了促使学生能够具备一定的数学思维能力，进而在步入高年级阶段的过程中，面对逐渐变得复杂且深奥的数学知识时，能够更快的适应数学知识的逻辑思维形式，并抓住知识的规律性，以抽象思维的具备来化解难题，促使学生对数学学科感兴趣的基础上，为学生学好数学学科奠定基础。

二、在小学低年级数学中实现多学生抽象思维能力培养的对策

1、以多媒体的应用来引导学生从形象思维向抽象思维过渡。基于低年级小学生身心发育的特点，在实际开展教学活动的过程中，多媒体的应用能够在吸引学生兴趣、调动学生主观积极性的基础上，将数学知识以图形的方式形象且具体的展现在学生的面前，在此过程中，学生通过观察与理解来实现对知识的逐步抽象，进而在提高课堂教学质量与效率的同时，通过教师的引导循序渐进的实现对小学生抽象思维能力的培养。比如，在低年级小学数学中，关于求两个数的差与和类的应用题对于小学生而言难度较大，在实际教学的过程中，教师可以以投影的方式或者将图片涂成不同颜色来促使学生明白什么时候用加法、什么时候用减法，通过提高小学生的读图能力来实现对小学生数学思维能力的培养，进而促使小学生在观察与想象的过程中具备抽象思维能力。

2、以具体事物来提升学生的认知能力。在实际教学的过程中，基于现阶段小学生的认知特点，要想实现对小学生抽象思维能力的培养，教师可以积极的借助具体实物来不断提升小学的认识水准，以促使小学生在感性认知的引导下，逐渐认识到实物的本质。在低年级小学数学中，对于小学生而言难度较大的是应用题的计算，所以在实际讲解的过程中，教师可以将应用题转化为图形题，促使学生能够将文字叙述的内容转化为直观事物，在通过解题过程中来抽象出答案，进而使学生掌握解析相同类型应用题的方法，强化小学生的记忆力。比如“汽车过隧道”这一问题时，在求汽车过隧道路程时，教师将路线在黑板上进行描绘，促使学生在观察的同时明确汽车从车头进入隧道后，直到车尾离开隧道后，才是整个隧道的长度，那么相应的汽车过隧道时所行走的路程就是隧道长度加上汽车本身的长度。在观察的过程中，学生能够更好的抓住问题的本质，明确这一类型题目的特点与规律，并加深学生的印象，促使学生在掌握这一类型应用题的基础上，逐步具备解答这一类型的抽象思维。

3、以实践操作的方式来实现对小学生抽象思维能力的培养。动手实践的过程就是将抽象的数学知识以具体的实物进行展现，然后在实践操作的过程中，促使学生抽象出相应的数学知识。比如：基于分类知识下，教师在实际教学的过程中，可以制作一些卡片，卡片内容要可包括水果、文具以及玩具等，然后让学生以小组为单位进行分类，按照自己的想法将这些卡片进行分组，然后说出这样分组的理由。在学生进行回答的过程中，教师要注重鼓励性语言的应用，以调动学生参与的积极性，并引导学生提出不同的分类方法，比如按类别、颜色以及大小等规律进行分类。在此过程中，学生在实践操作的同时，能够借助这一活动来抽象出分类这一数学知识概念，并掌握分类的方法，为实现对学生抽象思维能力的培养并提升课堂教学的有效性奠定基础。

总结：综上所述，在低年级小学数学教学中，为了实现对小学生抽象思维能力的培养，以在提高该学科教学质量与效率的同时，促使小学生具备数学逻辑思维能力，就需要教师在实际教学的过程中以行之有效的教学方法来实现对学生这一能力的培养。在实际践行的过程中，教师可以借助多媒体的应用、具体事物的展示以及实践操作等方式来进行落实。

参考文献：

[1] 薛国防.如何在小学数学教学中培养学生的抽象思维能力[J].新课程（上），2014，04：40.

抽象思维如何提高范文第5篇

关键词：数学思维 抽象概括 推理能力

一、问题提出

中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，我们认为思维能力是核心。

我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。

二、数学思维能力概述

1.数学思维能力

我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。

2.数学思维能力因素

苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：

l.最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。

2.数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。

3.数学思维能力要素

高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。

三、数学教学中培养学生的数学思维能力

（一）抽象概括能力

数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。

数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我们认为从以下几方面入手：

1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。

2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。

3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。

4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。

（二）推理能力

数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。

逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。

教学中如何培养学生的推理能力呢？我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程“步步有根据”，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。

要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。

（三）选择判断能力

具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。

教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我们认为应从以下几方面人手：

1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价（判断），策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。

2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。

3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？

（四）数学探索能力

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。

教学中如何培养学生的探索能力呢？我们认为应重点从以下几方面人手：

1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。

2.在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。

3.使学生学会“引伸”所学的知识。

4.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法――综合法和分析法。

5.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。