分数乘法解决问题范文第1篇

【关键词】学前儿童；乘法能力；研究综述

【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2013）07/08-0077-04

乘法是一种运算方法。最简单的乘法。是对几个相同数连加的简便算法。例如。2+2+2+2+2.5个2相加，可以改为2乘以5，或者5乘以2进行计算。在我国，一般是在小学二年级上学期开始学乘法的。不过有相关研究表明，在学前阶段，儿童已经具备了一定的乘法能力，儿童在学前期获得的这些数学知识与技能会在一定程度上影响他们在小学阶段的数学学习。因此，研究学前儿童的乘法能力，有助于进一步了解儿童数学思维的发展状况，为儿童日后更好地适应小学学习提供帮助。目前已有的关于学前儿童乘法能力发展的研究主要集中在许多与一对应、乘法概念起源、乘法类型以及乘法问题解决策略等方面。相关研究综述如下。

一、许多与一对应

学前儿童不仅在数的一一对应能力上发展很快，而且还具有较好的许多与一对应的能力。通常，许多与一对应的能力是在学前儿童开始形成数单元（unit）意识之后、正式学习乘法之前发展起来的。研究表明，在最初尝试解决乘法问题时，学前儿童往往只会考虑问题所涉及的两个数量中的一个。例如，在回答给4个娃娃每人分3张卡片，一共需要多少张卡片的问题时，儿童的回答要么是4，要么是3。

其实，儿童在日常生活中时常需要处理许多与一的对应问题。研究表明，在小学正式开始学习数学前，学前儿童已经具有一定的数学理解能力了，这种理解能力来自于儿童处理身边的日常生活问题时的经验积累。贝克尔研究了学前儿童是否能运用数数来对当时不能感知到的许多与一的对应关系进行推理。结果表明，许多4～5岁学前儿童都能理解许多与一的对应关系，能用数数的方式来解决给每个娃娃分2个或3个物体的问题。研究发现，二对一的情境比三对一的情境的表现好，年龄大的儿童比年龄小的儿童的表现好，4岁半和5岁的儿童基本都能完成许多与一对应的任务。

那么，对较小的学前儿童进行许多与一对应的训练，是否有利于促进儿童乘法能力的提高呢？布罗特将4岁儿童分为训练组和控制组，为训练组儿童提供实物并详细向儿童介绍怎样一个一个数这些物体。结果表明，这样的短期训练是有效的。训练组儿童取得了很大进步。布罗特的研究表明，理解物体的集合是解决许多与一对应问题的核心，学习许多与一对应数数的策略以及正确的运用这种策略与儿童对物体集合的理解程度有关。在日常生活中，学前儿童是有机会学习这种策略的。例如，当儿童要给一定数量的人按公平原则来分配饼干的时候，他们就会采用许多与一对应数数的策略来完成任务。

上述研究表明，部分儿童早在4岁时就已经能够理解简单的许多与一的对应关系了，年龄越大的儿童表现越好，大部分5～6岁儿童能采用有效策略解决简单的乘法问题。学前儿童对许多与一对应关系的理解标志着儿童抽象思维能力的进一步发展。当然，学前儿童对许多与一对应关系的理解尚处于初级阶段，并且受制于问题的抽象程度，他们大多数时候是使用数数策略来解决许多与一的对应问题的，不过这种成功经验仍然为他们今后的乘法学习奠定了基础。了解学前儿童对许多与一对应关系的理解水平，有利于教师为儿童提供适宜的指导。

二、乘法概念起源

乘法概念的起源有两种不同的假设。一种假设是认为乘法的直觉模式就是重复加。斯特菲认为学前儿童乘法概念的起源就是他定义的“合成单元”（composite units），这个合成单元就是重复地加。尽管斯特菲认为这些单元的重复相加非常重要，但他也支持在数这些合成单元之前儿童对乘法的理解是问题解决的关键。然而，他并没有提到儿童是怎样得出或者为什么会得出“合成单元”这一概念的。

第二种假设是认为学前儿童乘法概念的起源是他们形成了对应机制，而不是加法概念。皮亚杰提到，乘法不仅是重复加的简便运算，而是一项需要更高层次思维能力的运算，是在儿童具有加法思维能力之外建构的。加法思维仅仅包含一层抽象关系，而乘法思维需要包含两种加法思维所没有的抽象关系：例如，一是3和3的个数之间的许多与一的对应关系，如有4组，每组对应3个物体；二是不只一个层面的包含关系，如第一层是4组，第二层是每组包含3个物体。

帕克和努涅斯的研究验证了以上两种假设。他们在前测中测查6岁儿童在解决加法和乘法问题时的表现，然后将儿童随机分配到两个训练组，一组通过重复加来学乘法，一组通过许多与一的对应来学乘法，然后进行后测。结果表明两组儿童均取得了明显进步，而通过许多与一的对应来学乘法的训练组的进步更明显，支持了乘法概念的起源是基于对应而不是重复加的假设.即儿童对乘法概念的理解是建立在许多与一的对应机制上的。

这两种假设会影响教师对待学前儿童数学学习的态度。如果教师赞同乘法就是重复加，那么在引导儿童解决乘法问题时就会强调将相同的数相加。如果教师认同乘法要突出许多与一的对应关系，那么就会引导儿童关注许多与一的对应关系。而理解许多与一的对应关系，正是学前儿童能够正确理解乘法关系的重要基础。

努涅斯和布莱恩特的研究发现，尽管加法和乘法在概念上不相同，但在运算上却有程序上的联系，重复加可以作为解决乘法问题的一种程序性方法，而不是概念性基础。儿童也可以用其他的程序性方法来解决乘法问题，如数数。尽管这样的程序性方法效率较低，但只要儿童能够理解问题情境中数量的关系，他们就能正确解答问题。至少，在数量较小的简单乘法问题中是如此。

三、乘法类型

乘法类型有不同的分类方式。格里尔将乘法分为四类：相等小组（2张桌子，每张桌子坐4个人），乘法比较（男孩是女孩的3倍），矩形排列（站3排，每排站4个人），笛卡尔积（即配对问题，3件上衣和4条裤子，计算可以配成几套衣服）。这些类型涉及了重复集合、许多与一对应、多行多列以及交叉对应等关系。在乘法关系中，这些类型均涉及三个数字，即每个集合中物体的数量、集合的数量以及总数。

对学前儿童来说，比较容易理解的是相等小组和矩形排列任务，因为儿童可以在头脑中形象展示这两种任务情境，而乘法比较和笛卡尔积任务则在大多数儿童的理解范围之外，因为倍数和配对概念过于抽象，所以不适合学前儿童学习。也就是说，在学前阶段，儿童可以更多涉及相等小组和矩形排列任务，这两类任务均体现了许多与一的对应关系。

学前儿童在理解简单的乘法关系时存在两个主要的困难：一是对特定术语的理解能力不足，对行、列、每等术语的理解存在困难。二是信息处理有难度，不知如何正确使用问题中包含的数字信息。因此，如何使用学前儿童能够理解的语言.引导儿童理解乘法关系，是幼儿园教育中应该深入研究的问题。

四、乘法问题解决策略

关于乘法问题的解决策略类型有两种不同的分类方式。一种是哈德曼根据儿童的计算策略，即抽象程度分出来的五类：一是直接数，即用实物来表征问题；二是有规律地数，即按问题的结构来数，例如先数第一组的个数，再数其他组的个数；三是跳数，即按照乘数来数（如2、4、6）；四是加法计算，即用加法代替数数，如2+2=4，4+2=6；五是乘法计算，即利用已知的乘法事实来计算。[14]一种是按儿童所使用的实物来区分，即看儿童使用什么物体，如是用代币、手指，还是用符号、线条等，或者是什么都不用。研究者一般将两种分类方式结合起来，考察学前儿童解决乘法问题的水平。

在学前阶段，直接数、有规律地数、跳数、加法计算都是儿童常使用的问题解决策略，而个别儿童会采用乘法计算策略。这与儿童自身所接受的辅导有关。在关于儿童乘法问题解决策略的研究中可以发现，学前儿童在解决乘法问题时采取的策略经常会由数数、重复加，过渡到乘法运算，儿童先前获得的技能，如加法、重复、心算等，均有利于乘法的学习。儿童通常会利用简单的数数和将每个相等数量的集合中的数相加来解决乘法问题。

相关研究发现，儿童在利用数数来解决乘法问题时会表现出很多不同的特点。布罗特对4岁儿童解决许多与一对应问题时采取的策略进行了总结，发现有的儿童采用的是许多对一的数数策略，例如先数第一种动物的卡片，然后再数第二种动物的卡片，或先数第一排的卡片，再数第二排的卡片；有的儿童在使用许多对一数数策略时出现了错误，即虽然采用的是许多对一的数数策略，但是在数某一行或列时会出现计数错误；还有的儿童采用的只是初步的许多对一数数策略，例如对每种动物不止数了一张卡片，但却没有连续数，导致不清楚每种动物有几张卡片；还有儿童采用的是无效策略，例如只数动物的数量，或者只数小组的数量等。可见，学前儿童解决乘法问题的策略是多种多样的，而出现错误的原因大多是因为儿童尚处于加法思维阶段，并没有掌握乘法的实质，即许多与一的对应关系。至于中国儿童解决乘法问题的策略具有怎样的发展特点，何时是儿童由加法思维向乘法思维转折的关键时期等问题。尚未有足够的研究。

五、研究启示与展望

分数乘法解决问题范文第2篇

教材分析：“口算乘法”是《多位数乘一位数》起始课，是后续学习笔算乘除法的基础。教材编排的情境图，旨在从学生熟悉和感兴趣的生活情境中发现数学信息，提出用乘法解决的数学问题。两幅小棒直观图呈现的是解决问题的策略，是把新知转化为表内乘法计算，体会口算乘法的算理和算法。这种数形结合的编排能帮助学生建立新旧知识之间的联系，渗透转化思想。

学情分析：学生已经掌握了表内乘法和万以内数的组成，能正确口算100以内加减法。通过直观操作能很容易将新知转化为表内乘法学习，进一步提高学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。

教学目标：

1.经历探索一位数乘整十整百整千数口算的过程，理解算理并掌握口算方法，进行正确计算。

2.能有条理叙述一位数乘整十整百整千数口算乘法的思考过程。

3.引导学生发现口算乘法的规律，发展类比推理能力。

4.能够运用所学的知识解决日常生活中的简单问题，提高解决问题的能力。

教学重点：经历探索一位数乘整十整百整千数口算的过程，理解算理并掌握口算方法，进行正确计算。

教学难点：有条理叙述口算乘法的算理。

教学过程：

一、 创设情境， 感悟新知

1.观察主题图，提出问题。

同学们，今天我们一起到游乐场游玩，看看图中有哪些游乐项目？你发现了哪些数学信息？你能提出哪些用乘法解决的数学问题？

2.理解乘法含义，归纳分类。

同学们提出了这么多的问题，请列出算式。

预设：碰碰车每人20元，3人需要多少钱？ 20 × 3

登月火箭每人8元，4人需要多少钱？ 8 × 4

过山车每人12元，3人需要多少钱？ 12 × 3

旋转木马每人5元，8人需要多少钱？ 5 × 8

…………

提问：为什么用乘法计算？（求几个几是多少用乘法计算。）

请把这些算式分类，说说为什么这么分类。

8 × 4 5 × 8 学过的表内乘法

20 × 3 10× 8 整十数乘一位数

12 × 3 12 × 8 几十几乘一位数

3.揭示课题，强化目标。

你能解决哪一类的乘法计算？（表内乘法）

这节课我们就来研究整十数乘一位数和几十几乘一位数的口算乘法。

【设计意图：创设有效的问题情境，学生在解决有价值的数学问题过程中，强化了乘法算式的意义。通过对乘法算式的分类归纳，感悟新旧知识之间的联系，明晰学习目标。】

二、 自主探究，内化算法

1.直观操作， 理解算理。

出示例1 坐碰碰车每人20元，3人需要多少钱？

问题：请同学们借助小棒图，自主解决20×3=

预设：方法一20+20+20=60

方法二摆小棒图

2个十乘3得6个十就是60。

方法三2×3=6，20×3=60

交流讨论20×3=60，2个十乘3得6个十就是60。

思考：“20×3”中的“2”和“2×3”的“2”有什么不同？（20的“2”表示2个十，而2表示2个一。）

强调：方法一用学过的加法解决乘法计算也可以，但要是数目大，口算会很麻烦。

方法二能直观看出3个20是60，思考方法：2个十乘3得6个十就是60。

方法三先算2×3=6，就是6捆小棒，也就是在6的后面加一个0。

运用方法类推：30×3= 40×2= 60×8= 说一说是怎样想的。

感悟计算方法：将整十数乘一位数转化为表内乘法口算。

2.口算：200×3 300×4 400×4 700×2

2000×3 3000×4 6000×4 5000×2

3. 如果让你接着出题，你会出哪些题？（同桌互相出题口算。）

4.归纳小结：口算整十、整百、整千数乘一位数的口算方法是转化为表内乘法，计算出积后，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

5.思考：50×4=200，得数为什么写2个0？

【设计意图：借助表象操作，明确算理，并将其迁移至整百、整千乘一位数乘法，强化算法的应用性。由形象思维到抽象逻辑思维的过渡学习过程，符合学生的认知发展规律。】

6.迁移类推，强化算法。

出示例2 坐过山车每人12元，3人需要多少钱？

学习要求：运用小棒图独立探究解决12×3= 。

预设：

10×3=30

2×3=6

30+6=36

强调：把12分成10和2，3个10是30 ， 3个2是6，30+6=36。

运用方法口算：12×4 18×2 13×3 14×2 说一说是怎样想的。

归纳小结：把两位数分成整十数和一位数，分别乘一位数后再相加。

【设计意图：充分调动学生已有的数学活动经验，通过摆小棒直观看到一个十和几个一为一份，就会想到拆数计算，转化为已有的知识解决问题。形象的思维和抽象的概括相结合，牢固理解算理，掌握算法，向学生渗透转化的数学思想方法。】

三、分层练习，形成技能

1.基础练习。

（1）口算下面各题，说说你是怎样想的？

20×7 = 200×7= 700×2= 2000×4=

21×4= 23×2= 32×3= 42×2=

（2）解决问题

一辆儿童三轮车的价钱是90元。幼儿园买了4辆，一共用了多少钱？

（3）

①每桶12个，4筒一共多少个？

②一个羽毛球3元，买一筒共多少元？

2.变式训练。

张宏每个月节省20元零花钱，请填写下表。

3.综合练习。

7×8+6 20×3+98 2000×4+1980 4×6+6

70×9-120 （406-385）×3

4.整十数乘一位数且积是240的乘法算式，你能写出多少个？

【设计意图：口算是笔算的基础，是形成计算能力的关键。通过不同层次的练习，提高口算的速度和正确率。在解决实际问题中渗透数学模型的思想方法。】

四、反思提升，拓展延伸

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

分数乘法解决问题范文第3篇

曾小平　石冶郝

(首都师范大学初等教育学院，北京100048)

一、有理数乘法法则需要数学证明

有理数乘法法则是初中数学的重要内容，“负负得正”是其中的难点，研究表明，虽然学生都能准确记忆有理数乘法法则，并能依据法则进行计算，然而绝大多数学生都不能举出实例来验证法则，更没有学生能够解释法则背后的数学道理，这也就是说，学生仅仅掌握了有理数乘法的算法，且只能遵循算法进行机械计算，并没有真正理解其中的算理，

导致这种现状的原因可能是多方面的，然而本文只探索有理数乘法的算理是什么，即法则怎么来的，笔者带着这一问题查阅了现行各版本的初中数学教材，发现各版本教材只给出了有理数的乘法法则，而没有给出其中的理由．但教材为了让学生发现有理数乘法法则，创设了一个生活化的数学情境，作为脚手架来帮助学生学习法则，

比如，人教版教材创设的是“蜗牛爬行”的情境，一只蜗牛沿着直线Z爬行，它现在的位置恰好在f上的点O．让学生根据生活经验推断：如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向右／左爬行，3分钟后／前它在什么位置，在此情境中，“被乘数”、“乘数”和“积”涉及3个物理量（速度、时间和位移），每个量有3个基准（基准点O、约定正方向和负方向），三者关系比较复杂，弄得学生昏头转向，苏教版、浙教版教材也是采用类似的情境来引入有理数乘法的．由于这类情境中的关系极为复杂，学生并不感兴趣，更不可能从中归纳概括出有理数乘法法则．

再如，北师大版教材采用了归纳模型，即让学生在计算（-3）×3=-9、（-3）×2=-6、（-3）×1=-3、（-3）x0=0的基础上，让学生猜想（-3）×（-1）=?、（-3）×（-2）=?、（-3）×（-3）=?等算式的结果，进而归纳出有理数乘法法则．而华东师大版教材采用的是相反数模型，即从算式3x2=6和（-3）x2=-6出发，得到结论“两个数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数”，并用此结论计算3×（-2）=?和(-3)×（-2）=?，进而概括出有理数乘法法则．然而，学生很难接受这两种模型，因为“两个因数变小了，而乘积却变大了”，这与学生已有经验相矛盾。

其实，有理数乘法法则并非人为规定，也不是根据生活实例和计算结果归纳出来的，而是由正负数的数学本质和运算的定义决定的．也就是说，有理数乘法法则是依赖于数学的特征和数学和谐运转的需要，它的正确性可以用数学逻辑来证明．遗憾的是，现有证明都用到抽象代数中集、群、环的相关理论，非专业人士很难理解，不可能用于初中数学教学。

然而，只要我们从负数的数学本质人手，根据整数四则运算的常用结论，可以证明有理数乘法法则．该证明难度不大，比较轻松地突破了“负负得正”，初中学生容易理解．同时，从数学出发用推理的方式证明有理数乘法法则，可以弥补上述教材所采用的归纳方法的逻辑缺陷。

二、负数的数学本质与有理数乘法法则

在非负数范围内，加法可以畅通无阻地进行，即任何两个非负数相加，其结果是非负数，可是，在非负数范围内，减法却不能畅通无阻地进行，当减数大于被减数时差不是非负数．然而，减法和加法互为逆运算，应当具备同样的性质，其地位才是对等的，因此，要适当延伸非负数，即增加一些新的数，得到一个更广阔的范围，在这个范围内，减法可以畅通无阻地进行，而原来能在非负数范围内进行的四则运算仍然保持原来的结果和运算律（加法和乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律）。

1．负数的数学本质

负数最早出现在中国古代数学名著《九章算术》的“方程术”中，在用加减消元法解多元一次方程组时，为了表示小数减大数的运算结果，便引入了负数．后来，魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中对负数的出现作了解释，“两算得失相反．要令正负以名之”，著名数学家柯朗在《什么是数学》中进一步解释道：“引进了符号-1，-2，-3，…以及对b

由此可见，负数的产生，是源于减法的需要，负数的本质是小数减去大数所得的差，即负数c=-(a-b)=b-a（此时b

2．有理数乘法法则的推导

在有理数范围内，借助负数的本质，可将有理数乘法转化为非负数乘法来讨论，而且该过程并不复杂（但要事先规定：零乘任何数都等于零）．为了论述方便，我们用a，6表示任意两个正有理数，而用-a，-b表示任意两个负有理数，对任意两个非零有理数相乘的四种情况分别介绍如下：

(1)正数×正数，仍然按照非负数的方式进行，即axb=ab：

(2)正数×负数，a×(-b=ax(O-b)=a×O-a×b=0-ab=-(ab-O)=-ab（其中第二个等号成立的依据是乘法分配律，第四个等号成立的依据是负数的定义）；

(3)负数×正数，(-a)xb=(O-a)xb=Oxb-axb=0-ab=-(ab-O)=-ab；

(4)负数×负数，（-a）×(-b)=(0-a×(-b)=0×(-b)-a×（-b）=O-a（-b）=-a（一6）=-（-ab）=-（O-ab）=ab-O=ab(其中，第五个等号成立的依据(2)中的结果，第六个和第七个等号成立的依据是负数的定义）．

可见，“负负得正”并非想象的那么复杂，也并非不可证明．还可以验证，在有理数范围内，乘法交换律、结合律和分配律成立．此外，我们可以用类似方法证明有理数的加减法法则和除法法则，难度也不大，感兴趣的读者可自行证明．

三、有理数乘法法则的教学

笔者设想：只要学生能够理解负数的数学本质和运用负数的数学意义，并善于将与负数有关的问题转化为与正数有关的问题，那么学生就可能以推理的方式推导出有理数乘法法则，从数学逻辑上理解“负负得正”的含义．为了验证这一设想，笔者随机选择了初一年级一个班的学生，按照设想方式进行教学实验，一 个月后检查发现这些学生大都能正确推导出有理数的乘法法则．现将教学过程简要介绍如下，仅供老师们教学时作参考．

1．复习旧知．引入课题

师：请问负数的本质是什么？

生：负数是小数减大数的差，也就是说，当b

师：进入初中后，我们学习了有理数的加减运算．请你想想，有理数的加减运算和小学中非负数的加减运算有何异同？

生：相同点是，非负数里加减的结果仍然等于现在有理数里加减的结果，加法交换律和结合律都成立；不同点是，有理数里参与运算的数可正可负也可为零。

生：从非负数到有理数，数的范围扩大了，参与运算的数更多了，但运算结果和运算律并没有改变，

师：我们今天学习有理数的乘法，你觉得有理数的乘法应当满足哪些特征呢？

生：最好也满换律、结合律和分配律．

生：非负数中乘法的结果要等于有理数中乘法的结果．因为非负数是有理数的一部分，两个乘法的结果应当一样，否则，出现多个结果，就不知道谁对谁错，数学计算的结果应

当是确定的！

师：乘法从小学的非负数范围拓展到我们现在的有理数范围，(教学论文　)确实要考虑两点，即同原来的运算结果相等和满足原来的运算律，大家想一想，有理数的乘法到底有哪些情形呢？请举例说明。

生：按正数、负数和零来划分，有理数的乘法有九种情形：零乘零，O×0；零乘正数，O×3；零乘负数，Ox（-3）；正数乘零，4x0；负数乘零，（-3）×0；正数乘正数，(+4)×(+3)；负数乘正数，(-4)×(+3)；正数乘负数，(+4)×（-3）；负数乘负数，(-4)×（-3）．

2．巧妙转化，解决问题

师：根据目前的知识，你能算出哪些结果？

生：因为零表示没有，零与任何数相乘都应该等于零，这样就有：O×0=0，0×3=0，0×（-3）=0，4×0=0，（-3）×0=0.

生：正数乘正数，这和小学一样，所以(+4)x(+3)=12。

师：一般的，两个正数相乘(+a)×(+b)=ab．其余三个怎么办呢？怎么转化成已经学习过的问题来解决呢？

生：我解决负数乘正数的问题，根据负数的定义(-4)=0-4，那么（-4）x(+3)=(0-4)x3=Ox3-4x3=0-12=-12．

师：对于任意负数乘正数问题，比如（-a）×(+b)，你能解决吗？

生：能，（具体过程略）

生：我解决正数乘负数的问题。（过程略）

师：对于任意负数乘正数问题，比如（+a）×(-b)，你能解决吗？

生：能。（过程略）

生：我解决负数乘负数问题，(-4)×（一3）=(0-4)×（-3）=0×(-3)一4×（-3）=-（-12）=-(0-12)，根据负数的定义，等于12-0=12。

师：对于任意负数乘负数问题，比如（-a）×（-b），你能解决吗？

生：能。（过程略）

师：可见，两个负数相乘，结果是正数，这就是所谓的“负负得正”。

3．总结归纳，形成法则

师：下面，我们把两个非零有理数相乘的结论总结一下。

生：同号的两个数相乘，结果等于它们的绝对值相乘；异号的两个数相乘，结果等于它们绝对值乘积的相反数。

生：两个数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

评析：通过负数的数学本质，巧妙的将有理数的乘法问题转化成非负数的问题来解决．沟通了前后知识的联系；同时，从特定算式到一般情况的推理，让学生明白了，判断数学结论正确性的依据是推理论证，而不仅仅是观察归纳。

四、关注数学知识的本质理解

重视数学的生活化，将数学同实际生活联系起来进行教学，让学生体会到数学的有趣有用，是值得提倡的．然而，过度追求数学的生活化，可能会造成数学与生活生搬硬套的联系，导致牵强附会的理解．况且数学在现实生活中的应用仅仅是数学极小的一个部分，数学更多的思想精华体现在数学进行抽象、概括、推理的过程中．如果仅仅以直观的实例和虚构的模型来代替数学推理与论证，其结果只能是牺牲数学的科学性，让学生不能真正理解数学核心内容和主要意义。

因此，学习数学，更重要的是学习数学的内在实质，即学习数学化的思考与推理，学习数学提出问题、分析问题、解决问题的方法，为此，教师要精通数学学科的知识内容、把握数学的本质与特征、领悟数学思想方法的精髓、理解数学教学的价值，将它们渗透到数学教学当中，也就是说，数学教学，要展示数学核心概念的发生发展过程和基本结论的发现、证明和运用过程，展示数学提出和解决问题的思维过程，这样，学生才能以“再创造”的方式获得数学的基础知识，领悟数学的思想方法和分析与解决问题的策略，进而发展思维、提高能力。

参考文献：

[1]曾小平，涂荣豹．基于数学规定的“有理数乘法”教学[J].中学数学教学参考（初中版），2009(1-2)，48-51.

[2]巩子坤，“负负得正”教学的有效模型[J].教学月刊·中学版（教学参考），2010(1)，6-11.

[3]陈绮云，何小亚．摆脱法则的枷锁[J].数学教学通讯（教师版），2010(10)，24-25.

[4]周超．三谈“负负得正”[J].中学数学教学参考（初中版），2008(11)，56-58.

分数乘法解决问题范文第4篇

关键词： 小学数学乘法教学 教学情境 能力培养

乘法教学在小学数学教学中占有非常重要的作用，乘法的运算主要包括整数、小数、分数的乘法运算，乘法的分配律、交换律、结合律等主要内容，要想让学生对这些内容掌握得非常牢固，就必须让学生在学习过程中对乘法运算有很好的了解，并牢固掌握乘法运算。

1.鼓励学生自主进行探索，并实现学习数学乘法的多样化

在对小学数学教学过程中，不能只让学生单纯地背诵乘法口诀和乘法公式，而应该改变原来的教学模式，通过趣味活动进行教学。教师可以采用分组讨论的形式，让学生在讨论的同时发现问题并主动解决问题，并可以通过讨论的方式借鉴其他同学的思考模式，从而提高自己解决问题的能力。对于学好乘法，乘法口诀是前提条件，教师要指导学生利用乘法口诀本身具有的规律进行记忆，也可以对乘法口诀表进行整理，采用横着背、竖着背、拐弯背等多种方法，熟记口诀。教师也要教给学生利用相邻的口诀之间的关系进行记忆，这样有利于学生灵活掌握乘法口诀。

2.教师应该创设有趣的教学情境，提高学生的学习兴趣

数学乘法的学习与生活实际是密切相关的，教师在教学过程中不能脱离实际，应尽量多联系实际，让学生在生活中体会到数学乘法的意义。教师可以巧用生活中的资源，在课堂上开展有趣的活动，将数学乘法与兴趣活动紧密联系起来，这样可以激发学生的学习兴趣，让他们在游戏中掌握数学乘法知识。例如，教师依次分别给每一位同学3块巧克力，连续给了三次，问学生现在手里有几块巧克力？这样的趣味活动，可以使学生在有趣的游戏中获取乘法的知识。设计有趣的教学情境，一改数学课堂的枯燥乏味，让学生在快乐的氛围中学到知识、掌握知识。教师在进行课堂活动的设计时，不仅要结合学生的兴趣取向，更重要的是在游戏过程中掺杂数学乘法的知识，引导学生灵活运用所学的数学乘法知识解决生活中的数学问题。

3.教师应该关注学生的回答，并对其思路进行调整

由于学生对知识的掌握的程度不同，生活的环境不同，因此在解决同一个问题时，他们的思考方式会大不相同，最后的结果也会有所差异。教师在教学过程中，可以通过学生对问题的回答看出学生对知识的掌握程度，所以教师可以通过学生在课堂上回答问题的思路和结果，对学生及时进行纠正和指导，规避学生错误的方法和思路，让学生掌握正确的解题方式和解题技巧。教师要适当进行课堂提问，因为过于频繁的提问会使学生比较紧张，他们会把注意力放在老师的问题上和自己回答的问题是否正确上，而忽略了课堂上知识的学习;相反，如果老师从来不进行课堂提问，就很容易使学生对课堂的学习产生怠慢心理，容易在课堂上走神。所以，教师要有原则地进行课堂提问，既不要让学生过于紧张，又切不可让学生上课时无所事事。

4.注重学生的思考，并给学生提供思考的时间和空间

有的教师在课堂上会选择比较优秀的学生回答问题，原因就是成绩比较差的同学在回答问题是会支支吾吾、拖拖拉拉，不能准确、快速地回答问题，就会导致课程进度的减慢。有的教师在进行课堂小测时，为了增加练习容量，往往会选择口答的方式。这对于中下等的学生来说是不合理的，中下等学生对老师提出的问题本来就反应比较慢，他们还来不及思考，优等生早就已经把答案说出来了。久而久之，中下等的学生就会在思考问题的过程中产生惰性，不对老师提出的问题进行积极思考，只是一味地等现成的答案。教师应该充分认识到这种教学方法的弊端，在课堂上让每一个学生思考，留给学生足够多的思考的时间和空间，这样才能让学生动脑，从而更好地掌握数学乘法。

5.教师应该关注学生能力的培养

小学数学能力的培养意义重大，因此数学乘法教学中应加强能力的培养。教师在数学乘法的课堂教学过程中，不仅要使学生牢固地掌握好数学乘法的口诀和运算法则，还要培养学生对于实际问题的解决能力。数学乘法在实际生活中处处会有体现，如果学生只是一味地进行乘法口诀的背诵，就很难与实际生活联系起来，这样的结果是违背数学新课标教学的要求的。在课堂教学过程中，要培养学生发现问题、解决问题的能力，这才是学生学好数学的根本。

结语

数学乘法与生活息息相关，教师想要教好数学就要把数学与实际生活联系起来，让学生在生活中体会到数学的所在，并在生活中正确运用数学知识解决问题。学生不仅要掌握数学的基础知识即乘法口诀和乘法运算，还要灵活运用数学乘法知识解决问题。只有这样，教师才可以对学生的学习进行正确的指导，学生才可以在学习数学乘法知识的同时提高自己的能力，从而深化新课标教学的内涵。

参考文献：

[1]徐丽华.小学数学乘法教学探讨.考试周刊，2013（75）.

[2]王云.小学数学乘法教学反思.新课程学习・上旬，2013（8）.

分数乘法解决问题范文第5篇

一、铺垫孕伏，为新知奠定基础

1.关注学生已有的知识基础和经验，让学生按顺序背诵乘积不大于12的2～6的乘法口诀。如，让学生背出一一得一、一二得二、二二得四……二六十二、一三得三……三四十二……

2.出示填乘法口诀的未知数卡片，打乱顺序让学生练习。如，二（ ）得八、（ ）四得八、二（ ）一十、（ ）六十二、三（ ）得九、（ ）三得六、三（ ）十二。

3.借助图片创设游戏情境，让学生根据乘法口诀找出每个乘法算式里的另外一个因数。如，（ ）×2=4、3×（ ）=6、2×（ ）=10、（ ）×4=8、4×（ ）=16、3×（ ）=12、（ ）×6=24。

4.认真看图（出示火柴棍图），独立思考，完成填空，说说想法。12÷3=、12÷4=，在这一活动中引导学生第一空填4，从图上可以看出“12根火柴，平均分成3份，每份是4，所以12除以3得4；第二个空填3，从图上可以看出12根火柴，每4根一份，分成3份，所以12除以4得3。”

二、自主探索，学习被除数不超过12的除法

在学生熟记乘法口诀和理解除法的含义后，学习用乘法口诀求商，教师可列举一些生活中的实例，让学生自主探索，了解求商的方法。所设计的教学活动，内容要丰富、生动，重点要突出，以求有效激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。如，把8个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得几个？教师引导学生用多种方法来解决。方法一：每个小朋友先分1个，还剩4个，再分1个，刚好分完，平均每人分得2个；方法二：一个小朋友分去2个，2个小朋友分去4个，3个小朋友分去6个，4个小朋友分去8个，刚好分完。用乘法计算2×4=8，口诀：二四得八。方法三：说乘法想除法。想：（ ）和4相乘得8？填：（ ）×4=8，说：（ ）四得八，算：8÷4=2（个）。

在引导学生用多种方法解决问题的基础上，进行例题教学和练习训练。

1.教学例1：（1）12个桃，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？引导学生自主学习、探索，提出解决问题的方法，列出12÷3之后，让学生分组讨论解决“怎样算”。在小组讨论的基础上交流求商的方法。对学生想出的计算方法教师要给予鼓励，促使学生逐步树立学好数学的信心。让学生通过了解、尝试各种不同的算法，体会到“用乘法口诀求商”的方法比较好。12÷3=，想：3和几相乘得12？3×（ ）=12，三（四）十二，商是4。（2）12个桃平均分级4个小猴，每只小猴分几个？教师可以直接提问学生：你是怎样想的？用哪句乘法口诀？让学生清楚计算12÷4=时，要想：（ ）四十二，即：三四十二，商是3。

2.设计练习，巩固求商的方法。如，（1）有10朵纸花，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得几朵？（2）9个小朋友去划船，每船限坐3人，一共需要多少条船？（3）让学生从自己的生活情境中收集信息，提出可以用除法解决的问题。练习时，要让学生说一说自己是怎样想的，写出除法算式后，再说说“用哪一句口诀想出商”，以巩固用乘法口诀求商的方法。

三、借助乘除法的关系，掌握求商的方法

学生掌握了被除数不超过12的除法之后，教师再根据教材的编排内容，把学生引入生活情境，教学被除数不超过36的除法，让学生用2～6的任意一句乘法口诀求商。教师还可以用现实生活中的事例设计教学情境，根据乘除法的关系，引出乘法算式和相关联的两道除法算式，用乘法算除法，把计算教学置入生活情境，帮助学生借助乘除法的关系理解求商的思路，进一步掌握用乘法口诀求商的方法。

教学例2时，教师应充分利用教材资源，把学生引入情境，让学生根据情境图中“每行栽4棵”、“可以栽6行”等信息，先解决问题“一共要栽多少棵树？”4×6=24（棵）。在此基础上，再让学生提出需要用除法计算解决的不同问题，并列出除法算式，根据乘除法的关系用乘法算除法。即：

（1）有24棵树，每行栽4棵，可以栽几行？

24÷4=，想：4和几相乘得24，4×（ ）=24，口诀：四（ ）二十四。

（2）有24棵树，可以栽6行，每行栽几棵？

24÷6=，想：几和6相乘得24，（ ）×6=24，口诀：（ ）六二十四。

在学生进行除法计算时，要让他们充分思考、讨论，知道怎样想，怎样算，用哪句乘法口诀，真正掌握“可以栽几行”和“每行栽几课”等问题的解决方法。最后再组织学生交流，加深对用乘法口诀求商的理解，掌握求商的方法。