函数思想范文第1篇

关键词 中学数学 函数 函数思想

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.04.052

An Analysis of the Thought of Mathematical Function in Middle School

ZHAO Sheng

（Zhanyi Area No.3 Middle School， Qujing， Yunnan 655331）

Abstract Function thought is one of the most basic mathematical ideas， function is the core content of middle school mathematics， it runs through the entire secondary school. Understanding and mastering the function thought can help the learners to understand the true meaning of mathematics， enhance the enthusiasm of the students to learn mathematics， and help mathematics learning. This paper analyzes the importance of the function of thought， from the application and function thought in mathematics teaching in high school mathematics teaching how to penetrate the function of thought were discussed， so as to achieve the function of ideological understanding in middle school mathematics.

Key words middle school mathematics； function； function thought

函邓枷胧窃谑学的发展史中形成的，它是人们对函数知识的本质性认识，来源于函数的基础知识，它在中学数学教学中起着重要的作用，是教材体系的灵魂。在中学数学函数教学中，加强函数思想教学可以帮助学生更好地理解函数知识、形成正确的教学观念和优秀的数学精神；它是落实素质教育的有效途径和重要手段；还可以提高教学质量与教学水平；有利于培养学生的辩证唯物主义能力与函数应用能力。随着数学教育的改革与发展，中学数学函数思想日趋凸显，从事数学教育以及一些数学学习者越来越认识到函数思想的重要性。函数是支撑中学数学的骨架，是中学数学最重要的内容之一，贯穿整个中学阶段。从历年中考、高考的情况来看，以函数为核心编制的题目立意新颖，知识覆盖面广，灵活性较强，有比较理想的选拔功能。所以函数思想有极高的研究价值。作为数学教育工作者了解函数思想的产生、发展和特点，掌握函数运动的发展规律，形成正确的教学观，从而提高对数学知识的驾驭能力。本文通过对中学数学函数思想的研究来指导教育工作者更加有效地进行教学，同时也为新课改提供有力依据，给学生的学习指引正确的方向。

1 函数思想在中学数学中的应用

函数是数集之间的特殊映射，反映事物的内部联系，纵观整个中学阶段，函数将大部分数学知识紧扣在一起，形成一个以函数为中心向四周扩散的知识网络，而函数思想则是形成这个知识网络的灵魂。函数思想的应用就是对于一些实际问题、数学问题构建一个函数模型，应用函数的基本性质更快更好地解决问题，而构造函数模型是函数思想的重要体现。接下来笔者将从以下几个方面阐述函数思想在中学数学中的应用。

1.1 函数思想在中学数学中的宏观应用

函数思想的宏观应用也就是函数性质的直接应用，即应用初等函数的基本性质（定义域、值领、单调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性、对称性、图像等）求解有关的值、讨论参数的取值等问题，只要掌握函数的基本概念与性质，直接对其加以简单应用就行，直观明了，同样也是函数思想的简单体现。

例1 函数 （） = + 3 + 有极值，又在其曲线上极大和极小的点分别为、，若线段（不含端点）与曲线交于点（1，0），求的值。

分析：首先弄清已知条件，已知①一个含参数的三次函数；②函数有极值；③有极大和极小点，；④线段（不含端点）与曲线交于点（1，0）。解题目标是求的值。

由 '（） = 3 + 6 = 0得 = 0， = 。

（0，），（， + ）

再由点（1，0）在曲线上以及三点共线，解得

这个结果是否正确？还是要注意题目的条件，即条件④中有一点容易被忽略，这就是点应在线段的内部，因此应满足0

1.2 函数思想在中学数学中的微观应用

函数与方程、不等式、角、数列等均有不同程度的内在联系，将一些非函数问题转化成函数问题、构建函数模型就是函数思想的微观应用，也就是函数的间接应用，此类题型可以锻炼学习者的发散思维和逻辑推理能力。接下来将以几个实例加以说明。

1.2.1 活跃在方程、不等式中的函数思想

函数与方程、不等式有着千丝万缕的关系，绝大多数方程与不等式的研究需要依靠函数来实现，而函数性质的研究则又需要依赖方程与不等式来完成，所以他们是相辅相成的。比若说求定义域、函数单调性证明都需要借助不等式来完成；而解方程又是求函数的零点。所以在解关于方程与不等式这类题的过程中应该考虑以函数为工具，加强函数、方程、不等式的综合应用能力，系统掌握数学各个模块的知识。

例2 证明不等式0）。

分析：证明不等式有很多种方法，可以通过作差、作商、反证、放缩、构造等不同方法来实现，根据不同题目选择合理方法可以达到事半功倍的效果。通过观察，本题通过构造函数的方法来证明，再根据函数单调性来实现不等式大小，既方便又快捷。

证明：要证0），即证

令 = ，（>0）

当>0时， = 1 / （1 + ）即

= 在（0，）上为单调递减函数

那么就有0）

即 =

小结：本题通过构造函数证明该不等式，是应用函数单调性求解问题的典型例题，通过导函数来确定函数的单调性，进而证明不等式，思路清楚，方法简单易懂。

1.2.2 三角函数思想的呈现

例3 已知为锐角，且，求的值。

分析：由的构成特点，本题的化简变形，不宜按常规对的三角函数都采用降次的作法，而需把已知表达式中的含的三角函数升次，含的三角函数降次，即凑出和的表达式出来。

解：由（1），得3 = 2 （3）

由（2），得3 = 2 （4）

（3）鳎？），得 = （） = 0，

因为为锐角，所以0

1.2.3 实际问题中的函数模型

在数学学习中，我们会遇到很多抽象的数学问题，如果直接求解会非常困难或者是直接解不出来，这是我们应该充分应用所学知识，试着应用函数的思想去考虑，试着建立函数关系式，让抽象、复杂的实际问题转化为简单的函数问题，再应用函数的基本性质将它求解出来，这就是应用函数思想求解数学实际问题的基本套路。

例4 （2012浙江省嘉兴市）某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出辆车时，日收益为元。（日收益=日租金收入平均每日各项支出）

（1）公司每日租出辆车时，每辆车的日租金为_______元（用含的代数式表示）；

分析：本题为综合性题目，主要考查二次函数实际问题，怎样建立函数关系式与找等量关系，函数关系建立好之后结合实际函数图像做出解答。

解析：单辆车日租金为：50（20）+400 = 140050

2 中学数学教学中渗透函数思想的途径

中W数学函数教学最重要的目的就是打开学生的函数思维，提升学生们的函数素养，新一轮课程改革中，将函数思想作为必须掌握的教学要求，所以函数教学过程中不再一味地让学生吸收理论知识与概念性内容，而是让学生独立思考，老师引导，建立一定的函数思想基础，从根本上提升自己的函数应用能力。教学过程中渗透函数思想的途径很多，接下来介绍三种渗透方式。

2.1 应用函数思想探究数学知识

新的教育背景下，数学教学过程中应该注重对学生培养知识形成的过程，在数学知识的探索过程中（比如说一些公式、定理、性质的推导过程）就是数学思想方法的最佳体现时刻，因此教师在教学中，要重视公式、定理、性质的推导过程，尽量凸显其相关的数学思想，让学生掌握基本知识的同时，领悟数学真谛。下面我们以函数思想为实例，演示探究数学知识的过程中渗透函数思想。

2.2 在数学解题中渗透函数思想

在数学教学过程中，经常出现课堂上学生听懂了，但是课后做同类型的题目是就无从下手，其原因就是在教学过程中，教师就题论题，拿到题目就草率地解答出来，遇到此类题时照葫芦画瓢，机械操作，学生感到厌烦，学生没有真正认识到题目的出处，没有领略到数学思想方法。在数学解题过程中渗透函数思想也就是在数学解题过程中应用函数的思想方法去求解繁琐的数学问题，比如说用函数的单调性、奇偶性、最值等等基本性质将其复杂问题简单化。

例5 设不等式 + 2 + >0的解集为全体实数，求的取值范围。

分析：题设不等式的系数比较复杂，可通过另设变元的方法，使此题解题过程简化。

解：设 = ，则 = ， = ，

而原不等式化成（） + 2>0

由题意知，

解得

函数思想范文第2篇

第一，常见如下三种类型的转化.

（1）若a>f（x）（a≥f（x））恒成立，则a>f（x）max（a≥f（x）max）（如果函数没有最大值，其值域是（m，n），则a≥n）.

若a

（2）设函数f（x）的定义域为D，若x1∈D，使a>f（x）（a≥f（x））成立，则a>f（x）min（或a≥f（x）min）（如果函数没有最小值，其值域是（m，n）则a>m）.

若x1∈D，使a

（3）若方程a=f（x）有解，则a的取值范围为函数f（x）的值域.

第二，根据以上三点，有下列变式结论.

（1）若对x1，x2∈D，|f（x1）-f（x2）|≤a成立，则a≥f（x）max-f（x）max.

（2）若x1∈D1，x2∈D2，使得f（x1）=g（x2）f（x）在D1上的值域A与函数g（x）在D2上的值域B的交集不是空集，即A∩B≠.

（3）若x1∈D1，x2∈D2，使得f（x1）=g（x2）f（x）在D1上的值域A是函数g（x）在D2上的值域B的子集，即AB.

（4）若f（x），g（x）是闭区间D上的连续函数，则对x1，x2∈D，使得f（x1）≤g（x2）f（x）max≤g（x）min.

（5）若x1∈D1，x2∈D2，使得f（x1）≥g（x2）f（x）min≥g（x）min.

例1已知集合P=x|12≤x≤2|，函数y=log2（ax2-2x+2）的定义域为Q.

（1）若P∩Q≠，求实数a的取值范围；

（2）若方程log2（ax2-2x+2）=2在12，2内有解，求实数a的取值范围；

（3）若不等式log2（ax2-2x+2）>2在12，2内恒成立，求实数a的取值范围.

解：（1）由题意，不等式ax2-2x+2>0在区间12，2上有解，即在区间12，2上至少存在一个实数使不等式ax2-2x+2>0成立.

由ax2-2x+2>0，得a>-2（1x）2+2・1x.

x∈12，2，

1x∈12，2.

函数y=-2（1x）2+2・1x∈-4，12.

a>-4.

（2）由题意，方程a=2x+2x2在区间12，2内有解，令x+1=t，则x=t-1，t∈32，3；则a=2x+2x2=2t+1t-2.

令y=t+1t，则y′=1-1t2>0.

y=t+1t在区间32，3上是增函数.

2t+1t-2∈

32，12，即a∈32，12.

（3）由题意，a>2x+2x2在区间12，2上恒成立，由（2）知，2x+2x2∈32，12，所以a>12.

例2设函数f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3.如果存在x1、x2∈[0，2]，使g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足条件的最大整数M.

解：由题意，M≤[g（x1）-g（x2）]max=g（x）max-g（x）min即可.

g′（x）=3x2-2x=x（3x-2），

x∈（0，32）时，g′（x）0，g（x）递增.

g（x）min=g（23）=-8527，g（x）max=max{g（0），g（2）}=1.

函数思想范文第3篇

【关键词】化归思想；高中函数；应用

前言

化归思想是一种有效地解题策略，将化归思想应用在高中数学教学中，能让学生更加轻松、简单的解决高中数学问题，可以说化归思想对高中数学教学有十分重要的意义.函数是高中数学的重要组成部分，化归思想的应用能有效地提高学生解决函数问题的能力，下面就化归思想在高中函数教学中的应用进行分析.

一、化归思想的相关概述

化归思想是指在解决一些未知的问题时，将想要解决的问题转换为已经掌握的知识，从而得出问题的解.化归思想的最大优点是能实现问题的模式化和规范化，将未知的问题转化成已知的问题进行处理，在对问题进行划归时，需要转换问题的条件，将其改变成有利于问题解决的形式，从而简化问题，这种问题条件的转化是化归的途径，而化归的目的是归一.

化归思想具有复杂性和多向性，只有对问题的条件进行合理的转化，才能有效地解决问题.这里的问题条件转化，可以是对题目中的条件进行转化，也可以是对问题的结论进行转化，同时也能对问题内部的结构形式进行转化，这就是化归思想多向性的特点.将化归思想应用在高中数学函数教学中，能综合运用各种数学方法和解题技巧解决函数问题，能极大的提高学生的解题能力.

学生在进行函数学习时，如果想要解决A问题，可以运用化归思想将问题A转化为问题B，而问题B属于学生当前掌握的知识，这样学生就能很轻松的解决问题B，然后学生能根据问题B的答案来解决问题A.整个解题过程虽然比较复杂，但是每一个解题步骤都在学生的掌控范围，从整体上看，这能极大的提高学生的解题效率.

二、化归思想在高中函数教学中的应用

1.将未知的问题转化为已知的问题

高中数学教师在进行函数教学时，有很多知识是学生没有掌握的，在这种情况下，教师可以应用化归思想，在未知的知识和已知的知识之间建立联系，然后让学生利用已知的知识去解决问题，这样就能快速的解决函数问题.例如教师在讲解三角函数的最值求解时，可以利用化归思想，将三角函数转换为学生熟悉的二次函数，这样就能解决三角函数的问题.

2.正面问题与反面问题的化归

对于高中函数，有很多问题很难从正面进行解决，但能根据问题的条件，从问题的反面进行思考，这种正反面化归的思想在高中函数教学中也会经常用到.例如在函数f（x）=4x2-ax+1中，如果函数在（0，1）之间至少有一个零点，那么a 的范围是多少？对于这个问题，如果根据题目条件求解a值会很麻烦，这时可以从问题的反面进行思考，也就是该函数在（0，1）之间没有零点，然后根据这个条件求出没有零点的a范围，最后在求出所得a范围的相反值，就能得出本函数的答案.

假设该函数在（0，1）中没有零点，然后也就是函数f（x）=0在（0，1）中没有实数根，也就是a≠4x+1x，由于x∈（0，1），4x+1x≥2=4，则4x+1x∈[4，+∞），所以当a

3.函数与图形的化归转换

对于一些函数，可以通过图形将题目变得可视化，从而帮助学生解决函数问题，在高中函数教学中，函数与图形的化归转换应用十分广泛.

例如：在求解函数f（x）=x4-3x2-6x+13-x4-x2+1的最大值时，教师可以让学生将该函数转变成函数f（x）=（x2-2）2+（x-3）2-[（x2-1）2+x2]，这时就可以将这个式子当成抛物线上点P（x，x2）到点A和点B的距离差，如图所示：

由于点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（0，1），而PA-PB≤AB，只有P点在AB的延伸线P0处，才能得出函数的最大值|AB|，此时，f（x）max=10.对于这类题型，教师可以引导学生采用化归思想，将函数问题转换为图形问题，这样通过绘制图形，能让学生直观的解决函数.

在高中函数教学过程中，教师还可以应用常量与变量的化归、特殊与一般的化归、相等与不等的化归等方式，这些化归思想的应用，能有效地提高学生的学习能力，帮助学生深入理解函数知识，同时还能培养学生的数学思维，有利于学生的全面发展，因此，高中数学教师在进行函数教学时，要特别注重化归思想的应用，从而有效地提高高中函数教学质量.

函数思想范文第4篇

【关键词】认识 理解 函数 函数思想一、课题的产生

当我来到这所小学接过这个班时，我发现这个班的学生对数学学习兴趣淡薄，数学计算能力很差，速度很慢，不动脑筋，死搬硬套，不管什么问题，都是罗列起来相加或者是相乘，面对的是比全镇倒数第二名数学平均分还低19.2分的三十多名学生，第一次考试用尽了我所有办法，然而还比倒数第二名低8.7分，就在我一筹莫展时，看到了一只蚂蚁在一个苹果上，东跑西踮，上窜下跳， 来回转游很是辛苦，两个小时过去了，蚂蚁辛勤的工作毫无进展，在苹果上爬来爬去无从下口，就在这时，我顺手为它掀开一点苹果皮，五分钟过去之后，小蚂蚁尝到了苹果的甜头，就钻进苹果里去了，半小时之后，这个又大又红的苹果就被吃成一个大洞。 这个又大又红的苹果就好比科学知识的宝库，口算练习就像掀开一点儿苹果皮，为“小蚂蚁”打开了进入知识宝库的大门。就是在这样的背景下，我启动了“口算教学”它既能让学生全员参与（因为它不难不深），又能让孩子产生兴趣，这样长期下去会形成习惯，就能解决以上问题，而最重要的是在进行口算练习时，孩子的大脑始终处于想象状态，这样有助于发展学生的想象力和创造力。

二、活动过程记录

（一）分组活动根据自然座次把我班32人，每四人一组，分成8个小组，进行抢答练习，排出1，2，3，4名；再根据一轮产生的八个第一名8个人，分成两个小组，所有第二名分成两个小组，……重新进行第二轮抢答练习。根据二轮抢答结果进行第三次分组，再进行第三轮抢答。这样好的和好的一组，差的和差的一组，在同一条起跑线上进行练习。

（二）教师准备好样题，统计表，教师根据学生年龄特点，知识面的大小和新课标的要求，准备50个既要让学生动脑，又很简单，每个学生都能用笔算算出来的题。

（三）活动方法：在每组四人中，我们采用一人读题，三人抢答，先正确回答者为优胜者，在统计表上画“正”字，第一人读完50题换第二人读题，另外三人抢答，每组中，每人读完一题一轮结束，整理统计表，排出1，2，3，4名。

（四）活动时间安排：每次抢答需要15 20分钟完成一次，1，3，5各安排一次完成一轮抢答。

三、结题报告：

通过一年多实验，我们的学生已养成习惯，他们已经能在玩耍、嬉戏、欢乐的气氛中，愉快的完成口算练习，而使我受益最深的还是：“我授课轻松多了，学生接受能力提高了，运算速度加快了，动脑思考的多了，勤于动手的多了，成绩好的多了，学困生少了……”纠其原因和作用机理是：一人读出题目，其它三人要想说出答案就去思考，这个思考的过程，就是动脑思维的过程，人越动脑筋，大脑就变得越灵活，脑越灵活，就越愿意去解决问题，解决了问题就有一种成就感，有成就感就会给他带来快乐，他们越快乐，就越愿意体会这种感觉，因此，他们就会去寻找具有这种感觉的东西去解决数学问题，这样，他们的数学能力就在无意中培养起来了。

四、教学感悟：

计算教学是小学数学教学的重要组成部分，贯穿于小学数学教学的各个环节之中。自古以来，中国的计算教学都较为关注学生计算技能的培养，并取得了较好的成绩，在发展过程中也总结概括出了计算教学模式。近年来，随着素质教育的普遍实施，数学课堂教学比以往有了更进一步的发展，比如更加关注学生生活，更加关注情感、态度、价值观的培养等等一系列成功的变化。在发展的同时，也反应出了一定的问题。在计算教学方面，我认为主要有以下几个方面的问题：一、小学生计算能力较以往有所下降，影响了进一步的数学学习；二、学生数感不强，影响了解决问题的能力；三、小学生对计算器的依赖程度过高等等。我在计算教学中感到无所适从最重要的原因是关于计算教学价值的理解存在偏差。因此，本研究从国内外计算教学价值取向的发展变化出发，反思目前我国计算教学，重点研究计算教学的理性价值取向。

习惯是在我们不断的训练的基础上形成的，好的习惯一旦形成，就会为我们的教学开辟绿色通道，所以，培养习惯就是为我们教学铺路，口算抢答练习，在发展语言能力的同时，发展了学生的思维能力，激发了他们的想象力和创造潜能。孩子的想象是奇特的，就像一座无穷无尽的宝藏，只要你帮助他，就像掀开一点儿苹果皮一样，放飞他们的想象。就会放飞出陈景润、华罗庚、爱迪生、爱因斯坦……

我们班的数学成绩第二次是11名。第三次是第九名，第四次如果加上漏掉的十八个同学的口算成绩应是第六名。这一次考试我们争取进入前三名，而更重要的是培养了学生的想象力和创造力。大自然因为有了想象而妩媚，人是有了想象而有生机，所以我们要激励今天孩子们用自己的眼光看待世界，用自己的（经历）感受生活，用自己的头脑思考问题，用自己的智慧创造一切。

函数是高中数学的重要内容之一。函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数与代数式方程不等式等内容联系非常密切。为了更好的理解高中数学课程，需要弄清中、小学数学课程中函数思想的发展脉络。

（1）在义务教育阶段，特别是在小学时期，数、量、图、数据是引导儿童进入数学的源泉。在开始阶段，数和量常常是交织在一起，通常我们总说数量，数是用来刻画量的大小的一种工具，对于学生来说，我们更需要强调它们之间的联系。以重量、时间、长度、面积、路程等量为背景，对我们理解数的概念、数的表示、数的运算等是十分重要的。

在日常生活中，有两种量--常量和变量。在义务教育阶段，首先，帮助学生理解常量，或者理解数量，理解数量的大小，理解数量的加、减、乘、除，等等。

有些量是已知的，有一些是未知的，渗透未知量的概念，这是对量认识的一个飞跃，在小学阶段，经历了一个很长的过程。从常量到变量，这是认识函数思想的另一个飞跃。通过大量的事实，帮助学生了解在日常生活中存在各种变量，度、温度、湿度等等。有些变量和变量之间没有依赖关系，有些变量和变量之间存在着依赖关系，一个量的变化引起另一个量的变化。

通过大量的实例，就建立起了反映变量之间相互依赖关系的概念--函数关系。虽然这样的描述并不是十分严格，但是这是认识函数关系的重要视角。有人认为这是对函数的初步认识，这种说法不完全，变量与变量的依赖关系，从一个方面，揭示了函数的本质。函数是一个变量与另一个变量之间的一座桥，学习了映射，会对“桥”有更深入的理解。

（2）在高中阶段，学习的知识更加丰富了。我们利用更丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型。在高中数学中，函数模型应该占有很重要的地位。

（3）在此基础上，进一步抽象概括出函数的严格数学定义。函数关系像一座桥梁把两个变量联系起来，形象的说，在直角坐标系中，函数图像就像一座桥梁把变量x和y联系起来了。

（4）知道了函数的定义之后，再去研究它的性质。

单调性是中学阶段函数最基本的性质之一。一旦我们弄清了一个函数的单调性，就能刻画出这个函数图形的基本形状，以及这个函数变化的基本状况。周期性也是中学阶段函数的一个最基本的性质。我们生活在一个周期变化的世界里。因此，学会用周期的观点来看待周围事物的变化是非常重要的。周期函数，比如，正余弦函数、正余切函数都是刻画周期变化的函数模型。用周期的观点来研究函数，可以使我们集中研究函数在一个周期里的变化，在此基础上，就可以了解函数在整个定义域内的变化情况。

奇偶性也是我们在中学阶段要研究的函数的性质，但是它不是最基本的性质。奇偶性反应的是函数图形的对称性质，可以帮助我们更加准确和集中地研究函数的变化规律。

（5）在高中数学课程中，通过函数的学习逐步形成了映射的思想和映射的定义，函数是两个实数集合之间的一种对应关系，而映射是两个集合之间的一种对应关系。映射能够帮助我们更好的理解两类物体之间的“桥梁关系”。映射的思想和函数的思想在本质上是一样的，只是它们连接的两类对象不同。在运用函数（映射）的思想解决问题的过程中，会不断加深对于函数桥梁作用的理解。

（6）函数的思想在其他部分数学内容的学习中发挥着重要作用。

用函数的观点来讨论不等式的问题会有很大的“好处” 。不等式是高中必修课程中一个重要的内容，例如，一元二次不等式，简单的线性规划问题，用函数的观点看待这些问题，有助于更好的理解这些知识本身。

在高中课程中，函数与数列、函数与导数及其应用、函数与算法、函数与概率中的随机变量、函数与选修3.4中的大部分专题内容都有着密切的联系。用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，更加深了对于函数思想的认识。

（7）在大学的数学中，函数（映射）的思想依然发挥着重要的作用。例如，数学系的课程中，数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。这些学科都是从不同角度研究函数所构成的课程。值得一提的是，在对其他课程的学习中，函数（映射）思想仍然起到了重要的作用。

综上所述，函数思想是高中数学课程的一条主线，从一个角度链接起了高中数学课程的许多内容。有了这条主线就可以把数学的知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些。

我们学习数学是“线性序”，但数学本身不是“线性的”。我们可以从一个知识出发，推出后面的知识，同样我们也可以从另一个知识出发，按照一定的顺序推出来。如果我们对这个网有了深刻的认识，可以从不同的角度从局部到整体，再从整体到局部，把所学的知识有机地联系起来。

为了在高中数学课程中贯穿这一主线，在教学时，应把握以下几点。

（1）对函数的研究一定不能停留在抽象的讨论。教师应该帮助学生在头脑中建立起几个重要的模型，并把这些留在头脑中。

学生应该在头脑中留下几个具体的实际模型，比如，分段函数，以及基本的函数模型，比如，简单的幂函数、指数函数与对数函数、三角函数。结合这些函数，不断地加深对于函数的定义、性质以及函数研究方法的理解。再通过这些模型，理解函数与其他数学知识之间的联系。

（2）函数的教学一定要突出函数图形的地位。不管是用解析式、图表法还是图像法去刻画一个具体函数时，我们都要让学生在脑子里形成一个图形。只有把握住图形才能把握住一个函数的整体情况，这样的学习习惯有助于提高运用几何思想、把握图形的能力。所以，我们常常说学习函数要体现数形结合。

函数思想范文第5篇

由于小学生年龄的限制，他们对具体的、静止的、常量的事物容易理解，对动态的、变化的、运动的现象难于把握，学生对函数概念的理解有一个过程。但作为教师我们不能无视函数思想的重要性，还应该着眼于学生的长远发展及终身发展。因此，我们在小学数学教学中应针对小学生的特点，将函数思想进行适度的渗透，突出本质，主要在以下两个层次的渗透：

层次一：函数概念的渗透

函数思想在人教版一年级上册教材中就有渗透。如让学生观察《20以内进位加法表》，发现加数的变化引起的和的变化的规律等，都较好地渗透了函数的思想，其目的都在于帮助学生形成初步的函数概念。

层次二：函数表示法的渗透

要想把函数思想融入课堂教学成就要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行函数思想方法渗透的各种因素。如：小学数学中几何图形的周长，面积和体积公式，实际上就是用解析法来表示变量之间关系的函数关系式。如圆面积公式S=πr2，圆面积随着半径的变化而变化。

结合自己的实践和思考，笔者认为小学阶段函数思想的渗透主要有以下几个关键点：

一、在名数向常数的过渡过程中渗透函数思想

小学低年级学生所学习的数的概念是在熟悉具体事物的基础上逐渐建立起来的。低年级数数、比较数的大小等知识的学习，可以看作是学生对量的认识由名数向常数的过渡过程。如通过3本书、2支笔等来认识3和2，前者我们称之为名数，后者称之为常数。显然后者脱离了具体的事物，具有了数所特有的抽象性。由此可见，常量的概念不是一下子就建立起来的，对常量的概念的建立，首先必须通过由名数向常数的过渡。正如同怀特海所说：“人类认识到7条鱼和7天之间的共同点，才使思想史前进了一大步，才具有了‘纯数学观念’。”而实物与常数之间的过渡过程，恰恰可以渗透一一对应的函数思想。

二、在数的计算中渗透函数思想

一方面可在四则运算意义中渗透函数思想。四则运算是小学数学的重要内容，而当我们用函数的观点看这些运算意义时，对这些运算就有了新的认识。我们可结合不同形式的计算练习，丰富对函数思想的渗透。如填一填、连一连的题目蕴含着函数的对应关系、等量关系及变量的渗透等丰富的代数思想。四则运算中的和、差、积、商的变化规律是进一步学习数学知识的基础。但由于变化规律比较复杂，考虑到儿童的接受能力，在通用教材中除了对商不变规律作了明确的阐述以外，对其他的一些规律只是作了一些渗透。我在计算教学中，紧紧抓住教材中的某些练习题，适当渗透一些和、差、积、商的变化规律，让学生积累一些感性的认识而并不作为教学要求。这样，一方面可以培养学生初步的函数观念，另一方面又可以发展学生的思维，提高学生的计算能力。

三、在规律的探寻中渗透函数思想

现行《数学课程标准》把“探索规律”作为渗透函数思想的一个重要内容，“探索规律”实际上就是培养学生的“模式化”思想，发现规律就是发现一个“模式”，并能够用多种方法表达“模式”的特点。让学生通过观察数列、图形等变化的规律，探索模式，合理推测发展趋势，都可以适时地渗透函数思想。

四、在公式教学中渗透函数思想

学生在小学阶段学习了一些速度、时间、路程这样的数量关系，从变化的观点看，它们都反映了一定的函数思想。如：三年级学习长方形的周长计算时，介绍了字母公式，这就为形成表达式减小了困难。教师可以以此为渗透点，在学生已知面积、体积计算公式的基础上，使几何图形或几何体的边长（或半径、高）发生变化，从而引起面积或体积也发生变化。通过改变看问题的角度，从变化的观点看待边长（或半径、高）与面积或体积的关系，并由此引出变量之间关系的第二种表示方法――代数式。