抽象思维能力强的表现范文第1篇

关键词：小学数学教育；形象思维；抽象思维

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）09-0161-01

人类的认识过程是一个十分复杂的过程。一般说来，人对事物的认识需要从感性认识上升到理想认识。但这不是说理性认识比感性认识更重要呢。感性认识是理想认识的基础，是认识的必经阶段，从这个意义上说，很难区别两种认识何者更为重要。感性认识常用的思维方式是形象思维，理性认识常用的思维方式是抽象思维。抽象思维必须以形象思维为基础，个体必须在积累一定知识的前提下才可能具备抽象思维能力。

1.小学阶段形象思维的重要性

形象思维，主要是指人们在认识事物的过程中，对事物表象进行取舍时形成的，是只用直观形象的表象，解决问题的思维方法，是在对形象信息进行感受、储存的基础上，结合主观的认识和情感进行识别，并用一定的形式、手段和工具创造和描述形象的一种基本的思维形式。

形象思维是反映和认识世界的重要思维方式，是培养人、教育人的有力工具，即使在科学研究中，科学家除了应该具备抽象思维外，也必须具备形象思维。

小学阶段是孩子学习书本知识的启蒙阶段。小学生不可能具备很多知识，因此必然缺乏抽象思维。在认识事物方面就更多地运用形象思维。数学学科总体看来需要学生具备很强的抽象思维能力。但小学生由于知识储备不够多，不可能具备很强的抽象思维能力。因此在小学数学教育中，不可避免地需要用形象思维进行教学。小学生认识事物首先是从事物表象开始的，从形象思维入手，以形象思维为主体来认识、感知事物。

在小学数学教育中，如果不运用形象思维，仅靠抽象思维给小学生讲解，只会增加学生学习的难度。1+1=2，这个等式直观上去不难理解，但是如果你想用抽象的方式让学生去理解1+1为什么等于2的话，恐怕是没有办法的。那怎么让学生理解这个等式呢？可以在桌子的一边放一个水果，再拿一个水果放上去，就可以很直观地发现1+1确实等于2了。当没有创造出类似形象的教学情景时，要让学生理解1+1=2就很难。

2.小学数学教育需要从形象思维过渡到理性思维

然而，学习数学，仅仅使用形象思维是不够的，还需要具备抽象思维，数学学科也是培养学生抽象思维的重要学科。

抽象思维是人们在认识活动中运用概念、判断、推理等思维形式，对客观现实进行间接的、概括的反映的过程。属于理性认识阶段。抽象思维凭借科学的抽象概念对事物的本质和客观世界发展的深远过程进行反映，使人们通过认识活动获得远远超出靠感觉器官直接感知的知识。科学的抽象是在概念中反映自然界或社会物质过程的内在本质，它是在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上，抽取出事物的本质属性，撇开其非本质属性，使认识从感性的具体进入抽象的规定，形成概念。科学的、合乎逻辑的抽象思维是在社会实践的基础上形成的。

在小学数学教育中，当学生学了一定数量的概念，推理和判断后，就已经具备了初步的抽象思维能力。这时候，老师再采取恰当的方式进行引导，就比较容易提高小学生的抽象思维能力。

3.怎样从形象思维过渡到抽象思维

在小学数学教学中学生通过形象、直观的演示得到感性认识，然后形成表象。在此基础上抽象、概括，最终形成新的推理。所以由形象思维到抽象思维的过渡是一个渐进的过程，需要遵循认识规律，精心设计每一个环节。

3.1逐步增加台阶，减缓坡度。小学数学教学以形象思维方式为基础，坚持以直观为主，让学生动脑、动口、动手获得感性认识。再通过大量的感性认识形成表象，再形成逻辑思维。在教学"平均分"、"谁是谁的几倍"等概念时，可以设计了四个训练层次。（1）让学生按要求摆学具，边摆边说，初步感知概念；（2）让学生看书中图，边看边说，逐步形成表象；（3）让学生根据表象画出线段图来表示数量关系，向抽象过渡；（4）让学生用精练语言叙述数量关系，通过实物、图示等促使学生在脑中形成表象，进一步认识数量关系，达到深刻理解概念的目的。

3.2强化直观的目的性，使表象更明显。表象是一个整体，在小学数学教学中，必须注意直观的目的性，以突出的表象，便于抽象概括。在学习一位数乘两位数时，教材五册例4：24×3为例，教学中应防止学生不顾过程拿出3个24根木棒放在一起就算完成任务，而是让学生把3个24根小棒摆成三行，再把10个单根的捆在一起，最后排成一列。在此基础上看书中图，重点分析"为什么把10个单根的用线圈起来，画箭头指向一捆10根的小棒？"为一步列式计算形成了表象，也为下步计算，先算个位，满10进一打下了基础。

3.3抽象概括要以表象作根据。教学中应防止操作归操作、计算归计算，数形脱节现象发生。抽象概括不离直观，直观形成表象。在动手操作形成表象后，立即组织学生列式计算，由具体到抽象概括，顺利达到教学目的。

4.小学数学教育中培养学生抽象思维的几种常用方法

4.1游戏。运用一些数字类游戏、下棋、走迷宫、搭积木、玩魔方等等。给每一个游戏设计出合乎逻辑的不同结尾，帮助孩子提高抽象的逻辑推理能力。通过分析、选择、舍弃和讨论，可以帮助孩子们提高思辨水平。

4.2绘制地图。让学生们在老师的启发下，画出记忆中的家或学校以及周边的房屋、花园、商店等，并清楚地标示出方向，也可以提高学生的抽象思维能力。

抽象思维能力强的表现范文第2篇

关键词：物理教学；形象思维；培养

【中图分类号】 G421 【文献标识码】A 【文章编号】

学生高中阶段的物理普遍反映枯燥单调，梯度大，难以学习。究其原因，初中阶段的物理课程内容侧重于对具体物理现象的归纳与总结，而高中物理课程则侧重于抽象思维的演绎推理，从形象思维大幅跳跃到抽象思维，学生一时之间难以接受。解决高中物理难的现状还是要从学生的思维能力上入手，诚然，抽象思维能力比较重要，而形象思维能力也是高中物理学习的一大重要方法。同时两者是相辅相成的，不能只重视抽象思维能力而忽视了形象思维能力的重要性。物理课是研究物质结构、相互作用，以及运动规律的自然科学。很多物理规律和定理本身都是由大量的物理现象抽象出来的，如果没有具体的形象思维作为后盾，就会导致学生很难理解和把握这些规律和定理。所以就重要性而言，形象思维能力对于高中物理教学有着巨大的促进作用，而在高中物理教学中，应注重学生形象思维素材的培养和积累。

一、在教学理念上立足学生的形象象思维的培养。

（1） 强调数型结合。死记公式，把题目往公式里套，无法实现对知识的灵活运用。由于没有深刻的理解这一公式所代表的具体现象及深刻内涵，这都是教学中常常遇到的情况。在此强调数型结合，运用形象思维能力把理论公式进行深入剖析，把纯数学的公式变成具体的有血有肉的现象加以理解，把抽象思维与具象思维联系起来，两者相辅相成。

（2） 运用物理模型解决实际问题。很多学生在处理问题时，过于关注感性材料，然而把这些外在的、表面化的去除就是物理模型，可见物理模型包含着抽象思维，具象思维。所以在建立物理模型时要充分灵活运用抽象思维以及具象思维，当然这些也都建立在大量的实验以及观察的基础之上的，因此，解决物理难题需要建立物理模型，而物理模型又是建立在具象思维的基础之上的。

（3）在课堂教学以及课外作业上要注重图片的作用。文字只是一个载体，大量信息可能无法完全表述的面面俱到，但是通过图形则可以体现出大量的有用信息。物理图形的使用可以使很多概念性的问题简单化，甚至使抽象的规律形象化。比如关于光的折射，反射定律。直接看来光是不可琢磨的，它没有形没有质，非常抽象化的一个概率，但是通过物理图形可以画出光以及在光滑平面上的入射角，反射角。因此在物理教学中尽量让学生养成画图的习惯。

二、在教学课堂教学实践中注重学生的形象思维的培养。

在日常学习生活中，加强对学生形象思维素材的积累是非常重要的。物理是与日常生活息息相关的一门学科，其中充满着各种各样的现象与结构，加强学生对人类和自然现象的观察，很多现象都可以用已知的物理知识进行解释，这样不仅可以加强新知识的表象积累，还可以更好的理解已学内容。丰富的形象思维素材可以为一般的物理规律做出大量的事实根据，同时也是加强形象思维能力的基础。在高中物理教学中增加形象思维素材可以从以下几个方面谈起。

（1） 在课堂教学中，以实物来促进学生对知识的认识

生活中的家用电器、日常设备以及生产劳动中使用的工器具等都与物理密切关联，教学时应当把所学知识的具体表现尽量展现给学生观看，比如在讲授电学这一模块时，可以使用较小的家用电器，让学生们指出电容器，电阻器，并且观看它们是如何串联并联的。这样一来面对本身枯燥乏味的知识点可能就会使学生产生很大的兴趣，甚至可能下课之后还会自己动手，这样就大大加深了对知识点的记忆。同时许多微观的物理学概念虽然不能够直观的展示出来，同样可以使用示意图或者使用物理器材使得学生相对直观的面对这些书本上的概念。

（2） 注重课堂与实验教学相结合

在物理学中，教学实验是促进学科知识学习的一项重要手段。高中物理教学中要培养学生的形象思维能力，实验是必不可少的，物理实验可以真实的展现物理现象和运动过程，使学生更加直观的看到这些物理现象。这些实验所观察的表象最直接、最生动，对学生的学习也最有效。高中物理大部分理论知识都比较抽象，难以用一般途径实现学生直观的理解，实验却可以把这些抽象的难以把握的知识加以具体表面化，使学生理解这些教学中的重点难点更加简便，同时也大大加深了对于这些重难点的记忆。

（3） 在教学中注重语言表达生动形象

在物理教学中，形象生动语言不仅能够给课堂教学营造活跃的气氛，也有助于将难以理解的概念变得具体而直接。加强对教师语言的提高，激发学生对课堂学习的积极性，实现物理知识直观、形象的理解和掌握，促进课堂教学效率的提高。

（4） 多媒体教学的引入，为课堂教学增添生机

抽象思维能力强的表现范文第3篇

那么抽象艺术摄影还应该有其他的界限吗？

第一，写实的摄影作品要符合“自然态”，表现正常的时空关系；抽象的摄影作品要符合“合理的歪曲”，表现非正常的经艺术家调度过的时空关系。这是同外面写实的界限。这既指非形象的抽象，因为它离开了原有形象的空间表现；也包括不离开形象的多时间形象的组合。从原来时空关系看，离开了它就不是写实了，而是抽象了。

第二，合理的歪曲可以是抽象美，但不合理的歪曲肯定是抽象丑。这是抽象作品内的一个界线。对“合理的歪曲”我用可以，不用肯定词，是把它当成是抽象的必要条件，而不当成充分条件，以便检验出那些胡乱拼凑起两张照片就自称是抽象美。这里我回避了怎么样才算是“美“这个标准的回答，因为同哥德巴赫猜想是数学皇冠上的一颗明珠，美的定义和趣味法则，也是美学皇冠上的一颗明珠。但是，作为摄影艺术的美必须具备的艺术的信息，即具有供审美的条件，无论写实的还是抽象的作品，都应该具有意趣、形趣、技趣。意趣指的是内容美，反映社会美的理式结构；形趣是形式美，反映自然美的形式结构；技趣是艺术家个人的风格、技艺、传达能力的情趣，三者可以偏一，但不能缺一。

可见摄影艺术在表现方法上必须是形象的，而所要表现的内容则可以是形象的，也可以是抽象的。抽象的艺术作品想象力强，迂回婉转，意境深邃，不落俗套，表现手法新颖多变，是人们所欣赏和追求的。有人问，摄影画面如何能表达抽象的思想呢？摄影作品的思想性究竟如何来体现呢？这的确是一个值得研究的摄影美学和心理学的课题。摄影画面表达思想的方式主要是形象+形象所产UIWENXUE生的对观众思维的冲击力。

我们知道，生活中的一切事物都不是绝对静止地存在着，它总是与周围的事物有着纵向和横向的各种联系。事物的特征、本质、个性都只有在与其他事物的联系中才能充分展示出来。摄影者要深刻地反映生活，就要深刻地认识事物与事物之间的内在关联，并表达于画面之上，从而组织观众的思维逻辑，激发观众的联想力和理解力，深刻地传达其思想内容。这里必须强调的是，一幅作品的思想意义的表达，必须调动观众的思考，以它作为媒介才能完成。一种艺术形式总要与观众建立某种默契和心理联系，它规范着观众对这种艺术的感受方式和思维方式。

摄影艺术是用形象说话的，是以现实生活中形象与形象之间的关联来对生活作出解释和评价的，所以当日常生活中普通的形象，一旦被摄影者“框”住并以一定的形式组合排列在画面上，观众就要问一个为什么，并且努力去琢磨摄影者的意图，以自己的联想与想象去悟出其中的道理，产生欣赏的快乐。

摄影画面与观众的这种心理上的默契，就使得摄影画面形象具有了概括性和象征性的特点：一个人在画面上可以轻易代表一类人；一颗幼芽可以联系到春天；一个乞丐蹲在高楼面前可以看到社会贫富悬殊；等等。画面形象按其排列组合会产生一种内在的逻辑联系，能给观众的思维以明确无误的激发，画面正是以这种方式来表达思想的。例如：摄影师拍摄一只鸽子安详地盘旋在五星红旗面前，这一形象组合将观众的思维引向深层，有了祖国同胞与台湾同胞盼望和平团聚的意义。由此可见，形象的选择和有序的安排，可以将思想信息存储于画面之中，又通过观众的联想、思考输入到观众自己的头脑之中，这是一个完整的思想信息的流通过程。

但是，作者贮存于画面之中的思想信息，并不是原封不动地、等量地被观众接受，它取决于作者对形象的选择和组织，以及观众本身的接受能力。首先，要想组织好观众的思维逻辑，作者自己对形象的内在关联必须清晰而富有逻辑性。其次，要想给观众思维以较大的冲击力，必须注意使形象蕴含丰富的思维层次。再者，在组织形象之间的关联时，还要注意将相互对立、对比的元素组织在画面之中，使思想内涵表达得更为鲜明深刻。人们常说：“人贵直，文贵曲。”观众对轻易获得的理解并不重视，而对经过思索才能得到的收获确较难忘怀。

摄影者要培养自己的创造性思维，培养对形象内涵和内在联系的洞察力和组织能力，从而组织好观众的思维逻辑，尤其在写实性的摄影中，它将大大加强作者的思想深度。抽象是不可能用照相机为它拍摄的，怎能设想，有谁能把贝多芬的交响曲拍成照片呢？贝多芬的交响曲我们是拍不下来，但是我们可以拍下乐队演奏的场面，拍下提琴独奏的特写镜头，拍下交响乐的五线谱，选择不同的角度去表现它，使人通过形象产生联想、思维，从而进入交响乐的意境之中，这就是摄影艺术的抽象性，也是摄影艺术的魅力。

抽象思维能力强的表现范文第4篇

关 键 词 ：艺术 创作方法 形象思维 抽象思维

艺术的认识活动必须依靠形象思维，但是不能脱离抽象思维。承认形象思维是艺术的主要的、基本的认识方式，并不否认抽象思维的必要性。为了更具体地认识形象思维，笔者认为有必要在比较中研究两种思维的联系与区别。

第一，两种思维在思维的手段上是不同的

形象思维是借助于形象塑造去揭示真理，抽象思维是借助于科学推理去揭示真理。因而艺术家的思维活动，除了遵循认识的一般规律之外，还始终离不开具体可感的物象形态，并且要饱含着感情、发挥着想象，把思想、感情、想象和物象形态有机地糅合在一起来进行艺术思维。形象思维还受作者世界观的指导和支配，也受制于作者对生活的理解熟悉程度，还决定于作者的艺术素养和对艺术技巧的掌握。《风》是冼星海早年在巴黎写成的作品，结合作者当时饥寒交迫的境遇，联想起杜甫《茅屋为秋风所破歌》所描写的悲凉情景，遥望风雨飘摇的祖国，人生的苦、辣、辛、酸，随着暴虐的风，一起涌上心头，悲歌逐渐转变成怒号。最后，他心目中出现了海市蜃楼般的美妙幻景，于是音乐又发展成充满幻想的明亮的和弦。

第二，两种思维在思维方式上是不同的

形象思维主要是通过选自生活中具体的、个别的人物、情节、细节、场地、情态、动作等来塑造单个的典型、生活的形象，显示生活的本质。抽象思维的方式，是从许多事物中舍弃个别的非本质属性，以概念抽出共同的、本质的属性。艺术形象不能以抽象概念为基础，艺术家决不可忽视具体表现对象的个别性的形式，决不可把现实生活中得来的有代表性的具体材料，抛诸脑后，剩下纯概念，把形象思维变成了用形象表现概念的思维。西汉霍去病墓冢前面的《马踏匈奴》石刻，以战马来象征骠骑将军。雕刻家在艺术创作过程中，观察、研究并掌握了千百匹驰骋塞北、屡经战争的活马的生动姿态和神情，并从这些“思维具体”中，由此及彼、去粗取精地加以比较和选择，才有“马踏匈奴” 这样具象化的石刻形象。成功的艺术作品是以神形兼备的具体个性形象来反映生活的，这就是作品给人以深刻、鲜明、强烈印象的重要原因之一。

第三，两种思维在思维对象上是不同的

形象思维与抽象思维，都是以外界客观的现实对象为基础。从抽象思维的属性特点来说，世界上的一切具体事物，它都可以把它们变成概念抽象的对象，甚至连艺术本身也可以成为抽象思维的对象，否则世界上就不会有艺术理论。但是不论抽象思维的对象如何广泛，形象思维还是以其特有的方式侧重表现生活中的某些特有内容，这就构成了形象思维的对象——人。艺术作品只有反映人的思想、感情，按人的美的原则进行创造，表现创造者的美学理想，才能成为真正的艺术。就拿造型艺术来说，并不是酷似的描绘就是成功的艺术品，它还必须表现内在神情，这内在的东西是更具艺术对象性质的东西。米开朗琪罗的《被缚的奴隶》雕塑作品中，奴隶虽是用很细的绳子绑捆的，似乎很容易断，但雕塑家所表现的是精神上的束缚，他所塑造的形象，表现人类灵魂想冲破自己的躯壳，以期获得无限的自由。正因为这样，冰冷的石头获得了生命。可是抽象思维则不同，即使是研究人的心理活动规律的心理学，也都是侧重占有大量表现共性的材料和事实，并从人的某一侧面进行研究，得到的是数据和逻辑证明。马克思的《资本论》研究的对象是“资本主义社会形态”，表现的方式是思想概括。这可以帮助我们认识作为抽象思维形式之一的政治经济学与文学艺术在对象上的不同。

第四，两种思维在思维的过程上是不同的

一个人体验到痛苦的可怕或享受的甘甜，然后他把这些感情用诸多形式表现出来，使其他人为这些感情所感染，这就是艺术。艺术家作为思维的主体，在创作过程中，他要深入生活，把握生活源泉，取得艺术创造的原始材料。作为形象思维过程重要标志的是对于思维对象的设身处地的体验，而对于一般的抽象思维则不是所必需的。因为体验是为了更好地把握对象，根本目的不是为了自我表现。我们看到有些作品不会隐藏这个“自我”，正面人物成了自己的传声筒，反面人物的行为等于自己否定自己，这样人物行为就没有真实性，欣赏者看到的是在为人物活动牵线。严格地说，这种创作还不能算形象思维，因为作者并没有真正进入形象思维的过程。而对于一般的抽象思维则不是所必需的。

第五，两种思维在思维效果上是不同的

抽象思维要分析事物的矛盾，找出解决矛盾的方法，达到以理服人。理论家借助逻辑来表明自己的思想，直接昭人以理。形象思维不采用这种形式，而思维的成果效用也并不如此，艺术作品有教育作用和娱乐作用。人们欣赏艺术作品是要从艺术作品中得到娱乐和休息，通过典型化的形象表演，教育寓于其中。如果艺术家在创作作品的思维过程中，不能提供充满情感的艺术品，人们就无法感应赞美、仇恨、惊恐、同情等效果。为此，艺术家必须对于所塑造的形象，既能入乎其内，又能出乎其外，千方百计地使形象获得生命力。艺术的形象思维必须在思维中追求真实性和生动性，以情感人，以景召人，甚至连一幅静物画也是如此。

第六，两种思维在思维的形象上是不同的

无论是艺术家还是科学家，都必须具有想象、幻想和推测的能力。想象、幻想和推测，可以补充在事实的连锁中不足的和还没有发现的环节。抽象思维的想象，主体的努力在于证实自己思维的可信性；形象思维的想象，目的在于造成形象体系，表现理想寄托。艺术家为了造成形象体系，以记忆中的生活表象为起点，按一定的创作目标，把散的东西创造为一个既假且真的典型化形象。19世纪法国浪漫主义画家德拉克洛瓦的名作《自由引导着人民》，画面中心手持三色旗的自由女神是画家把现实的真实与奇妙的幻想大胆、成功地结合在一起，女神的形象是认识未来期望感性形式的强烈化的显现。因为在画家的心目中，自由是斗争的向导，自由的斗争是不可阻挡、不可战胜的。这种强烈的思想感情转化为艺术的幻想性的形象，象征着画家的美学理想。

形象思维问题是一个直接关系到艺术规律的重大理论问题，也是一个全面关系到艺术创造的实践问题。只有正确地认识和把握它，才能创造出合乎艺术规律的艺术作品。

参考文献 ：

抽象思维能力强的表现范文第5篇

【关键词】新课标 小学数学 模型思想 能力

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0149-01

教学必须根据学生的年龄特征和思维特点来进行，否则就会违背规律，这样不但会影响学生的学习效果，更会对他们将来的学习带来严重的负面影响。在目前小学数学教学中，就存在一些弊端。比如有些教师要求学生机械地背诵口诀和公式，然后进行大量的习题训练，带有严重的应试色彩。只能说，这部分教师还没有从学生的特点出发。

小学阶段是儿童数学思维形成的奠基时期，也是以形象思维为主的时期。小学阶段的数学教学区别于中学阶段的以抽象逻辑思维为主的教学，它以实用性和生活化为主要特点，强调数学知识的简单应用。

1.模型思想必须符合新课标的要求

根据教育形势的需要，新课标提出了十种数学基本素养，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。毋庸置疑，这里提到的每一种数学素养都是数学学习中至关重要的能力或思想。但数学的应用性和工具性等学科特点要求学生必须具备运用数学知识解决实际问题的思想或能力，这种思想就是模型思想，这种能力就是建模能力，模型思想是最能体现数学学科价值的素质之一。

2.小学数学模型思想必须具备的能力

（一）表征能力

表征是认知心理学的一个重要概念。所谓表征是指信息或知识在心理活动中存储和表现的方式。表征能力是指个体在心理活动中以某种方式存储和表现信息以完成某项任务的心理特征。从认知发展阶段理论或表征发展阶段理论可知，儿童在不同的年龄阶段有不同的认知方式或表征方式。总体来说，在小学阶段，学生学习数学常用的表征方式有符号、列表和图解。如列表法通常作为分析数学关系的辅工具和策略。列表法一般适用于两种情况：第一，当某个数学问题既有变量又有常量时，该问题的解法就有若干种，这时可用列表尝试的方法逐个变化其中的变量，求出对应的结果，进而发现数据变化的关系和规律。如“鸡兔同笼”问题，在鸡兔总数较少的情况下，可用列表尝试的方法最终求出正确的答案。再如，半圆形跑道的直径就是一个变量，通过列表给出不同“圆形跑道”的直径，就能求出不同跑道长度的差。如“间隔植树”问题中，在100米长的小路上栽树（两端都栽），间隔5米，学生易误算出需要20棵树。但通过列表法逐个列出5米、10米、15米等长度的情况下所需树苗的棵数，学生就能很快得出“总长+间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数（两端栽）”这一数学模型。列表法能够更直观地展示数据呈现的关系模型，因此列表法是发现数学规律的重要途径，同时也是学生数学表征能力的具体体现。

（二）抽象概括能力

“数学知识是高度抽象和概括的，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维”。小学数学模型思想需要学生具备一定的抽象概括能力。所谓抽象概括能力，是指个体在心理活动中简缩认知对象，使认知对象形象化或符号化的能力。数学抽象概括能力具体表现在：发现在普遍现象中存在差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，特殊到一般的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面，小学生的认知能力处于具体运算水平和形式运算水平过渡的阶段。具体运算表明在与具体事物相联系的情况下能够进行逻辑思维。形式运算表明学生的思维己经脱离了对具体情境的依赖，达到以符号逻辑为主的思维水平。数学逻辑思维能力表现在两个方面：个体将数学对象抽象概括为图形、图像的能力和将数学对象抽象概括为符号、算式的能力。将数学对象抽象为符号及由符号组成的算式代表了学生数学认知的最高水平。学习用字母表示数标志着在小学阶段开始培养学生抽象符号的表征和再现能力。抽象概括为符号、算式的能力表现在两个方面。首先，小学高年级开始在生活现象的基础上抽象概括出相关定律、定理、公式等算法系统，这些算法系统大多为数学基本概念的模型，具有基础性和可拓展性。如四则运算律，简单几何图形的周长、面积、体积计算公式，正反比例关系等数学知识。其次，在解决实际问题时往往需在已学数学基本概念的基础上构建新的算式体系，作为问题解决的模型。

（三）合情推理能力

推理是根据已知信息推导出未知结论的思维过程。推理主要分为合情推理与演绎推理。演绎推理是指从一般规律出发，通过逻辑证明或数学运算的方式，得出某种特殊情况下的结论，即从一般到特殊。合情推理，顾名思义，是指“合乎情理”的推理。具体来说，合情推理是学生通过观察、尝试、归纳、类比、画图、列表、猜想等活动发现数学规律，得出数学结论的思维过程。小学阶段，由于儿童的思维处于以具体运算为主的水平，所以小学生的推理形式主要是合情推理。在小学阶段培养学生的模型思想需要发挥学生的合情推理能力。

（四）直觉思维能力