高等数学与高中数学范文第1篇

1.高等数学与高中数学在衔接上存在的主要问题

1.1教学内容的脱节

高等数学和高中数学内容衔接不上的主要原因是因为为了满足新课改的要求，高中数学教学进行了一系列的改革措施，但这些改革措施并没有结合高等数学的内容和要求，另外，高等数学的改革晚于高中数学。另外比较重要的一个原因就是高校的高等数学老师所接受的高中教育早于新课改，所以他们对新课改十分陌生，以致于他们所教授的内容与新课改的要求出入很大。同时，在新课改的过程中，高中数学中原来的许多东西已经被删掉了，而对此大学数学老师并不知情，甚至会误以为他们已经掌握了，所以这也造成了两者教学内容上的不协调。

1.2教学难度的脱节

在高中数学中，相比于高等数学而言，它的概念定义相关的东西相对较浅显，许多表达也没有达到数学的要求，因此对于数学思维的培养不像高等数学那样精确。比如，高中数学中的极限仅仅只指自变量在无限趋近于无穷时函数所对应的一个值；而导数仅仅表示变化的速率；定积分只是用于曲边梯形的面积计算，这些都过于浅显，完全是为计算服务，而忽略了其本身深层次的数学内涵。在高等数学中，则倾向于对深层数学含义的理解。这使得数学的学习难度极大地提高，同时也一定程度上加大了学生的学习难度和压力。由于不同于高中数学那样容易理解，高等数学中加入了大量的数学符号和数学语言，使得学生在高中时的学习数学的方式已经完全不适用，这也使得他们对数学产生抵触心理。

1.3教学方式的脱节

进行高中数学教学时主要是为了应对高考，老师会把每节课的教学内容都细致解剖，使学生学起来难度较小。同时，为了使学生很好的理解每一个知识点，老师往往会采用题海战术，让学生在做题的过程中不断加深理解和记忆，同时在将知识点运用到具体题目中去以此来促使学生自己总结规律。下课之后，老师还会布置相应的习题让学生进行巩固，并在隔一定时间之后进行单元测验等，让同学反复练习反复熟悉以达到熟能生巧的地步。虽然这种方式加固了学生对知识点的掌握，但在很大程度上使学生养成了依赖性，缺乏自主学习和自主创新能力。

2.解决高等数学与高中数学衔接问题的对策与建议

2.1研读新课标，及时与学生沟通，完成教学内容的衔接

在教育部2014年3月颁布的普通高级中学数学课程标准中明确规定了该科在教学理念和教学内容上应该更新的相关要求，这也要求老师不得不注意在教学时达到与高等数学进行衔接。首先，要求老师熟悉新课改要求，并对高等数学的相关内容有所了解，以此做到有所注重，不遗不漏。其次，老师要时刻与学生进行交流。在大学，班级同学来自五湖四海，每个学生接受的数学教育不同，同时每个学生的数学水平也存在差异，因此老师要充分了解这些差异，加强与学生的交流沟通，帮助学生查漏补缺。另外，高等数学的教师还应该与相关专业的其他老师加强沟通，以实现数学的重点教学和有效教学。最重要的一点是，在做到以上几点之后，老师应该合理的调整自己的教学内容和教学方式，使教学适应大部分学生，同时还不至于数学这一门学科的教学脱节。

2.2.着眼时展需要，积极改革教学方法

第一点，要创造出适合学习的良好氛围。老师在进行教学时，要善于引入相关的趣闻，以此活跃气氛，以避免学生的厌倦情绪，缓解乏味的上课气氛。同时，中国古诗词文化博大精深，数学老师在进行相关的定义讲解时，可以适当引入诗句，这样不仅能提高学生的学习趣味，还能促进学生对相关定义的理解。第二点，要引导学生积极开展讨论。教师可以利用一些难度不大的数学内容，教给学生自己讲解自己讨论，让学生自己理解相关的数学定义和应用，同时老师在课后进行点评，或者在课堂上对有误的地方进行指点。活跃的讨论氛围可以激发学生的学习兴趣，提高他们的主动学习能力，养成良好的数学学习习惯。

2.3在课堂中引入数学建模思想，激发学生的学习动力

在进入大学之后，由于已经没有了当初来自升学考试的压力，所以在遇到难学难懂的高等数学时，便会质疑学习数学的作用和意义，以此失去了学习的动力，导致他们把所有的目标都放在了不挂科的基础上，这极大地降低了数学的学习质量和教学初衷。古人云：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。要提高学生对于数学的学习兴趣，老师应该让学生充分理解到高等数学学习的重要性以及对其他相关学科学习的帮，让学生明白学习数学的意义，以此提高学习激情和学习质量。所以，在高等数学的教学过程中，教会学生以数学建模的思维对待数学问题，不仅可以帮助学生快速解决课本内容，还能帮助学生自己解决课本之外的与数学相关的一系列问题，提高学生的创新思维能力和实践思维能力。

综上所述，大学教师应该努力做好高等数学与高中数学内容的衔接工作，注意塑造轻松的学习氛围，在充分了解学生需要的基础上不断改革教学方式，加强自身的学习，不断提高自身的教学水平，同时，注意培养学生的主动学习能力和创新能力，一切从实际出发。

作者:郑如铁 单位:南昌市十六中

参考文献：

[1]童雯雯.高等数学与高中数学的衔接[J].高等数学研究,2014,(5):34-37.

高等数学与高中数学范文第2篇

无论何种年龄层面的中学生都知道，“数字”这个宏观性很强的概念被分为不同种类。[2]这样的分类对中学代数的学习内容而言，已经足够。然而，这些分类不仅服务于中学代数的学习内容，更为高等代数的学习进程和解题起到辅助，推动和依据作用。例如高等代数中的数域，数环等研究内容。除此之外，中学代数中所涉及的坐标公式，在高等代数中也有了恰当的延伸、发展、和完善。[3]此问题在此不做过多赘述。

2学科自身性质上的关联

2.1同样具有抽象性

用字母来替代文字。这样不仅看起来简洁明了，也增加了书写速度和解题速度。实际上抽象画思想拥有悠久历史，甚至在小学的数学中都可以得到充分体现。在中学数学中，特别在和解方程有关的学习章节中，也充分体现了用字母表示文字数，或一个未知的数字，例如“n+1”等等。在高等代数中，这一点得到了更好的传承和延续。并且由于高等代数的内容中充满矩阵式方程，方程组合等等，比中学数学的内容要复杂深奥的多，本身所涵盖的数字就比中学数学多，故而就需要更多的字母来替代数字。除此之外，众所周知，在数学中，为了更加一目了然有着用字母来代表公式的习惯。这种将一目了然的汉字或数字抽象化，简化为字母的习惯随着专家学者和数学爱好者对数学科目的不断探索和研究，必然会一直延续下去。

2.2同样具有化归性

在中学数学的教学大纲里，特别是在，与解析方程有关的章节中，化归性得到了充分体现。换而言之，化归性原本就是数学学科的天性。例如，中学数学通过实现从无理方程到有理方程的转化来辅助解题；如同化五线谱为简朴般地将分式方程“加工”为整式方程，来降低解题难度；如同层层剥竹笋般地将多元多次方程化为一元一次方程之后得出答案；这些不胜枚举的例子都无不体现了数学的化归性。只要开始解题，数学中的化归思想便无处不在。高等代数作为中学数学的深化和深化；必定继承了这一性质。例如将高阶数的行列式删繁就简地转化为第阶数的行列式；通过系数的分离从而实现从线性方程组到增广矩阵方程组之间的灵活巧妙转化来增加得到结果的速度，保证结果的正确性。综上所述，高等代数和中学数学的联系较为明显地体现在化归性上面。

2.3同样具有分类性

无论是比较基础的中学数学还是深奥，对专业水平要求颇高的高等代数，都具有显而易见的分类性。前几段在阐述两者知识方面的关联时，就提到中学数学将数字按照数域顺序做出分类等等；把公因式分为多项公因式，单项公因式；将方程也分为一元一次，一元多次；两元一次等等。分类性较为鲜明。同样，在高等代数的研究范围中，也存在着很多分类。例如把次数多于零的多项式划分成可约多项式和不可约多项式两种类型；又例如，高等代数中把二次型划分成正定二次型；负定二次型与不定二次型三大类型。综上所述，高等代数和中学数学的联系较为明显地体现在对各种公式和概念的分类上，两者皆具有很强的分类性。

2.4同样具有结构性

以宏观的眼光来看如今的数学，大家可发现数学学科本身惯于运用三种数学结构来把数学学科的各个章节的零散内容有机串联成整体并且在解题过程中巧妙加以运用。中学数学与高等代数在教材的组织上都采用如今较为先进的观点和与时俱进的语言。具有一定灵活性，甚至趣味性，突破了传统教材的局限性和死板性，这一点对学生而言可使其各种方面都受益匪浅，同时也充分贴合如今新课改对素质教育的大力提倡。高等代数和中学数学都体现出较为严谨的结构性，两者之间无论是在概念上还是在运算方法上都具有异曲同工之妙。在基础性较强的中学数学中，但从方程的解析来举例，主要涉及一元一次、一元二次方程。然而在高等代数中，则演变为多元多次甚至具有体系性、组织性和规模型的矩阵式。这样就显而易见地体现出这两者间同样具有结构性。

3结论

高等数学与高中数学范文第3篇

【关键词】高中数学；等差数列；求和；等差中项

1概述

高中等差数列问题为考试大纲重点要求，在高考中占有相当的分值比重，因其逻辑与推理能力的高要求而成为中学数学学习的重难点，在解答此类问题时抓好三个关键点，两条解题主线，巧妙利用等差中项和数学归纳方法，应用等差数列的性质解题，可以回避求其首项和公差，使问题得到整体地解决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的。故一直受到重视，高考中也一直重点考查这部分内容，撇弃杂乱的解题思路，疏通疑问，清晰概念，从而达到一点就透，举一反三的教学效果。

2等差数列概念及性质

概念：若一个数列的后一项与前一项的差值永远等于一个常数d，那么这个数列叫做等差数列，换言之就是相差为均值的一系列数的从小（大）到大（小）的自然排列。

性质：（在此只提出特殊性质）在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

7等差数列高考命题趋势

在等差数列相关问题中，函数与等差数列的综合考察是现今高考的命题主流趋势之一，有目的性的高效掌握这方面内容，将会在即将到来的高考考场上游刃有余，将等差数列相关问题理解透彻，掌握核心，由此从难至易。

8 结语

通过对概念性质的详细疏通，以及对高考考点和命题趋势的深入透彻了解，从根本上对等差数列有一个清晰的概念和思路，分清题型、类型、考察知识点，从而选用公式，套用方法，贯彻思想，达到解题游刃有余，得心应手的效果，使此类问题由难变易，为高考夯实基础，增添信心。

【参考文献】

[1]刘来福.数学通报.2009

高等数学与高中数学范文第4篇

【关键词】数学模型数学思想高等数学

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2014）08－0062－02

高等数学是理工科高等院校的公共必修基础课。通过该课程的学习，学生可以掌握数学的基本理论和思想方法，提高自身的逻辑思维能力和辩证思维能力，为后续的数学类课程和其他理工专业课程的学习奠定必要的数学基础。

高等数学的核心内容是微积分，课程内容繁多，并且知识结构严密稳定，这使得该课程需要较多的课时。但我校跟其他大部分院校一样，在近年来的教学改革中，对公共基础课做了较大的调整，将高等数学的课时缩短将近1/3。为了完成理论内容的教学，不少教师无奈地采取说教式的教学方法。由于这种的教学方法缺少启发性，造成学生既无法感受到数学学习的意义，进而逐渐失去学习的兴趣，又因为得不到充分的思维锻炼，无法灵活运用所学的知识。这使得高等数学无法实现其真正的价值。如何在有限的课时内，让学生真正地学到数学知识，得到思维锻炼，是一个值得深思的问题。

笔者通过理论学习和总结自身的教学实践经验，发现通过在教学中引入数学模型，是解决上述的问题的一个行之有效的方法。高等数学中的许多概念，如极限、导数、积分、级数、微分方程等，都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。这些数学模型都具有深刻的背景，来自不同的学科领域。如果能在教学中很好地利用数学模型，学生就能较好地理解相关的概念、定义和定理，能够真正接触到数学在所学的相关专业中的应用。这将进一步调动学生应用相关的数学知识分析、解决实际问题的积极性，激起学生把所学的数学知识和数学方法运用到实际问题之中的渴望，产生学习参与感，从而激发学生学习数学的兴趣。学生学习兴趣提高了，教学互动就自然进展顺利，进而提高教学效果。那么，应该如何在高等数学课程中引入和应用数学模型呢？笔者在此提出以下三点想法。

一 充分利用经典模型，强调数学概念的背景和意义

现有的高等数学教材中，都包含了大量的经典模型，其中大部分都可以作为教学所需的素材。只要充分利用素材，就可以得到很好的教学效果。这其中的关键在于，在利用这些模型引入数学概念时，不能只是把它简单地看成是一个自然的引入过程，必须在学习的过程中重点强调模型的背景和意义。这样，学生才能对相关概念有一个更深刻、具体、形象的理解。以导数的概念为例，它是可以通过两个经典的例子引入：瞬时速度和切线斜率，如果只是简单地通过讲述这两个例子，指出导数的本质就是“变化率”，那么学生可能更多的只是知道导数的本质是“变化率”，但变化率又是什么呢？最终的结果就是学生得到了一个抽象概念的抽象理解而已。但是，如果能集中时间，利用瞬时速度引入导数的概念，并且强调导数就是“速度”，就可以让学生得到导数的一个具体形象的理解。这样的理解，对后续课程的学习也大有助益。在讲述费马引理时，只需要提醒学生，想象一辆往前走的车，在往回走之前，位移和速度应该怎么变化，学生就可以得到这样的结论：车要在位移最大的地方掉头，此时速度为零，也就是在该点处函数值取极值，而导数为零。同样地，在利用导数判断函数的单调性时，提醒学生导数大于零意味着速度是正的，位移就会增加，此时函数是单调递增的，反正亦然。这样教学既可以节省课时，又可以加深学生的理解。

二 针对学科特点，适当引入新模型

在高等数学的教材中，关于微积分的应用，也有大量的实际例子，这些例子都可以看成是数学模型。但是这些模型大部分都来自数学本身或物理，对其他专业的学生而言，既乏味又对专业学习没有任何帮助。开普勒定理就是其中的典型，虽然可以向学生展现微积分在实际应用中的威力，但是也有学生感叹：很厉害的想法啊，可惜在几百年前就用过了，到现在还有其他用处吗？因此，非常有必要针对不同的学科，适当引入新模型。以微分方程的应用为例，可以对学习经管的学生引入描述GDP增长的微分方程模型，对学习动物养殖的学生引入畜牧业的微分方程模型。笔者在教学中发现，通过这样的调整，既丰富了教室内容和教学手段，还极大地提高了学生的学习兴趣，教学过程轻松了，教学效果也更明显。

三 强调建模思想，加强思维锻炼

高等数学的学习，最重要的是对学生进行思维锻炼。在教学中引入数学模型，不能停留在引入本身，还要引导学生参与建模的过程。学生通过合理假设将实际问题转化为数学问题，在得到结论后，再利用实际问题的数据对所得结论进行检验。根据检验结果对假设进行调整，进一步优化模型。在此过程中，学生通过发挥主观能动性，积极、主动地综合运用数学知识及方法解决问题。一般来说，根据不同的假设，可能得到不同的结果，所以数学模型几乎都不可能是完美的。因此，在引导学生建立模型的过程中，要时刻提醒学生，目的不是得到模型本身，而是在于检验提出的假设是否合理，如何不断调整假设，以得到合理的模型的过程。如前面所述，关于畜牧业的微分方程模型，影响因素多种多样，如何判断哪些因素是关键的，针对这些因素，如何合理假设，自身的能力可以研究哪些因素，都是需要引导学生思考的。只有通过这样的过程，学生才能真正得到思维锻炼，达到引入数学模型的根本目的。

参考文献

高等数学与高中数学范文第5篇

【关键词】一元二次不等式 二次函数 方程 数形结合 图象

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1006-9682(2010)07-0140-02

一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点之一。从内容上看,二次不等式、二次方程与二次函数密不可分,该内容涉及的知识点较多且应用广泛。从思想层次上看,它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想,这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。我们现用的教材在处理上是下了一番功夫的,它将二次不等式的解法分成了两部分――首先介绍了一元二次不等式的概念和用因式分解法解一元二次不等式,即利用“同号两数相乘得正,异号两数相乘得负”的原理,将一元二次不等式转化为一元一次不等式组加以解决。毫无疑问,这种解法具有极大的局限性和不完整性,这就为后面介绍二次不等式的图象法(也就是结合了与二次函数之间的关系)作了必要的铺垫和准备。一元二次不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的主要工具,它可渗透到中学数学的几乎所有领域中,对今后的学习起着十分重要的作用。笔者将从以下两个方面去探讨教学中一元二次不等式的解法及与二次函数的关系。

一、明确教学目标及教学重难点

教学分为三大目标。①知识目标:使学生掌握一元二次不等式的图象法,理解掌握这种解法的理论依据,并在教学中渗透高考对本内容的考察程度;②能力目标:通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想,培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力,培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质;③德育目标:通过图象法,有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般观点和方法,培养学生良好的心理素质和竞争意识。没有目标就像无帆的船,所以在教学中始终要坚持以贯穿这样的目标为中心,让学生做到心中有数,清楚学习一元二次不等式的重要性,从而进一步提高学生学习的积极性与主动性,从而教学才会卓有成效。

教学重点与难点:教学重点是三种类型的一元二次不等式图象解法。教学难点是二次不等式、二次方程和二次函数三者关系的有机联系,数形结合和分类转化等数学思想的理解和运用。学生在学习中必须明确清楚这两者之间的关系,不然会把握不住学习的方向性,针对重要环节以及薄弱环节可以相应的采取不同的学习方式,达到有的放矢,需要掌握的知识点(即重点,有时难点也是重点)要非常熟悉,需要理解的知识点了解它所要体现的内容即可。

二、掌握一元二次不等式与二次函数的密切联系

首先,要掌握二次函数和一元二次方程之间的联系,二次函数的图象是一条抛物线,其开口方向由二次项系数决定,可得此重要结论:二次函数与x轴的交点坐标的横坐标就是其对应的一元二次方程的根――有两个不相等的实数根则有两个不同的交点,有两个相等的实数根则有一个交点,没有实数根则没有交点。从而可观察到二次函数和不等式的关系就是不等式的解集和方程的根之间的关系:“小于取中间,大于取两边”,从而归纳出图表(一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的关系):

从上表中我们就可求解一元二次不等式,如高一教材中第22页的例题:求解不等式(x+4)(x-1)

与 ,从而求出不等式的解集。

我认为还可以采取更为简洁的方法求解此类不等式,如上例中的4比-1大,从而可判断出x+4比x-1大,因此可得到x+4>0,x-1

(x+a)(x+b)>0, 或(x+a)(x+b)

的解法,只需去判断a与b的大小,就可知x+a与x+b的大小,也就进一步求出不等式的解集。这种方法显然比上述方法显得更为简单,并且避免了讨论。

其次,要渗透一元二次不等式与二次函数间的密切联系,这建立在对一元二次不等式和二次函数的知识点掌握牢固的基础上。如二次函数的定义域、值域、单调性、最值和图象等性质,学生都需要理解透彻,不等式与二次函数结合的知识,在一定程度上可以很准确的反映学生的数学思维。

例如,设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)

-x=0的两个根x1,x2满足0

(1)当x∈(0,x1)时,证明x

(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明x0< 。

解题思路:本题要证明的是x

由题中所提供的信息可以联想到:①f(x)=x,说明抛物线与直

线y=x在第一象限内有两个不同的交点;②方程f(x)-x=0可变为ax2+(b-1)x+1=0,它的两根为x1、x2,可得到x1、x2与a、b、c之间的关系式,因此解题思路明显有三个:①图象法;②利用一元二次方程根与系数的关系;③利用一元二次方程的求根公式,辅之以不等式的推导。现以思路②为例,解决这道题:

(1)先证明x

由00,从而证得x

根据韦达定理,有x1x2= ,0

=f(x1),又c=f(0),f(0)

根据二次函数的性质,曲线y=f(x)是开口向上的抛物线,因此,函数y=f(x)在闭区间[0,x1]上的最大值在边界点x=0或x=x1处达到,而且不可能在区间的内部达到,由于f(x1)

(2)

函数f(x)图象的对称轴为直线x=- ,且是唯一的一

条对称轴,因此,依题意,得x0=- ,因为x1、x2是二次方

程ax2+(b-1)x+c=0的两根,根据韦达定理得x1+x2=- ,

x2-

我们还可以对上述例题进行相应的变形可得:已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),设方程f(x)=x的两个实根分别为x1、x2。

(1)若x1

x0>-1;

(2)若|x1|

对于这个例题,我们采取的常规思路如下:

(1)证明:f(x)=x,ax2+(b-1)x+1=0。

设g(x)=ax2+(b-1)x+1,由题意可得:

,即

x0=- >-1

(2)对于方程ax2+(b-1)x+1=0,令b-1=c,则有ax2+cx+1=0。

由|x2-x1|=2,得 ,即c2-4a=4a2,c2=4a2

+4a(1)

又|x1|

即-6

而=c2-4a>0,4a

由(1)(2)得a>

c2=4a2+4a>  c> 或c

又b=c+1,b> 或b

上述例题中的第(2)小题我们还可采取例外的思路进行求解,而且这种思路显得更为快捷和简便,解法如下:

由|x2-x1|=2,得|x2|-|x1|≤|x2-x1|=2,又|x1|

对于方程ax2+(b-1)x+1=0,由韦达定理我们有 =x1

x2≤|x1||x2| 而|x2-x1|= =2,(b-1)2

=4a2+4a,又a> ,b> 或b< 。

上述思路就是有效的结合了不等式与函数、方程的思想,这样就可大大简化运算的过程,而且思路清晰,学生较容易接受,因此我们在教学过程中对于这一类问题就要扩展学生的思维,不让其只陷入一个思路当中,这样就无形中使学生得到了思维的锻炼,又增强了学生学习数学的兴趣。

综上所述,二次不等式与二次函数之间有着丰富的内涵和外延,以它为代表来研究函数的性质,可以建立起函数、方程、不等式之间的联系,可以编拟出层出不穷、灵活多变的数学问题,考查学生的数学基础知识和综合数学素质,特别是能从解答的深入程度中,更好的区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。

参考文献

1人民教育出版社中学数学室编.全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上).北京:人民教育出版社,2007:21～23

2 任志鸿.高中新教材优秀教案高一数学(上).海口:南方出版社,2006:78～83