动态规划范文第1篇

［关键词］动态规划；最优性原理；无记忆性；记忆性

在运筹学的分支体系中，动态规划因其应用的广泛性而占有十分重要的地位。但动态规划仅仅是解决某类特殊的多阶段决策问题的一种方法，不具有统一的数学模型和算法步骤[1]，而且概念多，因此学生普遍反应“动态规划真的有用但确实难学”。本文以最短路问题为案例，对动态规划相关概念、最优性原理、无记忆性等进行了阐释。

一、案例的选择

可用动态规划求解的问题很多，如最短路、资源分配、生产与存储等，而最短路问题因其空间特征明显，易于划分阶段、易于描述每阶段开始和结束时的状态，以及在每个状态之下做出的决策、每次决策产生的决策指标值等，因此，对初学者而言，最易接受和理解的例子还是最短路问题。本文以最短路问题作为引例，帮助学生们理解和掌握动态规划的相关概念及基本方程、最优性原理等。

二、相关概念的解释

动态规划相关概念繁多，从阶段、状态开始，到过程指标函数，刚接触时，不少学生感到一头雾水，十分茫然。而借助于最短路问题，将动态规划的相关概念与最短路问题中大家耳熟能详的名称相对应，则十分有助于学生对动态规划基本概念的把握。

三、最优性原理的解释教材[1]

对最优性原理作了如下表述：无论过去的决策和状态如何，对前面的决策所形成的当前状态而言，余下的决策序列必须构成最优策略，即最优策略的子策略总是最优的。

四、无记忆性与记忆性

在动态规划一章中，教师经常会提到“无记忆性”与“记忆性”两个看似完全矛盾的概念，不少学生也感到十分茫然。其实，这两个概念在动态规划中得到了完美的统一。“无记忆性”指的是可用动态规划方法求解的多阶段决策问题，在划分阶段时，状态必须满足的一个特性，也称为无后效性或马尔科夫性。其实质是：某阶段的状态一旦确定，则此后过程的演变不再受此前各状态及决策的影响。即“未来与过去无关”，当前的状态是此前历史的一个完整总结，此前的历史只能通过当前的状态去影响过程未来的演变。[1]“记性性”指的是用动态规划方法求解多阶段决策问题时（以逆序为例），为求得第K步最优子策略fk（Sk），必须先计算出从第K＋1阶段的各状态出发所对应的最优子策略fk＋1（Sk＋1），并由第K＋1步的最优子策略fk＋1（Sk＋1）去求取第K步最优子策略fk（Sk）。这些后续状态对应的最优子策略实际上构成了一张查找表（LookupTable）。[3]为更好地理解无记忆性与记忆性，仍以最短路问题为例进行说明。假设有一个可分为10个阶段的最短路问题，每阶段有10个状态可供选择。“无记忆性”指的是当游客在第k阶段处于状态Sk时，则该游客从Sk出发到终点的最短路径（K步最优子策略）只与Sk相关，而与Sk之前的状态、决策无任何关系。“记忆性”指的是当用动态规划方法求解最短路问题时，第K步最优子策略是由第K步的决策和第K＋1步的最优子策略共同决定的，而第K＋1步的最优子策略已在之前求出并存放于内存之中，这就是记忆性。动态规划的记忆性可节省大量的计算时间，但会占用较多的计算机内存，即常用的“空间换时间”策略。以上题为例，10个阶段每阶段10个状态的最短路问题，如果采用穷举法，则需要计算的路径条数（相当于动态规划中的全策略）为109条，每条路径需要进行10次加法运算；在109条路径中找出最短路径需要进行109－1次比较运算，则总的基本运算是11＊109－1次。而采用动态规划方法时，每阶段的每个状态需要进行10次加法运算和9次比较运算，则总的基本运算次数为1539次（其中加法运算810次，比较运算729次），和穷举法比较可节省大量的计算时间。从该例题的分析可知，一个多阶段决策问题之所以可采用有“记忆性”的动态规划方法求解，恰恰是因为该问题在划分阶段时，各阶段的自然特征（即状态）满足“无记忆性”。因此，我们说，“记忆性”与“无记忆性”在动态规划中得到了完美的统一。

五、结束语

经教学实践证明，在动态规划教学中以最短路为引例，有利于学生对动态规划相关概念的理解，尤其有利于学生掌握最优性原理和无记忆性、记忆性这些晦涩难懂的原理与性质，为学生学好、用好动态规划打下了良好基础。

［参考文献］

［1］胡运权.运筹学教程（第四版）［M］．北京：清华大学出版社，2012：191-232．

［2］［M］．普林斯顿大学出版社，1957：58-92．

［3］北京：人民邮电出版社，2008：744-754．

［4］《运筹学》教材编写组.运筹学（第三版）［M］．北京：清华大学出版社，2005：194-215．

动态规划范文第2篇

关键词：动态规范 路径图 多阶段决策

一、动态规划简介

动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程的最优化的一种数学方法。美国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人在1951年根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题变换为一系列互相关联的单阶段问题，然后逐个加以解决，从而创建了解决最优化问题的一种新的方法。动态规划的方法在工程技术、企业管理、工农业生产及军事部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、设备更新问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、货郎担问题、采购与销售问题、限期采购问题、生产过程最优控制问题等。

二、建立动态规划模型的步骤

动态规范模型在日常生产、生活中应用广泛，建立动态规范模型一般遵循以下步骤：

（1）将问题的过程划分成恰当的阶段（一般按时间或空间的先后顺序）；

（2）正确选择状态变量SK ，使它既能描述过程的演变，又要满足无后效性；

（3）正确设立决策变量uk ，明确每阶段的允许决策集合Dk（Sk ）；（通常选择所求解问题的关键变量作为决策变量）

（4）根据第K阶段的状态变量和决策变量正确写出状态转移方程

（5）正确写出指标函数

指数函数应满足下面三个性质：①是定义在全过程和所以子过程上的数量函数； ② 要具有可分离性，并满足递推关系。③函数对变量 Vk+1，n要严格单调。

（6）写出动态规划的基本方程包括边界条件。

（7）求解模型。

三、用路径图求解动态规划问题应用举例

用动态规划的方法求解实际问题通常可以按上面的步骤来建立模型，有部分问题可以化为（最短）路径问题，用路径图能直观的理解上面的算法。

如某建筑公司新购置了四台挖掘机，准备分给甲、乙、丙三个公司，事先请专家调查了各分公司的经营情况，并对各种分配方案进行了经济效益的估计，见下表，其中机器数为0时的收益，是指已有的经营收益，问应如何分配这四台机器，使总的收益为最多？

本题用动态规划的常规方法建模求解可参看[1]，下面采用本文要讲的路径图的方法来求解，更直观易懂。

具体解答过程如下：

解：由于有三个公司，所以划分为三个阶段，状态变量 表示第k阶段初分配者手中拥有的机器总数，决策变量 表示第k阶段分配给第k个用户的机器数，状态转移方程为： Sk+1=sk-uk

阶段指标函数： vk（sk，uk）=gk（uk）表示k阶段公司k利用所分到的资源（机器）产生的收益；最优值函数fk（sk） 表示将机器数sk 分配给公司k到公司丙所获得的最大收益：

表示状态变量所取的值，状态连线上小于5的数字表示决策变量所取的值，[数字]表示该阶段的指标值（收益）， 表示该状态到最后一个公司的最大收益，粗线条表示最优策略路径，从上图很容易看出最大收益为164万元，最优策略是：u1=3，u2=0，u3=1 ，即分给甲3台，乙不分，丙1台时，总收益164万元最大。

结束语：

对于最段路径问题、资源分配问题、生产与存储计划问题，只要阶段不是太多，状态变量的取值不超过6个，一般可以采用路径图直观的求解出模型的解。

参考文献：

[1]岳宏志，蔺小林，运筹学[M]，东北财经大学出版社，2012.8.

动态规划范文第3篇

一、动态管理

 

按照《中华人民共和国城乡规划法》的要求，我国实行“一书两证”的规划审批制度，即项目建设应取得城市规划主管部门核发的选址意见书、建设用地规划许可证和建设工程规划许可证。然而一个建设项目在其完整的生命周期中会不断发生属性的变化，例如建设用地的用地性质、位置和界限的变更，建设工程的扩建、改建、翻建及道路改造，项目产权变更等等。这些变化客观上要求城市规划主管部门不断变更原有规划审批的结果，而从项目的成套性出发，在对规划管理审批档案（以下简称审批档案）的管理中，就要始终保持动态跟踪的机制，这样才能确保审批档案内容的完整、准确。因此，动态管理是审批档案管理的基本方式。

所谓动态管理就是指为保证审批档案内容始终与其记录的规划审批业务的一致性，档案内容应根据其记录对象的变化而变化，其管理方式必须适应档案内容不断变化的要求，随时反映规划审批管理的最新状况，提供及时、有效的档案服务。

二、审批档案动态管理的实现

审批档案的动态管理在不同的历史时期有不同的实现方式。

1、实体完全撤并卷方式

从上世纪50年代至90年代末，审批档案的动态管理普遍采用这种方式。所谓“实体撤并卷”是撤卷与并卷的统称。在传统的档案整理原则指导下，审批档案以建设项目为保管单位进行立卷。“撤”指当原有审批结果被撤销时，将内容已被废止的档案从原案卷中撤出，进行单独保管或定期销毁；“并卷”指当不改变原有审批结果时，原档案内容及顺序不变，只是将新形成的反映变更内容的档案插入相应案卷。

实体完全撤并卷是审批档案动态管理的原始方式，即项目规划审批结果的所有变更都是通过档案实体排列方式的变化来完成的。其特点是项目成套和符合经办人员的利用习惯。规划审批的经办人员在受理一个项目的变更申请时，必须调阅该项目以往的审批结果。档案实体的撤并卷方式正好将项目全部档案集中，在提供利用上信息完整的优势非常明显。

但是，实体完全撤并卷方式也存在很多问题。一是档案实体整编工作量大。不仅档案实体有频繁的“撤”、“并卷”操作，当原有案卷内容改变后，与之相关的各种登记、目录、备考等信息都要做出相应调整。二是难以保证档案的完整。档案实体的撤并卷是以许可证为核心进行的，而如果一个项目的变更未通过许可，其文件材料的归属就成为了问题。这部分未通过许可的文件被称为过程资料，习惯上由经办人负责保存，因此遗失比较严重。随着计算机技术的发展，这一方式已逐步被淘汰。

2、“半撤并卷”方式

20世纪90年代前后，随着城市建设的不断发展，规划审批业务量越来越大，规划审批变更的情况也越来越多。档案部门为了缓解频繁的“撤并卷”压力，在计算机辅助管理条件下,对前一时期实体完全撤并卷的方式进行了改良，根据是否有行政许可结果的变更（即是否核发新的许可证）来区分是否进行并卷。如果项目或土地情况的变更经过行政审批颁发了新证书，过程完整，则新产生的文件单独立卷，不进行前期有关文件实体的并卷，只在原有证书上作注销标记，同时利用计算机建立新旧案卷间的信息关联；如果审批结果未获通过，即未核发新的许可证，则办理过程中新形成的各种函复、复函文件还必须与原项目的档案案卷进行并卷保管。

这种管理方式虽然也是以项目为单位组织案卷，但在项目内保持了许可证的相对独立性，这样既可以保证档案实体的相对稳定，同时又减少了档案整编的工作量，也基本能满足现实的利用需求。与完全撤并卷不同的是，这一方式的实施需要依赖计算机辅助管理。

3、按规划审批阶段管理方式

按规划审批阶段管理（以下简称阶段管理）方式，是2000年以后普遍采用的一种动态管理方式。它主要以信息技术为依托，不再以档案实体的变动来反映一个项目规划审批的历史变更，而是完全利用计算机的信息处理能力实现一个项目全部规划审批信息的动态关联。

阶段管理方式的特点是：1）简化整编工作。按照这种管理方式，档案部门无需再进行组卷和档案文件的撤并卷操作，实体管理稳定，避免了卷内文件目录等各种档案登记内容的频繁变更和调整。2）档案完整性得以保证。按阶段管理后，由于不再需要以许可证为核心进行案卷的组织，从源头上解决了过程资料的问题。

当然，阶段管理方式也存在一些不足。一是档案实体利用过程比较麻烦，需要在几个阶段文件中分别调取。如果实体档案利用率居高不下的话，将增加档案部门的工作压力。二是项目之间的信息关联完全靠计算机实现，一旦出现数据错误或实体排列错误，死档将难以避免。三是库房压力明显增加。按阶段管理方式将各阶段内的文件按时间流水排列，各阶段档案又不能摆放在一起，必须预留保管空间，增大了档案库房的压力。

三、当前审批档案动态管理中普遍存在的问题

现代信息技术的应用将档案人员从繁重的撤并卷工作中解放出来，但无论是半撤并卷方式还是阶段管理方式，动态管理的实现都仅局限于档案管理环节，缺乏过程控制是当前审批档案动态管理中普遍存在的问题。

1、缺乏有效控制档案完整、准确的措施

当前，审批档案的管理普遍是由规划行政主管部门形成并移交档案，由城建档案馆负责保管和提供服务的。这种形成、管理与利用相分离的管理体制显示档案部门的工作是以被动接收档案为开端的,缺乏对文件形成过程的监督和控制，这也就导致了档案质量缺乏保障。

2、档案管理基础数据的重复采集

目前，审批档案管理系统存储与检索所需要的基础数据依然是由城建档案馆工作人员以手工录入的方式来完成的，不能有效利用规划审批业务系统中的数据，造成大量的重复劳动，工作效率低下；同时也增加了由于著录数据错误而导致档案无法利用的风险。

3、审批档案分散管理，难以实现规划审批业务的“一站式”服务

当前，各地审批档案的搜集范围基本局限在规划审批业务环节，但实际上在规划编制、公文流转和行政审批环节中还有一部分文件和规划审批业务的关系十分密切，是规划审批的依据性文件。由于档案类别的划分问题，这部分以公文形式存在的文件被作为机关的文书档案或其他类别的档案，与审批档案实行分别管理，而且没有与相关项目审批信息之间建立关联关系，一个项目完整的历史联系被人为地割裂。这种分散管理导致经办人在经办案件的过程中必须从不同来源查询信息，难以得到“一站式”的高效服务。

四、深化审批档案动态管理的思考

解决当前审批档案动态管理中存在的问题，深化动态管理要从前端控制和过程控制入手，同时要充分发挥现代信息技术的作用。

1、实行前端控制，确保审批档案的完整和准确。

如前所述，审批档案形成与管理和提供利用相分离的体制是难以有效保证档案完整、准确的关键因素，也是导致档案部门整编工作中大量重复劳动的主要原因。因此，档案管理部门必须进行前端控制，如制定科学的归档制度，统一数据格式，将档案管理的要求纳入规划审批业务系统，在文件形成的同时采集档案管理所需数据等。实际上，这些前端控制措施的实行并不仅仅是技术层面的问题，更重要的是观念的问题，档案部门应努力沟通，尽早落实，这样才能使审批档案这种重要的政府信息资源更充分地发挥作用。

动态规划范文第4篇

关键词：动态经营 行动学习 企业动态经营系统模型

当下，全球商业生态环境日益动荡不安，全球化的兴起，欧债危机的爆发，以移动互联网的发展为标志的技术革命，以及社会价值观的变迁，都不断掀起了商业海洋的汹涌大潮，我们注定生活在一个具有不确定性的商业时代。

从某种意义上说，这是一个最坏的时代。商业环境迅速地改变使得商业成功变成昙花一现的瞬间状态。昔日全球手机行业霸主诺基亚业绩出现巨幅下滑，曾经入选道琼斯指数的百年柯达爆出破产传闻，我们曾经仰望的日本企业的标杆——索尼、松下和夏普要么巨亏，要么面临重组与出售。在中国，国美2012上半年巨亏，三一重机大幅裁员，蒙牛三聚氰胺危机导致创始人团队出局，大量中小型制造企业陷入困境。据统计，中国民营企业平均年龄只有2.5岁。

不能适应商业环境的变化是这些企业失败的根本原因。达尔文曾经说过：“那些能够生存下来的并不是最聪明和最有智慧的，而是那些最善于应变的。”企业主观的策略、组织与文化无法适应变化的客观环境，于是企业就会走下坡路。因此，企业的生存发展之道就在于顺应环境变化，持续不断地进化与变革。

道理很简单，但是在实践中做到却不容易。克里斯坦森在《创新者的窘境》中提出了一个重要问题，为什么行业内的大企业往往无法抓住新一轮产业创新的机遇？大企业不是拥有成熟的战略规划技术与成型的变革方法吗？毋庸置疑，无论是诺基亚、柯达还是索尼、松下，都是管理成熟规范的大企业，在战略研究与规划方面，这些企业都具有非常成熟的组织与流程，并有顶尖的管理咨询机构应用最先进的战略规划技巧进行服务。但是这些企业的败局正恰恰说明了这些战略规划并没有起到应有的作用。换句话说，传统的战略规划不仅对企业适应环境变化没有帮助，甚至会成为企业变革的障碍。

若要对这一现象有更深刻的理解和认识，就必须重新反思企业经营管理系统与商业生态系统的相互关系，审视它们相互协调的动态演进过程。

企业动态经营系统模型

构成企业动态经营系统模型核心部分的是企业经营系统，这个系统由四个层次组成，见图1。

图1企业动态经营系统模型

最上面的一层是战略定位。战略定位包括企业的目标顾客群及需求、产品业务组合与差异化定位、以及相应的核心能力与资源。战略定位是整个企业经营系统的龙头，它决定了企业经营子系统与商业生态母系统之间的相互协调关系。第二层是运营体系，包括研发、采购、生产、物流、销售、市场等部分。运营模式由战略定位决定，无论是核心价值链的取舍，还是整体供应链运作模式，均取决于企业整体战略定位的要求。第三层是管理体系，它由组织体系、人力资源、财务与投资、IT、流程、制度构成。管理体系将企业的人、财、物等各项资源组织起来，以保障企业围绕战略方向高效运转。企业的基本管理模式必须与企业战略定位以及运营模式相适应。第四层是企业文化，包括企业核心价值观、行为规范、企业精神等项内容。企业文化源自于发展历史，它与战略、运营及管理相匹配，处于企业经营系统最深层次，是最难以扭转与改变的。对于任何系统而言，“整体大于部分之和”，企业经营系统也不例外。构成企业经营系统的部分并不是简单叠加，而是相互影响、相互作用，最终形成超出部分的整体存在。

企业经营系统是商业生态系统的子系统。商业生态系统由宏观政治经济、技术、上下游产业链、行业竞争、社会观念等方面构成。商业生态母系统与企业经营子系统之间相互渗透与相互作用，任何企业经营系统都必须在商业生态母系统中找到自己独特的定位与生存逻辑。

商业生态系统处于不断的发展演进之中，这种发展过程是一个量变到质变的过程。商业生态系统变化还未达到特定的阈值时，系统保持动态均衡状态，原有的系统属性得以保留。当系统的变化突破阈值之后，系统的原有秩序崩塌，均衡被破坏，系统属性丧失，开始重新建立新的均衡。商业生态母系统的变化必将对企业经营子系统发生重大影响。当商业生态母系统处于量变阶段时，企业经营子系统的各个部分都会受到不同程度的影响；而当商业生态母系统质变之后，如果企业不主动变革，企业经营子系统的根基会被动摇，企业就会被淘汰。

从上述原理出发，可以解释企业界所发生的危机事件。造成诺基亚当前困境的主因是手机行业已经发生了根本变化，移动互联网技术与应用的飞速发展催生了全新的商业生态系统的建立，在新的规则与环境下，诺基亚原有的战略定位、运营模式、管理体系乃至文化出现了根本性的水土不服；柯达无法适应数码技术对影音成像产业的冲击；索尼、松下、夏普均对3C（消费电子、计算机、通信）融合的趋势准备不足；国美在电商时代还不恰当地采取过去的门店扩张策略；三一重机的过度投资扩张政策遭遇了中国经济的骤然变冷；蒙牛三聚氰胺危机的根本原因在于强悍、功利的企业文化与关注生命、健康的社会主流价值观的冲突。

商业生态系统的变化是永恒的，并且近年来变化的速度越来越快，幅度越来越大。环境不确定性的提升给企业经营与变革带来极大的挑战，传统战略规划方法越来越无法适应全新的商业形势。传统战略规划强调预测与长期计划，然而环境不确定性的提高让动辄5年以上的预测变得不切实际，以此为基础所做的长期目标、战略举措与资源配置计划自然无效；传统战略规划中的战略假设总是依赖于过去与预测，而企业所面临的问题永远是面向未来的；传统战略规划总是自上而下的，而动荡环境下的创新与突破往往是一线员工与业务单元实现的，是自下而上的；传统战略规划强调战略过程的严格控制，战略平衡计分卡等绩效工具使得战略举措更加僵化，然而动荡环境中则需要给一线业务单元更多的授权与灵活性，需要对环境变化的反应速度与灵敏性；传统战略规划强调长期的规划与整体的变革设计，而动荡环境下这种主观的设计往往如花瓶一触即碎，更可行的应是在日常经营中的随时优化与改变。

动荡商业环境下，企业经营需要全新的思维进行指导。

动态经营新思维

区别于传统的战略规划思维，动态经营思维不强调预测，而是强调主观必须符合客观，强调经营过程中的学习与发现；动态经营否定了长期战略计划的意义，而是突出了经营过程中的不断优化与调整；动态经营并不认为变革是一蹴而就的，而强调变革是随着环境变化而进行的，由量变到质变，局部的、微小的变革积累起来就会成就重大的创新变革；动态经营不是自上而下的，而是自下而上的，依靠全体一线员工共同推进；动态经营不僵化的执行计划，而是在执行过程中不断反思、优化与调整。

具体来说，动态经营的思想基础是建立在以下几个方面上的：

1. 动态思维。

动态思维认为，对环境及企业自身的认识只有瞬间的意义，商业生态系统及企业系统秩序时刻处于崩溃与重建的过程之中。由于这个过程非常迅速，因此要充分把握变化的过程及系统的属性是非常困难的。此外，由于人类自身也是有限理性的，无论是认知的能力还是时间精力都是有限的，因此以充分认知环境及其规律为经营假设是不现实的。企业经营者总是期望寻找确切的经营规律与标准答案，但事实是没有一劳永逸的经营铁律，环境变化极为动荡，未来发展与演变方向并不可知。在动荡环境下，动态思维是具有颠覆性意义的，它强调企业经营者要懂得知不知而行，既然多数企业经营者无法像诸葛亮那样高瞻远瞩、决胜千里，就应当在经营过程中敏锐与警醒。

2. 试错思维。

试错思维认为，预见环境变化趋势，提前布局是困难的，而根据实践的结果敏锐地发现环境的变化，并迅速调整优化决策，做到拥抱变化、紧跟变化则是相对容易的。两者是完全不同的解决问题的方法论。试错思维符合杜威的实验主义哲学，实验主义哲学强调一切主观的思想都是有待在实践中验证的假设。动态经营强调将主观的策略在实践中试探，并根据结果做出相应调整或推广的决策。从具体实践来看，无论3M公司不干胶产品的发明，还是中国改革开放的过程，都是在试错思想的指导下进行的。

3. 迭代思维。

迭代思维不强调一次性形成完美的产品与策略方案，而是强调试错之后的迅速优化、改进与再执行，这是一个执行与优化循环。迭代的方法缩短了每一次执行优化周期，从而强化了无数次的循环的进化速度。目前，如微信等许多互联网产品均是采用迭代开发的方式不断升级进化的。

4. 即兴反应思维。

动荡环境下，企业经营不应先入为主，而应当对经营过程中碰到的问题与情况即兴反应，强调对环境的敏锐以及反应的快捷。数据挖掘、信息系统规划等工具能够帮助企业迅速发现出现的现实情况，洞察关键问题，并做出快速与恰当的反馈。即兴反应能力是动荡环境中生存发展的关键。

以行动学习为基础的GPS-A模型

动态经营新思维的实施需要方法论来支撑，这个方法论是以行动学习为基础的GPS-A模型。

行动学习是企业员工团队方式解决实际存在问题的过程和方法，由英国瑞文斯教授最早提出。行动学习从20世纪90年代末就逐渐被一些世界著名的500强企业（如GE、花旗银行、壳牌石油公司、霍尼韦尔公司、强生公司、西门子、AT&T、IBM、杜邦等） 所接受和运用，并取得了惊人的效果。由韦尔奇领导的GE公司世纪变革的主要工具就是行动学习。在国内，华润集团，中粮集团、中国移动、华为公司、李宁公司、腾讯公司等也都在组织内部积极探索实践着行动学习，均取得了良好的效果。

以行动学习为基础的GPS-A模型由四个要素构成，见图2。

图2 GPS-A模型

核心要素是问题导向。企业所遭遇的各种管理问题的本质是环境与经营策略之间的不匹配，而解决问题的过程正是梳理原因，发现关键因素，并进行变革与改进的过程。环境的改变可能仅仅影响企业经营系统的局部，也可能已经产生整体性影响，问题导向可以引导我们抓住关键因素，实施变革。这些问题可能是销售遭遇瓶颈、库存过高、组织效率低下和员工激励不足等，而造成这些问题的原因往往是多元的、系统的。比如库存过高问题，原因可能来自于营销预测、物流安排、计划协调、生产安排、采购策略等多个方面，而通过对库存问题的优化，就可以整体提升企业经营系统的相关部分。

第二个要素是企业员工自主解决。一线员工结合自身经验，在专家的引导下，遵循特定的规则进行研讨，自行找出问题的解决方案，制定行动计划。一线员工往往具有直接的体验，对问题有更深切的体悟，容易形成适合企业实际的方案。而这一点能够很好地弥补咨询公司的不足。此外，在行动学习过程中，员工既是提出方案的人，又是执行者，更容易对执行有承诺，变革容易出实效。在执行的过程中，还能提升员工素质与能力，弘扬企业团队凝聚力。

动态规划范文第5篇

关键词：动态规划；采购决策

中图分类号：F253.2文献标识码：A

军用副食品采购工作作为军需采购的一个重要组成部分，其保障能力的高低，在很大程度上影响和制约军需保障力，甚至影响整个后勤保障水平。因此，系统的研究如何在有限的军费开支情况下贯彻珍惜资源、节约资源理念，积极应对副食品价格普遍上涨，提高军需保障效益问题，具有重要的现实意义。

一、副食品随机采购问题的提出

（一）影响军用副食品采购决策的因素分析。军用副食品采购工作主要面向市场采购，因此必然要遵循市场运行的价值规律，其采购效益的高低，主要受副食品市场价格涨幅变动的影响。而副食品的价格在一定时期内又受市场供求、地区差异、气候变化、物价变动因素的影响。同时，有限的经费和部队官兵生活水平日益增长的结构性矛盾也是一个重要制约因素。在现有条件下，如何把有限的保障资源安排好、管理好、使用好，最大限度地发挥效益，采购到质优价廉的副食品以满足部队官兵的需求，对军用副食品采购工作提出了较高的要求和挑战。

（二）动态规划原理概述。动态规划原理主要是把所给问题的过程，恰当的分为若干相互联系的阶段，以便能按一定的次序去求解，描述阶段的变量称为阶段变量。阶段的划分，一般根据时间和空间的自然特征来划分，但要便于把问题的过程转化为多阶段决策过程。每个阶段所处的自然状态或客观条件称为状态，它描述了研究问题过程的状况，又称不可控因素。描述过程状态的变量称为状态变量。它可以是一个数、一组数或一向量来描述。在某一阶段的某个状态可以作出不同的决策，把各种决策按一定顺序排列组成策略集合，但实际问题中，可供选择的策略有一定的范围，这样可供选择的策略构成允许策略集合，从允许策略集合中找出最优效果实现策略最优。动态规划原理在资源分配、生产调度、库存装载、设备更新等方面都有广泛的应用，是现代管理活动中的一种重要决策方法。

动态规划原理基本思想：（1）在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把前一段和未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种优化方法。因此，每段决策的选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择答案是不同的。（2）在求整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每段决策都是该段的状态函数，故而最优策略所经过的各阶段状态便可逐次变换得到，从而确定最优路线。

二、副食品随机采购策略模型构建

（一）确定变量及建立函数。以X表示副食品的价格，以t表示周数（t=1、2、3、4），则Xt＝90、94、100，函数Ft（Xt）表示第t周内副食品采购价格为Xt时，运用动态规划原理采购所需的最低费用（假定第t周以前均没有进行采购），Et（Xt）表示t周不采购，而在以后几周采购按最优策略进行采购的费用期望值。

（二）数据仿真。表1给出的是某生活服务中心驻地某副食品的采购价格及概率变化的数据，假定该生活服务中心预计在四周内采购该项物资，那么在哪一周、以何种价格进行采购才能取得最大的经济效益，避免浪费呢？（表1）

如果第一周内价格偏高，该生活服务中心可以在第二周、第三周甚至第四周采购；如果第一周和第二周的价格都偏高，可以等到第三周、第四周采购；依此类推，如果前三周的价格都偏高，那么在第四周就必须进行采购而不论市场价格高低。由此，我们就可以把这个确定在哪一周、以何种价格进行采购的问题转化成一个带有随机性的多阶段决策问题，也就可以运用动态规划原理进行采购策略优化，从而取得最佳策略选择。

以表1数据为例，此时t=1、2、3。由此可知，如果前三周没有进行采购，那么最后一周即第四周就必须进行采购。则：

F （X ）＝90（X ＝90）94（X ＝94）100（X ＝100）

下面分析第三周即F3（X3）的情况，如果第三周的价格为X3，如需采购则需要X3千元；若第三周不进行采购，则第四周必须采购，其采购价格的期望值为：

E3（X3）＝0.35×F4（90）＋0.25×F4（94）＋0.40×F4（100）＝0.35×90＋0.25×94＋0.40×100＝95

F （X ）＝minX ，95

＝90（X ＝90）94（X ＝94）95（X ＝100）

即如果第三周的价格为90或94时，予以采购；如果价格为100时，则不予以采购。

再分析第二周的情况，同样如果第二周的价格为X2时，如需采购则需要X2千元；若第二周不进行采购，则在以后几周内采购时，其最优的采购费用期望值为：

E2（X2）＝0.35×F3（90）＋0.25×F3（94）＋0.40×F3（100）＝0.35×90＋0.25×94＋0.40×95＝93

F （X ）＝minX ，93

＝90（X ＝90）93（X ＝94或100）

即如果第二周的价格为90时，予以采购；如果价格为94或100时，则不予以采购。

最后分析第一周的情况，同样如果第一周的价格为X1时，如需采购则需要X1千元；若第二周不进行采购，则在以后几周内采购时，最优的采购费用期望值为：

E1（X1）＝0.35×F2（90）＋0.25×F2（94）＋0.40×F2（100）＝0.35×90＋0.25×93＋0.40×93＝91.75

F （X ）＝minX ，91.75

＝90（X ＝90）91.75（X ＝94或100）

即如果第一周的价格为90时，予以采购；如果价格为94或100时，则不予以采购。

从以上分析可以得知，采购该项副食品的最优方案为：如第一周、第二周的价格为90时，应予以采购，否则不予采购；如第三周价格为90或94时，则予以采购，否则不予采购；最后一周则只能按市场价格进行采购。

上述的优化问题是在一定时间内价格及其概率都是相同情况下予以讨论的，而实际上市场上物品的价格及概率的变动是比较常见的。下面就物品价格及其概率变动情况下采购策略的优化予以讨论。

与上例类似，以X表示副食品的价格，以t表示若干特定阶段（为讨论方便，设t=1、2、3、4），函数Ft（Xt）表示第t周内副食品采购价格为Xt时，运用动态规划原理采购所需的最低费用（假定第t周以前均没有进行采购），Et（Xt）表示费用期望值。此时Xt以t取值不同而不同。（相关副食品价格及其概率数据见表2、表3、表4、表5）

同理，如果前三周不进行采购，则：

F （X ）＝82（X ＝82）87（X ＝87）

下面分析第三周的情况，如果第三周的价格为X3，如需采购则需要X3千元；若第三周不进行采购，则第四周必须采购，其采购价格的期望值为：

E3（X3）＝0.50×F4（90）＋0.50×F4（94）＝0.50×82＋0.50×87＝84.5

F （X ）＝minX ，84.5

＝82（X ＝82）84.5（X ＝87或90）

即t1、t2时段如不采购时，那么第t3时段的价格为82时，应予以采购；如果价格为87或90时，则不予以采购。

其次，分析t2的情况，如果t2的价格为X2，如需采购则需要X2千元；若t2不进行采购，则t3、t4时段按最优策略进行采购，其采购价格的期望值为：

E2（X2）＝0.35×F3（83）＋0.40×F3（87）＋0.25×F3（90）＝0.35×83＋0.40×84.5＋0.25×84.5＝83.975

F （X ）＝minX ，83.975

＝83（X ＝83）95（X ＝85或92）

即如第t2时段的价格为83时，应予以采购；如果价格为85或92时，则不予以采购。

再次，分析t1的情况，如t1的价格为X1，如需采购则需要X1千元；若t2、t3、t4时段按最优策略进行采购，其采购价格的期望值为：

E1（X1）＝0.40×F2（83）＋0.30×F2（85）＋0.30×F2（92）＝0.40×83＋0.30×83.975＋0.30×83.975＝83.585

F （X ）＝minX ，83.585

＝80（X ＝80）83.585（X ＝85）

即如第t1时段的价格为80时，应予以采购；如果价格为85时则不予以采购。

综上所述，t1时段价格为80时应予采购，否则该时段内不予采购；若t1时段未采购，t2时段价格为83时应予采购，否则该时段内不予采购；若t1、t2时段未采购，t3时段价格为82时应予采购，否则该时段内不予采购；t4时段则按市场价格予以采购。

三、小结

（一）利用动态规划原理，在一段时间内，我们可以通过比较这段时间内若干段的期望采购价格决定购买时机，从而保证经费的科学投量投向和决策的科学化，提高采购效益。

（二）在某时段内，如出现采购的期望值大于市场价格，则在该时段内不管价格为多少时都应予以采购。

（三）通过上述分析可知，在最初时段副食品价格的概率对后续时段是否采购没有影响。

（作者单位：武汉军事经济学院）

参考文献：

[1]胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2003年版.