函数的表示法范文第1篇

关键词：程序理解；函数调用图；构建

中图分类号：TP311.10

在研究计算机程序中，基本上大型的程序都是通过对函数的组织和调用来实现整个程序的功能要求，这样就需要函数之间的关系来分析，在采用函数调用图中，它是一种静态的对程序中的函数调用关系进行描述的方法，所以在函数调用关系图中，函数用节点表示，函数之间的调用关系用边表示，在研究调用图中，能够了解到程序之间的函数关系，来辅助理解程序的基本结构以及功能的实现。

1 JAVA语言程序

程序语言设计中，受JAVA语言法则规定以及面向对象程序设计的多样性，在编译期间基本都不能确定出函数调用点中接受对象的类型，所以在该语言程序中函数调用图中仅仅是通过大概的图示来对运行的实际函数调用关系进行促进，以此对函数调用的效率进行提高，从而可以构建出函数的调用图，为实际的程序应用提供了比较方便的调用关系，进一步提高了程序理解的应用。

2 JAVA程序函数调用图典型的实现方法

JAVA程序的函数调用图的构建中，其主要是运用三种典型的算法进行的，主要包括：类层次分析、快速类型分析以及独立的方法和域可用类型集合分析。其中前两种算法属于流不敏感分析，这种分析的方法容易实现，并且算法的具体流程比较简单，在调用图中最终提出了XTA，进一步加强了程序的精度。其中具体的算法表现在：

2.1 类层次分析

首先类层次分析是由美国教授J.Deam提出的，在具体的算法程序中，是通过类层次图得到的，一般情况下，程序中的个各类使用类层次图中的节点来表示的，各元素间继承关系则由具体的边来表示。根据得到的类层次图，在函数调用中如果对象的声明类型属于父类，那么其运行中就可能包括函数的父类及子类，那么对于某一个特定的函数调用而言，其算法中也就包含了父类及子类针对所有函数类型，这样就总结了类层次类函数调用。

2.2 快速类型分析

快速类型分析，其采用的是RTA分析法，该方法是在类层次分析方法的基础上进行完善而来的，主要思想是按照程序中的信息对接受对象进行进一步约减构成的可能性集合，从而提高函数的可调用图的效率。

2.3 XTA算法

相应的XTA算法是通过快速类型分析改进得到，其选择增量式方法进行分析，程序运用过程中，针对每一个声明变量，及函数给定的类型，构成集合，那么在每一个可用类型的集合中，涵盖了函数中的对象类型、可达函数中的可用类型等，最终将被调用函数的形式的声明类型、可用类型集合以及子类型集合的交集在函数的最后一部分进行应用。但是在XTA算法中，当被调用的函数出现返回类型时，那么返回值主要是添加在调用函数的可用类型集合中，从而构建出可调用函数的集合。

3 一种XTA方法的改进算法

函数算法的类型非常多样，在多种类型中，类型传播作为一种只对对象类型进行关注的简单数据流分析方式，包含了过程内及过程中的类型传播。在过程内类型传播分析中，指的是类型的传播依靠函数内从类型事件与调用函数点间的数据流分析，从而对函数调用中，接受对象类型集合的方式进行了有效的改善。在研究XTA方法中，去传播过程内的类型主要是对算法的设计进行具体的研究，具体的算法设计：

在对算法进行设计的过程中，可达函数集合用R表示，变量e的声明类型采用的是StatemenType（e）表示，类t中所有子类集合采用sonTypes（t）表示，用StatiLookup（c，m）来表示类C中静态查找是否声明为m的函数，那么程序中函数M给定的集合用SM来表示，用SX表示对每一个域中X给定的一个特殊集合，这样，M）表示的是返回类型，其参数的声明类型是一个集合，但是对于可达函数M中的每一个实例化类型C给定的是一个特殊集合，最终得到了变量的集合。其主要的：

步骤1：从函数mainO开始，mainR.

步骤2：对于每一个函数M以及M中的每一个函数调用点e.mO，当M中存在一系列赋值语句，这样在类C的实例化语句中存在于M当中，并且能够通过程内的类型传播，其类C的实例化信息最终达到了e，并且属于Rc。

步骤3：对于函数中M，其主要包括newC（这样的实例化信息，将初始化SM为在可达函数M中实例化的对象类型分析。

步骤4：对于每一个函数M，在可用类型集合中，如果存在类CSonTypes，当可用类型集合中包含目标函数的类，这样对于该函数调用点中的接受对象来说。它主要是通过过程内的类型传播，最终将实例化的信息可达化，这样就符合了目标函数的条件，直接的将其加入到可达函数的集合R中，这样就能够通过参数传递将调用函数的可用类型集合被可调用函数的形参声明类型以及去子类型集合的交集最终传递给被调用函数，这样将其作为子函数的子集。但是对于在调用函数中的实例化对象类型，它能够同时的满足被调用函数的可用类型集合。

步骤5：在函数M中，如果存在对域X的读取，这样就能够表示X可能指向的对象类型集合是该可达函数类型集合的子集。

步骤6：函数M中，若存在对域X的写入，则可达函数中写入X，最终指向的对象类型集合包含X的声明类型以及子类型集合，最终将该可达函数的可用类型集合的交集完全的表现出来。

算法的改进应用中，首先是用类层次分析法，从main函数开始，根据类层次图，最终得到可调用函数图，在快速类型法的原理中，将其约减。另外在采用XTA分析法中，在main实例化中将其初始可用类型进行集合，这样对于函数可调用点来说，在不受到可用类型集合构成的影响下，将实例化函数有效的构建，最后，在改进XTA方法中，由于需要将接受对象e的类型可达性，这就促使在XTA方法中，取得更好的效果。

4 结束语

通过研究类层分析、快速类型分析以及XTA改进分析法中，最终构建了函数可调用图的算法，这样在类层次分析中将其作为基础，最终通过分析对比，了解到：XTA方法是对快速类型分析法的有效改进，这样在函数的算法要求中，能够满足实用性和程序扩展性的要求，并且加强了算法的精度。在静态算法下采用JAVA程序函数可调用关系进一步提高了绘制函数调用图的效率，构建了有效的函数调用关系。

参考文献：

[1]赵云山，吉小丽，周丽.JAVA程序优化与数据竞争检测的研究[J].计算机工程与设计，2012（35）.

[2]李荣荣，刘震，杨克了.JAVA语言程序理解中算法可视化表示和实现的研究[J].计算机工程与设计应用，2013（22）.

[3]王亚纲，辛巳远，方海军.多语言源程序函数可调用关系图中的生成方法[J].国防电子科技研究工程，2011（20）.

[4]李永祥，王亚文，李光旭.一种对象粒度和上下文敏感的JAVA程序并发错误检测框架[J].小型微型计算机系统，2013（34）.

函数的表示法范文第2篇

第六章知识点

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点

(1)关系式(解析)法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图象法

用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。

第七章知识点

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法

第八章知识点

1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、中位数

2、平均数

(2)加权平均数：

3、众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

函数的表示法范文第3篇

关键词：函数解析式 定义域

函数解析式是函数表示法的一种，函数的学习贯穿整个高中数学学习.在授课过程中应该让学生理解函数的概念，构成函数的三要素是：定义域、值域、对应法则.对应法则主要研究因变量y与自变量x的等量关系，即函数解析式.

本文针对《必修Ⅰ》中《函数的概念与表示》的授课反思，就求解函数解析式的常见方法进行探究归纳.

1.待定系数法

已知函数的类型，如一次函数，二次函数，反比例函数（学生目前熟悉的函数类型），设出函数的一般形式，通过已知条件求解系数的过程.

例1：已知 是一次函数，且满足 ，求 的解析式.

解析：设 ，

则 ，

所以 ，解得 ，所以 .

2.换元法

已知复合函数 的表达式，求解 的解析式.本题型考查函数相等的概念，即 与 是同一函数的理解应用.

例2：已知 ，求 的解析式.

解析：令 ，则 ，

所以

所以

在解题过程中，应注意新元t= 的取值范围，即函数

的定义域，这样得出的 也有一样的定义域，才能保证所求函数的等价性.

3.配凑法

同样是已知复合函数 的表达式，求解 的解析式.配凑的方向是将 的表达式中的所有x配凑出含

的形式，然后在利用换元法得到 的解析式，再利用函数相等的定义得出 的解析式，同样要注意定义域是否受到限制取决于t.

例3：已知函数 ，求 的解析式.

解析：

令 ，所以 .

所以 .

此例题是在学生考虑换元法的过程中，无法将x用t表示，得到的表达式，探索另一种解题方法.

4.方程组法

已知函数类型不同于上面的题型，式子中出现 与

，或者 与 的关系式，通过变量置换，构造方程组，求解 的解析式.

例4：已知 +2 = ，求 的解析式.

解析：用 代x的 ，

联立方程 ，

（1）*2-（2）得： .

此解法也可在函数奇偶性学习完，让学生再次理解，如“已知偶函数 与奇函数 满足 + = ，

求 的解析式.”同样是利用方程组法求解析式，变量置换是用-x代x.

5.实际问题求解函数解析式

此类题型要根据题给条件，若题中没有设出变量要合理设置，寻找两变量间的等量关系，要注意实际问题中自变量的条件限制.

例5：如图所示，在矩形ABCD中，BA=3，CB=4点P 在AD上移动CQ垂直BP，设BP=x，CQ=y试求y关于x的函数表达式，并画出函数图象.

函数的表示法范文第4篇

一、当前函数教学的存在问题

据悉：教育专家曾经针对某市高一学生的函数学习情况做了详细的调查统计，其结果不容乐观。该项调查主要针对学生是否认真学习函数、是否提前预习功课、上课是否认真听讲、课后是否复习、如何对待函数中的难题、是否理解函数概念知识、是否会解答函数应用题以及是否能掌握函数教学的数学思想方法等八个领域[1]。其中，对于“是否认真学习函数”这一调查项目，有17.89%的学生表示自己会非常认真地学习函数知识，53.40%的学生认为自己比较认真，22.36%的学生表示学习函数的态度一般，还有6.35%的学生对函数学习毫无兴趣；对于“是否提前预习功课”，有10.92%的学生表示自己会主动预习函数知识，有19.63%的学生是在教师的要求下提前预习功课，28.86%的学生表示很少预习函数，10.59%的学生从不预习功课；对于“上课是否认真听讲”这一调查项目，20.37%的学生回答自己会集中注意力听课，25.86%的学生是在教师的提醒下认真听课，41.2%的学生上课会经常走神，12.57%的学生表示自己听不懂函数；对于“课后是否复习”，15.18%的学生表示当天会及时复习功课，33.49%的学生偶尔会复习，25.18%的学生基本上不会复习，26.15%的学生从不复习；对于“如何对待函数中的难题”，12.12%的学生会独立思考解决方案，38.36%的学生会向别人请教，32.47%的学生对于难题会置之不理，17.05%的学生会直接抄答案；对于“是否理解函数概念知识”，20.86%的学生能理解，27.30%的学生不理解，41.52%的学生认为自己只要会做题不需要刻意理解概念知识，10.32%的学生会忽略函数概念；对于“是否会解答函数应用题”，15.46%的学生表示基本上会解答，23.59%的学生会做部分应用题，30.28%的学生表示读不懂题意，30.67%的学生认为函数应用题很难，自己不会做；对于“是否能掌握函数教学的数学思想方法”，14.47%的学生表示自己能熟练掌握，30.57%的学生认为自己稍微能理解但是不会灵活应用，53.96%的学生表示自己不懂函数教学的数学思想方法[2]。

以上调查结果表明：许多高中生存在函数学习中未形成端正、良好的学习态度与习惯，不能熟练掌握函数概念知识和解题方法。因此，函数知识应用能力亟待提升。

二、计算机对高中数学函数的积极影响

2.1能够引导学生积极端正的学习态度

利用计算机技术为学生设计清晰的函数教学课件，能够让学生更为全面、准确地认知函数图像，深度理解函数概念知识，在解析函数习题的过程中逐步形成良好的学习习惯。例如在讲解“三角函数”时，老师可以用计算机技术为学生整理诱导公式的图。图一就是“三角函数诱导公式结构图”。

学生可以从图中认知三角函数的坐标、原点，巧记公式，学会总结重点知识。

2.2能够增强学生的知识转换能力

老师利用计算机技术为学生讲解函数知识体系，可以指导学生学会将一种知识转换为另一种相关知识体系。例如在讲解指数函数这部分知识时，可以指导学生灵活转换指数函数和反函数的关系，培养学生的数学思想方法[3]。

2.3能够发散学生的数学思维

老师用计算机组建函数模型，能够有效辅助学生理解抽象的数学概念和空间图形，引导学生走出解题误区，激发学生的学习热情，培养学生的创新思维和发散思维。例如运用建模讲解向量函数有助于教导学生辨析向量模型与函数图像，在解题过程中升华数学思维[4]。

函数的表示法范文第5篇

【关键词】：函数概念；类比方法；抽象

中图分类号：G623.5

函数是中学数学学习的主线，万事开头难，明确函数的概念，是学习及应用函数的前提，也是学生们思想，思维提升的关键。

一、函数的表达由来

函数的发展历程最为可观。十九世纪才对函数有了对应关系，1821年，柯西（Cauchy，法，1789-1857）从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。

1822年傅里叶（Fourler，法国，1768-1830）发现某些函数也可用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识有推进了一个新层次。

1837年狄利克雷（Dirichlet，德，1805-1859）突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他开拓了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x的值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。等到康托（Cantor，德，1845-1918）创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦（Veblen.，美，1880-1960）用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其他对象。

1930年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”

二、中文“函数”的由来

在中国清代数学家李善兰翻译的《代数学》一书中首次用中文把“function"翻译为“函数”，此译名沿用至今。对为什么这样翻译这个概念，书中解释说：“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”：这里的“函”是包含的意思。

三、初高中数学教材函数概念

经过多年的数学教学发现，函数概念的理解是中学生学习上的一个困难。

1、初中教材中，函数的概念即函数的传统概念：在某一变化过程中，有两个变量x，y。在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数。这时，x是自变量，y是因变量。初中阶段，由于学生们的认知水平存在差异，少部分同学能够接受函数的概念，一部分同学能够机械的运算函数问题，而还有一部分同学是函数为一座高山，难以逾越，这不能怪学生学不会，函数的这两个变量之间的关系，真的很抽象；进入高一，学生们先学习集合表示，集合是高中数学的学习基础。

在集合的基础上，教材中出现了集合观念下的函数概念即函数的近代概念：设A，B都是非空的数集，f：xy是从A到B的一个对应法则，那么在f的作用下，集合A中的每个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，就叫集合A到集合B的函数关系；记：y=f（x），其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f（x）的定义域，象集合C叫做函数f（x）的值域。

四、趣解函数概念

不难发现函数就是表达数与数之间的对应关系，由于它的抽象性，对学生来说，理解起来并不是这么容易，其实只要掌握函数两个要求：?对象是数字；?对应关系；数字同学们能理解，关键是对应关系，对应关系有：一对一对应关系，多对一对应关系，一对多对应关系，哪种对应关系才是函数关系？这是同学们困惑的关键点，为了让同学们更容易的理解，我从以下两个方面做了类比解读函数概念。

1、从函数字面意思上解读；函，李善兰前辈解释为“包含”，我从中华词典中查阅，函，即信函；信函，这是每个同学都熟悉的事物并且都知道同一个时间：一封信一个地方，多封信同一个地方，却没有一封信多个地方；那么前面发生的两种对应关系正是近代数学中函数表达的两种对应关系即：一对一关系和多对一关系；而这种关系就体现在函数的概念：设A，B都是非空的数集，f：xy是从A到B的一个对应法则，那么在f的作用下，集合A中的每个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应；信封就是集合A，集合A中的数字就是信封中的信纸，集合B就是寄信地址；而邮递方式就是对应法则：f；这样就能很好的帮助学生们理解函数的对应关系；例如：函数y=kx+b（b为常数），x的范围是集合A中的数字，y的范围是集合B中的数字，对应法则f为：y=kx+b，由我们熟悉的一次函数解析式，同学们很容易的理解 每取一个数字，通过对应法则y=kx+b，都有惟一的y值与之对应；

2、从函数的表达式解读：多数函数的表达都习惯用x，y表示；对于x，y学生们都明白，在古代中国有一夫多妻制，在生理学中x代表雌性，y代表雄性，所以从这个角度来理解函数的对应关系：一夫一妻制即一对一对应关系；一夫多妻制即一对多对应关系（夫代表数字y；妻代表数字x）

从上面的对应关系中，很容易确定后两个对应关系才是函数对应关系；经过多年教学用这种方法解读函数概念，学生们很轻松的接受了这个概念，在下面学习函数表示及函数的应用时就驾轻就熟了，从思想上也减轻了知识负担；

研究函数的入门课程很重要，如果这个问题能够引起注意，帮助同学们顺利的完成这部分的学习，对以后学习函数性质有很大的帮助，甚至对整个中学数学的学习都起到抛砖引玉的作用。

参考文献

[1]《函数概念的发展史》.杜石然，数学通报，1961年06期

[2]《初中生对函数概念理解的调查研究》.彭丹