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百分数应用题

百分数应用题

百分数应用题范文第1篇

(1)背景说明(怎么会想到本课题的)。“百分数”是六年级较为重要的教学内容,用“百分数解决问题”在日常生活中有着广泛的应用, 如求各种百分率、成数与折扣、纳税等等,研究性学习既扩大了学生所学的知识范围,又能加深对百分数的认识,同时也渗透了概率统计思想。正是由于这方面思考,促使我运用“研究性学习”来开展这部分的思考和教学,希望通过这一实践来贯彻探究性学习理念。

(2)课题的意义(为什么要进行本课题的研究)。用“百分数解决问题”的实用性比较强,这一内容具有研究性和实践性,使学生的学习更具开放性,在学习中更能激发学生的积极性和探究欲望,培养学生综合能力。教师更能通过实施研究性学习来贯彻新课标的理念,丰富我们的课堂教学。

(3)课题介绍。用“百分数解决问题”教学通过学生亲身经历研究达标率、发芽率、增长率、税率、利率等问题,学习用百分数解决问题的方法,培养学生分析问题,解决问题和综合应用数学知识的能力。

二、研究性学习的教学目的和方法

1.知识目标

(1)让学生理解生活中的百分率的含义,掌握求达标率、发芽率、增长率、税率、利率等百分率的方法。

(2)能用百分率解决生活中一些简单的实际问题,知道纳税人和负税人的区别联系,通过调查与研究,认识储蓄的意义和了解主要的存款方式,掌握利息的计算方法,会正确地计算存款利息。构建用百分数计算的数学模型。

2.技能目标

(1)让学生在自主探索、合作交流的过程中理解百分率的意义,探求百分率的计算方法,提高学生应用数学知识解决问题的能力。

(2)培养学生的探究意识、策略意识和运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感目标

(1)让学生在具体的情况中感受百分数来源于实际,培养学生用数学的眼光观察生活的意识,在应用中体验数学的价值。培养学生初步的应用意识和实践能力。

(2)培养学生积极探索的科学精神,使其体会到在合作中从事科学研究的魅力。

三、参与者特征分析

起点能力分析:学生以前学过求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题,引导学生发现百分数应用题与分数应用题分析过程一致的地方,即明确以谁作单位“1”,确定了谁和谁比,根据所学知识建立数学模型,找到计算方法,懂得计算结果用百分数表示。

认知结构分析:学生原有的对用分数解决问题与当前所学用百分数解决问题的分析方法是相同的,具有可利用性、可分辨性的特点,有利于学生更好地学习新知。

学习态度分析:在活动的安排上有调查研究、小组合作、动手操作(画图表)等学生所喜欢的学习方式,能增进学生的学校兴趣。

学习动机分析:学习者是六年级的学生,具有一定的研究性学习经历,善于思考和同学交流,语言表达能力较强,对研究问题有着浓厚的兴趣。

四、研究过程

(1)等价变换――数量关系的不同表述。线段图表示的数量关系可以用不同的方式表述出来,这不仅给学生思维发散性的培养提供了机会,更重要的是这种运用不同类型知识表示不同数量关系行为的实质,是学生运用不同方式来表征同一个对象。不同的表征方式对问题的解决具有不同的影响作用,可能某种表征方式比其他方式更有效。G・波利亚认为,改变已知数据或未知量,以及将两者同时改变,从而使新的已知数据和未知量彼此更加接近的做法就是在设计解题方案。

百分数表示的是一个数占另一个数的百分之几,用它表示数量关系与倍数、比或分数(一个数占另一个数的几分之几)表示数量关系形异而实同,它们之间可以进行等价变换。这种等价的变换,使问题得到重新组织,从而激活某个适当的解题知识块,如倍数知识块、比的知识块和分数知识块等,有助于学生接近或找到解题的路径。其实,小学数学解题的过程是一个填补已知条件与所求问题之间空隙的过程,而这种填补从一定程度上可以被视为已知条件、所求问题或两者兼而有之的持续的等价变换行为。

百分数应用题范文第2篇

    一、概念意义干扰 例1、比16少它的1/4的数是多少?学生把“比倍”与“比差”混淆起来。错解 为:16-1/4=(15)(3/4)。

    二、多标准量干扰 例2、五年级一班女生占全班人数的37.5%,后来又转学来2名女生,这时女生 占全班人数的40%,这个班原来有学生多少人?学生对标准量意义不清楚,把37.5%和40%理解成了 标准量相同的两个百分率,导致错解:2÷(40%-37.5%)=80(人)。

    三、思维定势干扰 思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当学习一种新的知识时,经常会产生 它的消极干扰作用。例3、甲仓库存粮120吨,比乙仓库存粮多2/3,求乙仓存粮多少吨?学生往往受整 数、小数的“比多”、“比少”应用题习惯思维的影响,认为甲仓存粮比乙仓多2/3,就是乙仓存粮比甲仓 少2/3。错解为:120×(1-2/3)=40(吨)。

    四、解题模式干扰 学习一种新知后,学生的头脑产生一种解题模式。当情况发生变化时,仍套用原来的 模式列式解答。例4、一件工作,甲单独做需1/2小时,乙单独做需1/3小时。两人合做需要多少小时? 错解为:1÷( 1/2+1/3)=1(1/5)(小时)。

    五、多余条件干扰 有些应用题,出现多余条件,增加了学生解题的困难,干扰了解题思路,导致错误求 解。例5、修一条600米的公路,由甲工程队修建,需要20天,由乙工程队修建,需要30天。两队合修 需要多少天?出现错误列式:600÷(1/20+1/30)。

    六、迂回眩惑干扰 有的应用题在叙述数量关系时,采用顺叙、逆叙等形式,甚为迂回曲折,使学生分析 时产生眩惑,因此胡猜乱碰,出现错解。例6、小华读一本书,第一天比第二天多读1/4,第二天比第一天 少读20页,余下全书的1/3第三天读完。这本书共有多少页?错解为:20÷1/4=80(页),(8 0+80-20)÷(1-1/3)=210(页)。

    针对以上常见干扰,教学时可以通过如下几种训练,来扫除障碍,克服干扰。

    一、重视分析关键句训练

    分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中,有关分率、百分率的 句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系,进行补叙、推理训练,并列出关系式。如例3“甲仓 存粮比乙仓多2/3”可引导学生推理出:乙仓存粮吨数看作单位“1”的量,甲仓存粮比乙仓多的吨数是乙 仓的2/3,甲仓存粮吨数相当于乙仓的(1+2/3),于是得到,甲仓存粮吨数=乙仓存粮吨数×(1+ 2/3)。题中甲仓存粮吨数已知,从而求出乙仓存粮吨数:120÷(1+2/3)=72(吨)。

    根据“甲仓存粮比乙仓多2/3”,还可以引导学生进一步推理出,乙仓存粮吨数是甲仓的3/5,乙仓 存粮吨数比甲仓少2/5,得到关系式;乙仓存粮吨数=甲仓存粮吨数×(1-2/5),得出解法:120 ×(1-2/5)=72(吨),进一步使学生明白120×(1-2/3)这种解法是错误的。

    二、重视作线段图训练

    分数、百分数应用题比较抽象,借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系,找到解题的 途径。教学时,经常指导学生作线段图训练,使学生掌握作图的基本方法:必须先画表示单位“1”的线段, 注意线段的规范性(要完整、简明、清晰、比例适当),以及作图的灵活性,运用补、截、移、叠等作图技巧 ,讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图,分析思考,理解数量关系,使学生的思维与作图同步进行。这 样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如:甲班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的1 /2;乙班女生人数相当于甲班男生人数的4/7。已知乙班有男生24人,甲班有男生多少人?由于条件的 叙述婉转含蓄,造成学生解题的困难。这时可引导学生作图:画图时,如果把甲班的男生部分与乙班男生部分 画在同一侧,则不容易显现出数量关系,难以解答。如果把互相比较的两个量画在同一边,如图,从图上容易 看出,甲班男生人数的(1-4/7)和乙班男生的1/2相等。找到了解题的方法:24×1/2÷(1- 4/7)=28(人)。

    (附图 {图})

    三、重视变式对比训练

    对于易混内容,有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、比较,分析它们的细微差别,从而掌 握解题规律。如:

    ①比16米少1/4米的数是多少?

    ②比16米少1/4的数是多少?

    ③比16少1/4的数是多少?

    ④比16少它的1/4的数是多少?通过对比,使学生理解和掌握①③的“1/4米”和“1/4”与② ④的“1/4”是两个完全不同的概念,前者表示具体的数量,后者表示份数,不能混淆起来。

    四、重视发散思维训练

    发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常利用分数、百分数应用题或题中的关 键句让学生进行多角度、多层次的联想训练以及一题多解训练,培养学生思维的多向性和灵活性。如例5,引 导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考,得到不同的解法:

    ①600÷(600÷20+600÷30)=12(天)

    ②1÷(1/20+1/30)=12(天)

    再加以比较,得出最佳解法②,在此基础上,让学生将“600米”换成900米、3000米、120 0米等,用两种方法求解,使学生明白“600米”这个条件对于解法②是多余的。

    五、重视估算、验算训练

    估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练,既可以使学生明确答案范围,达到减少错误的效 果,又可以训练学生的思维品质,还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。如例4,通过估算 ,就可明确甲、乙合做时间范围是在1/6小时至1/4小时之间,发现1÷(1/2+1/3)=1(1/ 5)(小时)这种解法是错误的,及时纠正错误。

百分数应用题范文第3篇

一、细心填写:

1、先找单位“1”,再列出数量关系式。

(1)男生人数占全班人数的几分之几?把()看作单位“1”。

()÷()=( )

(2)小明做题的正确率是几分之几?把()看作单位“1”。

()÷()=( )

2、32人是50人的()%;45分占1小时的()%;

甲数是乙数的

,甲数是乙数的()%;乙数是甲数的()%。

3、种子发芽率是求()是()的百分之几。

零件合格率是求()是()的百分之几。

小麦出粉率是求()是()的百分之几。

胡麻出油率是求()是()的百分之几。

二、解决问题:

1、把8克糖放入92克水中,糖水的浓度是百分之几?

2、601班共50人,体育锻炼达标的有48人。求未达标的人数占全班的百分之几?

百分数应用题范文第4篇

优秀的教学方法是保证课堂教学顺利进行的有效手段,精美的教学设计是进行课堂教学成功预设的重要环节。不同的教学内容,不同的教学环节,不同的教学设备,都需要采取不同的教学方法,甚至于同一教学内容,面对不同的学生也应该采取不同的教学方法。应该说,生成几种不同的解题方法是不足为奇的,但我们要考虑到学生实际,学生可能会有几种不同的解法?难点能否突破?我们如何促使学生更好的达成目标?这些都是我们在课前必须要考虑到的。在教学过程中,课堂的生成是多样的,教师应根据教学需要,及时调整教学思路,这样才能为动态生成提供广阔的空间。

例如,创设情境:幼儿园大班30人,小班20人,把这些橘子分给大班和小班,怎么分合理?

请同学们想一想:你认为怎么分合理?说一说你的分法。

接着再出示:这筐橘子按3:2应该怎样分?

(1)小组合作(用小棒代替橘子,实际操作)。

(2)记录分配的过程。

(3)各小组汇报:自己的分法。

出示题目:如果有140个橘子,按照3:2又应该怎样分?

小组合作研究,汇报交流、展示。

(1)140÷(3+2)=28(个)

28×2=56(个)28×3=84(个)

(2)140×2/5=56(个)140×3/5=84(个)

140×40%=56(个)140×60%=84(个)

......

预设是生成的前提,生成是预设的结果,在教学过程中,教师根据课前预设的几种方法进行了教学,课堂上学生出乎意料的把按比例分配的问题转化成了百分数应用题,这时教师及时抓住时机注意引导学生对于解决问题的方法和策略进行比较,然后寻找它们的共同点。通过比较学生最后得出按比例分配问题的解决方法,可以利用比例将这类问题转化成分数应用题、平均分问题或者百分数应用题等等,一般转化成分数应用题。然后教师再举出类似的问题让学生练习,让学生不仅学会理解掌握解答这类问题的方法,更在学习的过程中感受到学习数学的方法和乐趣。

二、时时引导学生把已学的知识加以整理、归纳和提炼

为了使学生在解答分数(百分数)或按比例分配应用题时能正确地分析题中的数量关系,使所学的系统知识与技能得到巩固和提高,就要时时引导学生把已学的知识加以整理、归纳和提炼,沟通与新授知识的内在联系,形成知识结构网络,深化对所学知识的理解。在学生学过按比例分配应用题以后,针对学生对此类题的特征、解答方法已掌握的情况,有意识地出示一些习题,以沟通此类题与分数(百分数)应用题的内在联系,从而使学生温故知新,触类旁通,拓展思路。

举例一:1.已知甲、乙两数的比是4:5,那么,甲数是乙的只,乙数是甲的()%,甲数占总数的一份,乙数占总数的()%。女生比男生少8人,六〔2)班共有学生多少人?2.商店运来苹果和梨440千克,已知苹果重量比梨重1/5,商店运来苹果和梨各多少千克?

第l题先把男、女生人数之比转换为男、女生各占总数的(),再根据分数应用题解答方法求出答案。第2题除了用分数方法解答外,还可把"苹果比梨多",转化为苹果和梨的比是6:5,再按比例分配来解答。所以,解答此类题关键是熟悉百分比与分数的内在联系。

百分数的知识在生产、工作和生活中有着广泛的应用,合格率表示合格的产品占产品总数的百分之几,也是小学数字教学的一个重要内容。出勤率是表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几,我们通常用百分数知识来解决一些简单的实际问题,这些都是属同一类型的,即所得的数是原来我们通常所说的百分数应用题。另一类是由两种数量相比较的,如写的义务教育数学教材对百分数应用题的编排,小麦的出粉率是表示面粉的重量占小麦重量的百分之比,稻谷的出米率是表示米的重量是稻谷重量的百分之比,这些都是有关百分比的一般应用题,甘蔗的出糖率是表示糖的重量是甘蔗重量的百分之几(包含求一百分率的应用题)和求一个数比另一数的百分之几,这类问题要让学生明白所求的百分个数多(/少)百分之几的应用题。(2)求一个数的率就是求所得到物体的数量是原物体数量的百分之几是多少的应用题和这类问题的逆向问题。

举例二:将55千克的化肥,按甲乙丙三块地的面积比5:4:2进行分配,每块地各分得化肥多少千克?请问设什么为X?

题意是把总面积分为11份(5+4+2),题目的问题不能直接设X,但共性是都占有一定的份数,所以,就先求每份的用肥量,即每份的用肥量为X,则甲地为5X,乙地为4X,丙地为2X,三个数据相加为55千克,列成式子为:

5x+4x+2x=11x=55

解得每份的用肥量X=5千克

自然也可求出各地的对应用肥量为25、20、10千克。

假设把总面积看成一个整体,则甲地为这个整体的5/11,乙地为这个整体的4/11,丙地为这个整体的2/11,三个数据相加为55千克,列成式子为:

55*5/11;55*4/11;55*2/11

自然也可求出各地的对应用肥量为25、20、10千克。

三、解比例和比应用题常见错误分析及对策

在解答比和比例应用题时,经常会出现一些错误。分析这些错误,提出对策,有利于在教学中有的放矢进行教学,提高学生解决问题的能力。

1、弄错按比例分配应用题中分配的数量

比如:一块长方形菜地,周长200米,长与宽的比是4:3,这块菜地的面积是多少平方米?

学生往往会把200米当作分配的总数量,没有把周长除以2再进行分配。

教师应该让学生弄清按比例分配的意义,认准题目中谁是分配的总数量,应该把出现的数量进行适当整理,把整理后的数量进行计算。

2、混淆按比例分配与正比例

比如:一种药水用药粉与水按1:200配置而成,800千克水中,应加多少药粉?

学生往往会用800千克当作分配的总量,进行按比例分配,把正比例应用题当作按比例分配来做。正确解法是:设:应加×千克药粉。1:200=×:800。

在教学中,应加强对比练习,两者区别是,题目都给出了一个具体数量和两个数的比,但是要看给出的数量是总量还是部分量,如是总量,就用按比例分配方法,如果是表示两个数量比的其中一个数的量(即部分量),就用正比例方法解。

3、比例尺应用题的单位不清楚

比如:在比例尺是1:6000000的地图上,量得两城间距离是8厘米。两城之间的实际距离大约是多少千米?

在教学中,解题前,教师要引导学生看清已知条件和问题中的单位名称,回忆比例尺的意义,理解求出的结果要进行单位换算。

4、没有间接设未知数

比如:李师傅计划6小时加工3000个零件,实际前2个小时加工了1200个。照这样计算,可以提前几小时完成任务?

学生会设:可以提前×小时完成任务,列式为:3000:×=1200:2,这道题求提前几小时,应该间接设未知数,可以设实际用×小时完成任务,列式为:3000:×=1200:2,求出×=5,再用6-5=1(小时)。

教学时,教师要帮助学生弄清题意,看问题要求的"提前还是总共时间",掌握设未知数的方法,该间接设未知数的就间接设。

5、弄不清特殊数量的对应关系

比如:一根木料,锯6段要10分钟。照这样计算,锯9段要多少分钟?

学生在解题时会把锯的段数和时间对应起来,当成正比例的量,应该是锯木料所用的时间与锯的次数成正比例关系。次数=段数-1。

百分数应用题范文第5篇

(1)男生人数占全班人数的几分之几?把()看作单位“1”。

()÷()=( )

(2)小明做题的正确率是几分之几?把()看作单位“1”。

()÷()=( )

2、32人是50人的()%;45分占1小时的()%;

甲数是乙数的,甲数是乙数的()%;乙数是甲数的()%。

3、种子发芽率是求()是()的百分之几。

零件合格率是求()是()的百分之几。

小麦出粉率是求()是()的百分之几。

胡麻出油率是求()是()的百分之几。

解决问题:

1、把8克糖放入92克水中,糖水的浓度是百分之几?

2、601班共50人,体育锻炼达标的有48人。求未达标的人数占全班的百分之几?