分数乘除法的规律

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分数乘除法的规律范文第1篇

关键词：思维；概念发展；乘除法意义

众所周知，数学概念本身有着严密的体系，且总是随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演变。学生对数学概念的认识，也需要随着数学学习的程度的提高，由浅入深，逐步深化。因此，教师必须处理好概念自身的连续性和学生学习的阶段性之间的矛盾，随着数学学习的深入，关注学生对同系概念含义的更新与重构，使概念趋于完善。然而现实中，教师往往比较注重概念的阶段性学习，而忽视了在后续教学中的关联、更新与重构，造成概念顺应上的“脱节”，使学习效果大打折扣。下面以“乘除法意义的发展”为例，通过列举学生在解决小数、分数乘除法问题时的常见错误，分析学生在学习乘除法意义时的思维过程，进而提出改进策略。

一、问卷引发的思考

笔者曾对五六年级学生作了一项问卷调查，了解学生对乘除法意义的掌握及相应的解决问题能力。为了便于比较，问卷以题组形式呈现：

题组1：

一种饼干的售价为每千克15元，3千克这样的饼干售价是多少？

一种饼干的售价为每千克15元，0.3千克这样的饼干售价是多少？

题组2：

2升桔汁的售价为8元，每升桔汁的售价是多少？

升桔汁的售价为4元，每升桔汁的售价是多少？

题组3：

某种农药2千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地，喷洒6公顷麦地需要多少千克农药？

某种农药 千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地，喷洒 公顷麦地需要多少千克农药？

应该说，这种以相同的数学结构出现的问题是很有暗示性的，且题目本身也相当基础，然而问卷结果却表现出了明显的差异：40位被测学生中，每项题组中的第一题综合正确率高达98.3%，而第二题的综合正确率仅为67.5%。这说明，学生对第一学段学习的乘除法问题掌握较好，进入第二学段却暴露出了明显的问题。具体看学生的错误类型，多是不知道该选择乘法还是除法来解决相应的问题，或是选择了除法，但不知将哪个数当被除数（如题组2第二题，很多学生用4× 或 ÷4来解决）。笔者以为，此类问题的存在固然可以从数量关系教学这一角度去分析，但这不应被等同于学生的实际思维过程，只有立足于学生已有的知识经验，探求已有经验对学生产生的影响及数域扩展后给学生带来的乘除法学习障碍，才能真正厘清学生的思维走向，进而对症下药。

二、分析与诠释

毫无疑问，在乘除法教学中，意义的教学是首要的。纵观整个小学阶段，乘除法意义实际上呈现不断发展的特点，这同时又可看成一个更为漫长的发展过程（如负数、无理数等概念引进后的扩展）中的一个环节。从宏观的角度看，二年级的乘除法意义学习阶段性十分明显，教师无疑会限于并强调“同数连加”的意义，这时学生所形成的内在表征就会有较大的局限性。特别是，由于学生在开始学习乘除法时所接触到的都是比较简单的情况，也即主要局限于正整数的乘除，从而就很容易形成以下的观念：“乘法总是使数变大，除法则总是使数变小；乘除法中各部分都是整数。”到了第二学段，数概念得到了进一步扩展，此时教师更多关注计算本身，对于乘除运算意义一般都只是寥寥数语带过，或简单地以“与整数乘除法意义相同”过场，而恰恰忽视了乘除运算意义在新数域的推广过程及所获得的新的含义，以乘法为例，增加了“已知整体求部分”，如“6的 是多少？”，相应的除法则是“求取整体”，即如“已知一个数的 是4，求这个数？”

显然，从这样的角度去分析，前面所提及的错误的发生也就不足为奇了，因为，这在很大程度上反映了这样的现实：第一组中，学生依据直觉意识到第二个问题的答案应小于15，进而，按照他们已建立的观念，乘法总是使数变大，而只有除法才能使数变小，因此，选择了除法；第二组中出现了分数，而学生头脑中的乘除法各部分应是整数，所以一下子就变得茫然，即便正确选择了除法，也不知该将哪个数放在前面；第三组第二题则是与学生之前建立的“同数连加”的乘法意义相冲突，因为这时分数的乘法显然已不能看成“重复的加法”，而是“求一个数的几分之几是多少”，因此就容易出错。

事实上，以上尽管通过分析学生思维找到了其错误的根源，但我们也应看到这种错误的“合理性”，站在学生的角度，他们不过是将仅仅适用于正整数乘除的某些“规律”错误地推广到了正有理数的情况，这当然应当被看成学生思维发展的一个必然过程。关键是，作为教师应清楚地认识学生在乘除法意义学习中的局限性和困难，采取适当的措施引导学生较为自觉地去实现对乘除法意义的必要的推广与更新。

三、小学阶段发展乘除法意义的策略研究

（一）丰富原型，加深对意义的多角度理解

格里尔在“作为情境模型的乘除法”一文中指出：为了使纯形式的推广在直观上能够被接受，必须辅以一些具体情境，在其中所说的推广可以被认为十分必要和完全合理的。对于乘除法意义本身而言，其内容是很枯燥的，但它植根于现实的沃土，意蕴丰富。在第二学段的教学中，我们仍应牢牢把握情境这条主线，实现乘除法意义的内涵发展。

在小学阶段，乘除法意义大致有以下几种：

（1）等量组的聚集。即通常所说的“连加”。在这一情境下，两个因数的地位并不相同，也就是过去所说的“每份数”、“份数”，从而，也就有两种不同的除法逆运算，即通常所说的“平均分”、“包含除”。

（2）倍数问题。

（3）配对问题。

（4）长方形的面积。

这几种原型在第一学段均已出现，但在学生头脑中的印象是浅显的、零散的，仅限于正整数，且并未形成对乘法意义的阶段性完整认识。随着学生数概念的发展，相应的乘法意义应与其相互促进。在教学中，教师仍应努力丰富学生头脑中的乘除法意义原型，提高其对意义的表征能力。

如在五上“小数乘法”单元，笔者设计了这样一道题：请用你喜欢的情境表达“1.3×5”的意义。

经过充分的思考、讨论、交流，学生中产生很多想法：有的编制了购物、长度、质量、面积等数学问题，有的画实物图或线段图，有的用文字或加法算式直接说明。作品很多，但均从不同角度反映了不同个体对乘法意义在小数域中的认识表征。此时，我不失时机地引导学生对作品进行归类，寻找异同，理解作品背后所表示的意义。学生在整理后发现：1.3×5既可以表示5个1.3（等量组的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍数问题），还可以用在面积计算中等。也正是在这样的交流共享中，学生原先停留在正整数领域中的乘法意义有了进一步的发展，在丰富的原型中体会到乘法意义在小数领域的本质推广与延伸。

（二）制造冲突，促进学生对概念的主动更新

建构主义认为，对于学生在概念学习中发生的错误不应单纯依靠正面的示范和反复练习去纠正，而应以引发主体内在的“观念冲突”为必要前提，使其经历“自我否定”的过程。高年级学生正处于形象思维向抽象思维发展的过渡阶段，已经具备一定的思考能力，如果教师只是简单地将乘除法意义“教”给学生，缺少学习主体的自我内化过程，那么概念的发展就如浮光掠影。因此，教师应创设能引发学生概念冲突的情境，引燃学生思维的火花，引导学生主动对先前的乘除法意义的认识作出必要的调整，将新的含义悦纳到已有的知识体系中。

以分数乘法的教学为例，一位教师在教学中出现这样一组情境：

（1）我的绳子长 米，小明的绳长是我的3倍，小明的绳子有多长？

（2）我的绳子长3米，小明的绳长是我的 ，小明的绳子有多长？

引导学生通过画图、讨论得出算式，反馈时，教师适时追问：都是 ×3，表示的意义相同吗？这就引发学生的思维冲突：如果说第一题可用“3个 ”解释，那么后一题显然不能，这题的意义又该怎样表述？这样，在对同一算式不同含义的挖掘中，学生很直接地感受到只用以前的“同数连加”的乘法意义已不足以解释分数乘法出现的新问题，产生了认知冲突，有了扩展新含义的需要。

在此基础上，教师及时引导学生对第二题的算式意义进行研究，注意其发展变化。并指出在引入分数以后，“倍”的概念发展了，既包含了原来的“整数倍”、“小数倍”，也包括了这节课所学的“一个数的几分之几是多少”。这样，学生经历了“冲突——建构——顺应”的学习过程，新概念的融入便不再是教师强加，而是主动的更新与顺应。

（三）提取本质，引导学生转换关注视角

前文的分析中曾提及，学生在数域扩展后，容易将在整数乘除法意义学习中的一些“规律”错误地推广到小数、分数乘除法学习中，繁杂的数据构成了学生在学习小数、分数乘除法中的一大障碍。面对新题目，学生往往更多地关注情境中所包含的数量，而不注意其中的文字内容，以及内容背后的运算意义。对此，教师不妨立足学生的思维方式，化繁为简，抓住本质，以此修正认识误区。

基于这样的思考，笔者在实践中进行了尝试。以分数的除法意义教学为例，教材在编排中已经考虑到了学生的学习困难，采用由整数乘除法改编数据后过渡到分数乘除法的方式，帮助学生理解“分数除法的意义与整数除法的意义相同”，即“分数除法是分数乘法的逆运算”。从表面上看，学生通过旧有知识已经促成了新知理解，而事实上，学生此时的理解仅仅是在特定题组中的，脱离题组这根“拐杖”，学生又会受到数据的干扰。因此，我紧接着出示了一组题，要求学生只列式不计算：

（1）把 平均分成2份，每份是多少？

（2） 里面有几个1/5？

（3）10是 的几倍？

（4）一个数的是 是8，这个数是多少？

（5）两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，另一个因数是几？

可以发现，这组题虽然脱离了具体的情境，但都直指除法意义本身。在学生列式后，我追问：你是凭什么选择用除法计算的？是否用除法计算，与题目中的数据有关吗？这时，学生就会走出情境，思考题目背后的意义，思考自己选择的初衷。“分数除法的意义与整数除法相同”，但具体表现在哪些地方呢？“平均分”、“包含除”、“倍数问题逆运算”、“已知部分求整体”等，这些都是除法意义在具体问题中的结构本原。学生知道了这一点，也就能避开数据产生的干扰，而更关注于问题本身的含义，将视角从“关注数据”转换到“关注意义”中来，进而，在面对复杂的情境、复杂的数据时，能以运算意义为依托，将问题简化。

综上所述，小学阶段乘除法意义的教学应着力在阶段性与发展性之间寻求平衡。换言之，对于任何数学概念的教学，教师都要立足于学生的思维状态，关注其对概念的不断更新、发展、重构，及时排除概念发展中的障碍，从而达成概念教学效果的最大化。

参考文献：

分数乘除法的规律范文第2篇

一、运用比较法，训练形象思维，丰富感知

小学生由于生活接触面窄，社会实践经验少，感性知识比较贫乏，空间想象力差，采用比较的方法进行教学，可使学生对感性知识获得较深刻的印象。如在教学毫米和分米的认识（人教版小学数学第五册）时，因为学生已经认识了“1厘米”，为了使学生对“1毫米、1分米”有比较正确的认识，可以让学生拿着尺子，对着“1毫米”和“1厘米”的刻度进行比较，再拿“1分米”和“1厘米”比较，然后让学生用手势表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的长度，最后让学生填空：课桌宽大约是60（），一块橡皮的长大约是30（），数学教本的长度大约是2（）。通过这样的比较，学生对这些长度单位就有了比较深刻的印象。同样，用比较的方法教学面积单位、体积单位，也会取得很好的教学效果。

二、运用比较法，理解内涵，掌握概念

为了使学生正确地理解和掌握概念，就要揭示概念的本质属性，充分理解其内涵，而对事物进行比较是揭示概念本质属性和理解内涵的重要学习方法。如教学“整除”这个概念时，让学生对一些除法算式进行比较，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道单有“商是整数而没有余数”这个条件，还不能判断一个数能被另一个数整除，还必须有“被除数和除数都是整数”这个条件才行。通过比较，学生正确地理解了整除的含义。再如教学“求比值”和“化简比”，要从意义、方法和结果三方面进行比较，“求比值”也就是求商，而“化简比”是把一个比较复杂的比化成一个最简单的整数比；“求比值”和“化简比”的方法可以通用，都可以用除法计算；“求比值”和“化简比”的结果是不同的，“求比值”的结果是一个“数”，可以写成分数、小数，有时能写成整数，而“化简比”的结果则是一个“比”，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数。比较以后，学生才能充分理解“求比值”和“化简比”的内涵。

三、运用比较法，新旧知识联系，形成知识网络

在教学一个新知识点时，如果能与以往学过的旧知识相联系，进行比较，弄清新旧知识的联系与区别，不但容易学会新知，还巩固了旧知，并且使知识系统化，形成知识网络。如教学“比的意义”时，将“比”“除法”和“分数”进行比较，可列表如下：通过这样比较，使学生明确比和除法分数的关系和区别，把比、除法、分数联系起来，形成知识网，为后面学习“比”的应用打下基础。

四、运用比较法，区别应用题的结构

正确选择解法在应用题的教学中，经常应用比较的方法来区别应用题的结构，以便分析数量关系，选择正确的解题方法。如低年级的加减法应用题、乘除法应用题、高年级的分数乘除法应用题。如教学应用题：（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的13，池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的13，池塘里有多少只鸭？通过比较，学生知道了应用题在结构上的相同点和不同点，使他们懂得第（1）题，根据分数的意义和分数与除法的关系，要用除法来计算。第（2）题，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。第（3）题，根据一个数乘分数的意义，列方程解答，或根据除法的意义直接用除法计算。通过比较，使学生了解了分数乘除法应用题的结构和思路的异同，从而能正确解答分数乘除法应用题。

五、对比练习，异同结合

学习新课之后，不仅要集中练习所学的内容，还要练以前学过的内容，特别要练习与新学内容相似而容易混淆的题目，使学生既能深刻理解新的知识，又能掌握新旧知识之间的“同”和“异”，区别应用。如练习“归一应用题”，应带练“归总应用题”；学完“连除应用题”后的练习，也应有“连乘应用题”的题目。通过比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。这样的对比练习也便于学生辨别和巩固所学的数学知识，培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力。

六、运用比较法，观察特征，发现规律

分数乘除法的规律范文第3篇

一、20以内进位加法

看大数，分小数，凑整十，加零头。

（掌握“凑十法”，提倡“递推法”。）

二、20以内退位减法

20以内退位减，口算方法和简单。

十位退一，个加补，又准又快写得数。

三、加法意义，竖式计算

两数合并用加法，加的结果叫做和。

数位对其从右起，逢十进一别忘记。

四、减法的意义竖式计算

从大去小用减法，减的结果叫做差。

数位对齐从右起，不够减时前位拿。

五、两位数乘法

两位数乘法并不难，计算过程有三点：

乘数个位要先算，再用十位乘一遍，

乘积末位是关键，要和十位来对端；

两次乘积相加完，层层计算记心间

六、两位数除法

除数两位看两位，两位不够除三位。

除到那位商那位，余数要比除数小，

然后再除下一位，试商方法要灵活，

掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，

了解“折半定商法”，不足除数商九、八。（包括：同头、高位少1）

七、混合运算

拿到式题认真看，先算乘除后加碱。

遇到括号要先算，运用规律要改变。

一些数据要记牢，技能技巧掌握好。

八、加、减法速算

加减法速算你莫愁，拿到算式看清楚，

接近整百凑整数，如下处理无谬误。

加法不足减补数，超余零头加在后。

减法不足加补数，超余零头减在后。

九、多位数读法

读书方法很容易，首先四位一分级。

要从位读起，几千几百几十几。

级的单位读亿万，末尾有零都不读

（级末尾0不读，整个数末尾0不读）

中间夹零读一个，汉字表达没参和。

注读零的：

1、万级个级首位有零

2、整个万级是零

3、上级末尾下级首位都有0

4、每级中间有0

十、小数加减法

小数加减计算题，以点对准好对齐。

算法如同算整数，算毕把点往下移。

十一、小数乘法

小数乘小数，法则同整数。

定积小数位，因数共同凑。

十二、除数是小数的除法

除数的小数点一划，（去掉小数点）

被除数的小数点搬家，向右搬家搬几位，

除数的小数位数决定它。

十三、质数歌

一位质数2、3、5和7，

两位1、3、7、9前加1，

4后3，7前有9，7后1，

3、4、6后加7、1，

2、5、7、8后添9、3，

二十五个质数要记全。

十四、分数乘除法

分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除法方法妙，原来除号变乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。

十五、约分

约分、约分，相乘约净，省时省力。从上往下，从左到右，弄清数据，一数不漏。遇到小数，去点为整，位数不够，用“零”来补。

十六、互质数的判断

分数比化简，互质数两端。观察记五点：1和所有数；相邻两个数；两质必互质。大数是质数，两数定互质。小数是质数，大数不倍数。（是小数的）

十七、文字题

叙述形式有三种，读法意义和名称。解题方法要记清，缩句化简一步算。标点词语把句断，分层布列莫迟延。列式方法有两种，可用算式和方程。

十八、比较关系应用题

（一）相差关系

1、多多少，少多少，都是大减小。

2、已知条件说比多，比前用加比后减。

3、已知条件说比少，比前用减比后加。

（二）倍数关系

1、倍在问题里用除。

2、倍在已知条件里，求是前用乘，求是后用除。

（三）求比几倍多（少）几的数

根据倍数分乘数，根据多少分加减。

算除先加减，算乘后加减。

十九、找单位“1”

单位“1“藏得巧，根据分率把你找。

“其中“的前站得好，”是、占、比“后坐得妙；

“问答式“能找到，补充说明要搞好。

百分数常遇到，不带“率“字有礼貌。

找出一对好朋友，然后确定乘除号。

找单位“1“的说明：

抓住含有不带单位名称的分数的“关键句“、“关键词”，进行剖析，这样就解决了不少学生对于分数应用题苦于不知“从何下手”进行分析数量关系。因此，使学生学会迅速找“关键句”、“关键词语”进行剖析数量关系，不仅能有利于掌握解答分数应用题的一般规律，而且也能培养学生的能力，发展学生的智力。先“找”后“析”是六年级学生普遍的学习规律，切记引导学生认真有序地进行分析。

分数应用题1、找 2、明 3、定 4、对应的解题思路。

二十、正反比例应用题

正比例，分三段，不变数量在中间，

前后归一分开列，然后等号来连接。

反比例分三段，不变数量在前面，

“如果”分开归总列，再用等号来连接。

你学会了吗？？

顺口溜用题思路举例：

“求比一个数多几的数”的应用题

六年制数学课本第四册中“求比一个数多几的数”与“求比一个数少几的数”两种应用题，是大小两数进行比较，可以得到一个差。已知差与两数中的一个数，求另一个数，这就是求比一个数多几或少几的数。所以“比……多“与“比……少“两种应用题，都是求两个数相差的逆推题，题目结构相同。已知条件得”多几“与”少几“应用题，只是一个问题的两个侧面而已。学生解这类题最容易犯的错误，是见”多’ 就用加法算，见“少”就用减法算，凭个别字眼判定算法。

教学思路是：

1、分析数量关系，教给学生思考问题的方法。

2、充分发挥线段图的作用，使应用题的“事”转化为“理”，又由 “理”转化为“式”直观地表达出来，然后找出规律。

例：P17例5 光明小学种树，种了300棵柳树，种的杨树比柳树多70棵，种杨树多少棵？

一、 提问：有哪几种树？ （柳树，杨树）

谁与谁比？（杨树与柳树比）

谁多？（杨树多） 谁少？（柳树少）

二、计算的关系式：柳树棵数+杨树比柳树多的棵数=杨树的棵数

三、算式表示：300+70=370（棵）

四、如果把第一个条件改为问题，问题改为条件，应该怎样算。

五、然后得出关键句：已知条件说比多（要求数在比前）比前用加，（要求数在比后）比后减。

解应用题儿歌

题目读几遍，从中找关键；

先看求什么，再去找条件；

合理列算式，仔细来计算；

一题求多解，单位莫遗忘；

结果要验算，最后写答案。

四舍五入法儿歌

四舍五入方法好，近似数来有法找；

取到哪位看下位，再同5字作比较；

是5大5前进1，小于5的全舍掉；

等号换成约等号，使人一看就明了。

长度单位认识歌

1厘米，很淘气，仔细找，才见你。

指甲盖1厘米，伸出手指比一比。

长短和我差不多，大约就是一厘米。

100个我是1米，我是米的小兄弟，

物体长了别用我，要不一定累死你。

除数是一位数的除法

除数一位看一位，一位不够看两位，（一看）

除到哪位商那位， （二商三乘减）

除数是两位的除法

除数两位看两位，两位不够看三位。

除到哪位商那位，记熟口诀定好位。

试商方法要灵活，不够商“1”“0”占位。

余数要比除数小，然后再除下一位。

除数当姐余当妹。 （四比五余）

四则混合运算的运算顺序

括号括号抢第一，

乘法、除法排第二，

分数乘除法的规律范文第4篇

关键词：分数应用题；种类；解题方法

一、基本分数应用题的种类

1.求分率的分数应用题

（1）求a是b的几分之几。（2）求a比b多（少）几分之几。

2.分数乘法应用题

（1）求a的几分之几是多少。（2）求比a多（少）几分之几的数是多少。

3.分数除法应用题

（1）已知a的几分之几是b，求a是多少。（2）已知比a多（少）几分之几是b，求a是多少。

二、基本分数应用题的解题方法

1.求分率的分数应用题

“求一个数是另一个数的几分之几”此类分数应用题是求一个数是另一个数的几倍应用题的补充，如果一个数不是另一个数的1倍时，便产生了一个数是另一个数的几分之几。此类应用题解答的关键是掌握除法与分数的关系，即被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。例如白兔有25只，黑兔有45只，白兔只数是黑兔只数的几分之几？解答时用求倍数的方法列出算式，然后根据分数与除法的关系写成分数形式进行约分：25÷45=？对于“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的应用题，关键的理解“多（少）几分之几”的含义，即多（少）的量是单位1的几分之几，用多（少）的量除以单位“1”列式，然后进行计算。例如：白兔有25只，黑兔有45只，白兔只数比黑兔只数少几分之几？问题应理解为白兔比黑兔少的只数是黑兔的几分之几，把黑兔的只数作为单位“1”，因此列式为（45-25）÷45=？

2.分数乘法应用题

“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题重点是理解分率（几分之几）的含义，然后根据分数乘法意义进行列式计算。例如，黑兔有45只，白兔的只数是黑兔的■，白兔有多少只？“白兔的只数是黑兔的■”是表示把黑兔的只数作为单位“1”，平均分成9份，白兔的只数相当于5份。求白兔的只数时学生只要借助线段图根据分数乘法的意义就能列出算式：45×■只。解答“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的分数乘法运用题，重点是理解多（少）几分之几的含义，即多（少）的量是单位“1”的几分之几。先算出多（少）的量，再进行计算。也可根据线段图先算出对应量相当于单位1的几分之几，然后根据分数乘法的意义列式计算。例如：黑兔有45只，白兔的只数比黑兔少20只，白兔有多少只？“白兔的只数比黑兔少20只”表示白兔比黑兔少的只数相当于黑兔的■，可以先算出白兔比黑兔少的只数：45×■只，再算出白兔的只数：45-20=25只；或者借助线段图计算出白兔的只数相当于黑兔的几分之几：1-■，然后计算出白兔的只数：45×■只。

3.分数除法应用题

解答分数除法应用题的方法，一是找准单位“1”，二是根据题中的关系画出线段图，列出数量关系式，三是根据数量关系式选择合适的方法列式解答。例如：白兔有25只，是黑兔的■，黑兔有多少只？题中单位“1”的量是黑兔的只数，学生可以根据分数乘法的意义列出数量关系式：黑兔的只数×■=白兔的只数，求黑兔的只数可以根据“一个因数=积÷另一个因数”，列式：25÷■=45只，也可以设黑兔只数为x，列出方程■x=25，x=45。对于稍微复杂的分数除法应用题，选择方程解答是最为合适的方法。例如：白兔有25只，比黑兔少20只，黑兔有多少只？题中将黑兔的只数作为单位“1”，学生可以根据题意画出线段图，写出数量关系式：黑兔的只数-白兔比黑兔少的只数=白兔的只数，根据数量关系式列出方程x-■x=25.

三、基本分数应用题的解题技巧

1.培养学生尽快找准单位“1”

分析分数乘除法应用题的关键在于找准单位“1”，分数应用题中单位“1”是有规律可循的。“谁的”几分之几，“谁”就是单位“1”。如：一袋大米吃了它的■，吃了多少千克？其中“这袋大米的质量”就是单位“1”；“比谁多（少）几分之几”格式，“谁”就是单位“1”。如：一个捕鱼队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕■，六月份捕鱼多少吨？其中“五月份捕鱼的吨数”就是单位“1”。

2.借助线段图和数量关系式培养学生分析能力和解题能力

在解答分数乘除应用题时通过画线段图，能分析数量关系，拓宽解题思路，使学生迅速找到解决问题的方法。“线段图”直观、明了，能让学生很清楚地看出两种量的关系，谁多谁少一目了然，便于学生判断，能培养学生的判断能力。教师可以教学生画图时要有耐心，学生刚接触线段图，有很多困难，先画什么，后画什么，要把哪条线段平均分成“几”份，容易混淆，教学时要让学生尝试，发现问题，教师引导纠错，使学生印象深刻。然后从线段图中找出数量关系式，根据数量关系式列式解答。

分数乘除法的规律范文第5篇

一、小学数学中都有哪些数量关系

在小学教学基本类型应用题的数量关系中，可分为11种：减法3种；加法2种；除法4种；乘法2种。现分述如下：

减法有3种：（1）已知总数和其中一部分数，求另一部分数。（2）已知大数和相差数，求小数。（3）已知大数和小数，求相差数。

加法有2种：（1）已知一部分数和另一部分数，求总数。（2）已知小数和相差数，求大数。

除法有4种：（1）已知总数和份数，求每份数。（2）已知总数和每份数，求份数。（3）求一个数是另一个数的几倍。（4）已知一个数的几倍是多少，求这个数。

乘法有2种：（1）已知每份数和份数，求总数。（2）求一个数的几倍是多少？

综上所述，把千变万化各种内容的应用题按照其数量关系所特有的内涵和外延概括出各自的规律，使学生认识了应用题中的各类数量关系的规律，并掌握各自解题规律。反过来根据这些规律性准确而迅速地化解应用题，使知识转化为能力。这样可以起到举一反三、触类旁通的作用，为今后解答复合应用题打下坚实的基础。

二、如何利用数量关系解题

一般来说，在小学应用题中当两个数量条件相关联时，这两个数量条件的关系也就确定了，除了特定的几何公式外，所有相关联的数量非加减即乘除，但究竟是乘除关系还是加减关系还是需要我们根据题目中的含义去判断。例如：

1.学校里有300棵杨树，50棵柳树，学校里一共有多少棵树？

2.学校里有300棵杨树，50棵柳树，杨树是柳树的多少倍？

我们可以很清楚地看到，两道题的数量条件是相同的，但由于问题不同，他们的数量关系也就不同。

当然，例题中的数量关系非常简单，也很好找。小学数学中的复杂应用题中往往有多个数量条件，也有多重数量关系，需要我们利用前面的11种关系去层层拆解。

例如：学校里有350棵树，其中300棵是杨树，其余全是柳树。杨树比柳树多植多少棵？

分析：这是一道有两个已知条件的两步计算。（1）求“栽的杨树比柳树多多少棵？要求是什么数？（是相差数）。（2）要求相差数，必须已知哪两个数？大数（杨树的棵数）与小数（柳树的棵数）。（3）大数与小数的数量题中告诉我们了吗？告诉了，是多少？没告诉怎么办？大数（杨树300棵）已知，小数（柳树的棵数）不知道，必须先求出杨树有多少棵？

这样就顺理成章地找出解答本题的关键一环――中间问题：柳树有多少棵？

解题：

（1）柳树有多少棵？

已知总数（350棵）和一部分数（300棵），求另一部分数（柳树的棵数）（用减法来计算）

350-300=150（棵）

（2）杨树比柳树多多少棵？

已知大数（300棵）和小数（50棵）求相差数（用减法来计算）

300-50=250（棵）

使学生正确理解和掌握解答应用题的方法，首先必须使学生清晰地掌握以上11种类量关系。在解答复合应用题时，每一步都离不开这种关系。虽然应用题的内容千变万化，但是在“+、-、×、÷”四种运算的过程中，每一步的数量关系都不会离开上述11种关系中的某一种。只有让学生清晰地掌握了这十一种数量关系，才能掌握了解答应用题的规律。

三、如何判断数量间的关系

判断数量间的关系需要两个步骤，一是判断数量间是否有关联，二是如果数量间有关联是什么关联。

我们看下面的例子。

例1.小明看一本180页的故事书，已经看了3天，平均每天看24页。剩下的平均每天看36页，还要几天才能看完？

这道应用题中有4个数量条件，有的有直接关联，比如“已经看了3天，平均每天看24页”，有的没有关联，需要中间条件去产生关联，要解决这道题，我们必须找出题目中的关联，并正确运用它们之间的乘除或加减关系。

从题目中我们可以看出剩余的天数=剩余的书页数÷剩下的平均每天看的页数。

“剩下的平均每天看的页数”是已知的，因此，我们需要找出“剩余的书页数”，

我们可以很容易地找出“剩余的书页数”=总页数-看过的页数。

“总页数”是已知的，所以我们需要找出“看过的页数”，

看过的页数=平均每天看的页数×看的天数。

此时两个条件均为已知，所以题解为

24×3=72（页）

180-72=108（页）

108÷36=3（天）

学习数量关系，理解是前提，只有理解了才能熟练运用。当学生能够熟练掌握和灵活运用数量关系，在解应用题时就不会望而却步，反而会学趣盎然，解答起来得心应手。