函数教案范文第1篇

1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义．

(2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题．

(3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题．

2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．

3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．

教学建议

教材分析

（1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点．

（2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识．

教法建议

（1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．

（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．

（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主．

教学设计示例

函数初步应用

教学目标

1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题．

2.通过对实际问题的研究，培养学生分析问题，解决问题的能力

3.通过把实际问题向数学问题的转化，渗透数学建模的思想，提高学生用数学的意识，及学习数学的兴趣．

教学重点，难点

重点是应用问题的阅读分析和解决．

难点是根据实际问题建立相应的数学模型

教学方法

师生互动式

教学用具

投影仪

教学过程

一.提出问题

数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．

问题一：如图，是边长为2的正三角形，这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为，求函数的解析式及定义域．(板书)

(作为应用问题由于学生是初次研究，所以可先选择以数学知识为背景的应用题，让学生研究)

首先由学生自己阅读题目，教师可利用计算机让直线运动起来，观察三角形的变化，由学生提出研究方法．由学生说出由于图形的不同计算方法也不同，应分类讨论．分界点应在，再由另一个学生说出面积的计算方法．

当时，，(采用直接计算的方法)

当时，

．(板书)

(计算第二段时，可以再画一个相应的图形，如图)

综上，有，

此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下，求出定义域为．(板书)

问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．

下面我们一起看第二个问题

问题二：某工厂制定了从1999年底开始到2005年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划，预计生产总值年平均增长率为，则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比，增长率为多少?(投影仪打出)

首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题，所以问题转化为已知年增长率为，分别求两个三年计划的总产值．

设1999年总产值为，第一步让学生依次说出2000年到2005年的年总产值，它们分别为：

2000年2003年

2001年2004年

2002年2005年(板书)

第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值

=++

=．

=++

=．(板书)

第三步计算增长率．

．(板书)

计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注意的问题．最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为，其中为基数，为增长率，为时间．所以经常会用到指数函数有关知识加以解决．

总结后再提出最后一个问题

问题三：一商场批发某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法，试验表明，礼品价格为1元时，销售量可增加10%，且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%．设未赠送礼品时的销售量为件．

(1)写出礼品价值为元时，所获利润(元)关于的函数关系式;

(2)请你设计礼品价值，以使商场获得最大利润．(为节省时间，应用题都可以用投影仪打出)

题目出来后要求学生认真读题，找出关键量．再引导学生找出与利润相关的量．包括销售量，每件的利润及礼品价值等．让学生思考后，列出销售量的式子．再找学生说出每件商品的利润的表达式，完成第一问的列式计算．

解：．(板书)

完成第一问后让学生观察解析式的特点，提出如何求这个函数的最大值(此出最值问题是学生比较陌生的，方法也是学生不熟悉的)所以学生遇到思维障碍，教师可适当提示，如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律，若看不出规律，能否把具体计算改进一下，再计算中能体现它是最大?也就是让学生意识到应用最大值的概念来解决问题．最终将问题概括为两个不等式的求解即

(2)若使利润最大应满足

同时成立即解得

当或时，有最大值．

由于这是实际应用问题，在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠送，可获的最大利润．

三．小结

通过以上三个应用问题的研究，要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注意事项．

四．作业略

五．板书设计

2．9函数初步应用

问题一：

解：

问题二

分析

问题三

函数教案范文第2篇

关键词:指数函数;教学设计;教学案例;多媒体;有效教学 

 

指数函数是高中数学的重点内容之一,从教学要求看,一是理解指数函数的定义;二是掌握指数函数的图像与性质。下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。

案例一:新课引入的改进

(一)原始设计 

1.复习旧知: 

②函数y=x的定义域是 

2.引入新课:师问:函数y=()与函数y=x,从形式上看有什么不同?生答:从形式上看,前者指数是自变量,后者底数是自变量。(引入课题) 

(二)改进设计 

1.创设情境:有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。 

对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1,对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x,z=()x) 

2.提出问题:师问:能发现y=2x,z=()x的共同点吗? 

学生思考片刻,教师提示:从形式上,有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。 

生答:指数x是自变量,底数是大于0且不等于1的常数。(引入课题) 

(三)教学反思 

凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业” 目前还深深地影响着我们的教学。但如果总是这样一成不变,就显得呆板与程式化。我们现在上课总喜欢说:“今天我们学习……”。教师不说,学生不问,教师怎么讲,学生就怎么学。我们知道,数学来源于生活,又应用于实践。在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,这样就数学讲数学,显得枯燥无味,很难调动学生的学习兴趣。为此,从学生感兴趣的一个生活实例出发,引起学生注意与争议,教师再创设实际问题情境,就激发了学生的学习兴趣,牢牢地吸引了学生的注意力,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。

案例二:多媒体使用的改进 

(一)原始设计 

1.电脑作图:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。 

2.观察猜想:教师引导学生观察y=2x、y=()x的图像,猜想y=3x的图像形状。 

3.电脑验证:教师用几何画板做出y=3x的图像,验证猜想。 

4.归纳猜想:由特殊到一般,给出指数函数的图像分为01两类,并用多媒体演示它们的图像特征和性质。 

(二)改进设计 

1.学生作图:在教师的指导下学生分组后用几何画板作y=2x、y=()x的图像。然后,让学生在电脑上作y=3x,y=5x y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数的图像,并对图像形状的变化加以观察与讨论。 

2.猜想形状:让学生猜想函数y=8x,y=0.3x的图像形状,师生讨论,并列出有关观察结论。 

3.分组探究1:一般地指数函数的图像大致有几类(几种走势)? 

 4.分组探究2:分别满足什么条件的指数函数图像大致是图1、图2? 

5.电脑验证:用几何画板作y=ax(a>0且a≠1)图像,任意改变a的值,展示底变化对图像的影响。 

(三)教学反思 

原始设计,多媒体演示放在猜想之后,仅仅起了一个验证的作用,体现不了 计算 机辅助教学的目的,有点画蛇添足,成了一种花架子。 

改进之后,按照“动手操作—创设情境—观察猜想—验证证明”的思路设计,首先电脑作图,为学生观察、交流创设情境;然后,引导学生深入细致地观察图像,学生在相互争论、研讨的过程中进行民主交流,倾听他人意见,分享研究成果,猜想出图像分两种情形;最后,再用多媒体验证猜想。这样设计符合学生的认知 规律 和思维习惯,激发了学生的求知欲,增强了学习的自信心,张扬了学生的个性,顺利地解决了这一教学难点。 

我们在使用计算机辅助教学时,千万不要忘记“辅助”二字,辅助在不用多媒体教学时的难点处,辅助在点子上,而不能为了用多媒体而用多媒体。

案例三:指数函数的性质发现过程的改进 

(一)原始设计 

1.师生作图:教师作y=2x的图像,以作示范。然后学生模仿作y=()x的图像,以巩固作图方法。 

2.电脑演示:教师用多媒体演示y=2x、y=()x的作图过程。 

3.观察特征:教师引导学生观察上述两个图像的特征,并推广到一般情形。 

4.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。 

(二)改进设计 

在前面学生分组用多媒体做出y=2x,y=()x,y=3x,y=5x,y=10x,y=0.2x,y=0.7x等函数图像的基础上,教师引导学生观察、讨论、归纳得出性质。 

1.自主观察:对一般的指数函数,图像有哪些特征? 

2.分组讨论:学生分组讨论后,展示讨论的结果。除得到图像的一般特征,更值得一提的是,有的学生还说出了函数y=2x与y=()x的图像关于y轴对称等特征。 

3.归纳性质:根据图像特征,写出它们的性质。 

4.作示意图:根据指数函数的性质,教师让学生作出y=8x,y=0.6x等函数图像的示意图。 

师:观察与猜想是一种感性认识,并不表示结论一定正确,还需要进行理性证明…… 

(三)教学反思 

新课程标准指出:要改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象,倡导主动学习、乐于探究,勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力及交流合作的能力。因此,教师要把学习过程中的发现、探究、研究等认知活动突显出来,使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题及解决问题的过程。 

上述两种设计都注重让学生从事有意义的数学活动,都涉及了学生的探索活动和经常使用的研究方法,如从特殊到一般,再由一般到特殊,类比、联想、猜想等。 

原始设计在实际教学中,活动缺乏内在联系,加上教师的束缚,活动单一,学生得出图像分两类显得较为生硬,接着研究的一般情形又似乎来得“突然”,从特例到一般情形并未起到搭桥引渡的作用,形成了一个认知难点。这样的设计没有真正发挥学生的主体作用,实际上还是教师主导着课堂,牵着学生走,还是在教知识、教教材,是一种主导性教学模式。

改进后,改变了教学方法,教师放弃了全程主导,把学习的主动权交给了学生,由他们自己去观察、去发现,在学生交流、研讨、互动的过程中,学生观察深入,思维活跃,富有创造性。教师则以学生伙伴的角色参与学生的认知学习,在与学生的互动交流中指导学生,并积极地关注、倾听学生的交流。这样设计符合学生的认知 规律 和思维习惯,为学生营造了安全的心理环境,学生非常顺利地学习了指数函数的性质,而且学生觉得这些思想方法是非常 自然 的,可以学到手且以后能用得上,为今后的学习作了必要的铺垫,这是一种典型的指导性教学模式。 

学生是学习的主人,自主学习是他们的天然权利,任何硬性灌输和强制训练都是侵犯学生学习主权的行为。 

参考 文献 : 

[1]罗文杰.指数函数的教学设计[j].广东 教育 ,2007,(7):205-207. 

函数教案范文第3篇

1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

教学建议，全国公务员共同天地

一、知识结构

（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析

(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

函数的奇偶性教学设计方案

教学目标

1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.

2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.

3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.

教学重点,难点

重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断

难点是对概念的认识

教学用具

投影仪,计算机

教学方法

引导发现法

教学过程

一.引入新课

前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.

对称我们大家都很熟悉,在生活中有很多对称,在数学中也能发现很多对称的问题,大家回忆一下在我们所学的内容中,特别是函数中有没有对称问题呢?

(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)

结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于轴对称和关于原点对称问题,而我们还曾研究过关于轴对称的问题,你们举的例子中还没有这样的,能举出一个函数图象关于轴对称的吗?

学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.

二.讲解新课

2.函数的奇偶性(板书)

函数教案范文第4篇

一、创设情境

在函数的复习课中，我创设了这样的情境：圣诞节快到了，我们打算动手设计贺卡送给亲戚、朋友们，贺卡为矩形，宽x厘米，长y厘米，贺卡上部分为正方形，上面画上漂亮的图案；下部分写上祝福的话语，祝福话语需要的面积为64平方厘米.

二、提出问题

师：请同学们根据情境提供的信息，大胆地提出我们要研究的问题.

生1：这里有变量x和y，可是不知道它们是否具有函数关系？如果有，那么要求出y关于x的函数关系式.

师：恩，很好！

（板书）问题1：求出y与 x的函数关系式. 生2：如果函数关系式写得出，那么要求出该函数的定义域和值域.

师：对，定义域、值域是函数的重点，必须研究！

（板书）问题2：求出问题1中函数的定义域.

（板书）问题3：求出问题1中函数的值域.

生3：解析式、定义域、值域都研究了，我很想知道该函数的图像.

师：也是，解析式、定义域、值域是函数的三要素，都是从代数的角度来研究的，我们再从形的角度来研究该函数，先画出函数的图像.

（板书）问题4：作出问题1中函数的图像.

师：图像也作好了的话，我们还可以研究它的哪些性质呢？

学生纷纷讨论，发言，教师小结：

问题5：研究问题1中函数的单调性.

问题6：研究问题1中函数的奇偶性.

在提出问题的环节中，学生积极思考，踊跃发言，总共提出了6个问题，下面，带着6个问题进行探究.

三、探究、解决问题

探究基于情境，始于问题，探究既是知识的学习过程，也是重要的学习内容. 学生在具体探究知识的过程中，形成探究精神、协作精神，提高科学素养. 要想让学生真正掌握知识，培养能力，教师要放手让学生做，在做中体会，做中掌握，做中提高. 我分这样几步来完成这个环节的教学的：

第一步：让学生独立解决所有的问题.

第二步：分成6个小组，让学生在组内交流结果.

第三步：每个小组派代表解答对应序号的问题.

下面，我选取这个环节的几个片段共同探讨：

第2小组：开始，有人说定义域为{x|x ≠ 0}，后来，我们考虑了实际意义，x是宽度，必须大于0，所以定义域为（0，+∞）.

第3小组：

所以函数的值域是[16，+∞）.

师：大家对两种解法有什么评价呢？

学生讨论激烈，最终发现症结所在. 学生1的解答不够严谨，还得检验等号是否成立；而学生2的解答无破绽，完全正确.

师：无论用什么方法求值域，都不能忽视等号成立的条件. 如果等号不能成立的话，我们该怎么办呢？

生：还可以考虑函数的单调性.

师：不错，函数的单调性是求函数的值域的基本方法. 请第4组学生上来画出函数的图像，请第5组学生回答问题5，函数的单调性.

第4小组：画出图像.

第5小组：通过图像观察到函数在[0，8）上是减函数，在[8，+∞）上是增函数.

师：借助图形解决问题很有效，但不严谨，需要逻辑证明，要的是数与形的结合，即数形结合的数学思想. 研究函数的单调性的基本方法是定义法，关键是对f（x1） - f（x2）的化简、判断符号，在化简中找到分界点，对定义域按单调性划分，从而得到单调区间. 请大家课后完成，通过这种方法求出单调区间，同时求出函数的值域.

第6小组：根据图像说出函数的奇偶性，并按f（-x） = -f（x）进行证明.

师：判断函数的奇偶性时，首先考虑定义域，分析是否关于原点对称.

反思：在“情境—问题”的教学模式中，创设情境的方法有很多种，教师要根据具体的教学内容，设置恰当的问题情境，激发学生的兴趣，使学生的思维迅速进入最活跃的状态. 在“情境—问题”的教学模式中，问题既是探究的开端，又是教学的主线，因此如何提出问题是关键. 教师可根据不同的教学，不同的角度、不同的层次引导学生提出问题. 在“情境—问题”的教学模式中，探究、解决问题是非常重要的环节. 在学生自主探究问题的过程中，教师要善于引导，善于观察、善于启发、善于总结.

【参考文献】

[1]吕传汉，汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学探究. 贵阳：贵州人民出版社.

[2]杨孝斌，汪秉彝.中小学“数学情境与提出问题”教学探析[J]. 数学教育学报.

函数教案范文第5篇

关键词：几类不同增长的函数模型；教学案例；探究性教学

今年，我们教研组承担了省教育学院的科研课题《数学课堂教学中学生探究能力的培养》，我在任教的高一七、八班做了对比教学，在七班进行传统的“讲授式”教学，在八班进行“探究式”教学。我校学生的入学成绩相当于普通高中三类校水平，在此基础上又把高分考生编成一个宏志班，高一七、八班是普通平行班，学生的学习基础、态度、能力等方面差异不明显，均在同类学生中处于中下水平。

“几类不同增长的函数模型”是人教A版必修一的3.2.1节，是在已经学习了函数的基本性质和基本初等函数的基础上，用数学建模体会函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用，通过恰当地运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），理解几类基本初等函数的增长差异性，是一节较难的函数应用课。由于学生的基础及课时限制，设计时对教材内容进行了重组，本课教学内容为例1的投资方案选择问题和比较几类基本初等函数的增长差异性，两个班的教学内容、要求都一样，但教法不同。本文重点介绍在八班所进行的“探究式”教学，着重阐述如何在课堂教学中培养学生的探究能力。

【教学过程与操作设计】

创设情境：PPT展示材料：澳大利亚兔子数“爆炸”。

提出问题：为什么在短短几十年，兔子数会增长得如此迅猛，如何用相关知识来说明呢？在学习了本课之后这个问题就迎刃而解了。

设计意图：创设问题情境，以有趣的问题引入激起学生的热情，使课堂中的有效思维增强。

案例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问，你会选择哪种投资方案？

问题探究：

（1）在本例中每种方案涉及哪些数量关系？如何用函数来描述这些数量关系？

（2）建立函数模型以后，应该选择哪种方案呢？从哪个角度进行分析？

（3）列表，根据表中的数据，你对三种方案表现出的回报资金的增长差异有什么认识？

（4）描点、连线，利用图象描述一下三种方案的发展趋势，体会不同函数的增长特点。

（5）根据以上分析，你认为该如何做出选择？

（6）你能根据本例体会函数思想的实际应用吗？体会不同函数的增长差异吗？

设计意图：引导学生分析数量关系，并确定合适的函数模型。但从函数解析式要知道收益的差异并不容易，因此要用函数的另两种表示方法（表格法、图象法）来直观分析，从表格初步体会“直线增长”“指数爆炸”，再利用函数图象分析、体会不同函数的增长差异。最后，引导学生考虑一段时间内的总收益进而做出正确的选择。

总结与反思：本例是数学建模问题，初步体会几类函数的增长差异。作为“探究式”教学，最理想的设计是让学生自主分析，建立模型，从合适的角度分析。但由于学生能力有限，我设计成“精心设置问题，通过问题引导学生分析”。课后了解到学生的接受情况不错，更有程度较好的学生提出困惑：既然最后需要考虑的是累计回报，分析累计回报函数模型不是更直接吗？这是一个惊喜，提醒我设计时要充分了解学情，当然本例的设计初衷是为了避开累计回报函数模型所要用到的等差、等比数列的求和问题（必修五才学习）。

事实上，探究性教学主要就是围绕问题的提出和解决来组织学生的活动，这个过程本身就是教学、学习的过程。因此，提出问题时应创设合理的情境，利用实际背景、演示实验、制作模型、图表等，使学生产生强烈的探究愿望，主动参与探究过程，更重要的是应该结合学生的最近发展区与思维特点，合理地设置问题，不能脱离实际，让学生无从下手，甚至打击学生的自信心。

求知欲是学生主动学习的内在动力，求知欲越高，主动探索精神越强，就越能主动思考。教师在教学中可通过激趣、设疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望。对于学习基础不是很好的学生，教师应指导学生根据学习的内容，鼓励学生学在教前，采用自问自答的方式对知识进行尝试性预习。同时，培养学生主动搜集分析有关的信息资料，验证问题的各种假设情境，把当前学习内容尽量与自己已有的知识、经验联系起来，并对这种联系加以思考，然后在探索过程中去发现、建构知识体系。

因此，数学探究性课堂教学过程不但应加强对教学目标、教学过程的调控，而且要对学生进行积极的情感牵引。和谐的情感交流，适宜的教学节奏，使人感到有一种自由、安全的心理氛围，教师在课堂上不宜对学生的观点、看法横加指责，即使是指出学生的不足，也要让学生感到友好、诚恳，使人乐于接受、心悦诚服。只有这样，才能让学生在学习的过程中有情感的投入，有内在动力的支持，进而得到积极的情感体验。

案例2：幂函数y=xn（n>0）、指数函数y=ax（a>1）、对数函数y=logax（a>1）在区间（0，+∞）上的单调性如何？增长有差异吗？

问题探究：

（1）你能在同一平面直角坐标系内做出函数y=2x，y=x2和y=log2x在（0，+∞）内的图象吗？